张厚粲 第四章 差异量数
张厚粲《现代心理与教育统计学》(第3版)配套题库[课后习题](差异量数)
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第4章差异量数1．度量离中趋势的差异量数有哪些?为什么要度量离中趋势?答：（1）度量离中趋势的差异量数有全距、四分位差、百分位差、平均差、标准差与方差。
差异量数就是对一组数据的变异性，即离中趋势特点进行度量和描述的统计量，也称离散量数（measures of dispersion）。
（2）度量离中趋势的必要性在心理和教育研究中，要全面描述一组数据的特征，不但要了解数据的典型情况，而且还要了解特殊情况。
这些特殊性常表现为数据的变异性。
因此，只用集中量数不可能真实地反映出它们的分布情形。
为了全面反映数据的总体情况，除了必须求出集中量数外，这时还需要使用差异量数。
2．各种差异量数各有什么特点?答：（1）标准差计算最严密，它根据全部数据求得，考虑到了每一个样本数据，测量具有代表性，适合代数法处理，受抽样变动的影响较小，反应灵敏。
缺点是较难理解，运算较繁琐，易受极端值的影响。
（2）方差的描述作用不大，但是由于它具有可加性，是对一组数据中造成各种变异的总和的测量，通常采用方差的可加性分解并确定属于不同来源的变异性，并进一步说明各种变异对总结果的影响。
因此，方差是推论统计中最常用的统计量数。
（3）全距计算简便，容易理解，适用于所有类型的数据，但它易受极值影响，测量也太粗糙，只能反映分布两极端值的差值，不能显示全部数据的差异情况，仅作为辅助量数使用。
（4）平均差容易理解，容易计算，能说明分布中全部数值的差异情况，缺点是会受两极数值的影响，但当数据较多时，这种影响较小，因有绝对值也不适合代数方法处理。
（5）百分位差易理解，易计算，不易受极值影响，但不能反映出分布的中间数值的差异情况，也仅用作补助量数。
（6）四分位差意义明确，计算方便容易，对极端值不敏感，较不受极端值影响。
当组距不确定，其他差异量数都无法计算时，可以计算四分位差。
但是，四分位差无法反映分布中所有数据的离散状况，不适合使用代数方法处理，受抽样变动影响较标准差大。
张厚粲现代心理与教育统计学答案完整版
心理学解答心理学考研第一章1．名词概念（1）随机变量答：在统计学上把取值之前，不能准确预料取到什么值的变量，称为随机变量。
（2）总体答：总体（population）又称为母全体或全域，是具有某种特征的一类事物的总体，是研究对象的全体。
（3）样本答：样本是从总体中抽取的一部分个体。
（4）个体答：构成总体的每个基本单元。
（5）次数是指某一事件在某一类别中出现的数目，又称作频数，用f表示。
（6）频率答：又称相对次数，即某一事件发生的次数除以总的事件数目，通常用比例或百分数来表示。
（7）概率答：概率(probability),概率论术语，指随机事件发生的可能性大小度量指标。
其描述性定义。
随机事件A在所有试验中发生的可能性大小的量值，称为事件A的概率，记为P（A）。
（8）统计量答：样本的特征值叫做统计量，又称作特征值。
（9）参数答：又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标。
（10）观测值答：随机变量的取值，一个随机变量可以有多个观测值。
2．何谓心理与教育统计学？学习它有何意义？答：（1）心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集、整理、分析心理与教育科学研究中获得的随机性数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出心理与教育统计活动规律的一门学科。
具体讲，就是在心理与教育研究中，通过调查、实验、测量等手段有意地获取一些数据，并将得到的数据按统计学原理和步骤加以整理、计算、绘制图表、分析、判断、推理，最后得出结论的一种研究方法。
（2）学习心理与教育统计学有重要的意义。
①统计学为科学研究提供了一种科学方法。
科学是一种知识体系。
它的研究对象存在于现实世界各个领域的客观事实之中。
它的主要任务是对客观事实进行预测和分类，从而揭示蕴藏于其中的种种因果关系。
要提高对客观事实观测及分析研究的能力，就必须运用科学的方法。
统计学正是提供了这样一种科学方法。
统计方法是从事科学研究的一种必不可少的工具。
张厚粲《现代心理与教育统计学》(第4版)章节题库-差异量数(圣才出品)
6．已知一组数据 6，5，7，4，6，8 的标准差是 1.29，把这组中的每一个数据都加上
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5，然后再乘以 2，那么得到的新数据组的标准差是（ ）。 A．1.29 B．6.29 C．2.58 D．12.58 【答案】C 【解析】标准差有三个特性：①每一个观测值都加同一个常数 c 之后，得到的标准差等
2．研究者决定通过每一个分数除以 10 来对原始分数进行转换。原始分数分布的平均 数为 40，标准差为 15。那么转换以后的平均数和标准差将会是（ ）。
A．4，1.5 B．0.4，0.15 C．40，1.5 D．0.4，1.5 【答案】A
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5 1.92
5．某学生某次数学测验的标准分为 2.58，这说明全班同学中成绩在他以下的人数百分 比是（ ），如果是－2.58，则全班同学中成绩在他以上的人数百分比是（ ）。
A．99%，99% B．99%，1% C．95%，99% D．95%，95% 【答案】A 【解析】Z＝2.58，查正态分布表可得 p＝0.99，即该生的数学测验标准分为 2.58 时， 全班同学中成绩在他以下的人数百分比为 99%；同理，当该生的数学测验标准分为－2.58 时，全班同学中成绩在他以上的人数百分比也为 99%。
【解析】平均数的特点是在一组数据中，每一个数都乘以一个常数 c 所得的平均数为原 来的平均数乘以常数 c，因此转换后的平均数为 4；标准差的特点是每一个观测值都乘以一 个相同的常数 c，则所得的标准差等于原标准差乘以这个常数，因此转换后的标准差为 1.5。
3．已知平均数 M＝4.0，S＝1.2，当 X＝6.4 时，其相应的标准分数为（ ）。
张厚粲《现代心理与教育统计学》第3版笔记和课后习题含考研真题详解(5-7章)【圣才出品】
（三）散点图 1．在相关研究中，常用相关散点图表示两个变量之间的关系。在直角坐标系中，以 X、 Y 二列变量中的一列变量（如 X 变量）为横坐标，以另一列变量（如 Y 变量）为纵坐标， 把每对数据 Xi、Yi 当作同一个平面上的 N 个点（Xi、Yi），一一描绘在 XOY 坐标系中，产生 的图形就称为散点图或相关图。 2．散点图通过点的散布形状和疏密程度来显示两个变量的相关趋势和相关程度，能够 对原始数据间的关系做出直观而有效的预测和解释。成对观测值愈多，散点图提供的信息就 越准确。因此，散点图是确定变量之间是否存在相关关系及关系紧密程度的简单而又直观的 方法。 3．不同形状的散点图形显示了两个变量间不同程度的相关关系。假设在直角坐标系中，
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哪个是果；也有理由认为这两者并不同时受第三因素的影响，即不存在共变关系。具有相关 关系的两种现象之间的关系是比较复杂的，甚至可能包含有暂时尚未认识的因果关系以及共 变关系在内。
2．相关的类别 统计学中所讲的相关是指具有相关关系的不同现象之间的关系程度，前提是事物之间的 这种联系又不能直接做出因果关系的解释。有时，相关被解释为两种特征相伴随的变化。相 关有以下三种： （1）正相关，两列变量变动方向相同，即一种变量变动时，另一种变量亦同时发生或 大或小与前一种变量同方向的变动。 （2）负相关，两列变量中有一列变量变动时，另一列变量呈现出或大或小但与前一列 变量方向相反的变动。 （3）零相关，两列变量之间没有关系，即一列变量变动时，coefficient of correlation）是两列变量间相关程度的数字表现形式，或者 说是用来表示相关关系强度的指标。作为样本间相互关系程度的统计特征数，常用 r 表示， 作为总体参数，一般用 表示，并且是就线性相关而言。相关系数与 X 、s 一样，也是应用 比较广泛的一个有代表性的统计量。r 的取值范围如下： －1.00≤r≤＋1.00 上式表明： 1．相关系数 r 的取值范围介于－1.00 至＋1.00 之间，它是一个比率，常用小数形式表 示。
现代心理教育与统计学 第三版复习资料(张厚粲)
第一章绪论1.描述统计（descriptive statistics)主要研究如何将实验或调查得到的大量数据进行图表整理或简缩成有代表性的数字（即统计量数），使其能客观、全面地反映这组数据的全貌，将其所提供的信息充分显现出来，为进一步统计分析和推论提供可能。
2.描述统计只限于对试验样本所得观测数据的统计分析，不考察其总体的特性。
3.推论统计(inferential statistics)是以描述统计为基础，从而解决由局部到全体的推论问题，即通过对一组统计量的计算分析，推论该组数据所代表的总体特性。
4.变量(variables)：一个可以取不同数值的物体属性/事件。
5.事前无法预期结果的变量——随机变量6.观测值（原始取值）：事后测定的某一结果。
7.概念理解：[涉及“实验”] 自变量（及其各水平）& 因变量（及相应的反应指标）；[涉及“调查”，粗略对应于] 属性变量& 反应变量8.计数资料(count data)：计算个数的数据，（如人口数，学校数，男女数等）9.计量资料(measurement data)：借助于一定的测量工具或一定的测量标准而获得的数据（如分数，身高，体重，IQ）10.称名数据(nominal data)：只区分属性或类别上的不同，只可计数，不能排序（性别，学科，职业）11.等级/顺序数据(ordinal data)：可排序，但无相等单位，不能加减。
（等级评定，受教育程度，职称）12.等距数据(interval data)：具有相等单位，无绝对零的数据，能加减不能乘除。
13.比率数据(ratio data)：既表明量的大小，又具有相等单位，可以加减乘除，具有绝对零点。
14.称名数据和顺序数据合称为离散数据。
15.等距数据和比率数据合称为连续数据。
16.离散数据(discrete data)又称为不连续数据，这类数据在任何两个数据点之间所取的数据的个数是有限的。
17.连续数据(continuous data)指任意两个数据点之间都可以细分出无限多个大小不同的数值。
张厚粲《现代心理与教育统计学》（第4版）配套题库【考研真题精选＋章节题库】
目 录第一部分 考研真题精选一、单项选择题二、多项选择题三、简答题四、综合题第二部分 章节题库第1章 绪 论第2章 统计图表第3章 集中量数第4章 差异量数第5章 相关关系第6章 概率分布第7章 参数估计第8章 假设检验第9章 方差分析第10章 χ2检验第11章 非参数检验第12章 线性回归第13章 多变量统计分析简介第14章 抽样原理及方法第一部分 考研真题精选一、单项选择题1已知某小学一年级学生的体重平均数21kg，标准差3.2kg，身高平均数120cm，标准差6.0cm，则下列关于体重和身高离散程度的说法正确的是（ ）。
[统考2019研]A．体重离散程度更大B．身高离散程度更大C．两者离散程度一样D．两者无法比较【答案】A【解析】计算体重和身高的变异系数，CV体重＝（3.2/21）×100%＝15.2%，CV身高＝（6/120）×100%＝5%。
由此可知体重离散程度更大。
2已知某正态总体的标准差为16，现从中随机抽取一个n＝100的样本，样本标准差为16，则样本平均数分布的标准误为（ ）。
[统考2019研]A．0.16B．1.6C．4D．25【答案】B【解析】总体正态，且方差已知，则样本平均数的分布为正态分布，标准误SE＝σ/sqr（n）＝16/10＝1.6。
3如果学生参加压力量表测试的分数服从正态分布，平均数为5，标准差为2，那么分数处在5和9之间的学生百分比约为（ ）。
[统考2019研]A．34%B．48%C．50%D．68%【答案】B【解析】计算原始分数为5的标准分数Z1＝0，原始分数为9的标准分数Z2＝2，已知±1.96包含95%的个体，则可估计p（0＜Z＜2）＝0.48。
4对样本平均数进行双尾假设检验，在α＝0.10水平上拒绝了虚无假设。
如果用相同数据计算总体均值的置信区间，下列描述正确的是（ ）。
[统考2019研]A．置信区间不能覆盖总体均值B．置信区间覆盖总体均值为10%C．置信区间覆盖总体均值为90%D．置信区间覆盖总体均值为0.9%【答案】C【解析】置信度即置信区间覆盖总体均值的概率，题干说明置信度为1－α＝0.90。
恒定刺激法测重量差别阈限
心理学（师姓名学号专业范）年级 11级课程实验心理学实验时间2012.5.18 同组人姓名成绩用恒定刺激法测定重量差别阈限（）（西南大学心理学院，重庆，400715）摘要：本实验通过被试对重量的判别学习用恒定刺激法测定差别阈限。
采用一名大学生为被试，以100克为标准刺激，以88克到112克间隔为4克的7个重量作为比较刺激，要求被试做轻相等重三类判断反应，测量被试对重量的差别感觉阈限。
实验通过作S-P图用直线内插法求得差别阈限。
结果表明，此被试的差别阈限为5.4克。
关键词：恒定刺激法重量差别阈限1 引言：恒定刺激法（或固定刺激法）（method of constant stimulus）又叫正误法（true-false method）、次数法（frequency method），它是心理物理学中最准确、应用最广的方法。
重量差别阈限是指刚好（或有50%的试验次数）能让被试产生重量差异感受的两个刺激之间的最小重量差异值，在重量感受方面具体表现为重量差异感受的变化与实际重量的变化之间的不同步性。
换言之，对于重量不同的无励磁机，能引起被试的重量差异感受所需的重量变化值（即重量差别阈限）不同，而且两者之间比例是恒定的。
恒定刺激法：又叫正误法、次数法，它是心理物理学中最准确、应用最广的方法。
其具体作法为：（1）主试从预备实验中选出少数刺激，一般是5到7个，所选定的刺激最大强度被感觉到的可能性应不低于 95％，刺激的最小强度被感觉到的可能性应不高于 5％；（2）选定的每种刺激呈现50到200次；（3）刺激呈现的次序事先经随机安排，不让被试知道。
用以测量绝对阈限时，则无需标准值；如用以确定差别阈限或等值时，则需包括一个标准值；（4）此法在统计结果时必须求出各个刺激变量引起某种反应（有、无或大、小）的次数，并根据出现次数来定阈限。
在用直线内插法求绝对阈限时，只要将刺激作为横坐标，以正确判断的百分数作为纵坐标，画出曲线。
04差异量数-PPT课件
4.3 方差和标准差
方差和标准差的定义
XX S n
2
2
X X S n
2
原始数据计算公式
X X 2 S n n
2 2
X2 X S n n
2
9
4.3 方差和标准差
例: 下面是从甲乙两个班分别随机抽取10名学
生的英语听力考试成绩,计算这两个班这 次考试成绩的平均分分数和离散程度。 甲班 7 乙班 8 8 8 6 5 3 5 5 5 9 4 8 5 6 7
18
4.4 差异系数
例1:比较计量单位不同的数据资料的差异程度
表 抑郁水平与理性恋爱观差异程度对比
平均数 抑郁 理性恋爱观 17.74 1.68 标准差 3.69 0.41 差异系数 20.8 24.4
19
S CV 100 % X
17
4.4 差异系数
差异系数的作用
比较不同单位资料的差异程度
比较单位相同而平均数相差较大的两组资料的差异程度 可判断特殊差异情况
Tips
根据经验，一般CV值常在5％－35％之间。如果CV大于 35％时，可怀疑所求得的平均数是否失去了意义；如果 CV小于5％时，可怀疑平均数与标准差是否计算有误。
数理统计
张丹慧
教育统计和测量所
danhuizhang1980gmail
北京师范大学本科生公共课
2
全面反映一组数据的特征： 必须求出集中量数；还要求出差异量数。
差异量数越小，说明数据的离散程度越小，集中量数的代表性越大 差异量数越大，说明数据的离散程度越大，集中量数的代表性越小
第四章 差异量数
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其中：
用中位数作集中量时，常用四分位距作差异量。
第二节 平均差、
方差与标准差
1 平均差
平均差（average deviation 或者 mean deviation）是指 一组数据中，每一个数据与该组数据的平均数离差的绝对 值的算术平均数，通常用AD或MD表示。 本书中均以AD表示。
原始数据计算公式
的标准差用
表示。
一、方差和标准差的计算公式
原始数据计算公式
二、分组数据的方差和标准差的计算
次数分布表计算公式
计算平均差、方差和标准差
80、85、90、75、95、65、70、70、65
平均数
离均差 离均差的平方和 平均差 方差 标准差
表5-1 52名学生数学成绩方差和标准差计算表
成绩 组中值Xc 频数f
位置，故称为相对位置量数。
标准分数的性质
无实际单位，是以平均数为参照点，以标准差为单位
的一个相对量。
Ｚ分数可以为正值也可为负值。 一组原始数据中，各个Z分数的标准差为１，即sz=1. 若原始分数呈正态分布，则转换得到的所有Z分数均 值为ｏ，标准差为１的标准正态分布。
标准分数的意义
可使得测验成绩的比较更科学、合理。（原始分的
称为绝对差异量）。常以CV表示,其计算公式为
差异系数的作用
比较不同单位资料的差异程度 比较单位相同而平均数相差较大的两组
资料的差异程度
例1:比较计量单位不同的数据资料的差异程度
1975年上海市区6岁男童体重（千克）与身高（厘米）数据：
平均数 体重 身高 19.39 115.87
标准差 2.16 4.86
差异量数是对一组数据的变异性，即离中趋势进
行度量和描述的统计量。也称为离散量数。差异量数
越大，表明数据越分散、不集中；差异量数越小，表 明数据越集中，变动范围越小。
一组数据的离散程度，常常通过数据的离中趋势
特点进行分析。
第一节 全距
百分位差 四分位差
1.全距 R （range）
全距是一组数据中的最大值（maximum）
fX c S n
2
2
fX c n
2
2
280525 3775 52 52
124.5
60－
55－ 50－ 45－
合计
62.5
57.5 52.5 47.5
5
4 2 1 52
312.5
230 105 47.5 3775
19531.25
13225 5512.5 2256.25 280525
差异系数 11.14% 4.19%
差异系数的应用条件
１、测量数据具有等距尺度
２、数据应具备绝对零值。常用于重量、
长度、时间，编制得好的测验量表范围内。
３、尚不能进行推论统计。
例2:比较单位相同而平均数相关较大的两组资料的 差异程度。
某测验两个年级成绩的平均数与标准差 平均数 一年级 60 标准差 4.02 差异系数 6.7％
公式中:Fｂ为某一百分位数所在组下限以下的累积频数
f为某一百分位数所在组的频数
Lb为某一百分位数所在组的精确下限
利用百分位数也可以计算出任意分数在整个分数分布中所处 的百分位置，称为该分数的百分等级(PR)。
3 四分位距
四分位距是第一个四分位数
与第三个四分位数之差的一半,Q 计算公式为
这个差异量数能够反映出数据分布中中间50%数 据的散布情况。
Y X C
则 则
SY S X
SY C S X SY C S XFra bibliotek• 如果
Y CX
方差和标准差的意义
方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好指标，
是统计分析中最常用的差异量。 方差的可加性和可分解性的特点以后的统计推论中将
被用到。
标准差具备一个良好的差异量应具备的条件，如：反
３、表示标准测验分数。
我国一些省在高考中采用标准分数表示考生
的成绩，为了使分数更适合一般习惯，对标准分 数进一步做转换：
另：P101的正态标准分数转换公式。
T 500 100Z
第四节 差异量数的选用
一、优秀差异量数具备的标准
（1）数据客观真实，而不是认为主观估计 （2）应是根据全部客观数据资料获得，而不是个别数据计算 的结果 （3）应当简明易懂，容易理解，不应过于抽象 （4）计算简单、方便、迅速
应灵敏，有公式严密确定，简明易懂，适合代数运算等等。 标准差和平均数的结合运用可以用于推算平均数上下 一个或多个标准差范围内的数据所占的百分比。
一、差异系数
1 概念及计算公式
差异系数（coefficient of variation）是指标准差与其
算术平均数的百分比，它是没有单位的相对数（而标准差又
2 i
2
ni
2 公式中: sT 为总方差, sT 为总标准差 si为各小组标准差
ni为各小组数据个数
di XT X i
方差和标准差的性质
方差是对一组数据中各种变异的总和的测量,
具有可加性和可分解性特点。
标准差是一组数据方差的算术平方根，它不
可以进行代数计算，但有以下特性：
• 如果
分与分之间不等值、而标准分之间等值）
可使各科成绩的合成意义更明确。（语文＝75（平
均分）95，数学）
可用正态分布表，查得每个分数的概率，了解某生
成绩的相对地位。
标准分数的应用
１、用于比较几个分属性质不同的观测值在各自数 据分布中相对位置的高低。 ２、计算不同质的观测值的总和或平均值，以表示 在团体中的相对位置。
S 124.5
11.16
三、总标准差的合成
方差具有可加性的特点。当已知几个小组数据的方差
或标准差时，可以计算几个小组联合在一起的总的方差或 标准差。
需要注意的是，只有在应用同一种观测手段，测量的
是同一种特质，只是样本不同的数据时，才能计算合成方
差或标准差。
计算公式
s
2 T
ni s ni X T X i
与该组数据中最小值（minimum）之差，又
称两极差。 R＝Xmax－Xmin
2 百分位差（百分位距）
百分位差是指两个百分位数（percentile）之差。 常用的百分位差有两种： P90－P10和 P93－P7。
用几个百分位距能较好地反映一组数据的差异程度。
计算公式
P i Pp Lb N Fb 100 f
（5）稳定性、相对恒定
（6）能够数学运算
二、各种差异量数优缺点比较 三、各种差异量数之间的关系 四、如何选用差异量数
AD 平均差
离均差
平均差意义明确，计算容易，反应灵敏。但计算
时要用绝对值，不适合代数运算，因此在进一步统计
分析中应用较少。
2 方差和标准差
方差（又称为变异数、均方）。是表示一组 数据离散程度的统计指标。一般样本的方差用 s 2 表示，总体的方差用
2
表示。
标准差（standard deviation）是方差的算术 平方根。一般样本的标准差用S或SD表示，总体
五年级
80
6.04
7.55％
二、标准分数
比较学生的考试成绩时，使用原始分数有其不合理之处：
⑴．原始分制度没有提示考生成绩在考生团体成绩中的
位置。
⑵．由于各科命题难度不同，导致各科原始分之间不能
直接比较，造成分数解释上的困难。
⑶．各科原始分相加不合理。
计算公式：
Z分数可以表明原分数在该组数据分布中的
F*Xc F*XC2 计 算
95－
90－ 85－ 80－ 75－ 70－ 65－
97.5
92.5 87.5 82.5 77.5 72.5 67.5
2
2 3 5 8 11 9
195
185 262.5 412.5 620 797.5 607.5
19012.5
17112.5 22968.75 34031.25 48050 57818.75 41006.25