2.1资金时间价值(1)——概念
资金时间价值课稿
In=i·P(1+i)n-1 第n期期末复利本利和Fn的计算公式为： Fn=P(1+i)n
现金流量的分类
所谓现金流量图，就是一种描述现金流量作为时间函数的图形，即把项目经济系统的资金流量绘入一时间坐标图中，表示出各项资金流入、流出与相应的对应关系，它能表示资金在不同时间点上流入与流出的情况。
01
现金流量图的一般表现形式如图2.1所示。
03
现金流量图包括三大要素：大小、流向、时间点。其中，大小表示资金数额，流向指项目的现金流入或流出，时间点指现金流入或流出所发生的时间。
在技术经济分析中，把根据未来的现金流量求现在的现金流量时所使用的利率称为折现率。本书中利率和折现率一般不加以区分，均用i来表示，并且i一般指年利率（年折现率）。
计息次数n
计息次数是指投资项目从开始投入资金（开始建设）到项目的寿命周期终结为止的整个期限，计算利息的次数，通常以“年”为单位。
01
04
02
05
【解】根据公式(2.2)
06
年利率＝180/2000×100%＝9%。
利率的高低由如下因素决定：
利率的高低首先取决于社会平均利润的高低，并随之变动。
在平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上的借款资本的供求情况。
借出资本要承担一定的风险，而风险的大小也影响利率的高低。
通货膨胀对利率的波动有直接影响。
营业现金流量。指投资项目投入使用后，在其寿命周期内由于生产经营所带来的现金的流入和流出的数量。例如，现金流入有产品销售收入、劳务收入；现金流出有员工的工资、奖金、福利津贴；材料、燃料、低值易耗品等，缴纳各种税金等等。
第二章 基本观念：资金时间价值 《公司理财》PPT课件
➢ 在已知F、P、n或P、A、n的情况下,可以推算利率i。推算 步骤基本同上,不同的是:若找不到恰好等于a的系数值,则查 找最接近a的两个系数值s1、s2(a位于s1和s2之间)及其分 别对应的i值(i1、i2),然后用插值法求a对应的i值。
➢ 利用插值法推算利率的计算公式就是将利用插值法推算期 间的计算公式中的n替换为i:
2.3 年金的终值和现值
2.3.3 递延年金的现值
➢ 概念：递延年金是普通年金的特殊形式。它是指第一 次收付款发生时间不在第一期期末,而是隔若干期后才 开始发生的系列等额收付款项。
➢ 公式：
P=A•(P/A, i, n)•(P/F, i, M) P=A•(P/A, i, N)-A•(P/A, i, M) P=A•[(P/A, i, N)-(P/A, i, M)]
• 复利是指将每期利息加入次 期本金再计利息,逐期滚算, 利上加利的一种利息计算方 法,即2.1.3 资金时间价值的意义
➢ 我国过去曾长期忽视资金时间价值的运用,导致资金使用效率低 下,给经济工作带来许多危害,如国拨资金无偿使用、固定资产闲 置、流动资金占用过多、项目建设工期长等导致投资回收慢、 投资效果差。
2.2 一次性收付款项的时间价值
2.2.1 单利的终值和现值
现值又称本金 指未来某一时 点上的一定量 现金折合到现 在的价值。
1)单利 的终值
终值又称将来值 指现在一定数额 的现金在未来某 一时点上的价值。
2)单利 的现值
2.2 一次性收付款项的时间价值
2.2.2 复利的终值和现值
复利现值指今后 某一特定时间收 到或付出的一笔 款项,按折现率所 计算的现在时点 的价值。
项的复利现值之和。
apb.财务管理的基本方法
2.1.2资金时间(shíjiān)价值图
资金时间价值图可以复杂明了地反映资金发作的时间、大小。如 图2.1所示。
012
3 ··· n-1
n
【例2.1】某投资(tóu zī)项目估量初始投资(tóu zī)800万元，树立 期为2年，从第三年末尾投产，投产后，每年年末可取得收益300 万元。该项目的经济寿命为8年。项目报废后，可收回净残值100 万元。求该项目的资金时间价值。
【例2.3】某人希望5年后取得本利和10000元，银行单利利率为4％，此 人如今需存入银行多少资金？
解： P=F/ (1+i·n)=10000/(1+4%×5)=8333.33 〔元〕。
2〕复利终值和现值。资金时间价值通常是按复利计算的。复利不同于 单利，不只对本金(běnjīn)计息，而且对本金(běnjīn)所发作的利息也要计 息，俗称〝利滚利〞。
A·(1+i)n-2
A·(1+i)n-1
第六页，共9页。
〔2〕偿债基金。指为了在商定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额
的资金而必需分次等额构成的存款预备金。
〔3〕普通(pǔtōng)年金现值。指一定时期内，每期期末等额收付款项的复利现
值之和。
0
1
23
…
n-1
n
AAA
A
A
A·(1+i)-1
A·(1+i)-2 A·(1+i)-3
1〕普通年金终值和现值。 〔1〕普通年金终值。指每期期末支出或支出的等额款项，按复利计算，在 最后一期期末所得的本利和。
A表示每期期末支出或支出的等额款项〔即年金〕，i表示利率，n表示期 数，那么普通年金终值的计算如图2.3所示。
02资金等值计算
资金等值计算/2.1资金时间价值 第2章 资金等值计算/2.1资金时间价值
例题： 例题： 今借款1000元，年名义利率是 ％，每月计息一 ％，每月计息一 今借款 元 年名义利率是12％， 则一年后应还多少本利和？ 次，则一年后应还多少本利和？ 解1： i = ( 1+ r/ m ) m - 1＝（1＋12％ / 12）12－1 ：
本利和 （元）
偿还额 （元）
1080
0
1166.40 0
1166.40*8%=93.31 1259.71 0 2 1259.71*8%=100.7 1360.49 1360.49 77
资金等值计算/2.1资金时间价值 第2章 资金等值计算/2.1资金时间价值 2.1.6 周期利率、名义利率与实际利率 周期利率、
资金等值计算/2.1资金时间价值 第2章 资金等值计算/2.1资金时间价值 2.1.5 利息的计算方法
• 计息周期：计算利息的时间单位 。计息周期通常有年、半年、季、月、周和日 计息周期： 计息周期通常有年、半年、
等，相应的利率有年利率、半年利率、季利率、月利率、周利率和日利率等。 相应的利率有年利率、半年利率、季利率、月利率、周利率和日利率等。 •单利法：在各计息周期内，只用本金生息，利息不生息的计息方式，即“利不 单利法：在各计息周期内，只用本金生息，利息不生息的计息方式， 单利法 生利”。 生利” F = P ( 1+ n · i ) 元存入银行， 例：将100元存入银行，利率假设为 元存入银行 利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多 ，一年后、两年后、 少？（单利计算） ？（单利计算） 单利计算 一年后： ）＝110（元） 一年后：100×（1+10%）＝ × ）＝ （ 两年后： ）＝120（元） 两年后：100×（1+10%×2）＝ × × ）＝ （ 三年后： ）＝130（元） 三年后：100×（1+10%×3）＝ × × ）＝ （
财务管理的基础概念
=3775.1(元)
或：PA=1000*[（P/A.4%.3)+1] =1000*(2.7751+1)=3775.1(元)
（五）递延年金现值的计算
定义：递延年金是指在一定期间内，从0期开始隔m期（m≥1）以后 才发生系列等额收付款的一种年金形式。凡不是从第1年开始的年 金都是递延年金
（1）资本的价值来源于资本的未来报酬，时间价值是一 种资本增值，
（2）时间价值是一种投资的未来报酬，货币只有作为资 本进行投资后才能产生时间价值。
（3）时间价值是无风险和无通货膨胀下的社会平均报酬 水平。
（4）时间价值的价值增量与时间长短成正比，一个投资 项目所经历的时间越长，其时间价值越大。 二、货币时间价值的计算制度 （一）本金、利息和本利和的关系 （二）利息的计算制度 单利制和复利制
PA=6000×(PA/A.9.5)=23340（元） （三）年偿债基金的计算(已知年金终值求年金) 又叫积累基金，已知整取求零存的问题
例、某企业希望在10年内每年年末存入银行一笔资金，i=10%，以 便在第10年末归还一笔到期100万元的长期债务，则每年年末所存 的款项为：
A=100×1/（FA/A.10.10）=6.3
解：递延年金为1000，n=9,s=3
P '' 1 [ 0 P / ( A . 0 1 . 9 ) 0 ( P / A . 1 . 3 )0 ]
A
A
A
=1000×(5.75902－2.48685)=3272.17
※递延年金终值的计算与普通年金终值计算相同
（六）永续年金现值的计算
定义：无限等额支付的特种年金，即当期数n趋近于＋∞时的普通年 金。
资金的时间价值建设工程经济
解：Leabharlann 资金恢复因子（系数）（二）等额支付系列复利公式
5、已知n，i ，P ，求 A
某项目投资3000万元，拟5年回收，若折现率为10%，问应每年回收多少？
=3000*10 %( 1+10%) 5/ (1+10%) 5-1=791.4万元
小结
1. 一次支付类型（1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式） （2）复利现值公式（一次支付现值公式）
2. 等额分付类型（1）等额分付终值公式（等额年金终值公式 ）（2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）（3）等额分付现值公式（4）等额分付资本回收公式
支付类型
计算简图
（2）现金流量图概念（Cash Flow Diagram)现金流量图是描述工程项目整个计算期内现金流入和现金流出与其发生时点对应关系的数轴图形
300
400
n
200
200
200
1 2 3 4
现金流入
回收系数
整存已知零取多少
小结：基本复利系数之间的关系
与 互为倒数 与 互为倒数 与 互为倒数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
200
1200
800
1000
400
500
400
某建设项目投资总额为1000万元，建设期三年，各年投资比例分别为：20%、50%、30%，项目从第四年开始产生效益，每年的净现金流量为300万元，项目计算期十年，在最后一年可收回固定资产余值及流动资金100万元。则该项目的现金流量图为（ ）
例8: 下列等式成立的有（ ）A（F/A，i，n）=（P/F，i，n）×（A/p，i，n）B（P/F，i，n）=（A/F，i，n）×（P/A，i，n）C（P/F，i，n）=（P/F，i，n1）×（A/F，i，n2），n1+n2=nD（A/P，i，n）=（F/P，i，n）×（A/F，i，n）E（A/F，i，n）=（P/F，i，n）×（A/P，i，n）答案：B、D、E
资金时间价值的概念
资金时间价值的概念资金时间价值（Time Value of Money, TVM），是财务管理中的一个重要概念。
它指的是资金在时间上具有的价值变化。
换句话说，未来的一定金额的资金是不等同于现在的同样金额的资金的，因为资金可以通过投资获得利息或收益。
在理解资金时间价值之前，首先需要了解两个基本概念：现值和未来值。
现值（Present Value）是指将未来的一定金额的资金折算到现在所具有的价值。
未来值（Future Value）是指将现在的一定金额的资金在一定时间内获得一定利率或收益后的价值。
在实际生活中，人们通常更愿意拥有或使用现在的一定金额的资金，而不是同等金额的未来资金。
这是因为现金具有流动性，可以在需要的时候随时使用，而未来的资金则存在不确定性和风险。
资金时间价值的概念就是基于这个观点提出的。
资金时间价值可以通过两种方式来解释：一是将未来的一定金额折算到现在的现值，二是将现在的一定金额的资金投资获得利息或收益后，计算其未来值。
首先，我们来看如何将未来的一定金额折算到现在的现值。
这需要考虑到时间价值的核心原理，即未来的一单位货币价值小于现在的一单位货币价值。
这是因为未来的资金存在时间成本、通胀等因素的影响，而现在的资金可以立即使用和投资。
使用现值公式可以计算未来的一定金额的现值。
这个公式是：PV = FV / (1 + r)^n，其中PV表示现值，FV表示未来值，r表示利率，n表示时间期限。
比如，如果我们要计算5年后1000元的现值，假设利率为5%，那么现值就是1000 / (1 + 0.05)^5 = 783.53元。
其次，我们来看如何将现在的一定金额的资金投资获得利息或收益后，计算其未来值。
这个过程需要考虑到资金的增值效应，即通过投资获得的利息或收益。
在计算未来值时，还需要考虑到复利效应，即将获得的利息或收益重新投资获取更多的利息或收益。
使用未来值公式可以计算现在的一定金额的资金在一段时间内的未来值。
财务管理资金的时间价值精品ppt课件
2.1.2 现金流量时间线
现金流量时间线： 重要的计算货币资金时间价值的工具，可以直
观、便捷地反映资金运动发生的时间和方向。
10000 600 600
t=0
1
2
3
4
2.1.3 资金的时间价值的计算
1、单利终值与单利现值 2、复利终值与复利现值 3、年金
（1）后付年金终值和现值 （2）先付年金终值和现值 （3）递延年金 （4）永续年金
(1 10%)3
则：第一年初，若一次性收款，商品价格为： PVA3=90.91+82.64+75.13=248.68
28
求后付年金现值的计算公式
❖设：每年未收到年金金额=A；利率=i，期数=n.
第1年末收到的资金的现值
：
PVA1
A1 (1 i)1
第2年末收到的资金的现值 ： PVA2 A 1
15
复利现值计算公式
因为：FV=PV*( 1+i)n 所以： PV=FV/(1+i)n =FV*(1+i) - n
（1＋i） －n :复利现值系数， PVIF i,n 或（P，i，n）,(P/s, i, n)。
所以： PV=FV*(1+i) – n =FV(P,i,n)
16
❖ 例：将来从银行取到的1元钱，在10％年利率, 复利计息的情况下，其现值可计算如下：
20
100
100
100
0
1
2
3
①例：已知：某商店，若分三年分期收款出售商品，每年年末 收回100元，i=10%,n=3,A=100.
求：三年后，一共收回的金额。
第一年末收回资金终值=100（1+10%）2=100*1.21=121
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利息的计算
1. 资金时间价值的概念
概念
工程经济分析时，不仅要考虑资金发生的大小，也要考虑资金发生的时间；资金是运动的价值，资金的价值是随时间的变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值；
其实质是资金作为生产经营要素，在扩大再生产及其资金流通过程中，资金随时间周转使用的结果
影响因素
资金使用的时间：在单位时间的资金增值率一定的条件下，资金使用时间越长，则资金时间价值越大；
资金数量的大小：在其他条件不变的情况下，资金数量越大，资金时间价值越大；
资金投入和回收的特点：在总资金一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的负效益越大；反之，后期投入的资金越多，资金的负效益越小；
资金周转速度：资金周转越快，在一定的时间内等量资金的时间价值越大
小结：任何资金的闲置，都是损失资金的时间价值
考虑资金时间价值，两笔资金不可能等值的情形是（ ）。
A. 金额相等，发生在相同时点
B. 金额不等，发生在不同时点
C. 金额相等，发生在不同时点
D. 金额不等，但分别发生在期初和期末
【答案】C
2. 利息和利率的概念
利息
在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分；
资金的一种机会成本；
占用资金所付的代价或者是放弃使用资金所得的补偿；
利息额的多少是衡量资金时间价值的绝对尺度
利率
概念：在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比，通常用百分数表示；利率是衡量资金时间价值的相对尺度决定因素：
首先取决于社会平均利润率：社会平均利润率是利率的最高界限；
金融市场上借贷资本的供求情况：供过于求，利率下降；供不应求，利率上升；
风险情况：风险越大，利率越高；
通货膨胀：资金贬值会使利息成为负值；
借出资本的期限长短：期限越长，利率越高
利息和利率工程经济活动中的作用
是以信用方式动员和筹集资金的动力，特点是自愿性，而自愿性的动力在于利息和利率；
利息促进投资者加强经济核算，节约使用资金；
利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆：限制发展利率高；提倡发展利率低；
利息和利率是金融企业经济发展的重要条件。
3. 利息的计算：单利和复利
单利概念
利不生利：在计算利息时，仅用最初本金来计算，而不计入先前计息周期中所累积增加的利息
计算式
F=P＋In=P(1＋n×i单)
F—本利和P—本金i单—单利利率 In—单利总利息
复利概念
利生利、利滚利：在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息
计算式
F=Ft-1(1+i)=p×(1+i)n
i—复利利率 Ft-1—表示(t－1)期末复利本利和
特点
本金越大，利率越高，计息周期越多时，复利与单利，两者差距就越大；
复利计算有间断复利和连续复利之分，计算资金时间价值用间断复利更适宜
贷款100万元（本金P ）
5年
（计息期n）
年利率10%
（i）
利息本利和
单利 100×10%×5=50万100+50=150万P×i×n P+P×i×n
复利 100× （1+10%） × （1+10%） … 100×（1+10%）5 =100×（1+10%）5-100
=100×[（1+10%）5-1]
P×[（1+i） n-1] P×（1+i） n
练习题：
影响资金时间价值的因素很多，其中主要有（ ）。
A. 资金的使用时间
B. 资金的形态
C. 资金投入和回收的特点
D. 资金数量的大小
E. 资金周转的速度
【答案】ACDE
利率与社会平均利润率两者相互影响：（ ）
A. 社会平均利润率越高，则利率越高
B. 要提高社会平均利润率，必须降低利率
C. 利率越高，社会平均利润率越低
D. 利率和社会平均利润率总是按同一比例变动【答案】A
关于利率高低影响因素的说法，正确的有（ ）
A. 利率的高低首先取决于社会平均利润的高低，并随之变动
B. 借出资本所承担的风险越大，利率越低
C. 资本借出期间的不可预见因素越多，利率越高
D. 社会平均利润不变的情况下，借贷资本供过于求会导致利率上升
E. 借出资本期限越长，利率越高
【答案】ACE
某施工企业年初向银行贷款流动资金100万元，按季计算并支付利息，季度利率为2％，则一年支付的利息总和为（ ）万元。
A. 8.00
B. 8.08
C. 8.24
D. 8.40
【答案】A
甲施工企业年初向银行贷款流动资金200万元，按季计算并支付利息，季度利率1.5％，则甲施工企业一年应支付的该项流动资金贷款利息为（ ）万元。
A. 6.00
B. 6.05
C. 12.00
D. 12.27
【答案】C
某企业从金融机构借款100万元，月利率1%，按月复利计息，每季度付息一次，则该企业一年需向金融机构支付利息（ ）万元。
A. 12.00
B. 12.12
C. 12.55
D. 12.68
【答案】B
某公司以单利方式一次性借入资金2000万元，借款期限3年，年利率8%，期满一次还本付息，则第三年末应偿还的本利和（ ）万元。
A. 2160
B. 2240
C. 2480
D. 2519
【答案】C
某施工企业银行借款100万元期限为3年，年利率8%，按年计息并于每年末付息，则第3年末企业需偿还的本利和为（ ）万元。
A. 100
B. 124
C. 126
D. 108
【答案】D。