云南民族大学附中2018届高三下学期第一次月考数学(理)试卷(含答案)(2018.03)
2018-2019学年云南民族大学附属中学高一上学期期中考试数学试题含答案
云南民族大学附属中学2018年秋季学期期中考试高一数学试卷（考试时间120分钟 ，满分150 分）命题人： 审题人：注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5A B ==，则A B ⋂的子集个数为（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 52.若集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．3.设集合，，若全集，则（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知0.70.820.8,log 0.7, 1.3a b c === ，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ． a b c >> B ． b a c >> C ． c b a >> D ． c a b >>5.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知()f x 是R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =+，则(3)f -=（ ） A. 15- B. 0 C. 6 D.15 7．已知函数2log ,(0,)()3,(,0]xx x f x x ∈+∞⎧=⎨∈-∞⎩，则1[()]4f f =（ ）A. 9-B.19-C. 19D. 98 ）A. (,10]-∞B. (,10)-∞C. (0,10]D. (10,)+∞ 9．函数1()21xf x =-的值域为（ ） A. (,1)-∞- B. (,1]-∞- C. (,1)(0,)-∞-+∞ D. (,1][0,)-∞-+∞10. 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的 解集是（ ）A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或 11. 已知()()⎩⎨⎧≥<--=113x ,x log x ,a x a x f a ，是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡323, B ．()31, C ． ()10,D ． ()∞+，1 12. 当102x <≤时， 2log a x x <恒成立，则a 的取值范围是（ ） A. 10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,116⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.若幂函数()f x 的图象经过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭，则()6f 的值为__________． 14.函数2()43f x x x =-++的单调递增区间是 __________．15．函数3()21x f x a +=+的图像一定经过的定点的坐标为__________．16．设25a bm ==，且1112a b +=，则m = __________．三、解答题（第17题10分，18至22题每题12分，共70分）17、（本小题10分）已知集合A =｛x ｜3≤x ＜7｝，B = ｛x ｜2＜x ＜10｝、C ={1，2，3} （1）求A ∪B ；（C R A )∩B ；(2) 写出集合C 的所有非空真子集。
2018届云南民族大学附属中学高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
云南民族大学附属大学高三年级2018年期末考试试卷理科数学一、选择题(共12小题，每小题5分，共60.0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合A={0,1,2}A. B. C. D.【答案】B故答案为：B。
2. iB. 1C. 2D.【答案】D故答案为：D。
3. AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201A. 这12天中有6天空气质量为“优良”B. 这12天中空气质量最好的是4月9日C. 这12天的AQI指数值的中位数是90D. 从4日到9日，空气质量越来越好【答案】D【解析】由图可知100天有6日到11日,共6天,所以A对,不选10日,所以B对,不选.错.从图中可以4日到9,D对.所以选C.4. 是等比数列的前项和，）A. 3B. 6C. 8D. 9【答案】B，所以，选B.5. 已知的展开式中，含项的系数为10，则实数的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】B选B.6.A. B. 再向右平行移动个单位长度C. D. 再向左平行移动【答案】BB.7. 的图象大致为B. C. D.【答案】C【解析】函数f（x）=cosx，当A，B，当x∈（0，1）时，cosx＞0，0，函数f（x）=cosx＜0，函数的图象在x轴下方．排除D．故答案为C。
8. 程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位iC. 0【答案】C【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算变量S=i1+i2+ i3+ i4的值，∵S=i1+i2+…=0故答案为：C。
9. 已知一个球的表面上有A、B、C三点，且ABC的距离为1，则该球【答案】A【解析】由题意可得平面ABC截球面所得的截面圆恰为正三角形ABC的外接圆O′，设截面圆O′的半径为r，由正弦定理可得2r=4，解得r=2，设球O的半径为R，∵球心到平面ABC的距离为1，∴由勾股定理可得r2+12=R2，解得R2=5，∴球O的表面积S=4πR2=20π。
云南省2018届高三毕业生复习统一检测理科试题及答案解析
2018年云南省高中毕业生复习统一检测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)己知集合S={x|x+9>0}，T={x| x 2 <5 x}，则S ∩Y=A.（-9，5）B.（一∞，5）C.（-9，0）D. (0，5)（2)已知i 为虚数单位，设z=3- 1i ，则复数z 在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（3）已知平面向量 =(1，x)， =（一2，1），若，则A ．．3 C ．10(4）已知直线y=mx+2 与圆x 2+y 2 -2x 一4y -4=0相交于A 、B 两点，若=6，则m=A.4 B ．5 C ．6 D ．7(5)已知函数f(x)的定义域为（-∞，0]，若g （x ）=是奇函数，则f （一2）=A ．一7B ．一3C ．3D ．7(6)执行右面的程序框图，若输入的a=2，b=l ， 则输出的n=A ．7B ．6C ．5D ．4(7)由圆锥与半球组合而成的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是直径为6的圆．若该几何体的体积为30π，则其表面积为A.30πB.（π C ．33ππ(8)已知=2, =2，与的夹角等于则A. -6B. -4C.4D.6（9)己知x l、x2是关于x的方程x2+ ax+ 2b=O的实数根，若-l<x1<1，1<x2<2，设c=a-4b+3，则c的取值范围为A.(-4,5)B.(-4,6) C．[-4,5] D. [-4,6](10)己知正三棱柱ABC – A1B1C1的底面边长为2，P、M、N分别是三侧棱AA1、BB1、CC1上的点，它们到平面ABC的距离分别是1、2、3，正三棱柱ABC - A1B l C1被平面PMN分成两个几何体，则其中以A、B、C、P、M、N为顶点的几何体的体积为A． B. C． D．(11)《九章算术>是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．第九章“勾股”中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是，“今有直角三角形，短的直角边长为8步，长的直角边长为15步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少？”我们知道，当圆的直径最大时，该圆为直角三角形的内切圆，若往该直角三角形中随机投掷一个点，则该点落在此三角形内切圆内的概率为A． B． C． D．(12)已知A，B，C是锐角AABC的三个内角，B的对边为b，若数列A，B，C是等差数列，b=，则△ABC面积的取值范围是A．．．．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）(13)在的二项展开式中，x3的系数为____(14)若，则sin 2α=(15)已知双曲线M: 的渐近线与圆x2 +(y一2b)2 =a2相切，则双曲线M 的离心率为____．(16)下列结论：①设命题p：a=2：命题q：f(x)=sinax的最小正周期为π，则p是q的充要条件；②设f(x)=sin|x|，则f(x)的最小正周期为2π；⑨设f(x)：cos|x|，则f(x)的最小正周期为2π；④已知f（x）的定义域为实数集R，若，f(x+1）=f(x+6）+f(x—4），则30 是f(x)的一个周期;⑤己知f(x)的定义域为实数集R，若，f(x+1）=f(x+6）+f(x—4），则120是f(x)的一个周期;其中正确的结论是（填写所有正确结论的编号)．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（17）已知数列{}n a的前n项和为Sn，,设.（Ⅰ）求数列{}n b的通项公式；（Ⅱ）求证：(18)（本小题满分12分）某共享单车公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两个小区分别随机调查了20个用户，得到用户对其产品满意度评分的茎叶图如下：(I)从满意度评分在65分以下的用户中，随机抽取3个用户，求这3个用户来自同一小区的概率尸；（Ⅱ）本次调查还统计了40人一星期使用共享单车的次数X，具体情况如下：该公司将一星期使用共享单车次数超过6次的称为稳定消费者，不超过6次的称为潜在消费者，为了鼓励消费者使用该公司的共享单车，公司对稳定消费者每人发放10元代金券，对潜在消费者每人发放15元代金券．为进一步研究，有关部门根据上述一星期使用共享单车次数统计情况，按稳定消费者和潜在消费者分层，采用分层抽样方法从上述40人中随机抽取8人，并在这8人中再随机抽取3人进行回访，求这三人获得代金券总和Y(单位：元)的分布列与均值．(19)（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，APBD为等边三角形，AC=2，PA= (I)求证：平面PBD上平面ABCD：(II)若E为线段PD上一点，DE =2PE，求二面角B-AE-C的余弦值．(20)（本小题满分12分）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，抛物线y2=-4x的准线被椭圆E截得的线段长为3．(I)求椭圆E的方程：(II)设m、n是经过E的右焦点且互相垂直的两条直线，m与E交于A、B两点，n与E交于C、D两点，求的最小值．(21)（本小题满分12分）已知f(x)：a（x2-x）+lnx+b的图象在点(1，f(1))处的切线方程为3x- y-3=0,(I)求a，b的值：(II)如果对任何x>0，都有f(x)≤kx·[f'(x)-3]，求所有k的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.(22)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线，的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点E的直角坐标为(2，，直线，与曲线C交于A、B两点．(I)写出点E的极坐标和曲线C的普通方程；( II)当时，求点E到A，B两点的距离之积．(23)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|，g(x)=f(x)+|x-l|，b≥ -l．(I)解不等式f(x≥|2x-3|+1；(II)若函数g(x)的最小值是a，求证：。
数学-云南民族大学附属中学2018届高三下学期第一次月考试题(文)
云南民族大学附属中学2018届高三下学期第一次月考数学试题（文）第Ⅰ卷一．选择题1．已知集合A ＝{0，1}，B ＝{－1，0，a ＋3}，且A ⊆B ，则a 等于（ ） A ．1 B ．0 C ．－2 D ．－3 2．复数i －21＋2i＝（ ）A ．iB ．－iC ．－45－35iD ．－45＋35i3．已知{a n }为等差数列，3822a a +=，67a =，则5a =（ ） A ．11 B ． 15 C ．29 D ．30 4．“a b >”是“11a b<”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要的条件 5．函数)2sin(sin)(π+=x x x f 的最小正周期为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π6．函数2()2log 3xf x x =+-在区间(12)，内的零点个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．阅读下图的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出的a ，i 分别是（ ）A ．12a =，3i =B ．12a =，4i =C ．8a =，3i =D ． 8a =，4i = 8．设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则43S a 的值为（ ） A ．154 B ．152 C ．74 D ．729．某几何体的三视图如右图所示，图中的四边形都是边长为1的正方体，其中正(主)视图、侧(左)视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A ．56B ．34C ．12D ．1610．已知三棱锥P －ABC 的四个顶点都在球O 的表面上，P A ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，P A ＝3，AB ＝BC ＝2，则球O 的表面积为（ ）A ．13πB ．17πC ．52πD ．68π11．己知抛物线的焦点F 恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为（ ） A+1B ．2CD 112．已知函数||()||x f x e x =+，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．()01，B ．()1+∞，C ．()-10，D ．()-∞-1， 第Ⅱ卷二．填空题13．已知向量(121)k =-，a ，(1)k =，b ，若⊥a b ，则实数k = ． 22(0)y px p =>22221(0,0)x y a b a b-=>>14．若实数x ，y 满足约束条件1020x y x y ⎧⎪⎨⎪-+⎩≤≥≥，则z x y =+的最大值为 ．15．直线y ＝k (x ＋1)与曲线f (x )=ln x ＋ax ＋b 相切于点P (1，2)，则2a ＋b ＝_______．16．垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是 ．三．解答题17． 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos 0a B b A +=． (1)求角A 的大小；(2)若a =1b =，求ABC ∆的面积．18．高三某班20名男生在一次体检中被平均分为两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm ）的统计数据用茎叶图表示（如图）．(1)求第一组学生身高的平均数和方差；(2)从身高超过180cm 的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率．1y x =+221x y +=19．如图所示，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是个边长为2的正方形，侧棱⊥PA 底面ABCD ，且2=PA ，Q 是PA 的中点.(1)证明：//PC 平面BDQ ； (2)求三棱锥BDQ C -的体积．20．已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63，右焦点为(22，0)，斜率为1的直线l与椭圆G 交于A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶角顶点为P (－3，2)． (1)求椭圆G 的方程； (2)求△P AB 的面积．Q DCBA P21．已知函数21()ln 2f x x a x =+． (1)若1a =-，求函数()f x 的极值，并指出是极大值还是极小值； (2)若1a =，求证：在区间[1)+∞，上，函数()f x 的图像在函数32()3g x x =的图像的下方．22．在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），点(10)A ，，(3B ，．以直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系．(1)求直线AB 的极坐标方程；(2)求直线AB 与曲线C 的交点的极坐标．23． 已知函数()12f x x x m =++--． (1)当5m =时，求不等式()0f x >的解集；(2)若关于x 的不等式()2f x ≥的解集是R ，求m 的取值范围．【参考答案】一．选择题二．填空题：三．解答题：17．解：(1)(由sin cos 0a B bA +=及正弦定理， 得sin sin sin cos 0A BB A +=，sin (sin cos )0B A A ∴+=， sin 0B ≠，sin cos 0A A ∴+=，173)182181175175171171170169168168(101=+++++++++=x ， 34A π∴=. (2)由a =1b =，34A π=及余弦定理，得210c -=， 得c =11sin 24ABC S bc A ∆∴==. 18．解：(1)173)182181175175171171170169168168(101=+++++++++=x 6.23)9822223455(10122222222222=+++++++++=s(2)设“甲、乙在同一小组”为事件A ，身高在180以上的学生分别记作e d c b a ,,,,，其中b a ,属于第一组，e d c ,,属于第二组从五位同学中随机选出两位的结果有(,),(,),(,),(,)a b a c a d a e ，(,),(,),(,),(,),b c b d b e c d ),(),,(e d e c ，共10种情况，其中两位同学在同一小组的结果有),(),,(),,(),,(e d e c d c b a ，共4种情况，于是：52104)(==A P .19．解：(1)证明：连结,交于，因为底面为正方形, 所以为的中点.又因为是的中点,所，因为平面,平面, 所以平面；(2)32123131=⨯⨯=⨯⨯==∆--QA S V V BCD BCD Q BDQ C ． 20.解：(1)由已知得c ＝22，c a ＝63.解得a ＝23，又b 2＝a 2－c 2＝4. 所以椭圆G 的方程为x 212＋y 24＝1.(2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m x 212＋y 24＝1，得4x 2＋6mx ＋3m 2－12＝0.① 因为直线与椭圆相交于A 、B 两点，所以，22=3616(312)0m m ∆-->，得44m -<<，设A 、B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2) (x 1<x 2)，AB 中点为E (x 0，y 0)， 则x 0＝x 1＋x 22＝－3m 4，y 0＝x 0＋m ＝m4；因为AB 是等腰△P AB 的底边，所以PE ⊥AB .所以PE 的斜率k ＝2－m 4－3＋3m 4＝－1.解得m ＝2.此时方程①为4x 2＋12x ＝0.解得x 1＝－3，x 2＝0.所以y 1＝－1，y 2＝2.所以|AB |＝3 2.此时，点P (－3,2)到直线AB ：x －y ＋2＝0的距离d ＝|－3－2＋2|2＝ 322，所以△P AB 的面积S ＝12|AB |·d ＝92.21.(1)解：由于函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，当a ＝－1时，f ′(x )＝x －令f ′(x )＝0得x ＝1或x ＝－1(舍去)，当x ∈(0,1)时，f ′(x )<0， 因此函数f (x )在(0,1)上是单调递减的， 当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，因此函数f (x )在(1，＋∞)上是单调递增的， 则x ＝1是f (x )极小值点，所以f (x )在x ＝1处取得极小值为f (1)=12(2)证明：设F (x )＝f (x )－g (x )＝12x 2＋ln x －23x 3， 则F ′(x )＝x ＋－2x 2＝，当x >1时，F ′(x )<0， 故f (x )在区间[1，＋∞)上是单调递减的， 又F (1)＝－16<0， ∴在区间[1，＋∞)上，F (x )<0恒成立．即f (x )—g (x )<0恒成立 即f (x )<g (x )恒成立.因此，当a ＝1时，在区间[1，＋∞)上，函数f (x )的图像在函数g (x )图像的下方． 22．解：(1)直线AB 的直角坐标方程为：0323=-+y x 所以直线AB 的极坐标方程为：3sin 2cos 3=+θρθρ(2)曲线的普通方程为：()02≥=y x y由()⎪⎩⎪⎨⎧≥==+03232y x y y x ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3331y x ，即交点的直角坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,31 从而交点的极坐标为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3,32π. 23．解：(1)由题设知:，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集:，或，或，解得函数的定义域为； (2)不等式即，∵时，恒有，不等式解集是， ∴，的取值范围是．答案 一．选择题二．填空题：三．解答题：17．解：(1)(由sin cos 0a B b A +=及正弦定理， 得sin sin sin cos 0A B B A +=，s i n (s i n c o s )B A A ∴+=， sin 0B ≠sin cos 0A A ∴+=，(0,)A π∈ 34A π∴=.(2)由a =1b =，34A π=及余弦定理，得210c -=，得2c =11sin 24ABC S bc A ∆∴==.18．解：(1)173)182181175175171171170169168168(101=+++++++++=x 6.23)9822223455(10122222222222=+++++++++=s (2)设“甲、乙在同一小组”为事件A ，身高在180以上的学生分别记作e d c b a ,,,,，其中b a ,属于第一组，e d c ,,属于第二组从五位同学中随机选出两位的结果有(,),(,),(,),(,)a b a c a d a e ，(,),(,),(,),(,),b c b d b e c d ),(),,(e d e c ，共10种情况，其中两位同学在同一小组的结果有),(),,(),,(),,(e d e c d c b a ，共4种情况，于是：52104)(==A P19．解：(1)证明：连结,交于因为底面为正方形, 所以为的中点.又因为是的中点,所，因为平面,平面, 所以平面(2)32123131=⨯⨯=⨯⨯==∆--QA S V V BCD BCD Q BDQ C ． 20．解 (1)由已知得c ＝22，c a ＝63.解得a ＝23，又b 2＝a 2－c 2＝4. 所以椭圆G 的方程为x 212＋y 24＝1.(2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m x 212＋y 24＝1，得4x 2＋6mx ＋3m 2－12＝0.① 因为直线与椭圆相交于A 、B 两点，所以22=3616(312)0m m ∆-->得 44m -<<设A 、B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2) (x 1<x 2)，AB 中点为E (x 0，y 0)， 则x 0＝x 1＋x 22＝－3m 4，y 0＝x 0＋m ＝m4；因为AB 是等腰△P AB 的底边，所以PE ⊥AB .所以PE 的斜率k ＝2－m 4－3＋3m 4＝－1.解得m ＝2.此时方程①为4x 2＋12x ＝0.解得x 1＝－3，x 2＝0.所以y 1＝－1，y 2＝2.所以|AB |＝3 2.此时，点P (－3,2)到直线AB ：x －y ＋2＝0的距离d ＝|－3－2＋2|2＝ 322，所以△P AB 的面积S ＝12|AB |·d ＝92.21．(1)解由于函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，当a ＝－1时，f ′(x)＝x －令f ′(x)＝0得x ＝1或x ＝－1(舍去)，当x ∈(0,1)时，f ′(x)<0， 因此函数f(x)在(0,1)上是单调递减的， 当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x)>0，因此函数f(x)在(1，＋∞)上是单调递增的， 则x ＝1是f(x)极小值点，所以f(x)在x ＝1处取得极小值为f(1)=12(2)证明：设F(x)＝f(x)－g(x)＝12x 2＋ln x －23x 3， 则F ′(x)＝x ＋－2x 2＝，当x>1时，F ′(x)<0， 故f(x)在区间[1，＋∞)上是单调递减的， 又F(1)＝－16<0， ∴在区间[1，＋∞)上，F(x)<0恒成立．即f(x)—g(x)<0恒成立 即f(x)<g(x)恒成立.因此，当a ＝1时，在区间[1，＋∞)上，函数f(x)的图像在函数g(x)图像的下方． 22．解：(1)直线AB 的直角坐标方程为：0323=-+y x 所以直线AB 的极坐标方程为：3sin 2cos 3=+θρθρ(2)曲线的普通方程为：()02≥=y x y由()⎪⎩⎪⎨⎧≥==+03232y x y y x ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3331y x ，即交点的直角坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,31 从而交点的极坐标为：⎪⎭⎫⎝⎛3,32π23．解:(1)由题设知:，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集:，或，或，解得函数的定义域为； (2)不等式即，∵时，恒有，不等式解集是， ∴，的取值范围是．。
云南省民族中学2018-2019学年高三适应性考试(一)理数试题 Word版含答案
2018-2019学年 数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{42}A x x x =≤-≥或，{13}B x x =-≤，则等于()R C A B （ ） A ．[2,4] B ．[2,2)- C ．D ．2.若复数z 满足(13)3i z i +=-，则z 等于（ ） A ．i B ．435i - C ．i - D ．52i 3.已知命题2:20p x x +->，命题:{()lg(23)}q x f x x =-，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.设双曲线2214x y -=上的点P 到点的距离为5，则P 到点(的距离为（ ）A ．1B ．9C ．1或9D ．3 5.已知139a =，253b =，154c =，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c >>C ．a b c <<D ．c a b <<6.如图1，正方形''''O A B C 的边长为2cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（ ）cm .A ．12B ．16C ．4(1+D ．4(1+7.已知抛物线22(0)y px p =>，过点(4,0)K -作抛物线的两条切线,KA KB ，,,A B 为切点，若AB 过抛物线的焦点，KAB ∆的面积为24，则p 的值是（ ） A ．12 B ．-12 C ．8 D ．4 8.已知tan 2α=，则22sin 1cos 2()4απα+-的值是（ ）A ．134 B ．134- C ．135 D ．539.如图2，一个多面体的正视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形且直角边长为2，俯视图是边长为2的正方形，则该多面体的最大面的面积是（ ） A ．2 B． C． D．10.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限接近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，圆3是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ） 参考数据：0sin150.2588,sin 7.50.1305==）A ．12B ．24C ．48D ．9611.在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，15AA =，则V 的最大值是（ ）A ．4πB ．92π C ．1256π D ．323π 12.已知函数2sin ,0()1,0x x f x x x ≥⎧=⎨--<⎩，若()f x kx ≤，则k 的范围为（ ）A ．[1,2]B ．1[,2]2C ．1[,1]2D ．(,1)-∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体编号为____________. 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 623814.若实数,x y 满足不等式组11210x x y x y ≥-⎧⎪-≥⎨⎪-+≤⎩，则x y +的最小值是___________.15.定义在2[1,]e 上的函数ln ()x f x x=，则对任意的2[1,]x e ∈，使()f x 单调递减的概率为_________.16.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1cos 2c B a b ∙=+，ABC ∆的面积S =，则边c 的最小值为___________. 三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中公差0d ≠，有1414a a +=，且127,,a a a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式n a 与前n 项和公式n S ； （2）令(0)n n S b k n k =≠+，若{}n b 是等差数列，求数列11{}n n b b +的前n 项和n T 18.（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业发展迅速，相关管理部门推出了针对电商的商品质量和服务评价的评价体系，现从评价系统中选出某商家的200次成功交易，发现对商品质量的好评率为0.6，对服务评价的好评率为0.75，其中对商品质量和服务评价都做出好评的交易80次. （1）是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为商品质量与服务好评有关？ （2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品质量和服务评价全好评的次数为随机变量X ，求X 的分布列（可用组合数公式表示）和数学期望.参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19.（本小题满分12分）如图4，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ，且FD =,（1）求证：//EF 平面ABCD ；（2）若060CBA ∠=，求钝二面角A FB E --的余弦值.20.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线2:4x C y =与直线(0)y kx a a =+>交于,M N 两点.（1）当0k =时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（2）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有OPM OPN ∠=∠？说明理由. 21.（本小题满分12分） 已知1()2ln ()f x x a x a R x=--∈. （1）当3a =时，求()f x 的单调区间；（2）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点，其中[]10,1x ∈，求12()()g x g x -的最小值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图5所示，已知PA 与圆O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于,B C 两点，弦//CD AP ，AD ，BC 相交于点E ，F 为CE 上一点，且2DE EF EC =∙.（1）求证：EDF P ∠=∠；（2）若:3:2CE BE =，3DE =，2EF =，求PA 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ=，直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）. （1）点P 在曲线C 上，Q 在直线l 上，若34απ=，求线段PQ 的最小值； （2）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率k 的范围. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2123f x x x =++-.（1）若0x R ∃∈，使得不等式0()f x m ≤成立，求实数m 的最小值M ； （2）在（1）的条件下，若正数,a b 满足3a b M +=，证明：313b a+≥.云南民族中学2017届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．B 集合的不等式|1|3x -≤解得24x -≤≤，在数轴上表示出A ，B 的范围可知选C ，故选C ． 2．i 3i(13i)i 13i 13iz -+===++，故选A ． 3．P ：(2)(1)0x x +->得2x <-或1x >，q ：定义域230x ->解得32x >，q 的解是p 的解的一部分，故选B ．4．由双曲线的定义知12||2r r a -=，所以2|5|4r -=，所以21r =或9，故选C ． 5．因为123393a ==，253b =，所以a b >，又125542c ==，所以b c >，故选B ．6．由直观图可得原图如图1所示，且2OA =，2OB O B ''==， 所以6AB =，所以周长为16，故选B ．7．由抛物线的对称性知，AB x ⊥轴，且AB 是焦点弦，故2AB p =， 1242422KAB p S p ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭△，解得4p =，故选D ． 8．22sin 1πcos 24αα+⎛⎫- ⎪⎝⎭=222222sin sin cos 3sin cos πsin 2cos 22ααααααα+++=⎛⎫- ⎪⎝⎭=23tan 12tan αα+=232122⨯+=⨯134，故选A ．9．该多面体的立体图如图2所示，它的四个面为3个直角三角形和一个等边三角形，最大的是等边三角形BCD 的面积，1602BCD S =⨯︒=△，故选D ．10． 6n =，16sin 60 3.13?2S =⨯⨯︒=否；12n =，112sin 303 3.13?2S =⨯⨯︒=≥否；24n =，124sin15120.2588 3.1056 3.13?2S =⨯⨯︒=⨯=≥否；48n =，148sin 7.5240.13052S =⨯⨯︒=⨯ 3.132 3.13?=≥是，故选C ． 11．如图3，由题知，球的体积要尽可能大时，球需与三棱柱内切．先保证截面圆与ABC△内切，记圆O 的半径为r ，则由等面积法得1111682222ABC S AC r AB r BC r =++=⨯⨯ △，所以()68AC AB BC r ++=⨯，又6AB =，8BC =，所以10AC =，所以2r =．由于三棱柱高为5，此时可以保证球在三棱柱内部，若r 增大，则无法保证球在三棱柱内，故球的最大半径为2，所以32π3V =，故选D ．12．由图分析（如图4），k 不可能为负数，故排除D ，选项A ，B ，C 中均含1k =，此时是函数y kx =与sin (0)y x x =≥相切时切线的斜率，切点即原点，由图分析知k 的另一取值应为函数y kx =与21(0)y x x =--<相切时的切线斜率，设切点为200(,1)x x --，则02k x =-或2001x k x --=，联立解得01x =-，所以2k =，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由题意可得，选取的这6个个体分别为18，07，17，16，09，19，故选出的第4个个体编号为16．14．作出平面区域，不等式组表示的是一个开放区域（如图5），当x ，y 为1x y -=和210x y -+=的交点A (3，2)，此时x y +有最小值，所以min ()5x y +=．15．21ln ()(0)xf x x x -'=>，由()0f x '>，解得函数在区间(0，e]上单调递增，由()0f x '<，解得函数在区间[e ，e 2]上单调递减，所以函数()f x 单调递减的概率22e e ee 1e 1P -==-+． 16．由正弦定理得11sin cos sin sin sin()sin 22C B A B B C B =+=++ ，所以1sin cos sin 02B C B +=，又sin 0B ≠，所以1cos 2C =-，故2π3C =，sin C =．又1sin 2S ab C ==，所以3c ab =，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得 222293a b a b ab ab =++≥，所以13ab ≥，所以31c ab =≥，所以c 的最小值为1．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2111(6)()a a d a d +=+， 因为0d ≠，所以14d a =， ……………………………………………………（2分） 与1412314a a a d +=+=联立， ……………………………………………………（4分）解得11a =，4d =，把262b k =+，111b k =+，3153b k=+代入， 解得12k =-，或0k =（舍去），………………………………………………（8分）当12k =-时，2n b n =，则1111141n n b b n n +⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， ……………………………（10分）11111114122314(1)n nT n n n ⎛⎫=-+-++-=⎪++⎝⎭∴…． ……………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可得关于商品质量和服务评价的2×2列联表．……………………………………………………………………………………（4分）所以22200(80104070)10010.82815050120809K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯， 所以，在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品质量与服务好评有关．……………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为25，且X 的取值可以是0，1，2，3，4，5．其中53(0)5P X ⎛⎫== ⎪⎝⎭；41523(1)C 55P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；232523(2)C 55P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；323523(3)C 55P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；414523(4)C 55P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；52(5)5P X ⎛⎫== ⎪⎝⎭．…………………………………（10分）所以X 的分布列为由于2~55X B ⎛⎫⎪⎝⎭，，所以2525EX =⨯=．……………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图6，过点E 作EH BC ⊥于点H ，连接HD ， 又平面EBC ⊥平面ABCD ，EH 在平面EBC 内，BC 是平面EBC 和平面ABCD 的交线， 所以EH ⊥平面ABCD ， 又FD ⊥平面ABCD ，……………………………………………………………（2分）所以EH FD ∥，且EH FD ==， 所以四边形EHDF 是平行四边形，………………………………………………（4分）所以EF HD ∥，且EF 在平面ABCD 外，HD 在平面ABCD 内， 所以EF ∥平面ABCD ．…………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：如图，连接HA ，由（Ⅰ）得H 为BC 的中点， 又60CBA ∠=︒，△ABC 为等边三角形， 所以HA BC ⊥，分别以HB ，HA ，HE 为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -．………………………………………………………………………………… （7分）则(1,0,0)B ，(2,F -，(0,0,E ，(0,0)A ，所以(3,BF =-，(1,0)BA =-- ，(1,0,BE =-，…………………………………………………………………………………（8分）设平面EBF 的法向量为1(,,)n x y z =，由10BF n = ，10BE n = ，得12,1)n =，设平面ABF 的法向量为2(,,)n x y z = ，由20BF n = ，20BA n =，得21,2)n =．……………………………………………………………（10分）所以1212127cos ,8||||n n n n n n ===<>， 故钝二面角A FB E --的余弦值是78-．………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由0k =，可设点)M a，点()(0)N a a ->，12y x '=∵，故24x y =在)M a处的切线斜率k = 故C 在M处的切线方程为y a x --，0y a --=．………………………………………………………………（2分）24x y =在()N a -处的切线斜率k =，故C 在N处的切线方程为y a x -=+，0y a ++=．……………………………………………………………（4分）0y a --=0y a ++=． （Ⅱ）存在符合题意的点．证明如下：…………………………………………（5分）设(0,)P b 为符合题意的点，11()M x y ，，22()N x y ，， 记直线PM ，PN 的斜率分别为12k k ，，OPM OPN ∠=∠时， 即12k k ，互为相反数，故只要120k k +=即可．…………………………………（7分）将y kx a =+代入C 的方程整理得2440x kx a --=． 121244x x k x x a +==-∴，．………………………………………………………（9分）121212y b y b k k x x --+=+=∴1212122()()()kx x a b x x k a b x x a+-++=． ………………（11分）当b a =-时，有120k k +=，此时直线PM 与PN 的倾斜角互补， 即OPM OPN ∠=∠，所以(0)P a -，符合题意． ………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞， 当3a =时，1()23ln f x x x x=--， 22213231()2x x f x x x x -+'=+-=， ………………………………………………（1分）令()0f x '>得，102x <<或1x >；令()0f x '<得，112x <<， ……………………………………………………（3分）故()f x 的递增区间是102⎛⎫ ⎪⎝⎭，和(1)+∞，；()f x 的递减区间是112⎛⎫⎪⎝⎭，．………………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）由已知得1()ln g x x a x x=-+，定义域为(0)+∞，， 则22211()1a x ax g x x x x ++'=++=，………………………………………………（5分）令()0g x '=得210x ax ++=，其两根为12x x ，， 由题意有2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪=>⎩ ，，，……………………………………………………（7分）所以2a <-，且211x x =，111a x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ……………………………………（8分）所以12111111()()()g x g x g x g x x x ⎛⎫-=-=-+ ⎪⎝⎭111111ln ln a x x a x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭1111111111122ln 22ln x a x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，………………………（10分）令11()22ln h x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，[0,1]x ∈，则22211112(1)(1)ln ()2121ln x x x h x x x x x x x x ⎡⎤+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=+--++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，[0,1]x ∈， 当[0,1]x ∈时，恒有()0h x '≤，所以()h x 在[0,1]上单调递减， 所以min ()(1)0h x h ==, 故12()()g x g x -的最小值为0．…………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：2DE EF EC = ∵，DEF DEF ∠=∠， DEF CED ∴△∽△， EDF C ∠=∠∴，………………………………………………………………（2分）又CD AP ∵∥，P C ∠=∠∴， EDF P ∠=∠∴．………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得EDF P ∠=∠，又DEF PEA ∠=∠， EDF EPA ∴△∽△，EA EPEF ED=∴， EA ED EF EP = ∴， …………………………………………………………（6分）又EA ED CE EB = ∵， CE EB EF EP = ∴．2DE EF EC = ∵，32DE EF ==，，92EC =∴， 32CE BE =∵∶∶，3BE =∴，解得274EP =． …………………………………（8分）154BP EP EB =-=∴，∵PA 是⊙O 的切线， 2PA PB PC = ∴，215279442PA ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭∴，解得PA =……………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）3π4α=时，易知直线l 的方程为40x y +-=， ……………………（2分）曲线C ：ρ=的普通方程为222x y +=． ………………………………………（3分） 由图分析知||PQ 的最小值为曲线C 的圆心到直线的距离减去半径，所以min ||PQ ===． ………………………………（5分）（Ⅱ）因为90α=︒时，直线l 与C 没有交点，所以直线l 可化为普通方程2tan (2)y x α-=-， ………………………………（7分）令tan k α=，即220kx y k -+-=，=，解得2k =±，此时它们相切， ………………………………………………（9分）所以(22k ∈+．………………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由题意，不等式|21||23|x x m ++-≤有解， 又因为|21||23|21(23)4x x x x ++-+--=≥||， ………………………………（2分）由题意只需min (|21||23|)4m x x ++-=≥， 所以实数m 的最小值4M =． ……………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得34a b +=，所以3113119(3)3344ab a b b a b a b a ⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯+=⨯+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1634⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭≥， 当且仅当9a bb a=，即32a b ==时等号成立． ……………………………………（10分）。
云南省高三数学上学期第一次月考试题理(扫描版)(new)
云南省2018届高三数学上学期第一次月考试题理（扫描版）云南师大附中2018届高考适应性月考卷（一)理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BDDCDABDCBDA【解析】1．[1)A =+∞，，(1]B =-∞，，故选B ． 2．1ii ||11i z z +===-，故,故选D ．3．222()25+=++=a b a ab b ，所以||5+=a b ，故选D ． 4．π6πππ2πsin 2sin 2sin 23633y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−→=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭向左平移个单位,故选C ．5．285213a a a +==，所以5132a =,又17747()7352a a S a +===，所以45a =,32d =, 8a =11,故选D ．6．当22x y ==，时,z 取得最大值4，故选A ．7．由表中数据可得16555.4x y ==，，因为回归直线必过()x y ，，代入回归方程得ˆ43.6a=-，故选B ．8．直线平分圆周，则直线过圆心(11)，，所以有2a b +=,11111()222a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭≥21232212⎫++=⎪⎪⎝⎭（当且仅当2b a =时取“="），故选D ．9．作出sin y x =，|lg |y x =的图象如图1，由图象知有4个零点,故选C ．图110．由正弦定理得：::sin :sin :sin a b c A B C =，又::cos :cos :cos a b c A B C =，所以有tan tan tan A B C ==，即A B C ==，所以ABC △是等边三角形,故选B ．11．由三视图知:三棱锥S ABC -是底面边长为23，高为3的正三棱锥，设其外接球的半径为R ，则有：22(3)4R R =-+，解得：736R =,故选D ．12．由题意知:32()e ln(1)x f x x x =+++在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x +>在(1)x ∈-+∞，上恒成立，必有2t ≥，则(21)f x t +=的根有2个，故选A ． 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）题号 13 141516答案4952945233203⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】13．36122112121C ()C rr r rr r T x x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭,3602r -=，解得:4r =，代入得常数项为495．14．该程序执行的是11111111112913248102132481045S ⎛⎫=+++=-+-++-=⎪⨯⨯⨯⎝⎭．15．由已知：22||||b bc b FM MN a a a ==-，,由||||FM MN =知:22bc b a a =，232c b e ==∴，∴． 16．2211()3322b c AH AO AB AC AO ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，又22240b b c -+=，代入得：AH AO =2221421(4)3226b b b b b ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，又22240c b b =-+>，所以02b <<，代入得AHAO的取值范围为203⎛⎫ ⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为123n n a a +=+,所以132(3)n n a a ++=+,而11a =，故数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列．………………………（5分） (Ⅱ）解:由(Ⅰ）得数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列,即132n n a ++=，因此123n n a +=-． 所以1(21)2n n b n +=-，2311232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯,①34221232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，②①−②有231222(22)(21)2n n n S n ++-=+++--⨯,所以2(23)212n n S n +=-+．……………………………………………………………(12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）5160626371748182688x +++++++==甲，5862646669717381688x +++++++==乙，222222222(5168)(6068)(6268)(6368)(7168)(7468)(8168)(8268)8s -+-+-+-+-+-+-+-=甲103=，222222222(5868)(6268)(6468)(6668)(6968)(7168)(7368)(8168)8s -+-+-+-+-+-+-+-=乙45=，所以乙组的成绩更稳定．…………………………………………………………………(6分）（Ⅱ）由题意知ξ服从参数为3,3,7的超几何分布,即(337)H ξ，，， ξ的取值可能为:0，1，2，3，3437C 4(0)C 35P ξ===，214337C C 18(1)C 35P ξ===，124337C C 12(2)C 35P ξ===，3337C 1(3)C 35P ξ===，ξ的分布列为：ξ123P43518351235135ξ的数学期望：339()77E ξ⨯==．……………………………………………………(12分)19．（本小题满分12分)(Ⅰ）证明：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为11M N ACA D ，分别为，的中点，所以MN 为1A CD △的中位线， 所以MN∥CD，又因为CD⊥平面11A ADD ,所以MN⊥平面11A ADD ．…………………………………………………………………(5分） （Ⅱ）解：在长方体1111ABCD A B C D -中,因为CD⊥平面11A ADD ， 所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角， 即1CA D ∠=30︒，又因为1A A ⊥平面ABCD ,所以1ACA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角,即145ACA∠=︒， 所以1MN =，2CD =，14A C =,1A A =222AC =,如图2,分别以AB ，AD,1AA 所在直线为x ，y,z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，∴A（0，0，0）,D （0，2，0），1(2222)C ，，，1(0022)A ，，，C （2，2，0)，B(2，0,0)， 在正方形ABCD 中，BD⊥AC，∴BD 是平面1A AC 的法向量，(220)BD =-，，.设平面1ACD 的法向量为()n x y z =，，，由(200)DC =，，，1(022)DA =-，，，所以有20220x y z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，，∴02x y z =⎧⎪⎨=⎪⎩，，取z=1,得平面1ACD 的一个法向量为(021)n =，，.设二面角1A ACD --的大小为α， 则223|cos |223α=。
2018届云南民族大学附属中学高三上学期期末考试数学(理)试题
2018届云南民族大学附属中学高三上学期期末考试数学（理）试题（考试时间120分钟 满分150分）命题人：审题人：注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60.0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={0,1,2}，集合，则A.B. C. D.2.已知，其中i 为虚数单位，则A. B.1C. 2D.3.AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据，图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201，则下列叙述不正确的是A. 这12天中有6天空气质量为“优良”B. 这12天中空气质量最好的是4月9日C. 这12天的AQI 指数值的中位数是90D. 从4日到9日，空气质量越来越好4.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，396S S S 、、成等差数列，若83a =，则25a a +为（ ）A. 3B. 6C. 8D. 95. 已知()51-ax 的展开式中，含3x 项的系数为10，则实数a 的值为（） A. 1 B. -1 C. 2 D. -26.要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数cos(2)4y x π=-的图象上所有的点A.再向左平行移动4π个单位长度 B.再向右平行移动8π个单位长度 C.再向右平行移动4π个单位长度 D.再向左平行移动8π个单位长度 7. 函数的图象大致为A. B.C. D.8.程序框图如图所示，若输入a 的值是虚数单位i ，则输出的结果是A.B.C. 0D.9.已知一个球的表面上有A 、B 、C 三点，且，若球心到平面ABC 的距离为1，则该球的表面积为A. B. C. D.10. 已知向量()()2110a b =-=，，，，则向量a 在向量b 上的投影是A. 2B. 1C. -1D. -2 11.已知双曲线C ：的左焦点为F ，过点F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，点P 在双曲线上，且则双曲线的离心率为A. B. C. D.12. 已知函数f(x)的定义域为R ，且()()21,0{ 1,0x x f x f x x --≤=->，若方程()f x x a =+有两个不同实根，则a 的取值范围为（） A. (),1-∞ B . (],1-∞ C. ()0,1 D. (),-∞+∞第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题(共4小题，共20.0分) 13.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是______ ．14.在中，222a b c ab +-=则角C 的大小为______ ．15.设F 是抛物线：的焦点，点A 是抛物线与双曲线：的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为______ ．16.已知函数，若对任意，存在，使，则实数b 的取值范围是______ ．三、解答题(共6小题，17题10分，18-22题每题12分,共70.0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知数列的前n 项和为，且．求数列的通项公式；若数列的前n 项和为，求．18.的内角A 、B 、C 所对的边分别为，且(1)求角C ；(2)求的最大值．19. 如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，60DAB DBF ∠=∠=︒，且FA FC =.（1）求证：AC ⊥平面BDEF ；（2）求直线AF 与平面BCF 所成角的正弦值.20.为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为15.（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过65公斤的学生人数，求X的分布列及数学期望.21.已知椭圆C：的离心率为，且过点．1)求椭圆C的方程；2)若是椭圆C上的两个动点，且使的角平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.22.已知函数若函数在区间上为增函数，求a的取值范围；当且时，不等式在上恒成立，求k的最大值．理科答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.B2. D3.D4.B5.B6.B7.C8.C9.A 10.D 11.C 12.A13.-1 14.15.16.三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17【答案】解：当时，，解得．当时，，所以，即，所以数列是以首项为2，公比为2的等比数列，故．，则，，上面两式相减，可得，，化简可得．【解析】运用数列的递推式：当时，，当时，，结合等比数列的通项公式即可得到所求通项；求得，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的求和方法：错位相减法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．【答案】解：即由余弦定理由题意可得的最大值为2【解析】由已知先用正弦定理化简可得，然后结合余弦定理可求，进而可求C由所求C 及三角形的内角和可得，展开利用辅助角公式化简后，结合正弦函数的性质可求最大值本题主要考查了正弦定理、余弦定理及辅助角公式、和差角公式在三角求解中的综合应用19.试题解析：（1）设AC 与BD 相交于点O ，连接FO ， ∵四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥，且O 为AC 中点， ∵FA FC =，∴AC FO ⊥,又FO BD O ⋂=，∴AC ⊥平面BDEF .（2）连接DF ，∵四边形BDEF 为菱形，且60DBF ∠=︒，∴DBF ∆为等边三角形， ∵O 为BD 中点，∴FO BD ⊥，又AC FO ⊥，∴FO ⊥平面ABCD . ∵,,OA OB OF 两两垂直，∴建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，设2AB =，∵四边形ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒，∴2,BD AC == ∵DBF ∆为等边三角形，∴OF∴)()()(,0,1,0,,AB C F ，∴()()()3,0,3,3,0,3,3,1,0AF CF CB =-==.设平面BCF 的法向量为(),,n x y z =，则30{30CF n x CB n x y ⋅=+=⋅=+=，取1x =，得()1,3,1n =--. 设直线AF 与平面BCF 所成角为θ， 则10sin cos ,5AF n AF n AF nθ⋅===⋅. 20.试题解析：（Ⅰ）设图中从左到右的前3个小组的频率分别为23x x x ，，， 则()230.0370.01351x x x ++++⨯=，解得0.125x =， ∵第2小组的频数为15，频率为20.25x =，∴该校报考飞行员的总人数为：150.25=60÷（人）．（Ⅱ）体重超过65公斤的学生的频率为()0.0370.01350.25+⨯=， ∴X 的可能取值为0，1，2，3，且1~34X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()3033270C 464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()211331271C 4464P X ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()12233192C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()333113C 464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ∴X 的分布列为：由于1~34X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()13344E X =⨯=． 21.【答案】解：Ⅰ 因为椭圆C 的离心率为，且过点，所以分因为，解得分所以椭圆C 的方程为分Ⅱ解法一：因为的角平分线总垂直于x 轴，所以PA 与AQ 所在直线关于直线对称．设直线PA 的斜率为k ，则直线AQ 的斜率为分所以直线PA的方程为，直线AQ的方程为．设点，由，消去y，得因为点在椭圆C上，所以是方程的一个根，则分所以分同理分所以分又分所以直线PQ的斜率为分所以直线PQ的斜率为定值，该值为分解法二：设点，则直线PA的斜率，直线QA的斜率．因为的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线对称．所以，即分因为点在椭圆C上，所以由得，得分同理由得分由得，化简得分由得分得分得，得分所以直线PQ的斜率为为定值分解法三：设直线PQ的方程为，点，则，直线PA的斜率，直线QA的斜率分因为的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线对称．所以，即分化简得．把代入上式，并化简得分由，消去y得则分代入得分整理得，所以或分若，可得方程的一个根为2，不合题意分若时，合题意．所以直线PQ的斜率为定值，该值为分【解析】Ⅰ由椭圆C的离心率为，且过点，列出方程组，求出，由此能求出椭圆C的方程．Ⅱ法一：由的角平分线总垂直于x轴，知PA与AQ所在直线关于直线对称设直线PA的方程为，直线AQ的方程为由，得由点在椭圆C上，求出同理，由此能求出直线PQ的斜率为定值．法二：设点，则直线PA的斜率，直线QA的斜率由的角平分线总垂直于x轴，知，再由点在椭圆C上，能求出直线PQ的斜率为定值．法三：设直线PQ的方程为，点，则，直线PA的斜率，直线QA的斜率由的角平分线总垂直于x轴，知，由，得，由此利用韦达定理能求出直线PQ的斜率为定值．本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率是否为定值的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线与椭圆位置关系的合理运用．22.【答案】解：函数在区间上为增函数，在区间上恒成立，．．的取值范围是．时，时，不等式在上恒成立，，令，则，令．则在上单增，，存在，使．即当时即时即在上单减，在上单增．令，即，．，且，．【解析】函数在区间上为增函数，可得在区间上恒成立，转化为即可得出．时，时，不等式在上恒成立，可得，令，则，令利用导数研究其单调性、函数零点即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值、等价转化方法、方程与不等式的解法、函数零点，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。
2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。
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C． ,2 2,
D． 2, ,2 2 2
1
1
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生 都必须做答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
2 x 1(0 x 1) f x 1 ， g x log 2 xx 0 ，若存在实数 a 使得 f a g b 成立，则实 ( x 1) x 数 b 的取值范围是,0 0, 2 2
11.若直线 y kx 2 与抛物线 y 2 8 x 交于 A， B 两个不同的点， 且 AB 的中点的横坐标为 2， 则 k （ A.-1 ） B.2 C.2 或-1 D.1± 5
12.定义在 R 上的奇函数 f x 和定义在 x | x 0上的偶函数 g x 分别满足
）
）
D.（-∞，1]∪[2，+∞） ）
4.已知向量 a 1,2 ， b 4, m ，若 2a b 与 a 垂直，则 m =（ A.-3 B.3 C.-8 D.8 5.正项等比数列 an 中，a3 2 ，a4 a6 64 ， 则 A.4 B.8
2 2
a5 a6 的值是 （ a1 a2
1. cos 330 0 （ A.
3 2
满分 150 分）
）
3 2
B.
C.
1 2
D.
1 2
2.已知复数 z 满足 zi 1 i ，则 z 在平面直角坐标系中对应的点是（ A. 1,1 B. 1,1 C. 1,1 D. 1,1 3.已知集合 A x | 1 x 1， B x | x 2 2 x 0 ，则 A CU B （ A.[-1，0] B.[1，2] C.[0，1]
19.（本题满分 12 分）某公司对员工进行身体素质综合测试，测试成绩分为优秀、良好、合 格三个等级，测试结果如下表：（单位：人）
优秀 男 女 180 120
良好 70 a
合格 20 30
按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽到 50 人，其中成绩为优秀的有 30 人. （1）求 a 的值；
（2）若用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为 5 的样本，从中任选 3 人，记 X 为抽取女员工的人数，求 X 的分布列及数学期望.
a a a a an 中， 已知 a1 2, a2 7 ， n 2 等于 n n 1 n N 的个位数， 则 2015
．
三、解答题：解答时写出文字说明，证明过程和演算步骤．
17.（本题满分 12 分）已知向量 m （1）求 f x 的最小正周期； （2）在△ABC 中， a, b, c 分别是角 A，B，C 的对边，若 a 积的最大值．
x0 x 2 y 3 2 x y 3
13.若 x，y 满足约束条件
,则 z x y 的最小值是
．
14.若 ax 1 的展开式中 x 的系数 是 80，则实数 a 的值是
5 3
．
15.已知四棱锥 P ABCD 的顶点都在半径为 2 的球面上，底面 ABCD 是正方形，且底面经 过球心 O ， E 是 AB 的中点， PE 底面 ABCD ，则该四棱锥 P ABCD 的体积于 ． 16.在数列
个单位，所得到的函数是偶函数，则 的一 8
A．
3 4
B．
4
4
）
10.下列三个数： a ln A． a c b
3 3 ， b ln ， c ln 3 3 ，大小顺序是（ 2 2
C． b a c D． a c b
B． a b c
A．
可得这个几何体的体积是（
）
A． 4000 cm3 3 C． 2000cm 3
B． 8000 cm 3
3
D． 4000cm3
8.右图程序框图输出 S 的值为（ A.2 B.6 C.14 D.30
）
9.将函数 f x sin 2 x 的图象向左平移 个可能取值为（ ） C． 0 D．
3 sin 2 x 2, cos x ， n 1,2 cos x ，设函数
f x m n
3 ，f（A）=4，求△ABC 的面
18.（本题满分 12 分）如图，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直， AD CD ， AB // CD ， AB AD 2, CD 4 , M 为 CE 的中点． （1）求证： BM ∥平面 ADEF ； （2）求平面 BEC 与平面 ADEF 所成锐二面角的余弦值.
云南民族大学附属中学 2018 年 3 月月考高三数学(理)试卷
（考试时间 120 分钟 命题人：审题人： 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班 级在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。 如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答 无 效。 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一． 选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的．
D.64
）
C.16
6.已知双曲线 C：
3 x y 2 1a 0, b 0 的渐近线方程为 y x ，且 2 4 a b
）
其左焦点为（-5,0） ，则双曲线 C 的方程为（
x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 B． 1 C． 1 D． 1 1 16 9 3 4 9 16 4 3 7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位： cm ），