投掷铅球角度的选择
铅球最佳投射角的三种求解
届物 理竞赛一道 “ 角动量 ”题 目的解读 》 一文 （ 后称 ［］ ， １文） 对第 ２ ６届物理竞赛一道 “ 角动量 ”题 目进 行了详细的分析并对标准参考答案加 以补充． 问 此 题笔者有不同看法 ，特提 出讨论 ，并希望得到同行
指正．
定义，可以证 明木块相对于与质心 ｃ高度相 同的任 点 Ｐ点的角动量守恒 。根据角动量守恒定律，相 对于 Ｐ点木 块受 到的合力矩为 ０ 。取水平向右 为 Ｘ 轴正方向，竖直 向上 为 ｙ 轴正方 向，假设 ｃ 点的坐
・８ ・ ９
第２ Ｏ卷 第 ３期 ２ １ 年 ９月 ０２
技
术
物
理
教
学
Ｖｏ１ ２０ Ｎｏ ． ．３ Ｓｅ ２０１ ｐ． ２
Ｔ Ｃ Ｎ Ｃ Ｌ Ｐ Ｙ ＩＳ ＴＡ ＨＮ Ｅ Ｈ ＩＡ Ｈ Ｓ Ｃ Ｅ Ｃ ＩＧ
重力加速度有关。只要使投射角度最佳 ，才能使射 程最大，取得好 成绩 。
根据运 动学方程 ，
一
Ｘ
在 前 面 的 运 动 学 方 程 中 消 去 ０可 得 与
ｈ ０ 、Ｖ、０之间的关 系为
Ｘ ＝一 ｇ ｆ ＋ｇ ｆ 一ｈ ＋ ｆ ， （．） ２１
将 （． ） ２ １配方得
ｖ ｔ
［２ １ ｇ
由 （． ） 以看 出 ， ２２可
摘 要：铅球比赛 以射程为成绩，而影响射程 的因素有多种 本文将用三种不同方法导出铅球的最佳投射角及最大射程
公 式。
关键词：铅球；射程；条件；公式
在铅球 比赛 中，我们 所关 心的是射程 。影响射
：
ｇ
√０ ２ｈ ｖ＋ｇ．
（４ １） ．
２ 配 方 法 ．
～
ｖ ，抛射角为 ，重 力加速度 ｇ。
大学生铅球标准
大学生铅球标准一、距离标准大学生铅球比赛的距离标准根据性别和年级的不同而有所区别。
通常情况下，女子铅球的及格距离较短，而男子铅球的及格距离较长。
具体的及格距离应根据各高校的比赛规定或教学大纲来确定。
二、动作要求投掷前，运动员必须站在投掷圈内，双脚着地，双手持球于锁骨窝处。
投掷过程中，运动员必须保持身体平衡，不得跨出投掷圈，且只能用单手将球推出。
推出球后，运动员的双脚必须完全落在投掷圈内或圈外，且不得触及投掷圈外的地面。
三、场地与器材投掷圈应为铁圈，直径为2.135米，铁圈应固定在直径为2.5米的混凝土圈内。
投掷圈应镶嵌在落地区的地面上，其内沿应距地面70-75厘米。
落地区应为扇形，角度约为34.92度，其半径至少为8米。
铅球应为实心的铁球，重量为男子7.26公斤，女子4公斤。
四、适应性标准运动员在比赛前应有足够的适应时间，以适应场地、器材和气候条件。
如果运动员因不适应场地、器材或气候条件而影响比赛成绩，组委会应根据实际情况做出调整。
五、犯规规定运动员在投掷过程中，如果跨出投掷圈或触及投掷圈外的地面，将被判为犯规。
运动员在推出球后，如果双脚未完全落在投掷圈内或圈外，也将被判为犯规。
运动员在投掷过程中，如果使用双手或身体其他部位协助推出球，也将被判为犯规。
六、考试方法大学生铅球考试通常采用个人或小组的方式进行。
每个运动员有三次试投机会，取最好成绩作为最终成绩。
在试投过程中，如果运动员犯规，该次试投成绩无效。
七、成绩评定成绩以投掷铅球的最近落地点与投掷圈前沿的直线距离为准，测量单位为厘米。
如果运动员的投掷成绩达到或超过及格标准，将被视为合格。
在比赛或考试中，成绩最高者将获得优胜。
如果成绩相同，将根据试投次数、犯规次数等因素进行评定。
以上是大学生铅球标准的主要内容，希望对您有所帮助。
在实际操作中，还需根据具体情况进行调整和完善。
铅球、标枪、铁饼出手角度分析
铅球、标枪、铁饼出手角度分析无锡市第六高级中学董琳根据力学物体斜抛运动方程：，在不考虑空气作用力的条件下，决定投掷距离R的因素为：器械出手初速度V，器械出手角度θ和出手高度h，重力加速度g，因此影响投掷运动成绩的主要因素是器械出手角度和器械出手初速度。
本文分析世界优秀投掷运动员器械出手角度，为教练员训练提供参考。
因为对于投掷运动来讲，器械的出手角度大体在一定的范围之内，如果你超出范围，说明你技术不完善。
1 铅球、标枪、铁饼的出手角度铅球出手角度对投掷速度有较大影响，但最佳出手角度不是不变的，在一定范内，它随着出手速度变化而变化，从表1可以看出，铅球出手的平均角度为36.2度。
从表1还可以看出，世界优秀铅球运动员，铅球出手角度一般在34度—38度之间。
表1 世界优秀铅球运动员的出手角度统计表姓名性别成绩(米) 出手角度（度）斯鲁皮亚内克女22.45 36 奈姆克女21.21 36.7穆勒女20.76 34.4李梅素女21.76 35.7黄志红女20.76 37.8冈瑟男22.23 35.5安德烈男21.88 35.5马胡拉男21.25 38.0蒂默曼男21.35 35.8标枪的出手角度是指标枪初速度方向与水平方向的夹角。
从表2的数据可以看出，世界优秀男子标枪运动员标枪的出手角度是34.3度，女子是32.8度。
然而根据运动生物力学分析，由于人体的解剖结构特征和最后用力的动作特点，运动员在投掷标枪出手角度较小时能够发挥较大的出手速度，从而能够取得较好成绩；研究表明标枪运动员的最佳出手角度为32度左右。
泽莱兹尼男89.58 33巴克利男86.30 34亨利男86.08 35赫查特男83.30 36温鲁德男82.04 31瑞宾男81.00 35林德男80.76 32帕维南男79.58 33米卢耶夫男79.14 36 拉蒂男78/76 35 哈克奎因男78.16 37谢科连科女67.56 28迪利亚女65.22 35英格博格女65.16 34罗坦楠女65．04 30斯通女63.74 34 达马斯克女62.32 35鲁佩兹女60.80 33尹万科娜女59.82 34斯特拉塞克女59.10 37 詹普森女58.84 36娜瑞斯女56.50 28曼加尼女55.56 30根据表3的数据可知，世界优秀铁饼运动员铁饼出手角度为35.7度，这与很多《田径》教材的观点大体一致，很多《田径》注明铁饼出手角度为35左右。
铅球投掷最佳角分析
铅球投掷的最佳角分析兰州新区舟曲中学指导教师：***课题组长：冯红平课题成员：开题报告投掷铅球是体育运动中比较受欢迎的项目之一，而在学校运动会上以及一些比赛中取得好成绩更是每个铅球运动员所希望的。
众所周知,要使铅球掷得远,就要求掷出铅球时有很快的出手初速度和最适宜的出手角度。
其中,出手速度是决定铅球运动成绩的主要因素,但是,当运动员充分发挥了身体素质条件以及运动技术水平,获得一个最大的出手速度后,投掷角(出手角)将是直接影响投掷成绩的一个重要因素。
那么,本次研究我们就来找出投掷铅球的最佳角度。
小组分工第一组：（投掷铅球）第二组：（记录数据，包括角度的长度）第三组：（分析数据，对理论的最佳角计算得出结论）实施过程第一步：实验阶段（冯老师指导实验步骤）第一组成员在操场投掷铅球第二组记录数据（1）分别以竖直向上，竖直向下投掷铅球，且记录了铅球的落地点。
（2）分别以同样的出手速度多次做斜向下和斜向上投掷铅球，且记录铅球落地点。
（3）分别以同样的出手速度多次做斜向上和平抛投掷铅球，且记录铅球落地点。
（4）分别试着多次以同样的出手速度以30o，45o，60o左右投掷铅球，且记录铅球落地点。
第二步：初步得出结论1.当以竖直向上，竖直向下投掷铅球时，铅球落回竖直方向的原地，则0o和90o都不是正常的头掷铅球角度。
2.当分别以同样的速度做斜向下和斜向上投掷铅球时，可以明显发现斜向上投掷比斜向下要远。
3.当分别以同样的速度多次做斜向上和平抛投掷铅球，明显发现斜向上投掷比平抛要远。
4.当分别试着多次以同样的出手速度以30o，45o，60o左右投掷铅球时，从记录中可看出45o 左右投掷的较远。
总结得出：铅球的投掷的最佳角应该在斜向上45o 左右。
第三步：理论分析：（冯老师指导组员分析）假设这个最佳投掷方向是与水平方向的夹角为α。
试求理论的投掷最佳角（实际投掷时会有诸多因素的影响如：空气阻力等），在理想状态下分析求最佳角。
中考体育铅球的技巧
中考体育铅球的技巧铅球非常重，要掌握可不容易，下面小编为你带来的中考体育铅球的技巧，希望你喜欢。
铅球切忌满把抓，张开五指撑着它。
正确的持球方法是：五指自然分开，把铅球放在食指、中指和无名指的指根上，球体重量大部分在食指和中指之间，拇指和小指扶在球的两侧，手腕背屈，这样可以增加握球的稳定*，防止铅球滑动，充分发挥手腕和手指的力量，使铅球获得更快的初速度。
握好球后,为了更好地体会球的重量,有良好的球感,可将球在两手之间交换倒球,身体重心随球前后移动。
持好球后，可做下蹲、站起练习;轻轻向上跳起，保持球不晃动练习。
握好球后，将球放在锁骨窝处，贴于颈部，下颌向右转，右臂屈肘，掌心向前，上臂与肩齐平或略低于肩，左臂自然上举，两眼平视前方。
握持铅球的方法比较简单，但动作掌握得正确与否，会对完整技术和最后用力动作产生较大的影响。
握持铅球的动作细节可因人而异，但必须有利于完成后续动作和发挥肌肉力量。
放好铅球后可以做左右转体，体前屈等动作。
右脚与投掷方向成30度角，内侧用力，左脚前脚掌点地与投掷方向成25度角，这样做的目的是最后用力时形成较好的腰部肌群扭绞的肌肉体验。
右膝顶撑，右脚大拇脚趾及内侧用力，与投掷方向成30度角。
右腿形成*压、灵活的用力结构，利于势能转化动能，迅速摆脱静止状态，强化身体蹬转效果。
体验自下而上的肌肉用力，加大了支撑反作用力效果。
髋部、腰部肌群在最后用力的整个环节中，起到承上启下的作用。
能够利用下肢蹬伸效果，保障躯干旋转不间断用力，形成连续*加速用力的肌肉体验，配合超越器械。
当身体转向投掷方向的同时，肩背肌群快速向前振*，提高了大肌群向小肌群的动量传递，体现右侧肌群线速度加速，快速增长的加速度节奏。
左腿与右腿绞扭的肌肉效果，有利于身体右侧肌群沿螺旋形曲线加速运动，提高身体中心，强化出手高度。
手臂、腕、指在肩背肌群快速振*基础上，振臂鞭打手腕迅速*、拨球。
在教学以及训练过程中发现大多数同学都容易犯的错误动作就是动作没有完全结束，还在单腿支撑的情况下低头去看铅球的落点。
体育运动中物理知识的应用
体育运动中物理知识的应用投掷铅球运用的物理知识一、投掷铅球时的角度应该是多少在物理学习中讨论过斜抛运动的问题：将物体以一定的速率斜向上抛出，如果空气阻力可以忽略，则仰角为多大时抛出的距离最远？答案为45°。
但是，投掷铅球的情况不同，铅球的投掷点即出手点不是在地面上，而是离地有一定高度。
所以，以同一出手速率作45°及40°仰角投掷，当落回投掷点同一水平面时，水平距离以45°者较大。
但是，当它们落到地面时，水平距离却是40°者较大。
通过复杂的计算，可以得到以下的结论：投掷铅球获得最大的距离，其出手的仰角应小于45°。
这角度随铅球出手速度的增大而增大，而随出手高度的增大而减小。
对出手高度为1.7m～2m，而出手速度为8m／s～14m ／s的人来说，出手仰角应为38°～42°。
二、投掷铅球为什么要滑步在体育运动中，投掷手榴弹和标枪的运动员，大都是来用助跑的方法，在快速奔跑中把投掷物投掷出去。
这是为了使投掷物在出手以前就有较高的运动速度，再加上运动员有力的投掷动作，运用力的合成与分解投掷物获得了更大的合力，投掷物就能飞得更远。
投掷铅球时，运动员被限制在固定半径的投掷圈内，根本无法通过助跑来提高铅球的初速度。
如果站在那儿不动，把处于静止状态的铅球投掷出去，那是投掷不远的。
在物理学中动量定理：Ft=mv，由此可知，要使铅球在出手前就有较大的运动速度，必须增加给铅球施加作用力的时间（在作用力不变的情况下）。
所以，铅球运动员大都是采用背向滑步的方法：先把上身扭转过来，背向投掷方向，然后摆腿、滑步、前冲，再用力推出铅球。
通过这一系列的动作，使铅球在被推出前就已具有较大的运动速度。
乒乓球运动与物理知识一、物理知识与球拍的选择选择一个适合自己的球拍能更快的提高运动水平。
在运动中不同的人对球有不同的打法和不同的理解，技术动作也各不相同。
对快攻型选手，要求争取时间使打出的球速度快，具有较大的威胁，这样就要求选择能产生强弹力的较硬的球拍。
扔铅球的技巧
扔铅球的技巧有什么1
1、铅球的正确放位是在锁骨内端上方，紧贴颈部。
出手时出手角应保持在35°~45°之间，头向上看。
2、持球的正确动作是五指自然分开，将球放在食指、中指、无名指的指根处。
拇指和小拇指贴在球的两侧。
3、出手时有顶肘的动作，并且注意要抬肘，不能往下放。
4、右手为例，拇指和小指卡住球的两侧，球落在食指和中指上，掌心最好悬空，身体左侧对投掷方向，两脚自然开立，略比肩宽，将球放在右侧锁骨与下颚骨之间，注意大臂要抬平，右臂肘关节与肩膀在一条直线上，身体重心移向右前方，落在右腿上，膝关节自然弯曲，左臂自然抬起，出手时右脚蹬地，转髋，挺胸，重心过度到左腿，右腿积极跟上，出手后重心回到右腿，身体是超越器械的，注意发力顺序，自脚到手，全身发力，并不只是靠手臂的力量，出手瞬间食指和中指用力拨球（弹），出手角度要大，出手后要有高度，出手速度要快，也就是说要有一个好的初速度。
5、扔铅球并不只练习上肢力量，全身都很重要，尤其是腰腹力量，腰腹力量是很多运动的基础，杠铃等器械训练就最好了，同时配合一些徒手的.练习，如俯卧撑，跪跳起等等一系列的田径基本素质练习，同时要注意有一个效果很好的准备活动，避免运动损伤等。
铅球出手最佳角度计算与数值模拟
学术研究\ China Science & Technology Overview铅球出手最佳角度计算与数值模拟谢清晨(上海市进才中学，上海200135)摘要：铅球是广受民众喜爱的一项田径运动，铅球运动成绩的好坏除受运动员自身身体条件限制以外，背后还隐藏着非常丰富 的物理学原理。
本文应用抛体运动基本知识，对铅球出手角度与落地距离之间的函数关系进行了研究，在此基础上推导了最佳出手角 度，使得铅球在该出手角度下能够抛出最远距离。
结果表明，铅球落地距离与其出手初速度以及出手角度有关，且存在一个与运动员 身高以及铅球出手初速度相关的最佳出手角度。
最后，在计算机中利用Matlab对铅球最佳出手角度进行了数值检验，验证了理论分析 的正确性。
关键词：抛体运动；空气阻力；最佳出手角；数值模拟中图分类号：G824.1 文献标识码：A 文章编号：1671-2064(2020)23-0156-030.引言影响铅球运动成绩的好坏不仅受于运动员自身力量、身高、体重等身体条件的限制，还与其背后的物理学原理 和客观影响因素有关。
目前对于抛体运动的相关研究已有多篇文献论及，高 彩云对抛射体的运动轨迹进行了理论分析和Matlab数值 模拟[1]。
郑智健对空气阻力作用下的抛体运动方程进行了 研究[2]，研究结果表明，在抛射体质量较轻时，空气阻力 对抛射体运动轨迹的影响是不可忽略的。
苏安对抛体运动 与单摆运动进行了 Matlab数值模拟131，通过建立上述两 类运动的基本方程，借助Matlab这一数值模拟软件，将 抛体运动与单摆运动的动态过程展现出来，生动而直观。
2v〇sinax=v0cosa* t =v0c o s a------v0zsin2a9⑷可见，对于抛出点位于地面上的物体而言，其射程与 初速度的平方成正比，同时与物体抛出时初速度方向有 关。
当a=45°时，式(4)取得最大值，即当抛出角为45° 时，可获得最大射程：Xmax=—⑶然而，对于铅球运动而言，其抛出点具有一定的高度 (通常位于运动员头部位置），因此上式最大射程不能直接 用于铅球落地距离的计算，对于铅球运动需要建立新的运 动学模型。
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投掷铅球角度的选择
在投掷铅球时若一个人投掷的初速度一定,怎样投掷才能使铅球投的最远,解决这一问题可作为运动员训练的一种科学依据。
主要研究投掷角度的选择。
一、 模型假设
1、 人的高度h 和铅球投掷初速度v 是一定的，当投掷出时间1t 后，铅球到达最高点，当时间在2t 时刻时铅球落地，重力加速度2
8.9s m g =，速度方向与投掷的水平方向所成角为θ时)900(︒≤≤θ，此情况下铅球落地点与人的距离是S 。
2、 由于空气阻力对铅球运动的影响非常小，故忽略空气阻力对投掷铅球的影响。
二、 模型构成 由模拟铅球运动轨迹图形可知，在1t 时刻铅球到
达最高点，此时竖直方向上的速度为0 ∴1sin gt v =θ 即g v t θsin 1= ∴最高点g v h gt h t H 2sin 21)(22211θ+=+= 可设该抛物线的方程为g
v h g v t a t H 2sin )sin ()(222θθ++-= ∵h g v h g
v a H =++=2sin sin )0(22222θθ ∴2g a -= ∴g
v h g v t g t H 2sin )sin (2)(222θθ++--= 又0)(2=t H ∴g v g v g h t θθsin sin 22222++=
（t H 12
又∵2cos t v S = ∴g
v g v g hv S 22sin )22sin (cos 222222θθθ++= 三、
结果解析 由最终式子可以看出，一个人投掷铅球，在能力（即初速度）一定时，所投距离S 只与投掷角度有关θ有关，要看S 是否有最大值，即要看S 关于θ的函数式是否有最大值。
（因为0≥S ，当然求最小值无意义，故S 有极值且为极大值就为S 的最大值） 式子00='⇔=S d dS θ
)2sin cos 82cos 2sin 22cos 2sin (2sin cos 82cos 2sin cos 812sin 22cos 2sin 2cos 22sin cos 22cos 2sin )sin (cos 22212422224222
224222
2
422222222=++-+=++-=+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⋅+-⋅⋅='θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθv ghv gh v v ghv g v g v v ghv g
g hv g v g v g v g hv g v g v g hv S 即 02sin 22sin cos 82cos 2cos 2sin 24222=-++θθθθθθgh v ghv v
θθθθ2sin cos 8)2sin 2tan 2(242222v ghv v gh +=-⇒
θθθθ222222cos 82sin 2tan 42tan 4ghv ghv h g =-⇒
θθθθ2222cos 22sin 2tan 2tan v v gh =-⇒
θθθθθ2cos )12(cos 2cos 2sin 2sin 22222+=-⇒v v gh
]2cos 2cos 2cos )2cos 1[(2sin 32222θθθθθ++-=⇒v gh θθθ2cos )2cos 1()2cos 1(22+=-⇒v gh
θθ2cos )2cos 1(2v gh =-⇒
2
2cos v gh gh +=⇒θ 当2arccos 21v gh gh +=θ时投掷距离最远。