专题讲座小学数学图形与几何吴正宪
《吴正宪给小学数学教师的建议》
《吴正宪给小学数学教师的建议》1.高质量的数学教育就是引导孩子在学习中充满好奇与求知欲。
有滋有味的学数学做数学，让他们拥有对数学学习的良好感受和丰富难忘的数学体验。
经历难忘的数学学习过程。
从中获得数学知识和技能，数学思想和方法。
并应用逐步养成的数学思维来认识和解决学习与生活中的实际问题。
2.传授知识。
启迪智慧，完善人格三位一体的立体课堂。
教学的本质是什么？教学是生命与生命的交往，心灵与心灵的对话，情感与情感的呼应，智慧与智慧交流。
3.教师如果有强烈的教育科研愿望，有读书的习惯，喜欢思考。
那么他到处可以看到有用的信息，到处都能发现研究不完的课题。
4.面对学生犯错，教师应给他们留有验证解释的机会，有淳朴的微笑和真诚的鼓励，让每一个孩子都能抬起头来走路，让每一个孩子都能扬起自信的风帆。
不让任何一个孩子扮演失败的角色，不以胜败论英雄。
5.爱学生，就要走进学生的情感世界。
用心去观察孩子们的每一点变化。
用心去感受孩子们的喜怒哀乐。
使他们在爱的怀抱中幸福成长。
6.对学困生我们要做到以下三点，耐心的帮助。
尊重与信任。
心理暗示。
心中视他们为即将绽放的花朵，耐心等待它们的绽放。
7.在课堂教学中，教师可以在下面几个环节中留出空白，让学生去探索，思考。
在寻找新旧知识的衔接处留白。
在提问或留空白。
当学生对知识的认知感到模糊时留空白，在概括结论之前留空白，在出现错误之后留空白。
8.当学生在练习题中出现不同答案时。
常常让学生通过辩论来辩清正误，认识的问题的解决方式。
涉及到的知识点。
让学生拓展视野，产生思想的交锋，从而养成理性思考，思维缜密的习惯。
9.辩论使学生共同探讨，共同研究问题的一种很好的对外交流方式，真正实现了从独白的数学走向对话的数学。
10.学生应学习对话交流的形式，我补充发言，我赞成谁的观点，我对谁的发言还有补充。
只有这样课堂才能真正成为孩子们思维碰撞，心灵沟通的舞台。
11.课堂中巧妙的提问，离不开教师客气的精心设计。
小学数学吴正宪课堂实录
小学数学吴正宪课堂实录近年来，随着教育改革的不断深入，小学数学教育也在不断地发展和完善。
而在这个过程中，有一位教育界的名人——吴正宪老师，他的教学理念和方法备受关注和推崇。
本文将以《小学数学吴正宪课堂实录》为题，介绍他的教学实践和思路。
一、吴正宪老师的教育理念吴正宪老师认为，教育的目的是培养学生的能力，而不仅仅是传授知识。
他认为，学生不是被教育，而是在教育中成长和发展。
因此，他注重培养学生的创造性思维和解决问题的能力，让他们在学习中体会到学科的美妙和乐趣。
二、吴正宪老师的教学方法1.以学生为中心吴正宪老师的教学方法是以学生为中心的。
他注重发掘学生的潜力，引导他们自主学习，让学生在学习过程中发挥主观能动性。
他的教学不是简单的灌输，而是让学生在实践中探究、发现、解决问题。
2.注重启发式教学吴正宪老师的教学方法也注重启发式教学。
他通过提出引人深思的问题，让学生思考问题，从而启发他们发现问题的本质和规律。
他注重培养学生的创造性思维和解决问题的能力，让学生在学习中感受到知识的美妙和乐趣。
3.注重情感教育吴正宪老师的教学方法还注重情感教育。
他注重培养学生的情感体验和品德修养，让学生在学习过程中感受到教师的关心和爱护。
他认为，只有在温馨、和谐的教育氛围中，学生才能真正地享受学习的过程。
三、吴正宪老师的教学实践1.培养学生的创造性思维吴正宪老师在教学中注重培养学生的创造性思维。
他通过提出引人深思的问题，让学生思考问题，从而启发他们发现问题的本质和规律。
例如，在教学数学的时候，他会提出一些有趣的问题，让学生通过探究和实践，发现数学的美妙和乐趣。
2.注重实践教学吴正宪老师的教学方法注重实践教学。
他会让学生在实践中探究、发现、解决问题，让学生在学习中体验到知识的美妙和乐趣。
例如，在教学数学的时候，他会让学生进行实验和探究，让学生在实践中体验到数学的美妙和乐趣。
3.注重情感教育吴正宪老师的教学方法还注重情感教育。
他注重培养学生的情感体验和品德修养，让学生在学习过程中感受到教师的关心和爱护。
吴正宪第四期反思
在课堂中培养学生的空间观念（伊旗第一小学张璐）12月12、13日我们参加了吴正宪小学数学骨干教师研修班第四期，本期活动是关于图形与几何专题，几位老师讲了《周长的认识》、《圆的面积》、《平行四边形的面积》、《平移与旋转》、《位置与方向》几节课，几节课可以说是各有千秋。
这几节课中，对我印象最深的是吴老师的《平移与旋转》这节课。
吴老师的这节《平移和旋转》以学生最感兴趣的游乐园为情景导入新课，通过游乐园的各个项目来让学生感受平移和旋转。
整节课当中学生们利用自己的肢体动作以及身边的物体来表现平移和旋转，所有学生都非常感兴趣。
最后吴老师利用生活中的实例“楼房会搬家”的新闻，让学生体会到平移旋转的力量。
在图形与几何类型的课型中，我们更注重于培养学生的空间观念、几何直观与推理能力。
所谓的空间观念就指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
几何直观是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
因此我们在关于图形的认识的课堂中要做到以下两点：第一，通过对实物的观察与操作认识图形；第二，基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念。
认识图形过程中大量的操作性活动，有利于学生积累数学活动经验，发展学生空间观念教学中应当予以充分的重视。
而在图形的测量的课堂中，我们主要是关注从一维到三维也就是从长度到面积再到体积的过渡，度量的关键是设立单位，而度量的实际操作就是测量。
图形测量的相关知识对每个学生的学习和适应未来的生活都是有用的，测量过程中蕴涵的方法和思想有助于学生提高分析问题和解决问题的能力。
首先，要使学生体会建立统一度量单位的重要性；其次，使学生理解与把握度量单位的实际意义，对测量结果有很好的感悟；之后，在具体的问题情境中恰当地选择度量单位、工具和方法进行测量；最后，帮助学生在图形测量活动中感悟数学思想，了解掌握测量的基本方法，积累数学活动经验，培养空间观念。
(完整word版)吴正宪专题讲座(小学数学课堂教学互动交流策略)
吴正宪专题讲座《小学数学课堂教学互动策略》小学数学课堂教学互动交流策略一、课堂教学互动交流的内涵和意义1 ．什么是课堂教学的互动交流每节课里都有互动，老师和学生之间、学生和学生之间、人和媒体之间，还包括教学内容、环境等随着教学的进程，通过对信息的交换、沟通和分享而产生的相互影响的一种方式和过程。
真正的互动，一定是相互之间产生影响、相互作用的过程。
比如说，教师提出问题，学生只是简单的回答，没有真正的动心，没有真正的思考，这只是表层的我问你答。
要想真正对学生产生影响，学生要对问题进行重新认识，使学生产生自己新的思考。
教师的问题设计很重要，好的问题让学生思考，从而产生新的想法，形成真正的互动。
也就是说，人和人之间互动后产生的观点，不是1+1等于2，而是1+1大于2。
要想进行真正的互动，学生要先会倾听，这样学生才能产生独立思考，再用自己的观点、思想去说服对方。
对方可能会坚持自己的观点，也可能会反驳，就这样相互之间产生影响。
两个人互相受启发，如果最后还是其中一个人的观点是对的，可是那个人的观点也经过了检验，经过了另一个人的说法，这个时候两个人互动的效果是非常好的。
2．课堂教学互动交流的主要意义课堂教学互动交流的主要意义在于充分发挥师生的积极性。
既要发挥教师的积极性，还要调动学生的积极性。
教师和学生在同一个教学目标下，同时发生作用。
这种教学行为具有平等民主性、互促互补性、全员参与性，使整个教学过程，始终是教师为了配合学生的学习，而不断去引发教学活动的过程，而学生又不断地来反馈以调控教学活动，来满足自身学习需求的学习过程。
真正发挥了师生双方的积极性和主动性。
突出老师和学生的教学相长，互相的促进。
它其实也是一种新的课程理念，在我们教学实施中，要改变教师绝对权威的主导地位，就是课堂上我说你听，我留作业，你做，我发出号令，你操作。
就像领导训话的时候，是不容易互动的。
只有当老师和学生真正处于一个平等的地位，让学生产生安全感，才能跟老师有真正的互动。
听吴正宪教师解读小学数学新课标心得体会
把课堂还给学生——听全国特级教师吴正宪教师团队解读新课程标准有感泸州市纳溪区合面镇中心小学张贵平一直是通过网络远距离地崇拜吴正宪老师，为其智慧、睿气、精彩的课堂所折服。
想不到的是，在市教育局的精心组织下，我参加了吴老师和她所带团队到泸州市的小学数学课程标准（修订稿）2011版培训，有幸面对面聆听了吴老师以三个案例谈《感悟数学思想，积累数学活动经验》、团队里王彦伟老师关于“统计与概率”“图形与几何”和郑卫红老师关于“数与代数”“综合与实践”以及张秋爽老师关于新课标的十大核心概念的讲座，讲座中列举的一个个形象生动的教学案例，深深地打动了在场的三百多名数学教师。
王彦伟老师列举了吴老师的经典案例就是：“a只青蛙a张嘴，a 只眼睛a条腿”。
在同学们的一片唏嘘声中，吴老师轻声自语到：我小时候也有这样想法呀。
刹那间，那孩子找到了投缘人，于是发表了其背后的思考。
后继在吴老师巧妙的“你明白我明白但大家不明白”引导中即肯定了孩子对字母表示数的意义的理解，但又指出了孩子理解过程中的片面性，让孩子体会到“a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a 条腿”的则更为简单明晰些。
教育是点燃、教育是唤醒、教育是成全、教育应给人以希望，教育应使每一个孩子的潜能都能得到开发。
吴老师在她的讲座也谈到，儿童首先是活生生的人，要尊重、理解、善待、读懂儿童，要学会期待，要让每个儿童，尤其是学习有困难的儿童，都能有尊严地生活在集体中。
我曾经在网上看过吴正宪老师的很多优秀的教学视频，在吴老师的课堂上，最被吴老师关注的一定是想说又不感说的学生、上课有游离的学生、抱有自己想法不放的学生。
其次，儿童是发展中的人，有潜力但尚未成熟，因此要充分信任学生、能包容学生的错误，能给儿童，尤其是犯了错误的儿童重新跃起的机会。
吴老师认为数学教学不是简单的“1+2”的知识传授，它应是师生生命中的重要经历；数学教育应传授知识、启迪智慧、完善人格，为儿童的可持续发展奠基；数学学习的过程就是“试误”的过程，唯有参与全过程才能获得深刻的认知、技能和情感的体验；数学教学应在儿童成长过程中烙下“数学印”，即做真人、懂自律、负责任、有毅力、会自省。
专题讲座 《小学数学图形与几何》吴正宪
小学数学图形与几何话题一吴正宪（北京教育科学研究院）王彦伟（北京东城区教师研修中心）张杰（北京东城区教育研修学院）【课程简介】小学数学图形与几何课标解读及教学思考，主要介绍《数学课程标准》关于“图形与几何”内容的规定，包括核心概念、内容主线、具体要求。
本模块主要包括以下四个话题：1．如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念？2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？【学习要求】1.请老师们认真观看视频，明确下列观点：（1）了解数据“几何直观”、“空间观念”的内涵，在教学中如何发展学生的“几何直观”和“空间观念”；（2）图形与几何的内容变化及主线分析；（3）图形与几何学习的教学策略。
2.结合自己的教学实践完成下面两项作业：（1）线段、射线和直线的认识中，直线概念建立是儿童学习的难点，为什么？怎么突破？（2）选择1个对您启发最大的内容，做一次教学实践（教学设计、教学案例、学生调研等）。
2011版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。
这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。
新课标在图形与几何领域有几个核心概念。
主要有空间观念、几何直观、推理能力等。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
更直观的理解如下图：几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。
读《吴正宪给小学数学教师的建议》有感
读《吴正宪给小学数学教师的建议》有感有幸曾在“名师之路”活动中听了聆听了一节全国特级名师吴正宪老师的课，下课了，孩子们久久不愿下课，希望吴老师继续给他们上课，连听课的我也好像一名学生一样完全被她吸引了。
她让我深深体会到教师的人格魅力是多么的重要。
吴老师的课堂真的让我痴迷，我痴迷于吴老师语言的感染力，痴迷于吴老师课堂的亲和力，痴迷于吴老师对孩子们的感召力。
今天我要给大家分享的是吴老师的教育专著——《吴正宪给小学数学教师的建议》。
吴老师从教四十余年来，在教育的道路上一直充满激情，怀揣梦想，边走边思。
她对教育的执着与热爱，让我们每一个教育人为之动容。
作为教育界的“领头雁”，吴老师给我们年轻教师的建议概括起来就是三个字：爱、勤、创。
三个通俗易懂的简单字眼，如同教育行进中的三大法宝，很值得我们慢慢体悟、细细践行。
读完吴老师的这本书，给我留下最深印象的词就是爱和尊重。
开篇第一个故事就是课堂上孩子们扔雪球后的哄堂大笑，想必每个老师遇到都一定气愤不止，而吴老师却能平静的和孩子们约定“中午我们一起去天坛公园打雪仗好不好”。
这不仅是教育智慧，更是她用爱包容了一切。
因为爱，她提出了“为儿童提供好吃又有营养的数学教育”理念，要把“有营养”的数学“烹调”成适合孩子口味的数学。
瞧这语言，多么富有童趣。
是啊，我们常常习惯用“成人化”的方法去教知识，忽略孩子们的奇思妙想，忽视了儿童的心理特点和已有的数学活动经验，自然课堂就无法真正吸引孩子们。
吴老师说：“教学的本质是什么?教学是生命与生命的交往，心灵与心灵的对话，情感与情感的呼应，智慧与智慧的交流。
如果没有爱的驱动，没有自觉进入儿童内心，哪来的“心心相印”?没有对生命的尊重，就没有爱的阳光普照，教育之道就会缺乏孕育生命的温度。
生命离不开爱，爱是教育的最高境界，尊重是教育的真谛。
爱的教育并不是挂在嘴上的，也不是公开课上奢侈的点缀；爱不仅是微笑，更是一种教育心态；爱是对个体健康的关注，是对生命挫折的忧虑；爱是真诚，是对孩子们自尊的保护。
吴正宪讲座课件数感ppt课件
4
5
6
7
8
9
10
他 终 于 笑 了 ！
11
儿童数学教育观
数学教学不是简单的“1+2”的知识 传授，它是师生生命中的重要经历。
传授知识、启迪智慧、完善人格。 为儿童一生的可持续发展奠基。
12
学习的过程就是“试误”的过程。儿 童惟有参与学习的全过程才能获得深刻 的认知、技能与情感发展的体验。
50
学生6
51
学生7
52
学生8
53
大数
小学
学知
知识点
数学
识背
教材
景
国外 ？ ？ ？
从哪儿来
横向 （读出不同、比较借鉴）
纵向（前后联系、之间关系） 25
……
知识树
26
正比例的意义
27
➢ 直面学生现实 （用心地读）
Company Logo 28
学情分析
29
学情分析
1
“因数和倍数”的名称并不陌生
2
乘法和除法是两种孤立的运算
3
前认知干扰——此倍数非彼倍数
17
学数与形结合的数学 数缺形时少直观 形少数时难入微
18
学动手做的数学 听见了，就忘记了； 看见了，就记住了； 做过了，就理解了；
19
学“不太严格的数学” “严格的不理解，不如不严格的理解”
20
学“与儿童经验对接”的数学 关注经验积累，利用经验辅助学习， 帮助学生逐步学会数学的思考、发现 和得出数学结论……
教学 方法
教学 技能
教师专业发展 得“道”
学“术” 悟“道”
树立做好教师的理想 正确的儿童观
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专题讲座小学数学图形与几何(吴正宪）小学数学图形与几何话题一吴正宪（北京教育科学研究院）王彦伟（北京东城区教师研修中心）张杰（北京东城区教育研修学院）【课程简介】小学数学图形与几何课标解读及教学思考，主要介绍《数学课程标准》关于“图形与几何”内容的规定，包括核心概念、内容主线、具体要求。
本模块主要包括以下四个话题：1．如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念？2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？【学习要求】1.请老师们认真观看视频，明确下列观点：（1）了解数据“几何直观”、“空间观念”的内涵，在教学中如何发展学生的“几何直观”和“空间观念”；（2）图形与几何的内容变化及主线分析；（3）图形与几何学习的教学策略。
2.结合自己的教学实践完成下面两项作业：（1）线段、射线和直线的认识中，直线概念建立是儿童学习的难点，为什么？怎么突破？（2）选择1个对您启发最大的内容，做一次教学实践（教学设计、教学案例、学生调研等）。
2011版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。
这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。
新课标在图形与几何领域有几个核心概念。
主要有等。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
更直观的理解如下图：几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。
案例：《打电话》如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知1人，给你3分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。
下面是学生借助图形研究的例子。
这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。
通过这个数图就把这个复杂的数量关系，很简明很直观的呈现出来，而且从这个图本身，就能发现一些规律，就是一分钟通知一个人，第二次通知的新的人数，就是第一次的两倍，否则你算是算不出来，看图就看出来了。
通过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷的表现出来，把它们之间的关系，揭示得非常清楚，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。
推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。
在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
通过对一线教师的访谈，查阅资料，把老师们的困惑集中起来，归结为四个大话题。
讨论话题：1．如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念？2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？话题一、图形的认识——抽象图形特征，发展空间观念问题一、新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪些新的要求呢？这次新课标修订后图形的认识部分都包括哪些内容？有什么新的变化？课标修订前后立体图形的认识部分内容的对比：修订前修订后第一学段（1）通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。
（2）辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
［参见例1］（3）辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
（4）通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。
（5）会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
（6）结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角。
（7）能对简单几何体和图形进行分类。
1.能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2.能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体（参见例11）。
3.能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4.通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。
5.会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6.结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。
7.能对简单几何体和图形进行分类（参见例20）。
第二学段（1）了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。
（2）能区分直线、线段和射线。
（3）体会两点间所有1．结合实例了解线段、射线和直线。
2．体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
3．知道平角与周角，连线中线段最短，知道两点间的距离。
（ 4 ）知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
（ 5 ）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
（ 6 ）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。
（ 7 ）认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是 180 ° 。
（ 8 ）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
（ 9 ）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的 展开图。
（ 10 ）能辨认 从不同方位看到的物体的形状和相对位置。
［参见例 1 ］ 了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
4．结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
5．通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆 ，知道扇形， 会用圆规画圆。
6．认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是 180° 。
7．认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
8．能辨认 从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图 （参见例 32 ）。
9．通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。
从这个表中可以看到，课表修订前后在图形的认识部分只有一些细小的变化，图形与几何这一模块原称空间与图形，变“空间与图形”为“图形与几何”；重提几何直观、推理能力、运算能力、逻辑思维能力，用词更加规范，体现了课标的严肃。
< 标准 > 的”图形与几何”第一、二学段仍分为四部分，具体表示有所变动，（ 1 ）图形的认识，（ 2 ）测量，（ 3 ）图形的运动（修改稿：图形与变换），（ 4 ）图形与位置。
图形的运动”强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法。
运动也是一种基本的数学思想。
第二学段的内容标准删除“两点确定一条直线”和“两条直线确定一个点”。
“图形与几何”领域，将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间，强调空间和图形知识的现实背景，从第一学段开始使学生接触丰富的几何世界。
新《标准》突出用观察、描述、制作、从不同的角度观察物体、认识方向、制作模型等活动，发展学生的空间观念和图形设计与推理（合情推理与演绎推理）的能力。
新《标准》在第二学段还增加了知道扇形这一内容。
扇形的认识，《大纲》（修订版）教材作为选学内容，《数学课程标准》中没有认识扇形的要求。
认识扇形在《课标修改稿》中确实没有做要求，但在“统计与概率”部分却明确提出了通过实例认识扇形统计图的内容标准，考虑到知识的系统性、逻辑性和连贯性，以及学生认识扇形统计图的需要，《课标修订稿》在认识圆的基础上，增加了初步认识扇形。
简单说对图形认识的要求主要包括两个方面：一是对图形自身特征的认识。
二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。
在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。
例如，对于长方体、正方体、圆柱和球等几何体，第一学段要求“辨认”；第二学段要求“认识”；第三学段要求了解其中一些几何体的侧面展开图。
又如，对于平行四边形，第一学段要求“辨认”；第二学段要求“认识”；第三学段要求“探索并证明平行四边形的性质定理、判定定理”。
再如，三角形内角和的例子：关于“视图”，第一学段要求“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体”；第二学段要求“能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图”；第三学段要求“会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，会根据视图描述简单的几何体”。
这种要求的层次性，既体现了从整体到局部的认识过程；也符合学生的认知特点，逐渐深入、循序渐进。
对图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。
第一学段的“了解直角、锐角和钝角”；第二学段的“体会两点间所有连线中线段最短”；“了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系”；“了解”；第三学段的“会比较线段的长短”，“能比较角的大小”等，都是对图形大小关系的研究。
点与直线的位置关系、直线与直线的位置关系、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系等，是义务教育阶段几种主要的图形位置关系；轴对称、中心对称、平移也反映了图形与图形之间的位置关系。
图形的全等、相似都是研究研究图形之间关系的课程内容，全等研究的是图形的形状、大小关系；图形的相似研究的是图形的形状之间的关系；而图形的位似则还涉及到了图形的位置关系。
在儿童的不同学段上，形象思维的发展是有层次的，荷兰范.希尔夫妇对学生几何思维水平的研究说明了从直观辨认到探索特征是儿童的对图形的形象思维规律。
他们将学生的图形认知水平主要分为五级：水平1：直观化；水平2：描述/分析；水平3：抽象/关联；水平4：演绎/形式化推理；水平5：严密/元数学。
一二三水平在小学体现，四五水平是在中学体现的。
这和我们课标的要求也是一致。
图形认识的教学先明确两点：一是这部分内容属于图形认识的哪个水平，前后继知识各是什么；二是多数学生现在的形象思维处于一个什么阶段，要通过你的教学达到什么阶段。
问题二、小学阶段对于“图形的认识”这一内容，教材是遵循怎样一个编排体系的？第一，现在的教材，在图形的认识当中，是先讲立体，再讲平面，再回到立体。