7.假设检验方法----方差齐性检验、方差分析

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梁前德《统计学》(第二版)学习指导与习题训练答案:07第七章 假设检验与方差分析 习题答案

梁前德《统计学》(第二版)学习指导与习题训练答案:07第七章 假设检验与方差分析 习题答案

旗开得胜1第七章 假设检验与方差分析 习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。

1. 假设检验:对总体分布或参数做出某种假设,然后再依据抽取的样本信息,对假设是否正确做出统计判断,即是否拒绝这种假设。

2. 原假设:又叫零假设或无效假设,是待检验的假设,表示为 H 0,总是含有等号。

3. 备择假设:是零假设的对立,表示为 H 1,总是含有不等号。

4. 单侧检验:备择假设符号为大于或小于时的假设检验。

5. 显著性水平:原假设为真时,拒绝原假设的概率。

6. 方差分析:是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。

二、填空题根据下面提示的内容,将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。

1. u ,nx σμ0-,标准正态; ),(),(2/2/+∞--∞nz nz σσααY2. 参数检验,非参数检验3. 弃真,存伪4. 方差旗开得胜25. 卡方, F6. 方差分析7. t ,u8. nsx 0μ-,不拒绝9. 单侧,双侧10.新产品的废品率为5% ,0.01 11.相关,总变异,组间变异,组内变异12.总变差平方和=组间变差平方和+组内变差平方和 13.连续,离散 14.总体均值 15.因子,水平 16.组间,组内 17.r-1,n-r18. 正态,独立,方差齐三、单项选择从各题给出的四个备选答案中,选择一个最佳答案,填入相应的括号中。

1.B 2.B 3. B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.A 9.D 10.A 11.D 12.C四、多项选择从各题给出的四个备选答案中,选择一个或多个正确的答案,填入相应的括号中。

1.AC 2.A 3.B 4.BD 5. AD五、判断改错对下列命题进行判断,在正确命题的括号内打“√”;在错误命题的括号内打“×”,并在错误的地方下划一横线,将改正后的内容写入题下空白处。

1. 在任何情况下,假设检验中的两类错误都不可能同时降低。

( ×)样本量一定时2. 对于两样本的均值检验问题,若方差均未知,则方差分析和t检验均可使用,且两者检验结果一致。

方差齐性检验的重要性及方法

方差齐性检验的重要性及方法

方差齐性检验的重要性及方法方差齐性检验是统计学中一项重要的检验方法,用于检验不同总体方差是否相等。

在进行方差分析等统计方法时,方差齐性是一个基本的假设条件。

如果样本数据的方差不齐性较大,将会影响到统计分析的结果,导致结果的不准确性。

因此,方差齐性检验在实际应用中具有重要的意义。

一、方差齐性检验的重要性1. 确保统计分析结果的准确性在进行方差分析等统计方法时,如果样本数据的方差不齐性较大,将导致统计分析结果的不准确性。

因此,通过方差齐性检验可以确保统计分析结果的准确性,提高数据分析的可靠性。

2. 避免错误的结论如果在进行统计分析时忽略了方差齐性的检验,直接进行分析,可能会得出错误的结论。

方差不齐性会影响到统计量的计算,导致结论的偏差。

因此,进行方差齐性检验可以避免由于方差不齐性而得出错误的结论。

3. 提高数据分析的科学性方差齐性检验是统计学中的一项基本原则,符合科学的数据分析方法。

通过进行方差齐性检验,可以提高数据分析的科学性,确保数据分析的严谨性和可靠性。

二、方差齐性检验的方法1. Levene检验Levene检验是一种常用的方差齐性检验方法,通过比较各组数据的方差来判断总体方差是否相等。

Levene检验不依赖于数据的正态性,适用于不符合正态分布的数据。

在Levene检验中,如果计算得到的p值小于设定的显著性水平(通常为0.05),则可以拒绝原假设,认为总体方差不相等。

2. Bartlett检验Bartlett检验也是一种常用的方差齐性检验方法,适用于数据符合正态分布的情况。

Bartlett检验通过比较各组数据的方差来判断总体方差是否相等。

在Bartlett检验中,如果计算得到的p值小于设定的显著性水平(通常为0.05),则可以拒绝原假设,认为总体方差不相等。

3. Fligner-Killeen检验Fligner-Killeen检验是一种对称性检验方法,适用于数据不符合正态分布的情况。

Fligner-Killeen检验通过比较各组数据的中位数来判断总体方差是否相等。

假设检验与方差分析 习题及答案

假设检验与方差分析 习题及答案

第七章 假设检验与方差分析 习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。

1. 假设检验:对总体分布或参数做出某种假设,然后再依据抽取的样本信息,对假设是否正确做出统计判断,即是否拒绝这种假设。

2. 原假设:又叫零假设或无效假设,是待检验的假设,表示为 H 0,总是含有等号。

3. 备择假设:是零假设的对立,表示为 H 1,总是含有不等号。

4. 单侧检验:备择假设符号为大于或小于时的假设检验。

5. 显著性水平:原假设为真时,拒绝原假设的概率。

6. 方差分析:是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。

二、判断改错对下列命题进行判断,在正确命题的括号内打“√”;在错误命题的括号内打“×”,并在错误的地方下划一横线,将改正后的内容写入题下空白处。

1. 在任何情况下,假设检验中的两类错误都不可能同时降低。

( × ) 样本量一定时2. 对于两样本的均值检验问题,若方差均未知,则方差分析和t 检验均可使用,且两者检验结果一致。

( √ )3. 方差分析中,组间离差平方和总是大于组内离差平方和。

( × )不一定4. 在假设检验中,如果在显著性水平0.05下拒绝了00:μμ≤H ,则在同一水平一定可以拒绝假设00:μμ=H 。

( × )不一定5. 为检验k 个总体均值是否显著不同,也可以用t 检验,且与方差分析相比,犯第一类错误的概率不变。

( × )会增加6. 方差分析中,若拒绝了零假设,则认为各个总体均值均有显著性差异。

( × ) 不完全相等六、简答题根据题意,用简明扼要的语言回答问题。

1. 假设检验与统计估计有何区别与联系?【答题要点】假设检验是在给定显著性水平下,计算出拒绝域,并根据样本统计量信息来做出是否拒绝零假设的决策;区间估计是利用样本信息来推断总体参数的一个可能范围。

区间估计结果可以用于假设检验,但假设检验不能用作区间估计。

2. 双侧检验与单侧检验有什么区别?【答题要点】双侧检验的零假设为等号,备择假设为不等号,得到的拒绝域为双侧的;单侧检验的备择假设或者是大于,或者是小于,其拒绝域为单侧区间。

7.假设检验方法----方差齐性检验、方差分析

7.假设检验方法----方差齐性检验、方差分析

单因素完全随机设计方差分析的过程
• 例3 某小学语文教研组为研究学习环境对小 学生学习成绩的影响,从三年级中随机抽取20 名学生,随机分成四组,在四种环境下进行学 习,其效果如表8-5,四种不同的学习环境对 学习成绩的影响是否有显著差异?
方差分析概要表
离差平方和其它求法
• 方差分析中关键步骤:求离差平方和. 为计算方便,往往用原始观测值直接求平 方和,公式如下:
处理 区组 A B C D Xi.
I II III X.j Xi
91 92.5 91.5 275 91.67
64.5 59 54 177.5 59.17
83.5 91.5 83.5 258.5 86.17
75.5 74 71 220.5 73.5
314.5 317 300.0 931.5
单因素随机区组设计方差分析的过程
平均数间的多重比较
单因素随机区组设计方差分析的过程
例 1、 有四种小学语文实验教材,分别代号为A、B、C、D。 为比较其教学效果,按随机区组实验(设计)原则,将小学分 为城镇重点小学、城镇一般小学和乡村小学三个区组,分 别代号为I、II、III,并分别在每个区组中随机地抽取4所 小学,它们分别被随机地指派实验一种教材。经一年教学 后通过统一考试得到各校的平均成绩如下表。问四种教材 的教学效果是否一致?
单因素随机区组设计方差分析的过程
被试的分配分三种情况: (1) 一个被试作为一个区组,不同的被试(区组)均需接受全 部k个实验处理; (2) 每一区组内被试的人数是实验处理数的整数倍; (3) 区组内的基本单元不是个别被试,而是以一个团体为 单元。
随机区组设计由于同一区组接受所有实验处理,试 实验处理之间有相关,所以也称为相关组设计(被试内 设计)。它把区组效应从组内平方和中分离出来。这时, 总平方和=组间平方和+区组平方和+误差项平方和

假设检验与方差分析

假设检验与方差分析
这是不合理的,应拒绝原假设。
三、假设检验的步骤
1、提出原假设(null hypothesis)和备择假设 (alternative hypothesis)
原假设为正待检验的假设:H0; 备择假设为可供选择的假设:H1 一般地,假设有三种形式:
(1)双侧检验:
H0 : 0; H1 :0 (2)左侧检验:
这两个例子中都是要对某种“陈述”做出判
断:
例1要判明工艺改革后零件平均 长度是否仍为4cm;
进行这种判断 的信息来自
例2要判明该批产品的次品率是 所抽取的样本
否低于3%。
所谓假设检验,就是事先对总体参数或总体分 布形式作出一个假设,然后利用样本信息来判断 原假设是否合理,即判断样本信息与原假设是否 有显著差异,从而决定是否接受或否定原假设
对比来构造检验统计量。
可以证明,若H0为真,则
2
(n 1)S 2
2 0
~
2 (n 1)
因此,可构造2 统计量进行总体方差
的假设检验。
当H0成立时,S2/02 接近于1,2的 值在一个适当的范围内,
当H0不成立时,S2/02远离1,2的值 相当大或相当小。
在例2中,由于所抽样本只为10,为小样本,因 此无法构造Z统 计量进行总体比例的假设检验。
如果总体X~N(,2),在方差已知的情况下,对总体均 值进行假设检验。
由于
因此,可通过构造Z统计量来进行假设检验:
注意: 如果总体方差未知,且总体分布未知,但如果是大样
本(n>=30),仍可通过 Z 统计量进行检验,只不过总体 方差需用样本方差 s 替代。
例3:根据以往的资料,某厂生产的产品的使用寿命服从正 态分布N(1020, 1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16 件,测得样本平均寿命为1080小时。问这批产品的使用寿命 是否有显著提高(显著性水平:5%)?

方差分析简介

方差分析简介

方差分析简介1. 引言方差分析(analysis of variance,简称ANOV A)是一种假设检验方法,即基本思想可概述为:把全部数据的总方差分解成几部分,每一部分表示某一影响因素或各影响因素之间的交互作用所产生的效应,将各部分方差与随机误差的方差相比较,依据F分布作出统计推断,从而确定各因素或交互作用的效应是否显著。

因为分析是通过计算方差的估计值进行的,所以称为方差分析。

方差分析的主要目标是检验均值间的差别是否在统计意义上显著。

如果只比较两个均值,事实上方差分析的结果和t检验完全相同。

只所以很多情况下采用方差分析,是因为它具有如下两个优点:(1)方差分析可以在一次分析中同时考察多个因素的显著性,比t检验所需的观测值少;(2)方差分析可以考察多个因素的交互作用。

方差分析的缺点是条件有些苛刻,需要满足如下条件:(1)各样本是相互独立的;(2)各样本数据来自正态总体(正态性:normality);(3)各处理组总体方差相等(方差齐性:homogeneity of variance)。

因此在作方差分析之前,要作正态性检验和方差齐性检验,如不满足上述要求,可考虑作变量变换。

常用的变量变换方法有平方根变换,平方根反正弦变换、对数变换及倒数变换等。

方差分析在医药、制造业、农业等领域有重要应用,多用于试验优化和效果分析中。

2. 单因素方差分析2.1 基本概念(1)试验指标:在一项试验中,用来衡量试验效果的特征量称为试验指标,有时简称指标,也称试验结果,通常用y表示。

它类似于数学中的因变量或目标函数。

试验指标用数量表示称为定量指标,如速度、温度、压力、重量、尺寸、寿命、硬度、强度、产量和成本等。

不能直接用数量表示的指标称为定性指标。

如颜色,人的性别等。

定性指标也可以转化为定量指标,方法是用不同的数表示不同的指标值。

(2)试验因素:试验中,凡对试验指标可能产生影响的原因都称为因素(factor),也称因子或元,类似于数学中的自变量。

常用的假设检验方法(U检验、T检验、卡方检验、F检验)

常用的假设检验方法(U检验、T检验、卡方检验、F检验)

常⽤的假设检验⽅法(U检验、T检验、卡⽅检验、F检验)⼀、假设检验假设检验是根据⼀定的假设条件,由样本推断总体的⼀种⽅法。

假设检验的基本思想是⼩概率反证法思想,⼩概率思想认为⼩概率事件在⼀次试验中基本上不可能发⽣,在这个⽅法下,我们⾸先对总体作出⼀个假设,这个假设⼤概率会成⽴,如果在⼀次试验中,试验结果和原假设相背离,也就是⼩概率事件竟然发⽣了,那我们就有理由怀疑原假设的真实性,从⽽拒绝这⼀假设。

⼆、假设检验的四种⽅法1、有关平均值参数u的假设检验根据是否已知⽅差,分为两类检验:U检验和T检验。

如果已知⽅差,则使⽤U检验,如果⽅差未知则采取T检验。

2、有关参数⽅差σ2的假设检验F检验是对两个正态分布的⽅差齐性检验,简单来说,就是检验两个分布的⽅差是否相等3、检验两个或多个变量之间是否关联卡⽅检验属于⾮参数检验,主要是⽐较两个及两个以上样本率(构成⽐)以及两个分类变量的关联性分析。

根本思想在于⽐较理论频数和实际频数的吻合程度或者拟合优度问题。

三、U检验(Z检验)U检验⼜称Z检验。

Z检验是⼀般⽤于⼤样本(即⼤于30)平均值差异性检验的⽅法(总体的⽅差已知)。

它是⽤标准的理论来推断差异发⽣的概率,从⽽⽐较两个的差异是否显著。

Z检验步骤:第⼀步:建⽴虚⽆假设 H0:µ1 = µ2 ,即先假定两个平均数之间没有显著差异,第⼆步:计算Z值,对于不同类型的问题选⽤不同的计算⽅法,1、如果检验⼀个样本平均数(X)与⼀个已知的总体平均数(µ0)的差异是否显著。

其Z值计算公式为:其中:X是检验样本的均值;µ0是已知总体的平均数;S是总体的标准差;n是样本容量。

2、如果检验来⾃两个的两组样本平均数的差异性,从⽽判断它们各⾃代表的总体的差异是否显著。

其Z值计算公式为:第三步:⽐较计算所得Z值与理论Z值,推断发⽣的概率,依据Z值与差异显著性关系表作出判断。

如下表所⽰:第四步:根据是以上分析,结合具体情况,作出结论。

假设检验-方差分析

假设检验-方差分析
n 6
置信上限: x + uα / 2 σ = 1.96 + 1.96 × 0.028 = 1.98
n 6
置信区间:(1.94,1.98) (3)作出判断结论:因为在H0成立的条件下 作出判断结论:因为在 成立的条件下95%的置信区间 作出判断结论 的置信区间 不包含µ ,故在显著水平α 下拒绝H 不包含µ0=2,故在显著水平α=0.05下拒绝 0。 下拒绝
u=
x − µ0 σ/ n
=
1 . 96 − 2 0 . 028 / 6
= − 3 . 4993
(3)给定α求临界值:取α=0.05,查表得u0.05/2=1.96, 由于|u|>1.96,故在显著性水平α=0.05下拒绝H0。
2、置信区间法 (1)提出原假设H0:µ=2,备择假设H1: µ≠2 (2)给定α求置信区间:取α=0.05,查表得u0.05/2=1.96, σ=0.028, =1.96,则: x 置信下限: x − uα / 2 σ = 1.96 − 1.96 × 0.028 = 1.94
t =
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x − µ0 s/ n
=
0 . 47 − 0 . 5 0 . 05 / 25
= −3
(3) 由α=0.01及df=25-1=24,查表得 及 ,查表得P(|t|>3)=p<0.01, 拒绝 H0(0.001<p<0.01)。即该厂生产的这批药片不符合规定。 。即该厂生产的这批药片不符合规定。
(二)两个正态总体的检验 1、配对比较与成组比较
小概率事件在一次试验中不会发生。 二、假设检验步骤 1、提出原假设H0和备择假设H1 2、在原假设成立的条件下,构造一个分布已知的 统计量 用于检验原假设的合理性的统计量称为检验统 计量,简称检验。如S=f(X1,X2,…,Xn)使得 P(S∈S0)=α,即S∈S0是一个小概率事件。称S0为拒 绝域或临界域。
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• 实验中的自变量称为因素,只有一个自变
量的实验称为单因素实验;有两个或两个以上 自变量的实验称为多因素实验。 • 例为比较三种复习方法对小学生学习效果产生的影
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二、单因素完全随机设某计某方公差司分析

检验两个总体之间平均数差异
显著性用Z检验或t检验;检验两个总
体方差差异显著性用F检验;检验三
个或三个以上均数之间的差异性用
方差分析.这部分主要介绍:
1、方差分析的基本原理 2、方差分析的一般步骤 3、单因素完全随机设计方差分析过程
某某公司安全生产监察处
方差分析(Analysis of variance)某(简称某AN公OV司A)又称变异
数分析的基本原理
• 引例 某小学科研组为研究教师对学生的态度是否影
响学习成绩,在三年级四个班中进行数学教学实验。 一班用表扬的方法,二班用责备的方法,三班用放任 的方法,四班作为控制班按常规教学。一段时间后, 进行测验,从各班分别随机抽取几份成绩单,成绩如 下,问教师对学生的态度是否影响学生的学习成绩, 即四个班学习效果是否有显著性差异? 一班:88 83 90 81 平均:85.5 二班: 87 73 82 79 85 平均: 81.2 三班: 74 36 81 68 平均: 64.75 四班: 80 86 78 82 87 平均: 82.6
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一、 F检验
某某公司
F分布是一种小样本分布,计算公式为
1、F分布的形成
从两正态总体中随机抽取两独立样本,容量分
别为
,求出两个样本的方差及比值—F值;
然后将两样本数据放回,再随机抽取同样容量两样
本,计算两个样本的方差及比值—F值;若干次便
可求出若干个F值,所有F值形成的分布是自由度为

某某公司安全生产监察处
方差分析的基本原某理某 公 司
• 分析: 可以看出,数据各不相同,这种差异可能是
由研究的变量(态度不同)造成的,称为组间差异 ( );也可能是由随机抽样或其他原因造成的,称 为组内差异( ).
方差分析的基本原理:
方差分析就是将总体变异分解为组间变异( ) 和由抽样误差等其他原因产生的组内变异( ), 然后分析组间变异与组内变异的关系.若样本组 间变异比组内变异显著地大,则认为组间有本质 性差异,否则不认为组间有显著性差异.
• 检验公式:由于组间均方与组内均方是互为独立的,
可用F值检验组间均方与组内均方是否差异显著,公式 为
• • 因此,多个平均数之间差异显著性检验的原假设为:
各样本所来自的总体平均数相等。备择假设为:其中 至少有一对平均数不等。检验时,按组间自由度和组 内自由度查F分布表,查出临界值,然后将计算的F值 与临界值进行比较,进而作出决断。


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方差分析的一般步骤某 某 公 司
• 1、提出假设 • 原假设:各样本所来自总体平均数相等;
• 备择假设:其中至少有一对平均数不相等。
• 2、计算平方和、自由度
• 3、计算F值 •
• 4、确定临界值:由 、 查表确定临界值。 • 5、列方差分析总表
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单因素完全随机设计方某差某分公析的司过程
某某公司
统计假设检验方法(二)
统计假设检验是统计推断的重要方法, 一般需要对平均数的差异 显著性进行检验,分单总体和双总体两种情况(用Z检验或t检验).若 比较三个或三个以上均数差异用方差分析.若对方差(统计量)差异进 行检验,用F检验;对分类计数变量的统计推断用卡方检验.本章主要 研究:
1、F检验—方差齐性检验(即检验总体方差是否相等); 2、方差分析—三个或三个以上均数差异分析;
( , )的F分布。
2、F分布的图象
F分布是一簇单峰偏态分布曲线,形状随分子
和分母的自由度变化而变化。
3、双侧检验、单侧检验
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某某公司
• 总体方差相等是进行平均数间差异的显著性检
验的重要条件。
• F检验就是利用公式
计算得F值与理论
推算的F值进行比较,判断方差差异大小。
(比较组间差异与组内差异,不能直接比较各自的离差平 方和,因为离差平方和的大小与求离差平方和的项数有关。 为消去项数的影响,分别求其均方,即将离差平方和除以 各自的自由度,并以MS表示。均方即样本方差,为总体 方差的无偏估计。)
• 5、组内均方和组间均方
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方差分析的一般步骤某 某 公 司
某某公司安全生产监察处
某某公司
• 1、方差分析:通过组间和组内的方差之比(F)
值来实现对多个平均数间差异的显著性检验。
• 2、基本理论依据:方差的可加性。 • 3、基本公式:
其中,
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某某公司
• 4、自由度:总体自由度可分解为组间自由
度和组内自由度。 总体自由度 组间自由度 组内自由度

一般我们会采用公式
进行单侧检验
(拒绝区在右测)。
• 决策如下:


,则拒绝原假设,即两总体方差
差异显著;
•若
,则接受原假设,即两总体方差
差异不显著(方差具有齐性)


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某某公司
两个独立样本方差间差异的显著性检验
• 例 某次教改后,从施行两种不同教学方法的班级
中随机各抽出10份和9份试卷,得到如下的成绩数 据:
• 控制班:85 76 83 93 78 75 80 79 90 88 • 对比班:75 86 96 90 62 83 95 70 58 • 拟比较试验的效果,检验方差是否齐性? • (注:方差大者为分子,其自由度为第一自由度)
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多个独立样本方差差异某的某显公著性司 检验
方差齐性是进行方差分析的前提条件。方差分析常要比 较多个方差之间是否齐性,对于三个以上方差的显著性检验, 常用哈特莱最大F值法。公式为:
• 即以各样本方差中最大者和最小者之比求得最大F值。
•若
,则拒绝原假设。即至少有一对方差不相等;
•若
,则接受原假设,即方差相等。
• (附表8为哈特莱临界值表,k为所求方差总个数,n为样本
容量,若生产监察处
哈特莱最大F值法应某用举某 例公 司
例2 某地区从五所小学三年级各随机抽取一部 分学生,统一进行语文测试,结果如下,问各 校语文测验成绩的离散程度是否一致?
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