信号与系统例题
信号与系统第二章习题
rt et ht
sin tut ut 1ut ut 1
t
0
sin
d
τ
u
t
ut
2
1
t 1
sin
τ
d
τut
u
t
2
1 1 costut ut 2
X
20
第
例2-4 计算卷积 f1(t) f2(t)，并画出波形。
页
f1 t
f2 t
2
1
1 e t1u t 1
则得
A1 A2 3 3A1 2A2 2
解得
A1 A2
4 7
代入（1）得
ht 4e2t 7e3t ut X
18
例2-3
第
页
已知线性时不变系统的一对激励和响应波形如下图所示，
求该系统对激励的 et sin tut ut 1零状态响应。
et
r t
1
1
O 12
t
对激励和响应分别微分一次，得
t0
因为特解为3，所以 强迫响应是3，自由响应是 4 et e2t
X
12
方法二
第
页
零状态响应rzs t是方程
d2 r dt
t
2
3
dr d
t
t
2r
t
2
t
6ut
且满足rzs 0 rzs0 0的解
（5）
由于上式等号右边有 t项 ，故rzst应含有冲激函数，
从而rzs t 将发生跳变，即 rzs 0 rzs 0
d2 rt 3 d rt 2rt 0
dt2
dt
重庆大学《841信号与系统》例题
1-1 已知等概独立的二进制数字信号的信息速率为2400 bit/s 。
(1) 求此信号的码速率和码元宽度；(2) 将此信号变为四进制信号，求此四进制信号的码速率、码元宽度和信息速率。
解 (1) R B =R b /log 2M =(2400/log 22)Bd=2400 BdT =BR 1=24001 s=0.42 ms(2) R B =(2400/log 24)Bd=1200 Bd T=BR 1=12001 s=0.83 ms R b =2400 b/s 1-2 进制离散信源输出四个独立符号A 、B 、C 、D 。
(1) A 、B 、C 、D 出现的概率分别为41、81、81、21，求A 、B 、C 、D 每个符号所携带的信息量和信源熵； (2) A 、B 、C 、D 等概，求信源熵。
解 (1) 根据式(1.4-3)，有 =)(A I (-log 241)bit=2 bit ==)()(C I B I (-log 281)bit=3 bit =)(D I (-log 221)bit=1 bit 根据式（1.4-9），有H (X )=（41×2+818×3+81×3+21×1）bit/符号=143bit/符号 (2) 根据式(1.4-9)，有H (X )=(log 24)bit/符号=2 bit/符号1-3、 一个由字母A ，B ，C ，D 组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D 。
每个脉冲宽度为5ms（1） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。
（2） 若每个字母出现的概率为P A =1/5, P B =1/4, P C =1/4, P D =3/10,试计算传输的平均信息速率。
解：首先计算平均信息量。
(1) H=-ΣP(x i )log 2 P(x i ) =441log )41(2⨯-⨯=2bit/字母平均信息速率=s /200bit /5m s 2/2=⨯字母字母bit(2) H= -ΣP(x i )log 2 P(x i ) =1.985 bit/字母平均信息速率=s /bit .198/5ms 2/985.1=⨯字母字母bit 3-1 计算机终端通过电话信道传输计算机数据，电话信道带宽为3.4 kHz ，信道输出的信噪比S/N=20 dB 。
信号与系统试卷总
信号与系统题目汇总 选择题：1.试确定信号()3cos(6)4x t t π=+的周期为 B 。
A. 2πB.3π C. π D. 3π2. 试确定信号5()2cos()cos()466x k k k πππ=++的周期为 A 。
A. 48B. 12C. 8D. 363.下列表达式中正确的是 B 。
A. (2)()t t δδ= B. 1(2)()2t t δδ= C. (2)2()t t δδ= D. 12()(2)2t t δδ= 4.积分55(1)(24)t t dt δ---+=⎰C 。
A. -1B. 1C. 0.5D. -0.55.下列等式不成立的是 D 。
A. 102012()()()()f t t f t t f t f t -*+=* B. ()()()f t t f t δ*= C. ()()()f t t f t δ''*= D.[][][]1212()()()()d d df t f t f t f t dt dt dt*=* 6. (3)(2)x k k δ+*-的正确结果是 B 。
A. (5)(2)x k δ-B. (1)x k +C. (1)(2)x k δ-D. (5)x k +7.序列和()k k δ∞=-∞∑等于 D 。
A. (1)x k +B. ∞C. ()k εD. 18. 已知某系统的系统函数H(s)，唯一决定该系统单位冲激响应h(t)函数形式的是（ A ） A. H(s)的极点B. H(s)的零点C.系统的输入信号D.系统的输入信号与H(s)的极点9. 已知f(t)的傅立叶变换F(jw)，则信号f(2t-5)的傅立叶变换是（ D ）A.51()22j j F e ωω-B.5()2j j F e ωω- C. 52()2j j F e ωω- D.521()22j j F e ωω- 10.已知信号f1(t)如下图所示，其表达式是（ D ）A. ε(t)+2ε(t -2)-ε(t -3)B. ε(t -1)+ε(t -2)-2ε(t -3)C. ε(t)+ε(t -2)-ε(t -3)D. ε(t -1)+ε(t -2)-ε(t -3)11. 若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ C ） A.()()f t h tB.()()f t t δC.()()f h t d τττ∞-∞-⎰D.()()tf h t d τττ-⎰12.某二阶系统的频率响应为22()32j j j ωωω+++，则该系统的微分方程形式为 B 。
信号与系统第一章习题及作业(1,2)
(2)（余弦序列是否为周期信号，取决于2л/Ω0是正整 （余弦序列是否为周期信号，取决于 Ω 有理数还是无理数。） 数、有理数还是无理数。） 因此， 因此， 2л/Ω0=2л·7/8л=7/4=N/m Ω =2л·7/8л 所以基波周期为N=7； 所以基波周期为N=7； N=7
因为2л/Ω =16л 为无理数， (4) 因为 Ω0=16л,为无理数，则此信号不是周期 信号． 信号． (5) 因为周期信号在[-∞,+∞]的区间上,而本题的重 因为周期信号在[ ∞,+∞]的区间上, 的区间上 复区间是[0, +∞],则此信号为非周期信号 则此信号为非周期信号, 复区间是[0, +∞],则此信号为非周期信号,
f(n) 1 0 3 6 … n
9、判断是否为线性系统？为什么？ 、判断是否为线性系统？为什么？
( 3) ( 5) (7 )
y( t ) = ln y( t 0 ) + 3t 2 f ( t ) y( t ) = y( t 0 ) + f 2 ( t ) y( t ) = sin t ⋅ f ( t )
8、一个连续时间系统的输入-输出关系为 、一个连续时间系统的输入 输出关系为
1 t+T y ( t ) = T [ f ( t ) ] = ∫ T2 f (τ )d τ T t− 2 试确定系统是否为线性的？非时变的？因果的？ 试确定系统是否为线性的？非时变的？因果的？
解：积分系统是线性的，因此系统是线性系统。 积分系统是线性的，因此系统是线性系统。
sin ω 0 tε ( t )
sin ω 0 ( t − t 0 )ε ( t )tt0 Nhomakorabeat
sin ω 0 tε ( t − t 0 )
信号与系统课件第3章例题
X
2 22
R22
j
(M )2
R222
X
2 22
X 22
R22 X22 则 Zf1 0
Is C1 G1 L1
22
解 (3)如果ωL2=1/(ωC2),反射到初级的阻抗等于什么?
由
L2
1
C2
X 22 0
(M )2
(M )2
从
Zf1
Rf 1
jX f 1
R222
X
2 22
R22
j
R222
3L2 L1 L2 L1 500H
L1 375H L2 125H
24
X
2 22
X 22
(M )2
Z f 1 R22
R22
R2 QL2
R2 ( R1 Rx )QL21
QL
R2
L2
C2
G2
(M )2
Z f 1 R2 / QL2
(M )2
R2
QL2
(M )2
R2
(C2
G2
)2
(M
)2(C2 )2
G2
23
3-18 有一双电感复杂并联回路如图3-7所示。已知
所以 Cx 200 pF
+
L
R
1 1
Rx
Vs _ 1MHz 0.1V
C
Cx
12
4）求加入Zx 时Rx
QL
0L
R Rx
Vcm Vsm
2.5 25 0.1
Q0
0L
R
100
R 0L
Q0
Rx
0L
QL
R
0L
QL
信号与系统第二章例题
r (0 ) 2 r (0 ) 3 r (0 ) r (0 ) 2
代入r (t ) Ae3t A2et 3e2t 1
A1 A2 3 2 得 3 A1 A2 6 3
r (t ) -4e3t 3et 3e2t
解：1）求自由响应的形式
r '' (t ) 4r ' (t ) 3r (t ) 0
特征方程为： 2 4 3 0 1 3, 2 1
rh (t ) Ae3t A2et 1
2）求强迫响应
利用筛选 特性
e(t ) e2t u(t ) e '(t ) 2e2t u(t ) e2t (t ) 2e2t u(t ) (t )
0 t 0
8
代入方程得
a 2 b 4a 1 c 4b 3a 0
a (t ) b 4a) (t ) (c 4b 3a)u (t ) （ 2 (t ) (t )
a 2 b 7 c 22
4 B 8B 3B 3
rp (t ) 4Be2t
B 3
rp (t ) 3e2t
3）求完全响应
r(t ) rh (t ) rp (t ) Ae3t A2et 3e2t 1
利用冲激函数匹配法求初始条件r (0 )和r(0 )
r '' (t ) 4r ' (t ) 3r (t ) 2 (t ) 3u(t ) r (t ) a (t ) bu (t )
1 3t 5 t (e e )u (t ) 2
注意：1、积分上下限问题； 2、积分结果的始终点问题。
信号与系统-第1章例题
2 6
(6)(t 2t 3) (t 2)
3 2
4
(7)e4t (2 2t )
(8)e2t u(t ) (t 1)
[解 ]
(1) sin( t ) (t )dt sin( ) 2 / 2 4 4
1.5
1
f(2t)
1
f(2t+6)
1
t
1.5
4
t
例：判断下列关于信号波形变换的说法是否正确
(1) f (-t+1) 是将 f (-t) 左移一个时间单位而得 。 (2) f (-t+1) 是将 f (-t) 右移一个时间单位而得 。
错 对 对 错 错 对
(3) f (2t+1) 是将 f (t+1) 波形压缩0.5而得 。
[例题] 计算下列各式的值
(1) sin( t ) (t )dt 4
(2) e5t (t 1)dt
(3) e2t (t 8)dt
(4) e t (2 2t )dt
3
t (5) (t 3t ) ( 1)dt 2 3
(2)
3
0
e
2 t
k
(t 2k )dt
解：
1 2 (t 4 )sin( t )dt sin( t ) t 14 sin 4 2
3
0
e
2 t
k
2 t ( t 2 k ) dt e (t ) (t 2)dt 3 0
信号与系统 第六章典型例题
∞
e(t) = ∑δ (t − nT), k =−∞
e(t)
＋
－
延迟Ｔ (a)
n = 0,±1,±2,L,其波形如图(b)所示。
e(t )
rzs (t)
∫
L
(1)
LБайду номын сангаас
-T 0 T 2T
t
(b )
解：系统的单位冲激响应为：
h(t )
=
∫t
−∞
[δ
(τ
)
−
δ
(τ
− T )]dτ
=
u(t) − u(t
−T)
∴ rzi (t) = c1e−t + c2 e−2t
又
rz′ri (zi0()0)==−cc11
+ −
c2 2c
=1 2=
1
∴
cc21
=3 = −2
∴ rzi (t) = (3e −t − 2e−2t )u(t)
2）求冲激响应 h(t)
由特征根及 n > m ，得： h(t) = (k1e−t + k2e−2t )u(t) h′(t) = (k1 + k2 )δ (t) + (−k1e−t − 2k2e−2t )u(t) h′′(t) = (k1 + k2 )δ ′(t) + (−k1 − 2k2 )δ (t ) + (k1e −t + 4k 2e −2t )u(t) 将 e(t) = δ (t) ， r (t) = h(t ) 代入微分方程，各系数对应相等，有
∴ r4 (t ) = 2rzi(t) + 0.5rzs (t) = 6e −3tu(t ) − 0.5e−3tu(t ) + 0.5 sin 2t ⋅ u(t) = (5.5e −3t + 0.5sin 2t )u(t )
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即
转移算子为பைடு நூலகம்
故得单位冲激响应为
故得
=
=
=
= -
的波形如图1.1（c）所示。
3.求图1.2(a)所示信号 的傅立叶变换 。
解 引入辅助信号 ，如图1.2（b）所示，并由图可得
因有
取
则得
故
即
又因有
故
的模频和相频特性分别如图1.2（c）和1.2(d)所示。
4.如图1.3（a）所示系统中，已知 且 ，理想低通滤波器的 如图1.3（b）所示。求 。
解 。
故得L=2H，C=0.25F。
7. 如图1.6(a)所示为反馈系统，已知子系统的单位冲激响应为 。（1）为使系统稳定，实系数k应满足什么条件？（2）在边界稳定的条件下，求整个系统单位的冲激响应 。
图 1.6(a) 图 1.6（b）
解 （1）s域系统图如图1.6(b)所示。
又
解之得整个系统的系统函数为
解 令 ，对于给定差分方程取z变换得
即
=
故
9. 利用z变换性质求下列序列 的z变换 。
（1） （2）
解 （1）设 则根据移序性质， 。因 故由线性性质和z域微分性质有
或 根据线性性，z域微分性及时域移序性，有
=
（2）设 则
根据z域积分性质，有
=
10.已知 ，|z|>1,求 。
解 部分分式展开法
因
故
11．描述某线性时不变离散系统的差分方程为
。求系统响应 。
解
F（jW）的频谱如图1.3（c）所示。
X（jw）的频谱如图1.3（d）所示。
故
=
=
=
的频谱图如图1.3（e）所示，故
故得
5．如图1.4（a）所示电路，已知 。求响应
解 当t>0时的s域电路如图1.4（b）所示。于是 为变量对节点①，②可列出KCL方程为
经整理并联解得
故得全响应 （V）
6.如图1.5所示系统中，已知 。求L和C的值。
=
欲使整个系统稳定，则必须有3-k>0,故得k<3。
（2）欲使系统临界稳定，则必须使3-k=0，故得k=3。代入上式得
故得在临界稳定条件下的单位冲激响应为
8．已知差分方程 系统的初始条件 。求全响应 。
解 （1）求零输入响应
得特征根为 故
联解得 故
（2）求
故得
（3）求零状态响应
=
查卷积和表得
（4）全响应
1.一线性时不变系统在相同的初始条件下，当激励为f(t)[t<0时，f(t)=0]时，其全响应为y1(t)=2e-t+cos2t,t>0时；当激励为2f(t)时，其全响应为y2(t)=e-t+2cos2t,t>0;试求在同样的初始条件下，当激励为4f(t)时系统全响应。
解：设系统的零输入响应为 ,激励为f(t)时的零状态响应为 ,则有
y1(t) = + =2e-t+cos2t
y2(t)= + = e-t+2cos2t
联解得 =-e-t+cos2t
=3e-t
故得当输入激励为4f(t)时的全响应为
y(t)= +4 =3e-t+4[-e-t+cos2t]=-e-t+4cos2t t>0
2.如图2.1（a）所示电路，激励f(t)的波形如图2.1(b)所示。试求零状态响应 ，并画出波形。