艺术中的数学
艺术中的数学用美术启发学生对数学的理解
艺术中的数学用美术启发学生对数学的理解在艺术中的数学用美术启发学生对数学的理解在许多人看来，艺术和数学似乎是两个完全不同的学科。
然而，事实上，艺术与数学之间存在着紧密的联系和相互促进的关系。
数学在艺术创作中发挥着重要的作用，而艺术也能够通过美学的方式启发学生对数学的理解。
本文将探讨艺术中的数学运用以及如何通过美术作品来激发学生对数学的兴趣和理解。
首先，艺术创作中的数学应用有着显著的存在。
绘画、雕塑、建筑等艺术形式往往需要准确地运用几何学原理。
例如，画家在绘制静物时需要运用透视法，通过研究物体在不同距离和角度下的形状和大小变化，使画面呈现出逼真的空间感。
同样，在建筑设计中，数学原理在空间布局、比例关系和结构稳定性等方面发挥着重要的作用。
这些艺术作品中的数学应用不仅体现了数学的实用性，更给人们带来了审美的享受。
其次，艺术作品可以通过美学的方式启发学生对数学的兴趣和理解。
艺术作品往往以独特的形式表达数学中的概念和原理，使抽象的数学概念变得具象化和可视化。
举个例子，一幅抽象绘画作品可以通过线条、形状和颜色的组合，呈现出数学中的对称性、比例关系和分形结构等概念。
这样的作品不仅能够激发学生对艺术的兴趣，同时也使他们更加深入地理解数学的本质。
通过欣赏艺术作品，学生能够触摸到数学的美妙和逻辑，进而对数学产生浓厚的兴趣和学习的动力。
此外，艺术还可以与数学相互融合，形成新的学科交叉。
例如，现代数学艺术更为人熟知，它将数学的概念和算法应用于艺术创作中，创作出令人惊叹的数学主题作品。
这不仅在美学层面给人带来了震撼，同时也拓宽了数学的应用领域，使数学不再只是冷冰冰的符号和公式，而是具有生动的艺术表现力。
这种融合并不仅仅限于数学创作，艺术对其他学科也有类似的启发作用，为学生开拓了多元化的学习途径。
综上所述，艺术中的数学不仅在艺术创作中发挥着重要的作用，还能通过美学的方式启发学生对数学的理解。
艺术作品的数学运用和美妙的结合，使数学的学习变得更加有趣和富有创造性。
数学与艺术的结合发现数学在艺术中的美妙表现
数学与艺术的结合发现数学在艺术中的美妙表现数学与艺术的结合：发现数学在艺术中的美妙表现数学和艺术是两个看似截然不同的领域，一个强调逻辑和推理，一个注重审美和创造。
然而，当这两个领域相互交融时，令人惊叹的美妙表现将出现。
本文将探讨数学与艺术的结合，并展示数学在艺术创作中的重要性。
一、黄金比例：艺术的完美之道黄金比例是一种数学上的比例关系，即两个数之和与较大的那个数的比值等于两个数之差与较小的那个数的比值。
这个比例以1：1.618美妙的比例闻名于世。
黄金比例可以在许多艺术品中看到，如建筑物、绘画和雕塑等。
例如，著名画家达·芬奇在他的名画《蒙娜丽莎》中运用了黄金比例。
从画中可以看出，蒙娜丽莎的面部、眼睛和嘴唇的位置都遵循着黄金比例。
这种比例的运用使得画作更加和谐、平衡，给人以美的享受。
二、透视原理：艺术中的空间感透视是数学中的一个重要概念，通过透视，我们可以在平面上描绘出三维空间的效果。
在艺术中，透视原理的运用可以使画面更具立体感，给人带来沉浸式的视觉体验。
在文艺复兴时期，画家们开始研究透视原理，并将其运用到绘画中。
例如，意大利艺术家拉斐尔在他的名画《雅典学院》中使用了透视原理。
通过透视的手法，拉斐尔给观众呈现出了一个真实而有深度的场景，使得观者仿佛可以走进画中一般。
三、对称性：艺术的平衡之美在艺术中，对称性是追求平衡的一种方式。
而数学中的对称变换则提供了一种实现对称性的工具。
许多艺术品都借助对称性来创造视觉上的平衡和和谐。
以建筑艺术为例，古希腊神庙就是一种典型的对称结构。
神庙的两侧对称地布置着相同的柱子和雕塑，给人一种稳定、均衡的感觉。
这种对称性的运用使得古希腊神庙成为了建筑史上的经典之作。
四、图案与旋转对称性：艺术的几何之美数学中的图案和旋转对称性是许多艺术品中常见的元素。
图案可以通过平移、翻转和缩放等数学变换来产生，而旋转对称性则是指一个图形以某一旋转中心为对称轴旋转180度后仍然保持不变。
艺术中的数学数学与美术结合的创意教学设计
艺术中的数学数学与美术结合的创意教学设计在艺术中的数学：数学与美术结合的创意教学设计引言：在教育领域中，创意教学设计旨在激发学生的学习兴趣和潜能，并促进跨学科的综合发展。
艺术和数学作为两个看似截然不同的学科，其实蕴含着相似的创造力和逻辑思维。
本文将探讨数学与美术结合的创意教学设计，展示数学在艺术中的无限可能性。
正文：一、数学与艺术的共同点无论是数学还是艺术，都需要创造力、逻辑思维和精确性。
数学是一门侧重于逻辑推理和精确计算的学科，而美术则追求创造力和审美观感。
然而，二者并非互相排斥，而是可以相互融合。
数学中的形状、图形、比例以及对称性等概念与艺术中的线条、颜色、形象构图等元素有着紧密关联。
通过将数学与美术相结合，可以使学生在创作中体验数学的美妙和艺术的深刻。
二、数学与艺术结合的创意教学设计1. 数学构图艺术通过教授数学构图的基础知识，学生可以将其应用于美术设计中。
例如，教师可以引导学生使用黄金分割的原则来构图，从而在美术作品中体现出比例的美感。
同时，学生还可以通过抽象的方式表达数学中的几何概念，如平行线、对称轴等，从而实现数学与美术的有机结合。
2. 数学绘画艺术数学的绘画艺术为学生提供了一个将数学概念以图形形式表达的创作平台。
学生可以通过绘制不同的函数图像来理解数学函数的性质和变化趋势，并将其运用于艺术作品中。
例如，通过绘制正弦曲线或斐波那契数列的图形，学生可以在艺术作品中展示出数学的美感和规律性。
3. 数学拼贴艺术数学拼贴艺术是将数学的符号与几何图形相结合，创造出丰富多彩的作品。
教师可以引导学生使用数学符号或数学公式进行艺术设计，例如使用无限循环的数学符号来创作环形图案，以展示无限性和连续性的美妙。
结论：数学和艺术作为两门学科，可以通过创意教学设计的方式进行融合。
数学的逻辑思维和精确性与艺术的创造力和审美观感相辅相成，可以激发学生的学习兴趣，并提高他们的创造力和跨学科综合能力。
数学与艺术结合的创意教学设计是培养学生综合素质的有效途径，值得在教育实践中不断探索和推广。
数学在艺术与设计中的应用
数学在艺术与设计中的应用数学是一门抽象而又具体的科学，它渗透到人类社会的各个领域，艺术与设计也不例外。
数学在艺术与设计中的应用突显了它的重要性和普适性。
本文将从几何学、比例与对称、图案与纹理以及编码与算法等方面，探讨数学在艺术与设计中的应用。
一、几何学几何学是研究空间形式和数量关系的学科，在艺术与设计中具有重要的应用。
艺术家和设计师常常利用几何形状和结构来创造美感和平衡感。
例如，建筑设计中的立柱、拱门和穹顶都是几何学的产物。
对称性是几何学中的一个重要概念，许多艺术作品都通过对称性来达到和谐与美感的效果。
另外，透视学也是几何学在绘画领域的应用，它通过研究物体的远近关系和投影来创造出真实的视觉效果。
二、比例与对称比例和对称是数学在设计中经常使用的概念。
艺术作品和设计作品的美感往往源于其内在的比例和对称性。
在建筑设计中，比例的运用能够使建筑物看起来更加协调和稳定。
在绘画和雕塑中，艺术家常常运用黄金分割比例来使作品具有更好的审美效果。
对称性也是艺术和设计中常见的元素，通过对称性的运用，能够使作品更加平衡和美观。
三、图案与纹理数学在图案与纹理设计中发挥着重要作用。
图案与纹理是艺术和设计中常用的装饰元素，而数学提供了生成和描述这些图案与纹理的工具和方法。
例如，数学中的分形理论能够生成具有自相似性的图案，这些图案在艺术中广泛应用。
另外，数学中的曲线和曲面方程也能够描述不同形状的纹理，为设计师提供了丰富的创作空间。
四、编码与算法编码和算法在数字艺术和计算机图形学中扮演着重要角色，数学为其提供了坚实的基础。
编码和算法能够实现图像的处理、变换和生成，让艺术家和设计师可以运用数字工具创作出各种新颖的艺术作品。
例如，三维计算机图形学中的光线追踪算法能够模拟光线在场景中的传播，实现逼真的渲染效果。
此外，数学中的矩阵运算、插值算法等也广泛应用于数字艺术和设计领域。
综上所述，数学在艺术与设计中具有广泛而重要的应用。
几何学的运用使得艺术作品和设计作品更加稳定和和谐。
数学在艺术领域的应用
数学在艺术领域的应用数学和艺术看上去是两个不同的领域，前者强调逻辑性和冷静分析，后者则追求美感和创造力。
然而，这两个领域在许多方面却有着密切的联系。
事实上，在艺术领域中，数学的应用非常广泛，从绘画和雕塑到建筑和音乐等领域皆然。
本文将探讨数学在艺术中的应用，以及几个例子来展示这种联系。
一、数学对艺术的影响首先，数学可以对艺术的形式和结构产生深刻的影响。
例如，在绘画中，黄金分割就是一种常见的应用形式，它通过将画面分为特定的比例来使画面更具平衡感和美感。
这种分割通常采用1:1.618比例，并将画面划分为两个或者多个部分。
黄金分割法不仅适用于绘画，也可以应用到建筑和设计等领域。
此外，数学还可以影响图形和图案的设计。
例如，螺旋线和斐波那契数列的应用，它们可以被用来设计花纹和装饰等。
斐波那契数列被定义为，每一个数字都是前两个数之和，这个数列在自然界中存在多个例子，例如，大象的尾巴上的毛的排列、龙卷风的旋转、贝壳的螺旋等等。
这些自然现象都可以被应用到图案设计中，创造出具有美感和逻辑性的作品。
二、数学与绘画的关系数学和绘画在一些方面是相似的。
例如，它们都涉及到标准化可数的元素的构建。
数学中基础的元素是数字和符号，而绘画中的元素则为线条、颜色、形状等。
然而，在绘画中，这些元素是通过组合来创造整个作品的。
同样，数学也涉及到对基础元素的组合和转化，从一系列符号和数字中进行深度的分析和计算，这些计算的结果有时能在绘画中找到反映。
例如，M.C.埃舍尔（M.C. Escher）的作品十分有名。
他的作品结合了几何构图和图案重复，创造出了视觉上令人兴奋的效果。
其中最着名的是他的“不可能的图形”，这些图形通过绘制几何形状和重复几何形状来创造出视觉上的幻觉，这些幻觉只有在结合了几何学和组合学的知识时才能真正理解。
还有一位著名的画家范·高克（Piet Mondrian），他因他的现代艺术作品而闻名。
他的作品使用黑白和基本的几何图形来表达简洁和平静，这些图形通常是长方形和正方形，并严格按照特定的比例来安排。
数学在艺术学中的应用与研究
数学在艺术学中的应用与研究艺术与数学是两个看似截然不同的领域，一个强调创造性和想象力，另一个注重逻辑和推理。
然而，这两个领域在某种程度上是互为补充的，数学在艺术学中发挥着重要的作用。
本文将探讨数学在艺术学中的应用与研究，以及它对艺术创作和理解的价值。
一、透视与几何透视是绘画和摄影中常用的手法，它能够使画面更加立体和逼真。
然而，要准确地表现透视效果，需要运用到几何学的原理。
透视原理可以通过数学模型来解释，例如线性透视和点透视。
艺术家可以利用数学规律，绘制出更加精准和吸引人的作品。
二、黄金分割黄金分割是一种数学比例，常用于艺术作品的构图和设计中。
根据黄金分割原理，将图像或物体划分成特定的比例，可以使作品更具吸引力和和谐感。
黄金分割在画家列奥纳多·达·芬奇的作品中得到广泛应用，如《蒙娜丽莎》和《最后的晚餐》。
艺术家们通过数学计算和准确的比例尺度，创作出经典的艺术作品。
三、对称与几何图形几何图形在艺术中经常被使用，艺术家们运用各种几何图形的对称性和美学原理来进行创作。
对称是数学中一个重要的概念，艺术家可以利用对称的原理来打造和谐平衡的作品。
例如，晶格结构在艺术创作中得到广泛应用，如莫尔斯菲尔德的艺术作品。
他的作品通过几何图形的对称和规律性，营造出一种精神和谐。
四、运动与数学模型艺术作品中经常尝试表现运动和动态感。
数学模型的运用可以使艺术家更好地捕捉到物体运动的特点。
运动的数学模型，如速度、加速度和轨迹等概念，可以帮助艺术家更准确地描绘出物体在空间中的移动。
兰卡斯特的雕塑作品《中国运动之旅》就是一个运用数学模型表现物体运动的成功案例。
五、数字艺术与算法随着计算机技术的发展，数字艺术逐渐崭露头角。
数字艺术家运用算法和数学公式，创作出了许多令人叹为观止的作品。
算法艺术不仅可以创作出复杂精美的图像，还可以在艺术家无法预见的情况下产生全新的创意。
数学在数字艺术中的应用为艺术创作带来了前所未有的可能性。
数学与艺术结合的例子
数学与艺术结合的例子数学与艺术是两个看似截然不同的领域，一个注重逻辑推理和精确计算，一个强调创造力和情感表达。
然而，它们之间存在着紧密的联系和相互影响。
数学为艺术提供了智力思维和结构框架，而艺术则将数学的抽象概念转化为可视化的形式。
下面将列举十个以数学与艺术结合的例子，展示它们之间的奇妙交织。
1. 黄金分割比例与艺术构图黄金分割比例是一种比例关系，可以用数学的方式表示为1：1.618。
这一比例在艺术构图中被广泛运用，能够产生视觉上的和谐与美感。
例如，著名画家达·芬奇的作品《蒙娜丽莎》中，脸部的构图就运用了黄金分割比例，使画面更加平衡和美观。
2. 幾何學与建筑设计几何学是数学的一个分支，研究图形的形状、大小、位置和相互关系。
在建筑设计中，几何学被广泛应用于建筑物的结构、立面和空间布局。
例如，拜占庭建筑中的圆顶、哥特式建筑中的尖拱和现代建筑中的几何造型，都是几何学与艺术相结合的产物。
3. 透视与绘画透视是一种数学原理，用于在平面上创造出三维的视觉效果。
在绘画中，透视可以使画面更加真实和立体。
艺术家通过运用透视原理，使观者感受到距离和深度。
例如，文艺复兴时期的绘画大师达·芬奇和拉斐尔就善于运用透视原理创作具有空间感和逼真度的作品。
4. 对称与图案设计对称是数学中的一个概念，指物体的两部分在某个中心或轴线处完全相同。
在艺术中，对称被广泛应用于图案设计，能够产生平衡和谐的效果。
例如，古希腊建筑中的对称立面、中国传统绘画中的对称构图等，都是对称与艺术结合的典型例子。
5. 分形与艺术创作分形是一种数学形式，具有无限复制和自相似的特点。
在艺术创作中，分形被用于创造出错综复杂的图像和纹理。
例如，荷兰艺术家埃舍尔的作品中经常出现各种分形形式，使观者感受到无穷无尽的变化和细节。
6. 色彩理论与绘画色彩理论是一门研究色彩的科学，通过对颜色的组合和对比，可以产生不同的视觉效果和情感表达。
在绘画中，艺术家运用色彩理论来创造出丰富多样的色彩效果。
数学在艺术中的应用
数学在艺术中的应用数学和艺术是两个看似截然不同的学科领域，但实际上它们有着紧密的联系和交融。
数学提供了一种精确、逻辑和符号化的思维方式，而艺术则通过形式、色彩和表达来传递情感和美感。
本文将探讨数学在艺术中的应用，以及如何通过数学的方法和原理创造出令人惊叹的艺术作品。
第一部分：透视和几何艺术透视是一种应用几何学原理的艺术技巧，它可以用来创造出具有深度和立体感的画面。
透视原理基于光线传播和影子的规律，通过计算和绘制画面中的线条和空间关系，使观者感受到画面的远近和立体感。
透视的原理可以通过数学公式和几何图形来表达，例如线性透视、圆柱透视和锥体透视。
在文艺复兴时期，透视被广泛应用于绘画和建筑领域，使作品更加真实、生动和立体。
第二部分：黄金分割和美学原理黄金分割是一种数学比例关系，它被广泛用于艺术作品和建筑设计中，以创造出视觉上的和谐和平衡。
黄金分割的比例约为1：1.618，这种比例在自然界中也普遍存在，比如花朵的排列、无穷螺旋等。
在绘画、摄影和设计中，艺术家可以利用黄金分割比例来安排和调整画面中的元素位置和大小，以产生对观者视觉上的吸引力和美感。
第三部分：分形和艺术表现分形是一种自相似的几何图形，它在艺术中被广泛应用于绘画、雕塑和数码艺术等领域。
分形的特点是可以通过重复、缩放和旋转等操作来产生越来越复杂的图形结构，其形态和纹理呈现出一种有机而又神秘的美感。
艺术家可以使用数学软件或手工绘制的方式创建分形图像，通过调整参数和运算来探索不同的形态和效果，展现出独特的艺术魅力。
第四部分：数据可视化和艺术随着科技的不断进步，数据可视化成为一种越来越重要的艺术形式。
数据可视化可以将复杂的数据和信息转化为图表、图像或动态效果，让观者更容易理解和感受其中的意义和趋势。
艺术家可以运用数学和统计的方法来处理和分析数据，选择合适的可视化工具和技术，在艺术作品中呈现出数据的美感和故事性。
结语：数学与艺术的结合不仅展示出美的力量，同时也启发了更多创造力的可能性。
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数学简史论文—艺术中的数学【35】班级：园艺（一）班：元伟学号：2011014014艺术中的数学引言：数学——抽象的思辨、严密的推理、逻辑的论证、精确的计算，总揽全局而又步步为营的思维方式构造起号称为“思维的体操”的数学大厦的地基。
而艺术是对哲学思想的变迁和艺术家们对多变的技术环境的反应的最直接的表现形式，艺术是浮想联翩、潇洒不羁、蔑视规律，跳跃的思维律动弥漫出若即若离的艺术图景。
乍一看数学与艺术看作水火不容，但细细品味艺术家们开始使用数学的语言和思想并将其贯穿于五彩缤纷的艺术生活之中，鉴于辩证唯物论任何事物都是辨证统一的数学与艺术也蕴涵着在的统一。
美国代数学家P.R.Halmos说“数学是创造性的艺术，因为数学家创造了美好的概念。
数学是创造性的艺术因为数学家像艺术家一样的生活一样的工作一样的思索数学是创造性的艺术因为数学家这样对待它。
”可见无论是数学还是艺术都是一种创造性的活动并且包含了对于美的直接追求。
继平教授说“美是人性的追求。
”艺术是美的表达方式数学是美的语言数学追求美也创造美。
数学与艺术的结合使美更加简明。
随着人们物质生活的日益提高对自然精神生活的享受也会提升到更高的层次。
就算我们日常生活中随处可见到的广告、海报、宣传品等实用艺术新兴出现的现代媒体艺术中。
为吸引观众的眼球就必须运用数学鬼斧神工的创造力来产生艺术的无穷魅力。
近几十年来在我国和许多国家出现了一种应用数学方法研究艺术的思潮。
本文就从数学在音乐文学建筑绘画等方面的应用来研究艺术中渗透的数学思想和精神。
一、数学在音乐中的应用音乐是心灵和情感在声音方面的外化数学是客观事物高度抽象和逻辑思维的产物那么“多情”的音乐与“冷酷”的数学有关系吗。
回答是肯定的西尔威斯特说过“难道不可以把音乐描述为感觉的数学把数学描述为理智的音乐吗拉莫说过“音乐是一种必须掌握一定规律的科学这些规律必须从明确的原则出发这个原则没有数学的帮助就不可能进行研究我必须承认虽然我在相当长时期的实践活动中获得许多经验但是只有数学能帮助我发展我的思想照亮我甚至没有发觉原来是黑暗的地方。
”君不是也听说过微积分被称为“无限的交响乐”1、黎曼几何与普兰克的钢琴合奏曲一样优美的感叹吗。
从古至今数学与音乐一直联系在一起。
世界著名波兰作曲家和钢琴家肖邦很注意乐谱的数学规则形式和结构有位研究肖邦的专家称肖邦的乐谱“具有乐谱语言的数学特征”。
事实上乐谱的书写是表现数学对音乐的影响的第一个显著的领域。
在乐稿上我们看到速度节拍4/4拍、3/4拍等等；全音符、二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符等等。
书写乐谱是确定每小节的某分音符数与求公分母的过程相似---不同长度的音符必须与某一拍所规定的小节相适应。
在毕达哥拉斯时代音乐是数学的一部分。
毕达哥拉斯可以说是音乐理论的一位始祖他阐明了单弦的调和乐音与单弦长之间的关系。
两根绷得一样紧的弦若一根长是另一根长的两倍就产生谐音而且两个谐音正好相差八度。
若两弦长之比为32则产生另一种谐音此时短弦发出的音比长弦发出的音高五度。
事实上产生每一种谐音的各种弦的长度都成正整数比这被认为是美丽旋律中的数学。
乐器的形状和结构与各种数学概念有关。
不管是弦乐器还是有空气柱发声的管乐器它们的结构都反映出一条指数曲线的形状。
此外18世纪的数学家通过用数学结构分析音乐使常微分方程的研究取得了一定进展。
黄金分割在作曲的应用在一些乐曲的创作技法上将高潮或者是音程节奏的转折点安排在全曲的黄金分割点0.618处，例如要创作89节的乐曲其高潮便在55节处，如果是55节的乐曲高潮便在34节处。
2、学家傅立叶研究证实无论乐音复杂的还是简单的都可以用数学语言给以完全的描述。
对乐声性质的研究中发现所有乐声---器乐和声乐---都可用数学式来描述这些数学式是简单的周期正弦函数的和。
如果不了解音乐中的数学在计算机对于音乐创作和乐器设计的应用方面就不可能进展。
数学发现具体地说即周期函数在乐器的现代设计和声控计算机的设计方面是必不可少的。
许多乐器制造者把他们的产品的周期声音曲线与这些乐器的理想曲线相比较.电子音乐复制的保真度也与周期曲线密切相关。
二、在绘画中的应用在数学与绘画之间似乎没有什么明显的相似之处，但数与形的概念可以上溯至远古的石器时代。
数起源于数先民们把现实对象野牛野猪羊鹿的轮廓抽象出来绘在壁上并用代表不同意义的符号记录牲畜的头数和发生的各类事情，这些原始绘画和记号已具有几何对称的特征和一定的数的意义。
当我们每每看到一幅幅绘画作品时我们应该感叹数学美。
达芬奇说“绘画的目的是再现自然界而绘画的价值就在于精确的再现因此绘画是一门科学和其他科学一样其基础是数学。
”从古至今数学中的一些思想和精神指导着图形艺术的发展。
现就从以下几个方面来谈。
数学中的黄金分割美。
公元年古希腊学者发现了“黄金”长方形即长方形的长和宽之比为.最佳这个比叫做黄金分割比。
把.的倒数.称为黄金分割数。
许多优美的图形之中都蕴涵了黄金分割的思想，如五角星图形五条边相互分割成黄金比，黄金矩形宽与长之比为黄金数，黄金三角形底与腰或腰与底成黄金比，黄金椭圆短轴与长轴之比成黄金数，黄金双曲线实半轴与半焦距之比为黄金数。
在荷兰美术家埃舍尔的艺术作品中他直接运用大量的平面几何和摄影几何的结构使得他的作品中深刻的反映了非欧几何学的精髓。
现就他作品来分析渗透在其中的数学思想。
绘画中的平面镶嵌理论和空间镶嵌理论。
“骑士平面镶嵌”和“黑白鸟的镶嵌”两幅平面镶嵌图就是大胆运用镶嵌理论而来。
平面镶嵌就是用同样形状的平面几何图形无缝隙又不重复地铺满整个平面。
让人眼花缭乱扑朔迷离的平面镶嵌中可归纳出以下几种不同的镶嵌。
Ⅰ.相同正多边形正三角形正方形正六边形镶嵌。
Ⅱ.几种不同正多边形的镶嵌图。
Ⅲ.一般凸多边形非正多边形的平面镶嵌①三角形都可以镶嵌一个平面②任何凸四边形都可以镶嵌一个平面③对于凸五边形只有特定的凸五边形方可以镶嵌一个平面④对于凸六边形也只有特定的凸六边形三组对边平行才可以平面镶嵌。
Ⅳ.凹多边形的平面镶嵌。
Ⅴ.重复花样图形的镶嵌。
Ⅵ.几种精彩的平面镶嵌①黑白图案的平面镶嵌②变形矩形的平面镶嵌③曲边形的平面镶嵌。
在“立方空间分割”中我们可以获得空间镶嵌理论的概念。
绘画中的几何学思想。
从抽象派艺术大师毕加索的不少作品中可以看到几何图形描绘对象的手法把形体变成有重叠的或透明的几何面块所组成的抽象构图。
埃舍尔的作品木版画“三个方向交叉的平面”显示了艺术家对空间维度的关心以及用二维的方式来表现三维空间的能力。
绘画中的射影几何。
1、几何研究的是平面图形在经受投影时不发生变化的一些特性。
为了创造现实主义的三维绘画艺术家们用了射影几何中的一些概念即投影点平行会聚线和没影点。
以埃舍尔的作品“上升和下降”为例他精心使用了透视画法规律在构图上把视点放在一个静止不动的点上画出了一队爬上楼梯的士兵。
绘画中的拓扑学拓扑学关注的是空间那些扭曲后依然不变的性质这种扭曲可以是拉长或弯曲但不是撕裂或折断。
以埃舍尔的作品木刻画“莫比乌斯带”为例莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯于年创造的莫比乌斯带实则是用一长方形的纸条扭转半圈并将端头粘接在一起的带子。
绘画中的无穷大思想。
在埃舍尔的作品“旋涡”中螺线把人们的目光带上无尽的旅程。
在“方极限”中凸现出趋向边界又无穷序列的感觉。
绘画中的分形理论。
分形是以无限多的形状呈现出来的美妙物体。
分形不但是数学而且也是艺术。
欣赏分形图画不但惊异数学的奥妙也欣赏到数学艺术的美。
例如在道琼斯指数中某一个阶段的曲线图总和另外一个更长的阶段的曲线图极为相似。
近代计算技术已将数学与美术这两者紧密地结合起来从而形成了一门崭新的边缘学科---数学美术学。
41980年当计算机的图形功能日趋完善的时候数学公式所具有的美学价值被曼德布尔鲁斯所发现这就打开了数学美术宝库的大门使常人也有幸目睹了数学公式所蕴藏的美学涵。
由一些简单的数学公式经过上亿次迭代计算所产生的数学美术作品美在似与不似之间从而为观众留下了丰富的想象余地。
三、在文学中的应用文学与数学看似风马牛不相及的两条道上跑的车实则文学与数学有着奇妙的同一性，雨果说“数学到了最后阶段就遇到想像在圆锥曲线对数概率微积分中想象成了计算的系数于是数学也成了诗。
”哈佛大学的亚瑟.杰费说“人们把数学对于我们社会的贡献比喻为空气和食物对生命的作用。
我们大家都生活在数学的时代—我们的文化已‘数学化’。
”1、小说中的数学思想说“甚至在数学科学中也有惊人的想象。
”马德莱娜.伦格尔在她的长篇小说《时间皱纹》中把抄立方体和高维空间用作使她的人物越过外层空间的工具。
“对五维来说你必须将第四维平方再加上其余四个维于是你就能越过空间而无需绕长路。
换言之直线不是两点间的最短距离。
” 伊塔洛卡尔维诺在他的短篇小说《一切在一点上》中描述了一个存在于仅一点的世界。
他的独特创造力使人们相信这样一个零维世界是真的存在的。
“自然我们都在那儿――老Qfwfg说—此外我们还能在哪儿呢既然没人知道可以有空间。
时间也是如此我们既然挤在一起像沙丁鱼一样，要时间干什么呢？我说‘挤得像沙丁鱼’是用了文学上的形象比喻，实际上根本没有空间可以把我们挤进去。
我们中间每一个人的每一点都同其他每个人的每一点重合在仅仅一个点上，这就是我们大家的所在地。
” 生活在中世纪的但丁在他作品《神曲》中我们发现欧几里的几何对象是但丁书中的地狱基础。
圆锥形状用来把人们放在地狱的各个阶段。
在地狱里面但丁使九个圆形截面起着把人们按照所犯的罪分类的坛坫的作用。
《星际旅行―――下一代》中的数学思想：其中一段情节中星际飞船正被一个“看不见的”力拉向黑洞。
只是当飞船的图象监视器改变了观察的着眼点船员们才知道这未知力是微小生命形式的一个二维世界。
2、诗中的数学意境，在我国的古诗名句中能找到一种数学意境让人遐想让人品味。
如唐代诗人王维在《使至塞上》中的绝唱“大漠孤烟直”在数学家眼中便成了一条垂直于平面的直线“长河落日圆”在数学家眼中便是一个圆切于一条直线。
白在《黄鹤楼送孟浩然之广陵》中写到“孤帆远影碧空尽唯见长江天际流”当我们在理解无穷小量是以零为极限的变量时如果脑海中能出现一幅“一叶孤舟随着江流远去帆影在逐渐缩小最终消失在水天一际之中”这样的图景数学概念也就融合在这美的诗意中了。
3、数学中的谜语，数学谜语是根据数学概念定义和某些数学知识的主要特征用形象生动的语句来创造的它注重正反相扣底面照应明示暗喻巧构别解。
定义概念类谜语。
如两牛打架对顶角五分钱半角。
联想巧“比”类谜语。
如减法没算对误差身高立体几何。
有关“数”的名词类谜语。
如会计查帐对数考试舞弊假分数。
数字类谜语。
1/100百里挑一300303333三位一体。
“数言诗”谜语。
百日依山尽黄河入海流欲穷千里目更上一层楼1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 用这首诗的4个字组成一句成语，其中第一个字是第二个字的9倍，第四个字比第三个字多1，第二个字是第四个字的1/7，第三个字比第一个字之半多4，这句成语为一日千里。