统计学(时间序列分析)

2
y a
b
【例题6.8】
t
n ty
2
27
3. 非线性趋势模型 （1）抛物线模型
如果数列的二级增长量大致相同时，可用抛物线 来描述其发展趋势。
a bt ct 2 yt
由最小二乘法原理：
28
Q y y


2
min
即: Q y a bt ct

累计增长量 n
a1 a0 a2 a1 an an 1
n an a0 n
14
（二）总和法
原理：要求用平均增长量推算的各期理论水平 之和等于各期实际水平之和。
a
0
a0 2 a0 n ai
i 1
分子数列的 序时平均数
a c b
相对数或平均数的 序时平均数 分母数列的 序时平均数
【例题6.5】
【例题6.6】
11
二、增长量
增长量 报告期水平 基期水平
逐期增长量 = 报告期水平－上期水平
累计增长量 = 报告期水平－某一固定期水平
12
以符号表示：
逐期增长量：
a1 a0 ; a2 a1 ; an an 1 a1 a0 ; a2 a0 ; an a0
第六章 时间序列分析
§1 时间序列的种类和编制原则
一、时间序列的含义 将社会经济指标的数值按时间顺序排列 而形成的数列，也称动态数列。
1
时间（时期或时点）
时间序列构成要素
发展水平（统计数据）
2
二、时间序列的种类
时间序列
绝对数时间序列
相对数时间序列
平均数时间序列
时期数列
时点数列
3
三、时间序列的编制原则
总速度
23
n
n
n
§4 时间序列的趋势分析
一、时间序列的影响因素
影响因素
长期趋势
季节变动
循环变动
不规则变动
24
二、时间序列的长期趋势分析 1. 移动平均法 对原数列按一定的时间跨度，逐项移动，计 算一系列的序时平均数，形成一个新的时间序列。
新数列一定程度上可以消除短期因素引起的 波动，呈现出长期趋势。
an an a1 a2 a3 a0 a1 a2 an 1 a0
19
二、增长速度
增长量 增长速度= 基期水平
逐期增长量 环比增长速度 环比发展速度 1 上期水平 累计增长量 定基增长速度 定基发展速度 1 某一固定时期水平
20
年距增长速度
年距增长量 上年同期水平 报告期水平 上年同期水平 上年同期水平
时点的个数
【例题6.3】
9
（4）时间间隔不等，有期初（期末）资料
各期的时点数
a2 a3 an 1 an a1 a2 f1 f2 f n 1 2 2 a 2 f1 f 2 f n 1
各期的时间间隔
【例题6.4】
10
（二）由相对数或平均数时间序列计算序时平均数
累计增长量：
两者的关系：
各逐期增长量之和等于相应的累计增长量。
a1 a0 a2 a1 (an an1) an a0
13
三、平均增长量
平均增长量是逐期增长量的平均数。表示总 量指标在一段时期内平均每期增减的绝对量。 （一）水平法
平均增长量 逐期增长量之和 逐期增长量个数
【例题6.7】
25
2. 线性趋势模型
如果数列的逐期增长量大致相同，可用直线方程来描 述其发展趋势。
a bt yt
用最小二乘法得标准方程组：
y na b t ty a t b t
由此解出
2
a;
b
26
设 t 0;
可得简化的标准方程组:
y na ty b t
由最小二乘法原理：
Y nA B t tY A t B t
解出
2
A;
B
A lg a; B lg b 由反对数即可解出 a; b
33
设 t 0, 得简化方程组 :
Y nA tY B t
Y A
n
2
tY B t
2
【P314例题9.7】
=
=年距发展速度 1
21
三、增长1%的绝对值 指当增长速度为1%时的增长量。
增长量 增长速度 基期水平 增长1%的绝对值 1% 基期水平 基期水平 100
22
四、平均发展速度
指一个较长时期内各环比发展速度的序时平均数
G
n
G1 G2 Gn an a1 a2 a3 a0 a1 a2 an 1 an a0 R
2
29
整理后得标准方程组：
y na b t c t ty a t b t c t t y a t b t c t
2 2 3 2 2 3
4
由此解出
a;
b;
c
30
设 t 0;
则 t 0
3
得简化方程组 : y na c t 2
ty b t t y a t
2 2
2
c t 4
【P312例题9.6】
31
（2）指数模型 如果数列各期的环比发展速度大致相同，可 用指数曲线来描述其发展趋势。
a bt yt
两边取对数：
lg t lg a t lg b y
Y A Bt
线性方程
32
1. 时间间隔要统一；
2. 总体范围要统一；
3. 计算方法要统一；
4. 指标涵义要统一。
4
§2 时间序列的水平分析
一、平均发展水平（序时平均数）
平均发展水平是对时间序列中不同时间上的发 展水平计算而得的动态平均数。
5
（一）由绝对数时间序列计算序时平均数
1. 时期数列
每期发展水平
a a
n
序时平均数
i
数列项数
6
2. 时点数列 根据资料不同，分四种情况： （1）按日编制的资料
每天的数据
a a
n
序时平均数
i
天数 【例题6.1】
7
（2）时间间隔不等，有每次变动资料
每天的数据
a f a f
【例题6.2】
持续的天数
8
（3）时间间隔相等，有Leabharlann 期期初（期末）资料各期的时点数
an a1 a2 an 1 2 a 2 n 1

2

2
min
Q a Q Q c
2 y - a bt ct 2 -1 0


y - a bt ct 2 -t 0 2 b
2 y - a bt ct
2
-t 0
34
三、时间序列的季节变动分析 季节变动的测定通常以一年为一个周期。 一般需要三年以上的月度（或季度）资料。 【步骤】
（1）计算各年同月（季）数据的平均数 （2）计算全部数据的总的月（季）平均数 （3）计算季节比率
季节比率 =
【例题6.9】
各月(季)平均数 总的月(季)平均数
35
16
报告期水平 年距发展速度 上年同期水平
17
以符号表示：
t a t0 a0 t1 a1 t2 a2 tn an
环比发展速度：
a1 ; a0 a1 ; a0
a2 ; a1 a2 ; a0
a3 ; a2 a3 ; a0
an an 1 an a0
18
定期发展速度：
各环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度
n




n
na0 (1 2 n) ai
i 1
n 2 ai na0 i 1 n n 1
15
§3 时间序列的速度分析
一、发展速度
报告期水平 发展速度= 基期水平
报告期水平 环比发展速度 上期水平 报告期水平 定基发展速度 某一固定时期水平