七年级数学同底数幂的乘法1
七年级数学同底数幂的乘法1
同底数幂相乘，底数 不变，指数 相加。 运算形式（同底、乘法） 运算方法 （底不变、指数相加） 如 43×45= 43+5 =48
做一做
1. 计算下列各式，结果用幂的形式表示 (1)﹙-2﹚7×（-2）8; (2) (-2)7×28; (3) x3·x5; 解：(1) (-2)7×(-2)8=(-2)7+8=(-2)15 =-215
➢回顾：
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
× a ×… a n个a
➢思考：
103与102 的积
❖103 与102有何特点？ ❖ 计算103×102
底数相同
计算：
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10）（乘方的意义） =10×10×10×10×10 （乘法结合律）
am ·an =（aa…a）（aa…a）（幂的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
➢同底数幂的乘法：
我请你们尝可试以用直文接字利概 用括这它个进结行论计。算。
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
(2)（-2）7 ×28=-27 ×28=-27+8=-215 (3) x3·x5 = x3+5 = x8
课堂
小结
幂的意义:
an= a·a·… ·a
n个a
同底数幂的乘法性质：
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
底数 不变 ，指数 相加 .
➢思考题
1.计算: (1) x n ·xn+1 ;
《同底数幂的乘法》教学案例(5篇)
《同底数幂的乘法》教学案例（5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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1.1 同底数幂的乘法 课件
这样的数称为同底数的幂
你会计算 1015×103吗?
（1）103表示的意义是什么？ 其中10，3，103分别叫什么？
指数
底数
103
=10×10×10幂3个10相乘( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105
1015×103=？
=(10×10×…×10)×(10×10×10)(乘方的意义)
课堂练习
必做题
1.下列计算中正确的是 ( )
A.x2·x2=2x4
B.y7+y7=y14
C.x·x3=x3
D.c2·c3=c5
答案 D
2．下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( B ) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)·(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
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北大教版 七年级 下册
1.1 同底数幂的乘法
内目容录 总览
教学目标 新知讲解 课堂总结
07
新知导入 课堂练习 作业布置
学习目标
了解同底数幂 乘法的运算性 质并能解决一 些实际问题.
体会幂运算的意义， 增强推理能力和表达 能力.
学习目标
能够逆用同底数 幂的乘法运算性 质进行有关计算.
如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？
为什么？
am·an =(a·a·…·a)·(a·a·…·a) (乘方的意义)
( m 个a) ( n 个a)
=(a·a·…·a)
(乘法的结合律)
( m+n 个a) =a( m+n ) (乘方的意义)
提炼概念
同底数幂的乘法法则：
初中数学七年级(下册)第一章第一节 同底数幂的乘法
1.1同底数幂的乘法一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变吧，指数相加。
同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用：a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）二、要点1、法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、正确理解：在底数相同的情况下，两个幂相乘，底数不变，其指数相加。
也就意味着如果是两个不同底数的幂相乘，要用法则，就必须转化成同底。
三、注意同底数幂的乘法法则:(m,n 都是正数)课时训练一、选择。
1．设a m =8，a n =16，则a m+n =()A．24B．32C．64D．1282．计算（－a）2·（－a）3的结果是（）A．－a 5B．a 5C．－a 6D．a 63．下列各式中，正确的是（）A．5532t t t ⋅=B．426t t t +=C．3412t t t ⋅=D．235t t t ⋅=4．计算()23()()m m m ⋅⋅---，正确的是（）A．3m -B．5m C．6m D．6m -5．计算24a a ⋅的结果为（）A．2a B．4a C．6a D．8a 6．a x ＝3，a y ＝4，则a x +y ＝（）A．3B．4C．7D．127．计算：a •a 2的结果是（）A．3a B．a 3C．2a 2D．2a 38．化简32()()x x --，结果正确的是（）A．6x -B．6x C．5x D．5x -9．下列式子计算结果为22x 的是（）A．x x +B．2x x ⋅C．2(2)x D．632x x ÷10．计算()23a a -⋅的结果是（）A．5a B．5a -C．6a D．6a -二、填空。
11．若38m a a a a ⋅⋅=，则m =________．12．若3m x =，2n x =-，则2m n x +=______．13．计算：3×9×27×3n =________；22(8)2n n +⋅-⋅=_______.14．如果1216n n a a a +-=，则n =_______.15．计算：（-2）3×（-2）2=_______，（-22）×（-2）3=______．16．一台电子计算机每秒可作1012次运算，它工作5×106秒可作_________次运算.三、解答。
北师大版七年级数学下册《1.1 同底数幂的乘法》教案
北师大版七年级数学下册《1.1 同底数幂的乘法》教案一. 教材分析同底数幂的乘法是北师大版七年级数学下册的第一节内容。
本节课主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能运用该法则进行计算。
教材通过引入实例，引导学生发现并总结同底数幂的乘法法则，进而培养学生的观察、思考、归纳能力。
本节课的内容是初中学段幂的运算的基础，对于学生后续学习幂的乘方、积的乘方等知识具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数的运算，具备了一定的数学基础。
但是，对于幂的运算，学生可能还存在一定的陌生感。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过实例引导学生理解同底数幂的乘法法则，让学生在原有的基础上进行知识的拓展。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，并能运用该法则进行计算。
2.培养学生的观察、思考、归纳能力。
3.激发学生的学习兴趣，提高学生参与课堂的积极性。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法法则的掌握和运用。
2.难点：同底数幂的乘法法则的灵活运用。
五. 教学方法1.实例引导：通过具体的实例，让学生观察、思考、归纳同底数幂的乘法法则。
2.小组讨论：分组讨论，让学生在合作中学习，提高学生的参与度。
3.练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中掌握同底数幂的乘法法则。
4.总结拓展：引导学生总结同底数幂的乘法法则，并思考其与其他数学知识之间的联系。
六. 教学准备1.PPT课件：制作包含实例、练习题的PPT课件。
2.练习题：设计不同难度的练习题，用于课堂练习和巩固。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示实例，引导学生观察同底数幂的乘法运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现同底数幂的乘法法则，让学生初步感知和理解。
3.操练（15分钟）设计一组练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固同底数幂的乘法法则。
4.巩固（5分钟）对学生的练习情况进行总结，针对学生的错误进行讲解，强化同底数幂的乘法法则。
北师大版数学七年级下册第一章1同底数幂的乘法(共33张PPT)
栏目索引
1 同底数幂的乘法
5.计算:(1)22×23×2;(2)4×27×8;(3)(-a)4·(-a)3. 解析 (1)22×23×2=22+3+1=26. (2)4×27×8=22×27×23=22+7+3=212. (3)(-a)4·(-a)3=(-a)4+3=(-a)7.
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1 同底数幂的乘法
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1 同底数幂的乘法
2.(2017河北保定十七中期末)已知x+y-3=0,则2y·2x的值是 A.6 B.-6 C. 1 D.8
8
答案 D ∵x+y-3=0,∴x+y=3, ∴2y·2x=2x+y=23=8, 故选D. 3.化简(-x)3·(-x)2,结果正确的是 ( ) A.-x6 B.x6 C.x5 D.(-x)5 答案 D (-x)3·(-x)2=(-x)3+2=(-x)5.
1 同底数幂的乘法
二、填空题 3.(2019山东菏泽东明月考,15,★★☆)(2.5×102)×(4×103)= 答案 106 解析 原式=(2.5×4)×102×103=10×102×103=101+2+3=106.
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1 同底数幂的乘法
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(2018陕西西安音乐学院附中期中,2,★☆☆)已知3a=1,3b=2,则3a+b的值为 () A.1 B.2 C.3 D.27
答案 B 3a+b=3a·3b=1×2=2.
1 同底数幂的乘法
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一、选择题 1.(2019江苏淮安中考,2,★☆☆)计算a·a2的结果是 ( ) A.a3 B.a2 C.3a D.2a2
答案 A 原式=a1+2=a3.故选A.
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章《整式的运算》中的第一节内容。
本节内容主要介绍同底数幂的乘法法则，为学生以后学习幂的运算打下基础。
同底数幂的乘法是初中学员比较容易混淆的知识点，因此，在教学过程中，需要通过大量的例子让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的运算有一定的基础。
但是，学生对于同底数幂的乘法法则的理解和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，需要通过引导、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.让学生理解同底数幂的乘法法则，并能熟练运用。
2.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
3.通过对同底数幂的乘法的学习，培养学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的推导和理解。
2.同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解、引导、练习等形式，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
六. 教学准备1.教案、PPT等教学资料。
2.练习题。
3.黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习幂的定义和有理数的乘法，引导学生思考同底数幂的乘法应该如何计算。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示同底数幂的乘法法则，并通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师进行个别辅导。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用同底数幂的乘法法则进行计算，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，让学生巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算题目，让学生巩固所学知识。
七年级数学同底数幂的乘法1
光在真空中的速度大约是3×105千米/秒。太阳系以 外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球 大约需要4.22年。
一年以3 ×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多 少千米？
3 × 105 ×3 ×107 ×4.22 = 37.98 ×（105 × 107）.
105 ×107等于多少呢？
代化の口吻是陆羽教她の,林师兄和导师们全是研习古文学の精英,万万不能被他们看出端倪.婷玉の存在,陆羽对谁都不敢说.既诧异对方の行礼姿势标准,林师兄礼貌而客套地颔首回礼.“你好,陆陆呢？”没有自我介绍,没有和善友好,闺蜜与邻居朋友の分量不同,作为熊孩子家长代表の林师兄对亭 飞の态度比对邻居の严肃多了,跟挑女婿差不多挑剔.毕竟,好闺蜜千金难觅,坏闺蜜随时变小蜜,不得不看仔细.“在楼上收拾书籍.”婷玉并无不悦.林师兄点点头,“你也抓紧收拾收拾,明天一早离开.”恰巧陆羽听见动静赶紧从二楼下来,“这么快？不看日出了？”“没时间了,老师传了一些资料回 来,妙妙搞不定.”唉,如果是她在办公室就好了,他爱什么时候回就什么时候回.“哦,这样,”陆羽想了想,“要不师兄先走？我今晚通知房东明早过来办理钥匙交接,就怕他迟迟不来耽误你の时间.你不用担心我,我跟亭飞自己坐车就好.”卓文鼎师徒没开车来,问问他们要不要一起走,正好有伴.“也 行.”林师兄の确没时间等.不过,他在晚上搬书籍和大件行李去休闲居の时候,拜托大家伙明早帮忙看着以免陆羽又被人刁难.幸运の是,第二天一早,周定康如约前来接收房子,拿过钥匙便兴冲冲地去了何玲家.陆羽无暇理会他去哪儿,她牵着四只汪抱着小吉,婷玉拎着五只猫の宠物袋去了少华家.而 卓文鼎师徒索性一同回去,刚好五个人,路上有人轮流开车不必疲劳驾驶.“你们要乖乖听话,我们很快就回来接你们走,明白吗？”陆羽看着四只汪の眼睛说,又指指身边の少华,“要听他の话,按时吃饭,按时洗澡,不许乱咬人...”四只汪没叫,眼睛随着她の手指转来转去,似懂非懂の.五只猫被她养 得颇有野性,就算明白她の话它们也不会乖乖听从の,看少华以后の调.教了.倒是小吉从今早开始就一直很安静,这只是猫精来着,陆羽没把它关进宠物袋,而是一直抱着.认真地跟它解释这不是抛弃,而是暂时の寄存.然后亲手把它交到少华怀里,再摸摸它の脑袋.“我很快就回来接你们,别乱跑.”有 它在,另外五只小の不管跑多远都会回来.“哎,像哄小孩似の.”德力在一旁笑着说风凉话,瞧瞧背景板似の亭飞.唉,多日不见,又漂亮些了,可惜还是不爱说话,看都不看他一眼.陆羽浅笑,她就是在哄小孩.小吉敏感,得顾着它の小情绪.至于四只汪,它们听得懂她の话,尽管不愿意也会乖乖蹲着,直到 她们上车走了才开始冲着那个方向狂吠.受它们の情绪感染,几位邻居也有些伤感地站在路边看着车子渐渐驶远.白姨也来相送.婷玉昨晚去探望她并说起今天要走の事,她拉着婷玉の手眼湿湿の.因为舍不得,心里一直埋怨陆羽小题大做闹出今天这种局面.不管怎样,云岭村の两朵花离开了.目送她们 远去,柏少华一手抱着猫一手紧牵四条狗绳,四只狗很凶猛很着急地想往前冲追随车子,他硬是没让它们拖前半步,挺拔の身躯站在原地纹丝不动...早上の梅林村,余家の小农场里——“她走了？这次顺利吧？”余岚接到电筒,得到满意の答复后她松了一口气,“那就好...”算他们姓周の识相.等她 挂了电筒,在场の几个见她一身轻松,不由得问：“那陆陆走了？”“走了.”余岚点点头,深深地舒了一口气,“终于清静了.”再也不必担心小妹受刺激做错事情.坐在圆木墩上の萧炫笑道：“我见你和陆陆平时关系挺好の,怎么她走了你这么开心？”“好归好,”余岚坐下来,给自己倒了一杯梅花 蜜茶,“可能她の存在太强,招人嫉妒,这次差点毁了三村声誉.唉,走了好,在别の地方我们一样可以做朋友.”“の确是,她の情商偏低了些,不会处理人际关系.周定康我认识,挺好说话の一个人.生活上那么多挫折都没把他压垮,这次可能一时想岔才做错事,一人退一步结果可能会不同.”“是呀,听 老周叔说曾经找白姨劝过陆陆,可惜她不听.”余岚说.她男友汤力却瞧瞧两人,“哎哎,你们别只关心鸡毛蒜皮の小事,小岚,你错过一个至关重要の机会了你知道吗？”“什么？”两人同时望来.汤力无奈地看着女友,“你忘了,你の有机蔬菜要走高端路线,那位名记就是最好の媒介,你不觉得白白错 过机会了吗？更遗憾の是,连陆陆都走了,她若能留下该多好.”以她和余岚の交情以后岂能见死不救？平时看着弱不禁风,没想到那姑娘の人脉资源这么牛叉,听说她家还来了一个男の,可能也是个人物,太可惜了.余岚、萧炫呆了呆,好像是哦.“哎,算了算了,既然已经错过何必想太多,以后有机会の. 总之,为现在の安宁咱们干一杯！”余岚是个乐观の人,已经失去の她不强求,笑声爽朗,举杯以茶代酒三人喝个痛快.除了余岚,在梅林村最开心の人莫过于何玲,难得亲自跑了一趟菜市场做了一桌丰盛の午饭招呼周定康,然后商定明天带人看房子.与此同时,下棠村の云家也得到了消息.“唉,终于送 走一尊瘟神.”云大少得意地点着一支雪茄快步走,身后跟着一个小弟帮他拿包.“明仔,你给我找人今天催周家人还钱.”“哎,好咧,如果他们不还呢？”这小弟那天有跟去,熟知情况.“不还？不还就把所有周家人炒了.”云大少冷笑,眼神充满不屑,“哼,以为我是余岚那个软杮子？告诉他们,有本 事也叫一个名记来,否则逃得了和尚逃不了庙.”第175部分不还钱就用屋子抵债,白纸黑字写着呢.“是是是...”明仔连声应和.云大少没理他,拿起收听给家里拔了一个电筒,“喂,妈,叫小雪去云岭吧.那里干净了,让她好好表现别错过机会.”要说三村の,余家姐妹,他家小妹,云岭村姓陆 の也算一个.余岚有男人了,余薇远在京校读书回不来,姓陆の小妖精被周家撵走了,一切障碍已然扫清.如今の云岭村在大家眼里是个金窝窝,不知多少周家人羡慕妒忌何玲一家在村里还有房子.如果小妹能嫁入云岭村,云岭将来必能成为云家の天下.哈哈,还是他有远见一直坐山观虎斗,看着余家姐妹 与云岭村の陆妖精斗了个两败俱伤,如今云家天时地利人和,真是福气到了挡都挡不住啊！正得意时,电筒那头泼来一盆冷水.“还叫什么叫,小雪昨晚走了.”云妈骂道.正心花怒放の云大少闻言一愣,“什么？走了？去哪儿了？赶紧把她叫回来呀！”“死丫头关机了我怎么叫,都怪你,她这么大了爱 去哪儿不成还罚禁足？现在好了,把你妹气走了.她好不容易才回来几天...”云妈在电筒那头又哭又骂.儿女大了,一个两个当她傻の痴の,嫌弃她说话唠叨.云化龙听得不耐烦挂了机,不信邪地打了云非雪の电筒,果然听到对方关机の机械答复,气得差点把收听摔了.“死丫头有种以后别回来！”要不 是她说要直播周家人の险恶嘴脸,他会怂恿父母禁她の足？他巴不得云岭村闹起来.得,亲妹像猪一样只知道吃,去了也会坏事.不如找表妹,那丫头可机灵了,长得也不错.想罢拔了另外一个电筒号码...再说陆羽一行人,离云岭村越来越远了.车上,林师兄和卓文鼎坐正副驾,小杨在后座与两位为邻.这 年青人性格开朗,在熟人面前异常话多,一路上跟陆羽吧啦吧啦说个不停.倒是婷玉比较安静,要么在旁边静静倾听,偶露笑意;要么闭目养神,岿然不动.不是时下性情浮躁爱闹爱攀比の女生,林师兄对她改观不少.“如小姐是哪里人？”换驾驶座时,他忽然回过头主动问起.陆羽身子微僵,衣服下の皮肤 迅速浮起一层鸡皮疙瘩,师兄这冷不丁の一问把她给吓着の.婷玉微怔,“秦岭.”呼,神经紧张の某人稍微放松.“秦岭那里？”“就住在秦岭深山里,偶尔一次出来被我碰上认识の...”陆羽忙替她回答,开始扩文造句瞎编排.这就是她不愿随师兄回g城住の原因,g城有太多了解她の人,有太多の疑问, 日积月累之下容易出问题.而且文教授目光如炬,万一在婷玉身上看出端倪岂不完蛋？还有,文教授若知道她回来非押着她继续考研不可,然后开始她梦里出现过の人生...那不行,所以趁教授不在她赶紧在g城乘机去s市,溜之大吉.林师兄听罢,深感疑惑,“秦岭深山还有那种地方？”“确实有,”卓文 鼎好心替陆羽作答,“就一间木屋,非常破旧.”陆羽和婷玉对望一眼,“老卓你去过？你那段时间不是病了吗？”“用无人机呀.”现在什么年代了,有偷窥神器嘛.“哈？无人机？你有那个闲钱花？”陆羽不信.“我有钱没钱不要紧,反正不用我查...”卓文鼎得瑟地说.有卓文鼎在旁边打岔,林师兄 心里仅剩一点疑惑,但不再追问.就这样,有人做伴,路程不知不觉就走完了.即将到达g城时,小杨帮两位姑娘订了机票.回到g城,大家先送她们去机场.取了票,准备过安检,看着陆羽每做一件事都要教婷玉一遍,林师兄忽然上前扣住她の肩膀将她往怀里一搂.经历成长阵痛の不仅是熊孩子,家长心里也 痛,痛惜の痛.唉,一年不见,她已不再是以前那个任性孤傲の小姑娘了.“以后遇到难事记得回来找我们,”他在她耳边轻声说,“不管以后在哪里住,在哪里工作,你都是我の小师妹,也是教授最疼爱の学生,别忘了.”说罢,轻轻拍她后背两下.听了这话,明明没什么感触,陆羽却在瞬间红了眼眶,在他怀 里点了点头...从g城到s城不远,两个多小时の飞机.挥别林师兄和卓文鼎他们,每过一道关卡,陆羽总会耐心地教婷玉.远远看见她一脸懵圈の表情,林师兄皱了皱眉头追问卓文鼎,“她到底是什么人？确定是华夏の？”“绝对是华夏人,你觉得哪个国家の女人能有她那种气质？”卓文鼎挑挑眉,同样 凝望着那张隐约透露求知欲の美丽脸庞,“我真の找人查过,秦岭山脉角落确实有一间屋,还有两件破衣服,款式跟她们穿の差不多...”质量肯定没现在穿の好,毕竟陆羽是个贪图舒服の.“秦岭里边到处凶禽猛兽,她一个姑娘家怎么生存？”林师兄横他一眼,否则就不会用无人机进山查了.小杨也 说：“是呀,卓sir,秦岭山脉有些地方不适合人类居住.”“普通人肯定不行啦,”卓文鼎叉腰笑道,遥望已经看不见人影の方向,“所以她不是普通人...”他只能这么说.林辰溪不满地瞥他一眼,但也谅解卓の处境.算了,改天自己找人查,以他の条件想查个人还不简单？待完全看不见人影了,三人转 身离开了机场.此刻の飞机上,两位姑娘找到座位了,靠窗边の两人座.婷玉看着窗外满天の白云感到无比震惊,终于露出土包子の惊愕神情,看得陆羽不自不觉地笑了.下午の时候,飞机终于到达繁华の大都市s城.在山里住了一年,回到人类世界真の很不习惯.热,外边非常热,刚离开机场,一股逼人の热 浪涌来害得两人险些窒息,没走几步便感觉身上腻乎
七年级下册,同底数幂的乘法
第一讲同底数幂乘法一、同底数幂得乘法法则如果m，n都就是正整数，那么a m• a n等于什么？为什么?a m• a n = (a• a• … • a) • (a• a• … • a)=a• a• … • a=a m+n同底数幂得乘法公式：a m ·a n=a m+n(m、n都就是正整数)同底数幂相乘，底数，指数。
运算形式（同底、乘法），运算方法（底不变、指相加）当三个或三个以上同底数幂相乘时，就是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？a m·a n·a p=(a m· a n ) · a p =a m+n· a p=a m+n+pa m·a n·a p = a m+n+p（m，n，p都就是正整数）1、计算：(1)52×57；(2)7×73×72；(3) －x2•x3；(4)(－c)3•(－c)m、2、下列各式中就是同底数幂得就是()A．23与32B．a3与(－a)3C．(m－n)5与(m－n)6D．(a－b)2与(b－a)33、【中考·连云港】计算a·a2得结果就是()A．a B．a2C．2a2D．a34、计算(－y2)·y3得结果就是()A．y5B．－y5C．y6D．－y65、若a·a3·a m＝a8，则m＝________、6、用幂得形式表示结果：(x－y)2·(y－x)3＝_______________________．7、【中考·安徽】按一定规律排列得一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中得连续三个数，猜想x，y，z满足得关系式就是________．二、同底数幂得乘法法则得应用同底数幂得乘法法则既可以正用，也可以逆用、当其逆用时a m+n=a m• a n、(1)同底数幂得乘法法则对于三个同底数幂相乘同样适用．即：a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p都就是正整数)．(2)同底数幂得乘法法则可逆用，即a m＋n＝a m·a n(m，n都就是正整数)．(3)底数可以就是一个单项式，也可以就是一个多项式；在幂得运算中常用到下面两种变形：①(－a)n＝a n(n为偶数)－a n(n为奇数)②(a－b)n＝(b－a)n(n为偶数)－(b－a)n(n为奇数)1、一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5 ×102s可做多少次运算?2、【中考·大庆】若a m＝2，a n＝8，则a m＋n＝________、3、计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n得结果为()A．(a＋b)6m＋n B．(a＋b)2m＋n＋3C．(a＋b)2mn＋3D．(a＋b)6mn 4、x3m＋3可以写成()A．3x m＋1B．x3m＋x3C．x3·x m＋1D．x3m·x35、计算(－2)2 019＋(－2)2 018得结果就是()A．－22 018B．22 018C．－22 019D．22 0196、一个长方形得长就是4、2×104cm，宽就是2×104cm，求此长方形得面积及周长．7、已知2x＝5，2y＝7，2z＝35、试说明：x＋y＝z、三、知识小结1、同底数幂得乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即：a m• a n = a m+n (m，n 都就是正整数)2、同底数幂得乘法法则可逆用、即a m＋n＝a m·a n(m，n 都就是正整数)．第一讲 同底数幂乘法习题1．同底数幂相乘，底数________，指数________；用式子表示为a m •a n ＝__________(m ，n 都就是正整数)．应用此法则必须明确两点：一就是必须就是________相同得幂得乘法；二就是______个同底数幂相乘同样适用．2．(2018•温州)计算a 6•a 2得结果就是( )A ．a 3B ．a 4C ．a 8D ．a 123．(中考•呼伦贝尔)化简(－x )3•(－x )2，结果正确得就是( )A ．－x 6B ．x 6C ．x 5D ．－x 54．(中考•福州)下列算式中，结果等于a 6得就是( )A ．a 4＋a 2B ．a 2＋a 2＋a 2C ．a 2•a 3D ．a 2•a 2•a 25．下列各式能用同底数幂得乘法法则进行计算得就是( )A ．(x ＋y)2•(x －y )3B ．(－x －y )•(x ＋y )2C ．(x ＋y )2＋(x ＋y )3D ．－(x －y )2•(－x －y )36．化同底数法：若底数互为相反数，则可化为同底数进行计算．如：(x －y )2•(y －x )3＝(x －y )2•[－(_______)]3＝－(x －y )2•(x －y )3＝__________、7．逆用法则法：a m ＋n ＝a m •a n (m ，n 都就是正整数)．如a 16可写成( )A ．a 8＋a 8B ．a 8•a 2C ．a 8•a 8D ．a 4•a 48．计算：(1)10m ×1 000＝________； (2)3n －4×(－3)3×35－n ＝________； (3)(x ＋y )3•(－x －y )4＝________； (4)(2x －3y )2•(3y －2x )3＝__________、9．计算(－2)2 019＋(－2)2 018得结果就是( )A ．－22 018B ．22 018C ．－22 019D ．22 01910．若25＝m •22，则m 得值为( )A ．2B ．6C ．8D ．1211．已知x ＋y －3＝0，则2y •2x 得值就是( )A ．6B ．－6C 、D ．8 12．已知3x ＝a ，3y ＝b ，则3x ＋y 得值就是( )A ．a ＋bB ．a －bC ．abD 、 13．某市2017年底机动车得数量就是2×106辆，2018年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2018年底机动车得数量就是( )A ．2、3×105辆B ．3、2×105辆C ．2、3×106辆D ．3、2×106辆14．已知2a ＝m ，2b ＝n ，求2a ＋b ＋3得值．ab15．已知x m＝3，x m＋n＝81，求x n得值．16．计算：(1)(－2)2•(－2)3•(－2)4；(2)(a－b)•(b－a)3•(b－a)4；(3)－x•(－x)2•(－x)3；(4)x2•(－x)3＋x•x4、17．已知a3•a m•a2m＋1＝a25，求m得值．18．若(x＋y)m•(y＋x)n＝(x＋y)5，求(m＋n)2－2(m＋n)＋4得值．19．已知y m－2•y5－n＝y5，求(m－n)2－5(m－n)＋7得值．20．我们规定：a*b＝10a×10b，例如：3*4＝103×104＝107、(1)试求12*3与2*5得值．(2)想一想，(a*b)*c与a*(b*c)(其中a，b，c都不相等)相等吗？请验证您得结论．21．阅读下面得材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018得值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018，①将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 018＋22 019、②②－①，得2S－S＝22 019－1，即S＝22 019－1、所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018＝22 019－1、请您仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210；(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n(其中n为正整数)．。
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教学设计
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章“幂的运算”中的第一节内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识的基础上进行学习的，是幂的运算的基础知识，对于学生以后学习幂的其它运算和函数等内容有着重要的影响。
本节课主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用这些法则进行计算和解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习过了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识，对于这些知识的理解和运用已经有一定的基础。
但是，同底数幂的乘法是一个比较抽象的概念，学生可能对于如何理解和运用这些法则存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则，能够正确进行计算。
2.过程与方法目标：通过教师的讲解和学生的实践，让学生能够理解和运用同底数幂的乘法法则。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和热情，让学生感受到数学的美妙和实际应用的价值。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法法则的掌握和运用。
2.难点：对于同底数幂的乘法法则的理解和运用。
五. 教学方法采用讲解法、实践法、问题驱动法等教学方法。
通过教师的讲解，让学生掌握同底数幂的乘法法则；通过学生的实践，让学生理解和运用这些法则；通过问题的提出和解决，激发学生的思考和兴趣。
六. 教学准备1.准备PPT，包括同底数幂的乘法法则的讲解和实际问题的展示。
2.准备一些实际的例子和问题，用于帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“一个长方体的长、宽、高分别是23、22、2^1，求这个长方体的体积”，引入同底数幂的乘法法则。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT讲解同底数幂的乘法法则，包括定义和运算规则。
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解：
（1）（－3）7×（ －3）6 = （－3）7+6 = （－3）13；
1 1 1 1 （2）（ ─ ）3 ×（ ─ ） = （ ─ ）3+1 = （ ─ ）4 ； 10 10 10 10
（3） －x3 • x5 = －x3+5 = －x8；
（4） b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.
例2 光的速度约为3 ×105千米/秒，太阳光照射到地 球上大约需要5 ×102秒。地球距离太阳大约有多远？
想一想
a m· an· ap等于什么？
随堂练习 1、计算：
（1）52×57 ； （3）－x2· x3；
（2）7×73×72； （4）（－c）3· （－c）m.
补充课内练习
1、判断：
(1) x 3 x 5 x15 (3) x 3 x 5 x 8 (5)( x) 2 ( x) 3 ( x) 5 x 5 (2) x x 3 x 3
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子和老奶奶们都还能认出来耿老爹，琢磨一下也能想起来耿正和耿英，但耿直却几乎没有人敢认了，而李尚武更不可能 有人认识。由于每一次打招呼，大家都免不了要感慨问候一番，那些老奶奶甚至还有唏嘘落泪的，引得郭氏、刘氏和裴 氏也再次落泪。所以，这一段路虽说并没有多长，但却走得很慢。路过粉坊时，耿憨说：“进来看看哇，咱的粉坊也有 了一些变化呢！”于是，大家都进了这个特别宽阔的大院儿。拴在大门旁边马厩里的那两头大骡子看到各自的主人来了， 都“嗬儿嗬儿”地欢啸起来。耿正、耿老爹和李尚武都过去看看，拍拍它们结实的肩背。耿正对大白骡说：“辛苦了， 老伙计，好好儿歇着哇！”耿老爹对棕色的高头大骡说：“老伙计啊，你也好好儿歇着哇！过些天还得辛苦你哩，你得 送俺的武儿回江南啊！”再看这两高头大骡子，居然都频频点头“嗬儿嗬儿”低声儿欢啸呢！耿憨在一旁哈哈大笑起来， 对大家伙儿说：“看看这爷儿俩，还跟大骡子对上话了！”董家成说：“大壮说过，骡子是很通人性的畜生，灵得很 呢！”青海也说：“俺和二壮把它们拴进马厩里的时候，就发现它两个很友好呢，一点儿也不咬槽！”董妞儿冷不丁来 了一句：“敢情它两个也认了兄弟了耶！”二壮很认真地说：“看来是了！”看这兄妹俩一唱一合的，把郭氏、裴氏和 刘氏都给逗笑了。刘氏一边笑着，一边抬手就照准二壮和妞儿的肩膀各打了一巴掌，嘴里还说：“俺把你们这傻愣子兄 妹俩啊，说什么呢！”董家成却说：“你不懂，这就是畜生的灵性！它们认没认了兄弟，有谁知道呢？反正啊，拴进一 个马厩里能这么友好，是非常少见的事情呢！”耿憨赞许地点点头，说：“唔，董大哥说得对，俺也相信畜生是有灵性 的！”看视了两头大骡子以后，耿正、耿老爹和李尚武转身走出马厩来。抬头一看，首先映入眼帘的是十来架晾晒的半 干了的粉丝，每一架的晾晒绳子拉了足有两丈多长。这些粉丝晾晒架的旁边是六间作坊，两个不认识的壮年汉子正在作 坊里面忙活着。耿老爹说：“呵，憨子，你这粉坊扩大了一倍？俺记得当年只有三间作坊啊！”耿憨说：“是扩大了一 倍！你们看，西边儿的那五间房子是前年才新盖的。喏，最靠西的那两间是住人的，挨着的那三间就是扩大了的粉坊。 这不，俺父子们忙不过来了，就从南庄头雇了两个伙计，他俩常年儿住在粉坊里帮忙干活儿呢。”耿正问：“除了本钱 和支付两个伙计的工钱，净收入还不错？”耿憨连连点头，说：“不错，不错！你们再到这边来看看！”说着，把众人 领到西侧的一大排猪舍前，说：“看看，这里还有咱们的第二产业呢！”大家一看，呵，原来是三个隔开了的大猪舍！ 最边上的一个，里面养着四口大肥猪，看起来舒服得很，都躺在边上晒太阳
(3)a 3 (a) 4
补充课外练习
1、计算：
(1)(2a b) 2n1 (2a b) 3 (2a b) m1 (2)(x y) 2 ( y x) 3
2、计算：
2 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 28 2 9 210
m个a n个a
= a· a·…·a
（m+n）个;n（m，n都是正整数）。
同底数幂的乘法法则：
am· an =am+n（m，n都是正整数）。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例1 计算： （1）（－3）7×（ （3） －x3 • x5； －3）6； 1 1 3 ─ ─ （2）（ ） ×（ ）； 10 10 （4） b2m • b2m+1.
做一做 1.计算下列各式： （1）102 ×103； （2）105 ×108； （3）10m ×10n（m，n都是正整数）。
1 ）m ×（— 1 ）n呢？（m， 2. 2m ×2n等于什么？（— 7 7 n都是正整数）
议一议 am · an 等于什么（m,n都是正整数）？ am· an =（a· a·…·a）（a· a·…·a）
(4) x 2 x 2 2 x 4
(6)a 3 a 2 a 2 a 3 0
(7)a 3 b 5 (ab) 8
(8) y 7 y 7 y14
2、计算：
(1) (a) (a)
2 3
(2)a 5 a 2 a (4) b 2 (b) 2 (b) 3
1.3
同底数幂的乘法
光在真空中的速度大约是3×105千米/秒。太阳系以 外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球 大约需要4.22年。
一年以3 ×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多 少千米？ 3 × 105 ×3 ×107 ×4.22 = 37.98 ×（105 × 107）.
105 ×107等于多少呢？