函数的定义域
函数的定义域
0 x2 2
2 x 2
故 : f x 2 的定义域是 [ 2 ,
2]
(题型二) :已知f g x 的定义域, 求f ( x)的定义域
例2:已知f 2x 1的定义域(1,5], 求f ( x)的定义域
解： 由题意知:
1 x 5
练习2.若f ( x)的定义域是[0, 2], 求f (2 x 1)的定义域
解:
由题意知:
0 2x 1 2
1 3 x 2 2
1 3 故 : f ( 2 x 1)的定义域是 {x x } 2 2
练习 3Байду номын сангаас 若f ( x)的定义域是0,2, 求f ( x2 )的定义域
之剑乃是鞠言自身创造出来の法术.因此,呐壹法术在鞠言手中所爆发出来の威能,要比鞠言施展九天申吙可能还要恐怖.并且,混沌之剑还能融合枯树传承の历量.呐壹剑,撕裂空间,带着浩瀚の威压,转瞬间劈杀到了酉垅魔主の身前.酉垅魔主双臂展开,手掌在身前连连做出壹些细小の动作, 紧接着他の身体四周,壹层灰蒙蒙の屏障铺开.呐壹层屏障刚刚铺开,鞠言就从上面感应到极度邪恶の气息.浓郁の血腥气,似乎笼罩了整个白城.在灰蒙蒙の屏障光芒散开后,能够看到其中有血色光芒涌动.“轰隆！”壹声滔天巨响传出.混沌之剑,狠狠の击在灰色の屏障上.酉垅魔主の身体 壹颤,而后便是如流月壹般倒飞了出去.但是,他身体四周の灰色屏障并未破碎.混沌之剑の剑芒,也没能从外面渗透进去.鞠言盯着稳住身体の酉垅魔主,眉头微微皱起.他呐壹剑の威能,他自身很清楚.呐壹剑,便是放在整个法罗天,怕也没多少善尊能够凭借自身の历量抵挡下来.就算是远瞳 善尊,恐怕也挡不住.“好强の防御法术！”鞠言心头暗道.“小子,就凭你还嫩了点.”酉垅魔主以极快の速度叠新飞了过来.他说得轻松,
函数定义域的写法
函数定义域的写法通常包括以下几种情况：
1.整式形式：如果函数表达式是整式，那么定义域为全体实数。
例如，对于函
数y=x^2+2x+1，其定义域为全体实数。
2.分式形式：如果函数表达式是分式，那么定义域为使得分式有意义的x的取
值范围。
例如，对于函数y=1/x，其定义域为除去0以外的所有实数。
3.根式形式：如果函数表达式中含有根式，那么定义域为使得根式有意义的x
的取值范围。
例如，对于函数y=√x，其定义域为非负实数。
4.复合函数形式：如果函数表达式是两个或多个函数的复合，那么定义域为各
个函数定义域的交集。
例如，对于函数y=log(x+1)，其定义域为除去负数以外的所有实数。
此外，在特殊情况下，函数的定义域还可能受到其他条件的限制。
例如，在三角函数中，函数的定义域通常受到角度范围的限制；在反三角函数中，函数的定义域通常受到角度范围的限制等等。
归纳来说，函数的定义域需要根据具体的函数表达式和问题背景来确定。
在确定函数的定义域时，需要注意各种情况下的限制条件，以确保函数的正确性和完整性。
函数的定义域
类型二：f(x)是分式
1 y 1 | x |
类型二：
1 y 2 x x2
如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于 零的实数的集合
类型三：f（x）根式
2 x x 1
y 3- x
3 2
F（x）=
f（x） x 2x - 8
如果f(x)是 偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式 子不小于0的实数的集合. 如果f(x)是 奇次根式，那么函数的定义域根号内式子有意 义的数的集合
f 2 5 x 的定义域是 [
7 ,1) 5
总结： 已知f(x)的定义域为A，求f[g(x)]的定 义域：实质是由g(x)∈A求x的范围。 已知f[g(x)] 的定义域为A，求f(x)的定
义域：实质是由x的范围求g(x)的范围。
x 1 0 (2) x 1 x 0
1
故该函数的定义域为 {x | x 1}
x 0 1 1 x 0 (3) x 1 1 x 0
故该函数的定义域为： {x | x 1, 且x 0}.
x2 3 0 (4) 2 5 x 0
解： 由题意知:
0 x2 2
2 x 2
故 : f x 2 的定义域是 [ 2 ,
2]
类型二 :已知f g x 的定义域, 求f ( x)的定义域
例2. 已知f 2x 1的定义域(1,5],求f ( x)的定义域
解： 由题意知 :
1 x 5
函数的定义域指自变量的取值集 合。数学中涉及的求定义域问题一般 有两大类：一类是求初等函数的定义 域问题；一类是求抽象函数的定义域 问题。
使函数有意义的x的取值 范围
大一数学函数定义域知识点
大一数学函数定义域知识点函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了一种特定的输入与输出之间的关系。
函数的定义域是指所有可能的输入值集合，也就是函数可接受的自变量的取值范围。
在大一数学中，我们需要掌握一些与函数定义域相关的知识点。
本文将介绍一些常见的数学函数及其定义域的情况。
一、一次函数一次函数也称为线性函数，其定义域为全体实数集合R。
一次函数的一般形式为：f(x) = ax + b，其中a和b是常数，a ≠ 0。
例如，函数f(x) = 2x + 1的定义域为全体实数。
二、二次函数二次函数的定义域也是全体实数集合R。
二次函数的一般形式为：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数，a ≠ 0。
例如，函数f(x) = x^2 - 4x + 3的定义域为全体实数。
三、指数函数指数函数的定义域是全体实数集合R。
指数函数的一般形式为：f(x) = a^x，其中a是正实数且a ≠ 1。
例如，函数f(x) = 2^x的定义域是全体实数。
四、对数函数对数函数的定义域是正实数集合R+。
对数函数的一般形式为：f(x) = loga(x)，其中a是正实数且a ≠ 1。
例如，函数f(x) = log2(x)的定义域是正实数。
五、三角函数常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
这些三角函数的定义域是全体实数集合R。
例如，函数f(x) = sin(x)的定义域为全体实数。
六、有理函数有理函数是指可以表示为两个多项式相除的函数。
有理函数的定义域由多项式的零点和分母不为零的点组成。
例如，函数f(x) = (x + 1)/(x - 2)的定义域是除了x = 2以外的所有实数。
七、根式函数根式函数是指带有根号的函数，例如平方根函数、立方根函数等。
根式函数的定义域由根号内的表达式决定，使得根号内的表达式大于等于0。
例如，函数f(x) = √(x + 2)的定义域是x + 2大于等于0，即x大于等于-2。
以上是一些常见函数的定义域知识点，希望能帮助大家理解函数的性质和范围。
各种函数定义域
各种函数定义域
1.线性函数：定义域为实数集（即所有实数）。
2.二次函数：定义域为实数集。
3.指数函数：定义域为实数集。
4.对数函数：定义域为正实数集（即所有大于零的实数）。
5.三角函数（如正弦函数、余弦函数）：定义域为实数集。
6.分式函数：定义域为实数集，除去使分母为零的点。
7.绝对值函数：定义域为实数集。
8.平方根函数：定义域为非负实数集（包括零）。
9.常值函数：定义域为实数集。
10.指数幂函数：定义域为正实数集（即所有大于零的实数）。
11.多项式函数：定义域为实数集。
12.有理函数：定义域为实数集，除去使分母为零的点。
13.三角反函数（如反正弦函数、反余弦函数）：定义域视具体函数而定，一般为特定区间内的实数集。
函数的定义域知识点及例题解析
函数的定义域知识点及例题解析函数是数学中的一种基本概念，是一种特殊的关系，它将某个集合的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
在定义函数时，我们需要确定函数的定义域，即函数的输入值所属的集合。
函数的定义域知识点1. 函数的定义域是指函数的输入值所属的集合。
2. 函数的定义域可能包含实数集、整数集、有理数集或其他特定的数集。
3. 函数的定义域在确定函数的合法输入范围时起到关键作用。
4. 当函数存在分式、根式或对数等特殊形式时，需要注意定义域中不可取的值。
例题解析例题1：已知函数 f(x) = x^2 + 5，求函数 f(x) 的定义域。
解析：函数 f(x) = x^2 + 5 的定义域是所有实数集，因为任意实数都可以作为该函数的输入值。
例题2：已知函数g(x) = √(x + 3)，求函数 g(x) 的定义域。
解析：函数g(x) = √(x + 3) 的定义域需要满足√(x + 3) 中的被开方数 x + 3 大于等于 0，即x + 3 ≥ 0。
解这个不等式得到x ≥ -3。
所以函数g(x) 的定义域为x ≥ -3。
例题3：已知函数 h(x) = 1/(2x - 4)，求函数 h(x) 的定义域。
解析：函数 h(x) = 1/(2x - 4) 中的分母 2x - 4 不可以等于 0，否则会导致分母为零的情况。
所以要排除 2x - 4 = 0 的解。
解这个方程得到 x ≠ 2。
所以函数 h(x) 的定义域为x ≠ 2。
以上是关于函数的定义域知识点及例题解析。
通过理解函数的定义域，我们可以更好地掌握函数的性质和特点，从而更好地解决与函数相关的数学问题。
函数的定义域
函数的定义域函数y=f(x)中自变量x 的取值范围A 叫做函数的定义域。
求函数的定义域一般有3类问题（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：1、已知解析式求使解析式有意义的x 的集合常用依据如下：①分式的分母不等于0；②偶次根式被开方式大于等于0；③对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1；④指数为0时，底数不等于0⑤三角形中0A π<<, 最大角3π≥，最小角3π≤等。
2、复合函数的定义域问题主要依据复合函数的定义，其包含两类：①已知f[g(x)]的定义域为x ∈（a,b ）求f(x)的定义域，方法是：利用a<x<b 求得g(x)的值域，则g(x)的值域即是f(x)的定义域。
②已知f(x)的定义域为x ∈（a,b ）求f[g(x)]的定义域,方法是：由a<g(x)<b 求得x 的范围，即为f[g(x)]的定义域。
3、实际意义的函数的定义域，其定义域除函数有意义外，还要符合实际问题的要求。
如，周长为定值a 的扇形，它的面积S 是它的半径R 的函数，则函数的定义域是（ ）A ．（2a ，a ）B ．（a ，2a ）C ．（)1(2π+a ，2a ） D ．（0，)1(2π+a ） 【例1】求下列函数的定义域（1）21x y += （2）lg cos y x =(3)y=lg(a x -kb x ) (a,b>0且a,b≠1，k ∈R)[解析] （1）依题有1021021032403241x x x x ≠+>⎪⎪+≠⎨⎪->⎪⎪-≠⎩ 4112052log 31x x x x x ≠±⎧⎪⎪>-⎪⎪⇒≠⎨⎪⎪<⎪⎪≠⎩ ∴函数的定义域为415{|0,1,log 31}22x x x -<<≠且 (2)依题意有2250cos 0x x ⎧-≥⎨>⎩ 5522()22x k x k k z ππππ-≤≤⎧⎪⇒⎨-<<+∈⎪⎩∴函数的定义域为33[5,)(,)(,5]2222ππππ--⋃-⋃ （3）要使函数有意义，则a x -kb x >0，即x a k b ⎛⎫> ⎪⎝⎭①当k≤0时，定义域为R②当k>0时，（Ⅰ）若a>b>0,则log a b x k > 定义域为{x|log a bx k >}(Ⅱ)若0<a<b ，则log a b x k <， 定义域为{x|log a bx k <}(Ⅲ)若a=b>0，则当0<k<1时定义域为R ；当k≥1时，定义域为空集[评析]把求定义域的问题等价转化为关于x 的不等式（组）的求解问题，其关键是列全限制条件(组)。
函数定义域总结
函数定义域总结
函数定义域是指函数的能够接受哪些特定输入值的集合。
在函数中，
定义域可以是一个单独的值，也可以是一个区间，或者一个多个值的集合。
单独值表示只能输入一个特定值，而区间则表示能输入一定范围内的值，如[1,10]表示只能输入从1到10的值，范围可以是开区间、闭区间、半开半闭区间等。
多个值的集合表示可以输入哪些特定值，如{1,2,3}表
示只能输入1，2，3这三个数据。
同时，也有可以接受所有可能值的定义域，用通用的∀表示，这表示
该函数的定义域是所有的实数，或其他类型的变量。
定义域跟函数图像有关，它规定了函数值的取值范围。
对于定义域为[a,b]的函数，其函数图像会以位于a和b之间的点为轴，以[a,b]为定义域，以[a,b]为值域，绘制出一个完整的函数曲线。
另外，定义域的取值类型也会影响函数的表示方式，如定义域是整数，函数可以用函数表或部分导函数表示，如果定义域是实数，函数可以用函
数图像表示。
总之，函数定义域是指函数能够接受哪些特定输入值的集合，它影响
函数的表示方式，也决定了函数图像的形状。
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1 x3 , x2
2 ( 2)求f ( 3), f ( )的值 3 (3)当a 0时，求f (a ), f (a 1)的值.
例 题:
1 : 求函数f ( x)
解:
x 2 5x 6 的定义域 x2
依题有:
x 2 5x 6 0 x2 0
解得:
x 3或x 2
kx 7 例 : 当k为何值时 ,函数 y 2 的定义域是一切实数 kx 4kx 3 kx 7 由 y 的定义域为一切实数 , 可知 解: 2 kx 4kx 3
分母kx 2 4kx 3 0对x R恒成立
(1)当K=0时, 3≠0成立
(2)当K 0时 : 0, 解得 : 0 k
练习3:
已知f (2 x 1)的定义域1, 5, 求f (2 5x)的定义域
解： 由题意知:
1 x 5
3 2 x 1 9
3 2 5 x 9
7 x 1 5
f 2 5 x 的定义域是 [
7 ,1) 5
题型三： 已知函数的定义域，求含参数的取值范围
练习2.若f ( x)的定义域是[0, 2], 求f (2 x 1)的定义域
解:
由题意知:
0 2x 1 2
1 3 x 2 2
1 3 故 : f ( 2 x 1)的定义域是 {x x } 2 2
练习 3: 若f ( x)的定义域是0,2, 求f ( x2 )的定义域
课堂练习
求下列函数的定义域
（1）
f (x) 1 x | x |
(,0)
(,1) (1,0) (0,)
（2）
1 1 x （4） 4 x2 f (x) x 1
f (x)
1
2,1 1,2
[-3,1]
（5） f (x) 1 x x 3 1
1 练习2、已知f ( x) , 则函数f f ( x)的定义域为 (C ) x 1 A、 {x | x 1} B、 {x | x -2} C、 {x | x 1,且x -2} D、 {x | x 1,或x -2}
求定义域的几种情况：
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数R (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母 不等于0的实数的集合 (3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使 根号内的式子大于或等于0的实数的集合 (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那 么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数 集合.（即求各集合的交集）
D、[-3，7]
1 例3． 设f (x+1)的定义域为［－2，3），求f ( x +2)的定义域。
解：∵2≤x＜3，∴－1 ≤x +1 < 4， 即f(x)的定义域为[－1，4）
1 1 1 －1 ≤ +2 < 4 , 解得 x <－ ，或 x > 2 3 x
1 1 1 ∴f ( +2)的定义域为（－∞,－ 3 2 ,＋∞) x
已知原函数定义域求复合函数定义域
若函数f(x)的定义域为[a,b]，则f[g(x)]的定义 域应由不等式a≤g(x)≤b解出即得。 例1、若函数f(x)的定义域为[1，4]，则函数f(x+2) [-1,2] 的定义域为______. 练习1、已知函数f(x)的定义域为（a,b),且b-a>2,
则f(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域为__________.
归纳小结：
求定义域的方法：
（1）分母
（1）常规求定义域的方法 （2）根式（开偶次方）
(2)已知f ( x)的定义域 , 求f g x 的定义域
（ 3 ）已知f g x 的定义域 , 求f ( x)的定义域
（4）已知函数的定义域,
求 含参数的取值范围
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一、函数的定义域
什么是函数的定义域？函数的定义域就是自变量的取值范
围.这一点请大家牢牢记住：“自变量的取值范围”.
函数的定义域通常是由问题的实际背景确定的，如前面 所述的三个实例。如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它 的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义 的实数的集合。
例1 已知函数f ( x) (1)求函数的定义域
解： 由题意知:
0 x2 2
2 x 2
故 : f x 2 的定义域是 [ 2 ,
2]
(题型二) :已知f g x 的定义域, 求f ( x)的定义域
例2:已知f 2x 1的定义域(1,5], 求f ( x)的定义域
解： 由题意知:
1 x 5
面,杀!"瞬间,人群之中纷纷有嘶吼声传来,争先恐后冲杀进禁地之中,霎时原本还颇为有秩序の修系者人群混乱不堪起来丶其中还传来叫骂声,还有轰鸣声,夹杂这浓郁の血腥味传荡开来丶"滚开,敢拦某の路!""阻咱进禁地者,杀!""啊。""咱不甘心!"霎时人群之中の修系者の本质就显露出来,为了 自己の系途而不顾壹切,宛如潮水の修系者纷纷消失在深渊之中,后面又有壹波紧跟而上丶根汉等人并没有着急,他们已经是场中最为强大の壹批人,他们要の机缘肯定有大危险,出了他们这级数の修行者,其他の给他们抢也抢不走,所以他们并不焦急丶足足过了半个时辰,修系者们宛如下饺子般跳 下深渊の壮观景象已经消失,在草原之上只有壹片の猩红丶还有零散の修系者疾驶向深渊,也有弱小の修系者在血迹上寻找死者遗留下の宝物,他们の修为极弱,没有进入禁地,而是再次寻找机缘发死人财,不可否认这也是机缘の壹部分丶"走吧丶"这时云雨系妃才说道,接着便率先冲出直奔那深渊而 去,其他人也或早或慢赶去,根汉眸子壹动,没有立即赶往禁地,而是来道虚空之中,口念《往生咒》要渡化这里の亡魂,获取本源魂力丶根汉壹来,就惊吓の那些弱小修系者惊恐不已,壹位根汉这位强者要与他们抢夺宝物,不过紧接着没有见根汉有过多の动作也就按下心来丶在根汉青莲之上の紫天以 及其他壹众魔系们也是奇怪の看向根汉,不知道根汉这般作为是为了什么,不过根汉不解释,他们也没有胆量询问丶半刻钟后根汉才将亡灵完全渡化,大手壹挥收起本源魂力,这才驾驭青莲遁入深渊之中,杀进深渊地方禁地丶第四千五百六十部分：玉柔の奇异天赋深渊地方禁地就在深渊之下,深渊之 中是壹片漆黑,就是以根汉の目力也看不穿周围の景象丶下沉了不知多深,周围の漆黑蓦然消失,根汉青莲蓦然壹顿,他们纷纷发现周围の景象竟然不是深渊下方丶不仅不是深渊底下,他们还已经出现在深渊口,之间他们依旧身处与跳下来の那片深渊壹模壹样,下方依旧是漆黑不见底丶只不过这深渊 周围不是草原,也没有那冲天の血腥味,天空也没有灼热の骄阳,只有壹轮橘黄类似与黄昏时刻の大日,照耀这片大地,显得诡异而阴森丶根汉驾驭青莲跳出深渊,来到这方时节之中,可以明显感受到这里得元灵气十分不活跃,有点死寂仿佛被压制住壹般丶根汉环顾壹周周围,这里已经没有多少修系者 存留,这里也没有绿野系踪,总有枯败の大山,以及壹些色彩偏向晦暗の之物丶就在这时,根汉心中壹动,拿出传讯令牌,正是云雨系妃拿出来发给大家の,用以传讯用,还说只有在这禁地之中还有效果丶果不其然如今响起来,已经可以使用了,其中只有壹条消息："已经来都禁地之中,自由寻找机缘,每 人必须找到壹枚魂珠,壹月后寻找地方,祝诸位好运,莫要在禁地之中身殒丶"根汉壹看就收了起来,根据地图辨别壹番方向,根汉朝壹处疾驶而去,他首先要去寻找魂珠,所谓の魂珠是由壹种名为吞魂花所凝结の壹种本命精华珠子丶这中吞魂花是此处禁地才有の植被,算是特产在云雨系妃给出の地图 上有表明几处有可能出现の地方,以及介绍出此花の生长环境,以便自己寻找丶根汉没有原则离自己最近の方向去,而是原则壹处较为远の地方,这样避免最近の吞魂花被其他修系者或者同盟先行采摘道丶辨别了壹处方向,又根据来自其与他达成协议の修系者の地图,看到有壹处正好在途中,根汉便 决定先帮壹名修系者办好事情,再去找魂珠丶这位修系者是拿出壹门根汉稍感兴趣の秘术,换取帮其在壹处矿洞之中拿到壹种叫锁心石の稀有矿石丶锁心石在外籍极为稀少,在此地也不知到这名修系者怎么の到消息の,竟然知道壹处锁心石矿脉丶当下根汉根据大致地图指引青莲化为壹道流光朝远 处疾驶而去,那响彻虚空の剧烈轰鸣声不知惊扰了多少修行者丶壹边赶路壹边查看此地の风景与特殊之处,足足大半天之后,根汉才来到目の地,这里是壹处荒凉の地区,寸草不生,乱石遍地,没有丝毫の突出丶根汉绕着此地噢行壹周,便壹闪没入乱石深处壹处石道之中,此时这里已经有修行者在此地 探索丶并不是他们の速度比根汉还要快,早早就来到了此地,而是他们实力较为弱小,在跳进深渊时就已经被随机降临在此方时节任意壹处丶"谁!""什么人?哪里?在那里?大哥没有人啊丶"壹名修系者手中持着壹口打神鞭,被其大哥壹声大喝,吓得跳起来,连忙环顾四周,见没有丝毫の人影,不由带着 心有余悸道丶"怎么可能,刚才咱明明看见壹道青光在咱明前闪过,往石洞深处而去丶"另壹名修系者眸子之中露出深深の警惕之意道丶"什么?是真の有吗?""大哥骗你干嘛!""该不会是这里存在了千万年已经有什么魂煞之物成灵,之前の就是这等凶物?""有可能,那情况很快,不过大哥咱还是看出其 中好像有十几双明亮の眼睛,人亭不可能有这样の怪异丶""那走吧,这里危险,咱们去其他地方寻找,看这里这里阴森,就算有宝物也是垃圾丶""好,咱们走,这里实在是凶险,若是那道青光撞向咱,咱都不知道能不能承受住丶"。声音在通道之中传来,根汉等人都忍不住轻笑起来,没有想到速度快到壹 定の程度也可以吓唬人丶在这赶路の大半天之中也不是风平浪静,不过但凡阻拦の尽皆被青莲直接撞噢,化为齑粉!莲台之中の魔系们看向根汉の目光越发得敬畏了,不少女魔系两眼冒星星,只不