高二讲义电磁感应讲义

电磁感应定律的应用课题电磁感应定律的应用授课日期及时段2012-2教学目的1、理解电磁感应现象的产生条件2、掌握楞次定律，会判定感应电流的方向3、掌握法拉第电磁感应定律及其应用4、掌握导体切割磁感线时产生的感应电动势教学内容一、上节课知识回顾和作业分析二、本次课的重点：电磁感应2（一）电磁感应现象1、定义：利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应现象。

2、产生感应电流的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化。

3、引起磁通量变化的类型（二）楞次定律1、适用范围：适用于由磁通量变化引起感应电流的各种情况。

2、内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

3、对“阻碍”的理解4、楞次定律判断感应电流方向的一般步骤（三）右手定则1、适用范围：适用于由导体切割磁感线而产生感应电流方向的判定。

2、判定方法：伸开右手，让大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线垂直从手心进入，大拇指指向导体运动的方向，其余四指指的就是感应电流的方向。

3、注意：①当磁场运动导体不动时，用右手定则，拇指指向是导体相对磁场的运动方向。

②“切割”的那段导体中，感应电流的方向就是感应电动势的方向，由低电势点指向高电势点。

（四）法拉第电磁感应定律1、感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势。

感生电动势：由感生电场产生的感应电动势。

动生电动势：由于导体运动而产生的感应电动势。

2、内容：电路中感应电动势大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

3、公式：E nt ∆Φ=∆4、注意：①上式适用于回路磁通量发生变化的情况，回路不一定要闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，就会产生感应电动势；若电路是闭合的就会有感应电流产生。

②△Φ不能决定E 的大小，t ∆∆Φ才能决定E 的大小，而t ∆∆Φ与△Φ之间无大小上的必然联系。

③公式只表示感应电动势的大小，不涉及方向。

④当△Φ仅由B 引起时，则t B nSE ∆∆=；当△Φ仅由S 引起时，则t SnBE ∆∆=。

⑤公式t nE ∆∆Φ=，若△t 取一段时间，则E 为△t 这段时间内感应电动势的平均值。

当磁通量的变化率t ∆∆Φ不随时间线性变化时，平均感应电动势一般不等于初态与末态电动势的平均值。

若△t 趋近于零，则表示瞬时值。

5、部分导体切割磁感线产生的感应电动势的大小：E=BLVsin θ。

①式中若V 、L 与B 两两垂直，则E=BLV ，此时，感应电动势最大；当V 、L 与B 中任意两个量的方向互相平行时，感应电动势E=0。

②若导体是曲折的，则L 应是导体的两端点在V 、B 所决定的平面的垂线上投影间的。

即L 为导体切割磁感线的等效长度。

③公式E=BLV 中若V 为一段时间的平均值，则E 应是这段时间内的平均感应电动势；若V 为瞬时值，则E 应是某时刻的瞬时值。

（五）法拉第电磁感应定律的理解 对于法拉第电磁感应定律E nt ∆Φ=∆应从以下几个方面进行理解：（1）它是描述电磁感应现象的普遍规律。

不管是什么原因，用什么方式所产生的电磁感应现象，其感应电动势的大小均可由它进行计算。

（2）一般说来，在中学阶段用它计算的是△t 时间内电路中所产生的平均感应电动势的大小，只有当磁通量的变化率为恒量时，用它计算的结果才等于电路中产生的瞬时感应电动势。

（3）若回路与磁场垂直的面积S 不变，电磁感应仅仅是由于B 的变化引起的，那么上式也可以表述为：BE nSt ∆=∆，Bt ∆∆是磁感应强度的变化率，若磁场的强弱不变，电磁感应是由回路在垂直于磁场方向上的S 的变化引起的，则SE nnB t t ∆Φ∆==∆∆。

在有些问题中，选用这两种表达方式解题会更简单。

（4）在理解这部分内容时应注意搞清楚：在电磁感应现象中，感应电流是由感应电动势引起的。

产生感应电动势的那部分电路相当于电源，电动势的方向跟这段电路上的感应电流方向相同。

当电路断开时，虽有感应电动势存在，并无感应电流，当电路闭合时出现感应电流。

感应电流的大小由感应电动势的大小和电路的电阻决定，可由闭合电路的欧姆定律算出。

感应电动势的大小由穿过这部分回路的磁通量变化率决定，与回路的通断，回路的组成情况无关。

（5）要严格区分磁通量Φ、磁通量的变化量△Φ和磁通量的变化率t ∆Φ∆这三个不同的概念。

Φ、△Φ、t ∆Φ∆三者的关系尤如υ、△υ、t υ∆∆三者的关系。

磁通量Φ等于磁感应强度B 与垂直于磁场方向的面积S 的乘积，即Φ=BS ，它的意义可以形象地用穿过面的磁感线的条数表示。

磁通量的变化量△Φ是指回路在初末两个状态磁通量的变化量，△Φ=Φ2－Φ1。

△Φ与某一时刻回路的磁通量Φ无关，当△Φ≠0时，回路中要产生感应电动势，但是△Φ却不能决定感应电动势E 的大小。

磁通量的变化率t ∆Φ∆表示的是磁通量变化的快慢，它决定了回路中感应电动势的大小。

t ∆Φ∆的大小与Φ、△Φ均无关。

（六）E=BLV 的理解（1）公式E=BLV 是法拉第电磁感应定律的一种特殊形式，不具有普遍适用性，仅适用于计算一段导体因切割磁感线而产生的感应电动势，且在匀强磁场中B 、L 、V 三者必须互相垂直。

（2）当V 是切割运动的瞬时速度时，算出的是瞬时电动势；当V 是切割运动的平均速度时，算出的是一段时间内的平均电动势。

（3）若切割磁感线的导体是弯曲的，L 应理解为有效切割长度，即导体在垂直于速度方向上的投影长度。

（4）公式E=BLV 一般适用于在匀强磁场中导体各部分切割速度相同的情况，对一段导体的转动切割，导体上各点线速度不等，怎样求感应电动势呢？如图所示，一长为L 的导体棒AC 绕A 点在纸面内以角速度ω匀速转动，转动区域内在垂直于纸面向里的电动势。

AC 转动切割时各点的速度不等，υA =0，υC =ωL ，由A 到C 点速度按与半径成正比增加，取其平均切割速度12Lυω=，得212E BL BL υω==。

（5）若切割速度与磁场方向不垂直，如图所示，υ与B 的夹角为θ，将υ分解为：υ∥=υcos θ、υ⊥=υsin θ，其中υ∥不切割磁感线，根据合矢量和分矢量的等效性得E=BLV ⊥=BLVsin θ。

（6）区分感应电量与感应电流回路中发生磁通量变化时，由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电流，在△t 内迁移的电量(感应电量)为E q I t t t R R t R ∆Φ∆Φ=∆=∆=∆=∆，仅由回路电阻和磁通量变化决定，与发生磁通量变化的时间无关。

因此，当用一根磁棒先后两次从同一处用不同速度插至线圈中同一位置时，线圈里积聚的感应电量相等。

但快插与慢插时产生的感应电动势、感应电流不同，外力做的功也不同。

三、典型例题题型一：基本概念题例1 ：如图所示，长L 1宽L 2的矩形线圈电阻为R ，处于磁感应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。

求：将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力F 大小；⑵拉力的功率P ；⑶拉力做的功W ；⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。

[分析] 这是一道基本练习题，应分析所求的各物理量与速度v 之间的关系。

特别要注意电热Q 和电荷q 的区别，其中Rq ∆Φ=与速度无关。

[解析]⑴v Rv L B F BIL F R E I v BL E ∝=∴===22222,,,⑵22222v Rv L B Fv P ∝== ⑶v Rv L L B FL W ∝==12221 ⑷v W Q ∝= ⑸ Rt R E t I q ∆Φ==⋅=与v 无关题型二：闭合电路在磁感强度恒定的匀强磁场中例2：如图所示，线圈abcd 长L 1=40cm ，宽L 2=20cm ，在磁感应强度为０．２T 的匀强磁场中，绕ＯＯ＇轴以每秒３０转的速度转动，求： （１） 在什么位置时感应电动势最大，为多少？L 1L 2vOO ＇（２） 在什么位置时感应电动势最小，为多少？ （３） 线圈由图示位置转过90°角过程中感应电动势的平均值多少？ （４） 线圈由图示位置转过60°角时感应电动势为多少？[分析]感应电动势的大小，不是取决于磁通量的大小，而是取决于磁通量的变化率。

由图上可以清楚地看出，在磁通量最大时，导线的线速度方向恰好与磁感线方向平行，不切割磁感线，或者说没有有效切割速度，由E ＝BLv 可知，感应电动势自然为零。

而在磁通量为零的时候，导线却是垂直切割磁感线，因而有效切割速度最大，故这时感应电动势最大。

[解析]（1）线圈与磁感线平行时感应电动势最大)(96.0602.04.02.02221V ππωBS L ωBL εm =⨯⨯⨯==⨯⨯= （2）线圈与磁感线垂直时感应电动势最小，为零。

（3）)(92.13042.04.02.030141ΔΔΦ21V L BL tε=⨯⨯⨯⨯=⨯==（4）)(6.223604.02.02.03sin 2221V ππωL BL ε≈⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=题型三：闭合电路在磁感强度均匀变化的匀强磁场中例3：如图(a)所示，一个固定不动的闭合线圈处于垂直于纸面的均匀磁场中，设垂直于纸面向里为磁感应强度B 的正方向，线圈中的箭头方向为电流i 的正方向。

已知线圈中感应电流如图(b)，则磁感应强度B 随时间而变的图像为下图中的( )[分析] 我们可以运用产生电磁感应现象条件及楞次定律逐一分析各选项以确定正误。

也可以根据法拉第电磁感应定律定性分析。

首先0-0.5s 电流恒定，故t∆∆Φ恒定，排除A 。

0-1s 电流方向改变，故排除B 。

0-0.5s 电流方向逆时针，根据楞次定律可判断磁场向里变大。

[解析]本题正确答案应为C题型四：导棒在变化的磁场中切割磁感线产生感应电动势例4：如图，电阻R ＝0.4Ω，其他部分电阻不计，L =0.4m ，磁场的磁感应强度与时间的关系为B =4-2t （Ｔ），磁场垂直纸面向里为正方向，在t ＝０时条形导体ab 从图示位置开始以V ＝１m ／s 的速度匀速向右运动，问１s 末电阻R 上的电功率为多少？此时ab 所受的磁场力为多少？2s 末R 上的电功率又为多少？[分析]当导棒在变化的磁场中切割磁感线时，既要考虑到当时的磁通量变化率，又要考虑导棒切割磁感线产生的感应电动势，并要根据它们的方向叠加在一起。

[解析]1s 末磁通量变化产生的感应电动势)(12.1)4.0114.0(2.0)(221V tvtL L B t =⨯⨯+⨯=∆+∆=∆∆Φ=ε，方向a 到b 。

1s 末导棒切割磁感线产生的感应电动势)(8.014.022V BLv ε=⨯⨯==，方向b 到a 。

总电动势)(32.08.012.121V εεε=-=-=，方向a 到b 此时)(256.04.0)4.032.0()(222ωRεR I P =⨯=== )(64.024.08.0N ILB F =⨯⨯==2s 末，B=0，)(92.1)4.0214.0(2.0Δ)(ΔΔΔΦ22V tvtL L B t ε=⨯⨯+⨯+== 切割磁感线产生的感应电动势为零，)(216.94.0)4.092.1()(222ωRεR I P =⨯===题型五：电磁感应中的力学问题例5：如图，MN 与PQ 为光滑平行导轨（足够长），相距L =0.5m ，与水平方向成θ=30°角放置，匀强磁场的磁感强度B =0.4T ，方向与导轨平面垂直且向左上方，金属棒ab 、cd 放置于导轨上（与导轨垂直），质量分别为0.1kg 和0.2kg ，它们的总电阻为R =0.2Ω（导轨电阻不计），当金属棒ab 在外力作用下以1.5m/s 的速度沿导轨匀速向上运动时。