2010-2011学年永春一中高一下 期中考数学试卷2011.4
福建省永春县第一中学高一数学下学期6月考试试题(含解析)
福建省永春县第一中学2017-2018学年高一数学下学期6月考试试题（含解析）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1.）C.【答案】B【解析】【分析】.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数中终边相同的角三角函数值相同及特殊角的三角函数值，属于容易题.2.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为 ( )A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】B【解析】试题分析：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．∴从编号1～480的人中，恰好抽取480/20=24人，接着从编号481～720共240人中抽取240/20=12人考点：系统抽样3.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）D.【答案】A【解析】【分析】根据程序可知，分别计算了两个数的和与差，和为4且赋值给差为1【详解】根据程序可知 A.【点睛】本题主要考查了程序语言中的赋值语句及计算，属于中档题.4.在△ABC为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判定【答案】C【解析】试题分析：利用余弦的两角和公式整理题设不等式求得cos（A+B）＞0进而判断出cosC＜O，进而断定C为钝角．解：依题意可知cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B）＞0，﹣cosC＞O，cosC＜O，∴C为钝角故选C5.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A. 08B. 07C. 02D. 01【答案】D【解析】【分析】按照要求从随机数表读数，第一个是65，第二个72，依次类推，大于20或者重复的数跳过，直至读出5个符合要求的数即可.【详解】按随机数表读数，5个数分别是08,02,14,07,01，故选D.【点睛】本题主要考查了简单随机抽样中按照随机数表抽样的方法，属于容易题.6.在矩形ABCD中，O为AC中点，若（）) D.【答案】C【解析】【分析】因为O为AC. 【详解】因为O为AC中点，所以又矩形ABCD中，，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量的加法及向量的相等，属于中档题.7.，则锐角）B. C. D.【答案】D【解析】【分析】.，所以，即，因为选D.【点睛】本题主要考查了向量平行的等价条件，正弦的二倍角公式，属于中档题.8.根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为A. 25B. 30C. 31D. 61【答案】C【解析】因为x=60>50，所以y=25+0.6×(60–50)=31，故选C．9. 执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】执行第一次循环体：此时执行第二次循环体：此时执行第三次循环体：此时，此时不满足，判断条件，输出n=4,故选B.考点：本题主要考查程序框图以及循环结构的判断.视频10.阅读如左下图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据框图，S具有周期，其取值为1,1，0,0，周期为4，共2013项，所以第2013项为1.，周期为4 A.【点睛】本题主要考查了框图，涉及循环结构及周期性，属于中档题.11.已知A，B，C，DB为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，xω，φ的值为( )A. ω＝2，φω＝2，φC. ωφ＝ωφ＝【答案】A【解析】【分析】x E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，所以B.【详解】x轴上的投影为知E为该函数图象的一个对称中心，B与D 关于点E对称，所以B与最高点的横坐标之差为，，所以解得.故选A.【点睛】本题主要考查了正线型函数的图象，对称中心等性质，属于难题.本题解题的关键在x轴上的投影得到最低点和D点横坐标的差，进而得到最高点和B点横坐标之差,确定出最高点的横坐标，进而求出函数的周期.12.则的最大值等于（）D. 2【答案】D【解析】【分析】，，所以四点共圆，所以当为直径时，.，四点共圆,点的圆的直径为2，所以的最大值等于直径2，故选D.【点睛】本题主要考查了四点共圆，向量的模，正弦定理，属于难题.解决本题要注意联系向量图形表示，及向量的减法，证明四点共圆是关键.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
福建省永春第一中学2022-2023学年高一下学期期初考试数学试题
2022—2023学年度高一下学期期初考试卷（数学）时间：120分钟满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题（（每小题5分,共40分））1. 设全集U=R,集合A={x|1<x<4},集合B={x|0<x<2},则集合A∩(C U B)=( )A. (1,2)B. (1,2]C. (2,4)D. [2,4)2. 已知函数f(x)的图像是连续的,根据如下对应值表:函数在区间[1,6]上的零点至少有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 下列函数既是奇函数又是周期为π的函数是( )A. y=tan2xB. y=sin(2x+π2) C. y=|sinx| D. y=cos(32π−2x)4. 设a=30.7,b=(13)−0.8,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为( )A. a<b<cB. b<a<cC. b<c<aD. c<a<b5. 已知函数f(x)=2+log√3tanx,x∈[π6,π3),则函数y=f(x)的值域为( )A. [1,3]B. [1,3)C. [2,3]D. [2,3)6. 素数也叫质数,部分素数可写成“2n−1”的形式(n是素数),法国数学家马丁•梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“2n−1”形式(n是素数)的素数称为梅森素数.2018年底发现的第51个梅森素数是P=282589933−1,它是目前最大的梅森素数.已知第8个梅森素数为P=231−1,第9个梅森素数为Q=261−1,则QP约等于(参考数据:lg2≈0.3)( )A. 107B. 108C. 109D. 10107. 设p:关于x的方程4x−2x+1−a=0有解;q:函数f(x)=log2(x+a−1)在区间(0,+∞)上恒为正值,则p是q的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知函数f(x)={sinx,0⩽x⩽πlog2022(x−π+1),x>π,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a +b+c−2π的取值范围是( )A. (0,2021)B. (0,2022)C. (1,2022)D. [0,2022]二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 下列运算中正确的是( )A. log38log35=log85 B. (827)−13=32C. √(3−π)2=3−πD. (12)−log27+ln(lne)=710. 在下列四个命题中,正确的是( )A. 命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R,都有x2+x+1⩾0”B. 当x>1时,x+4x−1的最小值是5C. 若不等式ax2+2x+c>0的解集为{x|−1<x<2},则a+c=2D. “a>1”是“1a<1”的充要条件11. 下列命题中正确的是( )A. 在ΔABC中,cos(A+B)=cosCB. 若角α是第三象限角,则α3可能在第三象限C. 若tanθ=2,则sin2θ−2cos2θ=25D. 锐角α终边上一点坐标为P(−cos2,sin2),则α=π−212. 已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的,且满足以下条件:①∀x∈R,f(−x)=f(x); ②∀x1,x2∈(0,+∞),当x1≠x2时,f(x2)−f(x1)x2−x1>0;③f(−1)=0.则下列选项成立的是( )A. f(−3)<f(−4)B. 若f(m−1)<f(2),则m∈(−∞,3)C. 若f(x)x>0,则x∈(−1,0)∪(1,+∞)D. ∀x∈R,∃m∈R,使得f(x)⩾m三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,其中有这样一个问题:“今有宛田,下周三十步,径十六步.问为田几何?”其意思为:“有一块扇形的田,弧长为30步,其所在圆的直径为16步,问这块田的面积是多少平方步?”该问题的答案为__________平方步. 14. 若函数f(x)=ax 2+2x −1在区间(−∞,6)上单调递增,则实数a 的取值范围是_____. 15. 若函数f(x)是定义在R 上的奇函数,且满足f(x +π)=f(x),当x ∈[0,π2)时,f(x)=2sinx ,则f(−133π)+f(94π)=__________.16. 已知函数f(x)=lg(ax −3)的图象经过点(2,0),若k 为正整数,那么使得不等式2f(x)>lg(kx 2)在区间[3,4]上有解的k 的最大值是__________.四、解答题（第17题10分，第18—22题每题12分，共6小题70分）17.已知幂函数f(x)=(m 2−3m +3)x m 的图象关于y 轴对称,集合A ={x|1−a <x ⩽3a +1}. (1)求m 的值;(2)当x ∈[√22,2]时,f(x)的值域为集合B ,若x ∈B 是x ∈A 成立的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.18. 已知f (α)=sin (2π−α)tan (π+α)sin (3π2−α)sin (α−π2)tan (3π−α).(1)若α∈(0,2π),且f (α)=−12,求α的值. (2)若f (α)−f (3π2+α)=15,且α∈(π2,3π2),求tanα的值.19. 已知函数f(x)=√x ,g(x)=|x −2|. (1)求方程f(x)=g(x)的解集;(2)定义:max{a,b}={a,a⩾bb,a<b.已知定义在[0,+∞)上的函数ℎ(x)=max{f(x),g(x)},求函数ℎ(x)的解析式;(3)在(2)的条件下,在平面直角坐标系中,画出函数ℎ(x)的简图,并根据图象写出函数ℎ(x)的单调区间和最小值.20. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式及对称中心坐标:(2)先把f(x)的图象向左平移π6个单位,再向上平移1个单位,得到函数g(x)的图象,若当x∈[−π4,π6]时,求g(x)的值域.21. 上海市某地铁项目正在紧张建设中,通车后将给更多市民出行带来便利,已知该线路通车后,地铁的发车时间间隔t(单位:分钟)满足2⩽t⩽20,t∈N∗,经测算,在某一时段,地铁载客量与发车时间间隔t相关,当10⩽t⩽20时地铁可达到满载状态,载客量为1200人,当2⩽t< 10时,载客量会减少,减少的人数与(10−t)的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人,记地铁载客量为p(t).(1)求p(t)的解析式;(2)若该时段这条线路每分钟的净收益为Q=6p(t)−3360t−360(元),问当发车时间间隔为多少时,该时段这条线路每分钟的净收益最大?22. 已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=2log2(1−x).(1)求f(x)及g(x)的解析式及定义域;(2)如果函数F(x)=2g(x),若函数y=F(|2x−1|)−3k∙|2x−1|+2k有两个零点,求实数k的取值范围.2022—2023学年度高一下学期期初考试卷（数学）答案和解析一、单选题：DCDD BCBA二、多选题：9. BD 10. ABC 11.BCD 12. ACD三、填空题：13. 120 14. [−16,0]15.−√3+√216.1第8题：【解析】不妨设a<b<c,画出f(x)的图像,f(a)=f(b)=f(c)即y=f(x)与y=m有3个交点,由图像可知,a,b关于x=π2对称,即a+b=π,令log2022(x−π+1)=1,解得x=2021+π,所以π<c<2021+π,故2π<a+b+c<2021+2π,0<a+b+c−2π<2021.第11题：【解析】选项A. 在ΔABC中,cos(A+B)=cos(π−C)=−cosC,故选项A不正确.选项B. 若角α是第三象限角,即2kπ+π<α<2kπ+3π2,k∈Z所以2kπ3+π3<α3<2kπ3+π2,k∈Z当k=3n,n∈Z时,α3为第一象限角.当k=3n+1,n∈Z时,α3第三象限角.当k=3n+2,n∈Z时,α3为第四象限角,所以选项B正确.选项C. 由tanθ=2, 所以sin2θ−2cos2θ=sin2θ−2cos2θsin2θ+cos2θ=tan2θ−2tan2θ+1=4−24+1=25, 故C正确.选项D. 锐角α终边上一点坐标为P(−cos2,sin2), 则tanα=sin2−cos2=−tan2=tan(π−2), 又π−2,α均为锐角,所以α=π−2,故选项D正确.第12题：【解析】由∀x∈R,f(−x)=f(x)得:函数f(x)是R上的偶函数,由∀x 1,x 2∈(0,+∞),x 1≠x 2,f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1>0得:f(x)在(0,+∞)上单调递增,对于A,f(−3)=f(3)<f(4)=f(−4),A 正确;对于B,f(m −1)<f(2)⇔f(|m −1|)<f(2),又函数f(x)的图象是连续不断的, 则有|m −1|<2,解得−1<m <3,B 不正确;对于C,由f(x)>0及f(−1)=0得,f(|x|)>f(1)⇔|x|>1,解得x <−1或x >1, 由f(x)<0得:f(|x|)<f(1)⇔|x|<1,解得−1<x <1,f(x)x>0化为:{f(x)>0x >0或{f(x)<0x <0,解得x >1或−1<x <0,即x ∈(−1,0)∪(1,+∞),C 正确;对于D,因R 上的偶函数f(x)的图象连续不断,且f(x)在(0,+∞)上单调递增, 因此,∀x ∈R ,f(x)⩾f(0),取实数m ,使得m ⩽f(0),则∀x ∈R ,f(x)⩾m ,D 正确. 第16题：【解析】由已知可得f(2)=lg(2a −3)=0,则2a −3=1,解得a =2,故f(x)=lg(2x −3),由2f(x)>lg(kx 2)得lg(2x −3)2>lg(kx 2), 因为x ∈[3,4],则kx 2<4x 2−12x +9,可得k <9x 2−12x+4,令t =1x∈[14,13],g(t)=9t 2−12t +4,则函数g(t)在[14,13]上单调递减,所以,g(t)max =g(14)=2516,∴k <2516.因此,正整数k 的最大值为1.第17题：解：(1)由幂函数定义,知m 2−3m +3=1,解得m =1或m =2, 当m =1时,f(x)=x 的图象不关于y 轴对称,舍去, 当m =2时,f(x)=x 2的图象关于y 轴对称, 因此m =2.(2)当x ∈[√22,2]时,f(x)的值域为[12,4],则集合B =[12,4], 由题意知BA ,得{1−a <3a +11−a <123a +1⩾4,解得a ⩾1.第18题： 解：f (α)=sin (2π −α)tan (π +α)sin(3π2−α)sin(α−π2)tan (3π −α)=−sinαtanα∙(−cosα)−cosα∙tan (−α)=sinα∙cosα∙sinαcosαcosα∙sinαcosα=sinα,所以f (α)=sinα=−12, 因为α∈(0,2π ),则α=7π 6,或α=11π 6.(2)由(1)知:f (α)=sinα, 所以f (α)−f (3π 2+α)=sinα−sin (3π 2+α)=sinα+cosα=15,即sinα+cosα=15,所以sinα=15−cosα,所以cos 2α+(15−cosα)2=1,即(5cosα−4)(10cosα+6)=0,可得cosα=45或cosα=−35.因为α∈(π 2,3π2),则cosα=−35,所以sinα=15−cosα=15−(−35)=45.所以tanα=sinαcosα=45×(−53)=−43,故tanα=−43.第19题：解：(1)由√x =|x −2|,得x 2−5x +4=0且x ⩾0,解得x 1=1,x 2=4; 所以方程f(x)=g(x)的解集为{1,4.(2)由已知得ℎ(x)={√x,√x ⩾|x −2||x −2|,√x <|x −2|={2−x,0⩽x <1√x,1⩽x ⩽4x −2,x >4.(3)函数ℎ(x)的图象如图实线所示: 函数ℎ(x)的单调递减区间是[0,1],单调递增区间是(1,+∞),其最小值为1. 第20题：解：(1)由图象可知:{A +B =1−A +B =−3,解得:,又由于T2=7π12−π12,可得:T =π,所以ω=2πT=2由图像知f(π12)=1,sin(2×π12+φ)=1,又因为−π3<π6+φ<2π3所以2×π12+φ=π2,φ=π3.所以f(x)=2sin(2x +π3)−1 令2x +π3=kπ(k ∈Z ),得:x =kπ2−π6(k ∈Z ) 所以f(x)的对称中心的坐标为(kπ2−π6,−1)(k ∈Z )(2)依题可得g (x )=f (x +π6)+1=2sin (2x +2π3),因为x ∈[−π4,π6],令2x +2π3=t ∈[π6,π],所以sint ∈[0,1],即g (x )的值域为[0,2].第21题： 解：(1)由题意知p(t)={1200−k(10−t)2,2⩽t <101200,10⩽t ⩽20(t ∈N ∗),(k 为常数),因p(2)=1200−k(10−2)2=1200−64k=560,则k=10,所以p(t)={−10t2+200t+200,2⩽t<101200,10⩽t⩽20(t∈N∗);(2)由Q=6p(t)−3360t −360得Q={6(−10t2+200t+200)−3360t−360,2⩽t<103840t−360,10⩽t⩽20,即Q={840−60(t+36t),2⩽t<103840t−360,10⩽t⩽20(t∈N∗),①当2⩽t<10时,Q=840−60(t+36t)⩽840−60×12=120,当且仅当t=6等号成立;②当10⩽t⩽20时,Q=3840t−360在[10,20]上递减,当t=10时Q取最大值24,由①②可知,当发车时间间隔为t=6分钟时,该时段这条线路每分钟的净收益最大,最大为120元.第22题：【解析】(1)因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,所以f(−x)=−f(x),g(−x)=g(x),∵f(x)+g(x)=2log2(1−x)①,∴令x取−x代入上式得f(−x)+g(−x)=2log2(1+x),即−f(x)+g(x)=2log2(1+x),②,联立①②可得,f(x)=log2(1−x)−log2(1+x)=log21−x1+x(−1<x<1), g(x)=log2(1−x)+log2(1+x)=log2(1−x2)(−1<x<1).(2)F(x)=1−x2,x∈(−1,1),∴−1<|2x−1|<1,可得x∈(−∞,1),∴y=1−|2x−1|2−3k∙|2x−1|+2k,x∈(−∞,1).设t=|2x−1|∈[0,1), ∴y=−t2−3kt+2k+1,t∈[0,1),∵当t∈[0,1)时,y=t与y=|2x−1|有两个交点,要使函数y=F(|2x−1|)−3k∙|2x−1|+2k有两个零点,即使得函数y=−t2−3kt+2k+1,在t∈(0,1)有一个零点,(t=0时x=0,y只有一个零点) 即方程t2+3kt−2k−1=0在(0,1)内只有一个实根,∵Δ>0,令u(t)=t2+3kt−2k−1,则使u(0)∙u(1)<0即可,∴k<−12或k>0.∴k的取值范围k∈(−∞,−12)∪(0,+∞).。
2010年福建省泉州市永春一中自主招生考试数学试卷及参考答案(二)
2010年福建省泉州市永春一中自主招生考试数学试卷（二）一、选择题：（每小题4分）1．（4分）自从2008年5月1日起就开始推介、“预演”上海世博会的“上海世博展示中心”于2010年4月30日宣布闭馆，两年来累计接待超过1800000人次的中外参观者．将1800000用科学记数法表示是（）A．1.8×106B．1.8×105C．18×105D．0.18×107 2．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）不等式组：的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．（4分）数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（）A．平均数或中位数B．方差或极差C．众数或频率D．频数或众数5．（4分）如图，小明从小就喜欢动手动脑，请看他的研究：（1）以AB为直径画⊙O；（2）在⊙O上取一点C，过点C作弦CD⊥AB；（3）画∠OCD的平分线交⊙O于点E；如图他发现：①AB平分CD；②AB平分；③CD平分；④OE∥CD；⑤CE＝BE．你认为其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数），则点P2011的坐标为（）A．（﹣22011，0）B．（﹣•22011，•22011）C．（0，﹣22011）D．（﹣•22010，•22010）二、填空题：（每题3分）7．（3分）函数的自变量x的取值范围是．8．（3分）因式分解：x3﹣9x＝．9．（3分）方程x（x+3）＝x+3的解是．10．（3分）如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，△ADC 的周长为9cm，则△ABC的周长是cm．11．（3分）将5张画着圆、平行四边形、等边三角形、等腰梯形和菱形的卡片在任意摆放（卡片质地、大小完全一样），把有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．12．（3分）如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠BED＝°．13．（3分）如图，在△ABG中，C、E和D、F分别是AG、BG的三等分点，则S△GDC：S EFDC：S ABFE＝．14．（3分）用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：若P（4，a）、Q（﹣1，b）是该图象上的两点，则a b（填＞、＜、＝）15．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是cm．16．（3分）若方程组的解是，则方程组的解为．17．（3分）如图，直线y＝x向下平移b个单位后得直线l，l与函数（x＞0）相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2＝．18．（3分）如图1是一种边长为60cm的正方形地砖图案，其图案设计是：①三等分AD（AB ＝BC＝CD）②以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交AD于B、交AG于E；③再分别以B、E为圆心，AB长为半径画弧，交AD于C、交AG于F两弧交于H；④用同样的方法作出右上角的三段弧．图2是用图1所示的四块地砖铺在一起拼成的大地砖，则图2中的阴影部分的面积是cm2（结果保留π）．三、解答题：19．（8分）计算：（）﹣1+（﹣2）2×（﹣4）0﹣÷|﹣2|20．（8分）先化简再求值：÷（﹣x﹣2），其中x＝﹣3．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．22．（8分）去年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答些列问题：（1）请将两幅图补充完整；（2）在这次形体测评中，一共抽查了名学生，如果全市有20万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有人．23．（8分）如图是某中学生公寓时的一个示意图（每栋公寓均朝正南方向，且楼高相等，相邻两栋公寓的距离也相等）．已知该地区冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°，在公寓的采光不受影响（冬季正午最底层受到阳光照射）的情况下，公寓的高为AB，相邻两公寓间的最小距离为BC．（1）若设计公寓高为20米，则相邻两公寓之间的距离至少需要多少米时，采光不受影响？（2）该中学现已建成的公寓为5层，每层高为3米，相邻两公寓的距离24米，问其采光是否符合要求？（参考数据：取sin32°＝，cos32°＝，tan32°＝）24．（8分）从1，2，﹣3，﹣4这四个数中，任意两个不同的数作为一次函数y＝kx+b的系数k，b．（1）请你用树状图或列表法的方法表示所有等可能的结果；（2）求一次函数y＝kx+b的图象经过第二象限的概率．25．（8分）已知反比例函数y＝，现有透明的矩形纸片ABCD，BC＝2AB，把这矩形纸片放置在x轴上方并沿x轴向右移．（1）如图1，当矩形的右上顶点D在函数y＝的图象上时，求阴影部分的面积．（2）如图2，若函数y＝的图象同时经过矩形的左顶点A和中心E，求矩形的边长．26．（8分）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，且AB＝AC＝4．P为AB上一点，过P 作PE⊥AB分别交BC、OA于E、F．（1）设AP＝1，求△OEF的面积；（2）设AP＝a（0＜a＜2），△APF、△OEF的面积分别记为S1、S2．①若S1＝S2，求a的值；②若S＝S1+S2，是否存在一个实数a，使S＜？若存在，求出一个a的值；若不存在，说明理由．27．（8分）如图，点M、N是边长为4的正△ABC边AB、AC上的动点，且满足：将△AMN 沿MN折叠，使A点恰好落在BC边上的D点处．（1）求证：△BDM∽△CND；（2）若BD：CD＝2：3，试求AM：AN的值；（3）若DM⊥BC，试求CM的值；（4）当D从B移动到C，点N运动的总路线长是多少？28．（8分）如图：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，A（0，2）、B（，0）且梯形的面积为9．（1）求C、D两点的坐标；（2）将梯形ABCD绕点B旋转180°得到梯形A1BC1D1，求对称轴平行y轴，且经过B、C1、D1三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线A1B和x轴同时相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2010年福建省泉州市永春一中自主招生考试数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分）1．【解答】解：1800 000＝1.8×106，故选：A．2．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D．3．【解答】解：解不等式组得，再分别表示在数轴上为．故选：C．4．【解答】解：由于方差和极差都能反映数据的波动大小，故判断小明的数学成绩是否稳定，应知道方差或极差．故选：B．5．【解答】解：∵AB是直径，CD⊥AB，∴AB平分CD，AB平分弧CD，∴①正确；②正确；∵CE平分∠OCD，∴∠DCE＝∠OCE，∵OE＝OC，∴∠OCE＝∠OEC，∴∠DCE＝∠PEC，∴OE∥CD，∵AB⊥CD，∴OE⊥AB，∴弧AE＝弧BE，∴③CD平分错误；④OE∥CD正确；∵弧AE＝弧BE，∴弧CAE＞弧BE，∴CE＝BE错误，∴⑤错误；即正确的有3个，故选：B．6．【解答】解：由题意可得，OP0＝1，OP1＝2×1＝2，OP2＝2×2＝22，OP3＝2×22＝23，OP4＝2×23＝24，…OP2011＝2×22010＝22011，∵每一次都旋转45°，360°÷45°＝8，∴每8次变化为一个循环组，2011÷8＝251…3，∴点P2011是第252组的第三次变换对应的点，与点P3在同一象限，都在第二象限的平分线上，∵×22011＝•22010，∴点P2011的坐标为（﹣•22010，•22010）．故选：D．二、填空题：（每题3分）7．【解答】解：依题意，得2﹣x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．8．【解答】解：x3﹣9x，＝x（x2﹣9），＝x（x+3）（x﹣3）．9．【解答】解：x（x+3）＝x+3，移项得：x（x+3）﹣（x+3）＝0，分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，∴x+＝0，x﹣1＝0，解方程得：x1＝﹣3，x2＝1．故答案为：﹣3或1．10．【解答】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．故答案为：15．11．【解答】解：P（中心对称图形）＝．故答案为：．12．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，在等边△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝∠AEB＝60°，在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝∠BAD+∠BAE＝90°+60°＝150°，所以，∠AED＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°．故答案为：45．13．【解答】解：∵在△ABG中，D、E和C、F分别是AG、BG的三等分点，∴CD∥EF∥AB，GC：GE：GA＝1：2：3，∴△GCD∽△GEF∽△GAB，∴S△GDC：S△GEF：S△GAB＝1：4：9，∴S△GDC：S EFDC：S ABFE＝1：3：5．故答案为：1：3：5．14．【解答】解：由题意，可得二次函数图象的对称轴为直线x＝2，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵点P与点Q中，当P距离对称轴较近，∴a＜b．故答案为＜．15．【解答】解：如图，作AE⊥CD，垂足为E，OF⊥AD，垂足为F，则四边形AECB是矩形，CE＝AB＝2cm，DE＝CD﹣CE＝4﹣2＝2cm，∵∠AOD＝90°，AO＝OD，所以△AOD是等腰直角三角形，AO＝OD，∠OAD＝∠ADO＝45°，BO＝CD，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°∴∠ODC+∠OAB＝90°，∵∠ODC+∠DOC＝90°，∴∠DOC＝∠BAO，∵∠B＝∠C＝90°∴△ABO≌△OCD，∴OC＝AB＝2cm，OB＝CD＝4cm，BC＝BO+OC＝AE＝6cm，由勾股定理知，AD2＝AE2+DE2，得AD＝2cm，∴AO＝OD＝2cm，S△AOD＝AO•DO＝AD•OF，∴OF＝cm．16．【解答】解：把方程组的解代入原方程组中得：，此式代入所求的方程得：，解得．故答案为．方法2、方程组，每个方程左右两边同时除以5，可化为（Ⅰ）设x＝m，y＝n，∴方程组（Ⅰ）可化为（Ⅱ）∵方程组（Ⅲ）的解是，对照方程组（Ⅱ）和（Ⅲ）的特点，得∴，∴，故答案为．17．【解答】解：从原直线上找一点（1，1），向下平移b个单位长度为（1+b，1），它在新直线上，可设新直线的解析式为：y＝x+b1，代入得b1＝﹣b，∴直线y＝x向下平移b个单位后得直线l：y＝x﹣b，∴联立直线l与反比例解析式，消去y得：x﹣b＝，即x2﹣bx﹣＝0，∴x2＝bx+，又直线l与x轴交于点B（b，0），设点A的坐标为（x，x﹣b），∴OA2﹣OB2＝x2+（x﹣b）2﹣b2＝2x2﹣2bx＝2（bx+）﹣2bx＝2．故答案为：218．【解答】解：S扇形BCH＝×400＝100π，S△ABH＝＝200，S扇形ABE＝＝50π，∴阴影部分的面积S＝8（100π+200﹣50π）＝1600+400π（cm2）．三、解答题：19．【解答】解：原式＝﹣4+4×1+2÷2＝﹣4+4×1+1＝﹣4+4+1＝1．20．【解答】解：原式＝÷＝﹣•＝﹣，当x＝﹣3时，原式＝﹣＝﹣．21．【解答】解：AF＝CE．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，∠ADC＝∠ABC，又∵∠ADF＝∠ADC，∠CBE＝∠ABC，∴∠ADF＝∠CBE，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AF＝CE．22．【解答】解：（1）三姿良好所占的百分比为：1﹣20%﹣31%﹣37%＝1﹣88%＝12%，三姿良好的人数为：×12%＝60人，补全统计图如图；（2）抽查的学生人数为：100÷20%＝500人，三姿良好的学生约有：200000×12%＝24000人．故答案为：500，24000．23．【解答】解：（1）∵在直角三角形ABC中，AB＝20米，∠ACB＝32°，∴＝tan32°∴BC＝＝＝32米，∴相邻两公寓之间的距离至少需要32米时，采光不受影响；（2）∵楼高＝3×5＝15米，∴不受影响时两楼之间的距离为15÷tan32°＝24米，∵相邻两公寓的距离恰为24米，∴符合采光要求；24．【解答】解：列表得：∴k、b所有可能出现的结果有12种，∵使得一次函数y＝kx+b图象经过二象限的有（1，2），（2，1），（﹣3，1），（﹣3，2），（﹣4，1），（﹣4，2），（﹣4，﹣3），（﹣3，﹣4）∴使得一次函数y＝kx+b图象经过第二象限的概率为＝．25．【解答】解：（1）∵点D在反比例函数y＝的图象上，四边形ABCD是矩形，∴AD⊥y轴，CD⊥x轴，∴S阴影＝6；（2）设A（a，），a＞0，∵四边形ABCD是矩形，BC＝2AB，∴BC＝，∴B（a，0），C（a+，0），∵点E是矩形ABCD的中心，∴E（a+，），∵点E在反比例函数y＝的图象上，∴（a+）•＝6，解得a＝或a＝﹣（舍去），∴＝＝，＝2．∴矩形的宽是，长是2．26．【解答】解：（1）∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC∴∠B＝∠C＝45°，OA⊥BC，∴∠1＝∠B＝45°，∵PE⊥AB∴∠2＝∠1＝45°∴∠4＝∠3＝45°，则△APF、△OEF与△OAB均为等腰直角三角形．∵AP＝l，AB＝4，∴AF＝，OA＝，∴OE＝OF＝，∴△OEF的面积为•OE•OF＝1．（2）①∵FP＝AP＝a，∴S1＝a2且AF＝，∴OE＝OF＝2﹣a＝（2﹣a），∴S2＝•OE•OF＝（2﹣a）2∵S1＝S2∴a2＝（2﹣a）2∴a＝4±∵0＜a＜2∴．②S＝S1+S2＝a2+（2﹣a）2＝a2﹣4a+4＝（a﹣）2+，∴当时，S取得最小值为，∵，∴不存在这样实数a，使S＜．27．【解答】（1）证明：∵∠MDN＝∠A＝60°，∴∠MDB+∠NDC＝120°，又∵在△BDM中，∠MDB+∠BMD＝120°，∴∠BMD＝∠NDC，∴△BDM∽△CND；（2）解：∵△ABC是边长为4的等边三角形，BD：CD＝2：3，∴BD＝1.6，CD＝2.4，∵由（1）知，△BDM∽△CND，∴BM：2.4＝1.6：CN＝DM：DN，∵AM＝MD，AN＝ND，BM＝4﹣AM，CN＝4﹣AN，∴（4﹣AM）：2.4＝1.6：（4﹣AN）＝AM：AN，∴2.4AM＝4AN﹣AN•AM①，1.6AN＝4AM﹣AM•AN②，①﹣②得，2.4AM﹣1.6AN＝4AN﹣4AM，即6.4AM＝5.6AN∴AM：AN＝（5.6）：（6.4）＝7：8；（3）解：如图所示，当DM⊥BC时，连接CM，设BM＝x，则MD＝AM＝4﹣BM＝4﹣x∵在Rt△BDM中，sin B＝sin60°＝＝＝，解得x＝8（2﹣），∴MD＝4﹣x＝4﹣8（2﹣）＝8﹣12，∴BD＝BM＝4（2﹣），∴CD＝4﹣BD＝4﹣4（2﹣）＝4﹣4∴CM＝＝＝；（4）解：∵当ND⊥BC时，N点到达离C点最远处，∴同（3）可知此时NC＝8（2﹣）∵当D点继续向C点移动时，N往AC中点移∴N点的路程是：2×8（2﹣）﹣×4＝30﹣16．28．【解答】解：（1））作DE⊥BC于E，∴∠DEC＝∠DEO＝90°．∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝90°．∵∠AOE＝90°，∴四边形AOED是矩形，∴AD＝OE，AO＝DE，在Rt△AOB和Rt△DEC中，，∴Rt△AOB≌Rt△DEC，∴BO＝EC．∵A（0，2）、B（，0），∴OA＝2，OB＝，∴EC＝．设AD＝x，则OE＝x，由梯形的面积公式得出：，解得：x＝3，∴OE＝3，OC＝4.5，∴C（4.5，0），D（3，2）（2）由（1）得，C1O＝7.5，∴C1（﹣7.5，0），D1（﹣6，﹣2），设抛物线的解析式为y＝a（x+7.5）（x+1.5），由条件，得﹣2＝a（﹣6+7.5）（﹣6+1.5），解得：a＝，∴抛物线的解析式为：y＝（x+7.5）（x+1.5），y＝x2+x+；（3）设点P分别在P1、P2的位置，连接P1B并延长交y轴于点F，作FG⊥AB于G，∴P1F是∠ABO的角平分线，∴GF＝FO，在Rt△BGF和Rt△BOF中，，∴Rt△BGF≌Rt△BOF，∴BG＝BF．在Rt△ABO中由勾股定理，得AB＝＝2.5，∴AG＝1，设OF＝x，GF＝x，AF＝2﹣x．在Rt△AGF中，由勾股定理，得1+x2＝（2﹣x）2，解得：x＝．∵∠FBO＝∠P1BH，∴△BOF∽△BHP1，∴，∴，∴HP1＝，∴P1（﹣4.5，﹣1.5）由△P2HB∽△BOF，得，∴∴P2H＝6，∴P2（﹣4.5，6）．综上所述，P点的坐标为：（﹣4.5，﹣1.5），（﹣4.5，6）．。
高一数学下学期期中试题(2021学年)
福建省永春县2016-２0１７学年高一数学下学期期中试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(福建省永春县20１6-２017学年高一数学下学期期中试题)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为福建省永春县201６-2017学年高一数学下学期期中试题的全部内容。
福建省永春县２０16-２0１7学年高一数学下学期期中试题考试时间:1２０分钟 试卷总分:１5０分本试卷分第I 卷和第ＩI 卷两部分第I 卷（选择题,共60分）一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共6０分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求,每小题选出答案后,请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
１．若sin tan 0θθ>,则θ在( ）Ａ．第一、二象限 B.第一、三象限 Ｃ．第一、四象限 Ｄ．第二、四象限2．sin 160cos 10cos 20sin 10︒︒+︒︒=（ )A.12Ｂ.12- C ．32D.32-3．在平行四边形ABCD 中,下列结论错误的是( ）A.AB DC =B.AD AB AC += Ｃ.AB AD BD -= D ．AD CD BD += ４.如图,半径为2的圆O 与直线M Ｎ相切于点Ｐ，射线PK 从PN 出发,绕 点Ｐ逆时针方向转到PM ,旋转过程中,ＰK 交圆O 于点Q ．设∠PO Ｑ=x , PmQ 的长度L =L （x ),那么L (ｘ）的图像大致是( )５.下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间(,)2ππ上单调递减的函数是（ )Ａ.sin 2y x = B ．2cos y x = Ｃ．cos 2x y = D.tan()y x =- 6.若20πα<<，31)3cos(=+απ,则cos α=（ ）A.6322+ B.6162- C.6162+ D.6322-7.已知向量a ，b 满足1a =,a b ⊥,则向量2a b -在向量a -方向上的投影为( )A ．0 B.1 C ．2 Ｄ．1- 8．若(,)2παπ∈，3cos 2sin()4παα=-，则sin 2α的值为( ）A.1718-B.1718 C ．118- D.118 ９．设22ππθ-≤≤,向量(sin ,cos sin )a θθθ=-,(cos sin ,1)b θθ=+,若a ∥b 且a b ≠，则θ＝（ ）A ．2π-或6π- B.2π- C ．2π或6π Ｄ．6π１0.设α,β(0,)2π∈且1tan tan cos αββ-=，则（ ）A.32παβ+=Ｂ．22παβ+=C ．32παβ-=Ｄ.22παβ-=11.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0A >,0ω>,22ππϕ-<<)的部分图像如图所示,为得到函数()f x 的图像，可将函数sin y A x ω=的图像向左平移m 个单位长度,或向右平移n 个单位长度(0m >，0n >),则m n -的最小值为( )A ．3B ．6C ．10 D.16１2．若直线0ax y -=(0a ≠）与函数22cos 1()2ln2x f x x x+=+-图象交于不同的两点A ，B ，且点(6,0)C ,若点(,)D m n 满足DA DB CD +=,则m n +=( ）A.aB.1 Ｃ．2 Ｄ.3第II 卷（非选择题,共90分）二、填空题 ：本大题共4小题,每小题5分，共20分,请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
永春县2011年质检试卷
2011年永春县初中学业质量检查数 学 试 题(满分:150分；考试时间：120分钟)学校 姓名 考生号 友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上.一、选择题（每小题3分，共21分）每小题只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．-3的倒数是（ ） A ．31； B ．31-； C ．-3； D ．3．2.若2=x 是方程013=+-m x 的解，则m 的值是( )A ．4；B ．5 ；C ．6；D ．7. 3．不等式712>-x 的解集是（ ）A ．4>x ；B ．3>x ；C ．4<x ；D ．3<x ． 4．以下列各组数为长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．5，5，8；B ．4，5，9；C ．3，5，8；D ．4，4，9. 5．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图（ ）6．已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为5和3，若两圆相交，则两圆的圆心距d 的范围是( ) A ．2＝d ； B ．82＜＜d ； C ． 8＝d ； D ．8>d .7．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通.现要向甲池中注水， 若单位时间内的注水量不变，那么，从注水开始，水池乙．．．水面上升的高度h 与 注水时间t 之间的函数关系的图像可能是 （ ）CBAD乙甲A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．计算：43)(a = .9．分解因式：42-x = ．10．2010年，我县共接待境内外旅游总人数达到1500000人次，用科学记数法表示为 人次. 11．使分式41-x 有意义的x 的取值范围是 ． 12．某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.58、1.64、1.65、1.66、1.66、1.70、1.72，那么这组数据的中位数为________. 13．六边形的内角和等于 ° 14．梯形的上底长为5cm ，下底长为6cm ，则它的中位线长是 cm .15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径．若∠OCB=50°，则∠B= °． 16．已知圆锥的底面半径是3，母线长是4，则圆锥的侧面积是 .17．如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，OA ＝3，AB ＝4，OA ⊥AB. (1)△OAB 的面积为 ；(2)若点C 在线段OB 上，OC ＝2BC ，双曲 线xky =过点C ，则k ＝ .三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18．（9分）计算：│－3│-12×3+20110－(41)-1第15题19．（9分）先化简，再求值：)3()2)(2(x x x x -+-+，其中12+=x ．20．（9分）学校开设排球、篮球、羽毛球、体操四项课外活动．学生可根据自己的爱好任选其中一项，根据报名情况绘制了尚未完成的频数分布直方图，已知选 篮球的人数占报名总人数的10%，解答下列问题： （1）该校学生报名总人数有多少人？（2）选排球的人数占报名总人数的百分之几？ （3）将频数分布直方图补充完整． 21．（9分）如图，点E 、F 分别是平行四边形ABCD 边上的点，BF=DE ．求证：△ABF ≌△CDE.BCDEFA22．（9分）把分别写有２、3、4数字的三张卡片（卡片除数字外其他完全一样）搅匀后放在一个不透明的袋子中，先抽出一张记下数字后，放回袋中搅匀后再抽出一张． （１）请用树形图或列表把所有可能表示出来；（２）若把第一次抽出的数字记为十位上的数字，第二次抽出的数字记为个位上的数字，求组成的两位数是3的倍数的概率．23．（9分）如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，OC=4，∠OAC=60°．（1）求∠AOC 的度数；（2）P 为BA 延长线上的一点，当PC 与⊙O 相切时，求PO 的长.24．（9分）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本 人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类 书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书 籍60本．（1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角 个（用含的代数式表示）； （2）求出符合题意的组建方案.A COPB25．（13分）已知：如图，抛物线)4(332a x x y +-=与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C )3,0(. （1）直接写出a 的值；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得⊙P 与y 轴和直线BC 同时相切，若存在，求出点P 的坐标,若不存在，请说明理由；（3）把抛物线沿x 轴向右平移)0(>m m 个单位，所得抛物线与x 轴交于A ′、B ′两点，与原抛物线交于点M ，当△MA ′B ′的面积为63时，求m 的值.O ABCXY26 ．（13分）如图（1），将一个边长为1的正方形纸片ABCD 折叠,点B 落在边 AD 上的B ′处（不与A 、D 重合）, MN 为折痕，折叠后B ′C ′与DN 交于P. （1）直接写出正方形纸片ABCD 的周长；（2）如图（2），过点N 作NR ⊥AB ，垂足为R.连结BB ′交MN 于点Q. ①求证：△ABB ′≌△RNM;②设AB ′=x ，求出四边形MNC ′B ′的面积S 与x 的函数关系式，并求S 的最小值.四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 1．（5分）解方程：82 x .2．（5分）如图，在△ABC 中，∠B=25°，∠C =75°， 求∠A 的度数.ABCC'B'BCDMN PA图2图1R M B'C'2011年永春县初中学业质量检查数学科参考答案一、选择题（每小题3分，共21分）BDAA CBC二、填空题（每小题4分，共40分）8.12a ； 9. )2)(2(-+x x ； 10. 1.5×106； 11. 4≠x ； 12.1.66；13.720； 14. 5.5； 15.50； 16. 12π； 17. 6，16/3. 三、解答题（共89分） 18.原式=3-6+1-4(8分)=-6(9分)19.原式=2234x x x -+-(4分)=43-x (6分) 当12+=x 时，原式=123-(9分) 20. （1）报名总人数是＝400（人）．3分（2）因为选排球的人数是100人，所以100400100⨯%＝25% 6分 （3）补全图形 9分21. 证明：∵ABCD 为平行四边形，∴∠B ＝∠D ，AB ＝CD ． 4分 在△ABF 和△CDE 中，AB=CD ∠B=∠D BF=DE 7分 ∴△ABF ≌△CDE （SAS ） 9分22. 解：（１）画出树形图或列表 5分（２）按题意，组成的两位数共9个．这其中是３的倍数的为：24、33、42． 7分 所以符合条件的概率为：P ＝31． 9分 23. 解：（1）∠AOC ＝60° 3分（2）CP 与⊙O 相切，∠PCO=90° 5分 Cos60°=PO47分 PO=8 9分 24.解：（1）30-x ． 3分（2）由题意得⎩⎨⎧≤-+≤-+16203060501900303080）（）（x x x x 5分解这个不等式组得18≤x ≤20． 7分由于x 只能取整数，∴x 的取值是18，19，20． 8分 故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个； 方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个． 9分25. 解：（1）3=a 3分（2）抛物线的对称轴为直线2=x 对称轴与x 轴的交点为H A(1,0) B(3,0) 4分设P （2，y ）作PD ⊥BC ，垂足为D ，作PE ⊥y 轴，垂足为E ，则PD ＝PE ＝2 ∴当P 在x 轴上方时 ∵33tan ==∠OB OC CBO ∴∠CBO=30° 5分 GH=33∴∠PGD ＝60° ∴PG ＝y -33＝33460sin = PD PH ＝335 6分 当P 在x 轴下方时PH ＝3 7分∴P 的坐标为（2，335）或（2，－3） 8分（3）作MN ⊥x 轴，垂足为N 由平移可知，A ′B ′＝AB ＝2 ∵△MA ′B ′的面积为63 ∴MN ＝63 9分 当63=y 时，633334332=+-x x 10分 ∴264±=x ∴m =264264--+＝6 11分 当63-=y 时，633334332-=+-x x 12分 ∴224±=x ∴m =224224--+＝2 13分 HGyXEDPCBAO∴m 的值为6或2 26. （1）4. 3分（2）则由折叠知，△MBQ 与△MB ′Q 关于直线MN 对称∴MQ ⊥BB ′. 4分 在△RNM 和△ABB ′中,∠A=∠MRN=90° 5分 ∠ABB ′+∠BMQ=∠RNM+∠BMN=90° ∴∠ABB ′=∠RNM, 6分 又 RN=AB=1 7分 ∴△RNM ≌△ABB ′ 8分 （3）由（2）可知 △MQB ∽△B ′AB ∵MBBB BQ AB MQ AB ''== 9分 ∵AB ′=x 则BB ′=21x + BQ=2121x + ，代入上式得：MB ′=BM=)1(212+x 10分 CN=BR=BM-MR=)1(212+x －x ＝2)1(21-x 11分∵MB ′∥NC ′ ∴ 四边形MNC ′B ′是梯形∴S=1)]1(21)1(21[2122⨯++-x x ＝)1(212+-x x 12分由S=)1(212+-x x ＝83)21(212+-x ，得当21=x 时，即B 落在AD 的中点处时,梯形面积最小，其最小值为83. 13分。
福建省永春县第一中学最新高一下学期期末考试数学试卷试题word版有答案
永春一中高一年下学期期末考数学科试卷时间：120分钟 总分：150分 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1．下列各式中，值为( ) A ．22sin 75cos 75︒+︒ B ．2sin75cos75︒︒C ．22sin 151︒-D ．22cos 15sin 15︒-︒2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件数应为( )A ．10B ．12C ．18D ．243．下列说法正确的是( )A ．某厂一批产品的次品率为10%，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品；B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余 10﹪的地方不会下雨；C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈；D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5．4．执行如右图所示的程序框图，若输出的值为21，则 判断框内应填 ( )A ．5?n ≥B ．6?n >C ．5?n >D ．6?n <5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3x ﹣y=0上，则()()3sin 3cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫++- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭（ ） A ．2 B ．32 C ．2- D ．126．两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为( ) A ．61B ．81C ．91D ．121 7．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学 生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用 下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均 每人的课外阅读时间为 ( )A ．0.6小时B ．0.8小时C ．0.9小时D ．1.1小时则实数m 的取值范围是 ( )A ．⎝⎛⎭⎪⎫12，＋∞ B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 10．某单位共有A 、B 、C 三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁，又已知A 和B 两部门人员平均年龄为30岁，B 和C 两部门人员平均年龄为34岁，则该单位全体人员的平均年龄为( )A ．34 岁B ．35 岁C ．36岁D ．37岁11．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数()603sin 3tF t =+ (其中020t ≤≤)给出，()F t 的单位是辆/分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的( )A ． [15，20]B ．[10，15]C ．[5，10]D ．[0，5] 12．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若 某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这 100人的卷面分数按照[)[)[]96,84,,48,36,36,24 分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格 人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整．．” 的方法进行换算以提高 及格率（实数．．a 的取整．．．等于不超过a 的最大整数）， 如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的 最终考试成绩，则按照这种方式求出的及格率与实际 及格率的差是( )A ．0.45B ．0.52C ．0.60D ．0.82第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
福建省永县第一中学高一数学下学期期初考试试题
永春一中高一年下学期期初测试（错误!未指定书签。
02）数学科试卷本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题、填空题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1、下列元素中属于集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈===Z ,4,3|),(k k y k x y x A 的是( *** ) A ．⎪⎭⎫⎝⎛4331， B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4332， C ．()43，D ．()34， 2、已知*R ,∈b a ，则=33abba ( *** )A ．6131b a B ．6121b a C ．6167b a D ．6761b a 3、如果幂函数2222)33(--+-=m m xm m y 的图象不过原点，则m 取值是( *** )A ．1=mB ．2=mC ．21≤≤-mD ．2,1==m m 或 4、当=m 时， 直线m y m x -=++2)1(和直线082=++y mx 平行。
( *** )A ．32-或1 B ．1或2- C ．1 D ．2- 5、设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题不正确．．．的是( *** ) ①若βαα⊥⊥,l ，则β//l ；②若βαα//,//l ，则β⊂l ； ③若βαα//,⊥l ，则β⊥l ；④若βαα⊥,//l ，则β⊥l ；A ．①②④B ．②④C ．①②③D ．①③6、已知直线02=++y ax 及两点)2,3(12(，）、，Q P -，若直线与线段PQ 相交，则a 的取值范围是( *** )A ．3423≤≤-a B ．3423≥-≤a a ，或 C ．310,≥≤a a 或 D ．2334≥-≤a a ，或7、函数)(x f 满足对定义域内的任意x ，都有)1(2)()2(+<++x f x f x f ，则函数)(x f 可以是( *** )A ．x x x f 2)(2-= B ．12)(+=x x f C ．x x f ln )(= D ．xe xf =)(8、过点)4,2(-且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有( *** )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 9、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为( *** )A ．10B ．334+C ．335 D ．312+ 10、已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，则此四棱锥的体积为( *** )A ．4B ．26C ．12D ．28 11、已知21x x 、是函数xex x f --=|ln |)(的两个零点，则21x x 所在区间是( *** )A ．⎪⎭⎫⎝⎛e 10， B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛11，e C ．()21， D ．()e ，2 12、在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线022=-+y x 相切，则圆C 面积的最小值为( *** ) A ．5π B ．10π C ．54π D ．45π二、填空题 ：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
高一数学下学期期初考试试题
永春一中高一年期初考试数学科试卷考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1.已知直线022:1=-+y x l ，014:2=++y ax l ，若21l l ⊥，则a 的值为（ ） A ． 8 B ． 2 C. 21-D ．-2 2.关于不同的直线n m ,与不同的平面βα,，有下列四个命题：①α⊥m ，β⊥n ，且βα⊥，则n m ⊥②α//m ，β//n ，且βα//，则n m // ③α⊥m ，β//n ，且βα//，则n m ⊥④α//m ，β⊥n ，且βα⊥，则n m // 其中正确的命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③ C. ①③ D ．③④3.已知圆06432:221=+--+y x y x C 和圆06:222=-+y y x C ，则两圆的位置关系为（ ）A ．内含B ． 内切 C. 相交 D ．外切4．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是（ ）5.若直线kx y =与圆1)2(22=+-y x 的两个交点关于直线02=++b y x 对称，则b k ,的值分别为（ ） A ．4,21- B ． 4,21- C. 4,21 D ．4,21--6.直线0243=-+y x 和直线0186=++y x 的距离是（ ）A ．21 B ．53 C. 103 D ．51 7．直线:0a l x y b+=和圆22:0C x y ax by +++=在同一平面直角坐标系内的图形只能是（）A. B. C. D.8.把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ACD 所成的角的大小为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 9. 三棱锥BCD A -的外接球为球O ，球O 的直径是AD ，且ABC ∆，BCD ∆都是边长为1的等边三角形，则三棱锥BCD A -的体积是（ ） A ．62 B ．122 C. 42D ．12310. 若圆()()22235x y r -++=上有且只有两个点到直线4317x y -=的距离等于1，则半径r 的取值范围是A ．（0, 2）B ．（1, 2）C ．（1, 3）D ．（2, 3）11. 在正三棱锥S-ABC 中，外接球的表面积为36π，M ，N 分别是SC,BC 的中点，且MN AM ⊥,则此三棱锥侧棱SA=（ ）A.1B. 2 D. 12. 直线x y =与函数⎩⎨⎧<++≥=mx x x m x x f ,24,2)(2的图像恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．)2,1[-B ． ]2,1[- C. ]2,1(- D ．),2[+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
永春一中高一年级期中考试数学科试卷（2011.4）
命题者：高一数学备课组考试时间：120分钟试卷总分：150分
第I卷（选择题、填空题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请．把答案填
．．．．在答题卡相应位置上
．．．．．．．．．。
．
1．我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是( )．
A、更相减损术
B、秦九韶算法
C、割圆术
D、孙子剩余定理
2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为⑴；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为⑵．则完成⑴、⑵这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )．A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法
3．把十进制数15化为二进制数为（）．
A．1011 B．1001（2） C．1111（2） D．1101
4．有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（）．A．至少有1件次品与至多有1件正品 B．至少有1件次品与都是正品
C．至少有1件次品与至少有1件正品 D．恰有1件次品与恰有2件正品
5．在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落
在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（）．
A．3
5
B．
6
5
C．
18
5
D．
12
5
6．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是( )．
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
2
5
7．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n，且支出在[20，60）元的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出
在[50,60)元的同学有30人，则这n名学生的
平均支出为( )．
A. 27.1元
B. 43.6元
C. 45元
D. 44.5元
0.01
8．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投 篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3， 4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) ． A ．0.10 B ．0.15 C ．0.20 D ．0.25
9．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）．
A ．x x f sin )(=
B ．x
x f 1
)(=
C ．x e x f =)(
D ．2)(x x f =
10．在棱长为2a 的正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体1111ABCD A BC D -内随机取一点
P ，则点P 到点O 的距离大于a 的概率为（ ）． A ．
12π B ．16π- C ．6
π
D ．112
π
-
11．将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，其号码为x ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为y ．则使不等式2100x y -+>成立的事件发生的概率等于（ ）． A.
81
59 B.
81
60 C.
81
61 D.
6281
12．已知正数,a b 分别是右边茎叶图所示数据的众数和中位数，
且满足2200ax by +-=，0,0x y >>，则xy 的最大值是（ ）． A. 12 B. 14
C. 1
D. 2
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填．．．．．写．在答题卡的横线上．．．．．．．．。
13．已知数据123,,,...,n x x x x 的平均数是2, 则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x 的平均数为 _． 14．在区间[0,10]上随机取一个数m ，直线0x y m --=与圆2
2
(2)2x y -+=有公共点的
概率为_______．
1 1
2 22 1
0 0 0 92 1
3
21
15．某算法的程序框如右下图所示，若输出结果为
1
2
，则输入的实数x 的值是______． 16．某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y 对x 呈线性相关关系．
根据上表提供的数据得到回归方程ˆy
bx a =+中的 6.5b =，预测销售额为115万元时约需 万元广告费．
（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
12
21
,n
i i
i n
i i x y nx y
b a y bx x nx
==-=
=--∑∑.）
第II 卷（解答题）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤。
请在答题卡各自题目的答题区域内作答。
17．（本小题满分12分）
求111112233499100
++++⨯⨯⨯⨯ 的值的程序框图如右．
（Ⅰ）标号（1）处填 .
标号（2）处填 . 标号（3）处填 . （Ⅱ）求1111
12233499100
S =++++⨯⨯⨯⨯ 的值．
18．（本小题满分12分）
某校高一年甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲 62 61 59 58 75 68 73 64乙
72
75
60
55
63
60
70
65
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；若将频率视为概率，对甲学生在培训后参加的一次数学竞赛成绩进行预测，求甲的成绩高于60分的概率；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．
（参考公式：标准差公式 s = 19．（本小题满分12分）
用二分法求方程2
20x
x -=在区间(1,0)-内的近似解，精确度为0.01， （Ⅰ）请用直到型语句编写出此算法程序； （Ⅱ）设2
()2x f x x
=-，根据下表提供的数据，写出函数方程2
20x x -=在区间(1,0)
-内的近似解．
20．（本小题满分12分）
某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组， 得到的频率分布表如下左图所示.
（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题．．卡．上完成下列频率分布直方图；
（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？
21．（本小题满分12分）
已知函数2
()2f x x x =+，[2,1]x ∈-，事件A ：()f x a <，
（Ⅰ）若事件A 为必然事件，求a 的取值范围； （Ⅱ）若事件A 为不可能事件，求a 的取值范围． 22．（本小题满分14分）
袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1 个，标号为2的小球n 个。
已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是
12
． （Ⅰ）求n 的值；
（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出
的小球标号为b ．
①记事件A 表示“2a b +=”，求事件A 的概率；
②在区间[0，2]内任取两个实数y x ,，求事件“222()x y a b +>-恒成立”的概率．。