高中数学必修一第三章测试题

高中数学必修一第三章测试题高中数学必修一第三章测试题一．选择题（共10小题）1．（2013•中山一模）函数f（x）=x2﹣bx+a的图象如图所示，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（），，2．（2013•泸州一模）若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列3．（2013•乐山二模）已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3．若函数gD．4．（2013•滨州一模）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则关于．D6．（2012•卢湾区二模）已知，，下列关于函数f（x）的命题：①函数y=f（x）是周期函数；②函数f（x）在[0，2]是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中真命题的个数是（）8．（2012•荆州模拟）已知函数f（x）=2x+x，g（x）=x+log2x，h（x）=x3+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的9．（2012•江西模拟）某大学的信息中心A与大学各部门，各院系B、C、D、E、F、G、H、I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元），请观察图形，可以不建部分网线而使得信息中心与各部门、各院系都能联通（直接或中转），则最少的建网费用是（）|x﹣1|二．填空题（共8小题）11．（2013•烟台一模）给出下列命题：①函数y=在区间[1，3]上是增函数；②函数f（x）=2x﹣x2的零点有3个；③函数y=sin x（x∈[﹣π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=；④若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）：_________．12．（2013•奉贤区一模）已知函数若f（a）=，则a=_________．13．（2013•东城区模拟）设函数则函数g（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为_________．14．（2012•南京一模）若方程lg|x|=﹣|x|+5在区间（k，k+1）（k∈Z）上有解，则所有满足条件的k的值的和为_________．15．（2012•黄浦区二模）已知函数f（x）=|x2﹣2ax+a|（x∈R），给出下列四个命题：①当且仅当a=0时，f（x）是偶函数；②函数f（x）一定存在零点；③函数在区间（﹣∞，a]上单调递减；④当0＜a＜1时，函数f（x）的最小值为a﹣a2．那么所有真命题的序号是_________．16．（2012•福建）对于实数a和b，定义运算“﹡”：a*b=设f（x）=（2x﹣1）﹡（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_________．17．（2012•东城区模拟）函数f（x）=ln（x+2）﹣的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n=_________．18．（2011•闸北区二模）若函数f（x）=2|x﹣3|+log a x+1无零点，则a的取值范围为_________．三．解答题（共8小题）19．（2013•南开区二模）已知函数f（x）=alnx﹣bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2+2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），AB的中点为C （x0，0），求证：g（x）在x0处的导数g′（x0）≠0．20．（2013•潮州二模）设a＞0，函数．（Ⅰ）证明：存在唯一实数，使f（x0）=x0；（Ⅱ）定义数列{x n}：x1=0，x n+1=f（x n），n∈N*．（i）求证：对任意正整数n都有x2n﹣1＜x0＜x2n；（ii）当a=2时，若，证明：对任意m∈N*都有：．21．（2012•密云县一模）已知函数f（x）=﹣+2ax2﹣3a2x+1，0＜a＜1．（Ⅰ）求函数f（x）的极大值；（Ⅱ）若x∈[1﹣a，1+a]时，恒有﹣a≤f′（x）≤a成立（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），试确定实数a的取值范围．22．（2012•吉安二模）广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产，按国际惯例以美元为结算货币，依据以往加工生产的数据统计分析，若加工产品订单的金额为X万美元，可获得的加工费近似地为ln（2x+1）万美元，受美联储货币政策的影响，美元€值，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元赔值而损失mx万美元，其中m为该时段美元的贬值指数是m∈（0，1），从而实际所得的加工费为f（x）=ln（2x+1）﹣mx（万美元）．（1）若某时期美元贬值指数m=，为确保企业实际所得加工费随X的增加而增加，该企业加工产品订单的金额X应在什么范围内？（2）若该企业加工产品订单的金额为X万美元时共需要的生产成本为x万美元，己知该企业加工生产能力为x∈[10，20]（其中X为产品订单的金额），试问美元的贬值指数m在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损．23．（2012•湖南模拟）设函数，求证：（1）；（2）函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，则．24．（2012•道里区二模）设函数，g（x）=2x2+4x+c．（1）试问函数f（x）能否在x=﹣1时取得极值？说明理由；（2）若a=﹣1，当x∈[﹣3，4]时，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，求c的取值范围．25．（2011•浙江模拟）已知函数f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数k（x）=f（x）﹣h（x），若函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．26．（2011•闸北区二模）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为2元，并且每件产品需向总公司交a元（2≤a≤6）的管理费，预计当每件产品的销售价为x元（7≤x≤9）时，一年的销售量为（12﹣x）万件．（1）求该分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润L最大，并求L的最大值Q（a）．高中数学必修一第三章测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•中山一模）函数f（x）=x2﹣bx+a的图象如图所示，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（），，x=）+12．（2013•泸州一模）若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列3．（2013•乐山二模）已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3．若函数gD．．故或4．（2013•滨州一模）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则关于时，．D在（﹣6．（2012•卢湾区二模）已知，，1+f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：①函数y=f（x）是周期函数；②函数f（x）在[0，2]是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中真命题的个数是（）8．（2012•荆州模拟）已知函数f（x）=2x+x，g（x）=x+log2x，h（x）=x3+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的9．（2012•江西模拟）某大学的信息中心A与大学各部门，各院系B、C、D、E、F、G、H、I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元），请观察图形，可以不建部分网线而使得信息中心与各部门、各院系都能联通（直接或中转），则最少的建网费用是（）|x﹣1|二．填空题（共8小题）11．（2013•烟台一模）给出下列命题：①函数y=在区间[1，3]上是增函数；②函数f（x）=2x﹣x2的零点有3个；③函数y=sin x（x∈[﹣π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=；④若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）：②④．解：①由于，令的解的个数，也是函数=0.2 12．（2013•奉贤区一模）已知函数若f（a）=，则a=﹣1或．=或或13．（2013•东城区模拟）设函数则函数g（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为3个．14．（2012•南京一模）若方程lg|x|=﹣|x|+5在区间（k，k+1）（k∈Z）上有解，则所有满足条件的k的值的和为﹣1．15．（2012•黄浦区二模）已知函数f（x）=|x2﹣2ax+a|（x∈R），给出下列四个命题：①当且仅当a=0时，f（x）是偶函数；②函数f（x）一定存在零点；③函数在区间（﹣∞，a]上单调递减；④当0＜a＜1时，函数f（x）的最小值为a﹣a2．那么所有真命题的序号是①④．16．（2012•福建）对于实数a和b，定义运算“﹡”：a*b=设f（x）=（2x﹣1）﹡（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是．=）轴的左边，得到，，），y=，（故答案为：17．（2012•东城区模拟）函数f（x）=ln（x+2）﹣的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n=1．）﹣+在定义域内恒大于18．（2011•闸北区二模）若函数f（x）=2|x﹣3|+log a x+1无零点，则a的取值范围为．a故答案为三．解答题（共8小题）19．（2013•南开区二模）已知函数f（x）=alnx﹣bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2+2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），AB的中点为C （x0，0），求证：g（x）在x0处的导数g′（x0）≠0．，的单调性，结合单调性及在﹣在．①﹣②，得．，．⑤，20．（2013•潮州二模）设a＞0，函数．（Ⅰ）证明：存在唯一实数，使f（x0）=x0；（Ⅱ）定义数列{x n}：x1=0，x n+1=f（x n），n∈N *．（i）求证：对任意正整数n都有x2n﹣1＜x0＜x2n；（ii）当a=2时，若，证明：对任意m∈N*都有：．，．在区间即存在唯一实数使，，由①知，即，注意到，时，∵，分）=21．（2012•密云县一模）已知函数f（x）=﹣+2ax2﹣3a2x+1，0＜a＜1．（Ⅰ）求函数f（x）的极大值；（Ⅱ）若x∈[1﹣a，1+a]时，恒有﹣a≤f′（x）≤a成立（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），试确定实数a的取值范围．时，即，∴∴．时，即，，∴．．的取值范围为22．（2012•吉安二模）广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产，按国际惯例以美元为结算货币，依据以往加工生产的数据统计分析，若加工产品订单的金额为X万美元，可获得的加工费近似地为ln（2x+1）万美元，受美联储货币政策的影响，美元€值，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元赔值而损失mx万美元，其中m为该时段美元的贬值指数是m∈（0，1），从而实际所得的加工费为f（x）=ln（2x+1）﹣mx（万美元）．（1）若某时期美元贬值指数m=，为确保企业实际所得加工费随X的增加而增加，该企业加工产品订单的金额X应在什么范围内？（2）若该企业加工产品订单的金额为X万美元时共需要的生产成本为x万美元，己知该企业加工生产能力为x∈[10，20]（其中X为产品订单的金额），试问美元的贬值指数m在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损．m==）﹣，对ln x，令，；即得美元的贬值指数，=）﹣，﹣=；时，都有ln，即+m=；）=≤；23．（2012•湖南模拟）设函数，求证：（1）；（2）函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，则．系，得出）∵∴∴∴…24．（2012•道里区二模）设函数，g（x）=2x2+4x+c．（1）试问函数f（x）能否在x=﹣1时取得极值？说明理由；（2）若a=﹣1，当x∈[﹣3，4]时，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，求c的取值范围．，则有x xx；当，而25．（2011•浙江模拟）已知函数f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数k（x）=f（x）﹣h（x），若函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．，最后解之即可．26．（2011•闸北区二模）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为2元，并且每件产品需向总公司交a元（2≤a≤6）的管理费，预计当每件产品的销售价为x元（7≤x≤9）时，一年的销售量为（12﹣x）万件．（1）求该分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润L最大，并求L的最大值Q（a）．便可求出当时，此时，所以，当的最大值时，此时，元时，最大值。