常用逻辑用语导教学案(2)
西安市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人（备课组长）授课时间
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例
要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答
例
q：实数
例
(1)若
A
例
(1)对于任意例
例
(1)3＝
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常用逻辑用语复习教案
2-1 第一章常用逻辑用语 小结与复习(教案) 【知识归类】 1．命题：能够判断真假的陈述句. 2. 四种命题的构成:原命题:若p则q;逆命题:若q则p;否命题:若p ?则?则p ?. ?;逆否命题: 若q q 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系: 原命题为真,它的逆命题真假不一定. 原命题为真,它的否命题真假不一定. 原命题为真,它的逆否命题真命题. 逆命题为真,它的否命题真命题. 原命题与逆否命题互为逆否命题,它们的真假性是同真同假. 逆命题与否命题互为逆否命题,它们同真同假. 3. 充分条件与必要条件: ?:p是q充分条件; q是p必要条件; p q ?是的充分必要条件，简称充要条件. : p q p q 4. 逻辑联接词: “且”、“或”、“非”分别用符号“∧”“∨”“?”表示，意义为： 或：两个简单命题至少一个成立；且：两个简单命题都成立；非：对一个命题的否定. 按要求写出下面命题构成的各复合命题，并注明复合命题的“真”与“假”. p:矩形有外接圆; :q矩形有内切圆. 或矩形有外接圆或内切圆（真） p q : 且矩形有外接圆且有内切圆（假） p q : 非p:矩形没有外接圆（假） 5. 全称量词与全称命题：常用的全称量词有：“所有的”、“任意的”、“每一个”、“一切”、“任给”等，并用符号“?”表示.含有全称量词的命题叫全称命题.
6. 存在量词与特称命题：常用的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、 “有些”、“有的”、“某个”等，并用符号“?”表示.含有存在量词的命题叫特 称命题. (1) p 与p ?的真假相异,因此,欲证p 为真,可证p ?为假,即将p ?作为条 件进行推理,如果导致矛盾,那么p ?必为假,从而p 为真. (2) “,p q 若则”与“q p ??若则”等价.欲证“,p q 若则”为真,可由假设 “q ?”来证明“p ?”,即将“q ?”作为条件进行推理,导致与已知条件p 矛盾. （3）由“,p q 若则”的真假表可知，“,p q 若则”为假，当且仅当p 真q 假， 所以我们假设“p 真q 假”，即从条件p 和q ?出发进行推理，如果导致与公理、 定理、定义矛盾，就说明这个假设是错误的，从而就证明了“,p q 若则”是真命 题. 后两条的逻辑基础,可以概括成一句话:“否定结论，推出矛盾”. 【题型归类】 题型一：四种命题之间的关系 例1 命题“20(b a b +=∈2若a 、R ），则a=b=0”的逆否命题是（ D ）. (A) ≠≠若 a b 0∈(a,b R),则20b +≠2a (B) ≠若 a=b 0∈(a,b R),则20b +≠2a (C) 0≠≠若 a 且b 0∈(a,b R),则20b +≠2a (D) 0≠≠若 a 或b 0∈(a,b R),则20b +≠2a 【审题要津】命题结论中的a=b=0如何否定是关键. 解: a=b=0是a=0且b=0,否定时“且”应变为“或”,所以逆否命题为:
高中数学 常用逻辑用语《 学案导学设计》人教B版选修1-11.1.1
第一章常用逻辑用语 §1.1命题与量词 1.1.1命题 一、基础过关 1．下列语句中是命题的是() A．周期函数的和是周期函数吗？ B．sin 45°＝1 C．x2＋2x－1>0 D．梯形是不是平面图形呢？ 2．下列语句中是命题的为() ①空集是任何集合的子集； ②若x>1，则x>2； ③3比1大吗？ ④若平面上两条直线不相交，则它们平行； ⑤(－2)2＝－2； ⑥x>15. A．①②⑥B．①②④ C．①④⑤D．①②④⑤ 3．下列说法正确的是() A．命题“sin(α＋β)＝sin α＋sin β (α，β是任意角)”是真命题 B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题 C．“四边形是菱形”是真命题 D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题 4．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是() A．若a∥b，则α∥β B．若α⊥β，则a⊥b C．若a、b相交，则α、β相交 D．若α、β相交，则a、b相交
5．下列命题： ①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③ 互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．其中真命题有() A．1个B．2个 C．3个D．4个 6．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是() A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面 二、能力提升 7．下列命题： ①若xy＝1，则x、y互为倒数； ②对角线垂直的平行四边形是正方形； ③平行四边形是梯形； ④若ac2>bc2，则a>b. 其中真命题的序号是________． 8．已知命题：弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是______________，q是________________． 9．给出下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，是真命题的是________．(填序号) 10．判断下列语句是否是命题，并说明理由： (1)若x＋y是有理数，则x，y均为有理数． (2)一条直线l与平面α不是平行就是相交． (3)x2＋2x－3<0. 11．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假： (1)等腰三角形的两个底角相等． (2)当x＝2或x＝4时，x2－6x＋8＝0； (3)正方形是矩形又是菱形； (4)方程x2－x＋1＝0有两个实数根．
选修2-1 常用逻辑用语【教案】
第一章常用逻辑用语教案 1.1命题及其关系 1.1.1 命题 （一）教学目标 １、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式； ２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； ３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成 难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （三）教学过程 学生探究过程： 1．复习回顾 初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解． 5．练习、深化 判断下列语句是否为命题？ （１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数． （３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行． （５） 2 )2 ( ＝－２．（６）x＞１５． 让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两
理科数学历年高考真题分类训练附答案解析之02常用逻辑用语
专题一 集合与常用逻辑用语 第二讲 常用逻辑用语 2019年 1.(2019全国Ⅱ理7)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α,β平行于同一条直线 D.α,β垂直于同一平面 2.(2019北京理7)设点A ,B ,C 不共线,则“ 与 的夹角是锐角”是“AB AC BC +>”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.(2019天津理3)设x ∈R ,则“2 50x x -<”是“|1|1x -<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2010-2018年 一?选择题 1.(2018北京)设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2018天津)设x ∈R ,则“11 ||22 x - <”是“31x <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2018上海)已知a R ∈,则“1a >”是“ 1 1a <”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 4.(2018浙江)已知平面α,直线m ,n 满足m α?,n α?,则“m ∥n ”是“m ∥α”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2017新课标Ⅰ)设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数1z ,2z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A.1p ,3p B.1p ,4p C.2p ,3p D.2p ,4p 6.(2017浙江)已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >” 是“465+2S S S >”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(2017天津)设θ∈R ,则“ππ||1212θ- <”是“1 sin 2 θ<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(2017山东)已知命题p :0x ?>,ln(1)0x +>;命题q :若a b >,则2 2 a b >,下列命题为真命 题的是 A.p q ∧ B.p q ?∧ C.p q ?∧ D.p q ??∧ 9.(2017北京)设m , n 为非零向量,则“存在负数λ,使得λ=m n ”是“0? 1.1.1命题 【学习目标】 1．理解什么是命题，会判断一个命题的真假． 2．分清命题的条件和结论，能将命题写成“若p ，则q ”的形式． 【自主学习】研读教材P2-P3内容，回答下列问题： 1.命题定义： 数学中,我们把可以的叫做命题. 从命题定义中可以看出,命题具备的两个基本条件是： 2.命题的分类： 真命题：判断为的命题叫做真命题. 假命题：判断为的命题叫做真命题. 3.在数学中，命题常写成“若p ，则q”或者 “如果p ，那么q”这种形式。通常，我们把这种形式的命题中的p 叫做，q 叫做. 【自主检测】 下列语句中： （1）若直线//a b ，则直线a 和直线b 无公共点；（2）247+=； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若21x =，则1x =； （5）两个全等三角形的面积相等；（6）3能被2整除. 其中真命题有，假命题有 【合作探究及展示】 探究1.判断下列语句是否为命题？是真命题还是假命题？ (1)空集是任何集合的子集． (2)若整数a 是素数，则是a 奇数． (3)指数函数是增函数吗？ (4)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行． (5) 2 )2(-＝－２．(6)x ＞15． 是命题有，其中真命题有，假命题有 探究2.指出下列命题中的条件p 和结论q ． (1)若整数a能被2整除，则a是偶数． (2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分． (3)若a＞0，b＞0，则a+b＜0． 探究3.把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断各命题的真假（1）垂直于同一条直线的两个平面平行 （2）负数的立方是负数. （3）对顶角相等. 【课堂检测】 1.判断下列命题的真假： （1）能被6整除的整数一定能被3整除； （2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形； （3）二次函数的图象是一条抛物线； （4）两个内角等于45 的三角形是等腰直角三角形. 2.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假. (1)等腰三角形两腰的中线相等； (2)偶函数的图象关于y轴对称； (3)垂直于同一个平面的两个平面平行. 【课堂小结】判断一个语句是不是命题注意两点： （1）；（2） 【课后作业】世纪金榜即时小测 1.1.2四种命题 高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A 版 复习寄语： 鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： 集合 【考点梳理】 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和?． (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法． 2．集合间的基本关系 (1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A?B或B?A． (2)真子集：若A?B，但集合B中至少有一个元素不属于集合A，则A?≠B或B?≠A． (3)相等：若A?B，且B?A，则A＝B． (4)空集的性质：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．集合的基本运算 并集交集补集 图形表示 符号表示A∪B A∩B ?U A 意义{x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B}{x|x∈U且x?A} 4. (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个． (2)子集的传递性：A?B，B?C?A?C. (3)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. (4)?U(A∩B)＝(?U A)∪(?U B)，?U(A∪B)＝(?U A)∩(?U B)． 【考点突破】 考点一、集合的基本概念 【例1】(1)已知集合M＝{1,2}，N＝{3,4,5}，P＝{x|x＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P 的元素个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 (2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝( ) A ．92 B ．98 C ．0 D ．0或9 8 [答案] (1) B (2) D [解析] (1) 因为a ∈M ，b ∈N ，所以a ＝1或2，b ＝3或4或5.当a ＝1时，若b ＝3，则x ＝4；若b ＝4，则x ＝5；若b ＝5，则x ＝6.同理，当a ＝2时，若b ＝3，则x ＝5；若b ＝4，则 x ＝6；若b ＝5，则x ＝7，由集合中元素的特性知P ＝{4,5,6,7}，则P 中的元素共有4个． (2)若集合A 中只有一个元素，则方程ax 2 －3x ＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根． 当a ＝0时，x ＝2 3 ，符合题意； 当a ≠0时，由Δ＝(－3)2 －8a ＝0得a ＝98， 所以a 的取值为0或9 8. 【类题通法】 与集合中的元素有关的解题策略 (1)确定集合中的代表元素是什么，即集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件． (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性． 【对点训练】 1. 已知集合A ＝{(x ，y )|x 2 ＋y 2 ＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 [答案] B [解析] 因为A 表示圆x 2 ＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2 ＋y 2 ＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2. 2. 已知集合A ＝{x ∈R|ax 2 ＋3x －2＝0}，若A ＝?，则实数a 的取值范围为________. [答案] ? ????－∞，－98 [解析] ∵A ＝?，∴方程ax 2＋3x －2＝0无实根， 高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题 时间：90分钟满分：120分 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是() A．不存在x0∈R,2x0＞0 B．存在x0∈R,2x0≥0 C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x＞0 2．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是() A．能被3整除的整数，一定能被6整除 B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除 4．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4是|a|＝5”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是() A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈p∧綈q 6．在三角形ABC中，∠A＞∠B，给出下列命题： ①sin∠A＞sin∠B；②cos2∠A＜cos2∠B；③tan ∠A 2＞tan ∠B 2. 其中正确的命题个数是() A．0个B．1个 C ．2个 D ．3个 7．下面说法正确的是( ) A ．命题“?x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1≥0”的否定是“?x ∈R ，使得x 2 ＋x ＋1≥0” B ．实数x ＞y 是x 2＞y 2成立的充要条件 C ．设p ，q 为简单命题，若“p ∨q ”为假命题，则“綈p ∧綈q ”也为假命题 D ．命题“若α＝0，则cos α＝1”的逆否命题为真命题 8．已知命题p ：?x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：?x ∈R ，x 2＞0.下面结论正确的是( ) A ．命题“p ∧q ”是真命题 B ．命题“p ∧綈q ”是假命题 C ．命题“綈p ∨q ”是真命题 D ．命题“綈p ∧綈q ”是假命题 9．下列结论错误的是( ) A ．命题“若log 2(x 2－2x －1)＝1，则x ＝－1”的逆否命题是“若x ≠－1，则log 2(x 2－2x －1)≠1” B ．设α，β∈? ???? －π2，π2，则“α＜β”是“tan α＜tan β”的充要条件 C ．若“(綈p )∧q ”是假命题，则“p ∨q ”为假命题 D ．“?α∈R ，使sin 2α＋cos 2α≥1”为真命题 10．给出下列三个命题： ①若a ≥b ＞－1，则 a 1＋a ≥ b 1＋b ；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则mn －m 2≤n 2；③设P (x 1，y 1)是圆O 1：x 2＋y 2＝9上的任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心，且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1与圆O 2相切． 其中假命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 第Ⅱ卷(非选择题，共70分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．给出命题：“若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是__________． 1．2简单的逻辑联结词 [学习目标] 1.了解联结词“且”“或”“非”的含义.2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假.3.通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假． [知识链接] 1．观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？ 答：命题③是由命题①②用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中“且”的意义相同，叫逻辑联结词，表示“并且”，“同时”的意思．2．观察三个命题：①3>2；②3＝2；③3≥2， 它们之间有什么关系？ 答：命题③是由命题①②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题． 3．观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？ (1)p：1是素数；q：1不是素数． (2)p：y＝tan x是周期函数；q：y＝tan x不是周期函数． 答：两组命题中，命题q都是命题p的否定． [预习导引] 1．逻辑联结词 把两个命题联结成新命题的常用逻辑联结词有“或”、“且”、“非”． 2．含有逻辑联结词的命题的真假 p q綈p p∨q p∧q 真真假真真 真假假真假 假真真真假 假假真假假 要点一用逻辑联结词联结组成新命题 例1分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的新命题． (1)p：π是无理数，q：e不是无理数． (2)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等． (3)p：正△ABC三内角都相等，q：正△ABC有一个内角是直角． 解(1)p∨q：π是无理数或e不是无理数．p∧q：π是无理数且e不是无理数．綈p：π不是无理数． (2)p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等． p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等． 綈p：方程x2＋2x＋1＝0没有两个相等的实数根． (3)p∨q：正△ABC三内角都相等或有一个内角是直角； p∧q：正△ABC三内角都相等且有一个内角是直角； 綈p：正△ABC三个内角不都相等． 规律方法解决这类问题的关键是正确理解“或”“且”“非”的定义，用“或”“且”“非”联结p、q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题p、q中的条件或结论合并． 跟踪演练1分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式： (1)p：2是无理数，q：2大于1； (2)p：N?Z，q：{0}∈N； (3)p：x2＋1>x－4，q：x2＋1 （数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语 [提高训练C 组]及答案 一、选择题 1．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数； ③梯形不是矩形；④方程2 1x =的解1x =±。其中使用逻辑联结词的命题有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题 的真假情况是（ ） A ．原命题真，逆命题假 B ．原命题假，逆命题真 C ．原命题与逆命题均为真命题 D ．原命题与逆命题均为假命题 3．在△ABC 中，“?>30A ”是“2 1 sin > A ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．一次函数n x n m y 1 +-=的图象同时经过第一、 三、四象限的必要但不充分条件是（ ） A ．1,1m n ><且 B ．0mn < C ．0,0m n ><且 D ．0,0m n <<且 5．设集合{}{}|2,|3M x x P x x =>=<,那么“x M ∈,或x P ∈”是“x M P ∈I ”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．命题:p 若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分而不必要条件； 命题:q 函数y =的定义域是(][),13,-∞-+∞U ，则（ ） A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真 二、填空题 1．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 ； 2．用充分、必要条件填空：①1,2x ≠≠且y 是3x y +≠的 ②1,2x ≠≠或y 是3x y +≠的 3.下列四个命题中 知识脉络图 走 进 化 学 世 畀第一单元走进化学世界 组戚■（物质都是由元素组成的）?…一…一' ------- ..结构（分子、原子、离子及其内部结构）畅赏觥诡「娄花:谨＜性质（物理性质，化学性质〉 化学研究的对 研究化学的重要逸径是科学探究*而其重要手段是化学实验 化学实验 基本操作 变化规律 化学学习的特点是关注 化的过程及其现象“ 物理变化 化学变化T匕合、分解、置换、复分解 f提出间题 诜计实验方案，确定起歩骤 分析与讨论? 结论 I问题及建议 观察 描述和记录 「交徹 I体验 第二单元我们周围的空气 知识脉络图 ｝本质区别 C认识常用的九种仪器（名称、实物、示盍图，用途及其注育專项）药品 的取用规则（三不匱则、节约原则、剩余药品处理O） r块状固触锻子》 氮气詡）」约占空气总体积的73%。无色、无味、气体。化学性质不活徴，一般巩F他J ［不可燃，也不助燃?用作保护气焊接\灯泡、食品等〉° 稀有气体（He Nev Ar等〉;占6 9毬。狼不活激作保护气,通电发不同颜色光。 二氧化碳（CO?）:占0.03% o详见第六单元* 其他气体和杂匮：占0.03% ■, f物理性质：无色、 化学性质 （比较活』 泼，具有、氧 化性，是常 用的氧化剂） 无味、气体，宪度比空气略大，不易溶于水。 严、墮匹（白光、放热、澄清石灰水变浑浊）占燃Z、 2C + 02 = 2 CO 占姝 S +°2 =恥藍紫色火焰、放热、刺激性气味气体〉占墩 4P + 5屯=2P￡05（^＜放热、浓厚白烟、白色固体） 皎---- 3氏+2% = Fe304（火星四射、放热、黑色固体〕〔蔚可2Mg + 02 =刖耀眼白光、放热、白色固体） 4A1+3O￡= 2A1E03＜耀眼白光、放热、白色固休） 占懈 2H2+ 0 2= 2H2O 勺 占妒 2C0 + 02= 2C0￡ VCH4+202=C02 +-2H20. G炎蓝色或蓝色火焰，放熟 厂工业制法：分离液态空气* （发生物理变化〉 （f 2H2O22H20 + 02f 原理f 2KMnO4= K2HnO4 + MnO￡ + O￡f I 2KC1O3警 2KC1 + 3O￡f 片年奘詈J固体加恐制駿气体（棉花人或反王六直 ［固体与鮫氏影温下制取气体 妝第皱詈I排水法〔氧气不易溶于水〉 叹耒衣直丫向上排空气法盪气密度比空气大）固慷，耕末状固体（药匙） I定量（托盘天平：精确到0.1Q 「多童-倾倒（标签、容器口） 少堡T用胶头滴管（垂直、悬空*不能横放或倒置） L定壘T壘筒（平稳、平视）（注意规格的选#）（0. lnL） 使用方法（火柴点燃’外焰加热） 注意事项（使用前，使用时、使用后〉 仪器（试管、蒸发皿、烧杯，烧瓶） ?（l/3x短柄、移动、管口〉 固体（管口〉 物质的加热彳 I注意事项（都要预热、外壁擦干等等） r■方法（水淋刷洗、酸洗或洙涤剂〉 洗涤仪器彳注意事项（热的玻璃仪器不能用冷水恋不能用力刷洗等） I玻璃仪器洗涤干净的标准：不聚水滴、不成股流下 实验步骤：查、装、定、点、收、离、熄4 津賁重 丽j 加热固体制氧就并用排半法收集完汪息事坝 ［毕.应先播导管.后停住加热等。验满方法；将带 火星木条伸至瓶口、木条复燃。 l检验方法：将带火星木条伸至瓶中，木条复燃。田 抹J供给呼吸：潜水、/tJ H Jct.LhLJMe- Xi-Jknt 1毕?应先撤导管*后停止加热等。 支持側：炼钢、 I 测定空气中氧气的含量; 、医疗、航空等* 、化工生产、宇航等。 .JW足量红磷在盛有空气的巒闭容器中燃烧。 注竜貝体的实验方法、扌桑作注宣事项等。 2017届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第二讲 函数的图象与性质课时作业 文 A 组——高考热点基础练 1．(2016·济南3月模拟)函数y ＝log 32x －1的定义域为( ) A ．[1，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．? ?? ??12，＋∞ D ．? ?? ??12，1 解析：由log 3(2x －1)≥0得2x －1≥1，x ≥1.因此函数的定义域是[1，＋∞)，故选A. 答案：A 2．(2016·沈阳模拟)已知函数f (x )＝????? log 12x ，x >0， 3x ，x ≤0， 则f (f (4))的值为( ) A ．－1 9 B ．－9 C.1 9 D ．9 解析：因为f (x )＝????? log 12x ，x >0， 3x ，x ≤0， 所以f (f (4))＝f (－2)＝1 9 . 答案：C 3．(2016·湖南东部六校联考)函数y ＝lg|x |( ) A ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 B ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 C ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 D ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 解析：因为lg|－x |＝lg|x |，所以函数y ＝lg|x |为偶函数，又函数y ＝lg|x |在区间(0，＋∞)上单调递增，由其图象关于y 轴对称，可得y ＝lg|x |在区间(－∞，0)上单调递减，故选B. 答案：B 4．函数f (x )＝2|log 2x |－? ??? ??x －1x 的图象为( )常用逻辑用语学案
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