人教A版高中数学必修4《 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 2.1.3 相等向量与共线向量》_116
人教A版高中数学必修4《2.1 平面向量的实际背景及基本概念 2.1.3 相等向量与共线向量》_60
五、教学过程 1．游戏热身
【问题 1】如果只画“横”，你能写出几个字？
【师生活动】学生集体可能回答： 一，二，三
【追问】如果只画“横”，“竖”，能写几个字?
【师生活动】教师引导学生回答。写出了很多字 一，日，甘，干，土， 十，士......
角。夹角的范围是 0，,180。
注意：两个向量必须是共起点的。 （2）向量夹角的几种特殊情况；
B
b
O
a
A
（图 4）
①当 0时， a 与 b 同向 ③当 180 时， a 与 b 反向
b
a
O
B
A
b
a
②当 90 时， a 与 b 垂直，记作 a b
例 2：在等边三角形中，求（1） AB 与 AC 的夹角； （2） AB 与 BC 的夹角.
1.数学抽象: （1）了解平面向量基本定理及其意义，学会利用平面向量基本定理解决问题，掌 握基向量表示平面上的任一向量.
2.逻辑推理：（1）通过学习平面向量基本定理，培养学生发现问题的能力；归纳总结能力。培 养学生敢于实践的创新精神，在解决问题中培养学生的应用意识。体会由特殊到一般的思维方式。
3.直观想象：（1）通过对平面向量基本定理的应用（平行四边形法则），增强学生应用向量的意 识。使学生感受到向量是处理几何问题强大的数学工具之一。 四、教学重点、难点
《平面向量的基本定理》
一、教材分析 本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修 4（人教 A 版）》第二章 2.3.1 平面
向量基本定理。此前的教学内容学生主要研究了平面向量的概念和线性运算，集中反映了向量的几 何特征。向量是沟通代数，几何与三角函数的一种工具，有着及其丰富的实际背景，具有承上启下 的作用。本节课要讲解“平面向量的基本定理”的概念和应用，是研究向量正交分解和向量坐标运 算的基础。向量的坐标运算正是向量的代数形态。通过平面向量基本定理，平面中的向量与它的坐 标建立起了一种一一对应的关系，即“数”的运算处理“形”的问题的完美结合，在整个向量知识 体系中处于承上启下的核心地位。 二、学情分析
人教版高中数学必修42.1平面向量的实际背景及基本概念
②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小 的，因此向量不能比较大小。
二、向量的概念
在数学中,把既有大小，又有方向的量叫做向量. 在数学中，把只有大小，没有方向的量叫做数量． 注：向量与数量的区分
①数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比 较大小.
②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小 的，因此向量不能比较大小。
注：我们所学的向量常被称为自由向量.
1、有向线段的三要素：起点、方向、长度
B（终点）
向量就是有向线段么？
2、向量的表示
A（起点）
（1）向量的几何表示：可以用有向线段表示.
（2）向量的符号表示：①
a
,
b
,
c
,
. . .印刷体可
当堂测试
1、下列物理量中， 不能称为向量的是
（）
A．距离 B．加速度 C．力 D．位移
2、下列四个命题正确的是
（）
A．两个单位向量一定相等 B．若与不共线，则与都是非零向量
C．共线的单位向量必相等 D．两个相等的向量起点、方向、长度必须都 相同
3、下列说法错误的是
（）
A．向量的长度与向量的长度相等 B．零向量与任意非零向量平行
。② 以用黑体表示向量 AB CD ，
模 向量| AB | 的 长度（大小）就是向量 | AB |的模，
注：向量的模是可以比较大小的。
零向量 :长度为0的向量叫做零向量，记作 0.
记作 | AB |
注：零向量也有方向，并且规定零向量的方向是任意的 单位向量 ：长度等于1个单位的向量叫做单位向量.
高中数学 2.1平面向量的实际背景及基本概念教案2 新人教A版必修4
§2.1 平面向量的实际背景及基本概念
一、三维目标
1、知识与技能
（1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；
（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；
并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系
（3）通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
2、过程与方法
引导发现法与讨论相结合。
这是向量的第一节课，概念与知识点较多，在对学生进行适当的引导之后，应让学生清清楚楚得明白其概念，这是学生进一步获取向量知识的前提；通过学生主动地参与到课堂教学中，提高学生学习的积极性。
体现了在老师的引导下，学生的的主体地位和作用。
3、情感目标与价值观
通过对向量与数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，并且意识到数学与现实生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。
二、教学重点及难点
1重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示等
2难点：向量的概念和共线向量的概念。
人教A版数学必修四 2.1 平面向量的实际背景及基本概念.doc
2.1 平面向量的实际背景及基本概念班级________学号________姓名____________一、选择题1.在四边形ABCD 中，,||||AB CD AB CD =≠u u u r u u u r u u u r u u u r，则四边形ABCD 是（ ）.A 梯形 .B 平行四边形 .C 矩形 .D 正方形2.判断下列各命题的真假：① 向量AB uu u r 的长度与向量BA uu r的长度相等；② 非零 向量a 与向量b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；③ 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④ 两个有共同终点的向量，一定是共线向量；⑤向量AB uu u r与向量CD uuu r 是共线向量，则点,,,A B C D 必在同一条直线上。
其中假命题的个数是（ ）.A 2 .B 3 .C 4 .D 53.下列命题中正确的是（ ）.A 若||||=a b ，则=a b .B 若||||>a b ，则>a b .C 若=a b ，则//a b .D 若//,//a b b c ，则//a c4.以下说法正确的有________个。
（ ）① 单位向量均相等；② 单位向量共线；③ 共线的单位向量必相等；④ 单位向量的模相等；⑤ 零向量必相等。
.A 1 .B 2 .C 3 .D 4二、填空题5.如图，四边形ABCD 和ABDE 都是平行四边形。
（1）与向量ED uuu r相等的向量有_________________；（2）若||3AB =uu u r ，则向量EC uu u r 的模等于________。
6.如图所示，,B C 是线段AD 的三等分点，分别以图中各点为起点或终点，与CA uu r相等的向量是________。
三、解答题7.在如图所示的方格纸上（每个小方格边长均为1）， 已知向量a 。
（1）试以B 为起点画一个向量b ，使=b a ； （2）画一个以C 为起点的向量c ，使||2=c ，并 说明出c 的终点的轨迹是什么。
人教A版高中数学必修4《2.1 平面向量的实际背景及基本概念 2.1.3 相等向量与共线向量》_107
MF 1babCAaa+bb教学目标：1. 掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2. 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 教学重点：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量. 教学难点：对向量加法法则概念的理解，利用向量加法的几何意义解决实际问题。
教具准备 多媒体课件，三角板 一、引入新课 1. 知识回顾问题1：向量的定义及其表示方法？问题2：平行向量，相等向量，零向量、单位向量的概念？ 2. 导入新课我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。
与数的运算类别，向量是否也能进行运算呢？引入本节课平面向量的线性运算以及课题—向量加法运算及其几何意义。
二、师生互动，新课讲解 情境1：位移的合成牡丹花开时节，某游客来洛阳赏花，乘车从成都到西安，再从西安到洛阳，这两次位移之和是什么？如何用向量表示？合作探究1： 向量加法的三角形法则已知非零向量a,b ，在平面内任取一点A ，作AB =a ，BC =b ，则向量AC 叫做 a 与b 的和，记作a +b ，即a +b =AB BC AC +=求两个向量和的运算，叫做向量的加法.这种求作两个向量和的方法叫做三角形法则。
成都A西安B洛阳Caa+bbF 2FBbOACaB情境2：力的合成图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC 方向伸长了EO ；图2表示橡皮条在一个力F 的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EO 。
从力学的观点分析，力F 与F1、F2之间的关系如何？力F 是力1F 与2F 的合力，力F 在以1F 、2F 为邻边的平行四边形的对角线上，大小等于平行四边形对角线的长。
合作探究2：向量加法的平行四边形法则以同一点O 为起点的两个已知向量a ,b ，则以O 为起点的对角线OC 就是a 与b 的和。
我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量与任一向量a ，规定a +0=0+a =a 3. 例题讲解例1 已知向量a,b ，用两种方法求作向量a+b 。
人教A版高中数学必修平面向量的实际背景及基本概念课件
人教A版高中数学必修4-2.1 平面向量的实际背景及基本概念- 课件(共25张PPT)
CB、DO、FE
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1.向量的定义: 既有大小又有方向
的量叫向量。
2.向量的表示:
①几何法: 用有向线段表示(有向线
段具有起点、方向、长度)
如
或
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A
B
a
②代数法: 用字母表示, 如AB或a
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2.如何表示向量？ 3.有哪些特殊的向量？ 4.有一组向量，它们的方向相同或相反，
这组向量有什么关系？ 5.满足什么条件的两个向量是相等向量？
单位向量是相等向量吗？
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阅读教材P74-76回答以下问题
1.向量与数量有何区别？请列举一些你熟 悉的向量。
2.如何表示向量？ 3.有哪些特殊的向量？ 4.有一组向量，它们的方向相同或相反，
这组向量有什么关系？ 5.满足什么条件的两个向量是相等向量？
单位向量是相等向量吗？
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（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
如：
a bA
c
平行向量又叫做共线向量 B 记作 a ∥b ∥c
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平面向量的实际背景及基本概念教学设计一．教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学4（必修）》（人教A版）第二章第一节的第一课时《平面向量的实际背景及基本概念》．向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，在数学和物理学科中具有广泛的应用.向量起源于物理和工程力学，是从这些实际对象中抽象出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学工具，广泛地应用于解决数学、物理学科或实际生活中的问题.因此，它在整个高中数学的地位是非常重要的。
二、学情分析学生在物理的学习过程中，对向量有了一定的感性认识，通过观察总结，数学抽象可以顺利得出向量概念。
但是对向量与有向线段的区别不能很好的辨析，把它定为本课的一个易错易混点。
区分好这个区别后又可以为后续的向量的关系平行向量(共线向量）做了一个很好的铺垫。
平行向量（共线向量）学生容易和直线的平行、共线混淆，定为本节课另一个易错点。
三、教学目标1.通过向量的实际背景抽象出数学上的向量的概念，培养学生发现问题后，用数学的思维分析和解决问题，进而用数学的语言表达和交流问题。
培养学生的数学抽象能力。
2.在向量的代数表示、几何表示的推导教学中，培养学生的逻辑推理、数学建模的数学核心素养。
3.通过观察向量的关系，抽象出平行向量、共线向量和平等向量的概念，培养学生直观观察、逻辑推理的核心数学素养。
四、教学重、难点重点: 理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、平行向量（共线向量）的概念,会表示向量。
难点：向量与有向线段的区别，平行向量（共线向量）的联系。
五、教学过程探究：观察下列物理中的量有什么共同特征？向量：既有方向，又有大小的量。
个物理中的矢量，引导学生往向量的合理性方向走，方向确定，大小确定，量就确定了探究：下列向量有何特点？单位向量：长度为1零向量：长度为零探究：下列向量有何关系？平行向量（共线向量):方向相同或方向相反的向量。
人教A版高中数学必修四第二章2.1平面向量的实际背景及基本概念课件 (共13张PPT)
2.向量的表示
B. 终点
(1).有向线段表示向量： . A 几何表示，直观 起点 (2). 字母上方加箭头表示向量： a b c e AB 3.向量的长度(或称模)
| a |,| AB |
4.两个特殊的向量:(从模的角度出发)
(1).零向量： 长度为零的向量叫零向量。 记作：0 规定零向量的方向是任意方向 (2).单位向量： 长度等于1的向量叫单位向量。
5.平行向量
方向相同或相反的非零向量。
规定：零向量与任意向量平行。
记作a // b
平行向量又叫做共线向量
6.相等向量： 长度相等且方向相同的向量。
思考:相等向量与共 线向量是什么关系？
相等向量一定是共线向量， 共线向量不一定是相等向量
三.练习 1.下列叙述正确的是________ ④ 。 ①. 向量AB与CD共线，则A、B、 C、D四点必在同一直线上。 ②.单位向量都相等。 ③.任一向量与它的反向向量不相 等。 ④四边形ABCD是平行四边形当 且仅当AB=DC
二.向量的概念及表示：
1.向量与数量：
既有大小，又有方向的量叫向量。
只有大小，没有方向的量叫数量。
思考:时间,路程,功是向量 吗?速度,加速度是向量吗?
2.向量的表示：
由于实数与数轴上的点 一一对应，所以数量常常用 数轴上的一个点表示，如3， 2，-1，…而且不同的点表 示不同的数量。
-1 0 1 2 3
⑤.一个向量方向不确定当且仅当 模为0。 ⑥.共线的向量，若起点不同，则 终点一定不同。 ⑦.两个向量相等，则它的起点相 同，终点相同。 b c ，则 a c 。 ⑧若 a b ， ⑨若 a // b ，b // c ，则 a // c 。
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2.1.3相等向量与共线向量教案
1、掌握相等向量、共线向量的概念；
3、通过对向量的学习，培养同学们认识客观事物的数学本质的能力。
教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，
教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
知识回顾
1向量的概念
2向量的表示
4向量的模，零向量，单位向量
5平行向量
设计意图：通过设置的问题，让学生回顾上节向量的相关概念
教学过程：学生思考并回答
三：新课学习
探究新知
探究（一）相等向量：
问题1相等向量应满足什么条件？
结论：相等向量是____________且_____________向量，记作_______________。
设计意图：强化相等向量满足条件
教学过程：让学生先阅读课本，自己解决
巩固练习1 ：判断下列说法是否正确，如果不正确请简述理由
（1）、用有向线段表示两个相等向量，它们起点相同和终点都相同（）（2）、用有向线段表示两个相等向量，如果有相同的起点，那么他们的终点也相同
（）（3）、单位向量都相等（）
设计意图：通过判断题,让学生巩固向量相等的概念
探究（二）共线向量：
问题2. 非零向量//
a b, 那么向量a，b所在的直线一定互相平行吗？
结论：任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此_________________即为共线向量。
记作
设计意图：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；
（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 教学过程：学生阅读课本并思考回答，教师总结。
巩固练习2 判断下列说法是否正确，如果不正确请简述理由
（1）、表示共线向量的两个有向线段在同一条直线上；
（2）、相等向量一定是平行向量；
设计意图：通过题目巩固共线向量的概念
四：典例剖析
例一下列命题正确的是（）
（1）平行向量的方向一定相同．
（2）不相等的向量一定不平行．
（3）存在一个向量与任何向量都平行的。
（4）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是平行向量。
（5）共线向量一定在同一直线上．
例二. 如图：设O是正六边形ABCDEF的中心
分别写出图中与OA OB OC
、、相等的向量.
B A
O
C F
E
D
设计意图：通过例题进一步让学生巩固相等向量与共线向量
教学过程：学生独立完成，教师巡视点拨，学生回答 当堂达标
1.下列说法正确的是 ( ) (A) 零向量是0.
(B)长度相等的向量叫做相等向量. (C) 共线向量是在一条直线上的向量 (D) 方向相同或相反的非零向量是平行向量. 2、下列命题正确的是 ( )
（A ）共线向量都相等 （B ）单位向量都相等 （C ）平行向量不一定是共线向量 （D ）零向量与任一向量平行
3(1);(2)||||,;
(3);(4);(5),,;(6)//,//,//a b a b AB DC ABCD ABCD AB DC a b b c a c a b b c a c
=======、判断下列命题是否正确
两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同若则若，则是平行四边形平行四边形中，一定有若则若则其中不正确命题的个数是 （ ）
A 2
B 3
C 4
D 5
4.已知a b 、
是任意两个向量,下列条件: ①a b =; ②||||a b =
③a b 向量与的方向相反; ④=0=0a b 或; ⑤a b 与都是单位向量
//a b 其中满足的有 _____.
5如图,D 、E 、F 分别是△ABC 各边上的中点，
四边形BCMF 是平行四边形，请分别写出：
（1） 与CM 模相等且共线的向量； （2） 与ED 相等的向量
设计意图：通过达标练习巩固本节课所学内容 教学过程：学生独立完成，教师点评总结。
课堂小结
1.相等向量、共线向量的概念及其应用。
2.向量平行、共线与平面几何中直线平行、线段共线的区别.
设计意图：总结归纳本节课所学知识 教学过程：共同总结。