ch24镜像法解析
CH 2 数字影像解析基础
CH 4 数字影像解析基础
核线：核面与像平面的交线。
，可以将二维影像匹配化为一维匹配、再多影像匹配中可以用核线几何特点作为限制条件确定同名点。
Q1：为什么要制作核线影像？请说明其原理
Q2：重叠影像的左右片同名核线之间有何特点？
内定向：恢复像片内方位元素的作业过程。
外定向：恢复像片外方位元素的作业过程。
Q11:以仿射变换公式为例简述内定向的基本方法（主要步骤）。
数字影像形变主要是在影像数字化过程中产生的仿射变形。
扫描坐标系和像片坐标系之间的关系：
其中为采样间隔，则内定向主要是确定参数m0 m1 m2 ;n0 n1 n2
基本步骤：
1）框标识别与定位可以里用鼠标近似定位，再由系统精确定位；也可以根据框标几何形状、灰度值等特性采用特征提取的方法解算框标坐标。
2）确定变形参数
Q12：下式为倾斜航空影响坐标（x，y）与“水平”影像的坐标（u，v）自检的
关系式：
试以此式为基础，详细给出基于数字影像几何纠正方法的左右同名核线生成过程。
有机合成化学6—反合成分析法
第六章逆合成分析
有机合成设计基础知识
有机合成：利用化学反应，将简单的有机化合物制成比较复杂的有机物的过程。
有机反应是合成的基础，路线设计是合成的关键
要做好有机合成设计，除了对有机单元反应和有机合成技术要熟练掌握外，还要有科学的逻辑思维方法
有机合成路线设计基本原则：
u廉价易得的原料、尽可能少的反应步骤、好的选择性、尽可能高的
产率、温和的反应条件和原子经济性等。
u在工业规模的合成上，尽可能地减少环境污染，采用温和的反
应条件以及易于产品分离的路线等。
Me a a
7.2 逆向切断技巧
在逆合成分析中，简化目标分子的最有效手段是切断，不同的切断方式和切断顺序都将导致不同的合成路线。
1. 优先考虑骨架的形成
2. 碳-杂键优先切断
3. 官能团部位先切断
4. 添加辅助基团后切断
5. 逆推到适当阶段再切断
6. 利用分子的对称性
O
O O
H
H
Ph。
chap2-3镜像法
§3 镜像法本节主要内容： 1. 2. 3. 4. 边值问题的回顾 一类特殊边值问题 镜像法处理特殊边值问题的基本思想 镜像法举例1、边值问题的回顾： 已知区域内存在自由电荷的分布，求解 电势则须求解泊松方程r ∇ ϕ (x ) = −2r ρ (x )εiVjViS第一类边值问题 i) V ’(介质）内给定 ρ ；导体V'ii) 在 V 的外边界 S 上，给定∂ϕ 或者给定电势的法向导数 ∂n sϕs，Viii) 每个导体i的电势 ϕi 亦给定。
第二类边值问题 i) V ’(介质）内给定 ρ；ii) 在 V 的外边界 S 上，给定 ∂ϕ 或者电势的法向导数 ∂nsϕs，iii) 每个导体i的电荷 Qi 亦给定。
2. 一个重要的特殊情况： 区域内只有一个或者几个点电荷; 区域的导体或者介质边界是规则界面。
++3. 解决这类问题有一种特殊的方法——镜像法 ① 不直接求解泊松方程，而用假设的电荷（称 之为镜像电荷）代替导体上的感应电荷对所 之为镜像电荷） 求区域的电场的贡献。
② 通过调整镜像电荷的大小和位置，使其产生 的场和原有电荷产生的场叠加后满足问题所 给的边界条件。
r ∇ ϕ (x ) = −2r ρ (x )εi③ 这种引入的假象电荷并不处于所求解的电场 区域（导体的外部空间），因此并不影响所 求解区域内的电荷的分布； ④ 由于像电荷放置在区域之外，因而不改变区 域内的电荷分布（不影响方程），只要边界 条件满足，唯一性定理就保证了找到的解是 问题唯一正确的解。
ϕ=Q 4πε 0 rr ρ (x )P rr ∇ ϕ (x ) = −2ε04、镜像法举例： 例题1：在接地无限大导体平面附近有一点电荷 Q，求空间的电势分布。
+讨论以下几个问题：①导体面上的感应电荷密度②总感应电荷③点电荷受到的力镜像法的要旨在于①由于镜像（自由）电荷放置在区域之外，因而不改变求解区域内的电荷分布；②由于采用了镜像电荷作为替代，边界（包括边界以及其上的面电荷）均无需再考虑；③只要边界条件满足，唯一性定理就保证了找到的解是问题正确的解。
物理光学-23-24讲
光学工程教研室 汪岳峰
第廿三讲
光的偏振态的矩阵表示
琼斯法
第廿三讲
在光学中，光的偏振态就是在垂直于传播方 向的平面内，光矢量可能有的各种不同的振动状 态。表示光的偏振态的方法很多。其中矩阵方法 来处理光的偏振态简洁明了，备受青睐。
1、各种偏振光的琼斯矢量：
沿z轴方向传播的椭圆偏振光可以分解为互相垂直且具 有固定相位差△ ϕ的两个线偏振光。设其在x , y轴上的两个 分量分别为：
1 1 E i 2
对右旋圆偏振光，Ax=Ay=A，并且△ϕ=3π/2。所以，归一化 的琼斯矢量为：
1 1 E 2 i
第廿三讲
3、 椭圆偏振光的归一化琼斯矢量 左旋正椭圆 右旋正椭圆
1 2 E 5 i 1 1 E 2i 5
~ E x ~ 1 ~ 0 E ~ Ex E y 0 1 Ey
也可分解为一对正交的圆偏振光：
~ Ex 1 ~ ~ E ~ E x iE y Ey 2
1 1 ~ ~ E i E y i 2 x
~ Ex 2 A x2 E2 ~ i 2 A e E y 2 y 2
第廿三讲
如果它们满足条件：
E E2 0
1
~ ~ ~ ~ E x 1 E x 2 E y 1 Ey 2 0
O
~ Ex入
~ Ex出
x
~ ~ E x出 cos2 sin cos E x入 写成矩阵形式为： ~ ~ 2 E y出 sin cos sin E y入
镜像法
p v R
则区域2中任一点的电位为：
2
q q
4π 2 R
q q
2
2
在分界面(R = R′= R″)上，应满足电位的边界条件：
1
1
设想用镜像电荷 代替界面上极化 电荷的作用，并 使镜像电荷和点 电荷共同作用， 满足界面上的边
界条件。
当待求区域为介质1所在区域时，在边界之外设一镜像电荷 q′
介质1中任一点的电位为：
1
q q
4π1R 4π1R
电磁场
第3章 静电场及其边值问题的解法
当待求区域为介质2所在区域时，
* 此时要保证z=0平面边界条件不变，即应为零电位。
q q 4R 4R
故对z=0平面上任意点有R R R0 :
于是，
q 4
1 R
1 R
q 4
q q 0 4 R0
1
x2 y2 (z h)2
电位的法向导数
n
s
f2 s
一、二类边界条件的 线性组合，即
n
s2
f4 s
电磁场
一、静电场边值问题及其分类
第3章 静电场及其边值问题的解法
1. 边值问题的分类----根据场域边界条件的不同
狄利克雷问题：给定整个场域边界上的电位函数值 s f1s
（第一类）
聂曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值 （第二类）
U0
O
ax
第3章 静电场及其边值问题的解法
镜像法的原理及应用实例
镜像法的原理及应用实例1. 什么是镜像法？镜像法是一种分析问题和解决问题的方法，它借助于类比和比较的手段来帮助我们更好地理解问题的本质和寻找解决方案。
镜像法的基本思路是将问题或者事物转化为类似的模型或者情境，从而找到解决问题的方法或者规律。
2. 镜像法的原理镜像法的原理可以概括为以下几点：2.1 类比思维类比是镜像法的核心思维方式，它通过将问题或者事物与其他类似的模型或情境进行比较，以引出新的见解和解决思路。
通过类比思维，我们可以扩大思维的广度，提取共性和相似之处，从而更好地理解问题和找到解决方案。
2.2 转化思维镜像法的另一个重要原理是转化思维，即将问题或者事物转化为其他形式或者模型来进行分析和解决。
通过转化思维，我们可以摆脱原有的框架和限制，以新的视角来审视问题，发现不同的解决方案。
2.3 反向思维反向思维是镜像法的又一重要原理，它通过对问题进行反向思考，找到与常规思维相反的解决方案。
反向思维可以打破固有的思维局限，以不同的角度来看待问题，从而找到更加创新和有效的解决方案。
3. 镜像法的应用实例镜像法在各个领域都有着广泛的应用，接下来将为您介绍几个典型的应用实例。
3.1 创新设计在设计领域，我们经常会遇到需要解决新颖问题的情况。
镜像法可以帮助设计师通过类比和转化思维，从其他领域或者事物中找到灵感来源，创造出新的设计理念和方案。
3.2 问题解决在解决问题的过程中，我们常常会遇到难以解决或者复杂的问题。
镜像法可以帮助我们通过类比和反向思维，找到新的解决方案。
例如，如何解决一个复杂的算法问题，我们可以将其转化为其他领域的问题，然后采用类似的方法解决。
3.3 决策支持在决策过程中，我们需要全面分析和权衡各种因素。
镜像法可以帮助我们通过类比，比较不同方案的优劣，并找到最有效的解决方案。
通过镜像法，我们可以更好地理解和把握决策的关键因素。
4. 总结镜像法是一种重要的思维方法，它通过类比和转化的方式帮助我们更好地理解问题和寻找解决方案。
静态电磁场边值问题
49
确定分离变量： 边界y = 0：x = 0与x = a处电位均为零，即沿x方向为周 期性边界条件，因此kx为实数，ky为虚数 kx = k
k y = jk
50
常微分方程的解：
X (x ) = a1 cos kx + a2 sin kx Y ( y ) = b1chky + b2 shky
34
等效电荷密度：
′ = ε1 ε 2 ρ ρ ε1 + ε 2
″ = ε 2 ε1 ρ ρ ε1 + ε 2
由ρ、ρ'、ρ"直接求解电场与电位
35
分离变量法
概述
分离变量法是求解数学物理方程最广泛的解析方 法之一； 分离变量法将待求的多变量函数表示为若干单变 量函数的乘积，从而将求解偏微分方程转化为求 解常微分方程； 应用分离变量法时，通常将边界面与某一坐标面 相重合，或分段重合，使坐标变量成为单变量函 数的自变量
52
由边界条件(1)、(2)可得a1 = 0，b1 = 0
(x, y ) = a2b2 sin kxshky = A sin kxshky
由边界条件(3)
(a, y ) = A sin kashky = 0
sin ka = 0
k= mπ a m = 1,2,
53
电位：
mπ (x, y ) = A sin a mπ x sh y a m = 1,2,
28
镜像法（介质二）：
q的位置再放置点电荷q″； 移去分界面； 同一介质（介质二）； q与q"共同产生电场与电位 q"的值待定 q+q" h r3
ε2 ε2
29
求解：
求解分层介质结构空域格林函数的固定实镜像法(1)
=
e 2jε ikz i
- j k z ( d i - h)
i
1
- j kz | z |
i
+
k z iB h + k i A h kρ
- j k z ( d i - h)
i
2
e
2
e
2
e
j kz z
i
+
k z i Ch - k i D h kρ
( d + h) i
2
e
2
e
2
e - j kzi z
h)
( 10 )
( 10 ) 两个递推关系式即可得到位于第 i 层内的源在第 j 层内产生的场 。 根据 ( 9) 、
2 固定实镜像法求闭式空域格林函数
空域格林函数是谱域格林函数的 Hankel 变换
G
A , qe
=
1 π 4
∫d k k H
S IP
ρρ 0
( 2)
( kρ ρ ) GA , qe ( kρ)
( 3) ( 4) ( 5) ( 6) ( 7)
=e =e =e
- j k z ( d i - h)
i
R TM , TE e
- j kz h
i
i, i +1
- j k z ( d i - h)
i
- R TM , TEe
- j k z ( 2 d i - h)
i i
i,i - 1
- j k z ( d i + h)
i
TM , TE
Ce h De h
- j kz h
i
R TE , TM e
i,i - 1
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(2) (3)
1 R0 2 R0
(4)
1
1
x
x0
2
2
x
x0
(5)
处理问题的方法：
a) 求1 空间的电势1时，设想将 2半空间换成与1半空间一
样，而以假想的电荷Q'来代替分界面上极化电荷对 1半空间
的场的影响；
b) 求 2半空间的电势 2时，设想将1 半空间换成 2半空间一 样，而以假想的电荷Q"来代替Q和分界面上的极化电荷对 2半
Q2
Q2 1
Q2
F 40r2 ez 40 (2a)2 ez 160a2 ez
Fz
1
40
Q dS 1 2 a2 8 20
Q2a2dS 1 Q2
( 2 a2 )3 40 (2a)2
讨论: ▲如果导体板不接地，左半空间有电场存在 。这时左、右两 半空间的电势必须满足以下条件：
解：根据唯一性定理,左半空间 0
右半空间，Q在（0，0，a）点， Q/
1 界面是平面
P
r
Qr
a
z
电势满足泊松方程。
边界上 0 z0
从物理问题的对称性和边界条件考虑，假想电荷应在左
半空间 z 轴上。
设电量为 Q，位置为（0，0，a ）
1 [
Q
Q
]
40 x2 y2 (z a)2 x2 y2 (z a)2
Q
Q
2. 以唯一性定理为依据
在唯一性定理保证下，采 用试探解，只要保证解满足泊 松方程及边界条件即是正确解。 特别是对于只有几个自由点电 荷时，可以将导体面上感应电 荷分布等效地看作一个或几个 点电荷来给出尝试解。
3. 镜像法的基本问题
在点电荷附近有导体或介质存在时，空间的静电场是由点 电荷和导体的感应电荷或介质的束缚电荷共同产生的。那
二、镜像法的具体应用
解题步骤 ：
a) 正确写出电势应满足的微分方程及给定的边界条件； b) 根据给定的边界条件计算像电荷的电量和所在位置； c) 由已知电荷及像电荷写出势的解析形式；
d) 根据需要要求出场强、电荷分布以及电场作用力、电容等。
三、应用举例
[例1] 接地无限大平面导体板附近 有一点电荷，求空间电势。
么，导体的感应电荷或介质的极化电荷对场点而言能否用
场空间以外的区域（导体或介质内部）某个或几个假想的 电荷来代替呢？
4. 镜像法概念、适用情况
镜像法： 用假想点电荷来等效地 代替导体边界面上的面 电荷分布，然后用空间 点电荷和等效点电荷迭 加给出空间电势分布。
适用情况：
a) 所求区域有少许几个点电荷， 它产生的感应电荷一般可以 用假想点电荷代替。
2右 右 R
1
0
0
Q
(x
a,
右
x0
有限的定值
左2R左
0
0
y
0, z 0)
2
R
1
0
0
x0 0
Q
(x
a,
y
0,
z
0)
左
x0
有限的定值
▲镜象法的图形与光路用此图比较：
z
Q
b Q‘
a
Q
根据光的反射可找 到Q'的大小和位置
V 0 Q
注意：
光线是直线传播到导体板面上的。有的地方是与板面⊥， 有的地方是与板面有一定夹角；但电力线切线方向是场强 的方向，电力线在板面附近处处与板面⊥，这一点通过静 电平衡原理可知。
§2.4 镜 像 法
Method of images
重点掌握： 1、镜象法的基本概念 2、求解电势的基本方法
一、镜像法的概念和适用条件
1. 求解泊松方程的难度
一般静电问题可以通过求 解泊松方程或拉普拉斯方程 得到电场。但是，在许多情 况下非常困难。例如，对于 介质中、导体外存在点电荷 的情况虽然可以采用叠加法 求解，但是求解比较困难。 求解的困难主要是介质分界 面或导体表面上的电荷一般 非均匀分布的，造成电场缺 乏对称性。
Q
1 1
2 2
Q
2 2
1 1
Q
Q
Q
Q
2 2 1 2
空间场的影响。
y
y
2 换成 1 1
P(x,y,z)
P' 2 1 换成 2
r"
r'
Rr
θ
Q' b o a Q x
S
R
o c Q" x S
右半空间
左半空间
y
在x>0的区域，空间一点的电势为 2换成1 1
P(x,y,z)
`1
1
41
(Q r
Q) r
r'
Rr
θ
Q' b o a Q x
1
41
(x
a)2
Q dS Qa 2rdr Q Q
2 0 (r 2 a 2 )3/ 2
（b）电荷Q 产生的电场的电力线全部终止在导体面上 它与无导体时，两个等量异号电荷产生的电场在 右半空间完全相同。
（c）Q与 Q 位置对于导体板镜象对称，故这种方法称
为镜象法（又称电象法）
（d）导体对电荷Q 的作用力相当两点电荷间的作用力
b)导体边界面形状比较规则，具 有一定对称性。
c) 给定边界条件。
注意几点：
a) 像电荷必须放在研究的场域外。
b) 不能改变原有边界条件（实际是通过边界条件来确定假想
电荷的大小和位置）。 c) 放置像电荷后，就认为原来的真实的导体或介质界面不存
在，把整个空间看成是无界的均匀空间。并且其介电常数 应是所研究场域的介电常数。 d) 像电荷是虚构的，它只有等效作用。而其电量并不一定与 真实的感应电荷或极化电荷相等。 e) 镜像法所适应的范围是： ①场区域的电荷是点电荷，无限长带电直线； ②导体或介质的边界面必是简单的规则的几何面（球面、 柱面、平面）。
由边界条件确定 Q、 a和
0 z0
Q
x2 y2 a2
Q x2 y2 a2
唯一解是
Q [ 40
Q Q, a a
1
x2 y2 (z a)2
因为象电荷在左半空 间，所以舍去正号 解
1 ]
x2 y2 (z a)2
讨论：（a）导体面上感应电荷分布
0
z
z0
2 (x2
Qa y2 a2 )3/2
Q y2
1
z2 2
(x
b)2
Q y2
1
z2 2
S
(6)
y
在x<0的区域，空间任一点的电势为
P'
2
2
1
4
2
Q r
r" R
1 换成 2
1
4 2
(x c)2
Q y2
1
z2 2
o c Q" x
S (7)
左半空间
1
1
x
x0
2
2
x
x0
1 R0 2 R0
电荷守恒守律： Q=Q'+Q"
1 界面是平面
[例2]在无穷大空间中充满介电常数为 1 和 2的两种
均匀电介质，其分界面为平面。设在介质
中放一
1
点电荷Q，其所在位置距分界面为a，试求二介质中
的电势分布。
Solution:
2
设 中1 电势的 ，1 中2
的电势为 ，2并满足如下定
解条件：
1
Q a
21
1
1
Q
(x
a,
y,
z)
(1)
12R2 02 R 0