第5章 微弱光信号检测技术

于是， 系统输出的均方误差为



s(t )h( )d 。
2 [ y (t ) y0 (t )]2 x(t )h( )d y0 (t )
2
Ry0 (0) 2


Rxy0 ( )h( )



H ( ) d
2
(5.2 - 6)
第5章 微弱光信号检测技术
因此在t0时刻的瞬时输出信噪比为
2
so (to ) SNRo 2 no (t )
1 2


2

H ( ) si ( ) exp( j t0 )d No 4



H ( ) d
(5.2 - 7)
统的脉冲响应h(t)或传输函数H(ω)来描述。 若光探测器输出的信号是有用信号 s(t) 和噪声信号 n(t) 的混合信号， 即x(t)=s(t)+n(t)，则系统的实际响应 可以写做
y (t )


x(t )h( )d
(5.1 - 1)
第5章 微弱光信号检测技术
其中有用信号的输出为 y0 (t )
3) 带通白噪声
可定义为
N0 / 2 S x ( ) 0
由式(5.5 - 2)求得
0 0
其它
1 0 N 0 Rxx ( ) exp( j )d 2 0 2 N 0 sin exp( j 0 ) 2
(5.5 - 5)
第5章 微弱光信号检测技术
Rxx() 正弦波 Rxx() 白噪声 Rxx() 带通白噪声



图 5.5 - 1 白噪声及周期信号的自相关函数
第5章 微弱光信号检测技术
图5.5 - 1给出了这三种变化x(t)的自相关函数Rxx(τ) 随τ的变化波形。 分析表明， 自相关函数具有下列性质： (1) Rxx(τ)= Rxx(-τ)， 即Rxx(τ)是τ的偶函数。 (2) Rxx(τ)在原点τ=0处最大, 并且Rxx(0)代表x(t)变化
图5.5 – 2 自相关检测的原理方框图
第5章 微弱光信号检测技术
将式(5.5 - 7)代入式(5.5 - 8), 得 Rxx(τ)=Rss(τ)+Rnn(τ)+Rns(τ)+Rsn(τ) (5.5 - 9)
由于信号与噪声互不相关， 并假设噪声的平均值 为零， 则根据互相关函数的性质有Rns(τ)=Rsn(τ)=0， 则 式(5.5 - 9)变成
(3) 系统响应函数是输入信号的共轭镜像函数， 系统 设计时需要知道输入信号的波形。
第5章 微弱光信号检测技术
设光电探测器输入到滤波器的仍然是有用信号和
噪声的混合信号。 x(t)=si(t)+ni(t)， 并假定 ni(t)是白噪 声， 有均匀的功率谱分布， 即
No Pni ( ) 2
则输入信号的频谱为
将 y(t-τ) 与待测信号 x(t) 同时输入到乘法器进行乘法运算，
再经过积分运算， 由于噪声与参考信号 y(t-τ) 是不相关 的，因此在输出端得到x(t)与y(t)的互相关函数
维纳滤波器是使信号输出方差最小的滤波器， 其 特点有三： (1) 方差； (2) 设计时只需要知道输入信号和噪声的相关函数 输出信号是输入信号的线性函数， 并有最小
或谱密度， 即可确定它的传输函数或脉冲响应函数；
(3) 可以用来恢复信号原来的波形。
第5章 微弱光信号检测技术
设所考虑问题仅局限于线性系统， 因此可以用系
方差
(5.3 - 3)
E[ H ( y )]
2 y 2
2
(5.3 - 4)
第5章 微弱光信号检测技术
这里均值是在两个随机变量的联合统计上取的， 偏差表示θ的平均误差。 如果偏差为零，则估值器H(y) 的方差也就是均方误差。 为了确定偏差和方差， 估值 器H(y)作为y的函数必须明确求出。 但任一无偏差估计 的方差， 总可由克拉美—罗(Cramer 给出下限: Rao)的极限(CRB)
H ( ) Ksi ( )exp( jt0 )
时， 滤波器有最大的输出信噪比
(5.2 - 11)
SNRo max
2E No
(5.2 - 12)
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5.3 最大后验估值
利用概率论的贝叶斯公式， 条件概率密度可表示成
P( y | ) P( ) P( | y ) P( y )
2. 互相关函数 互相关函数 Rxy(τ) 是度量两个随机过程 x(t) 、 y(t) 间 相关性的函数， 定义为
1 Rxy ( ) lim T 2T

T
T
x (t ) y (t )dt
(5.5 - 6)
第5章 微弱光信号检测技术
5.5.2 相关检测
1 . 自相关检测 图5.5 - 2为自相关检测的原理方框图。 图中x(t)代表 待测信号， 它由待测信号si(t)和噪声信号ni(t)组成， 即 x(t)=si(t)+ni(t) Rxx(τ)为 (5.5 - 7)
设测量时间从0开始， 到T结束， 则短时间相关函数
1 Rxx ( ) T

T
0
x (t ) x (t )dt
(5.5 - 8)
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S i(t )＋n i(t ) x(t )
乘法器 x(t ) x(t )x(t －) 延时器 D x(t －)
积分器 ∫
Rxx ()
2. 互相关检测 与自相关检测类似， 互相关检测是利用一个与待测 信 号 si(t) 同 频 率 的 信 号 y(t) ， 对 被 噪 声 干 扰 信 号 x(t)=si(t)+ni(t)作互相关处理， 其原理方框图如图5.5 - 4(a) 所示。 图中y(t)为参考信号， 经过延迟电路后变为y(t-τ)，
量的平均功率。
(3) 若x(t)包括周期性分量， 则Rxx(τ)将随τ的增加逐 渐下降。 Rxx(τ)衰减得越快， 表示变化量x(t)相关性越 小。
第5章 微弱光信号检测技术
(4) 若变化量x(t)为规则函数， 即包含有周期信号 分量， 则自相关函数Rxx(τ)也将包含有周期分量。
第5章 微弱光信号检测技术



si ( ) H ( ) exp( j t0 )d
2


si ( ) d
2


H ( ) d
2
第5章 微弱光信号检测技术
把它代入式(5.2 - 7)， 得到
1 SNR0 4 1 2
2



H ( ) d
2

2
si ( ) d
(5.2 - 1)
si ( ) si (t )exp( jt )dt


(5.2 - 2)
第5章 微弱光信号检测技术
滤波器的输出仍包括信号和噪声两部分， 即
y (t ) so (t ) no (t )
其中
(5.2 - 3)
1 so (t ) 2


பைடு நூலகம்
H ( ) si ( ) exp( j t )d
第5章 微弱光信号检测技术
第5章 微弱光信号检测技术
5.1 维纳滤波器 5.2 匹配滤波器
5.3 最大后验估值
5.4 最大似然估值
5.5 相关检测原理
第5章 微弱光信号检测技术
5.6 锁定放大器
5.7 取样积分器
5.8 光子计数技术
习题与思考题
第5章 微弱光信号检测技术
5.1 维 纳 滤 波 器
2
No 4


2
H ( ) d 2E No



si ( ) d No 2
(5.2 - 9)
第5章 微弱光信号检测技术
其中E为输入信号能量:
1 E 2



si ( ) d
2
(5.2 - 10)
根据许瓦兹不等式等号成立必须满足的条件为 F=CQ(C是任意常数， 通常取1)， 当
log P( y | ) log P( ) 0
(5.3 - 1)
(5.3 - 2)
第5章 微弱光信号检测技术
工程上常提出近似的估值器形式， 一旦找到适当 的估值器形式， 就可由它的偏差和方差对估值器的性 质做出评价。 设估值器输出为H(y)， 则偏差
E[ H ( y )]
2
第5章 微弱光信号检测技术
为了确定t0时刻输出信噪比的最大值， 可利用许瓦
兹(Schwartz)不等式
F ( x)F ( x)dx Q ( x)Q( x)dx F ( x)Q( x)dx
* * *
2
(5.2 - 8) 现令F*(ω)=si(ω) exp(jωt0)， Q(ω)=H(ω), 带入上式得
(5.2 - 4)
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这里H(ω)是滤波器的传输函数。 因此在某一时刻t0 输出的信号瞬时功率为
2
1 so (to ) 2
2



H ( ) si ( )exp( jt0 )d
(5.2 - 5)
滤波器输出的噪声平均功率为
No n (t ) 4
2 o
(5.4 - 4)
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5.5 相关检测原理
5.5.1 相关函数
相关函数分为自相关函数和互相关函数。 1. 自相关函数 自相关函数Rxx(τ)是度量一个变化量或随机过程在 t 和t-τ两个时刻线性相关的统计参量， 它是t和t-τ两点间