2015上海市嘉定区二模数学
2015年上海中考各区二模数学试题及答案汇总
BC OC = ∴ OC ，∴ OD
2 2
x r 2 − x2
2
=
r 2 − x2 r
2
，…………………（1 分）
∴ xr = r − x ， x + rx − r − 0 ， 5 ∵ r ≠ 0 ， ( rx ) + rx − 1 ≠ 0 ， rx = − 1 ± (负值舍去) ，………………………（1 分） 2 BC x 5 −1 ∴sin∠ODC＝sin∠COB = OB ．……………（1 分） = = r 2
2 2 2 2
年长宁区初三数学教学质量检测试卷 长宁区初三数学教学质量检测试卷参考答案 初三数学教学质量检测试卷参考答案
2
x
2
2
2
∆ADE
2
∆ADE
1
2
D
E
H
F
C
P
G R
O
A
Q
B
初三数学基础考试卷—3—
2015
年上海各区县中考二模试题及答案
∴DE=CF. （1 分） （2）据题意，设 DP=t，PA=10-t，AQ=3t，QB=12-3t，BR=1.5t（0 < t < 4）. （1 分） ∵矩形 ABCD ∴∠A=∠B=90° 若△PAQ 与△QBR 相似，则有 AP AQ 10 - t 3t 14 ① QB = （2 分） = t= BR 12 - 3t 1.5t 5
25
D P E F C
O R
A
Q
B
第 25 题图
初三数学基础考试卷—2—
2015
年上海各区县中考二模试题及答案
2015 18. 1
或 11 . 6 24．（本题满分 12 分） 解：（1） y = x − 2tx + t − 2 = (x - t ) - 2 ∴A（t，-2）（2 分） y ∵点 C 的横坐标为 1，且是线段 AB 的中点 ∴t =2 （1 分） ∴ y = (x - 2 ) - 2 D ∴P（1，-1）.（1 分） O （2）据题意，设 C（x，-2）（0< x < t），P（x， ( x − t ) − 2 ）E P B C A AC= t-x，PC= ( x − t ) （1 分） 第 24 题图 ∵AC=PC ∴t-x = ( x − t ) ∵x < t ∴ t - x=1 即 x = t - 1 ∴AC=PC=1 （2 分） AC ∵DC//y 轴 ∴ PC ∴EB= t ∴OE=2-t = EB AB 1 1 3 ∴S = 1 (OE + DP) × OD = (3 − t )(t − 1) = − t + 2t − （1< t <2）. （2 分） 2 2 2 2 1 1 1 （3） S = 2 DP × AB = 2 ×1× t = 2 t （1 分） 1 3 ∵ S = 2S ∴ 1 t = 2( − t + 2t − ) 2 2 2 3 解得 t = 3 ， t = 2 （不合题意）∴ t = .（2 分） 2 2 25．（本题满分 14 分） （1）证:作 OH⊥DC 于点 H，设⊙O 与 BC 边切于点 G，联结 OG. （1 分） ∴∠OHC=90° ∵⊙O 与 BC 边切于点 G ∴OG=6，OG⊥BC ∴∠OGC=90° ∵矩形 ABCD ∴∠C=90° ∴四边形 OGCH 是矩形 ∴CH=OG ∵OG=6 ∴CH=6 （1 分） ∵矩形 ABCD ∴AB=CD 第 25 题图(1) ∵AB=12 ∴CD=12 ∴DH=CD﹣CH=6 ∴DH= CH ∴O 是圆心且 OH⊥DC ∴EH=FH （2 分）
2015年高三二模客观压轴题解析(普陀、闸北、长宁、嘉定、杨浦)
若 | OP | m ，向量 OP 与 OQ 的夹角为 ，其中 O 为坐标原点，则 msin 的值为____________． | OQ |
1
答案：
2
详解：（方法一）根据已知条件， P xp , yp ， Q xp yp , xp yp ： OP xp2 yp2 ，
OQ
xp yp 2 xp yp 2
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1
变式：关于 x 的方程(x2－1)2－|x2－1|＋k＝0，给出下列四个命题：①存在实数 k，使得方程恰有 2 个不同的实根；
②存在实数 k，使得方程恰有 4 个不同的实根；③存在实数 k，使得方程恰有 5 个不同的实根；④存在实数 k，使
得方程恰有 8 个不同的实根。其中假命题的个数是 ( )
详解：这两题相似度 90%，答案为12 .
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2
5、（2015 年普陀理 14） 已知 x R ，用记号 N x 表示不小于实数 x 的最小整数，例如 N 2.5 3 ，
N
2
1 ，
N
1
1 ；若函数
f
x
N
3x
1
2x
1 2
的零点分别为
xi
i
1, 2,3,..., n
详解：观察可知乙中最后一个数均是平方数，而最接近 2015 的平方数是 452 2025
行数 即第几行 每一行最后一个数 从小到大排列后的顺序即第几个数
可观察总结规律：
1
1
1
2
4
1+2=3
3
9
1+2+3=6
4
16
1+2+3+4=10
上海市长宁区、嘉定区2015届高三下学期第二次质量调研
2014学年上海长宁区、嘉定区高三年级第二次质量调研数学试卷（理）一、填空题（本大题有14题,满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分．1.已知集合},2||{R ∈≤=x x x A ,},01{2R ∈≥-=x x x B ,则=B A ________．【答案】12{-≤≤-x x 或}21≤≤x 【解析】 试题分析： 因为{||2,}={|22}A x x x x x =≤∈-≤≤R ,2{10,}{|11}B x x x x x x =-≥∈=≤-≥R 或,所以=B A 12{-≤≤-x x 或}21≤≤x . 考点：集合的运算.2.抛物线28x y =的焦点到准线的距离是______________． 【答案】4 【解析】试题分析：抛物线28x y =的焦点是()0,2 ,准线方程是2y =-,所以焦点到准线的距离是4. 考点：抛物线性质.3.若(1i)i 2i a b +=-,其中a 、b R ∈,i 是虚数单位,则|i |a b +=_________． 【答案】5【解析】试题分析：由(1i)i 2i a b +=-得2a =-,1b =- ,所以|i ||1a b +=--=.考点：复数相等、复数的模.4.已知函数xx g 2)(=,若0>a ,0>b 且2)()(=b g a g ,则ab 的取值范围是_______．【答案】⎥⎦⎤ ⎝⎛41,试题分析：由()()1222124a b a b g a g b a b ab ++⎛⎫=⇒=⇒+=⇒≤= ⎪⎝⎭ ,又,0>a ,0>b ,所以104ab <≤. 考点：1.指数运算；2.基本不等式.5.设等差数列{}n a 满足115=a ,312-=a ,{}n a 的前n 项和n S 的最大值为M ,则lg M =__________．【答案】2 【解析】试题分析：由115=a ,312-=a 得公差3112125d --==--,所以()()1152212,n a n n =+--=- 故()()()22119220101001002n n n S n n n n -=+-=-+=--+≤,所以100M =,lg 2M =.考点：等差数列的通项及前n 项和.6.若8822108...)(x a x a x a a x a ++++=-（R ∈a ）,且565=a ,则=++++8210...a a a a _______________． 【答案】256 【解析】试题分析：由5358C 561a a a =-=⇒=-,8280128(1)...x a a x a x a x --=++++中取1x =-得()80128...2256a a a a ++++=-=. 考点：二项式定理7.已知对任意*N ∈n ,向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++n n n n n a a a a d 211,41都是直线x y =的方向向量,设数列}{n a 的前n 项和为n S ,若11=a ,则=∞→n n S lim _____________．【答案】2试题分析：,向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++n n n n n a a a a d 211,41都是直线x y =的方向向量,则2211111110422n n n n n n n n a a a a a a a a ++++⎛⎫=-⇒-=⇒= ⎪⎝⎭,}{n a 是公比为12的等比数列,所以1lim 2.112n n S →∞==-考点：1.直线的方向向量；2等比数列前n 项和的极限.8.已知定义在R 上的单调函数)(x f 的图像经过点)2,3(-A 、)2,2(-B ,若函数()f x 的反函数为)(1x f-,则不等式51)2(21<+--x f 的解集为 ．【答案】)4,0( 【解析】试题分析：)(x f 的图像经过点)2,3(-A 、)2,2(-B ,则()()32,22,f f -==- 所以()123f -=-,()122f --=,又)(x f 是单调函数且()()32f f ->,所以)(x f 是减函数,故1()f x -也是减函数,所以()()()()1112(2)15322222f x f x f fx f ----+<⇔-<-<⇔<-<-222x ⇔-<-<,所以04x <<,即不等式51)2(21<+--x f 的解集为)4,0(.考点：1.函数单调性；2.反函数；3.不等式.9.已知方程1cos 3sin +=+m x x 在[0,π]x ∈上有两个不相等的实数解,则实数m 的取 值范围是____________． 【答案】)1,13[- 【解析】试题分析：因为πsin 2sin 3x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭,所以方程1c o s3s i n +=+m x x 在[0,π]x ∈上有两个不相等的实数解,即直线1y m =+ 与π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[0,π]x ∈的图像有两个不同交点,12m ≤+<,故实数m 的取值范围是)1,13[-. 考点：1.三角变换；2.三角函数的图像.10.随机变量ξ的分布列如下表所示,其中a ,b ,c 成等差数列,若31=ξE ,则D ξ的值 是___________．【答案】95 【解析】试题分析：依题意可得2a c b +=,1a b c ++=,13a c -+=,解得111,,632a b c ===,所以22211111151013633329D ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⨯+-⨯+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.考点：随机变量的分布列、期望、方差.11.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张．则不同取法的种数为__________． 【答案】472 【解析】试题分析：若红色卡片有1张．则不同取法的种数为12412C C 466264=⨯=；若不取红色卡片．则不同取法的种数为33124C 3C 22012208-=-=,故不同取法的种数为264208472+=. 考点：分类计数原理与组合12.在平面直角坐标系xOy 中,点),(P P y x P 和点),(Q Q y x Q 满足⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=,,P P QP P Q y x y y x x 按此规则由点P 得到点Q ,称为直角坐标平面的一个“点变换”．在此变换下,m OQ OP =||,向量OP 与OQ 的夹角为θ,其中O 为坐标原点,则θsin m 的值为____________． 【答案】21 【解析】试题分析：依题意可得(||||OP m OQ ====cos OP OQ OP OQθ⋅=()()222P P P p p p x x y y x y OP++-+====所以π4θ= .故π1sin 42m θ==. 考点：1.数量积坐标运算；2.信息迁移题13.设定义域为R 的函数⎩⎨⎧≤-->=,0,2,0,|lg |)(2x x x x x x f 若关于x 的函数1)(2)(22++=x bf x f y 有8个不同的零点,则实数b 的取值范围是____________．【答案】⎪⎭⎫⎝⎛--2,23 【解析】试题分析：由⎩⎨⎧≤-->=,0,2,0,|lg |)(2x x x x x x f 可知,设()t f x =,当且仅当()0,1t ∈时对应的x 值有4个,因此问题可转化为()22210g t t bt =++=在()0,1上有两个不同实根,结合二次函数图像可得()()20123480201012210b b b g g b ⎧<-<⎪⎪⎪->⇒-<<⎨⎪=>⎪=++>⎪⎩考点：函数与方程。
(完整)2015年上海各区二模18题汇总,推荐文档
黄埔18. 如图4-1，点P是以r为半径的圆O外一点，点在线段OP上，若满足，则称点是点P关于圆O的反演点．如图4-2，在Rt△AB O中，，AB=2，BO=4，圆O的半径为2，如果点、分别是点A、B关于圆O的反演点，那么的长是▲．奉贤18．如图，已知钝角三角形ABC，∠A=35°，OC为边AB上的中线，将△AOC绕着点O顺时针旋转，点C落在BC边上的点处，点A落在点处，联结，如果点A、C、在同一直线上，那么∠的度数为▲；虹口徐汇18．如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是上一点．将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧恰好与半径OB相切于点G，若OE＝5，则O到折痕EF的距离为▲ ．静安、青浦区18．如图，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，O1O2＝5，⊙O分别与⊙O1外切、与⊙O2内切，那么⊙O半径的取值范围是▲ ．宝山嘉定18．在矩形中，，点在边上，联结，△沿直线翻折后点落到点，过点作，垂足为点，如图5，如果，那么▲．18．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，BD平分∠ABC，BD交AC于点D.如果将△ABD沿BD翻折，点A落在点A′处，那么△D A′C的面积为_______________cm2.长宁18.如图，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC=5，且juxingABCD4BC=6，△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM 是等腰三角形时，BE= ▲ .18．如图，在中，，，点是的中点，将沿着直线EF折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，那么的值为▲．闵行18．如图，已知在Rt△ABC中，∠C = 90º，AC = BC = 1，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C′处，联结AC′，直线AC′与边CB的延长线相交于点F．如果∠DAB=∠BAF，那么BF =▲ ．浦东新区18．如图，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于▲．普陀区18．如图6，在矩形纸片中，<．点、分别在边、上，沿直线将四边形翻折，点恰好与点重合．如果此时在原图中△与△的面积比是1︰3，那么的值等于▲．杨浦18．如图，钝角△ABC中，tan∠BA C=，BC=4，将三角形绕着点A旋转，点C落在直线AB上的点C，处，点B落在点B，处，若C、B、B，恰好在一直线上，则A B的长为▲ .闸北18．在矩形中，，，把矩形沿直线翻折，点落在边上的点处，若，那么的长等于▲。
2015年上海市长宁区、嘉定区高考数学二模试卷(理科)
2015年上海市长宁区、嘉定区高考数学二模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题(本大题共14小题，共56.0分)1.已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|x2-1≥0，x∈R}，则A∩B= ______ ．【答案】{x|-2≤x≤-1或1≤x≤2}【解析】解：由A中不等式解得：-2≤x≤2，即A={x|-2≤x≤2}，由B中不等式变形得：（x+1）（x-1）≥0，解得：x≤-1或x≥1，即B={x|x≤-1或x≥1}，则A∩B={x|-2≤x≤-1或1≤x≤2}，故答案为：{x|-2≤x≤-1或1≤x≤2}求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.抛物线x2=8y的焦点到准线的距离是______ ．【答案】4【解析】解：抛物线x2=8y，所以p=4，抛物线x2=8y的焦点到准线的距离是：4．故答案为：4．直接利用抛物线的性质写出结果即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．3.若（1+ai）i=2-bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|= ______ ．【答案】【解析】解：∵（1+ai）i=2-bi，其中a、b∈R，∴-a+i=2-bi，∴-a=2，1=-b，解得a=-2，b=-1．则|a+bi|=|-2-i|=|2+i|==．故答案为：．利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．4.已知函数g（x）=2x，若a＞0，b＞0且g（a）g（b）=2，则ab的取值范围是______ ．【答案】，【解析】解：由题意可得a＞0，b＞0且g（a）g（b）=2a•2b=2a+b=2，∴a+b=1，∴ab≤=当且仅当a=b=时取等号，又∵a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴ab的取值范围为：，故答案为：，由题意和指数的运算可得a+b=1，由基本不等式可得ab的最大值，可得范围．本题考查基本不等式求最值，属基础题．5.设等差数列{a n}满足a5=11，a12=-3，{a n}的前n项和S n的最大值为M，则lg M= ______ ．【答案】2【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a5=11，a12=-3，∴，d=-2，a1=19．∴a n=19-2（n-1）=21-2n，令a n＞0，解得，因此当n=10时，{a n}的前n项和S n取得最大值M==190-90=100，∴lg M=2．故答案为：2．利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得：a n，S n，即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、对数的运算性质，考查了计算能力，属于中档题．6.若（a-x）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8（a∈R），且a5=56，则a0+a1+a2+…+a8= ______ ．【答案】256【解析】解：（a-x）8展开式通项为T r+1=（-a）r C8r x8-r．令8-r=5得a5=（-a）3C85=56，知a=-1，∴利用赋值法x=1得a0+a1+a2+…+a8=28=256．故答案为：256．利用二项展开式的通项求出通项，令x的指数为5求出a5，列出方程求出a，令二项展开式的x=1求出展开式的系数和．本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题；通过给二项式的x赋值求展开式的系数和．7.已知对任意n∈N*，向量，都是直线y=x的方向向量，设数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，则= ______ ．【答案】2【解析】解：∵向量，都是直线y=x的方向向量，∴a n+1-a n=，∴a n+1=a n，∵a1=1，∴数列{a n}是以1为首项，为公比的等比数列，∴==2．故答案为：2先判断数列{a n}是以1为首项，为公比的等比数列，再利用无穷等比数列的求和公式即可求出．本题考查数列的极限的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列运算公式的灵活运用．8.已知定义在R上的单调函数f（x）的图象经过点A（-3，2）、B（2，-2），若函数f（x）的反函数为f-1（x），则不等式|2f-1（x-2）+1|＜5的解集为______ ．【答案】（0，4）【解析】解：不等式|2f-1（x-2）+1|＜5可化为-3＜f-1（x-2）＜2，由f（x）是定义在R上的减函数，以及函数与反函数的关系得：f（-3）＞x-2＞f（2），即2＞x-2＞-2，0＜x＜4，∴不等式|2f-1（x-2）+1|＜5的解集为（0，4）．故答案为：（0，4）．把要解的不等式去掉绝对值，进行等价转化，再利用反函数与原函数的关系求解不等式．本题考查了互为反函数的两个函数定义域和值域的关系，考查了数学转化思想方法，考查了不等式的解法，是中档题．9.已知方程sinx+cosx=m+1在x∈[0，π]上有两个不相等的实数解，则实数m的取值范围是______ ．【答案】，【解析】解：m+1=sinx+cosx=2sin（x+），x∈[0，π]，x+[，]，如图：方程sinx+cosx=m+1在x∈[0，π]上有两个不相等的实数解，2sin（x+）∈，．∴m+1∈，，可得m∈，．故答案为：，．通过两角和与差的三角函数化简左侧表达式，通过三角函数的最值，得到表达式，然后求解m的范围．他考查函数的恒成立，三角函数的最值函数的图象的应用，考查分析问题解决问题的能力．其中a，b，c成等差数列，若．则Dξ的值是______ ．【答案】【解析】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，∵a+b+c=1，Eξ=-1×a+1×c=c-a=．联立三式得，，，∴．故答案为：要求这组数据的方差，需要先求出分布列中变量的概率，这里有三个条件，一个是三个数成等差数列，一个是概率之和是1，一个是这组数据的期望，联立方程解出结果．这是一个综合题目，包括等差数列，离散型随机变量的期望和方差，主要考查分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望的公式．11.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为______ ．（用数字作答）【答案】472【解析】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有4种取法，两张红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有-4-=560-16-72=472种．故答案为：472．利用间接法，先选取没有条件限制的，再排除有条件限制的，问题得以解决．本题考查了组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．12.在平面直角坐标系x O y中，点P（x P，y P）和点Q（x Q，y Q）满足按此规则由点P得到点Q，称为直角坐标平面的一个“点变换”．在此变换下，若=m，向量与的夹角为θ，其中O为坐标原点，则msinθ的值为______ ．【答案】【解析】解：依题意，（）2==（）2∵∴=（）2∴m=∵向量与的夹角为θ，∴cosθ==•=∴θ=，∴msinθ=，故答案为：．先利用两点间的距离公式及已知的点变换公式，计算m的值，再利用向量夹角公式和点变换公式计算∠POQ=θ的值，即可求出msinθ的值．本题综合考查了理解题意的能力，两点间的距离公式，向量夹角公式，具有较强的代数变换能力是解决本题的关键．13.设定义域为R的函数，若关于x的函数f（x）=，若关于x的函数y=2f2（x）+2bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是______ ．【答案】-＜b＜【解析】解：令t=f（x），则原函数等价为y=2t2+2bt+1．做出函数f（x）的图象如图，图象可知当由0＜t＜1时，函数t=f（x）有四个交点．要使关于x的函数y=2f2（x）+2bf（x）+1有8个不同的零点，则函数y=2t2+2bt+1有两个根t1，t2，且0＜t1＜1，0＜t2＜1．令g（t）=2t2+2bt+1，则由根的分布可得＞＞＞＜＜，解得＞或＜＞＜＜，即＜＜，故实数b的取值范围是-＜b＜．故答案为：-＜b＜先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题．结合函数f（x）的图象，从而确定b的取值范围．本题考查复合函数零点的个数问题，以及二次函数根的分布，换元是解决问题的关键，属中档题．14.把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a n}，若a n=2015，则n=______ ．【答案】1030【解析】解：分析图乙，可得①第k行有k个数，则前k行共有个数，②第k行最后的一个数为k2，③从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列，又由442=1936，452=2025，则442＜2015＜452，则2015出现在第45行，第45行第一个数为442+1=1937，这行中第=40个数为2015，前44行共有=990个数，则2015为第990+40=1030个数．故答案为：1030．根据题意，分析图乙，可得其第k行有k个数，则前k行共有个数，第k行最后的一个数为k2，从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列；进而由442＜2015＜452，可得2015出现在第45行，又由第45行第一个数为442+1=1937，由等差数列的性质，可得该行第40个数为2015，由前44行的数字数目，相加可得答案．本题考查归纳推理的运用，关键在于分析乙图，发现每一行的数递增规律与各行之间数字数目的变化规律，是中档题．三、解答题(本大题共5小题，共74.0分)19.在△ABC中，已知2sin2+cos2C=1，外接圆半径R=2．（1）求角C的大小；（2）若角A=，求△ABC面积的大小．【答案】解：（1）∵在△ABC中，已知2sin2+cos2C=1∴由三角函数公式可得1-cos（A+B）+cos2C=1，∵A+B+C=π，∴cos（A+B）=-cos C，∴2cos2C+cos C-1=0，解得cos C=-1（舍），或，∴；（2）由正弦定理可得，∴，∴，∵，由可得a=2，又∵，∴△ABC的面积【解析】（1）由三角函数公式和已知条件可得cos C的一元二次方程，解方程可得；（2）由正弦定理和已知条件易得c值，同理可得a值，可得，由三角形的面积公式可得．本题考查正弦定理，涉及三角形的面积公式和三角函数公式公式的应用，属基础题．20.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，∠BAD=60°，E为BC的中点．（1）求证：ED⊥平面PAD；（2）求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角大小的余弦值．【答案】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分（6分），第2小题满分（8分）．（1）连结BD，由已知得△ABD与△BCD都是正三角形，所以，BD=2，DE⊥BC，…（1分）因为AD∥BC，所以DE⊥AD，…（2分）又PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DE，…（4分）因为AD∩PD=D，所以DE⊥平面PAD．…（6分）（2）以D为原点，DA，DE，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．由（1）知平面PAD的一个法向量为，，，又，，，，，，P（0，0，2），，，，所以，，，，，，…（2分）设平面PBC的一个法向量为，，，由得取y=2，则，故，，，…（4分）设与的夹角为θ，则．…（7分）所以，平面PAD与平面PBC所成的锐二面角大小的余弦值为．…（8分）（2）解法二：在平面PAD上，过P作PF∥DA且PF=DA，连结BF，则四边形PCBF是平行四边形，即直线PF是平面PAD与平面PBC的交线．…（2分）因为BC⊥DE，BC⊥PD，所以BC⊥平面PDE，故BC⊥PE，所以PE⊥PF，又PD⊥PF，所以∠DPE就是平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角．…（5分）在R t△PDE中，，，…（6分）∠．…（7分）所以，平面PAD与平面PBC所成的锐二面角大小的余弦值为．…（8分）【解析】（1）连结BD，证明DE⊥BC，DE⊥AD，通过直线与平面垂直的判定定理证明DE⊥平面PAD．（2）解法一：以D为原点，DA，DE，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．求出平面PAD的一个法向量，平面PBC的一个法向量，利用数量积求解平面PAD与平面PBC所成的锐二面角大小的余弦值．（2）解法二在平面PAD上，过P作PF∥DA且PF=DA，连结BF，说明∠DPE就是平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角．在R t△PDE中求解即可．本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．21.某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为，x∈[0，24），其中a是与气象有关的参数，且，．若用每天f（x）的最大值为当天的综合污染指数，并记作M（a）．（1）令t=，x∈[0，24），求t的取值范围；（2）求M（a）的表达式，并规定当M（a）≤2时为综合污染指数不超标，求当a在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标．【答案】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分（5分），第2小题满分（9分）．解：（1）当x=0时，t=0；…（2分）当0＜x＜24时，因为x2+1≥2x＞0，所以＜，…（4分）即t的取值范围是，．…（5分）（2）当，时，由（1），令，则，，…（1分）所以=，，＜…（3分）于是，g（t）在t∈[0，a]时是关于t的减函数，在，时是增函数，因为，，由，所以，当时，；当＜时，，即，，＜…（6分）由M（a）≤2，解得．…（8分）所以，当，时，综合污染指数不超标．…（9分）【解析】（1）利用取倒数，求导数，确定函数的单调性，可得t的取值范围；（2）分段求出每天的综合放射性污染指数不超过2时a的范围，即可得到结论．本题主要考查了函数模型的选择与应用及分类讨论的思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点B（0，b），过点B且与BF2垂直的直线交x轴负半轴于点D，且2+=．（1）求证：△BF1F2是等边三角形；（2）若过B、D、F2三点的圆恰好与直线l：x-y-3=0相切，求椭圆C的方程；（3）设过（2）中椭圆C的右焦点F2且不与坐标轴垂直的直线l与C交于P、Q两点，M是点P关于x轴的对称点．在x轴上是否存在一个定点N，使得M、Q、N三点共线，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分（4分），第2小题满分（6分），第3小题满分（6分）．解：（1）证明：设D（x0，0）（x0＜0），由F2（c，0），B（0，b），故，，，，因为，所以，…（1分），故，，…（2分）又，，故由得，所以，b2=3c2．…（3分）所以，∠，∠BF2F1=60°，即△BF1F2是等边三角形．…（4分）（2）由（1）知，，故a=2c，此时，点D的坐标为（-3c，0），…（1分）又△BDF2是直角三角形，故其外接圆圆心为F1（-c，0），半径为2c，…（3分）所以，，c=1，，a=2，…（5分）所求椭圆C的方程为．…（6分）（3）由（2）得F2（1，0），因为直线l过F2且不与坐标轴垂直，故可设直线l的方程为：y=k（x-1），k≠0．…（1分）由得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，…（2分）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则有，，…（3分）由题意，M（x1，-y1），故直线QM的方向向量为，，所以直线QM的方程为，…（4分）令y=0，得====．…（5分）即直线QM与x轴交于定点（4，0）．所以，存在点N（4，0），使得M、Q、N三点共线．…（6分）（注：若设N（x0，0），由M、Q、N三点共线，得，得．）【解析】（1）设D（x0，0）（x0＜0），利用得b2=3c2，求解∠BF2F1=60°，证明△BF1F2是等边三角形．（2）求出点D的坐标，利用△BDF2是直角三角形，得到其外接圆圆心为F1（-c，0），半径为2c，然后求解所求椭圆C的方程．（3）直线l过F2且不与坐标轴垂直，设直线l的方程为：y=k（x-1），k≠0．与椭圆联立，设P（x1，y1），Q（x2，y2），结合韦达定理，求解直线QM的方向向量，求解直线QM的方程，求解直线QM与x轴交于定点（4，0）．推出结果．本题考查直线与椭圆的综合应用，椭圆的方程的求法，三点共线，考查分析问题解决问题的能力．23.已知数列{a n}中a1=3，a2=5，其前n项和满足：S n+S n-2=2S n-1+2n-1（n≥3）．（1）试求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，T n是数列{b n}的前n项和，证明：T n＜；（3）证明：对任意的m∈（0，），均存在n0∈N*，使得（2）中的T n＞m成立．【答案】（1）解：由S n+S n-2=2S n-1+2n-1（n≥3）得S n-S n-1=S n-1-S n-2+2n-1（n≥3），∴a n=a n-1+2n-1∴a n=（a n-a n-1）+（a n-1-a n-2）+…+（a3-a2）+a2=2n-1+2n-2+…+22+5=2n+1（n≥3）检验知n=1、2时，结论也成立，故a n=2n+1；（2）证明：∵b n==，∴T n=b1+b2+…+b n=[（-）+（）+…+]=＜（3）证明：由（2）可知T n=，若T n＞m，则得＞，化简得＞．∵m∈（0，），∴1-6m＞0，∴＞，∴n＞，当＜1，即0＜m＜时，取n0=1即可，当≥1，即＜时，则记的整数部分为S，取n0=S+1即可，综上可知：对任意的m∈（0，），均存在n0∈N*，使得（2）中的T n＞m成立．【解析】（1）由S n+S n-2=2S n-1+2n-1（n≥3）得a n=a n-1+2n-1（n≥3），利用a n=（a n-a n-1）+（a n-1-a n-2）+…+（a3-a2）+a2，即可求得结论；（2）b n==，从而可求T n，即可证得结论；（3）由（2）可知T n=，若T n＞m，则得＞，化简得＞，根据m∈（0，），可得n＞，分类讨论，即可求得结论．本题考查数列的通项与求和，考查不等式的证明，解题的关键是累加法求通项，裂项相消法求和，属于中档题．二、选择题(本大题共4小题，共20.0分)15.在△ABC中，“sin A=”是“A=”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】B【解析】解：在△ABC中，由sin A=⇔A=，或．∴“sin A=”是“A=”的必要非充分条件，故选：B．在△ABC中，由sin A=⇔A=，或．即可判断出．本题考查了充要条件的判定方法，属于基础题．16.已知平面直角坐标系内的两个向量=（1，2），=（m，3m-2），且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=λ+μ（λ，μ为实数），则m的取值范围是（）A.（- ，2） B.（2，+ ）C.（- ，+ ）D.（- ，2）∪（2，+ ）【答案】D【解析】解：根据题意，向量、是不共线的向量∵=（1，2），=（m，3m-2）由向量、不共线⇔解之得m≠2所以实数m的取值范围是{m|m∈R且m≠2}．故选D平面向量基本定理：若平面内两个向量、不共线，则平面内的任一向量都可以用向量、来线性表示，即存在唯一的实数对λ、μ，使=λ+μ成立．根据此理论，结合已知条件，只需向量、不共线即可，因此不难求出实数m的取值范围．本题考查了平面向量坐标表示的应用，着重考查了平面向量基本定理、向量共线的充要条件等知识点，属于基础题．17.极坐标方程（ρ-1）（θ-π）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线【答案】C【解析】解：方程（ρ-1）（θ-π）=0⇒ρ=1或θ=π，ρ=1是半径为1的圆，θ=π是一条射线．故选C．由题中条件：“（ρ-1）（θ-π）=0”得到两个因式分别等于零，结合极坐标的意义即可得到．本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．18.在四棱锥V-ABCD中，B1，D1分别为侧棱VB、VD的中点，则四面体AB1CD1的体积与四棱锥V-ABCD的体积之比为（）A.1：6B.1：5C.1：4D.1：3【答案】C【解析】解：如图，棱锥A-B1CD1的体积可以看成是四棱锥V-ABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到，∵B1为PB的中点，D1为PD的中点，∴棱锥B1-ABC的体积是棱锥V-ABC体积的，棱锥D1-ACD的体积是棱锥V-ACD的体积的，∴棱锥B1-ABC的体积与棱锥D1-ACD的体积和为四棱锥V-ABCD的体积的；棱锥B1-VAD1的体积是棱锥B-VAD体积的，棱锥B1-VCD1的体积是棱锥B-VCD体积的，∴棱锥B1-VAD1的体积与棱锥B1-VCD1的体积和为四棱锥V-ABCD的体积的．则中间剩下的棱锥A-B1CD1的体积V=四棱锥P-ABCD的体积-个四棱锥P-ABCD的体积=个四棱锥P-ABCD的体积，则两个棱锥A-B1CD1，P-ABCD的体积之比是1：4．故选：C．棱锥A-B1CD1的体积可以看成四棱锥P-ABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到，由B1，D1分别为侧棱VB、VD的中点，得到棱锥B1-ABC的体积与棱锥D1-ACD的体积和为四棱锥V-ABCD的体积的；棱锥B1-VAD1的体积与棱锥B1-VCD1的体积和为四棱锥V-ABCD的体积的．由此可得答案．本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，利用分割法进行分割，是解题的关键，是中档题．。
2015年区二模数学答案
3 2 2
3 ..............................................................................................2 分
22.（本题满分 7 分） （1）画图正确...............................................................................................................................................3 分 △ABC 的面积为6..................................................................................................................................1 分 （2） 画图正确.................................................................................................................................................3 分 23.（本题满分 8 分） （1）解：m = 100，x = 40，y = 0.18........................................................................................................3 分 （2）补图正确..................................................................................................................................................2 分 （3）解： 估计该校学生劳动的总时间为 2640 小时..........................................................................................3 分 24.（本题满分 8 分） (1)在△ABC 中，∵AC=BC，∠ACB=90，CG 平分∠ACB， ∴∠CAB=∠CBA=
(完整)2015年上海各区二模18题汇总,推荐文档
黄埔
18. 如图4-1，点P是以r为半径的圆O外一点，点在线段OP上，若满足
，则称点是点P关于圆O的反演点．如图4-2，在Rt△AB O中，
，AB=2，BO=4，圆O的半径为2，如果点、分别是点A、B关于圆O的
反演点，那么的长是
▲．
奉贤
18．如图，已知钝角三角形ABC，∠A=35°，OC为边AB上的中线，将△AOC绕着点O顺时
针旋转，点C落在BC边上的点处，点A落在点处，联结，如果点A、C、
在同一直线上，那么∠的度数为▲；
虹口
徐汇
18．如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是上一点．将扇形AOB沿EF对折，
使得折叠后的圆弧恰好与半径OB相切于点G，若
OE＝5，则O到折痕EF的距离为▲．
静安、青浦区
18．如图，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，O1O2＝5，⊙O分别与⊙O1外切、与⊙O2内切，那么⊙O半径的取值范围是▲．
宝山嘉定
18．在矩形中，，点在边上，联结，△沿直线
翻折后点落到点，过点作，垂足为点，如图5，如果，
那么▲．。
中考数学：2015年上海各区中考数学二模压轴题
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
中考数学
2015 年上海各区中考数学二模压轴题图文解析 目录
1．2015 年上海市宝山区嘉定区中考模拟第 18 题...................................................................... 2 2．2015 年上海市宝山区嘉定区中考模拟第 24 题...................................................................... 3 3．2015 年上海市宝山区嘉定区中考模拟第 25 题...................................................................... 5 4．2015 年上海市崇明县中考模拟第 18 题.................................................................................. 7 5．2015 年上海市崇明县中考模拟第 24 题.................................................................................. 7 6．2015 年上海市崇明县中考模拟第 25 题.................................................................................. 9 7．2015 年上海市奉贤区中考模拟第 18 题............................................................................