数形结合

广东省徐闻县梅溪中学2013届中考数学第二轮复习专题数形结合Ⅰ、专题精讲：数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”．几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．Ⅱ、典型例题剖析【例1】（2005，嘉峪关，10分）某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，图3－3－1已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求y1与y2的函数解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？（3）果你是推销员，应如何选择付费方案？解：（1）y1=20x，y2=10x+300．（2）y1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元，y2是保底工资300元，每推销 10件产品再提成100元．（3）若业务能力强，平均每月保证推销多于30件时，就选择y1的付费方案；否则，选择y2的付费方案．点拨：图象在上方的说明它的函数值较大，反之较小，当然，两图象相交时，说明在交点处的函数值是相等的.【例2】（2005，某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图3－3－2，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的解析．解：（1）2月份每千克销售价是3．5元；7对月份每千克销售价是0．5元；（3）l月到7月的销售价逐月下降；（4）7月到12月的销售价逐月上升；（5）2月与7月的销售差价是每千克3元；（6）7月份销售价最低，1月份销售价最高；（7）6月与8月、5月与9月、4月与10 月、3月与11 月，2月与12 月的销售价分别相同．点拨：可以运用二次函数的性质：增减性、对称性．最大（小）值等，得出多个结论．【例3】（2005，江西课改，8分）某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图3l司所示的条形统计图：⑴请写出从条形统计图中获得的一条信息；⑵请根据条形统计图中的数据补全如图3－3－3所示的扇形统计图（要求：第二版与第三版相邻人并说明这两幅统计图各有什么特点？⑶请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议。

解：⑴：参加调查的人数为5000人；说明：只要符合题意，均得满分．⑵如图3－3－5所示：条形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数．扇形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数占所调查的总人数的百分比．说明：第二版、第三版所对应的两个扇形中非公共边不在一条直线上的得0分．⑶如：建议改进第二版的内容，提高文章质量，内容更贴近生活，形式更活泼些．说明：只要意义说到、表达基本正确即可得满分．点拨。

统计分布图在中考中出现的越来越多，而统计图又分为：条形。

扇形、折线，从统计图中获得的信息是我们必须掌握的．Ⅲ、同步跟踪配套试题：（60分 45分钟）一、选择题（每题3分，共18分）1．实数a 、b 上在数轴上对应位置如图3－3－6所示，则||a b - ）A ．aB ．a －2bC ．－aD ．b －a 2．不等式组114x x ->⎧⎨≤⎩的解集在数轴上，图3－3－7所示）表示应是（ ）3．如图3－3－8所示，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（ ） A ．8 B ．64 C ．16 D ．324．某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量 c（件）关于时间t （月）的图象如图3－3－9所示，则该厂对这种产品来说（ ） A ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少； B ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平； C 、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产； D 、1月至 3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产。

5．某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元，每加 1分钟加收 1元，则表示电话费y （元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图 3－3－10所示，正确的是（ ）6、如图3－3－11所示，在Rt△ABC中，∠C＝90○，AB=13，BC=5，则以AC为直径的半圆的面积为（）A．6π B．12π C．36π D．18π二、填空题（每题3分，共12分）7．a，b，c是三角形的三条边，则关于x的一次函数222=+-++--的图象不经过第_______限．()2y a b c x a b c ab8．若一次函数(2)=-+的图象经过第一、二、四象限时，m的取值范围是_______.y m x m9．若点P（1，a）和Q（－1，,b）都在抛物线21=-+上，则线段PQ的长是_______。

y x10 已知抛物线2=++经过A（－1，0），B （3，0）， C(2，6）三点，与y轴的交y ax bx c点为D，则△ABD的面积为________.三、解答题（每题10分，共30分）11 甲、乙、丙三人共解出100道数学题．每人都解出了其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫难题，三人都解出的题叫容易题．试问：难题多还是容易题多？（多的比少的）多几道？12 如图3－3－12所示，ΔAOB为正三角形，点A、B的坐标分别为(2,),(,0)A aB b，求a，b的值及△AOB的面积．13 在直径为AB的半圆内，画出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，其他两边分别为6和8．现要建造一个内接于△ABC的矩形水池 DEFN，其中，DE在AB上，如图3－3－13所示的设计方案是使AC=8，BC=6．⑴求△ABC中AB边上的高h；⑵设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？⑶实际施工时，发现在AB上距B点l．85处有一棵大树．问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．Ⅳ、同步跟踪巩固试题（80分 70分钟）一、选择题（每题4分，共36分）1．实数a、b、c在数轴上的位置如图3－3－14 所示，化简||||++-的结果是（）a b c bA．a＋c B．－a－2b+cC ．a+2b －cD ．－a －c2．若直线y=mx+4，x=l ，x=4和x 轴围成的直角梯形的面积是7，则m 的值是（ ） A ．－12 B ．－ 23 C ．－32D ．－23．如图3－3－15中，每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分面积为52的是（ ）4．如图3－3－16所示，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴的夹角为60°，且点A 坐标为（－2，0），点B 在x 轴上方，设A B=a ，那么点B 的横坐标为（ ） A ．2－a 2 B ．2＋a 2 C ．－2－a 2 D ．－2+ a25．实数a 、b 、c 在数轴上对应点位置如图3－3－17所示，下式中正确的是（ ） A ．b+c ＞0 B ．a+b ＜a ＋c C ．ac ＞bc D ．ab ＞ac6．在边长为a 。

的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形(a ＞b)（如图3－3－18（l ）），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图3－3－18⑵），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-；B ．222()2a b a ab b +=++；C ．222()2a b a ab b -=-+；D ．22(2)()a b a b a ab b +-=+-7．已知关于x 的不等式2x －a ＞－3的解集如图3－3－19所示，则a 的值等于（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．28．如图3－3－20所示，在反比例函数y= kx (k ＞0）的图象上有三点A 、B 、C ，过这三点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x 轴，y 轴围成的面积分别为S 1，S 2，S 3，则（ ） A ．S 1＞S 2＞S 3 B ．S 1＜S 2 ＜S 3 C ．S 1＜S 3＜S 2 D ．S 1=S 2 =S 39．如图3－3－21（1）所示，在大房间一面墙壁上，边长为15 cm的正六边形A 如图3－3－21（2）所示）横排20片和以其一部分所形成的梯形B ，三角形C 、D 上，菱形F 等六种瓷砖毫无空隙地排列在一起．已知墙壁高3．3m ，请你仔细观察各层瓷砖的排列特点，计算其中菱形F 瓷砖需使用（ ） A ．220片 B ．200片 C ．180片 D ．190片二、填空题（每题4分，共16分）10 如图3－3－22所示，在平面直角坐标系中，∠AOB =150○，OA ＝OB=2，则点A 、B 的坐标分别是______________和_________．11实数p 在数轴上的位置如图3－3－23_______。

12已知直线y 1=2x －1和y 2=－x －1的图象如图3－3－24所示，根据图象填空．⑴当x______时，y1＞y2；当x______时，y1=y2；当x______时，y1＜y2.⑵方程组211y xy x=-⎧⎨=--⎩的解是_____________。

13 已知二次函数21(0)y ax bx c a=++≠与一次函数 y2=kx+ m（k≠0）的图象相交于点 A （－2，4），B（8，2）（如图 3－3－25所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是________．三、解答题(28分)14 (8分)如图3－3－26，以直角三角形的两直角边为边长所作的正方形A、B的面积分别为9，16，求以斜边为边长的正方形DEFG的面积．15 (8分)如图3－3－27所示，有两个同心转盘，现随意转动两转盘，求两转盘静止后恰为如图情形(即大转盘与小转盘的标号相对应）的概率________．16 (10分）如图3－3－28所示，在梯形 ABCD中，BC∥AD，∠A= 90°，AB=2，BC=3，AD=4，E为AD的中点，F为CD的中点，P为BC上的动点(不与 B、C重合〕设 BP=x，四边形PEFC的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．- 11 -。