安徽省怀远县包集中学2016届高三上学期第一次月考数学(理)试题

22． （本小题满分 10 分) 选修 4—4：极坐标与参数方程 在直角坐标平面内， 以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． 已
x 1 t cos 6 知曲线 C 的极坐标方程为 4 cos ，直线 l 的参数方程为 （t 为 y 3 t sin 6
f (1) f ( 1) 5 g (1) g ( 1) 2 1 5 a 2 1 或 2
解析： f ( x) a x g ( x) 可知 f ( x) , g ( x ) 同号 由 f ( x) a x g ( x) 得 a=2
1 f (n) 1 ①a= 时， an = 2 g (n) 2
17、 (本题满分 12 分)
三、解答题：共 6 小题 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
下图是预测到的某地 5 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某人随机选择 5 月 1 日至 5 月 13 日中的某一天到达该市，并停留 2 天
2016 届包集中学高三第一次月考理科数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1、已知全集 U R, 集合 A 1, 2,3, 4,5 , B {x R | x 2} ，下图中阴影部分所表 示的集合为 A. {1} B. {0,1} C. {1, 2} D. {0,1, 2}
y x A G
C H
B
则平面 ACFD 的一个法向量为 n1 (0,1, 0) ， 2 2 n2 GH 0 x2 y2 0 设平面 FGH 的法向量为 n2 ( x2 , y2 , z2 ) ，则 ,即 2 ， 2 n GF 0 2 2 x2 z2 0 取 x2 1 ，则 y2 1, z2 2 ， n2 (1,1, 2) ， cos n1 , n2 60 . 1 11 2 1 ，故平面 FGH 与平面 ACFD 所成角（锐角）的大小为 2
参数）． （Ⅰ）分别求出曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程； （Ⅱ）若点 P 在曲线 C 上，且 P 到直线 l 的距离为 1，求满足这样条件的点 P 的个 数．
理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1、【答案】 A
解析：由图可以得到阴影部分表示的集合为 C A ( A B ) ，
21、 解： （Ⅰ）∵ f ( x) e x a ， f (0) 1 a 0 ，故 a 1 ．…………………………… 1分 令 f ( x) e x 1 0 得 x 0 ；令 f ( x) e x 1 0 得 x 0 ． ………………3 分 所以 f ( x) 的单调递增区间为 (0,) ；单调递减区间为 (,0) ．………………4 分 （II）由 g ( x 2 ) g ( x1 ) m ( x1 x 2 ) 变形得： g ( x2 ) mx2 g ( x1 ) mx1 ．……………5 x 2 x1 分 令函数 F ( x ) g ( x ) mx ，则 F ( x ) 在 R 上单调递增． ……………………………6 分
解得 a 3
15、 (,0) (1,) 16、【答案】1 三、解答题：共 6 小题 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、 解: 设 Ai 表示事件“此人于 5 月 i 日到达该地”（i=1，2，…，13） 依据题意 P（ Ai ）=
6 13 1 ， Ai A j =∅（i≠j） 13
D． p r q
11 已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品．现从这 5 件产品中任取 2 件，恰有 一件次品的概率为（ A． 0.4 ） B． 0.6 C． 0.8 D． 1
12、投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投 篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
D z F E
以点 G 为坐标原点， GA, GB, GC 所在的直线 分别为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系， 设 AB 2 ,则 DE CF 1, AC 2 2, AG 2 ,
B (0, 2, 0), C ( 2, 0, 0), F ( 2, 0,1), H ( 2 2 , , 0) ， 2 2
（e 是自然对数的底数）的部分图象大致是（
A．
B．
C．
D．
7、已知直线 A． 1
（t 为参数）与曲线 M：ρ=2cosθ交于 P，Q 两点，则|PQ|= B． C． 2 D．
8、已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 N (0,32 ) ，从中随机取 一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为 （附：若随机变量 服从正态分布 N ( , 2 ) ，则 P ( ) 68.26% ,
联立①②得概率为
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13.(－1,0)∪(0,2] 14、【答案】-3 含 x 的项为 x103 r 令 10-3r=7
a 解析：二项式展开式第 r 项为 Tr 1 C5r ( x 2 )5r ( ) r x
1 则 r=1 所以 C5 a 15
21、(本小题满分 12 分) 设 f ( x) e x a ( x 1) ( e 是自然对数的底数， e 2.71828 )，且 f (0) 0 ． （Ⅰ）求实数 a 的值，并求函数 f ( x) 的单调区间； （Ⅱ）设 g ( x) f ( x) f ( x) ，对任意 x1 , x 2 R ( x1 x 2 ) ，恒有 g ( x 2 ) g ( x1 ) m 成 x 2 x1 立．求实数 m 的取值范围；
（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率； （Ⅱ）设Ｘ是此人停留期间空气质量优良的天数，求Ｘ的分布列与数学期望 （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证 明）
18、(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) 2 sin x cos x 2 sin 2 x ．
P ( 2 2 ) 95.44% .）
(A) 4.56% 9 已知函数
(B) 13.59% ，且
(C) 27.18% ，则
(D) 31.74%
A．
B．
C．
D．
ab 1 )
10、设 f ( x) ln x, 0 a b ，若 p f ( ab ) ， q f ( 则下列关系式中正确的是（ A． q r p B． q r p ） C． p r q
解得 K=5 所以前五项相加和才大于
② a=2 时， 和
Sk
f (n) f (n) 是以首项为 2 公比为 2 的等比数列则前 k 项 a n = 2n 可知 g (n) g (n)
15 2(1 2 k ) = 2k 1 2 显然 k=1 时 2> . 16 1 2 1 5 6 3 。故选 A 10 10 10 5
E （ X ）
…………11 分 （Ⅲ）从 5 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大。 …………
13 分 18、 【答案】（1） 2 ，（2） 1
2 2
19、
20 、解： （Ⅰ）证明：连接 DG，DC，设 DC 与 GF 交于点 T. 在三棱台 DEF ABC 中， AB 2 DE , 则 AC 2DF , 而 G 是 AC 的中点，DF//AC，则 DF / /GC , 所以四边形 DGCF 是平行四边形,T 是 DC 的中点，DG//FC. 又在 BDC ,H 是 BC 的中点，则 TH//DB， 又 BD 平面 FGH ， TH 平面 FGH ，故 BD / / 平面 FGH ； （Ⅱ）由 CF 平面 ABC ,可得 DG 平面 ABC 而 AB BC , BAC 45 , 则 GB AC ,于是 GB, GA, GC 两两垂直，
A B ={2，3，4，5}，则 C A ( A B ) ={1} 选 A
2、【答案】 C 解析：命题的否定和否命题的区别:对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题， 既否定假设，又否定结论。 3、【答案】 D4、【答案】A 5、【答案】 A6、【答案】 C 解析：执行完程序 框图得到的最终结果是 P 6 120 720 .故选 B7、 【答案】C8、【答案】 B 9 A10、【答案】 C11 B12、【答案】 A
4、 “ sin cos ”是“ cos 2 0 ”的（
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B． y x 1 x C． y 2 x 1x 2
5、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A． y x e x 6、函数 D． y 1 x 2 ）
（Ⅰ）设 B 表示事件“此人到达当日空气质量优良” P（B）= …………3 分
（Ⅱ）X 的所有可能取值为 0，1，2
5 4 P（X=1）= 13 13 4 P（X=2）= 13
P（X=0）=
…………6 分
∴X 的分布列为 X 0 P
5 13
1
4 13
2
4 13
……8 分
∴ X =
12 13
的 数 学 期 望 为
an 1 ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn 。 Sn Sn 1
20、（本题满分 12 分） 如图，在三棱台 DEF ABC 中，
D E T