《勾股定理(2)》复习学案
《勾股定理》复习学案(单元复习)
《勾股定理》复习学案★知识汇总1．勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是：①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改；②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：设直角三角形的两直角边和斜边长由短到长分别为a,b,c 方法一：如图，S △AFD = EF= S 正方形EFGH = S 正方形ABCD = = 化简过程为：方法二：如图，S △= S 大正方形= S 小正方形= = 化简过程为：方法三：如图，S △AED = S △BEC = S △AEB = S 梯形ABCD = = ， 化简过程为：2.面积问题：⑴如图1，以直角三角形的三边长作正方形，则三个正方形的面积之间存在关系是 ⑵如图2，以直角三角形的三边长为直径作半圆，则三个半圆的面积之间存在关系是 ⑶如图3，以直角三角形的三边长为斜边作等腰直角三角形，则三个三角形的面积之间存在关系 是 小练习：1.如图1，①若S 1=9 S 2=16，则S 3= ，BC= ；②若AB=2，S 3=10，则S 2= ； ③若S 3=10，则S 1+S 2+S 3= ；④若S 1+S 2=5，则S 1+S 2+S 3= 。
2.如图2，①若S 1=2π S 3=258π，则S 2= ；②若S 1=3π，S 2=32π，则S 3= ，BC= ； ③若BC=10，则S 1+S 2= 。
3.如图3，BC=6，则S 1+S 2+S 3= 。
4.如图4，以直角三角形的三边长为直径作半圆，若AB=12,AC =5,则S 阴影= 。
5.如图5，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，①若最大的正方形的边长为7㎝，则正方形A 、B 、C 、D 的面积之和为 ；②若最大的正方形的边长为10㎝，正方形A 的边长为6㎝，B 的边长为5㎝，C 的边长也为5㎝，则正方形D 的边长为 。
八年级数学下册 17 勾股定理(第2课时)复习课教案 新人教版(2021年整理)
广东省肇庆市高要区金利镇八年级数学下册17 勾股定理（第2课时）复习课教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省肇庆市高要区金利镇八年级数学下册17 勾股定理（第2课时）复习课教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为广东省肇庆市高要区金利镇八年级数学下册17 勾股定理（第2课时）复习课教案（新版）新人教版的全部内容。
勾股定理（课题）(课题）勾股定理复习课教学目标（一）知识与技能：掌握勾股定理及其逆定理(二）数学思考：会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形（三)问题解决：并会运用定理解决简单问题（四）情感态度: 进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识教学重点：掌握勾股定理及其逆定理,并会运用定理解决简单问题。
教学难点:了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
教具准备：多媒体课件教学时数：2课时教学过程：第 2 课时一、基本训练 激趣导入复习导入: 1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b 斜边长为c ，那么 。
2、 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长c b a ,,满足 ，那么这个三角形是直角三角形.3、 原命题与逆命题、定理与逆定理：注：原命题成立,但逆命题不一定成立.二、提出目标 指导自学一、填空题：1、在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm,2cm ，则斜边长为_________。
2、在Rt △ABC 中， a ，b ，c 分别是三条边，∠B =90°，已知a =6，b =10，则____=c3、如图，字母B 所代表的正方形的面积是 ______。
17.1勾股定理(2)教学设计
勾股定理(二)教学设计第2课时如上图，如果知道桥面以上的索塔AB的高，如何才能计算出各条拉索AC、AD、AE的长这个环节主要是从由简单的实际问题（平面上）激发学生的探求欲望，通过探求过程，学会分析问题中隐藏的几何模型（直角三角形），体会勾股定理在生活中无处不在。
激发和点燃学生学习的兴趣。
为后续学习起到了引领作用。
二、自主探究探究1：一个门框的尺寸如右图所示，一块长3m，宽的薄木板能否从门框内通过为什么首先让学生独立思考解决问题的思路与方法，然后让学生展示自己的方法。
然后老师总结并给出完整的解题步骤。
设计意图：进一步体会勾股定理在现实生活中的广泛应用，提高解决实际问题的能力．分析：可以看到，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过．在长方形ABCD中，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板是否通过．三、合作交流探究2：如下图，一个长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑，那么梯子底端B也外移 m吗首先让学生独立思考，然后小组合作交流。
最后各小组展示方法，老师点评总结，给出完整的解题步骤。
设计意图：进一步熟悉如何将实际问题转化成数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题，发展学生的应用意识和应用能力．四、方法总结让学生回顾两道例题的解题思路与方法，然后总结出利用勾股定理解决实际问题的一般步骤:(1)将实际问题转化为数学问题,建立数学模型.(2)运用勾股定理解决数学问题.设计意图：培养学生的概括归纳能力，进一步体会转化的数学思想和建模的数学思想。
五、基础练习如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点．测得CB ＝60m，AC＝20m，你能求出A、B两点间的距离吗让学生独立的完成在自己的学案上，由一位同学到黑板上完成此题。
设计意图：巩固总结的方法，进一步提高学生应用勾股定理解决问题的能力．提高学生学习。
17.1 勾股定理(第2课时 勾股定理的应用)学案 2022—2023学年人教版数学八年级下册
17.1 勾股定理（第2课时勾股定理的应用）学案学习目标•理解勾股定理的应用场景•掌握勾股定理的应用方法•运用勾股定理解决实际问题基础知识回顾在前一节的学习中，我们学习了勾股定理的基本概念和证明过程。
回顾一下，勾股定理可以表达为：a2+b2=c2其中，a、b为直角三角形的两条直角边，c为斜边。
勾股定理的应用场景勾股定理是数学中的一个重要定理，广泛应用于各个领域。
下面我们将探讨一些常见的应用场景。
1. 测量直角三角形的边长勾股定理最基本的应用就是测量直角三角形的边长。
当我们已知直角三角形的两条直角边，想要求解斜边的长度时，可以直接利用勾股定理计算。
2. 解决实际问题勾股定理在解决实际问题时也起到重要的作用。
例如，在土木工程中，我们常常需要测量建筑物的高度或者水平距离。
通过勾股定理，我们可以利用已知的线段长度和角度来计算未知的线段长度，从而帮助我们解决实际问题。
勾股定理的应用方法1. 已知两条直角边，求解斜边假设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，我们可以利用勾股定理进行求解。
具体步骤如下：1.将已知的直角边代入勾股定理得到等式a2+b2=c2。
2.将已知的直角边的值代入等式，解得斜边的长度c。
2. 已知直角边和斜边，求解另一条直角边当我们已知直角三角形的一条直角边和斜边的长度，想要求解另一条直角边时，可以利用勾股定理进行求解。
具体步骤如下：1.将已知的直角边和斜边代入勾股定理得到等式a2+b2=c2。
2.将已知的直角边和斜边的值代入等式，解得另一条直角边的长度。
3. 解决实际问题在实际问题中应用勾股定理时，我们需要根据问题的具体情况，确定需要求解的未知量是哪一个。
通过观察题目中给出的已知条件和需求，我们可以根据勾股定理的应用方法进行求解。
案例分析案例一：求斜边长度已知直角三角形的一条直角边长为3cm，另一条直角边长为4cm，求斜边的长度。
解答步骤如下：1.将已知直角边代入勾股定理得到等式：32+42=c2。
勾股定理复习教案
勾股定理复习教案教案标题：勾股定理复习教案教案目标：1. 复习和巩固学生对勾股定理的理解和应用能力。
2. 引导学生进行勾股定理的证明和推导。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学资源：1. 教科书、教学投影仪、白板和标记笔。
2. 勾股定理的示例题目和练习题目。
3. 学生练习册和作业本。
教学步骤：引入阶段：1. 使用教学投影仪展示一个直角三角形，并提醒学生勾股定理的概念和公式。
2. 引导学生回忆勾股定理的应用场景和实际意义，例如在建筑、测量和导航中的应用。
复习阶段：1. 提供一些勾股定理的示例题目，要求学生使用勾股定理计算未知边长或角度。
2. 分组讨论和解答示例题目，鼓励学生之间的合作和讨论。
3. 教师对示例题目进行点评和解答，强调解题的思路和方法。
证明与推导阶段：1. 提出一个勾股定理的证明问题，例如：如何证明勾股定理成立？2. 引导学生提供自己的证明思路和方法，鼓励学生进行推理和逻辑分析。
3. 教师给出勾股定理的几种证明方法，例如几何证明、代数证明和图像证明，并解释其原理和思想。
4. 学生进行小组讨论和展示，分享他们的证明思路和方法。
拓展与应用阶段：1. 提供一些拓展题目，要求学生应用勾股定理解决实际问题，如测量斜坡的高度或计算航空器的航程。
2. 学生独立或小组完成拓展题目，并相互检查和讨论答案。
3. 教师对拓展题目进行点评和解答，鼓励学生思考不同解题方法和策略的优劣。
总结阶段：1. 教师对整堂课进行总结，强调勾股定理的重要性和应用价值。
2. 学生回答教师提出的总结问题，巩固对勾股定理的理解和应用。
3. 鼓励学生提出问题和疑惑，教师进行解答和指导。
作业布置：1. 布置一些练习题目，要求学生独立完成，并在下节课前交作业。
2. 强调学生在解题过程中要运用勾股定理，并注重解题思路和步骤的清晰性。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现，包括问题的提出、讨论和解答。
2. 批改学生的作业，评估他们对勾股定理的理解和应用能力。
初中八年级数学《勾股定理》复习导学案设计
第十七章勾股定理学习目标：1．回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构；2．思考勾股定理的发现证明和应用过程，体会出入相补思想、数形结合思想、转化思想在解决数学问题中的作用.学习重点：勾股定理的应用．教学过程：复习勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.一. 基础知识运用第一组练习: 勾股定理的直接应用（一）知两边或一边一角型1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2 = .【思考】为什么不是c²=a²+b²？2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3.求AB、BC的长。
（二）知一边及另两边关系型如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC＝4 ， AB＝x ，AC=8-x，则AB= ,AC= .（三）分类讨论的题型1. 对三角形边的分类.已知一个直角三角形的两条边长是 3 cm和 4 cm，第三条边的长是．注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4 cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论．2. 对三角形高的分类.已知：在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝13 cm，高AD＝12 cm，求S△ABC．【思考】本组题，利用勾股定理解决了哪些类型题目？注意事项是什么？利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段的长度.注意没有图形的题目，先画图，再考虑是否需分类讨论.思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题1.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对2. 如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？二、努力提高：会用勾股定理解决较综合的问题。
《勾股定理》复习学案(期末复习)
第3题 第4题 《勾股定理》复习学案【知识点归纳】1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的 等于斜边c 的 ，即2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系 ，那么这个三角形是 三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个 ，称为勾股数。
★注意：1.勾股定理仅适用于 三角形；2.常见的勾股数（请举出几组）：3.若a ，b ，c 为勾股数，则ka ，kb ，kc （k 为正整数）也是勾股数。
【基础训练】1.一架2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m ．那么梯子的顶端距墙脚的距离是（ ）．(A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m2..以下各组数中，能组成直角三角形的是（ ）(A)2，3，4 (B)1.5，2，2.5 (C)32，42，52 (D)8，9，103.如图，为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使三角形ABC 恰好为以∠B 为直角的直角三角形．通过测量，得到AC 长160m ，BC 长128m ，则AB 长 m ．4.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．从图2中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．因而 c 2＝ ＋ 。
化简后即为 c 2＝ 。
5.有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米。
【本章小专题】☞专题一：勾股定理及应用1.计算下列直角三角形的边长（注意运用规律）：（1） （2） （3）2.一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB ＝3，BC ＝4，AC ＝5，CD ＝12，AD ＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？3.波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？☞专题二：面积问题1.如图：以Rt △的三边长为边在外面作三个正方形M 、N 、P（1）若S M =5，S N =6，则S M +S N +S P = ；（2）若S P =10，则S M +S N +S P = 。
勾股定理复习课教案(2课时)
教学难点综合运用勾股定理的性质及逆定理进行有关的论证和计算．
课型习题课主要教学方法讲练结合法教学模式导学案教学手段与教具直尺、圆规
课题
一、复习勾股定理的相关知识点
1、定理
2、公式
1.勾股定理：
(1)直角三角形两直角边的______和
等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．
2
2
2,
2
2
2
-
=
=
a=
-
b
,c
a
c
b
c
）在数轴上作出表示n （勾股定理的逆定理是用来判定一个三形是直角三角形；若c b a >+，则三
角形是锐角三角形；若2
<+c b a 22，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．
A ．50cm
B ．100cm
C ．140cm
D ．80cm
．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ） A ．8cm B ．10cm C ．12cm D ．14cm
．在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝5，＝12，则 c ＝＿＿＿
学生间交换获得的知识和得到的感受。
通过整理，一方面让学
生理清本节
课的知识环
节，另一方面让学生感
受探究过程
的乐趣，树
立自信心。
A 100 64 a 2
22222,c c b b c a ==-=222,c b b c a =-=。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
勾股定理复习(2)
学习目标
1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题．
2.经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理．
3.熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发爱国主义思想，培养良好的学习态度．
重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用． 难点：应用勾股定理以及逆定理． 考点一、已知两边求第三边
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为______． 2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________． 3．在数轴上作出表示10的点．
4．已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高． 求 ①AD 的长；②ΔABC 的面积．
考点二、利用列方程求线段的长
1．如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？
2.如图，某学校（A 点）与公路（直线L ）的距离为300米，又与公路车站（D 点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C 点），使之与该校A
A
D
E
B
C
及车站D 的距离相等，求商店与车站之间的距离．
考点三、判别一个三角形是否是直角三角形
1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有
2.若三角形的三别是a 2+b 2,2ab,a 2-b 2(a>b>0),则这个三角形是 .
3.如图1，在△ABC 中，AD 是高，且，求证：△ABC 为直角三
角形。
考点四、灵活变通
1.在Rt △ABC 中， a ，b ，c 分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则边长c=
2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为72cm ，82cm ，则以斜边为边长的正方形的面积为_________2cm ．
3.如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 cm
4.如图：带阴影部分的半圆的面积是 （π取3）
5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所爬行的最短路线的长是
CD BD AD 2
⋅
=
6.若一个三角形的周长123c m,一边长为33c m,其他两边之差为3c m,则这个三角形是______________________．
7.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是 米。
考点五、能力提升
1.已知：如图，△ABC 中，AB ＞AC ，AD 是BC 边上的高．
求证：AB 2-AC 2=BC(BD-DC)．
2.如图，四边形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且BC CE 4
1
．你能说明∠AFE 是直角吗？
3.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？
三、随堂检测
1．已知△ABC 中，∠A= ∠B= ∠C ，则它的三条边之比为（ ）． A ．1：1：1 B ．1：1 ：2 C ．1：2 ：3 D ．1：4：1 2．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）． A ．6，7，8 B ．5，6，7 C ．4，5，6 D ．3，4，5
3．若等边△ABC 的边长为2cm ，那么△ABC 的面积为（ ）．
A ．3 cm 2
B ．2 cm 2
C ．3 cm 2
D ．4cm 2
4.直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为（ ）
A ．6cm
B ．8．5cm
C ．30／13cm
D ．60／13 cm 5.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米．
6.一座桥横跨一江，桥长12m ，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m ，则小船实际行驶＿＿＿m ．
7.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，则它的面积是＿＿＿．
8.已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是 ．
9.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．
10.如图1所示，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7m ．现将梯子的底端A 向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O 的距离为3m ，同时梯子的顶端B 下降到B′，那么BB′也等于1m 吗?
11.已知：如图△ABC 中，AB=AC=10，BC=16，点D 在BC 上，DA ⊥CA 于A ．
求：BD 的长．
四、小结与反思
B ′
图1
B A
A ′。