有限元法电磁散射特性的分析

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电磁散射的计算和测量

=
Lmt Lr Lp
PtGtσ ArGr
( ) 4p R2
2
Lmt Lr Lp
(0.2)
=
( ) = 4p RPt2G22σLmAtrLr Lp
( ) = P4tpR4λ2p2A2 Lm2tσLrALrp
Ptσ A3 R4λ 4 Lmt Lr Lp
即有：
Pr
=
1 PtGt 4p R2Lmt
角度， ( ρ,ϕ ) 为目标上一点的极坐标。
图 3.1 转台成像模型
则易得关系式：
=u x cosθ + y sinθ =v y cosθ − x sinθ
天线到 ( x, y) 的距离：
R ( x, y)= ( R0 + v)2 + u2
远场条件下（ D < λR0 ），D 是目标最大横向尺寸，那么： 2
时域有限差分法
不易处理曲面边界，色散误差随物体电能方便地处理介质材料和求取
尺寸变化，难以求解电大尺寸物体的散宽频带解，算法简单
射
几何能准确计算直射场、反射场、
光学折射场，适用于求有限曲率曲
不能分析、计算绕射问题
法
面
几何绕射法
可解决复杂系统电磁辐射和散
射问题，阴影区场，边缘绕射、在几何光学阴影边界和反射边界两侧
爬行波绕射，多次绕射计算问
过度区内失效
题
物理光学法
不能计算散射体上不连续性产生的电
适用于散射体表面曲率半径远流，没有考虑散射体阴影部分电流，目
大于波长
标必须在远场区，特征尺寸必须远大于
波长
物理绕射法
适用于求解几何绕射理论中焦散问题

电磁辐射与散射问题的数值求解方法

电磁辐射与散射问题的数值求解方法电磁辐射与散射问题是电磁学领域中的重要研究课题，数值求解方法被广泛应用于该领域。

本文将介绍一些常用的数值求解方法，并分析其优劣。

首先，我们来看有限差分法（Finite Difference Method）。

有限差分法是一种基于差分近似的数值求解方法，可以用于求解偏微分方程。

其基本思想是将求解区域离散化为有限个网格点，通过近似替代偏微分方程中的微分算子，将偏微分方程转化为代数方程组，再通过迭代求解得到数值解。

有限差分法在电磁辐射与散射问题的数值求解中得到了广泛应用。

它可以有效地处理各种边界条件，适用于复杂几何体的求解。

然而，有限差分法也存在一些问题。

例如，在处理高频场问题时，需要选择足够细的网格尺寸，导致计算量较大。

同时，由于离散化的误差，有限差分法的精度有限，不能得到非常精确的结果。

除了有限差分法，有限元法（Finite Element Method）也是一种常用的数值求解方法。

有限元法是一种将求解区域离散化为有限个单元的方法，通过对单元内部进行逼近，得到整个求解区域上的数值解。

有限元法的基本思想是将偏微分方程通过加权残差的方法转化为代数方程组，再通过求解代数方程组得到数值解。

相比有限差分法，有限元法在处理复杂几何体的问题上更具优势。

它可以利用各种不规则形状的有限元进行离散化，并且可以对网格进行自适应细化，以提高求解的精度。

然而，有限元法的计算量也较大，特别是对于三维问题来说。

另外，有限元法对边界条件的处理相对复杂，需要额外的处理方法。

此外，矩量法（Moment Method）也是电磁辐射与散射数值求解中常用的方法之一。

矩量法是一种基于电流和电荷分布的方法，通过求解电流和电荷分布的方程，再通过电流和电荷分布求解场分布。

矩量法的优点是可以灵活处理各种几何体，同时可以准确地考虑材料的电磁性质。

然而，矩量法在求解过程中需要计算积分，导致计算量较大。

此外，矩量法对于边界条件的处理也相对困难，需要额外的处理方法。

应用有限元-边吸收边界条件分析二维导体柱的电磁散射

建立一个数组ｔ（Ｓ，ｌｆ）存储边界ｒ上Ｓ，０
３吸收边界条件
虚构边界厂上的边界条件可由一阶和０
二阶吸收边界条件给出：
＋
第个线段第个结点的全局编码。每将个加到１（，上，可得到一阶ｆ）即
１引言
近年来，用雷达吸波材料（Ｍ）制使ＲＡ抑目标的散射成了电磁领域中一个热门的研究领域，目标ＲＣ的精确预估就成了目标而ＳＲＳＣ减缩和目识别的一个重要手段。标因此，目标ＲＣ的理论计算方法就显得尤为重要。Ｓ此类问题在数值分析中主要需解决两个问题，介质的描述和无限大的求解区即域的截断问题。于介质的描述主要采用对基于微分方程的计算方法，有限元方法如（Ｅ）关于无限大求解区域的截断问题的ＦＭ；解决方法基本有两种类型的开域边界条件，部边界条件（ｏａｏｎａｙｏ－局ＬｃｌｕｄｒＣｎＢｄｔｎ）ｉｏ和全局边界条件（ｏｂｌＢｕｄｒｉＧｌａｏｎａｙＣｎｉｏ）本文主要使用最常用的局部边ｏｄｔｎ。ｉ界条件即吸收边界条件（ＡＢＣ来求解开区）域二维导体柱的电磁散射问题的有限元解。文不讨论吸收边界条件的推导和特本性，给出一阶和二阶边界条件的具体形只式；以二维散射问题为例，出有限元的并给分析过程及有限元解。

电磁场分析有限元法

第3章新型混合磁极永磁电动机的计算分析方法3.1 前言新型混合磁极永磁电机的计算分析方法是进行本课题研究需要首先解决的问题。

由于新型混合磁极永磁电机是一种全新的电机，没有现成的解析计算公式，且解析计算也难以把握电机的各种非线性的复杂因素，无法准确的计算、分析和研究这种电机。

因此，采用电磁场数值计算方法是必要的选择。

本章阐述了基于有限元法的电磁场计算分析方法、齿磁通计算分析方法和交、直轴电抗的计算分析方法。

3.2 电磁场计算分析方法电机计算方法通常有磁路法和电磁场法。

磁路法的计算精度不高，处理基波时对电机设计具有一定的指导意义。

电磁场法能够处理饱和、谐波、涡流以及齿槽的影响，尤其在计算机普遍应用的今天，磁场法以其精度高等优势得到了广泛的应用。

有限元法是将所考察的连续场分割为有限个单元，然后用函数来表示每个单元的解，在求得代数方程之后再引进边界条件，因为边界条件不进入单个有限单元的方程，所以能够采用同样的函数。

采用电磁场有限元软件对新型混合磁极永磁电机的电磁场进行有限元分析，我们可以得到矢量磁位AZ、磁场强度、磁感应强度等结果和磁力线、等磁位线等曲线，从而了解该电机内部的磁场分布情况。

根据电磁场分析结果，通过绕组与磁场的感应关系即可求得基波绕组和三次谐波绕组的电势波形和大小。

课题组提出了齿磁通法对电机磁场进行计算。

采用齿磁通法计算电机磁场时，需要至少旋转一个齿距下的的磁场情况，因此计算量较大，但能够得到绕组电压值和波形，其精度也较高。

有限元计算分为以下几步：第一、建立有限元模型，确定求解区域。

第二、分配电机材料，铁磁材料与气隙的分配与普通电机分配相似，在分配永磁材料时，需注意永磁材料的矫顽力方向，同时在永磁材料分配应确定永磁材料是径向磁通；文中选定是径向磁通。

第三、网格剖分，选定网格类型，再对六极混合磁极永磁电机有限元模型进行网格剖分。

第四、对电机模型进行施加电流密度，求解得出AZ值。

创建模型：创建一个模型的顺序是由点到线、由线到面，这一部分的工作在Preprocessor的Modeling完成。

高频散射问题的边界截断和有限元方法李勇霖

高频散射问题的边界截断和有限元方法李勇
霖
高频散射问题是指当电磁波频率很高时，它与大型物体之间的相
互作用。

在这种情况下，电磁波会与物体表面发生反射、透射、偏折
和散射等现象。

其中，散射是指电磁波碰到物体之后分散开来的现象。

高频散射问题在工业领域和科学研究中广泛应用，例如雷达成像、声
学成像和组织识别等。

高频散射问题的边界截断方法是用来控制边界上的散射。

在高频
散射问题中，物体表面的微小波动会被放大成很大的波动，这会导致
计算误差和计算复杂度的增加。

因此，边界截断方法旨在将物体表面
的波动扼杀在摇篮里，以确保计算的准确性和稳定性。

边界截断方法
通常采用吸收边界条件（ABC），这是一种特殊的数学边界条件，可以
将波动从物体表面反射回来的波动吸收，从而保证其不在计算过程中
反复反射。

另一方面，有限元方法是高频散射问题的另一种解决方法。

它是
通过划分问题域的方式将问题转化为独立的小问题，并在每个小问题
中使用适当的数学模型来计算散射现象。

有限元方法在高频散射问题
的数值计算中被广泛使用，因为它可以准确地描述电磁波在物体表面
的反射、透射和散射现象，同时也可以通过细化网格来提高计算精度。

然而，该方法也存在计算复杂度高、求解过程较耗时的缺点。

总之，高频散射问题的边界截断方法和有限元方法是两种有效的
解决方法。

在解决实际问题时，需要根据具体情况选择合适的方法，
以确保计算结果的准确性和计算效率的提高。

电磁散射实验报告

一、实验目的1. 了解电磁散射的基本原理和规律；2. 掌握电磁散射实验的基本操作方法；3. 通过实验验证电磁散射理论，加深对电磁波传播特性的理解。

二、实验原理电磁散射是指电磁波在传播过程中遇到物体时，部分电磁波能量被物体吸收、反射、折射或散射的现象。

根据散射体的不同，电磁散射可分为自由空间散射和介质散射。

本实验主要研究自由空间散射现象。

自由空间散射的散射截面与散射体的形状、尺寸和电磁波的频率等因素有关。

当散射体尺寸远小于电磁波的波长时，散射现象可近似为衍射；当散射体尺寸与电磁波波长相当或更大时，散射现象可近似为几何光学散射。

本实验采用菲涅耳近似方法，将散射问题简化为二维问题，通过模拟散射体对电磁波的散射效果，研究散射截面与散射体参数之间的关系。

三、实验仪器与设备1. 电磁波发射源：用于产生特定频率的电磁波；2. 电磁波接收器：用于接收散射后的电磁波；3. 计算机及软件：用于处理实验数据，绘制散射截面曲线；4. 实验平台：用于搭建散射实验系统。

四、实验内容与步骤1. 实验准备：搭建实验平台，连接电磁波发射源、接收器和计算机；2. 实验参数设置：根据实验要求设置电磁波的频率、散射体的形状、尺寸等参数；3. 实验数据采集：启动实验系统，调整实验参数，记录散射后的电磁波强度；4. 数据处理：将采集到的实验数据导入计算机，进行数据处理和分析；5. 结果分析：绘制散射截面曲线，分析散射截面与散射体参数之间的关系。

五、实验结果与分析1. 实验数据采集：本实验采集了不同散射体形状、尺寸和电磁波频率下的散射截面数据；2. 数据处理：将实验数据导入计算机，进行数据处理和分析，得到散射截面曲线；3. 结果分析：（1）散射截面随散射体尺寸的变化：当散射体尺寸远小于电磁波波长时，散射截面随着散射体尺寸的增大而增大；当散射体尺寸与电磁波波长相当或更大时，散射截面趋于饱和，变化不大；（2）散射截面随电磁波频率的变化：散射截面随着电磁波频率的增大而增大；（3）散射截面随散射体形状的变化：散射体形状对散射截面有一定影响，具体关系需根据实验数据进行详细分析。

工程电磁场数值分析(有限元法)解读

Ki , j Ni L(N j ) d

bi Ni f d

目标：建立节点变量之间满足的代数方程组，即确定系数{Kij} 和 {bi}。依据的原理是加权余量法使用的基函数为分域基。
基函数
有限元采用分片逼近的思想，跟使用折线逼近一条任意曲线的做法相同。使用分域基Ni，基函数的个数等于节点的个数；每个基函数Ni的作用区域是与该节点i相关联的所有单元。
从而
Ni N j dxdy
e

( yi ym )( y j ym ) ( xi xm )( x j xm ) 4
再看边界部分：

e
Ni
N j n
d
（1）在节点 i 的对边jm上，Ni＝0，故积分贡献为0；（2）在节点 i 的邻边ij上，由于计算
ICCG法
3. 有限元的前处理与后处理技术
建模
自动剖分技术误差估计，h方法与p方法可视化问题：等位线与电力线电场力的计算
格林公式：

2
V( 2 )dV Nhomakorabea
S
dS
N j n d
K
(e) ij
N i ( N j )dxdy N i N j dxdy N i
e e e
i ( x, y) 因： Ni 1 1 ( x2 y3 x3 y2 ) ( y2 y3 ) x ( x3 x2 ) y 2
作业：
（1）研究方向为数值计算的同学：编写一个二维静电场有限元程序，计算右图所示问题，或其它自己找一个问题。
（2）研究方向非数值计算的同学：
简要叙述有限元的原理，试分析计算精度可能跟哪些因素有关；并归纳一下，有限元法与有限差分法有那些相同点和不同点？

电磁波散射特性研究及其应用

电磁波散射特性研究及其应用电磁波在空间传播时会与物体发生相互作用，由此出现电磁波散射现象。

研究电磁波散射特性，对于应对电磁干扰、雷达侦测、地球探测和遥感探测等应用具有重要意义。

1.电磁波散射的基本概念散射是指电磁波在经过介质界面等物体表面，由于介质的参量突变及物体表面粗糙程度和形状的差异等原因，电场分布和电磁波的传输方向发生变化。

电磁波的散射过程，根据物体的形状和尺寸对电磁波强度的影响，可以分为几何光学散射、绕射散射和反向散射等多种类型。

其中，几何光学散射是针对大尺度物体，一般为大于波长五倍时的物体，其散射过程可用光学模型描述。

而绕射散射和反向散射则是针对介质散射场中的微观尺度物体，如土壤的松散颗粒、海面的波纹等，需要借助电磁理论和数值计算等手段。

2.电磁波散射特性研究的方法电磁波散射特性的研究，主要是利用微波和毫米波等频段的电磁波进行物体散射场的实测和模拟。

实测方面，需要借助散射计和雷达等装置对散射目标进行探测和观测，得到散射场的强度和散射参数等数据，然后进行数据处理和分析，提取物体散射特性。

模拟方面，一般采用计算电磁学方法，如边界元法、有限元法和时域积分方程法等，以数值计算的形式对目标物体的散射场进行计算和模拟，得到物体的散射横截面、散射图像等特征参数和信息。

3.电磁波散射特性的应用电磁波散射特性是许多领域的重要研究课题，其应用与实际问题密切相关。

3.1雷达侦测雷达是用电磁波进行物体侦测和跟踪的重要手段。

在雷达应用中，电磁波经过被研究物体的散射和反射，被雷达接收并处理，从而得到物体的位置、形状、速度等信息。

研究散射特性，可以提高雷达探测的精度和可靠性。

3.2地球探测电磁波散射在地球探测中也有着广泛的应用。

例如，采用合成孔径雷达（SAR）、雷达高程计（RHC）等技术，可以实现地形地貌等地球表面特征的精确测量和获取。

3.3遥感探测遥感技术是指利用大气透射和物体向空间辐射的电磁波信号，对地球或海洋表面及其下部进行接收和分析，获取其空间和时间信息等的技术。

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电磁散射计算模型
导读：复合网格法在电磁散射问题中的应用研究，电磁散射问题中的频域有限元算法，电
磁散射的高效混合计算方法，电磁散射问题的有限元分析，电磁散射特性仿真研究，电磁散射计算模型。
中国学术期刊文辑（2013）
目录
一、理论篇基于矩量法的机身截面电磁散射特性分析 1 基于矩量法的线天线电磁散射和电磁辐射分析 7 基于平衡流场的再入飞行器电磁散射特性分析 13 基于辛算法海面与目标电磁散射研究 18 介质粗糙面及其与上方目标的复合电磁散射 21 介质目标电磁散射特性的多层特征基函数法分析 24 介质涂层金属圆柱体有限元法电磁散射特性的分析 29 金属介质涂覆的 S 形扩压器电磁散射特性 30 矩量法对一维介质粗糙射问题 42 均匀回旋介质椭圆柱体对垂直入射波的电磁散射 47 二、发展篇均匀介质中衍射光栅的电磁散射 51 雷达目标电磁散射特性仿真与测量 56 两相邻有限长圆柱的复合电磁散射研究 61 某型轮式自行突击炮电磁散射场特性与表面电流分布 69 偏心介质柱电磁散射 73 浅谈物理光学法在导体与涂层目标电磁散射中的应用张文弢 78 任意磁化方向铁氧体电磁散射时域有限差分分析的 Z 变换方法 80 三维目标建模与电磁散射特性仿真成像 86 三维时变等离子体目标的电磁散射特性研究 90 沙丘粗糙面的二次极化电磁散射 96 双尺度法下改进分形海面电磁散射特性研究 104 水面目标复合电磁散射的并行迭代快速计算 110 随机粗糙面电磁散射特性的研究方法 116
第４卷第１期２０１３年２月
航空工程进展ＡＤＶＡＮＣＥＳＩＮＡＥＲＯＮＡＵＴＩＣＡＬＳＣＩＥＮＣＥＡＮＤＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ
Ｖｏｌ．４Ｎｏ．１Ｆｅｂ．２０１３
（）文章编号：１６７４８１９０２０１３０１０３７０６－－－
，Ｈ，Ｗ，ＪｉＪｉｎｚｕ，ＷａｎＹａｎｕａｎＰｅｉｌｉｎａｎＹｉｎＬｕＺｈｅｎｉｇｇｇｇｙ
（，，）ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｉｎｅｅｒｉｎＢｅｉｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔＢｅｉｉｎ１００１９１，Ｃｈｉｎａｇｇｇｙｊｇ：ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｆｕｓｅｌａｅｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎｄｅｓｉｎｉｓａｎｉｍｏｒｔａｎｔｗａｆｏｒａｉｒｌａｎｅｓｔｅａｌｔｈｄｅｓｉｎ．Ｔｈｒｅｅｔｉｃａｌｓｔｅａｌｔｈ－ｇｇｐｙｐｇｙｐ（，）（ｓｅｃｔｉｏｎｓｃｏｎｃａｖｅｃｏｎｖｅｘａｎｄｌａｎｅｃｕｒｖｅａｒｅｄｅｓｉｎｅｄａｎｄｔｈｅＲａｄａｒＣｒｏｓｓＳｅｃｔｉｏｎＲＣＳ）ａｎｄｔｈｅｓｕｒｆｕｓｅｌａｅ－－ｐｇｇ（ｆａｃｅｃｕｒｒｅｎｔａｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄｗｉｔｈ２ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＭｅｔｈｏｄｏｆＭｏｍｅｎｔＭｏＭ）．ＴｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆＲＣＳ’ ｓｖａｒｉａｎｃｅ－ｖｅｒｓｕｓｔｈｅａｓｅｃｔａｎｌｅａｒｅａｎａｌｚｅｄａｎｄｔｈｅｓｔｅａｌｔｈｏｆｔｈｅｓｅｃｔｉｏｎｓａｒｅｃｏｍａｒｅｄｖｉａｔｈｅｏｖｅｒａｌｌａｎｄｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓｐｇｙｐｐ ’ ａｎｌｅｄｏｍａｉｎｓＲＣＳａｖｅｒａｅｓ．Ｔｈｅａｎａｌｓｉｓｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｃｏｎｃａｖｅａｎｄｃｏｎｖｅｘｆｕｓｅｌａｅｃａｎｒｅｄｕｃｅｃｒｉｔｉｃａｌｇｇｙｇ ’ ’ ’ ｓｉｄｅｅｒｆｏｒｍａｎｃｅＲＣＳａｎｄｔｈｅｃｏｎｖｅｘｓｓｔｅａｌｔｈｉｓｂｅｔｔｅｒ．ＰｌａｎｅｃｕｒｖｅｆｕｓｅｌａｅｓｓｉｄｅａｎｄｄｏｗｎｓＲＣＳｉｓｓｍａｌｌ－ｐｇｅａｋｏｏｄｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｆｏｒａｎａｒｒｏｗｒｉｈｔｉｎｔｈｅｄｏｗｎｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｎｄｓｕｃｈｆｕｓｅｌａｅｉｓｏｆｓｔｅａｌｔｈｉｎｃｏｕｎｔｅｅｘｃｅｔ－ｐｇｐｇｇｐｒｉｎｕｌｏｏｋｉｎｒａｄａｒ．－ｇｐｇ：Ｍ；；；ＫｅｗｏｒｄｓｅｔｈｏｄｏｆＭｏｍｅｎｔｅｌｅｃｔｒｏｍａｎｅｔｉｃｓｃａｔｔｅｒｉｎＲａｄａｒＣｒｏｓｓＳｅｃｔｉｏｎｓｔｅａｌｔｈｔｅｃｈｎｏｌｏｇｇｇｙｙ
ＳｔｕｄｏｎＥｌｅｃｔｒｏｍａｎｅｔｉｃＳｃａｔｔｅｒｉｎＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｙｇｇＳｅｃｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎＭｅｔｈｏｄｏｆＭｏｍｅｎｔＦｕｓｅｌａｅｇ
基于矩量法的机身截面电磁散射特性分析
姬金祖，王岩，黄沛霖，王英，鲁振毅
（）北京航空航天大学航空科学与工程学院，北京１００１９１、 “ 摘要：机身截面隐身设计是飞行器外形隐身设计的一个重要的方面。设计 “ 凹曲面” 凸曲面” 和“ 平板曲，面” 三种典型的隐身飞机机身截面轮廓，采用矩量法（计算三种轮廓的雷达散射截面（并对表面电ＭｏＭ）ＲＣＳ）流密度分布进行研究。分析Ｒ比较各截面的隐身性能。分析结果表明：凹曲面和凸ＣＳ随方位角的变化特性，曲面机身可以有效降低侧向Ｒ其中凸曲面的隐身效能更佳；平板曲面机身除正下方一个很窄的波峰外，侧ＣＳ，在对抗仰视雷达时具有很好的隐身性能。向和下方ＲＣＳ都很小，关键词：矩量法；电磁散射；雷达散射截面；隐身技术中图分类号：Ｖ２１８文献标识码：Ａ