弱化缓冲算子改进DGM(1,1)在建筑物沉降预测中的应用
新陈代谢GM(1,1)预测模型在建筑物沉降变形分析中的应用
下 ：
ｚ （ １ （ ） ： １ （ ｘ Ｏ ） （ ） ＋ （ １ （ 一１ ） ） （ ５ ）
．
式（ ４ ） 可写成ｙ Ⅳ ＝Ｊ 石 『 其中Ｂ 为累 加生成矩阵，
为 数据 向量 ， 为参 数矩 阵 。
２ 传统 灰 色 Ｇ Ｍ （ １ ， １ ） 模型
将式 （ ３ ）变换 可得 灰差 分方 程 ：
灰色 系 统 就 是指 既含 有 已知 的又 含 有 未 知 的或 非 确知 的信 息 系统 。 灰 色系 统 理论 的研 究对 象 是部 分 信 息 已知 ，部 分 信 息未 知 的小样 本 、贫 信 息不 确 定 性 系 统 。它 通 过 对较 少 或 不确 定 的表 示 系 统行 为
一
为 了提 高 系统 原 始 数 据 的规 律 性 ，可对 灰 色 量 采用数据 生成方式，获得有较强规律性的生成数列 。 常 用 的生 成 方 法主 要 有 ： 累加 生 成 、 累减 生 成 、 均
值生成等。
：
ｚ ‘ ’ （ １ ） １ ｚ ‘ ’ （ １ ） １
＝
关键 词：沉降 变形 新 陈代谢 Ｇ ｂ ｌ （ １ ， １ ） 变形预测
１ 引 言
据序 列 ：
。
＝
变 形 监 测就 是在 时 间域 与空 间域 下进 行 的大地 测 量 工作 ，其 主要 任 务 是确 定在 各 种外 力 和 荷 载 的 作 用 下 ，变 形体 的形 状 、 大 小及 其 位 置 发生 变 化 的 对 特 定监 测 点进 行 定 期 监测 ，获 得 原始 监 测 数 据 ， 并对 这 些 监 测数 据 进 行 整理 、分 析 得 出变 形 体变 形
离散灰色DGM(1,1)模型在高层建筑物沉降预测中的应用
离散灰色DGM(1,1)模型在高层建筑物沉降预测中的应用洪晓江;方志聪;庄锦亮【摘要】针对高层建筑物沉降观测数据序列的特性,结合西昌市某工程沉降观测项目,重点阐述离散灰色DGM(1,1)模型原理及特性,以Matlab为仿真平台,将DGM(1,1)模型运用于高层建筑物沉降预测,并对其预测性能进行检验.结果表明,该方法能较好地模拟沉降发展趋势,且误差小,能达到精度要求,为后期工作提供数据支持.【期刊名称】《西昌学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(032)003【总页数】3页(P76-78)【关键词】高层建筑;沉降预测;DGM(1,1);MATLAB【作者】洪晓江;方志聪;庄锦亮【作者单位】西昌学院土木与水利工程学院,四川西昌 615000;西昌学院土木与水利工程学院,四川西昌 615000;西昌学院土木与水利工程学院,四川西昌 615000【正文语种】中文【中图分类】TU973.2+50 引言沉降观测是高层建筑物施工和使用过程中一项重要工作，定期对高层建筑物监测点进行测量，能对建筑物变形的发展和稳定进行全面准确把握。
《建筑变形测量规范》JGJ 8—2016第8.4.1条规定：“对于多期建筑变形测量成果，……，根据需要，应对变形的发展趋势进行预报。
”[1]目前常见的预报方法主要有回归分析预测模型、自回归移动平均预测模型及神经网络预测模型以及灰色系统预测模型等[2-4]。
前三种方法都是建立在大样本基础之上的预测建模方法，而灰色系统预测模型则是以“小样本、贫信息”作为研究对象。
邓聚龙教授于20世纪80年代初创立灰色理论，经过多年的发展已经广泛应用于诸多领域[5-6]。
灰色预测方法通过对小样本（最少为4个）序列累加生成建立预测模型，并且能使具有随机特征的原始数据呈现单调递增的规律，是一种专门用于研究“部分信息已知、部分信息未知”的不确定性系统问题的新方法。
其中，以GM(1,1)模型为基础的灰色预测建模方法是灰色理论中应用最为广泛的一种。
GM(1,1)灰色模型在建筑物沉降预测中的应用
…
Ｚ 一 （ （ｑ
（） ８
，
，
㈣（ ， ） ｎ为序 列长 度
（ 序列 一般取 等 时距序 列 ，当原始 数据 为非等 时距序 列 ，则可采用 此 线 性差值 的方法来 处 理，从而保 证模 型有较 高的滤波 精度 ） ，对 ０ ｆ进 ）
１２ 色模 型 精 度检 验 指 标 ．灰
由于 在残差 预测模 式 中，检 验数是 根据前 面的数 据推算 出来 的，
并依 次递推 地检 验 。每一 检验 值对 模 型来说 都 是后验值 ，因此 也称为 后验 差检验 。
设 由 ＧＭ （ １， Ｉ ）模 型 得 到 ：
∞
＝
的基础 上 ，利 用 Ｇ 【（ ，１ ￣ １ ）模 型对该建 筑物进行 沉降建 模预测 ，同
建筑 与发 展
・
科 技 前沿
Ｋｅ ｉ ｉ Ｊ Ｑ ａｎＹａｎ
１１ ・ ６
Ｊｉ ＂ Ｚｈｕ ａＩ １ Ｙｕ Ｆｏ Ｚｈｄｎ
Ｇ （ ，１ 灰色模型在建筑物沉降预测中的应用 Ｍ １ ）
麻 超 朱亚光 刘道荣
山东电力工程咨询 院有限公 司 山 东 济南 ２０ １ ５０３
时其 结果与 回归模 型的结果进 行 了对 比分 析，最后得 出 了一些 参考性
的 结论 。
（ １ 。２． ０ ） （） ｘ’） ’）． ’ ５ ｆ（， （，． ）
（） ６
计 算 残差 ：
１灰色理论
灰色理论是我国著名学者邓聚龙教授 １ ８ 年创立的一门横断学科 ， ９２ 它 以 “ 分 信 息 已知 ，部 分 信 息 未 知 ” 的 “ 样 本 ” 贫 信 息 ” 部 小 、“ 不确 定系统作 为研 究对象 ，主要通过对部 分 已知 的信 息开发 、提取 出
优化非等间距灰色模型GM(1,1)的沉降模拟预测
第32卷10期2020年10月中国煤炭地质COAL GEOLOGY OF CHINAVol.32No.10Oct.2020doi:10.3969/j.issn.1674-1803.2020.10.12文章编号:1674-1803(2020)10-0055-05优化非等间距灰色模型GM (1,1)的沉降模拟预测王艳利(1.河南省地球物理空间信息研究院,郑州㊀450009;2.河南省地质物探工程技术研究中心,郑州㊀450009)摘㊀要:基于灰色模型建模理论,以Matlab 软件平台,采用优化灰作用量及时间响应函数的非等间距GM(1,1)模型,编写程序对沉降数据序列进行建模模拟预测㊂以文献数据验证了模型程序的正确性,并通过工程实例证明了优化的非等时距灰色模型在沉降监测模拟预测中的可靠性与实用性,模型曲线拟合度更好,预测结果更接近实际,精度更高,也更符合实际沉降规律,具有一定的应用价值㊂关键词:非等间距GM(1,1)模型;灰作用量优化;时间响应函数优化中图分类号:TU196㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:ASubsidence Simulated Prediction Based on Optimized Unequal Interval Grey Model GM (1,1)Wang Yanli(1.Institute of Geophysical Spatial Information,Henan Province,Zhengzhou,Henan 450009;2.Henan geological and Geophysical Engineering Technology Research Center,Zhengzhou,Henan 450009)Abstract :Based on grey model modeling theory,the paper has taking the MATLAB as a platform,using optimized grey action quantityand temporal response function unequal interval GM (1,1)model programming carried out modeling simulated prediction for subsid-ence data sequence.The published data have verified model program correctness.Then through project cases have proved optimized unequal interval grey model reliability and practicability in subsidence simulated prediction.The model curves have better fitting de-gree,predicted results closer to practice,higher accuracy and more consistent with practical subsidence regular pattern.Thus the mod-el has certain application values.Keywords :unequal interval GM (1,1)model;grey action quantity optimization;temporal response function optimization作者简介:王艳利(1977 ),女,河南修武人,高级工程师,注册测绘师,本科,主要从事测绘工程㊁土地规划及地理信息应用等研究工作㊂收稿日期:2019-12-21责任编辑:孙常长㊀㊀由于受到地下水开采㊁地质环境变化等多种因素的影响,在华北平原地区己经连续多年出现地面沉降现象㊂为系统査清华北平原(河南部分)地区地下水降落漏斗范围内的地面沉降量及沉降速率,通过对前期监测数据分析,寻找其中的变化规律,建立模拟预测模型,并根据该模型对未来的沉降趋势进行预测,为该区域的沉降预测和处置提供科学㊁客观的依据㊂目前基于等间距监测数据的灰色模型预测应用较多,但在实际工作中很难做到沉降点的连续等时距监测,因此建立非等时距灰色模型进行模拟预测很有必要㊂本文基于灰色模型建模理论,建立优化灰作用量及时间响应函数非等时距GM(1,1)模型,实现华北平原(河南部分)地区地下水降落漏斗范围内的地面沉降量模拟预测㊂1㊀非等间距灰色模型建模及优化我国控制论专家邓聚龙教授提出的灰色系统理论预测模型,具有样本数量需求少㊁预测精度高的特点,因此该系统理论在许多领域得到了广泛应用㊂灰色系统理论的模拟预测模型有多种,其中优化的灰色GM(1,1)模型和灰色组合模型等是在沉降监测应用中常用的灰色模拟预测模型[1-3]㊂然而,这些数学模型都严格要求样本序列是等时间序列建立的,但在实际沉降监测工作中,受自然环境和各种主㊁客观因素影响,时间序列往往是非等距的㊂因此针对非等距的时间序列样本,为寻求一种科学方法,满足分析沉降监测规律要求,有很多学者尝试构建了非等间距的灰色预测模型,并在沉降监测工作中得到应用,取得了一定的成果㊂如陈有亮㊁孙钧在等间距灰色预测模型的基础上推广应用非等距时间序列,用于岩石蠕变断裂时间预测和三峡库区滑坡预报[4]㊂何亚伯,梁城采取3次样条函数插值法对非等距时序进行数据处理,并应用时间序列分析方法56㊀中㊀国㊀煤㊀炭㊀地㊀质第32卷建立了隧道围岩位移的预测模型[5]㊂姜佃高㊁姜佃升㊁许珊娜等建立非等间隔GM(1,1)模型,用于沉陷监测预报,通过与传统灰色模型分析对比证明了非等间隔GM(1,1)模型在沉陷监测预报中相对传统模型更为有效[6]㊂1.1㊀非等间距GM(1,1)模型建模原始序列为:x (0)={x (0)(t 1),x (0)(t 2), ,x (0)(t n )}若每2次观测的时间间隔不全相等(含全不相等),即Δt k =t k -t k -1ʂconst ,k =2,3, ,n 不为常数,则称x (0)(t i )为非等间距序列㊂x (0)(t i )的一次累加生成序列(1-AGO)按下式计算:x(1)(t k )=ðni =1x (0)(t k )Δt kΔt i =1,i =1t i -t i -1,i >1{,k =1,2, ,n㊀㊀非等间距序列x (1)(t i )的一阶累加生成序列z (1)={z (1)(t 1),z (1)(t 2), ,z (1)(t n )}㊀㊀其中:z (1)(t k )=(x (1)(t k )+x (1)(t k -1))/2,k =1,2, ,n ㊂对一次累加生成序列x (1)建立白化微分方程:d x (1)(t k )d t+ax (1)(t k )=u ,t k ɪ[0,㣁)(1)㊀㊀根据最小二乘原理,可得[a u ]Τ=(B ΤB )-1(B ΤY )(2)㊀㊀其中,Y =x (0)(t 2)x (0)(t 3)︙x (0)(t n )éëêêêêêêùûúúúúúú㊀B =-z (1)(t 2)1-z (1)(t 3)1︙︙-z(1)(t n )1ùûúúúúúúéëêêêêêê(3)㊀㊀z(1)(t k )为x(1)(t k )在离散区间[t k ,t k +1]上的背景值㊂式(2)中a 为发展系数,反映x (0)的增长态势,u为灰色作用量㊂微分方程式(1)的解为x ^(1)(t k )=x (1)(t 1),k =1(x (1)(t 1)-u a )e -a (t k -t 1)+ua ,k >1ìîíïïïï(4)㊀㊀由x (1)(t k )=ðki =1x (1)(i )Δt i ,x (1)(t k -1)=ðk -1i =1x (1)(i )Δi ,两式相减得差分还原公式:x^(0)(t k )=[x ^(1)(t k )-x ^(1)(t k -1)]/(t k -t k -1)(5)㊀㊀将式(4)代入式(5)得非等间隔GM(1,1)模型预测方程式:x ^(0)(t k )=x (0)(t 1),k =1[(1-e a Δt k )x (0)(t 1)-u a ()e-a (t k -t 1)]/Δt k ,k >1ìîíïïïï(6)1.2㊀非等间距GM(1,1)模型优化基于非等间距GM(1,1)模型因原始序列间隔不同,具有更大离散度,模型模拟预测精度更难控制,模拟预测结果存在不尽如人意的情况㊂多位学者分别从模型的建模机理和原始数据修正等方面寻找更好的模型精度控制方法㊂戴文战㊁李俊峰利用齐次指数函数拟合一次累加生成序列,通过优化模型背景值,实现了非等间距GM(1,1)模型建模方法[7]㊂王正新,党耀国,刘思峰利用非齐次指数函数实现了对GM(1,1)模型的背景值优化[8]㊂王叶梅,党耀国,王正新等在文献[8]的基础上通过优化模型的背景值提出了新的非等间距GM(1,1)模型,提高了新建模型的模拟预测精度[9]㊂但通过研究分析,多数文献的改进都是基于具有近似指数增长规律特征的数据序列㊂而在工作实践中,大多数数据具有非齐次指数律特征㊂近年来,谢乃明㊁刘思峰㊁崔杰㊁党耀国㊁战立青㊁施化吉等学者针对近似非齐次指数律数据序列进行模拟和预测[10-15]㊂对于非等间距条件下的近似非齐次指数律数据序列,张锴㊁王成勇㊁贺丽娟根据非等间距灰色模型的建模机理[16],考虑灰作用量的动态变化,构建了一种新的非等间距灰色模型来拟合具有近似非齐次指数律的原始数据序列㊂并通过引入平均相对误差平方和为指标函数,推导证明给出了新模型参数的最小二乘解的求解公式以及时间响应函数的表达式,拓宽了非等间距灰色预测模型的应用范围㊂基于沉降监测所采集到的数据具有非齐次指数增长规律的特点,采用近似非齐次指数数据序列来拟合原始数据序列,即x (0)(k )ʈbe ak +c ,k =1,2,3, ,n㊀㊀构建的非等间距灰色GM(1,1)模型更为优良和符合实际㊂1.3㊀灰作用量的优化[16]设x (0)为非负的非等间距序列,x (1)为x (0)的一次累加生成序列(1-AGO 序列),z (1)为x (1)的紧邻均值生成序列,称10期王艳利:优化非等间距灰色模型GM (1,1)的沉降模拟预测57㊀x (0)(k )+az (1)(k )=bk +c ,㊀㊀为灰作用量优化的非等间距灰色GM(1,1)模型,其一阶微分方程d x(1)/d t +ax(1)=bt +c ,㊀㊀称为非等间距灰色GM (1,1)模型的白化方程㊂对非等间距序列x (1)(t ),若β=[a ,b ,c ]T为参数列,且设B ~=-z (1)(k 2)Δk 2-z (1)(k 3)Δk 3︙-z (1)(k n )Δk n ㊀0.5(k 22-k 12)0.5(k 32-k 22)︙0.5(k n 2-k n -12)㊀Δk 2Δk 3︙Δk n éëêêêêêêùûúúúúúúY~=x (0)(k 2)Δk 2x (0)(k 3)Δk 3︙x (0)(k n )Δk n éëêêêêêêùûúúúúúú则离散非等间距GM(1,1)模型x (0)(k )+az (1)(k )=bk +c㊀㊀的最小二乘估计参数列满足β^=a ,b ,c []T =B ~T B ~[]-1B ~T Y~㊀㊀令x^(1)(k 1)=x (1)(k 1),则白化方程d x (1)/d t +ax (1)=bt +c 的解(也称时间响应函数)为:x^(1)(t )=(x (0)(k 1)-b/a ∗k 1-c/a +b/a ^2)e -a (t -k 1)+b/a ∗t +(ac -b )/a ^2(7)㊀㊀非等间距GM(1,1)模型x (0)(k )+az (1)(k )=bk+c 的时间响应序列为x^(1)(k i )=(x (0)(k 1)-b/a ∗k 1-c/a +b/a ^2)e -a (k i -k 1)+b/a ∗k i +(ac -b )/a ^2(8)㊀㊀还原值为x (0)(k i )=(x (1)(k i )-x (1)(k i -1))/Δk i ,i =2,3,4, ,n(9)1.4㊀时间响应函数的优化[16]令x 1(t )=y ,则白化微分方程为d yd t+ay =bt +c ,根据常微分方程理论,一阶线性微分方程d yd t+ay =bt +c 的通解公式为y =c -at e +b /a ∗t +(ac -b )/a ^2㊂保留前式中的待定系数C ,以原始序列数值与模拟值相对误差平方和最小为目标,引入平均相对误差平方和为指标函数,用以优化原始序列的模拟值和预测值,提高模型的模拟与预测精度㊂B ~,Y ~如前文所示,x^(1)(k i )=c -ak ie +b /a +(ac-b )/a ^2,则C opt=min C R x^(0)(k i )-x (0)(k i )x (0)(k i )éëêêùûúú2㊀㊀=ðni =1e -ak i (e αΔk i -1)x (0)(k i )Δk i ∗b /a -x (0)(k i )x (0)(k i )ðni =1e -2aki (1-e αΔki )2x (0)(k i )Δk i []2㊀㊀构造平均相对误差平方和函数F (C ),必存在极小值,且极小值点处有d F (C )d C=0,求出C =ðni =1e-ak i(e αΔk i -1)x (0)(k i )Δk i ∗b /a -x (0)(k i )x (0)(k i )ðni =1e -2ak i(1-e αΔk i)2x (0)(k i )Δk i []2.因此,改进的非等间距GM(1,1)模型白化方程的时间响应函数为x^(1)(k i )=ðni =1e-ak i(e αΔk i -1)x (0)(k i )Δk i ∗b /a -x (0)(k i )x (0)(k i )ðni =1e -2aki (1-e αΔki )2x (0)(k i )Δk i []2∗e-ak i+b /a ∗k i +(ac -b )/a ^2还原值x (0)(k i )=(x (1)(k i )-x (1)(k i -1))/Δk i ,i =2,3,4, ,n1.5㊀模型精度检验为了正确评价建立模型,必须对模型可靠性和精度做相应的检验㊂一般以实测值为基础计算其相对误差㊂记原始数据的0阶残差为:ε(t k )=x (0)(t k )-x^(0)(t k ),则其残差均值为:ε-=1n ðnk =1ε(t k ),残差方差为:s 22=1n ðn k =1[ε(t k )-ε-]2㊂㊀原始数据的均值为:x -=1n ðn k =1x (0)(t k ),方差为:s 21=1n ðn k =1[x (0)(t k )-x -]2㊂C =S 2/S 1称为均方差比值,对于给定的C 0>0,当C <C 0时,称模型为均方差比值合格模型㊂小误差p =p εk ()-ε<0.6745S 1()概率,对于给定的p 0>0,当p >p 0时,称模型为小误差概率合格模型(表1)㊂58㊀中㊀国㊀煤㊀炭㊀地㊀质第32卷表1㊀模型精度检验等级参照表Table 1㊀Model accuracy inspection levels reference table精度等级均方差比值C 0小误差概率p 0一级0.350.95二级0.500.80三级0.650.70四级0.800.602 优化模型的验证及应用本文采用优化灰作用量及时间响应函数的方法建立非等间距灰色GM(1,1)模型,并以Matlab 软件平台编写程序,首先采用文献[6]的建模数据进行模拟结果对比分析,验证了该模型的正确性(表2)㊂并以华北平原(河南部分)地面沉降监测点成果进行建模预测,结果如下㊂经统计文献[6]数据建模结果,模型残差均值ε-=0.021m ,残差方差s 22=0.0077㊂原始数据均值x -=1068.1409m ,方差s 21=0.1325㊂后验差检验比值c =s 1/s 2=0.24<0.35,小误差概率p =1>0.95,结果表明模型精度等级满足一级要求,而且平均残差小于文献[6],表明所建优化非等间距GM(1,1)模型正确㊂依据‘河南省地面沉降防治规划“(2013-2020年)要求,为加强对华北平原(河南部分)地面沉降的调查㊁监测及防治工作,实现地面沉降控沉目标,以基岩点为起算点,以二等水准闭合环(网)方式布设了沉降区水准监测网,通过建模,实现分析沉降监测数据,根据沉降量和沉降速率为该区域的沉降预测和处置提供科学㊁客观依据的目的㊂由于主客观因素影响,观测时间间隔相差较大,再加上实施时间较短,观测数据少,但满足灰色系统建模理论㊂本文以监测网中的sz170号点监测成果为数据,观测间距(以月为单位)[0㊁6㊁14㊁29㊁41㊁53],点位高程(m)[98.529㊁98.5214㊁98.5102㊁98.5014㊁98.4987㊁98.4950],以前5期观测成果数据建模,预测第6期数据,分别建立传统非等间距灰色GM(1,1)模型及优化的非等间距灰色GM(1,1)模型进行模拟预测(表3㊁图1㊁图2)㊂其中表3中加粗斜体数字为模型预测值,图1㊁图2中预测曲线中红色三角符号为原始数据点位,蓝色∗为预测数据点位㊂计算得模型残差均值ε-=0.0005m ,残差方差s 22=0.000002㊂原始数据均值x -=98.5121m 方差s 21=0.00067㊂后验差检验比值c =s 1/s 2=0.05<0.35,小误差概率p =1>0.95,结果表明模型精度等级满足一级要求㊂表2㊀模型验证精度对比表Table 2㊀Comparison of model verification accuracies序㊀号文献6非等间距GM(1,1)模型优化非等间距GM(1,1)模型实测值/m 预测值/m 残差/m 实测值/m 预测值/m 残差/m 11068.3411068.3410.0001068.3411068.3410.00021068.2921068.3160.0241068.2921068.2810.00231068.2391068.1880.0511068.2391068.1850.05441068.1051068.1150.0101068.1051068.1240.01951068.0341068.0490.0151068.0341068.0670.03361067.9981067.9850.0131067.9981068.0110.01371067.9771067.9180.0591067.9771067.9500.027平均残差m0.0250.007表3㊀模型精度对比表Table 3㊀Comparison of model accuracies序㊀号非等间距GM(1,1)模型优化非等间距GM(1,1)模型实测值/m 预测值/m 残差/m 实测值/m 预测值/m 残差/m 198.52998.529098.52998.529298.521498.51770.003798.521498.52050.0009398.510298.51290.002798.510298.50900.0012498.501498.50510.003798.501498.50160.0002598.498798.49590.002898.498798.49880.0001698.495098.48780.007298.495098.49830.0033平均残差m0.00260.000510期王艳利:优化非等间距灰色模型GM (1,1)的沉降模拟预测59㊀图1㊀非等间距预测曲线Figure 1㊀Unequal interval predictioncurve图2㊀优化非等间距预测曲线Figure 2㊀Optimized unequal interval prediction curve㊀㊀分析对比模型计算结果,与传统非等间距灰色GM(1,1)模型相比,优化模型每个时点的模拟误差都小于传统灰色非等间距GM(1,1)模型,优化模型平均残差为0.0005m,优于原模型的0.0026m,模拟精度有了进一步提升,从而验证了优化模型的有效性㊂从预测曲线看,优化的非等间距灰色GM(1,1)模型曲线拟合度更好,预测结果更接近实际,精度更高,也更符合实际沉降规律㊂3㊀结论针对沉降监测等类似过程监测数据不等间距情形,引入优化灰作用量和时间响应函数的非等间距GM(1,1)预测模型,通过实例数据论证表明,具有良好的适应性㊁符合性㊂㊀㊀①在监测数据贫乏时,变形数据也近似满足灰指数规律㊂②对于非等间距数据序列,无需进行等时距变换,可直接建立非等间距GM(1,1)模型进行模拟预测㊂③引入灰作用量和时间响应函数优化可提高模型模拟精度,但预测精度仍相对不高㊂虽然理论上可预测未来任意时刻的变形值,但考虑到预测精度要求,预测时间不宜过长㊂④利用Matlab 软件平台进行非等间距GM(1,1)模拟预测,操作简便,数据处理效率高,对于观测间距短的工程,可快速提供可靠的预测数据,便于对沉降趋势进行分析和适时把控㊂参考文献:[1]刘思峰,党耀国,方志耕.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社,2004.[2]罗党,刘思峰,党耀国.灰色模型GM(1,1)优化[J].中国工程科学,2003(8):50-53.[3]李翠凤,戴文战.非等间距GM(1,1)模型背景值构造方法及应用[J].清华大学学报(自然科学版),2007,47(S2):1729-1732.[4]陈有亮,孙钧.非等间距序列的灰色预测模型及其在岩石蠕变断裂中的应用[J].岩土力学,1995(4):8-12.[5]何亚伯,梁城.非等距时间序列模型在隧道拱顶位移预测中的应用[J],岩石力学与工程学报,2014(S2):4096-4100.[6]姜佃高,姜佃升,许珊娜.基于非等间距GM(1,1)模型的沉陷监测预报[J].北京测绘.2016(5).[7]戴文战,李俊峰.非等间距GM(1,1)模型建模研究[J].系统工程理论与实践,2005,25(9):89-93.[8]王正新,党耀国,刘思峰.基于离散指数函数优化的GM(1,1)模型[J].系统工程理论与实践,2008,28(2):61-67.[9]王叶梅,党耀国,王正新.非等间距模型GM(1,1)背景值的优化[J].中国管理科学,2008,16(4):159-162.10]谢乃明,刘思峰.近似非齐次指数序列的离散灰色模型特性研究[J].系统工程与电子技术,2008,30(5):863-867.[11]崔杰,党耀国,刘思峰.一种新的灰色预测模型及其建模机理[J].控制与决策,2009,24(11):1702-1706.[12]战立青,施化吉.近似非齐次指数数据的灰色建模方法与模型[J].系统工程理论与实践,2013,33(3):689-694.[13]王钟羡,吴春笃,史雪荣.非等间距序列的灰色模型[J].数学的实践与认识,2003,33(10).[14]罗佑新.非等间距新息GM(1,1)的逐步优化模型及其应用[J].系统工程理论与实践,2010,30(12):2254-2258.[15]曾祥艳,曾玲.非等间距GM(1,1)模型的改进与应用[J].数学的实践与认识,2011,41(2):90-95.[16]张锴,王成勇,贺丽娟.一类改进的非等间距灰色模型及应用[J]工程数学学报,2017,34(2):124-134.。
改进的灰色模型在建筑物沉降预测中的应用
n- 1 i= 1
Δt ∑
i
=
1
n- 1
( t n - t1 ) .
( 1)
各期时距与平均时距的单位时间差系数 μ( t i ) =
t i - ( i - 1)Δt 0 , i = { 1 , 2 , …, n} . Δt 0 ( 2)
60
测 绘 工 程 第 19 卷
Appl ica t ion of impr oved gr ey model for for eca st ing subsidence of the engineer ing buil dings
SUN Ze2xin , PAN G Yi2qu n , H UAN G Ten g
( College of Civil Engineering , Ho hai Univer sity , Na njing 210098 , China)
各时段总的差值 Δ x ( 0) ( t i ) = μ( t i ) [ x ( 0) ( t i+ 1 ) - x ( 0) ( t i ) ] ,
第 19 卷第 3 期 测 绘 工 程 Vol . 19 №. 3 2010 年 6 月 EN GIN EERIN G OF SU RV EYIN G AND MA PP IN G J un. , 2010
收稿日期 : 2009209 214 作者简介 : 孙泽信 ( 198 பைடு நூலகம் - ) , 男 ,硕士研究生 .
型具有较高的预测精度 。
1 灰色非等间距 GM ( 1 ,1) 模型的建模过程
传统 GM ( 1 ,1) 模型是以等间隔数列为基础的 , 但在实际工程的变形监测中 ,观测数据的时间间隔 往往是呈现非等间隔的状态 ,这就限制了 GM ( 1 , 1) 模型的应用 ,这时 ,需要把非等时间间隔转化为等间 隔序列 。本文主要采用单位时段差系数修正法对原 数据进行处理 , 在进行一次累加生成处理 ,进而形成 非等时空距 GM ( 1 , 1) 模型[ 224 ] 。 设 X(0) = { X(0) ( t i ) | i = 1 , 2 , …, n} , t i ∈R , t i 与 t i+ 1 之间为任意非等时空距 , 即 Δt i = ti + 1 - t i 不为常 数。则平均时间间隔 Δt 0 = 1
改进 GM（1，1）在高铁隧道沉降变形预测中的对比应用
改进 GM（1，1）在高铁隧道沉降变形预测中的对比应用陈玲菊【期刊名称】《城市勘测》【年(卷),期】2015(000)001【摘要】针对传统GM（1，1）模型在高铁隧道沉降变形分析与预测中精度不理想状况，本文在传统GM（1，1）模型基础上，建立自适应GM（1，1）模型与残差修正GM（1，1）模型并讨论两种改进模型各自优点。
利用传统GM（1，1）模型、自适应GM（1，1）模型以及残差修正GM（1，1）模型对某高铁隧道监测点作沉降分析与预测。
通过对比，得出自适应GM （1，1）模型与残差修正GM（1，1）模型对原模型的预测曲线相关性和预测精度有一定程度提高；残差修正GM（1，1）模型对于沉降曲线波动较大处仍有较好的拟合与预测效果，其预测效果优于自适应GM（1，1）模型。
【总页数】4页(P142-145)【作者】陈玲菊【作者单位】玉环县城建测量队，浙江玉环 317600【正文语种】中文【中图分类】P258;TU196【相关文献】1.改进GM（1，1）在高铁隧道沉降变形预测中的对比应用∗ [J], 周吕;鸿雁;胡纪元;陈冠宇;何美琳2.基于小波变换与卡尔曼滤波结合的GM（1，1）模型在高铁隧道沉降变形分析中的应用 [J], 高红;鸿雁;李运健;聂光裕;杨志3.新陈代谢GM（1,1）预测模型在建筑物沉降变形分析中的应用 [J], 刘娟;周吕;施宇军;何美琳4.基于卡尔曼滤波的GM(1,1)模型在高铁隧道沉降变形分析中的应用 [J], 文鸿雁;周吕;韩亚坤;陈冠宇;胡纪元5.灰色GM（1,1）模型在高铁线下工程沉降变形预测中的应用 [J], 陈启华;文鸿雁;李超;田晓龙因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
应用加权均值GM(1,1)模型预测复合地基沉降
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具 有 很 高 的 预 测 精 度 (表
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结论
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为原 始 数列
dy
11
建立 G M
建 立 ＧＭ （ １， １ 模 型 。 ）
型 。 讨 了这 种 模 型 用 于 复合 地 基 竖 向荷 探 载 一 降 关 系 曲线预 测 的 具体 技 术 和 适 用 沉 性 。并运 用加 权 均 值 ＧＭ （ １）模 型 对 １
一
Ｓ ｌ，… …＝ ｌ ． ㈦…， ㈩ ＂ ｝２ ＪＳ 『 （） （）
模 型 进 行 沉 降 预 测
１ 加 权 均 值 Ｇ （ ， １ 模 型 建 立 ． Ｍ １ ）
设 数 列
Ｊ） （ｌ （２ （” （｝ 。 ｌ。 。 ） 庀＝ Ｊ ’ ｆ （ ’ ｝． （
其 加 权 均 值 生 成 数 列 为
型计 算 值 。ＧＭ （ １）模 型是 单序 列 的 １
Ｇ （ ，１ Ｍ １ ）模 型 ， 能 满 足 工 程 上 的 精 度 要 求 ， 具 有 重 要 的 工 程 意 义 和 经 济 价 值 。
改进新陈代谢GM(1,1)模型在地表沉降预测中的应用
2015-11 -04 -5.6 2015-11 -09 -7.3 2015-11 -11 -9. 1 2015-11 -12 -10.8 2015-11 -13 -12.6 2015-11 -14 -15.4 2015-11 -15 -17.4 2015-11 -16 -19.9 2015-11 -17 -22.6 2015-11 -18 -24.6 2015-11 -20 -28.0 2015-11 -23 -34.8 2015-11 -25 -39.7 2015-11 -26 -43.2 2015-11 -27 -45.8 2015-11 -28 -47. 1
选取2015年10月17 H- 12月2日共36组 原始时间数据序列，作为GM(1,1)沉降预测模型识 别数据，求岀2015年12月3日一12月15日共 10组数据预测值。选取2015年10月17 H-12月 2日共36组原始时间数据序列，作为新陈代谢 GM(1,1)沉降预测模型识别数据，求出2015年 12月3日数据预测值，并作为原始时间序列的新数 据，删除2015年10月17日的观测数据，重新构建 新的时间序列。不断重复这个过程,直到将所有数 据预测完成为止。同理，可利用改进新陈代谢模型 对基坑沉降进行预测，3种沉降预测模型预测结果 如表2所示。
a
a
累加公式可改写为
X⑴ Q) = £x(0)(0 + X(o)(t)= j=l X⑴Q - 1) + X(0)(z)
通过一次累减还原，即可得到处理后的GM(1, 1)模型
X(0)(«) = X⑴(t) - X⑴(t -1)
(9)
2.2改进新陈代谢GM(1,1)模型 新陈代谢GM(1,1)模型由原始数据序列建立
第23卷第2期 2021年6月
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山 西 建 筑
ＳＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＥ
ＮＶｏｏｖｌ．．４ ４２Ｎ０ｏ１．８３２ ·２２１·
·测量·
文章编号：１００９６８２５（２０１８）３２０２２１０２
弱化缓冲算子改进 ＤＧＭ（１，１）在建筑物沉降预测中的应用★
上是指数增长函数，限制了其无法实现对非齐次指数序列的有效 更加精确地预测建筑物不同时期的沉降量，本文结合西昌市某工
模拟，而且即使对于满足齐次指数增长规律的序列，该模型同样 程沉降观测项目，先用弱化灰色缓冲算子进行数据预处理，再利
存在误差。为此，文献［１］提出了离散灰色预测模型 ＤＧＭ（１，１）， 用离散灰色预测模型 ＤＧＭ（１，１）进行高层建筑物沉降预测，并进
该模型弥补了传统的 ＧＭ（１，１）模型的缺陷，能实现齐次指数序列 行误差分析。结果表明，效果较好，且精度高。
櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅
对于中国式园林的布局来说，可以用巧夺天工来进行概括， 上的合理性，在提升创造灵感的基础上来保证风格的鲜明性，同
就今天的园林设计来说，主要是通过人性化与多元化设计来展示
２０１３（２６）：６７．
的，而在当前的园林设计中则要综合引入人性化的发展元素，确 ［４］ 刘静瑜．浅谈风景园林设计中的结构主义［Ｊ］．大众文艺，
保人们能够感受到其中的韵味与美感，在满足休憩与观赏的基础
２０１３（１３）：１１２１１３．
上来发挥出人性化设计的优势。所以说，在风景园林设计中要主 ［５］ 韩 ?，张 鑫．风景园林设计中的结构主义［Ｊ］．工程技术
３ 在风景园林设计中结构主义的发展趋势
４ 结语
风景园林设计与自然界同作为独立的生态体系，有着极为重 要的影响。但是其与自然界还是存在着一定的差距的，风景园林 设计自身难以保持平衡，其在物质与能量等方面还是需要依靠人 工来扶持的。所以说风景园林设计人员要运用好设计理念与方 法，协调好人与自然之间的关系，同时还要综合好不同的领域，明 确设计发展方向，为人们营造出舒适的生活环境。 参考文献： ［１］ 解 兰．风 景 园 林 设 计 中 的 结 构 主 义 ［Ｊ］．乡 村 科 技，２０１６
关键词：高层建筑，沉降预测，缓冲算子，ＤＧＭ（１，１）
中图分类号：ＴＵ４３３
文献标识码：Ａ
灰色理论自 ２０世纪 ８０年代由我国学者创立以来，经过多年 的无偏模拟。沉降预测的精度不仅取决于所选预测模型的优劣，
的探索和实践，已形成一套理论成熟、适用性强、应用范围广的预 也决定于原始数据本身特性。原始数据只能反映现阶段建筑物
洪晓江１，２ 方志聪１ 谭 杰１
（１．西昌学院土木与水利工程学院，四川 西昌 ６１５０００； ２．桥梁无损检测与工程计算四川省高校重点实验室，四川 自贡 ６４３０００）
摘 要：结合西昌市某工程沉降观测项目，以 Ｍａｔｌａｂ为仿真平台，利用弱化缓冲算子改进离散灰色 ＤＧＭ（１，１）模型用于沉降预测，
并对其预测性能进行检验。结果表明，该方法能较好地模拟沉降发展趋势，且精度高，为工程后期工作提供数据支持。
（９）：５４５５．
随着园林景观的不断发展，结构主义设计理念也得到了广泛 ［２］ 余 婧．浅谈风景园林设计中的结构主义［Ｊ］．明日风尚，
的运用，通过从现 代 园 林 设 计 上 入 手，在 强 调 时 代 符 号 的 基 础 上
２０１７（４）：２３．
来实现设计的目标，保证风景园林设计中现代化与时代化发展。 ［３］ 余 健．试析风景园林设计中的结构主义［Ｊ］．房地产导刊，
不论是树木的安排还是花草的布置，都是通过科学合理设计而成 时还要做好多元化的转变工作，在营造人文环境的基础上来展现 的，在人工雕琢的基础上，通过巧妙的安排，能够展 现 出 自 然 之 出地域文化的特点与优势［５］。
道。在建筑的参与 性 面，也 可 以 实 现 对 水 的 规 划，将 其 规 划 成 为 了不同的景观，不 论 是 倒 影 还不 仅 是 融入在人文中的，同时也是我国传统的一种含蓄表达。在园林景 观中，不仅包含了 浓 厚 的 诗 意，同 时 也 包 含 了 丰 富 的 情 致。 借 助 山水之间的灵动 与 艺 术 的 展 现，能 够 展 现 出 丰 富 的 哲 理 与 意 境， 而这也就成为了我国园林景观中的重点。从布局上来说，在山石 与水榭的配合下，形 成 了 景 观 上 的 组 合，展 现 出 了 整 体 与 局 部 上 的多种观赏效果，尤 其 是 在 美 学 观 念 设 计 的 影 响 下，也 可 将 人 才 带入到情境中，让人们领悟出其中的思想。
测决策体系，在数学、经济、农业、地质、医学、生态系统等诸多方 的变形状态，而未来的沉降变化往往与现阶段的变化规律存在偏
面已取得较大成就。其中，以 ＧＭ（１，１）模型为基础的灰色预测建 差，导致模型预测结果与建筑物沉降变化规律相背离。沉降观测
模方法是灰色理论中应用最为广泛的一种。ＧＭ（１，１）模型实质 原始数据是一组受到多因素干扰，具有随机性的时间序列。为了
动借成功的经验，积 极 运 用 多 元 化 的 设 计 理 念，保 证 技 术 与 材 料
（引文版），２０１６（１１）：２４．
Ｏｎｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｉｓｍ ｉｎｌａｎｄｓｃａｐｅａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅｄｅｓｉｇｎ
ＲａｎＬｉｈｕｉ （ＺｕｎｙｉＰｌａｎｎｉｎｇＤｅｓｉｇｎＩｎｓｉｔｉｔｕｔｅ，Ｚｕｎｙｉ５６３０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙｃｏｍｂｉｎｉｎｇｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｉｓｍ ａｎｄｌａｎｄｓｃａｐｅａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅｄｅｓｉｇｎ，ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｌａｎｄｓｃａｐｅｌａｎｄｓｃａｐｅｓｃａｎｂｅｓｈｏｗｎａｎｄｐｅｏｐｌｅ’ｓａｅｓｔｈｅｔｉｃ ｃｏｎｃｅｐｔｓｃａｎｂｅｐｒｏｍｏｔｅｄ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅｍｅａｎｉｎｇｏｆｌａｎｄｓｃａｐｅａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅｄｅｓｉｇｎａｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｉｓｍ，ａｎｄｔｈｅｎｐｒｏｂｅｓｉｎｔｏｔｈｅｅｘｐｒｅｓ ｓｉｏｎｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｉｓｍ：ｔｈｅｃｏｌｌｏｃａｔｉｏｎｏｆｅｌｅｍｅｎｔｓ，ｃｒｅａｔｉｏｎｏｆａｒｔｉｓｔｉｃｃｏｎｃｅｐｔｉｏｎ，ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅｐｅｎｅｔｒａｔｉｏｎａｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｔｙｌｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐ ｍｅｎｔｔｒｅｎｄｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｉｓｍｉｎｌａｎｄｓｃａｐｅａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅｄｅｓｉｇｎｉｓａｎａｌｙｚｅｄ，ｈｏｐｉｎｇｔｏｐｒｏｖｉｄｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｒｅｌｅｖａｎｔｐｅｒｓｏｎａｇｅｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌａｎｄｓｃａｐｅｄｅｓｉｇｎ，ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｉｓｍ，ｅｌｅｍｅｎｔ