理论力学竞赛辅导2运动学

问题3：当平面运动刚体的角速度或角加速度分别为零时， 如何确定加速度瞬心的位置？
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例题与思考题
习题4：点M做平面曲线运动，已知该点速度的大小 v=at (a>0), 速度的方向与 x 轴的夹角θ=0.5bt2(b>0),求任意时刻(t>0) 动点M的加速度在y轴上的投影以及轨迹的曲率半径。
aOn
vO2 R
r
(r)2
3r
12r
3
aPnO 2r
aPn
aOn
aPnO
42r
3
vP2 aPn
( 2r ) 2 42r
3r
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an
P PO
r
O
an O R
14
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例题与思考题
问题14：圆盘上哪点的加速度的模最大（小）?
为
o
常
量
A
aA O
Ca
B D
aB
CV
纯滚动
OA R, AB 2R
vB vA vBA
2、速度投影法
vB
AB
vA
AB
3、速度瞬心法
vM vMCV , vM MCV
思考题1：上述三种方法的内 在联系和区别是什么？
Ax’y’为平移动系，B为动点
y
y' vBA vB B
A
r0
B
A
vA
x'
o
vA x
M
vM
CV
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4
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二、刚体的平面运动
4、平面图形上各点的加速度
y
et (t t)
vy v sin
et
v
θ
et (t)
M
ay vy vsin vcos asin atbt cos asin abt2 cos
a set set at an
O
x
an s&&en an s atbt abt2
et
lim
t 0
et t
lim 1 t0 t
B
O
问题18：图示瞬时OA杆的角速度为零，角加速度为α，AB杆 的运动具有什么特点（速度、加速度、角速度、角加速度）。
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例题与思考题
问题19：纯滚动圆盘图示瞬时的角速度为ω，角加速度为ω2，
其上哪点的加速度的模最大（小）? 并求其最大值和最小值。
A
o
O
Bu
问题20：图示瞬时滑块B的速度为u，加速度为零，求AB杆 中点C的速度的大小在下一个瞬时是增加的，还是减小的? 求图示瞬时C点的曲率半径。AB=2R，OA=R
A
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B
h
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例题与思考题
问题34：半径为R的圆盘在水平地面上纯滚动，细杆AB可在圆盘 的直径槽内滑动，A端沿地面运动。已知图示瞬时圆盘的角速度 和角加速度以及杆与水平线的夹角。求A点的速度和加速度。
B
A
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问题35：能否把该题变 成静力学问题。设杆和 圆盘为均质体，AB在圆 盘的直径上。
aB
aA
aBnA
a
t BA
aBt A AB • , aBnA AB • 2
问题2：是否有加速度的投影 定理和加速度瞬心法？
y
y' aBt A
B
aBnA
A
x'
o
aA x
•加速度瞬心：在某瞬时，平面图形上加速度为零的点。 当平面图形的角速度与角加速度不同时为零时，必存在
唯一的一点，在该瞬时其加速度为零。
O
an O
amin 0 P在O点下方r/3处
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r R 13
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例题与思考题
问题13：半径为r的小圆盘以匀角速度ω 在半径为R(R =2r)的固定的大圆盘上纯 滚动，确定图示瞬时小圆盘最高点P运 动轨迹的曲率半径。
A：2r；B：3r； C：4r；D：2.5r；
aP
aOn
a
n PO
ar 0
aC 2vr 2(u R) 10
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例题与思考题
问题10： 纯滚动圆盘中心的速度为常量设P为圆盘左半边上的
任意一点，若 vP 为该点的速率，则下列关系式哪个成立？
P
vP
a
u
A : dvp 0 dt
B : dvp 0 dt
C : dvp 0 dt
D : 不能确定
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A
例题与思考题
B
问题36：所有的接触面均是光滑的，系统能否在图示位置平衡
问题37：如果地面光滑，杆与圆盘之间有摩擦，求平衡时的最 小摩擦系数以及杆作用在圆盘上的合力方向和作用点。
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例题与思考题
问题38：四个长度为L的杆用柱铰链连接作平面运动，AB和DE 杆在图示位置的角速度为ω（逆时针转动），角加速度为零。 求该瞬时C点的速度和加速度。
uA uB uC u
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D：上述结论均不成立；
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例题与思考题
思考题27：激光笔AB绕铅垂轴 y’ 以匀角速度ω作定轴转动，AO=L，激光笔 与水平面的夹角为45度。求（1）屏幕上光点P的运动方程和运动轨迹；（2） 当θ= 0 时，P点的速度、加速度的大小以及此时光点P运动轨迹的曲率半径。
2、车身的角速度； ３、车轮Ｂ距地面最高点 速度；
例题与思考题
B
b
2b
C
1
u
A
L
D 2
2 arctan 2 u
2 2b vB 2u
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例题与思考题
问题30：已知图示瞬时杆的角速度和角加速度，如何求B点的 速度和加速度。几何尺寸已知。
A
B
问题31：边长为L的正方形在图示瞬时AB两点连线铅垂，两个 支撑点为边长的中点，已知此时板的角速度和角加速度，如何 求A、B点的速度和加速度。
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例题与思考题
思考题11：已知滑块A匀速直线平移，试确定AB杆角加速度 的转向和杆中点C加速度的方向。
a a t
B
n
BA
BA
aC
aA
an C
A
at CA
||
0
aB C
aB
an BA
at BA
aC
A
aC
an CA
at CA
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例题与思考题
问题12：半径为r的小圆盘以匀角速度ω
a 在半径为R(R =2r)的固定的大圆盘上纯
n
滚动，确定图示瞬时小圆盘上哪点加速 POP
度的模最大，哪点加速度的模最小。
aP aOn aOt aPnO aPt O
aP aOn aPnO
aOn
vO2 R
r
(r)2
3r
12r
3
aPnO 2r
a P (max)
aOn
aPnO
42r
3
aa ae ar aC aa 2R
3、曲率半径
A
vA2
a
n A
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思考题8 : 长为L的细杆在半径为R的固定圆盘上纯滚动，当杆水 平时，杆的中点与圆盘接触。若杆以匀角速度ω转动，求图示瞬 时，杆与圆盘接触点P的速度和加速度。
y
A
P
B
O
x
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例题与思考题
思考题9 : 长为L的细杆在半径为R圆盘上纯滚动，圆盘在水平地 面上纯滚动。若杆以匀角速度ω转动，圆盘中心O以匀速u运动， 求图示瞬时P点的加速度。
an
s2
en
反映速度方向的变化
va ve vr
aa ae ar aC
• 选取动点和动系（ 动点和动系不能选在同一个物体上，
相对运动轨迹简单）
• 当动系有转动时，相对速度（矢量）求导不等于相对加
速度，牵连速度（矢量）求导不等于牵连加速度
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二、刚体的平面运动
1、基点法
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例题与思考题
问题32：边长为L的正方形在图示瞬时AB两点连线铅垂，两个 支撑点为边长的中点，已知此时板的角速度和角加速度，滑块 的速度为u其加速度为零，如何求A、B点的速度和加速度。
A
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u B
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例题与思考题
问题33：边长为L的正方形在图示瞬时AB两点连线铅垂，两个 支撑点在边长的中点，已知此时板的角速度和角加速度，如何 求A、B点的速度和加速度。
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例题与思考题
思考题21：半径为 R 的圆盘做平面运动，已知某瞬时圆盘边 缘上两点A、B的加速度a （大小、方向如图所示），试 判断出下列结论哪些是正确的：
A：这种运动不存在； aB aA aBnA aBt A B：能求出圆盘的角速度（大小和方向） C：能求出圆盘上任一点的加速度； D：能求出圆盘的角加速度（大小和方向）
en en
v2 a
an b
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例题与思考题
问题5：点在运动过程中其速度和加速度始终垂直（大小均不 为零），该点可能作：
A：圆周运动；B：平面曲线运动；C：空间曲线运动
问题6：点沿曲线 y=sin2x 匀速率运动，该点运动到下列哪些 点时，其加速度为零。 A: x = 0； B: x =π/4； C: x =π/2; D:x =3π/4