人教课标版高中数学必修2第一章 空间几何体空间几何体的表面积与体积教案9
高一数学必修2教案：1.3.2空间几何体的表面积和体积(教学设计)Word版
探究几种方法， 找出 形成归纳、
公式背后的理论依
猜想和证
据
明的科学
思维习惯
圆台的上、下底面半径分别为 r，r′，母线 为 l，其表面积 S＝ __________________.
根据台体的特征，如何求台体的体积？ 由于圆台 ( 棱台 ) 是由圆锥 ( 棱锥 ) 截成的， 因此可以利用 两个锥体的体积差．得到圆台 ( 棱台 ) 的体积公式．
2 A．3
B．2
3 C． 2
1 D．2
环节四： 归 纳总结 , 知 识回顾
棱台的侧面展开是什么图形？ 圆台的侧面展示是什么图形？ 棱台和圆台的侧面积和体积公式
环节五： 作 业与测试
练习与测试
学生整理反思， 深化 认识
独立完成作业 限时完成测试
通过作业 与测试巩 固知识提 升应用能 力
类比得出圆台的体积
环节二： 例 题讲解
例 1 、已知一正四棱台的上底边长为 8cm，高为 3cm，求其体积。
4cm，下底边长为
例 2．如图，一个圆台形花盆盆口直径 20cm，盆底直径
为 15cm，底部渗水圆孔直径为 1.5cm，盆壁长 15cm．为
了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用
100
1.3 空间几何体的表面积和体积（第二课时）
【教学过程】
教学流程
教师活动
环节一： 问 题导入
类比棱柱、棱锥，思考： 棱台也是由多个平面图形围成的几何体， 什么？如何计算它的表面积？
它的展开图是
学生活动 结合已有知识进行 思考，引出新知识
设计意图 新旧知识 建立联系
环节二： 探 棱台侧面展开图 究过程
忆，加强应用方面的
A． 81π C． 14π
人教版高中数学必修二第一章 空间几何体全章教案
人教版高中数学必修二第一章空间几何体全章教案高一数学必修二教案科目：数学课题：空间几何体的结构特征教学目标：1.让学生通过观察实物、图片，理解并归纳出柱、锥、台、球的结构特征。
2.培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力。
教学过程：一、自主研究观察自己书桌上和课本上的图片，思考以下问题：1.这些图片中的物体具有怎样的形状？2.日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？3.组成这些几何体的每个面有什么特点？面与面之间有什么关系？思考1：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。
如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
请列举一些空间几何体的实例。
二、质疑提问1.在平面几何中，我们认识了三角形、正方形、矩形、菱形、梯形、圆、扇形等平面图形。
那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？2.对空间中不同形状、大小的几何体，我们如何理解它们的联系和区别？思考2：观察下列图片，你知道这些图片在几何中分别叫什么名称吗？三、问题探究思考3：如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成哪几种类型？思考4：图（2）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）、（15）、（16）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？思考5：图（1）、（3）、（4）、（6）、（8）、（10）、（11）、（12）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？思考6：一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？思考7：一般地，怎样定义旋转体？由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。
思考1：我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有哪些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？思考2：下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？体的结构特征解决实际问题.1.通过观察实物、图片，使学生理解并能归纳出组合体的结构特征；2.让学生自己观察，通过直观感加强理解；3.培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力.教学内容1.什么是简单组合体？它由哪些基本几何体组成？2.如何通过基本几何体的结构特征来识别简单组合体？3.如何计算简单组合体的表面积和体积？备注思考1：如何计算一个简单组合体的表面积和体积？思考2：如何通过简单组合体的结构特征来识别它？思考3：现实生活中有哪些物体是简单组合体？三、问题探究四、课堂检测1.下列几何体中是简单组合体的是（）五、小结评价本节课我们主要是通过观察实例，探究发现了由柱、锥、台、球组成的简单组合体的结构特征，研究了如何通过基本几何体的结构特征来识别简单组合体，以及如何计算简单组合体的表面积和体积，要能灵活运用这些知识解决实际问题.教材版本：必修二教学内容：实际模型的结构特征教学目标：1.了解实际模型的结构特征。
高中数学必修二教案：1.3.1+空间几何体的表面积和体积
格一课堂教学方案章节：1.3.1 1 课时：备课人：二次备课人：）精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
高中数学必修2《空间几何体的表面积与体积》教案
⾼中数学必修2《空间⼏何体的表⾯积与体积》教案 ⾼中数学必修2《空间⼏何体的表⾯积与体积》教案 1教学⺫标 1.知道柱体、锥体、台体侧⾯展开图，弄懂柱体、锥体、台体的表⾯积的求法. 2.能运⽤公式求解柱体、锥体和台体的表⾯积，并知道柱体、锥体和台体表⾯积之间的关系. 2学情分析 通过学习空间⼏何体的结构特征，空间⼏何体的三视图和直观图，了解了空间⼏何体和平⾯图形之间的关系，从中反映出⼀个思想⽅法，即平⾯图形和空间⼏何体的互化，尤其是空间⼏何问题向平⾯问题的转化。
该部分内容中有些是学⽣已经熟悉的，在解决这些问题的过程中，⾸先要对学⽣已有的知识进⾏再认识，提炼出解决问题的⼀般思想——化归的思想，总结出⼀般的求解⽅法，在此基础上通过类⽐获得解决新问题的思路，通过化归解决问题，深化对化归、类⽐等思想⽅法的应⽤。
3重点难点 重点：知道柱体、锥体、台体侧⾯展开图，弄懂柱体、锥体、台体的表⾯积公式。
难点：会求柱体、锥体和台体的表⾯积，并知道柱体、锥体和台体表⾯积之间的关系. 4教学过程 4.1 第⼀学时教学活动活动1【导⼊】第1课时 柱体、锥体、台体的表⾯积 (⼀)、基础⾃测： 1.棱⻓为a的正⽅体表⾯积为__________. 2.⻓、宽、⾼分别为a、b、c的⻓⽅体，其表⾯积为___________________. 3.⻓⽅体、正⽅体的侧⾯展开图为__________. 4.圆柱的侧⾯展开图为__________. 5.圆锥的侧⾯展开图为__________. (⼆).尝试学习 1.柱体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱柱的侧⾯展开图是____________，⼀边是棱柱的侧棱，另⼀边等于棱柱的__________，如图①所⽰;圆柱的侧⾯展开图是_______，其中⼀边是圆柱的⺟线，另⼀边等于圆柱的底⾯周⻓，如图②所⽰. (2)⾯积：柱体的表⾯积S表=S侧+2S底.特别地，圆柱的底⾯半径为r，⺟线⻓为l，则圆柱的侧⾯积S侧=__________，表⾯积S表=__________. 2.锥体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱锥的侧⾯展开图是由若干个__________拼成的，则侧⾯积为各个三⾓形⾯积的_____，如图①所⽰;圆锥的侧⾯展开图是_______，扇形的半径是圆锥的______，扇形的弧⻓等于圆锥的__________，如图②所⽰. (2)⾯积：锥体的表⾯积S表=S侧+S底.特别地，圆锥的底⾯半径为r，⺟线⻓为l，则圆锥的侧⾯积S侧=__________，表⾯积S表=__________. 3.台体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱台的侧⾯展开图是由若干个__________拼接⽽成的，则侧⾯积为各个梯形⾯积的______，如图①所⽰;圆台的侧⾯展开图是扇环，其侧⾯积可由⼤扇形的⾯积减去⼩扇形的⾯积⽽得到，如图②所⽰. (2)⾯积：台体的表⾯积S表=S侧+S上底+S下底.特别地，圆台的上、下底⾯半径分别为r′，r，⺟线⻓为l，则侧⾯积S侧=____________，表⾯积S表=________________________. (三).互动课堂 例1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，∠AA1B1=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，侧棱⻓为b，则其侧⾯积为( ) A. B.ab C.(+)ab D.ab 例2:(1)若⼀个圆锥的轴截⾯是等边三⾓形，其⾯积为，则这个圆锥的侧⾯积是( )A.2πB.C.6πD.9π (2)已知棱⻓均为5，底⾯为正⽅形的四棱锥S-ABCD，如图，求它的侧⾯积、表⾯积. 例3：⼀个四棱台的上、下底⾯都为正⽅形，且上底⾯的中⼼在下底⾯的投影为下底⾯中⼼(正四棱台)两底⾯边⻓分别为1,2，侧⾯积等于两个底⾯积之和，则这个棱台的⾼为( ) A. B.2 C. D. (四).巩固练习： 1.⼀个棱柱的侧⾯展开图是三个全等的矩形，矩形的⻓和宽分别为6 cm,4 cm，则该棱柱的侧⾯积为________. 2.已知⼀个四棱锥底⾯为正⽅形且顶点在底⾯正⽅形射影为底⾯正⽅形的中⼼(正四棱锥)，底⾯正⽅形的边⻓为4 cm，⾼与斜⾼的夹⾓为30°，如图所⽰，求正四棱锥的侧⾯积________和表⾯积________(单位：cm2). 3.如图所⽰，圆台的上、下底半径和⾼的⽐为1：4：4，⺟线⻓为10，则圆台的侧⾯积为( )A.81πB.100πC.14πD.169π (五)、课堂⼩结： 求柱体表⾯积的⽅法 (1)直棱柱的侧⾯积等于它的底⾯周⻓和⾼的乘积;表⾯积等于它的侧⾯积与上、下两个底⾯的⾯积之和. (2)求斜棱柱的侧⾯积⼀般有两种⽅法：⼀是定义法;⼆是公式法.所谓定义法就是利⽤侧⾯积为各侧⾯⾯积之和来求，公式法即直接⽤公式求解. (3)求圆柱的侧⾯积只需利⽤公式即可求解. (4)求棱锥侧⾯积的⼀般⽅法：定义法. (5)求圆锥侧⾯积的⼀般⽅法：公式法：S侧=πrl. (6)求棱台侧⾯积的⼀般⽅法：定义法. (7)求圆台侧⾯积的⼀般⽅法：公式法S侧=2(r+r′)l. 五、当堂检测 1.(2011·北京)某四棱锥的三视图如图所⽰，该四棱锥的表⾯积是( )A.32B.16+16C.48D.16+32 ⺴] 2.(2013·重庆)某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的表⾯积为( )A.180B.200C.220D.240 3.(2013⼲东)若⼀个圆台的正视图如图所⽰，则其侧⾯积等于( )A.6B.6πC.3πD.6π 六、作业：(1)课时闯关(今晚交) 七、课后反思：本节课你会哪些?还存在哪些问题? 1.3 空间⼏何体的表⾯积与体积 课时设计课堂实录 1.3 空间⼏何体的表⾯积与体积 1第⼀学时教学活动活动1【导⼊】第1课时 柱体、锥体、台体的表⾯积 (⼀)、基础⾃测： 1.棱⻓为a的正⽅体表⾯积为__________. 2.⻓、宽、⾼分别为a、b、c的⻓⽅体，其表⾯积为___________________. 3.⻓⽅体、正⽅体的侧⾯展开图为__________. 4.圆柱的侧⾯展开图为__________. 5.圆锥的侧⾯展开图为__________. (⼆).尝试学习 1.柱体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱柱的侧⾯展开图是____________，⼀边是棱柱的侧棱，另⼀边等于棱柱的__________，如图①所⽰;圆柱的侧⾯展开图是_______，其中⼀边是圆柱的⺟线，另⼀边等于圆柱的底⾯周⻓，如图②所⽰. (2)⾯积：柱体的表⾯积S表=S侧+2S底.特别地，圆柱的底⾯半径为r，⺟线⻓为l，则圆柱的侧⾯积S侧=__________，表⾯积S表=__________. 2.锥体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱锥的侧⾯展开图是由若干个__________拼成的，则侧⾯积为各个三⾓形⾯积的_____，如图①所⽰;圆锥的侧⾯展开图是_______，扇形的半径是圆锥的______，扇形的弧⻓等于圆锥的__________，如图②所⽰. (2)⾯积：锥体的表⾯积S表=S侧+S底.特别地，圆锥的底⾯半径为r，⺟线⻓为l，则圆锥的侧⾯积S侧=__________，表⾯积S表=__________. 3.台体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱台的侧⾯展开图是由若干个__________拼接⽽成的，则侧⾯积为各个梯形⾯积的______，如图①所⽰;圆台的侧⾯展开图是扇环，其侧⾯积可由⼤扇形的⾯积减去⼩扇形的⾯积⽽得到，如图②所⽰. (2)⾯积：台体的表⾯积S表=S侧+S上底+S下底.特别地，圆台的上、下底⾯半径分别为r′，r，⺟线⻓为l，则侧⾯积S侧=____________，表⾯积S表=________________________. (三).互动课堂 例1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，∠AA1B1=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，侧棱⻓为b，则其侧⾯积为( ) A. B.ab C.(+)ab D.ab 例2:(1)若⼀个圆锥的轴截⾯是等边三⾓形，其⾯积为，则这个圆锥的侧⾯积是( )A.2πB.C.6πD.9π (2)已知棱⻓均为5，底⾯为正⽅形的四棱锥S-ABCD，如图，求它的侧⾯积、表⾯积. 例3：⼀个四棱台的上、下底⾯都为正⽅形，且上底⾯的中⼼在下底⾯的投影为下底⾯中⼼(正四棱台)两底⾯边⻓分别为1,2，侧⾯积等于两个底⾯积之和，则这个棱台的⾼为( ) A. B.2 C. D. (四).巩固练习： 1.⼀个棱柱的侧⾯展开图是三个全等的矩形，矩形的⻓和宽分别为6 cm,4 cm，则该棱柱的侧⾯积为________. 2.已知⼀个四棱锥底⾯为正⽅形且顶点在底⾯正⽅形射影为底⾯正⽅形的中⼼(正四棱锥)，底⾯正⽅形的边⻓为4 cm，⾼与斜⾼的夹⾓为30°，如图所⽰，求正四棱锥的侧⾯积________和表⾯积________(单位：cm2). 3.如图所⽰，圆台的上、下底半径和⾼的⽐为1：4：4，⺟线⻓为10，则圆台的侧⾯积为( )A.81πB.100πC.14πD.169π (五)、课堂⼩结： 求柱体表⾯积的⽅法 (1)直棱柱的侧⾯积等于它的底⾯周⻓和⾼的乘积;表⾯积等于它的侧⾯积与上、下两个底⾯的⾯积之和. (2)求斜棱柱的侧⾯积⼀般有两种⽅法：⼀是定义法;⼆是公式法.所谓定义法就是利⽤侧⾯积为各侧⾯⾯积之和来求，公式法即直接⽤公式求解. (3)求圆柱的侧⾯积只需利⽤公式即可求解. (4)求棱锥侧⾯积的⼀般⽅法：定义法. (5)求圆锥侧⾯积的⼀般⽅法：公式法：S侧=πrl. (6)求棱台侧⾯积的⼀般⽅法：定义法. (7)求圆台侧⾯积的⼀般⽅法：公式法S侧=2(r+r′)l. 五、当堂检测 1.(2011·北京)某四棱锥的三视图如图所⽰，该四棱锥的表⾯积是( )A.32B.16+16C.48D.16+32 ⺴] 2.(2013·重庆)某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的表⾯积为( )A.180B.200C.220D.240 3.(2013⼲东)若⼀个圆台的正视图如图所⽰，则其侧⾯积等于( )A.6B.6πC.3πD.6π 六、作业：(1)课时闯关(今晚交) 七、课后反思：本节课你会哪些?还存在哪些问题? ⼩编推荐各科教学设计： 、、、、、、、、、、、、 ⼩编推荐各科教学设计： 、、、、、、、、、、、、。
高中数学必修21.3 空间几何体的表面积与体积 教案
1.3空间几何体的表面积与体积教学任务分析:根据柱，锥，台的结构特征，并结合它们的展开图，推导它们的表面积的计算公式，从度量的角度认识空间几何体；用极限思想推导球的体积公式和表面公式，使学生初步了解利用极限思想解决问题的基本步骤，体会极限思想的基本内涵。
与此同时，培养学生积极探索的科学精神，培养学生的思维能力，空间想象能力。
教学重点：柱体，锥体，台体的表面积和体积的计算公式。
教学难点：球的体积和表面积的推导教学设计：1． 从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手，分析展开图与其表面积的关系。
其目的是㈠复习表面积的概念，即表面积是各个面的面积的和㈡介绍求几何体表面积的方法，把它们展开成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积。
2． 通过类比正方体和长方体的表面积，讨论棱柱，棱锥，棱台的表面积问题。
实际上，求棱柱，棱锥，棱台的表面积问题可转化成求平行四边形，三角形和梯形问题。
3． 利用计算机或实物展示圆柱的侧面可以展开成一个矩形。
圆锥的侧面可以展开成一个扇形。
随后的有关圆台表面积的探究，也可以按照这样的思路进行教学。
说明圆台表面积公式时,可推导侧面积公式。
圆台侧面积的推导：设圆台侧面的母线长为，上，下底周长分别是，半径分别是则S 圆台侧=()x c x l c '-+2121=()[]x c c cl '-+21()()()l r r l c c c c l c c c cl S c c l c x lx x c c '+='+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-''-+='-'=∴+='π2121圆台侧在分别学习了圆柱，圆锥，圆台的表面积公式后，可以引导学生用运动，变化的观点分析它们之间的关系。
圆柱可看成上，下两底面全等的圆台，圆锥可看成上底面半径为零的圆台。
因此，圆柱，圆锥可看成圆台的特例。
（可用计算机演示）4．柱体， 锥体和台体的体积从正方体，长方体的体积公式引入到一般棱柱的体积也是V=Sh若有时间，可推导棱锥的体积公式棱锥的体积公式的推导如图,设三棱柱ABC-ABC 的底面积(即ΔABC 的面积)为S ，高（即点A ¹到平面ABC 的距离）为h ，则它的体积为Sh ，沿平面A ¹BC 和平面A ¹B ¹C ，将这个三棱柱分割为3个三棱锥，其中三棱锥1，2的底面积相等（S ΔA ¹AB=S ΔA ¹B ¹B ），高也相等点C 到平面AB ，BA 的距离）三棱锥也有相等的底面积，和相等的高（点A ¹到平面BCC ¹B ¹ 的高）因此，这三个三棱锥的体积相等，每个三棱锥体积是sh ，得sh台体 推导出台体的体积公式V=S ¹+Sh让学生思考，柱体，锥体台体的体积公式之间的联系。
人教A版高中数学必修2《 一章 空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积(通用)》优质课教案_2
1.3空间几何体的表面积和体积——简单锥体的外接球和内切球求法【教学目标】：1、知识与技能：会用补形法和构造直角三角形法求解简单锥体的外接球和内切球的体积和表面积的问题；2、过程与方法：在教学过程中，让学生在问题情境中掌握补形法和构造直角三角形法的重要性，体验补形法的便捷；3、情感和价值观：通过学习，使得学生了解数学源于生活，但高于生活，逐步养成任何事物都是不断变化发展的辩证唯物主义的观点；【教学重点】：掌握求解简单锥体的外接球和内切球的体积和表面积的两种方法：补形法和构造直角三角形法。
【教学难点】：如何应用补形法和构造直角三角形法【教学过程】：一、复习 1.；；；，圆圆圆===S S C 2.；；；，球球球===V V S 3.长、宽、高分别为c b a ,,的长方体外接球直径2R= ； 特别地，边长为a 的正方体外接球直径2R= ；4. 边长为a 的正方体中，与其各棱都相切的球的直径2R= ； 边长为a 的正方体内切球直径2R= ；二、补形法例1.若三棱锥 P - ABC 的四个顶点都在球 O 的表面上， P A ⊥ 平面 A BC ， A B ⊥AC ，且 P A = 8 ， A B=4，AC=52 ，则球O 的半径为 ．变式1：若三棱锥 P - ABC 的四个顶点都在球 O 的表面上， P A ⊥ 平面 ABC ， A B ⊥ BC ，且P A = 8 ，AB=4，B C=52．则球O 的半径为 ，ABC ∆外接圆半径为变式2：若三棱锥P - ABC 的四个顶点都在球 O 的表面上， P A ⊥ 平面 ABC ， A B ⊥ BC ，且P A = 8，平面 A BC 截球 O 所得截面的面积为 9π ，则球 O 的表面积为（ ）（A ）10π （B ） 25π （C ） 50π （D ）100π三、构造直角三角形法例2.在正四棱锥P-ABCD 中，AB=2,PA=5，则该棱锥的斜高为 ，高为 ，体积为 ，其内切球半径为2的等边三角形，则该棱锥的高为 ，其外接球半径例3.已知圆锥的高为3球面上，则这个球的体积等于（ ）A ．83πB ．323π C ．16π D ．32π变式1：已知圆锥的高为3，则该圆锥的内切球的半径为变式2：现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为3 ，则其包装盒的体积的最小值为（ ）A ．36πB ．72π C. 81π D ．216π例4．若正三棱台ABC A B C '''-，高为1，则该正三棱台的外接球的表面积为_______．变式1：正三棱台ABC A B C '''-1，若该正三棱台内有一个球，则该球的最大半径为_______．【课堂小结】：1、补形法；2、构造直角三角形法；【作业布置】：卷15【教学反思】：。
人教A版高中数学必修2《 一章 空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积(通用)》优质课教案_9
简单多面体外接球求法总结一、教学目标1、 知识与技能：掌握求简单多面体外接球的两种方法。
2、 过程与方法: 通过对几何体结构的分析，让学生掌握求外接球的模型，培养学生的空间想象力。
3、 情感态度与价值观：激发学生自我探索，培养学生的创造性思维。
二、教学重点、难点重点：外接球的学习中，圆柱模型与圆锥模型的掌握。
难点：几何模型的运用与选择。
三、教学过程（一）知识点回顾1、球的性质；2、球心与截面圆心的连线垂直于截面；3、球心到截面的距离d,球的半径R,及截面圆的半径r 的关系222r dR +=; 4、求的体积与表面积334R V π=球,24R S π=球; 5、正弦定理r Cc B b A a 2sin sin sin ===，其中ABC r ∆为外接圆的半径；（二）例题分析例1、边长为6的正方体外接球的表面积为（ ）变式1：直三棱柱DEF ABC -中，ABC AD 底面⊥,若︒=∠==13544CAB BC AD ，，,求该三棱柱外接球的体积。
变式2：在三棱锥,ABC AD ABC D 底面中，⊥-若︒=∠==13544CAB BC AD ，，, 求该三棱锥外接球的表面积。
练习1：若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱均为6，则其外接球的表面积是（ ） 总结：直棱柱或者线面垂直的棱锥都可以用圆柱模型解决，只需知道该几何体的高，与底面外接圆的直径，利用222)2()2(R r h =+，其中R 为球的半径，r 为底面外接圆的半径。
例2、ABC D -正三棱锥,高为3，底面边长为3，则该三棱锥外接球的体积为（ ） 变式1：已知三棱锥上的投影刚好为在平面若ABC D ABC D ,-ABC ∆的外心，且D 到平面ABC 的距离为3，BC=︒=∠603CAB 且,则该三棱锥外接球的体积。
外接球的表面积为（），，则三棱锥交于点与，若的正方体、边长为例111111143C B A O O BD AC D C B A ABCD --总结：正棱锥或者顶点在底面的投影刚好为底面外接圆的圆心，可以套用圆锥模型，利用公式222)R r R h =+-（,从而轻松解决问题。
最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体的结构》教学设计
最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体的结构》教学设计空间几何体的结构是新课程立体几何的重要组成部分之一。
该课程的设计思想是以培养学生的几何直观能力、抽象概括能力、合情推理能力和空间想象能力为指导思想，运用建构主义教学原理，通过观察实物抽象出空间图形、用文字描述空间图形和用数学语言定义空间图形的三部曲来构建课堂主框架。
整个设计旨在增强学生参与数学研究的意愿，提高学生自主研究、分析问题和解决问题的能力，培养学生合作研究的意识。
空间几何体是在土木建筑、机械设计、航海测绘等实际问题中广泛应用的基础内容。
与传统的立体几何体系相比，人教A版对立体几何的体系结构作了重大改革。
新课程从对空间几何体的整体观察入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面。
这种安排降低了立体几何研究入门难的门槛，强调几何直观，淡化几何论证，可以激发学生研究立体几何的兴趣。
本节课的教学方法主要为观察、比较、分析、抽象概括、讨论和实践操作。
教学手段包括图片、实物模型、板书、PPT等多种形式。
在教学过程中，教师应该注重引导学生观察、思考、提问和交流，鼓励学生自主探究，培养学生的创新意识和思考能力。
本节课《空间几何体的结构》选自普通高中课程标准实验教科书《数学》人教A版必修2第一章的第一节。
课标要求学生认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能应用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，发展几何直观能力。
教材首先让学生观察现实世界中的实物图片，引导学生将观察到的实物进行归纳、分类、抽象、概括，得出柱体、锥体、台体的结构特征，在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征。
《省学科教学指导意见》将这一节内容安排为两课时，笔者的设计的是第一课时。
本节内容在义务教育数学课程“空间与图形”已有所涉及，但要求不同，素材更为丰富，即区别在于研究的深度和概括程度。
笔者认为教学时，不能认为这部分的要求是降低了，讲课时一带而过，要领会新课标的意图，加强几何直观的训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会推理，学会说理。
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. 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（一）
教学要求：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、锥体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体的结构特征.
教学难点：柱、锥的结构特征的概括.
教学过程：
一、新课导入：
1. 讨论：经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？世间万物，为何千姿百态？
2. 提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过哪些？
3. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.
二、讲授新课：
1. 教学棱柱、棱锥的结构特征：
① 提问：举例生活中有哪些实例给我们以两个面平行的形象？
② 讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？
③ 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.
→ 列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）.
结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.
④ 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.
表示：棱柱ABCDE-A ’B ’C ’D ’E ’
⑤ 讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？
⑥ 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.
结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高. → 讨论：棱锥如何分类及表示？
⑦ 讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？
棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形
棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
2. 教学圆柱、圆锥的结构特征：
① 讨论：圆柱、圆锥如何形成？
② 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.
→ 列举生活中的棱柱实例 →结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. → 表示方法
③ 讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？ → 柱体、锥体.
④ 观察书P2若干图形，找出相应几何体； 举例：生活中的柱体、锥体.
3. 小结：几何图形；相关概念；相关性质；生活实例
三、巩固练习：1. 练习：教材P7 1、2题.
2. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径.
3.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.
4.正四棱锥的底面积为462cm ,侧面等腰三角形面积为62cm ,求正四棱锥侧棱.。