常用逻辑用语导教学案(2)
常用逻辑用语教学设计
常用逻辑用语教学设计一、教学目标1. 理解逻辑用语的概念及作用。
2. 掌握常用的逻辑用语及其用法。
3. 能够在日常交流和写作中运用逻辑用语，提高表达清晰、逻辑严谨的能力。
三、教学重点与难点重点：掌握常用的逻辑用语及其用法。
难点：逻辑用语的运用技巧。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师介绍逻辑用语的概念，引导学生思考在日常交流和写作中需要用到逻辑用语的情况，唤起学生学习的兴趣。
2. 讲解逻辑用语的定义及作用（10分钟）通过教师讲解和举例，让学生了解逻辑用语是指用来连接、推理和论证的词语或短语，它能使表达更加清晰、逻辑严谨。
并且在交流和写作中起到承上启下、衔接推理的作用。
3. 学习常用的逻辑用语（20分钟）（1）选择常用的逻辑用语进行讲解，如因果关系的用语（因为、所以、由于）、对比关系的用语（而且、但是、相比之下）等。
（2）教师引导学生通过例句和练习，掌握这些逻辑用语的用法。
4. 练习与讨论（15分钟）（1）教师布置练习题，让学生在实际操作中运用逻辑用语。
（2）学生进行讨论，分享自己在日常交流和写作中使用逻辑用语的经验。
5. 总结归纳（5分钟）教师对本节课的内容进行总结归纳，强调逻辑用语的重要性和运用技巧。
6. 作业布置（5分钟）布置作业：要求学生以某一主题或观点为中心，写一篇文章，并在写作中合理运用逻辑用语，提高文章的逻辑性和说服力。
五、教学手段1. 图片、实物：用图片或实物辅助讲解逻辑用语的概念，使学生更加直观形象地理解。
2. 互动讨论：通过互动讨论激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
3. 练习题：设计各种类型的练习题，让学生在实际操作中巩固所学内容。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的表现，包括思维活跃程度、参与讨论的贡献度等。
2. 作业评价：通过学生的作业，评价学生对逻辑用语的掌握程度及运用能力。
七、教学反思在教学中要注意结合生活实际，引导学生从日常交流中体会逻辑用语的重要性，以及如何更好地运用逻辑用语。
常用逻辑用语教学设计
常用逻辑用语教学设计一、教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握常用逻辑用语的用法和意义，提高逻辑思维能力，培养分析问题和判断问题的能力。
二、教学重难点：1. 了解常用逻辑用语的定义和分类；2. 掌握常用逻辑用语的用法和意义；3. 提高学生在语言和逻辑思维方面的能力。
三、教学内容：1. 常用逻辑用语的定义和分类；常用逻辑用语是指在论述、表达中常用到的一些逻辑关系的词语，用来链接原因和结果、因果关系、转折关系等。
常用逻辑用语主要分为因果关系、转折关系、因果关系、对比关系、条件关系等几种。
（1）因果关系的逻辑用语：因为、所以、由于、因此、所以、因而、故等；（2）对比关系的逻辑用语：而、但是、然而、却、相反等；（3）转折关系的逻辑用语：虽然……但是、虽然……可是、尽管……但是、尽管……还是等；（4）条件关系的逻辑用语：如果……就、只要……就、除非……否则等。
3. 各种逻辑用语的具体运用和理解。
四、教学过程：第一步：导入教师出示一些句子并让学生分析其逻辑关系，引入逻辑用语的学习。
通过制作PPT或板书，向学生介绍常用逻辑用语的定义和分类，并让学生跟随教师一起朗读这些逻辑用语，加深他们的记忆。
第三步：举例说明逻辑用语的用法和意义教师可以通过实例分析的方式，让学生理解逻辑用语的具体用法和意义，让他们在实际中运用并理解。
第四步：操练教师设计一些练习题，让学生运用所学的逻辑用语进行操练，巩固所学内容。
第五步：交流讨论教师组织学生进行交流讨论，让学生表达自己对逻辑用语的理解和运用，鼓励学生积极参与，提高逻辑思维能力。
第六步：作业布置布置相关练习题目或写作任务，巩固学生所学的逻辑用语的知识。
五、教学手段：1. PPT：用于讲解逻辑用语的定义和分类；2. 实例分析：通过实例让学生理解逻辑用语的用法和意义；3. 练习题：通过练习题让学生巩固所学的知识；4. 课堂讨论：通过课堂讨论增强学生的交流和思考。
六、教学建议：1. 逻辑用语的讲解可以结合实际生活中的例子，让学生更容易理解和接受；2. 多给学生一些实例分析的机会，培养学生的逻辑思维能力；3. 融入互动环节，提高学生的学习积极性。
高中数学《常用逻辑用语》教案
高中数学《常用逻辑用语》教案一、教学目标：知识与技能目标：使学生掌握常用逻辑用语，如且、或、非、如果……等，并能够运用这些逻辑用语分析问题和解决问题。
过程与方法目标：通过实例分析和练习，培养学生运用逻辑用语表达和分析数学问题的能力。
情感态度与价值观目标：培养学生对数学逻辑思维的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 且、或、非逻辑运算：介绍且、或、非三种基本的逻辑运算，并通过实例说明其含义和应用。
2. 如果……逻辑运算：解释如果……的逻辑含义，探讨其逆命题、逆否命题和原命题之间的关系。
3. 逻辑运算的优先级：讲解逻辑运算的优先级规则，使学生能够正确运用逻辑运算解决问题。
4. 逻辑用语的应用：通过实际问题，引导学生运用逻辑用语分析和解决问题，提高学生的逻辑思维能力。
5. 逻辑用语的练习：提供一些练习题，让学生巩固所学的内容，增强运用逻辑用语解决问题的能力。
三、教学方法：1. 讲授法：讲解逻辑运算的定义和规则，让学生理解并掌握逻辑运算的基本概念。
2. 实例分析法：通过具体的例子，使学生了解逻辑运算在实际问题中的应用。
3. 练习法：提供一些练习题，让学生通过实际操作，巩固所学的内容。
4. 小组讨论法：组织学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。
四、教学准备：1. 教学PPT：制作教学PPT，展示逻辑运算的定义、规则和实例。
2. 练习题：准备一些练习题，用于巩固所学的内容。
3. 教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生运用逻辑用语分析和解决问题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个简单的逻辑问题，引入常用逻辑用语的学习。
2. 讲解与演示：讲解常用逻辑用语的定义和规则，并通过实例演示其应用。
3. 练习与讨论：让学生进行练习，并通过小组讨论，巩固所学的内容。
4. 应用与拓展：引导学生运用逻辑用语分析和解决问题，提高学生的逻辑思维能力。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，使学生明确所学的重要知识点。
人教版高中选修(B版)2-1第一章常用逻辑用语教学设计 (2)
人教版高中选修(B版)2-1第一章常用逻辑用语教学设计一、教学目标本章的教学目标是，让学生能够：1.熟悉常用逻辑用语的概念和用法。
2.能够正确运用常用逻辑用语，进行逻辑推理。
3.培养学生的思维能力和逻辑思维能力，提高文化素养。
二、教学内容本章的教学内容包括：1.常用逻辑用语的概念和分类。
2.常用逻辑用语的运用方法和注意事项。
三、教学重点和难点本章的教学重点是，让学生能够正确运用常用逻辑用语，进行逻辑推理，培养其思维能力和逻辑思维能力。
本章的教学难点是，让学生掌握常用逻辑用语的运用方法和注意事项，避免在运用时出现错误。
四、教学方法本章的教学方法包括：1.讲授法：通过讲解基本概念和运用方法，让学生了解常用逻辑用语的基本知识。
2.解释法：通过实例分析和实践演练，让学生掌握常用逻辑用语的运用方法和注意事项。
3.引导式学习：通过讨论和研究案例，引导学生探讨逻辑思维和推理方法，培养其思考问题的能力。
五、教学过程1. 导入环节通过提问的方式，引导学生思考逻辑思维的重要性和实际应用，在引起学生的兴趣和好奇心的同时，营造愉悦的学习氛围。
2. 正式学习环节（1）认识常用逻辑用语通过讲解常用逻辑用语的概念和分类，让学生对常用逻辑用语有个基本的了解。
（2）运用常用逻辑用语通过实例分析和实践演练，让学生掌握常用逻辑用语的运用方法和注意事项，为后续的逻辑推理做好充分的准备。
（3）案例分析通过讨论和研究案例，引导学生探讨逻辑思维和推理方法，培养其思考问题的能力和创造力。
3. 总结评价环节在教学过程中，重点强调了常用逻辑用语的概念和运用方法，通过案例分析和实践操作，让学生掌握常用逻辑用语的运用方法和注意事项。
同时，培养了学生的思维能力和逻辑思维能力，提高了其文化素养。
六、教学评价通过对本章教学的评价，我们发现学生能够较好地掌握常用逻辑用语的基本知识和运用方法，运用时有更高的正确率。
同时，教学过程中，引导学生的学习积极性和主动性高，学生的思维能力和逻辑思维能力得到了较好的提升。
“常用逻辑用语”教案
常用逻辑用语一、教学目标：1. 让学生理解并掌握常用的逻辑用语，提高学生的逻辑思维能力。
2. 培养学生运用逻辑用语进行有效沟通和表达的能力。
3. 引导学生运用逻辑思维解决实际问题。
二、教学内容：1. 概念：介绍常用的逻辑用语，如“如果…………”、“只有……才……”、“只要……就……”、“不仅……还……”、“要么……要么……”。
2. 用法：讲解这些逻辑用语的用法和表达方式。
3. 练习：通过例句和练习，让学生学会正确运用这些逻辑用语。
三、教学重点与难点：1. 重点：掌握常用逻辑用语的概念和用法。
2. 难点：灵活运用逻辑用语进行表达和论证。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解逻辑用语的概念和用法。
2. 示例法：通过例句展示逻辑用语的运用。
3. 练习法：让学生通过练习，巩固所学内容。
4. 讨论法：引导学生运用逻辑用语解决实际问题，进行小组讨论。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾已学过的逻辑知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解：讲解本节课要学习的常用逻辑用语，如“如果…………”、“只有……才……”、“只要……就……”、“不仅……还……”、“要么……要么……”。
3. 示例：给出例句，让学生理解并模仿运用这些逻辑用语。
4. 练习：设计练习题，让学生运用所学逻辑用语进行表达和论证。
5. 讨论：布置讨论题目，让学生分组讨论，运用逻辑用语解决实际问题。
6. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。
7. 作业布置：布置作业，让学生巩固所学内容。
六、教学评估：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况，以及对逻辑用语的理解和运用能力。
2. 练习完成情况：检查学生完成练习的情况，评估学生对逻辑用语的掌握程度。
3. 讨论表现：评估学生在小组讨论中的表现，包括逻辑思维能力和团队合作能力。
七、教学反思：1. 教师反思：教师在课后对自己的教学进行反思，思考教学方法是否适合学生，是否需要调整教学策略。
2. 学生反馈：收集学生的反馈意见，了解学生对逻辑用语的学习效果和困难所在。
常用逻辑用语教案
常用逻辑用语教案一、教案概述本教案旨在帮助学生掌握常用的逻辑用语，提高他们的逻辑思维和表达能力。
通过学习逻辑用语，学生可以更准确地表达自己的观点，加强论证的逻辑性，并且能够更好地理解他人的观点和论证过程。
本教案适用于初中或高中的逻辑课程，预计学时为2课时。
二、教学目标1. 理解逻辑用语的定义和作用；2. 掌握常用的逻辑用语，包括因果关系、比较关系、转折关系等；3. 能够正确运用逻辑用语进行论证和辩论。
三、教学重点1. 理解逻辑用语的定义和作用；2. 掌握常用的逻辑用语；3. 运用逻辑用语进行论证和辩论。
四、教学内容与步骤1. 引入（5分钟）通过提问或举例的方式，引导学生思考逻辑用语的作用和重要性。
例如：“你们在日常生活中有没有遇到过需要用逻辑推理的情况？逻辑用语对于我们的思维和表达有什么帮助？”2. 理论讲解（15分钟）介绍逻辑用语的定义和分类。
逻辑用语是指用来表达逻辑关系的词语或短语，可以帮助我们更准确地表达观点、论证和解释。
常见的逻辑用语包括因果关系、比较关系、转折关系等。
通过示意图或实例，讲解每种逻辑用语的具体含义和用法。
3. 练习与讨论（20分钟）让学生分组进行练习和讨论。
每个小组从给定的话题中选择一个观点，并使用逻辑用语进行论证。
例如，给定话题为“手机对青少年的影响”，小组成员可以选择支持或反对这一观点，并使用逻辑用语进行论证。
4. 总结归纳（5分钟）让学生总结归纳刚才学习的逻辑用语，并提醒他们在日常生活中多加运用。
可以让学生将逻辑用语整理成表格或笔记，以便复习和记忆。
五、教学延伸1. 给学生提供更多的练习题，让他们熟练掌握逻辑用语的运用。
2. 鼓励学生在写作和演讲中多使用逻辑用语，提高他们的表达能力和逻辑思维能力。
3. 引导学生阅读一些逻辑推理方面的文章或书籍，扩展他们的知识面和思维方式。
六、教学评估1. 教师观察学生在练习和讨论中的表现，评估他们对逻辑用语的理解和运用能力。
2. 学生完成课后作业，检查他们对逻辑用语的掌握程度。
第一章 常用逻辑用语导教学案(2)
西安市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人（备课组长）授课时间词语 ＋1)个○三 小结引导1．若命题p 为真，则“綈p ”为假；若p 为假，则“綈p ”为真，类比集合知识，“綈p ”就相当于集合P 在全集U 中的补集∁U P .因此(綈p )且p 为假，(綈p )或p 为真． 2．命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别．○四 拓展引导已知命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q ：关于x 的不等式ax 2－ax ＋1>0的解集为R ，若“p 或q ”与“綈q ”同时为真命题，求实数a 的取值范围． 解 命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根，等价于⎩⎨⎧Δ＝4a 2－4≥0，x 1＋x 2>－2，x 1＋x 2＋⇔⎩⎨⎧a 2－1≥0，－2a >－2，2－2a >0，解得a ≤－1.命题q ：关于x 的不等式ax 2－ax ＋1>0的解集为R ，等价于a ＝0或⎩⎨⎧a >0，Δ<0.由于⎩⎨⎧ a >0，Δ<0⇔⎩⎨⎧a >0，a 2－4a <0，解得0<a <4，所以0≤a <4.因为“p 或q ”与“綈q ”同时为真命题，即p 真且q 假，所以⎩⎨⎧a ≤－1，a <0或a ≥4，解得a ≤－1.故实数a 的取值范围是(－∞，－1]．布置作业： 1、《全品作业手册》 2、章节测试题炼·学 思·学西安市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人（备课组长）授课时间例(1)若例(1)对于任意例例2要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答例3q：实数A例(1)3＝西安市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人（备课组长）授课时间西安市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人（备课组长）授课时间西安市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人（备课组长）授课时间西安市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人（备课组长）授课时间西安市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人（备课组长）授课时间西安市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人（备课组长）授课时间西安市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人（备课组长）授课时间西安市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人（备课组长）授课时间西安市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人（备课组长）授课时间西安市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人（备课组长）授课时间西安市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人（备课组长）授课时间西安市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人（备课组长）授课时间西安市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人（备课组长）授课时间。
高中数学《常用逻辑用语》教案
高中数学《常用逻辑用语》教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握常用的逻辑用语，如且、或、非、逆、逆否等。
2. 培养学生运用逻辑用语进行判断和推理的能力。
3. 让学生能够识别和分析实际问题中的逻辑关系，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 常用的逻辑用语：且、或、非、逆、逆否等。
2. 逻辑运算的规律：分配律、结合律、De Morgan 定律等。
3. 逻辑判断：充分必要条件、充要条件、逆否命题等。
三、教学方法1. 采用讲授法，讲解逻辑用语的定义和运用。
2. 利用案例分析法，分析实际问题中的逻辑关系。
3. 采用小组讨论法，让学生合作探讨逻辑运算的规律。
四、教学准备1. PPT课件：包含逻辑用语的定义、例题和练习题。
2. 案例材料：涉及实际问题中的逻辑关系。
3. 练习题：包括选择题、填空题和解答题。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入逻辑用语的学习，激发学生的兴趣。
2. 新课讲解：讲解常用的逻辑用语，如且、或、非、逆、逆否等，并通过例题演示其运用。
3. 逻辑运算规律：介绍分配律、结合律、De Morgan 定律等，并通过练习题巩固。
4. 逻辑判断：讲解充分必要条件、充要条件、逆否命题等，并通过例题演示其运用。
5. 案例分析：分析实际问题中的逻辑关系，让学生运用所学知识解决问题。
6. 小组讨论：让学生合作探讨逻辑运算的规律，培养学生的合作能力。
8. 课后作业：布置练习题，巩固所学知识。
9. 课后反思：教师反思教学效果，针对学生的掌握情况调整教学策略。
10. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，包括逻辑用语的掌握和运用能力。
六、教学评价1. 评价方式：采用课堂练习、课后作业和小测验等方式进行评价。
2. 评价内容：评价学生对常用逻辑用语的理解和运用能力，以及逻辑运算规律的掌握情况。
3. 评价标准：根据学生的答案准确性、解题思路清晰程度以及运用逻辑用语的恰当性进行评分。
七、课后作业1. 练习题：包括选择题、填空题和解答题，涵盖本节课所学的常用逻辑用语和逻辑运算规律。
常用逻辑用语教学设计
常用逻辑用语教学设计一、前言逻辑用语是我们日常生活中十分常用的一种表达方式，对于学生来说学会应用逻辑用语不仅可以帮助他们更清晰准确的表达自己的意思，同时也有助于提高他们的逻辑思维能力。
因此，教师在进行语文教学时应引导学生熟练掌握并灵活运用逻辑用语。
二、教学内容1.逻辑用语简介逻辑用语是表达思想，思维和推理过程中必不可少的一种表达方式，包括因果关系，递进关系，对比关系等。
逻辑用语的正确应用可以帮助我们更清晰且准确地表述自己的想法，更好地表达自己的立场和意见。
2.逻辑用语分类（1）因果关系。
表示某种情况的发生是由于另一种情况的存在或发生，包括“因为、由于、所以、因此、故此、导致、致使、以致于”等。
例：由于天气太热了，我决定不去出门了。
（2）递进关系。
表示某种情况或事物在程度上的递增，表达层次关系，包括“不但，而且，除此之外，加之，再有”等。
例：这个音乐会不仅节目设计得很好，而且演奏者也非常出色。
（3）对比关系。
表示事物之间在某方面的差异，包括“和，与其，相反，但是”等。
例：我和姐姐不一样，她喜欢音乐，而我喜欢画画。
（4）条件关系。
表示某一种情形是因为条件的满足而发生，包括“如果，只要，除非，假如”等。
例：如果你不想去，就不去，别勉强自己。
（5）举例说明。
用具体的实例来证明论述所提出的观点的可靠性，例如“比如，例如，就像，譬如”等。
例：我们应该像猫那样机智灵活，比如当被人家问起问题时，你可以选择不回答或者回答有趣的答案等。
三、教学过程设计1.导入通过引述一些生活场景或故事片段，让学生进入逻辑用语的世界并引发他们的兴趣。
2.知识点介绍通过举例和课堂讲解的形式，详细讲解逻辑用语分类及其使用方法。
3.课堂练习让学生进行个人或小组练习，通过填空，改错或写短文等多种形式，让学生熟悉并灵活运用逻辑用语。
4.扩展通过“设计一个场景”或“写一篇小短文”等任务，让学生进行综合实践，从而促进他们在真实场景中运用逻辑用语的能力。
高中数学第一章常用逻辑用语2充分条件与必要条件1充分条件与必要条件2教案新人教A版选修2_
充分条件与必要条件一：教法分析●三维目标1.知识与技能(1)正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念；(2)能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系；(3)在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系．2．过程与方法(1)培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性；(2)培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律；(3)培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中．3．情感、态度与价值观(1)通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；(2)通过对命题的四种形式及充分条件、必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点；(3)通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神．●重点难点重点：充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义．难点：必要条件的定义、充要条件的充分必要性．重难点突破的关键：找出题目中的p、q，判断p⇒q是否成立，同时还需判断q⇒p是否成立，再弄清是问“p是q的什么条件”，还是问“q是p的什么条件”．二：方案设计●教学建议基于教材内容和学生的年龄特征，根据“开放式”、“启发式”教学模式和新课程改革的理论认识，结合学生实际，主要突出以下几个方面：(1)创设与生活实践相结合的问题情景，在加强数学教学的实践性的同时充分调动学生求知欲，并以此来激发学生的探究心理．(2)教学方法上采用了“合作——探索”的教学模式，使课堂教学体现“参与式”、“生活化”、“探索性”，保证学生对数学知识的主动获取，以求获得最佳效果．(3)注重渗透数学思考方法(联想法、类比法、归纳总结等一般科学方法)，让学生在探索学习知识的过程中，领会常见数学思想方法，培养学生的探索能力和创造性素质．(4)注意在探究问题时留给学生充分的时间，以利于开放学生的思维．指导学生掌握“观察——猜想——归纳——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对命题结构的探究．让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成实事求是的科学态度，增强锲而不舍的求学精神．●教学流程创设问题情境，通过对生活中的实际问题引出：真假命题中条件与结论有何关系？⇒引导学生通过对比、分析以上问题的答案，引出充分条件、必要条件的概念.⇒通过引导学生回答所提问题，得出四种条件的概念及判断方法.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握如何判断p是q的什么条件的方法，加深对概念的理解.⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握充分、必要条件的应用，进一步巩固概念.⇒分析充要条件的特点，完成例3及其变式训练，从而解决充要条件的证明问题.⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.三、自主导学读充分条件、必要条件与充要条件【问题导思】观察下面四个电路图，开关A闭合作为命题的条件p，灯泡B亮作为命题的结论q.1．在上面四个电路中，你能说出p，q之间的推出关系吗？【提示】①开关A闭合，灯泡B一定亮，灯泡B亮，开关A不一定闭合，即p⇒q，qD p；②开关A闭合，灯泡B不一定亮，灯泡B亮，开关A必须闭合，即pD q，q⇒p；③开关A闭合，灯泡B亮，反之灯泡B亮，开关A一定闭合，即p⇔q；④开关A闭合与否，不影响灯泡B，反之，灯泡B亮与否，与开关A无关，即pD q，且qD p.2．电路图③中开关A闭合，灯泡B亮；反之灯泡B亮，开关A一定闭合，两者的关系应如何表述？【提示】p⇔q.1．充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p⇒q p q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件2.充要条件的概念一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件.四、互动探究充分条件、必要条件、充要条件的判断(1)已知实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列结论正确的是( )①Δ＝b2－4ac≥0是这个方程有实根的充要条件；②Δ＝b2－4ac＝0是这个方程有实根的充分条件；③Δ＝b2－4ac＞0是这个方程有实根的必要条件；④Δ＝b2－4ac＜0是这个方程没有实根的充要条件．A．③④ B．②③C．①②③ D．①②④(2)若p：(x－1)(x＋2)≤0，q：x＜2，则p是q的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【思路探究】(1)Δ＝b2－4ac与方程有何关系？当Δ＝0，Δ＞0或Δ＜0时，一元二次方程的根的情况如何？(2)不等式(x－1)(x＋2)≤0的解集是什么？p、q有怎样的关系？【自主解答】(1)①对，Δ≥0⇔方程ax2＋bx＋c＝0有实根；②对，Δ＝0⇒方程ax2＋bx＋c＝0有实根；③错，Δ＞0⇒方程ax2＋bx＋c＝0有实根，但ax2＋bx＋c＝0有实根DΔ＞0；④对，Δ＜0⇔方程ax2＋bx＋c＝0无实根．故选D.(2)p：－2≤x≤1，q：x＜2，显然p⇒q，但qD p，即p是q的充分不必要条件．【答案】(1)D (2)A1．判断p是q的什么条件，主要判断p⇒q，及q⇒p两命题的正确性，若p⇒q真，则p是q成立的充分条件；若q⇒p真，则p是q成立的必要条件．要否定p与q不能相互推出时，可以举出一个反例进行否定．2．判定方法常用以下几种：(1)定义法：借助“⇒”号，可记为：箭头所指为必要，箭尾跟着充分．(2)集合法：将命题p、q分别看做集合A，B，当A⊆B时，p是q的充分条件，q是p 的必要条件，即p⇒q，可以用“小范围推出大范围”来记忆；当A＝B时，p、q互为充要条件．已知如下三个命题中：①(2013·福州高二检测)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分不必要条件；②(2013·临沂高二检测)对于实数a，b，c，“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件；③直线l1：ax＋y＝3，l2：x＋by－c＝0.则“ab＝1”是“l1∥l2”的必要不充分条件；④“m＜－2或m＞6”是“y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同零点”的充要条件．正确的结论是________．【解析】①中，当a＝2时，有(a－1)(a－2)＝0；但当(a－1)(a－2)＝0时，a＝1或a＝2，不一定有a＝2.∴“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分不必要条件，①正确．②∵a>bD ac2>bc2(c＝0)，但ac2>bc2⇒a>b.∴“a>b”是“ac2>bc2”必要不充分条件，②错．③中，ab＝1且ac＝3时，l1与l2重合，但l1∥l2⇒a1＝1b，即ab＝1，∴“ab＝1”是“l1∥l2”的必要不充分条件，③正确．④中，y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同零点⇔Δ＝m2－4(m＋3)＞0⇔m＜－2或m＞6.∴是充要条件，④正确．【答案】①③④充分条件、必要条件、充要条件的应用(2013·大连高二期末)设集合A＝{x|－x2＋x＋6≤0}，关于x的不等式x2－ax －2a2＞0的解集为B(其中a＜0)．(1)求集合B；(2)设p ：x ∈A ，q ：x ∈B ，且綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 【思路探究】 (1)不等式x 2－ax －2a 2＞0的解集是什么？(2)由“綈p 是綈q 的必要不充分条件”可得怎样的推出关系？这种推出关系的等价关系是什么？表现在集合上又是怎样的？【自主解答】 (1)x 2－ax －2a 2＞0⇔(x －2a )(x ＋a )＞0， 解得x ＞－a 或x ＜2a .故集合B ＝{x |x ＞－a 或x ＜2a }．(2)法一 若綈p 是綈q 的必要不充分条件， 则綈q ⇒綈p ， 由此可得p ⇒q ，则A ＝{x |x 2－x －6≥0}＝{x |(x －3)(x ＋2)≥0} ＝{x |x ≥3或x ≤－2} 由p ⇒q ， 可得A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a ＜3－2＜2a ，⇒a ＞－1.法二 A ＝{x |x ≥3或x ≤－2}，∁U A ＝{x |－2＜x ＜3}，而∁U B ＝{x |2a ≤x ≤－a }， 由綈p 是綈q 的必要不充分条件， 可得綈q ⇒綈p ， 也即∁U B ⊆∁U A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＞－2－a ＜3，⇒a ＞－1.1．利用充分、必要条件求参数的取值范围问题，常利用集合法求解，即先化简集合A ＝{x |p (x )}和B ＝{x |q (x )}，然后根据p 与q 的关系(充分、必要、充要条件)，得出集合A 与B 的包含关系，进而得到相关不等式组(也可借助数轴)，求出参数的取值范围．2．判断p 是q 的什么条件，若直接判断困难，还可以用等价命题来判断，有时也可通过举反例否定充分性或必要性．已知p ：x 2－8x －20≤0，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)．若綈p 是綈q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．【解】 法一 由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10， 由x 2－2x ＋1－m 2≤0，得1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)． ∴綈p ：A ＝{x |x ＞10或x ＜－2}， 綈q ：B ＝{x |x ＞1＋m 或x ＜1－m }． ∵綈p 是綈q 的充分而不必要条件，∴A B .∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，1＋m ≤10，1－m ≥－2，解得0＜m ≤3.∴m 的取值范围是{m |0＜m ≤3}．法二 由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10， 由x 2－2x ＋1－m 2≤0得1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)， ∴p ：A ＝{x |－2≤x ≤10}，q ：B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．∵綈p 是綈q 的充分不必要条件， ∴q 也是p 的充分不必要条件，∴B A .∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，1＋m ≤10，1－m ≥－2，解得0＜m ≤3.∴m 的取值范围是{m |0＜m ≤3}.充要条件的证明求证：方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不等的实根的充要条件是：0＜m ＜13.【思路探究】 先找出条件和结论，然后证明充分性和必要性都成立． 【自主解答】 充分性(由条件推结论)： ∵0＜m ＜13，∴方程mx 2－2x ＋3＝0的判别式Δ＝4－12m ＞0， ∴方程有两个不等的实根．设方程的两根为x 1、x 2，当0＜m ＜13时，x 1＋x 2＝2m ＞0且x 1x 2＝3m ＞0，故方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根，即0＜m ＜13⇒方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根．必要性(由结论推条件)：若方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根， 则有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4－12m ＞0x 1x 2＞0，∴0＜m ＜13，即方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根⇒0＜m ＜13.综上，方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m ＜13.1．证明p 是q 的充要条件，既要证明命题“p ⇒q ”为真，又要证明“q ⇒p ”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性．2．证明充要条件，即说明原命题和逆命题都成立，要注意“p 是q 的充要条件”与“p 的充要条件是q ”这两种说法的差异，分清哪个是条件，哪个是结论．求证：关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根是1的充要条件是a ＋b ＋c ＝0. 【证明】 假设p ：方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根是1，q ：a ＋b ＋c ＝0.(1)证明p ⇒q ，即证明必要性． ∵x ＝1是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根， ∴a ·12＋b ·1＋c ＝0， 即a ＋b ＋c ＝0.(2)证明q ⇒p ，即证明充分性． 由a ＋b ＋c ＝0，得c ＝－a －b . ∵ax 2＋bx ＋c ＝0，∴ax 2＋bx －a －b ＝0，即a (x 2－1)＋b (x －1)＝0. 故(x －1)(ax ＋a ＋b )＝0. ∴x ＝1是方程的一个根．故方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根是1的充要条件是a ＋b ＋c ＝0. 五、易误辨析因考虑不周到致误一次函数y ＝－m nx ＋1n的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是( )A ．m ＞0，n ＞0B ．mn ＜0C ．m ＜0，n ＜0D ．mn ＞0【错解】 由题意可得，一次函数y ＝－m nx ＋1n的图象同时经过第一、二、四象限，即⎩⎪⎨⎪⎧－mn ＜0，1n ＞0，解得m ＞0，n ＞0，所以选A.【答案】 A【错因分析】 p 的必要不充分条件是q ，即q 是p 的必要不充分条件，则qDp 且p ⇒q ，故本题应是题干⇒选项，而选项D 题干，选项A 为充要条件．【防范措施】 要说明p 是q 的充分不必要条件，须满足p ⇒q ，但qD p ；要说明p是q 的必要不充分条件，须满足pDq ，但q ⇒p ；要说明p 是q 的充要条件，须满足p ⇒q且q ⇒p ，解题时一定要考虑周到，切莫顾此失彼．【正解】 一次函数y ＝－m n x ＋1n 的图象同时经过第一、二、四象限，即⎩⎪⎨⎪⎧－mn ＜0，1n ＞0，得m ＞0，n ＞0.故由函数y ＝－m nx ＋1n的图象同时经过第一、二、四象限可以推出mn ＞0，而由mn ＞0不一定推出函数y ＝－m nx ＋1n的图象过一、二、四象限，所以选D.【答案】 D 六、课堂小结充分条件与必要条件的判断方法(1)定义法用定义法判断直观、简捷，且一般情况下，错误率低，在解题中应用极为广泛．(2)集合法从集合角度看，设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|满足条件q}．①若A⊆B，则p是q的充分条件；若A B，则p是q的充分不必要条件．②若A⊇B，则p是q的必要条件；若A B，则p是q的必要不充分条件．③若A＝B，则p是q的充要条件．④若A⃘B，且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．(3)等价转化法当某一命题不易直接判断条件和结论的关系(特别是对于否定形式或“≠”形式的命题)时，可利用原命题与逆否命题等价来解决．(4)传递法充分条件与必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒p3⇒…⇒p n，则可得p1⇒p n，充要条件也有传递性．七、双基达标1．(2013·成都高二检测)“x＝3”是“x2＝9”的( )A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【解析】当x＝3时，x2＝9；但x2＝9，有x＝±3.∴“x＝3”是“x2＝9”的充分不必要条件．【答案】 A2．设p：x2＋3x－4＞0，q：x＝2，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当x2＋3x－4＞0时，不一定有x＝2；但当x＝2时，必有x2＋3x－4＞0，故p是q的必要不充分条件．【答案】 B3．在“x 2＋(y －2)2＝0是x (y －2)＝0的充分不必要条件”这句话中，已知条件是________，结论是________．【答案】 x 2＋(y －2)2＝0 x (y －2)＝04．若p ：x ＝1或x ＝2；q ：x －1＝x －1，则p 是q 的什么条件？【解】 因为x ＝1或x ＝2⇒x －1＝x －1；x －1＝x －1⇒x ＝1或x ＝2，所以p 是q 的充要条件.八、知能检测一、选择题1．若集合A ＝{1，m 2}，B ＝{2,4}，则m ＝2是A ∩B ＝{4}的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 当m ＝2时，m 2＝4，A ∩B ＝{4}，但m 2＝4时，m ＝±2，∴A ∩B ＝{4}得m ＝±2.【答案】 A2．(2013·济南高二检测)设α，β∈(－π2，π2)，那么“α＜β”是“tan α＜tan β”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 在(－π2，π2)中，函数y ＝tan x 为增函数，所以设α、β∈(－π2，π2)，那么“α＜β”是tan α＜tan β的充要条件．【答案】 C3．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是( )A ．p ：a ＋c >b ＋d ，q ：a >b 且c >dB ．p ：A B ，q ：x ∈A ⇒x ∈BC ．p ：x ＝1，q ：x 2＝xD ．p ：a >1，q ：f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)在(0，＋∞)上为增函数【解析】 易知由a ＋c >b ＋dDa >b 且c >d . 但a >b 且c >d ，可得a ＋c >b ＋d∴“p ：a ＋c >b ＋d ”是“q ：a >b 且c >d ”的必要不充分条件．故选A.【答案】 A4．“α＞β”是“sin α＞sin β”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件【解析】 由“α＞β”D “sin α＞sin β”；由“sin α＞sin β”D “α＞β”，应选C.(也可以举反例)．【答案】 C5．(2013·青岛高二检测)下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是( ) ①p ：m ＜－2或m ＞6，q ：y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点；②p ：f －x f x＝1，q ：y ＝f (x )是偶函数； ③p ：cos α＝cos β；tan α＝tan β；④p ：A ∩B ＝A ，q ：∁U B ⊆∁U A .A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④【解析】 ①y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点，则Δ＝m 2－4(m ＋3)＞0，得m ＞6或m ＜－2，所以p 是q 的充要条件．②若y ＝f (x )中存在x 0，使得f (x 0)＝0，则p 是q 的充分不必要条件．③当α＝β＝k π＋π2时，tan α，tan β无意义，所以p 是q 的必要不充分条件． ④p 是q 的充要条件．【答案】 D二、填空题6．下列不等式：①x ＜1；②0＜x ＜1；③－1＜x ＜0；④－1＜x ＜1.其中，可以是x 2＜1的一个充分条件的所有序号为________．【答案】 ②③④7．(2013·武汉高二检测)“b 2＝ac ”是“a 、b 、c ”成等比数列的________条件．【解析】 “b 2＝acD”a ，b ，c 成等比数列，如b 2＝ac ＝0；而“a ，b ，c ”成等比数列“⇒”“b 2＝ac ”．【答案】 必要不充分8．在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋(m ＋1)y ＝2－m 与直线mx ＋2y ＝－8互相垂直的充要条件是m ＝______.【解析】 直线x ＋(m ＋1)y ＝2－m 与直线mx ＋2y ＝－8互相垂直⇔1·m ＋(m ＋1)·2＝0⇔m ＝－23. 【答案】 －23 三、解答题9．指出下列命题中，p 是q 的什么条件．(1)p ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪2－x －12≤34，q ：13x 2＋32x －3≥0； (2)p ：ax 2＋ax ＋1＞0的解集是R ，q ：0＜a ＜4；(3)p ：A ∪B ＝A ，q ：A ∩B ＝B .【解】 (1)化简得p ：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 72≤x ≤132， q ：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≤－6或x ≥32.如图由图可知，⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 72≤x ≤132⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≤－6或x ≥32， 所以p 是q 的充分不必要条件．(2)因为ax 2＋ax ＋1＞0的解集是R ，所以①当a ＝0时成立；②当a ≠0时，ax 2＋ax ＋1＞0的解集是R ，有⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝a 2－4a ＜0，a ＞0，解得0＜a ＜4，所以0≤a ＜4.所以pD ⇒/q ，q ⇒p ，所以p 是q 的必要不充分条件．(3)对于p ：A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ，对于q ：A ∩B ＝B ⇔B ⊆A ，即p ⇔q ，所以p 是q 的充要条件．10．若A ＝{x |a ＜x ＜a ＋2}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞3}，且A 是B 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【解】 ∵A 是B 的充分不必要条件，∴A B .又A ＝{x |a <x <a ＋2}，B ＝{x |x <－1或x >3}．因此a ＋2≤－1或a ≥3，∴实数a 的取值范围是a ≥3或a ≤－3.11．设a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，证明：“a 2＝b (b ＋c )”是“A ＝2B ”的充要条件．【证明】 充分性：由a 2＝b (b ＋c )＝b 2＋c 2－2bc cos A 可得1＋2cos A ＝c b ＝sin C sin B. 即sin B ＋2sin B cos A ＝sin(A ＋B )．化简，得sin B ＝sin(A －B )．由于sin B ＞0且在三角形中，故B ＝A －B ，即A ＝2B .必要性：若A ＝2B ，则A －B ＝B ，sin(A ＋B )＝sin B ，即sin(A ＋B )＝2sin B cos A ＝sin A .∴sin(A ＋B )＝sin B (1＋2cos A )．∵A 、B 、C 为△ABC 的内角，∴sin(A ＋B )＝sin C ，即sin C ＝sin B (1＋2cos A )．∴sin C sin B ＝1＋2cos A ＝1＋b 2＋c 2－a 2bc ＝b 2＋c 2－a 2＋bc bc，即c b ＝b 2＋c 2＋bc －a bc. 化简得a 2＝b (b ＋c )．∴a 2＝b (b ＋c )是“A ＝2B ”的充要条件.九、备课资源试求关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个负实根的充要条件．【自主解答】 如果方程x 2＋mx ＋1＝0有两个负实根， 设两负根为x 1，x 2，则x 1x 2＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝m 2－4≥0，x 1＋x 2＝－m ＜0，解之得m≥2. 因此m ≥2是方程x 2＋mx ＋1＝0有两个负实根的必要条件． 下面证明充分性．因为m ≥2，所以Δ＝m 2－4≥0，所以方程x 2＋mx ＋1＝0有实根，设两根为x 1，x 2， 由根与系数的关系知，x 1x 2＝1＞0，所以x 1，x 2同号． 又x 1＋x 2＝－m ≤－2＜0，所以x 1，x 2同为负数．故m ≥2是方程x 2＋mx ＋1＝0有两个负实根的充要条件．求关于x 的不等式kx 2＋x ＋k ＞0(k ≠0)恒成立的充要条件．【解】 kx 2＋x ＋k ＞0(k ≠0)恒成立．⇔⎩⎪⎨⎪⎧ k ＞0Δ＝1－4k 2＜0⇔k ＞12.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
西安市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人（备课组长）授课时间
西安市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人（备课组长）授课时间
例
要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答
例
q：实数
例
(1)若
A
例
(1)对于任意例
例
(1)3＝
西安市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人（备课组长）授课时间
西安市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人（备课组长）授课时间
西安市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人（备课组长）授课时间
西安市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人（备课组长）授课时间
西安市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人（备课组长）授课时间
西安市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人（备课组长）授课时间
西安市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人（备课组长）授课时间
西安市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人（备课组长）授课时间
西安市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人（备课组长）授课时间
西安市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人（备课组长）授课时间
西安市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人（备课组长）授课时间
西安市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人（备课组长）授课时间
西安市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人（备课组长）授课时间
31。