江苏省南通市2018年中考数学真题试题(含答案)

江苏省南通市2018年中考数学真题试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置
．．．．．．．上）
1．的值是
A．4 B．2 C．±2 D．﹣2
2．下列计算中，正确的是
A． B． C． D．
3．若在实数范围内有意义，则的取值范围是
A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3
4．函数y＝﹣x的图象与函数y＝x＋1的图象的交点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下列说法中，正确的是
A．—个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式
C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8
D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小6．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD 于点M．若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为
A．30° B．35° C．70° D．45°
8．—个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
9．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)，y＝PC2，则y关于x的函数的图像大致为
A B C D
10．正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M、N，则MN的长为
A． B． C． D．
第7题第9题第10题
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需
把答案直接填写在答题卡相应位置
．．．．．．．上）
11．“辽宁舰”最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为．
12．分解因式：＝．
13．正n边形的一个内角为135°，则n＝．
14．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．
15．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝3，AB＝5，OD⊥BC于点D，则OD的长为．
16．下面是“作一个角”的尺规作图过程．
请回答：该尺规作图的依据是．
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点O是BC中点，将△ABC绕点O旋转得△A′B′C′，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是．
第15题第17题
18．在平面直角坐标系xOy中，过点A(3，0)作垂直于x轴的直线AB，直线y＝﹣x＋b与双曲线交于点P(，)，Q(，)，与直线AB交于点R(，)，若＞＞时，则b的取值范围是．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡
．．．．内作答，解答时应写出文字
．．．指定区域
说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分10分）
（1）计算：；
（2）解方程：．
20．（本题满分8分）
解不等式组，并写出x的所有整数解．
21．（本题满分8分）
“校园安全”受到全社会的广泛关注．某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
22．（本题满分8分）
四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．
（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；
（2）随机抽取一张牌不放回‧‧‧
，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率． 23．（本题满分8分）
如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求B ，C 两地的距离（结果保留根号）．
24．（本题满分8分）
如图，□ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 延长线于点F ． （1）求证：CF ＝AB ；
（2）连接BD 、BF ，当∠BCD ＝90°时，求证：BD ＝BF ．
25．（本题满分8分）
一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h ，两车之间的距离为y km ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象解决以下问题：
（1）慢车的速度为 km /h ，快车的速度为 km /h ； （2）解释图中点C 的实际意义，并求出点C 的坐标； （3）求当x 为多少时，两车之间的距离为500 km ．
26．（本题满分12分）
如图，△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝cm ，BC ＝cm ，，点P 以1 cm/s 的速度从点B 出发沿边BA→AC 运动到点C 停止，运动时间为t s ，点Q 是线段BP 的中点．
（1）若CP ⊥AB 时，求t 的值；
（2）若△BCQ 是直角三角形时，求t 的值；
（3）设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 的关系式，并写出t 的取值范围．
27．（本题满分12分）
已知，正方形ABCD ，A(0，﹣4)，B(1，﹣4)，C(1，﹣5)，D(0，﹣5)，抛物线y ＝x 2
＋mx ﹣2m ﹣4(m 为常数)，顶点为M ．
（1）抛物线经过定点坐标是 ，顶点M 的坐标（用m 的代数式表示）是 ； （2）若抛物线y ＝x 2
＋mx ﹣2m ﹣4(m 为常数)与正方形ABCD 的边有交点，求m 的取值范围；
（3）若∠ABM＝45°时，求m的值．
28．（本题满分14分）
如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O 上的两点.若∠A PD＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．
（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；
（2）若的长为，求“回旋角”∠CPD的度数；
（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为，直接写出AP的长．
参考答案
二、填空题
19．（1）6；（2）无解．
20．，整数解为﹣1，0，1，2．
21．（1）60，90；
（2）补全条形统计图，并标数据10；
（3）800人．
22．（1）；（2）．
23．．
24．（1）先证△ABE≌△FCE，再证CF＝AB；
（2）由（1）判断出C为DF的中点，再结合∠BCD＝90°，得到BC垂直平分DF，从而
BD＝BF．
25．（1）80，120；
（2）C的实际意义是快车到达乙地，点C坐标为(6，480)；
（3）当x为或时，两车之间的距离为500 km．
26．（1）2；
（2）4或6＋﹣；
（3）．
27．（1）(2，0)，(，)；
（2）；
（3）或．
28．（1）是；
（2）45°；
（3）3或23．。