14.1变量与函数 (第4课时)函数的三种表示方法
函数的表示(求值和解析式)
函数的表示方法一：函数的三种表示方法：（1）解析法（将两个变量的函数关系，用一个等式表示）；如222321,,2,6y x x S r C r S t ππ=++===等．优点：⎩⎨⎧函数值；意一个自变量所对应的可以通过解析式求出任量间的关系；简明，全面地概括了变 求解解析式的常用方法有：换元法，代入法，待定系数法等（2）列表法（列出表格表示两个变量的函数关系）；如：平方表，三角函数表，利息表，列车时刻表，国民生产总值表等． 优点：不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值．（3）图象法（用图象来表示两个变量的函数关系）．如：优点：直观形象地表示自变量的变化．（4）.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着 ，这样的函数通常叫做 。
二：【典例示范】例1. 画出函数y=|x|=⎩⎨⎧<-≥.0,0x xx x 的图象. 例2. 作出分段函数21++-=x x y 的图像． 例3. 求解函数值①．在函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩中，若()3f x =，则x 的值为 ．②．已知1(0)()(0)0(0)x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，则{[(1)]}f f f -= ．③． 已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出：则[(1)]f g 的值为 ；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是④．已知⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =,则x = ．例4 求下列函数的解析式：（1）．设函数3,(1)()62,(1)x x f x x x -≥⎧=⎨-<⎩，()21g x x =-， 求①3(2),(())2f f f 的值；②试求)]([x g f 和[()]g f x 解析式(2)已知：f (x ＋1)＝x ＋2x ，求f (x )的解析式；(3)已知f (x )＝a .x 2＋bx ＋c ，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )．变式1 已知f (2x ＋1)＝x 2＋1，求f (x )的解析式． 三 课堂练习1. 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ） A 1 B 1或32 C 1，32或 D2．已知f (2x ＋1)＝3x －2且f (a )＝4，则a 的值为______3.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =__ ________；4.已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x5.已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x -1, 求f(x)的解析式．6.已知()f x 满足12()()3f x f x x+=，求()f x 。
14.1变量与函数练习(第四课时)
14.1变量与函数第四课时（画图）
◆随堂检测
1、由函数解析式画其图像的一般步骤：① ② ③
2、函数的表示方法有 、 、 三种
3、画函数图象时，我们不能描出图象上所有的点，通常我们描出 个点，然后用 连接这些点。
4、解答点（3，5）在函数1522-=x y 的图像上吗?
5、画出函数22+-=x y 的图象，根据图象回答（1）随着x 的由小变大，y 如何变化（2）当x>1时，y 的取值范围
◆课下作业
1、小强家与学校相距1200米，小强从家以每分钟120米的速度向学校走去。
用S 表示小强到学校的距离，t 表示小强用去的时间，（1）请列出S 随t 变化的函数。
（2）写出自变量的取值范围。
（3）画出函数图象
2、用列表法和解析式法表示多边形的内角m （度）与边数n （条）的函数
3、画出下列函数的图象，并结合图象分别说明y 值随x 值的变化情况。
（1）2x y = （2）x y 6=
4、已知函数y=4-2x 。
（1）画出这个函数的图象 （2）写出图象与x 轴的交点坐标 （3）判断点（2.5，-1）是否在函数图象上
5、某工厂现在年产值35万元，计划今后每年增加2万元。
（1）写出年产值y(万元)与年数x 的函数关系 （2）画出函数图象 （3）求计划7年后的年产值。
函数的表示方法有三种
函数的表示方法有三种在数学中，函数是一种对应关系，它将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。
函数的表示方法有三种，分别是解析式表示、图像表示和数据表表示。
下面我们将逐一介绍这三种表示方法。
首先，解析式表示是最常见的函数表示方法之一。
通过解析式，我们可以清晰地看到函数的定义和运算规则。
通常，解析式表示为y=f(x)，其中f(x)表示函数关于自变量x的表达式，y表示因变量。
例如，y=2x+1就是一个解析式表示的函数，它表示了自变量x和因变量y之间的线性关系。
解析式表示方法简洁明了，能够直观地表达函数的特征，因此在数学中被广泛应用。
其次，图像表示是另一种常见的函数表示方法。
通过图像，我们可以直观地看到函数的走势和特点。
函数的图像通常是在直角坐标系中绘制的，自变量x沿横轴，因变量y沿纵轴。
例如，y=x^2就是一个抛物线函数的图像表示，它展现了自变量和因变量之间的二次关系。
图像表示方法直观生动，能够帮助我们更好地理解函数的性质和变化规律。
最后，数据表表示是一种较为特殊但同样重要的函数表示方法。
通过数据表，我们可以将函数的输入和输出对应关系清晰地呈现出来。
数据表通常以表格的形式呈现，列出自变量和因变量的取值，并标明它们之间的对应关系。
例如，对于函数y=3x+2，我们可以列出x和y的取值，并展示它们之间的对应关系。
数据表表示方法直接明了，能够直接呈现出函数的输入输出情况，为进一步分析函数提供了便利。
总的来说，函数的表示方法有三种，分别是解析式表示、图像表示和数据表表示。
每种表示方法都有其独特的优势，能够从不同角度展现函数的特征和规律。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的表示方法，以便更好地理解和分析函数的性质和变化规律。
希望本文对您有所帮助，谢谢阅读！。
函数的三种表示方法
函数的三种表示方法
表示方法有列表法、图象法、解析式法。
用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。
用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。
用图像的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。
扩展资料
1、解析式法
用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。
并不是所有函数都有解析式，对于类似气温随时间变化的函数是没有解析式的。
优点：能简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系；
缺点：求对应值时往往要经过较复杂的运算，而且在实际问题中有的函数关系不一定能用表达式表示出来。
2、列表法
用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。
意义，第一，在已知函数部分性质的情况下，通过表中的数据比较函数的增减性；第二，通过数据进行函数的拟和或者求函数。
优点：通过表格中已知自变量的值，可以直接读出与之对应的函数值；
缺点：只能列出部分对应值，难以反映函数的'全貌。
3、图像法
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
这种表示函数关系的方法叫做图象法。
所有函数都有图像，但并不是所有图像都有函数，比如圆的方程，因为函数要满足一一对应性。
在解决线性问题的时候，准确的函数图像可能可以直接让你看出答案。
优点：通过函数图象可以直观、形象地把函数关系表示出来；缺点：从图象观察得到的数量关系是近似的。
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~。
函数的三种表示方法课件
03
表格法
通过表格列出函数在不同 自变量值下的对应函数值。
优点
能够直观地展示函数的变 化趋势和数值特征。
缺点
对于连续函数，需要大量 的数据点才能准确反映函 数关系。
图象法
图象法
通过绘制函数图象来表示 函数关系。
优点
直观、形象，能够清晰地 展示函数的形态和变化规 律。
缺点
对于复杂函数，可能难以 准确绘制其图象。
抛物线开口向下。
接这些点即可得到函数的图象。
高次函数图象法表示
01
高次函数图象是一个连续曲线，其一般形式为y=anx^n+a(n-1)x^(n1)+...+a1x+a0，其中an至a0为常数且an≠0。
02
根据n的奇偶性，高次函数的增减性不同：当n为奇数时，函数在x>0时单调递 增，在x<0时单调递减；当n为偶数时，函数在x>0时单调递减，在x<0时单调 递增。
通过实例分析，加深 对函数表示方法的理 解和应用。
能够根据实际需求选 择合适的函数表示方 法。
02
函数的数学表示方法
解析法
解析法
缺点
使用数学表达式来表示函数关系，如 $y = f(x)$。
对于复杂函数，可能难以找到准确的 数学表达式。
优点
精确、明了，能够准确表达函数的数 学关系。
表格法
01
02
03
解析法实例
一次函数解析法表示
一次函数解析法表示：$y = ax + b$，其中$a$和$b$是常数，$a neq 0$。 实例：$y = x + 1$，其中$a = 1$，$b = 1$。
图像：直线。
函数的表示方法
x … 10 20 30 40 50 60 …
y … 45 40 35 30 25 20 … 000000
x … 10 20 30 40 50 60 …
y … 45 40 35 30 25 20 … 000000
描点、连线.
10
描点、连线：
8
6
4
2
O 12 345x
3.甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现 甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y 米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函 数图象.
解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：甲车为20x
米，乙车为25x米，两车行驶路程差为：25x-20x=5x(米)， 两车之间距离为(500-5x)米.所以y随x变化的函数关系式为： y=500-5x （0≤x≤100）.
t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点
是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？ (2)水位高度y是否为时间t的函数? 如果是，试写出一个
符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函
数能表示水位变化的规律吗？
老张讲数学
函数的表示
函数的表示
表示函数有哪三种方法？
列表法、解析式法和图象法.
这三种表示的方法各有什么优点？
列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间的 关系；
解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间的 关系；
图象法比较形象、直观地表示出函数中两个变量之间的关 系.
从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总 结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：
什么是函数函数有几种表示方法
什么是函数函数有几种表示方法
函数是数学中一种非常重要的概念，它描述了输入和输出
之间的映射关系。
在数学中，函数被用来描述不同数值之间的关系，也被广泛应用在计算机科学、物理学、经济学等各个领域。
一个函数通常表示为f(x)，其中x是输入，f(x)是输出。
函数有多种表示方法，包括解析式、图像、表格和公式等。
下面将逐一介绍这些表示方法：
解析式表示
解析式是最常见的函数表示方法。
通过解析式，我们可以
直接得到函数的表达式，从而方便计算。
例如，一个线性函数可以表示为f(x) = ax + b，其中a和b是常数。
图像表示
函数的图像表示了函数的输入和输出之间的关系。
图像通
常用坐标系表示，其中横轴表示输入，纵轴表示输出。
通过函数的图像，我们可以直观地看出函数的性质，如增减性、奇偶性等。
表格表示
函数的表格表示了函数输入和输出的对应关系。
通过表格，我们可以直观地看出不同输入对应的输出是什么，从而更好地理解函数的性质。
公式表示
函数还可以通过数学公式表示。
数学公式是用数学符号和
运算符描述函数的关系，是一种抽象和形式化的表示方法。
通过以上几种表示方法，我们可以更加全面地了解函数的
概念和性质。
函数是数学中一个非常重要的概念，也是解决各
种问题的基本工具之一。
不同的表示方法可以帮助我们更好地理解和运用函数。
函数的三种表示法(数学)上海教育版
【本讲教育信息】函数的三种表示法1、解析式法——用数学式子表示函数的关系。
2、列表法——通过列表给出函数与自变量的对应关系。
3、图象法——把自变量作为点的横坐标，对应的函数值作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。
用图象来表示函数与自变量的对应关系。
这三种表示函数的方法各有优缺点。
1、用解析法表示函数关系：优点：简单明了。
能从解析式清楚地看到两个变量之间的全部对应关系，并且适合进行理论分析和推导计算。
缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。
2、用列表法表示函数关系优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。
缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。
3、用图象法表示函数关系优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。
缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
【知识要点】1、知道函数图象的意义；2、能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；3、能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
【考点分析】认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
对已画图象能读图、识图，用图象解释函数变化关系。
【典型例题】例1、在中，，，，为上一点，且，若用表示的面积．求：⑴与之间函数关系式．⑵函数的定义域．分析：函数的表示常有三种表示方法：解析法、列表法、图象法。
解：⑴在中，，，∴∵，∴．⑵．例2、某同学带50元钱去新华书店买数学辅导书，已知每册定价9元4角，写出买书册与余下钱数之间的函数关系式，并画出函数图象．分析：要根据实际问题的含义，确定出自变量的取值范围．这里代表买书的册数，因此的取值是非负整数，为钱数也是非负数，因此图形是一些孤立点．解：所求函数关系式为．因为表示买书的册数，所以的取值范围为且为整数．此函数的图象为如图所示的六个点．例3、如图所示，周长为24的凸五边形被对角线分为等腰三角形及长方形，且．设的长为，长为，求与之间的函数关系式，写出自变量的取值范围，并在所给出的坐标系中画出这个函数的图象．分析：这个例子说明，在用函数方法解决实际问题时，必须要注意到自变量的取值范围对实际问题的影响。
人教版八年级数学十四章变量与函数
活
想一想
动 30 分 时 间 消 耗 的 热 量 W （焦 ）
588 504
420
336
400
P
如图所示的图象表 示骑车时热量消耗W(焦 示骑车时热量消耗 焦) 与身体质量x 千克 千克)之间 与身体质量 (千克 之间 的函数关系: 的函数关系
252
168
84
0Leabharlann 102030
40
50
60
70
身体质量x 千克 千克) 身体质量 (千克
汽车由丽水开往上海， 汽车由丽水开往上海，丽水和上海相距 丽水开往上海 500公里，汽车的平均速度是 公里， 公里/小时 小时； 公里 汽车的平均速度是100 公里 小时； 与上海的距离 （1）求汽车与上海的距离 （公里）与行驶 ）求汽车与上海的距离s（公里） 时间t（小时）的函数关系式? 时间 （小时）的函数关系式
千克时,对应的函数值 求x=50千克时 对应的函数值。 千克时 对应的函数值。
景宁市民用水的水费的价格是1.6元 立方米 立方米,小红 景宁市民用水的水费的价格是 元/立方米 小红 准备收取她所居住大楼各用户这个月的水费.设用水量 准备收取她所居住大楼各用户这个月的水费 设用水量 立方米,应付水费为 应付水费为m元 在这个问题中 关于n的 在这个问题中,m关于 为 n 立方米 应付水费为 元.在这个问题中 关于 的 函数解析式是________.当小明家月用水量 函数解析式是 m=1.6n 当小明家月用水量 n=15时, 时 函数值是_______,这一函数值的实际意义是 这一函数值的实际意义是 函数值是 24 ________________________.当小明家月付水费 用水量为15立方米 应付水费用24元 立方米,应付水费用 用水量为 立方米 应付水费用 元 当小明家月付水费 m=32元时，n= ________。 元时， 。 元时 20
函数的三种表示方式
函数的三种表示方式函数是数学中的一个重要概念，它描述了一种输入和输出之间的关系。
在计算机科学中，函数也是一种重要的概念，它可以帮助我们组织和管理程序中的代码。
函数有三种表示方式，分别是数学表示法、图形表示法和程序表示法。
一、数学表示法数学表示法是最基本的函数表示方式，它使用公式来描述函数的输入和输出之间的关系。
例如，y = f(x) 就是一个常见的函数表示方式，其中y 是函数的输出，x 是函数的输入，f(x) 是函数的表达式。
在数学中，我们可以使用各种符号和运算符来表示函数，例如加减乘除、指数、对数、三角函数等等。
二、图形表示法图形表示法是一种直观的函数表示方式，它使用图形来描述函数的输入和输出之间的关系。
例如，我们可以使用坐标系来绘制函数的图像，其中横轴表示函数的输入，纵轴表示函数的输出。
通过观察函数的图像，我们可以了解函数的性质和特点，例如函数的单调性、极值、零点等等。
三、程序表示法程序表示法是一种计算机科学中常用的函数表示方式，它使用代码来描述函数的输入和输出之间的关系。
例如，在Python 中，我们可以使用 def 关键字来定义一个函数，例如：```def f(x):return x ** 2```这个函数的输入是x，输出是x 的平方。
通过调用函数，我们可以得到输入对应的输出，例如：```>>> f(2)4>>> f(3)9```程序表示法可以帮助我们组织和管理程序中的代码，使得程序更加模块化和可维护。
同时，程序表示法也可以帮助我们实现各种算法和数据结构，例如排序、搜索、图论等等。
函数有三种表示方式，分别是数学表示法、图形表示法和程序表示法。
每种表示方式都有其独特的优点和适用范围，我们可以根据具体的需求来选择合适的表示方式。
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第十四章一次函数
14.1变量与函数（第4课时）
引入 1、 汽车以60千米/时的速度匀速 行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间 为t 小时，写出s与t的函数解析式。
S = 60t
解析法表示函数 解析式主要能反映数量关系
２、 下表是某种股票一周内周一 至周五的收盘价。
时间 收盘价 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
12
12.5
12.9
12.45 12.75
列表法表示函数
表格主要能反映对应关系
３、下图测温仪记录的图象，它反映了 北京的春季某天气温T如何随时间t的变化 而变化。
T/℃
8
0 -3
4
14 变 化 规 律
24 t/时
图象法表示函数
图象主要能反映什么？
归纳 表示函数关系的方法：
1、解析法：准确地反映了函数与 自变量之间的数量关系。 2、列表法：具体地反映了函数与 自变量的数值对应关系。
0
1
2
3
… …
-2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5
2、描点
3、连线
请画出函数y= x+0.5的图象
y
7 6 5
y= x+0.5
如何判断一
点是否在某个 函数的图象上?
4
3
2 C 1 1
D
(2, 2.5)
(1, 1.5)
B
-5 -4 -3
(0, 0.5)
-2 A -1 0 (-1, -0.5) -1
3、图象法：直观地反映了函数随 自变量的变化而变化的规律。
观察与思考：
观察函数的图象要注意一些什么事 项呢？
(1)弄清横、纵坐标表示的意义； (2)自变量的取值范围； (3)图象中函画出函数 y = x + 0.5 的图象
解： 1、列表
x y
… …
-3
-2
-1
2
3
4
5x
课堂归纳(一)： 如何判断一点是否在某个函数的图象上?
若一个点在某个函数图象上,那么这一点的横、 纵坐标一定满足这个函数的解析式,反之则不在。
.
课堂练习(一)：
.
1、下列各点中，在函数y= x 图象上的是（ D ） A、（—2，—4） B、（4，4） C、（—2，4） D、（4，2） 2、点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则点的坐标是（B ） A、（1，） B、（1，2） C、（1，1） D、（2，1） 3．下列四个点中在函数y=2x—3的图象上有（ B ）个。 (1,2) , (3,3) , (—1, —1), (1.5,0) A．1 B.2 C.3 D.4
课本P106练习第1题、 第2题；P108习题14.1 第10题。
今日作业
《数学周报》
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再
见
配合《数学周报》使用 效果更佳
某水库的水位在最近的5小时持续上涨，下表记录 了这五小时的水位高度。
t/时 y/米 0 10 1 2 3 4 5
10.05 10.10 10.15 10.20 10.25
(1)由记录表推出这5小时中水位高度y(单位： 千米）随时间t(单位：时）变化的函数解析式， 并画出函数图象； （2）按估计按这种上涨规律还会持续上涨2小 时，预测再过2小时水位高度将达到多少米。