浙江省东阳中学高二数学下学期期中试题创新
2019-2020学年浙江省金华市东阳中学高二(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年浙江省金华市东阳中学高二（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合2，3，，4，，则中的元素个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.直线的斜率是A. B. C. D. 23.“且”是“直线过点”的A. 充分条件不必要B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.函数的最小正周期为A. B. C. D.5.已知向量，且，则实数x的值是A. B. 2 C. 8 D.6.已知等比数列中，，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和的值为A. B. C. D.7.在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，则A. B. C. D.8.设椭圆的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为A. B. C. D.9.设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值是12，则的最小值为A. B. C. 1 D. 210.定义域为R的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则a 的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知，则______，______．12.若函数是偶函数，则______，值域为______．13.在等差数列中，若，则______，______．14.一个几何体的三视图如图所示单位：，则该几何体的表面积为______，该该几何体的体积为______．15.过点的直线与抛物线交于A、B两点，且则此直线的方程为______．16.函数在区间内是增函数，则实数a的取值范围是______．17.若对任意且，不等式恒成立，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知向量，且A，B，C分别是锐角三角形ABC三边a，b，c所对的角．Ⅰ求的大小；Ⅱ若a，c，b成等比数列，且，求c的值．19.设是公差大于零的等差数列，已知，．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ设是以1为首项，以3为公比的等比数列，求数列的前n项和．20.在四棱锥中，平面ABCD，，，．Ⅰ证明：平面PAC；Ⅱ若二面角的大小为，求AP的值．21.已知椭圆C：的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4．求椭圆的方程；设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为，，求直线l的倾斜角．22.设函数．求函数的最小值；设，讨论函数的单调性；斜率为k的直线与曲线交于、两点，求证：．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：2，3，，4，，，则的元素个数是2个．故选：C．求出A与B的交集，找出交集元素的个数即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.答案：A解析：解：直线变形得：，则直线斜率为．故选A将直线方程变形后，即可求出直线的斜率．此题考查了直线的一般式方程，是一道基本题型．3.答案：A解析：解：由直线过点得：，即：，得不出且，直线过点不是且的必要条件；而且能得出，直线过点是且的充分条件．故选：A．直线过点，所以得到，下面只要验证能否得出且，且能否得出就可以了．本题考查了直线的方程、简易逻辑的判定方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.答案：B解析：解：函数的最小正周期为，故选：B．根据了函数的周期为，计算求得结果．本题主要考查函数的周期性，利用了函数的周期为，属于基础题．5.答案：D解析：解：向量，且，，解得故选：D．由题意可得，解之即可．本题考查向量的垂直，转化为向量的数量积为0是解决问题的关键，属基础题．6.答案：D解析：解：等比数列中，，即有，，则新数列的公比为9，即有．故选：D．求出等比数列中的第二项和第四项，求得新数列的公比，由等比数列的求和公式，即可得到所求．本题考查等比数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．7.答案：C解析：解：已知等式，利用正弦定理化简得：，整理得：，，，故选：C．已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，由sin B不为0求出cos A的值即可．此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．8.答案：A解析：解：在椭圆中，由，得椭圆的焦点为，，曲线是以、为焦点，实轴长为8的双曲线，故C的标准方程为：，故选：A．在椭圆中，由题设条件能够得到，曲线是以，，为焦点，实轴长为8的双曲线，由此可求出曲线的标准方程．本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，注意区分椭圆和双曲线的性质．9.答案：B解析：【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，确定a，b的关系是解决本题的关键，利用二次函数的性质求最值，属于一般题．作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的最大值是12，确定a，b之间的关系，二次函数的图象和性质确定函数的最小值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图：由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时确定最大值12，由，解得，即，代入目标函数得，即，则，，．，，当时，取得最小值．故选B．10.答案：A解析：解：，令，则，是定义在R上的偶函数，．，则函数是定义在R上的，周期为2的偶函数，又当时，，令，则与在的部分图象如下图在上至少有三个零点可化为与的图象在上至少有三个交点，在上单调递减，则，解得：，故选：A．由题意可判断函数是定义在R上的，周期为2的偶函数，令，画出与在的部分图象如下图，将在上至少有三个零点可化为与的图象在上至少有三个交点，从而解出a的取值范围．本题考查了数形结合的思想，同时考查了学生的作图能力与转化能力，属于基础题．11.答案：解析：解：，，．故答案为：，．由已知利用二倍角的余弦函数公式，诱导公式即可化简求解．本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．12.答案：2解析：解：根据题意，函数，是对称轴为的二次函数，若函数是偶函数，必有，即；则，即函数的值域为；故答案为：2，．根据题意，将函数的解析式变形可得，分析可得是对称轴为的二次函数，结合偶函数的性质可得a的值，即可得函数的解析式，结合二次函数的性质分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数的值域计算，注意结合二次函数的性质分析．13.答案：解析：解：等差数列中，由等差数列的性质可得，，则，．故答案为：，．由已知结合等差数列的性质可求，然后结合特殊角的三角函数值即可求解．本题主要考查了等差数列的性质及特殊角的三角函数值的求解．14.答案：解析：解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为正棱锥体．如图所示：故：，．故答案为：，首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的体积和表面积．本题考查的知识要点：三视图和直观图之间的转换，几何体的体积和表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．15.答案：解析：解：设，由，得P为AB的中点．把A，B的坐标代入抛物线方程得，得：．所以．则过AB两点的直线方程为．即．故答案为．设出A，B两点的坐标并代入抛物线方程，由知P为AB的中点，利用点差法求出直线AB的斜率，由点斜式得方程．本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了利用点差法求涉及弦中点的直线的斜率，是中档题．16.答案：解析：解：，令即，当，；当时，解得，或；因为函数在区间内是增函数，所以，解得，所以实数a的取值范围是故答案为：求出，因为要求函数的增区间，所以令大于等于0，然后讨论a的正负分别求出x的范围，根据函数在区间上是增函数列出关于a的不等式，求出a的范围即可．本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．会利用不等式解集的端点大小列出不等式求字母的取值范围，是一道综合题．17.答案：解析：解：由不等式对于且恒成立，可得，对于且恒成立，令，由表示两点与的斜率，根据右图可知，点代入可得t的最小值为1，点代入可得t的最大值3，则，则在上恒成立，由，，可得函数y在递减，则，即时，，可得，故答案为：．将a分离出来得，然后根据，，求出的范围，令，可得在上恒成立，利用二次函数的性质求出的最大值，即可求出a的范围．本题考查不等式恒成立问题解法，在解答的过程当中充分体现了分离参数的方法、恒成立的思想以及整体代换的技巧．值得同学们体会与反思．属于中档题．18.答案：解：Ⅰ向量，可得即，所以，又因为是锐角三角形内角，所以．Ⅱ因为a，c，b成等比数列，所以，又，所以．所以，即，所以．解析：Ⅰ通过向量的数量积，结合两角和与差的三角函数，转化求解C的大小．Ⅱ，c，b成等比数列，得到，结合向量的数量积转化求解即可．本题考查向量的数量积的应用，等比数列的性质，三角形的解法，考查计算能力．19.答案：解：Ⅰ是公差大于零的等差数列，，．，解得，或舍，．Ⅱ是以1为首项，以3为公比的等比数列，，，．解析：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题．解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．Ⅰ由已知条件利用等差数列通项公式求出差，由此能求出．Ⅱ由已知条件得，，由此能求出数列的前n项和．20.答案：Ⅰ证明：设O为AC与BD的交点，作于点E．由四边形ABCD是等腰梯形得，，所以，从而得，所以，即．由平面ABCD得，因为，所以平面分Ⅱ解：方法一：作于点H，连接DH．由Ⅰ知平面PAC，故D．所以平面DOH，从而得，．故是二面角的平面角，所以．在中，由，得．在中，．设，可得．解得，即分方法二：Ⅱ由Ⅰ知以O为原点，OB，OC所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系，如图所示．由题意知各点坐标如下：，0，，，0，．由平面ABCD，得轴，故设点．设y，为平面PDC的法向量，由，知取，得1，又平面PAC的法向量为0，，于是，．解得，即分解析：Ⅰ设O为AC与BD的交点，作于点E，证明，可得由平面ABCD得，利用线面垂直的判定定理，可得平面PAC；Ⅱ方法一：作于点H，连接DH，可得是二面角的平面角，在中，，可求AP的值；方法二：以O为原点，OB，OC所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系，求出平面PDC、平面PAC的法向量，利用向量的夹角公式，结合二面角的大小为，可求AP的值．本题主要考查空间线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力．21.答案：解：由椭圆的离心率，则，，由，即，由解得：，，椭圆的方程；由题知，，直线l斜率存在，故设l：，则，整理得：，，由，得，，，，．故直线的倾斜角为或．解析：由题意可知：根据椭圆的离心率及菱形的面积公式，即可求得a和b的值，求得椭圆的方程；设直线l方程，代入椭圆方程，求得B点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得丨AB丨，即可求得k的值，求得直线l的倾斜角．本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查两点之间的距离公式，考查计算能力，属于中档题．22.答案：解：，令，得．当时，；当时，，当时，分，．当时，恒有，在上是增函数；当时，令，得，解得；令，得，解得．综上，当时，在上是增函数；当时，在上单调递增，在上单调递减．证：．要证，即证，等价于证，令，则只要证，由知，故等价于证．设，则，故在上是增函数，当时，，即．设，则，故在上是增函数，当时，，即．由知成立，得证．解析：根据极值与最值的求解方法，连续函数在区间内只有一个极值，那么极小值就是最小值；先确定函数的定义域然后求导数，讨论a在函数的定义域内解不等式和即可求得；要证，即证，等价于证，令，则只要证，由知，故等价于证即可．本题中对函数单调性的分类讨论、构造函数利用导数方法证明不等式都是难点，对综合能力的考查达到了相当的高度．。
浙江省东阳中学、兰溪一中高二数学下学期期中考试试题 文【会员独享】
浙江省东阳中学、兰溪一中2011-2012学年高二下学期期中考试数学（文)试题一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分） 1、复数ii z 21+-=（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列函数中，在(1, 1)-内有零点且单调递增的是( )A ．13-=x yB ．12-=x yC ．212-=x yD ．)2(log 2+=x y3．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 （ ）A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 4．设115114113112log 1log 1log 1log 1+++=P ，则（ ）A ．10<<PB ．21<<PC ．32<<PD ．43<<P5．设 ,x y 是两个实数，则“ ,x y 中至少有一个数大于1”是“ 222x y +> ”成立的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件6．设,m n 是两条异面直线，下列命题中正确的是 ( ) A ．过m 且与n 平行的平面有且只有一个 B ．过m 且与n 垂直的平面有且只有一个 C ．m 与n 所成的角的范围是()π，0D ．过空间一点P 与m 、n 均平行的的平面有且只有一个7． 双曲线14122222=-++m y m x 的焦距是（ ） A ．4 B ．22 C ．8 D ．与m 有关8、某工厂从2003年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量y 与时间t 的函数图像可能是（ ）9．函数xx y ln =的图象大致是（ ）10．已知函数2221,0()21,0x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨--<⎩，则对任意12,x x R ∈，若120x x <<，下列不等式成立的是（ ）A ．12()()0f x f x +<B ． 12()()0f x f x +>C ．12()()0f x f x -> D ．12()()0f x f x -<二、填空题：（本题共7个小题，每小题4分，共28分）11．圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的点到直线x －y ＝2的距离的最大值是 ． 12．设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，抛物线上的点(,2)P k -与点F 的距离为4，则抛物线方程为 ．13.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积为________.14．如图，已知12,F F 是椭圆2222:1x y C a b+= (0)a b >>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆222x y b +=相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则椭圆C 的离心率为 .15.观察下列各式:234749,7343,72401,===,则20117的末两位数字为_______16．若函数2)()(c x x x f -=在2x =处有极大值，则常数c 的值为_________；17、对于函数b x a ax x x f +-+-=)2(31)(23，若()f x 有六个不同的单调区间，则a 的取值范围为 _________三、解答题：（本题共5小题，）18、（本小题满分14分）设:P 关于x 的不等式，1>x a 的解集是{}0<x x ，:Q 函数)lg(2a x ax y +-= 的定义域为R 。
数学---浙江省东阳中学2017-2018学年高二下学期期中考试
浙江省东阳中学2017-2018学年高二下学期期中考试一、选择题：（5分⨯10=50分）1．如果方程16222=++a y ax 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是( ) A ．3>a B ．2-<a C ．3>a 或2-<a D ．3>a 或26-<<-a 2．下列说法不正确的是( )A ．圆柱的侧面展开图是一个矩形B ．圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形C ．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D ．圆台平行于底面的截面是圆面3．若y x ,是实数，则“0>xy ”是“||||||y x y x +=+”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．设b a ,为两条不重合的直线，βα,为两个不同的平面，则下列结论成立的是( )A ．若βα⊂⊂b a ,，且b a //，则βα//B ．若βα⊂⊂b a ,，且βα⊥，则b a ⊥C ．若α⊂b b a ,//，则α//aD ．若αα⊥⊥b a ,，则b a //5．如图某几何体的三视图中，其中主视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半圆，则该几何体的体积是( )A ．π334 B ．π63 C ．π33D ．π216．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是( )A ．77B ．27C ．55D ．2107．连结双曲线12222=-b y a x 与12222=-ax b y 的四个顶点的四边形面积为1S ，连结四个焦点的四边形面积为2S ，则21S S 的最大值是( ) A ．2 B ．4 C ．21 D ．418．ABC ∆的顶点为()0,5-A ，()0,5B ，ABC ∆的内切圆圆心在直线3=x 上，则顶点C 的轨迹方程是 ( )A.116922=-y xB.191622=-y x C.()3116922>=-x y x D.()4191622>=-x y x 9． 已知椭圆1C ：22113x y +=，双曲线2C ：22221(,0)x y a b a b-=>，若以1C 的长轴为直径的圆与2C 的一条渐近线交于A 、B 两点，且椭圆1C 与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则2C 的离心率是( )A ．3B ．3C ．5D ．510．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，在对角线1A D 上取点M ，在1CD 上取点N ，使得线段MN 平行于对角面11ACC A ，则MN 的最小值是( )A ．33 B ．1 C ．2 D ．22二、填空题：(4分⨯7=28分)11．已知一个正方形的水平放置直观图（用斜二测画法）是有一边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是______.12．若线段AB 长为4，其端点A 、B 分别在x 轴、Y 轴上移动，则AB 的中点M 的轨迹方程是_________.13．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为π34，则该正方体的表面积为________.14．半径为10的球面上有A 、B 、C 三点，且 60,38=∠=ACB AB ，则球心O 到平面ABC 的距离为_______.15．已知F 是双曲线112422=-y x 的左焦点，)4,1(A ，P 是双曲线右支上的动点，则 ||||PA PF +的最小值是_________.16．若圆台的高是3，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，母线与下底面所成的角是 45，则这个圆台的侧面积是___________.17．已知,12F F 是椭圆2214x y +=的两个焦点，A 、B 分别为该椭圆的左顶点、上顶点，点P 在线段AB 上，则12PF PF ⋅的取值范围是 ________.三、解答题：（共72分）18．设命题p ：已知点)6,4(),1,3(-B A ，直线023=+-a y x 与线段AB 相交；命题q ：函数)161lg()(2a x ax x f +-=的定义域为R.如果命题p 、命题q 有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围.19．已知,12F F 分别是双曲线E ：22221x y a b-=(,)00a b >>的左、右焦点，P 是双曲线上一点，2F 到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当1260F PF ∠= 时，12PF F ∆的面积为483，求此双曲线的方程.20．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是1BB 、CD 的中点，（1）证明：F D AD 1⊥；（2）求异面直线AE 与F D 1所成的角；（3）证明：平面⊥AED 平面11FD A .21．如图是一个边长为2的正三角形和半圆组成的图形，现把PAB∆沿直线AB折起使得与圆所在平面垂直，已知点C是半圆的一个三等分点（靠左边一点），点E是线段PB上的点，（1）当点E是PB的中点时，在圆弧上找一点Q，使得//EQ平面PAC；（2）当二面角C AE B--的正切值为27时，求BE的长.22．如图椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的上下顶点为A、B，直线l：2y=-，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连结AP并延长交直线l于点N，连结BP并延长交直线l于点M，设AP 、BP 所在直线的斜率分别为12,k k ，若椭圆的离心率为32，且过点(0,1)A ，（1）求12k k 的值，并求||MN 最小值；（2）随着点P 的变化，以MN 为直径的圆是否恒过定点，若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案一、选择题：（5分⨯10=50分）1．答案：D.解析：因为椭圆的焦点在x 轴上，所以260a a >+>，解得3>a 或26-<<-a . 2．答案：C. 3．答案：A. 4．答案：D. 5．答案：B. 6．答案：C.7．答案：C.易得,()221222S ab S a b ==+，所以()12222122S ab S a b =≤+. 8．答案：C.解析：由条件可得圆与x 轴的切点为(,)30T ，由相切的性质得||||||||826CA CB TA TB -=-=-=，因此点C 的轨迹是以A 、B 为焦点的双曲线的右支.因为,26210a c ==，得,34a b ==，所求的双曲线方程为221916x y -=.考虑到点C 不在直线AB 上，选答案C.9．答案：A.解析：由已知得||13OA =，设OA 的方程为(,)000y kx k x =>>，所以可设(,)00A x kx ，进一步可得20113k x +=，得(,)22131311k A kk++，所以AB 的一个三分点坐标为(,)2213133131kk k++，该点在椭圆上，所以()()222213133111331k k k ++=+，即()2211391k k +=+，解得22k =，从而有,222222b b a a==，解得2223c a b e a a+===. 10．答案：A.解析：作1MM AD ⊥于点1M ，作1NN CD ⊥于点1N ，易证//11M N AC .设11DM DN x ==，则,111MM x NN x ==-，在直角梯形11MNN M ，易得()()()222211212633MN x x x =-+-=-+，当13x =时，MN 的最小值为33.二、填空题：(4分⨯7=28分)11．答案：16或64. 12．答案：224x y +=.13．答案：24.易得球的半径为3r =，故正方体的对角线长为23，从而得正方体的棱长为2，表面积为24. 14．解：6.15．答案：9.解析：取双曲线的右焦点/F ，由双曲线定义得//||||||||||249PF PA PF a PA AF +=++≥+=，当且仅当A 、P 、/F 三点共线，且点P在线段/AF 上时取最小值9.16．答案：π227.解析：设上底半径为r ，则下底半径为2r ，由母线与下底面所成的角是45，得3r =，所以侧面积为()2272S r r l ππ=+=.17．答案：11[,1]5-.解析：设(,)P x y ，则 221211(3,)(3,)3[,1]5PF PF x y x y x y ⋅=+⋅-=+-∈-三、解答题：（共72分）18．解：命题p 为真命题，则247≤≤-a命题q 为真命题，则不等式01612>+-a x ax 恒成立，所以有0=a 时不可能， 或⎪⎩⎪⎨⎧<->041102a a ，解得2>a .根据题意，命题p 和q 一真一假，因此有a 的取值范围是7224a a -≤≤>或. 19．解：（1）因为双曲线的渐近线方程为0bx ay ±=，则点2F 到渐近线距离为||220bc bb a±=+（其中c 是双曲线的半焦距），所以由题意知2c a b +=.又因为222a b c +=，解得43b a =，故所求双曲线的渐近线方程是430x y ±=.（2）因为1260F PF ∠= ，由余弦定理得||||||||cos ||222121212260PF PF PF PF F F +-⋅= ，即||||||||22212124PF PF PF PF c +-⋅=.又由双曲线的定义得||||||122PF PF a -=，平方得||||||||222121224PF PF PF PF a +-⋅=，相减得||||22212444PF PF c a b ⋅=-=.根据三角形的面积公式得||||sin 221213604348324S PF PF b b =⋅=⋅== ，得248b =.再由上小题结论得2292716a b ==，故所求双曲线方程是2212748x y -=. 20． 解：（1）因为⊥AD 平面11C CDD ，所以F D AD 1⊥.（2）取AB 中点G ，连接,1AG FG ，因为F 是CD 的中点，所以GF 、AD 平行且相等，可证11GFD A 是平行四边形，所以//11AG D F .设1AG 与AE 相交于点H ，则1A H A ∠是AE 与F D 1所成的角.因为E 是1BB 的中点，所以190AHA ∠= ，即AE 与F D 1所成的角是 90.（3）由上可知F D AD 1⊥，1AE D F ⊥，所以1D F ⊥平面AED ，从而得平面11A FD ⊥平面AED .21.解：（1）取圆弧CB 的中点Q ，AB 的中点O ，易证OQ//AC ，OE//PA ，得平面EOQ //平面PAC ，所以//EQ 平面PAC .（2）过C 作AB 的垂线交AB 于G 点，过G 作直线AE 的垂线交AE 于H 点，连CH ，则CH G ∠即为二面角的平面角.因为tan 27CHG ∠=，32CG =，在Rt CGH ∆中可得347GH =.在ABE ∆中，可解得23BE =.22．解：（1）因为3,12e b ==，所以此椭圆的方程是2214x y +=.设点P 的坐标为(,)00x y ，有2214x y +=，所以200012200011114y y y k k x x x -+-=⋅==-.设(,),(,)1222M x N x --，则1212212114k k x x ---+=⋅=-，可得1212x x =-. 不妨设,1200x x <>，则21212212||||43MN x x x x x x =-=-=+≥，所以当且仅当 2123x x =-=时，||MN 的最小值为43.（2）因为(,),(,)1222M x N x --，则以M 、N 为直径的圆的方程为()()()()12220x x x x y y --+++=，即2212(2)()120x y x x x ++-+-=.因圆过定点，则有0x =，解得223y =-±，即定点为(0,223)-±.。
【数学】浙江省东阳中学2019-2020学年高二下学期期中考试试题
联系电话：4000-916-716浙江省东阳中学2019-2020学年高二下学期期中考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B I 的元素个数是 ( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个2．直线230x y ++=的斜率是 ( )A .12-B .12C .2-D .23．“2k =且1b =-”是“直线y kx b =+过点()1,1”的 ( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件4．函数π()sin(2)3f x x =+()x ∈R 的最小正周期为 ( )A .π2B .πC .2πD .4π 5. 已知向量()1,2a =r ,(),4b x =r 且a b r r∥，则实数x 的值是 ( ) A .2- B .2 C .8 D .8-6. 已知等比数列{}n a 中，123n n a -=⨯,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和n S 的值为 ( ) A .31n - B .()331n - C .914n - D 3914n -7. ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若()3cos cos b c A a C -=，则cos A = ( )A .12B 3C 3D .8．设椭圆1C 的离心率为513，焦点在轴上且长轴长为26. 若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为 ( )A .2222143x y -=B .22221135x y -=C .2222134x y -=D .222211312x y -= 3x联系电话：4000-916-7169．设,x y 满足约束条件360,20,0,0,x y x y x y --⎧⎪-+⎨⎪⎩……厖若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值是12，则2294a b +的最小值为 ( ) A .1325 B .12 C .1 D .2 10. 定义域为R 的偶函数()f x 满足对任意的实数x ，有(2)()(1)f x f x f +=-，且当 []2,3x ∈时，2()21218f x x x -+-=，若函数()()log 1a y f x x =-+在()0,+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是 ( ) A.⎛ ⎝⎭ B.⎛ ⎝⎭ C.⎛ ⎝⎭ D.⎛ ⎝⎭二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
浙江省东阳市高二数学下学期期中试题
A 1B 1C 1D 1CD E (第10题图)浙江省东阳市2016-2017学年高二数学下学期期中试题一、选择题：（每小题4分，共40分）1．设全集,R U =集合{}012＜-=x x A ，{}0)2(≥-=x x x B ，则()B C A U ⋂=（ ） A.{}20＜＜x x B.{}10＜＜x x C.{}10＜x x ≤ D.{}01＜＜x x - 2. i 是虚数单位，则复数ii-25的虚部为（ ） A. 2i B.2- C. 2 D. 2i - 3．用数学归纳法证明：n n <-++++12131211 （*N n ∈，且1>n ）时，第一步即 证下列哪个不等式成立（ ） A. 21<B. 2211<+C. 231211<++D. 2311<+ 4．设直线012:1=--my x l ，01)1(:2=+--y x m l .则“2=m ”是“21//l l ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5．函数1)4(cos 22--=πx y 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数6.已知{}n a 为等差数列，99,105642531=++=++a a a a a a ，以n S 表示{}n a 的前n项和，则使得n S 达到最大值的n 是( )A. 21B. 20C. 19D. 187.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12F F ,，渐近线分别为12l l ,，点P 在第一象限内且在1l 上，若21lPF ⊥，22//l PF ，则双曲线的离心率是 （）AB ．2C D 8. 设O 是△ABC 的外心（三角形外接圆的圆心）.若AC AB AO 3131+=，则BAC ∠的度数为（ ）A.30°B.60°C.90°D.不确定9．设,x y 满足约束条件360,20,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>俯视图侧视图正视图第13题图的最大值是12，则2294a b +的最小值为（ ） A ．1325 B ．12C ．1D ．2 10. 长方体1111D C B A ABCD -的底面是边长为a 的正方形，若在侧棱1AA 上至少存在一点E ,使得︒=∠901EB C ,则侧棱1AA 的长的最小值为A. aB. a 2C. a 3D. a 4二、填空题：（11—14每题6分，15—17每题4分，共36分） 11. 若抛物线2:2C y px =的焦点在直线240x y +-=上， 则p = ；C 的准线方程为 ．12.已知2,0()22,0x x x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f -= ，函数()f x 的零点的个数为 ．13．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 ． 14. 函数1log +=x y a （0>a 且1≠a ）的图象恒过定点A ，若点A 在直线04=-+nym x （m ＞0，n ＞0）上，则nm 11+ = ；n m 2+的最小值为 ． 15. 观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中z y x ,,的值依次是 .16. 在3张卡片的正反两面上，分别写着数字1和2，4和5，7和8，将它们并排组成 三位数，不同的三位数的个数是 .17．设函数)(x f 的定义域为R ，且)(x f 是以．．3．为周期的奇函数．．．．．．．，4log )2(,2|)1(|a f f => （10≠>a a ，且），则实数a 的取值范围是 .三、解答题：(18题14分，其余各题15分) 18、在ABC ∆中，2sin a B ， （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）当角A 为锐角，且2=BC 时，求ABC ∆周长的取值范围.19. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a =,且1234,3,2S S S 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设=n b n a n ⋅-)52(，求数列}{n b 的前n 项和n T .20. 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1． (Ⅰ) 求证：AB 1⊥平面A 1BC 1；(Ⅱ) 若D 为B 1C 1的中点，求AD 与平面A 1BC 1所成的角．A 1B 1C 1DBAC(第20题图)21. 如图，椭圆C: x 2＋3 y 2＝2a(a ＞0).(Ⅰ) 求椭圆C 的离心率； (Ⅱ) 若6=a ，N M ,是椭圆C 上两点，且=MN 求MON ∆面积的最大值.22. 已知函数.)2()(,)1()(222+-=+-=x xex x g e a x x f（1）若函数)(x f 在区间[]2,2-上是单调函数，求实数a 的取值范围；（2）若)(x f 有两个不同的极值点)(,n m n m <，且1)(2-≤+mn n m ，记)()()(2x g x f e x F +=，求)(m F 的取值范围.。
2014-2015年浙江省金华市东阳中学高二(下)期中数学试卷和答案
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2014-2015 学年浙江省金华市东阳中学高二（下）期中数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1． （5 分） 已知集合 A={x|3x+2＞0}， B={x（ | x+1） （x﹣3） ＞0}， 则 A∩B= （ A． （﹣∞，﹣1） B． C． D． （3，+∞） ）
）
6． （ 5 分）设 {an} 是公差为正数的等差数列，若 a1+a2+a3=15 ， a1a2a3=80 ，则 a11+a12+a13=（ A．120 ） B．105 ， C．90 D．75
7． （5 分）若α、β∈[﹣ 是（ ）
]，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下面结论正确的
A．α＞β
B．α+β＞0
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（Ⅰ） 证明：MN∥平面 ABC； （Ⅱ） 证明：AD⊥BC； （Ⅲ）求直线 BM 与平面 ACD 所成角的正弦值． 19． （14 分）已知抛物线 y2=2px（p＞0） ，点 E（2，1） ，若斜率为 2 的弦过点 E， 且以 E 为弦中点． （1）求抛物线方程； （2）若 AB 是抛物线过点 C（0，﹣3）的任一弦，点 M 是抛物线准线与 x 轴的 交点，直线 AM，BM 分别与抛物线交于 P，Q 两点，求证：直线 PQ 的斜率 为定值，并求|PQ|的取值范围．
15． （5 分）在△ABC 中，已知 a，b，c 是角 A、B、C 的对应边，则 ①若 a＞b，则 f（x）=（sinA﹣sinB） •x 在 R 上是增函数； ②若 a2﹣b2=（acosB+bcosA）2，则△ABC 是 Rt△； ③cosC+sinC 的最小值为 ；
浙江省东阳中学2022学年高二下学期期中考试文科数学模拟试题
浙江省东阳中学2022-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题一．选择题1．下列函数表示同一函数的是 （ ）(A)0,1x y y == (B)x a ay x y log ,== (C) 2lg ,lg 2x y x y == (D) x x x y y 2,221=-=+ 2．命题“若,12<x 则11<<-x ”的逆否命题是 ( )(A) 若12≥x ，则 或1-≤x (B) 若11<<-x ，则12<x(C) 若 或1-<x ，则12>x (D) 若 或1-≤x ，则12≥x3．函数)(x f y =的图像与函数2)(+=x e x g 的图像关于原点对称，则为 （ ）(A) 2)(--=x e x f (B) 2)(+-=-x ex f (C) 2)(--=-x e x f (D)2)(+=-x e x f4．已知是两条直线，是两个平面，下列命题中不正确的是 ( )(A)若∥,,n =βαα 则∥ (B)若∥，α⊥m ，则α⊥n(C)若βα⊥⊥m m ,，则∥ (D) 若,,βα⊂⊥m m 则βα⊥5．已知全集{},5,4,3,2,1=U 集合{},0232=+-=x x x A 集合{},,2A a a x x B ∈== 则集合)(B A C U 中元素的个数为 （ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 46．已知命题;086:,034:22<+-<+-x x q x x p 若是不等式0922<+-a x x 成立的充分条件，则实数的取值范围是 ( )(A) ),9(+∞ (B) (C) ]9,(-∞ (D)7．若函数x e a x f x cos )11()(-+=是奇函数，则常数的值等于 ( ) (A) (B) 1 (C) 21-(D) 21 8．函数)0)((log )(2>-=a x a x x f 在区间),2[+∞上是增函数，则的取值范围是 ( )(A) (B) (C) (D) ),4(+∞9．函数nx n m y 1+-=的图像同时经过第一、三、四象限的必要而不充分条件是 ( ) (A) 1,1<>n m (B)0<mn (C)0,0<>n m （D) 0,0<<n m10．为实数且2=-a b ，若多项式函数在区间上的导函数)(x f '满足0)(<'x f ，则以下式子中一定成立的关系式是 ( )(A))()(b f a f < (B))21()1(->+b f a f(C))1()1(->+b f a f (D))23()1(->+b f a f二．填空题11．设全集{}{},2,12,32,3,22-=-+=a A a a S 若{}5=A C S ，则12．已知函数,42)(+=mx x f 若在[]1,2-上存在，使,0)(0=x f 则实数的取值范围是13．如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，根据图中尺寸，得该几何体的体积为14．若函数,5)1(31)(23++⋅-'-=x x f x x f 则=')1(f 15．{},0,0,1),(,1),(,,22⎭⎬⎫⎩⎨⎧>>=-==+=∈b a b y a x y x B y x y x A R y x 当B A 中只有一个元素时，满足的关系式是16．函数x x x f -+-=2)1(log )(21的值域为17．设n m l ,,是三条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列命题：（1）若∥，∥，则∥;(2)若∥∥，则∥;（3）若∥∥，则∥；（4）若∥∥，则∥；其中正确命题的序号是三．解答题18．已知集合{}{},03422R t tx x x t A =≥--+=集合{}{}φ≠=-+=022B 2t tx x x t ，其中均为实数（1）求B A（2）设为实数，,3)(2-=m m g 求{}B A m g m M ∈=)(19．（1）求函数81++-=x x y 的最小值（2）已知幂函数αx y =的图像过点)31,27(P ，解关于的不等式αα)21()1(m m -<+20．在三棱柱111C B A ABC -中, 3,1,2,901====∠AA BC AB ACB ,⊥1CC 平面,（１）求证：⊥C A 1平面11C AB ；（２）求直线与平面11C AB 所成角的正弦值；（３）求三棱锥11C AA B -的体积．21．已知函数14)(234-+-=ax x x x f 在区间上单调递增，在区间上单调递减，（1）求的值；（2）记1)(2-=bx x g ，若方程)()(x g x f =的解集恰有三个元素，求的取值范围。
浙江省金华市东阳二中高二数学下学期期中试卷 理(含解析)
2014-2015学年浙江省金华市东阳二中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩∁R B=（）A．{x|x≤0} B．R C．{x|0≤x＜2，或x＞4} D．{x|0＜x≤2，或x≥4}2．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．πB．C．D．3．计算：（log43+log83）（log32+log92）=（）A．B．C．5 D．154．已知直线l1：ax+（a+1）y+1=0，l2：x+ay+2=0，则“a=﹣2”是“l1⊥l2”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知实数x，y满足：，若z=x+2y的最小值为﹣4，则实数a=（）A．1 B．2 C．4 D．86．为了得到函数y=cos（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移7．设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A． B． C．D．8．设f（x）=，其中a∈R，若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为（）A．R B．[﹣4，0] C．[9，33] D．[﹣33，﹣9]二、填空题（本大题共7小题）9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+5=2a4，a10=﹣3，则a1= ，S8= ．10．若直线l：mx﹣y=4被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长为4，则m的值为．11．已知函数f（x）=，则f（2）= ，若f（a）=1，则a= ．12．在△ABC中，若AB=1，AC=，|+|=||，则= ．13．已知x，y满足方程x2﹣y﹣1=0，当x＞时，则m=的最小值为．14．抛物线y2=4x的焦点为F，过点（0，3）的直线与抛物线交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D，若|AF|+|BF|=6，则点D的横坐标为．15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，底面ABCD的对角线BD在平面α内，则正方体在平面α内的影射构成的图形面积的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．三角形ABC中，已知sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，其中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的取值范围．17．已知数列{a n}，S n是其前n项的和，且满足3a n=2S n+n（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n+}为等比数列；（Ⅱ）记T n=S1+S2+…+S n，求T n的表达式．18．如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：A1C⊥平面BCDE；（Ⅱ）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（Ⅲ）点F是线段BE的靠近点E的三等分点，点P是线段A1F上的点，直线l过点B且垂直于平面BCDE，求点P到直线l的距离的最小值．19．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，过点P（0，1）的动直线l与椭圆交于A，B两点，当l∥x轴时，|AB|=（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）当|AP|=2|PB|，求直线l的方程．20．已知函数f（x）=|x2﹣1|，g（x）=x2+ax+2，x∈R．（Ⅰ）若函数g（x）≤0的解集为[1，2]，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（Ⅱ）若函数h（x）=f（x）+g（x）+2在（0，2）上有两个不同的零点x1，x2，求实数a 的取值范围．2014-2015学年浙江省金华市东阳二中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩∁R B=（）A．{x|x≤0} B．R C．{x|0≤x＜2，或x＞4} D．{x|0＜x≤2，或x≥4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】解指数不等式求得A，解一元二次不等式求得B，再根据补集的定义求得∁R B，再利用两个集合的交集的定义求得A∩∁R B．【解答】解：∵集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}，∴∁R B={x|x＜2，或x＞4}则A∩∁R B=[0，2）∪（4，+∞），故选：C．【点评】本题主要考查指数不等式、一元二次不等式的解法，集合的补集、两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．πB．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，其底面面积S==，高h=1，故半圆锥的体积V==，故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．3．计算：（log43+log83）（log32+log92）=（）A．B．C．5 D．15【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】化简（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32），且log23•log32=1，从而解得．【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）=log23•log32=；故选：A．【点评】本题考查了对数的化简与运算，属于基础题．4．已知直线l1：ax+（a+1）y+1=0，l2：x+ay+2=0，则“a=﹣2”是“l1⊥l2”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】利用a=﹣2判断两条直线是否垂直，然后利用两条在的垂直求出a是的值，利用充要条件判断即可．【解答】解：因为直线l1：ax+（a+1）y+1=0，l2：x+ay+2=0，当“a=﹣2”时，直线l1：﹣2x﹣y+1=0，l2：x﹣2y+2=0，满足k1•k2=﹣1，∴“l1⊥l2”．如果l1⊥l2，所以a•1+（a+1）a=0，解答a=﹣2或a=0，所以直线l1：ax+（a+1）y+1=0，l2：x+ay+2=0，则“a=﹣2”是“l1⊥l2”充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查两条直线的位置关系，充要条件的判断方法的应用，考查计算能力．5．已知实数x，y满足：，若z=x+2y的最小值为﹣4，则实数a=（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z=x+2y的最小值为﹣4，即可确定a的值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：∵z=x+2y的最小值为﹣4，∴x+2y=﹣4，且平面区域在直线x+2y=﹣4的上方，由图象可知当z=x+2y过x+3y+5=0与x+a=0的交点时，z取得最小值．由，，解得，即A（﹣2，﹣1），点A也在直线x+a=0上，则﹣2+a=0，解得a=2，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6．为了得到函数y=cos（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据y=sin2x=cos（2x﹣），再利用函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=sin2x=cos（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=cos[2（x+）﹣]=cos（2x﹣）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．7．设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A． B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出M，N的坐标，再利用余弦定理，求出a，c之间的关系，即可得出双曲线的离心率．【解答】解：不妨设圆与y=x相交且点M的坐标为（x0，y0）（x0＞0），则N点的坐标为（﹣x0，﹣y0），联立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2•bcos 120°，化简得7a2=3c2，求得e=．故选A．【点评】本题主要考查双曲线的离心率．解决本题的关键在于求出a，c的关系．8．设f（x）=，其中a∈R，若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为（）A．R B．[﹣4，0] C．[9，33] D．[﹣33，﹣9]【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于函数f（x）是分段函数，且对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，可得函数必须为连续函数，即在x=0时，两段的函数值相等，且函数在y轴两次必须是单调的，进而可得答案．【解答】解：由于函数f（x）=，其中a∈R，则x=0时，f（x）=a2﹣k，又由对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立∴函数必须为连续函数，即在x=0时，两段的函数值相等，∴（3﹣a）2=a2﹣k，即﹣6a+9+k=0，即k=6a﹣9，且函数在y轴两次必须是单调的，∴二次函数的对称轴x=﹣≥0，解得：﹣4≤a≤0，∴﹣33≤6a﹣9≤﹣9，∴k∈[﹣33，﹣9]，故选：D【点评】本题考查了存在性问题，分段函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，不等式的基本性质，是函数与不等式的综合应用，难度中档．二、填空题（本大题共7小题）9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+5=2a4，a10=﹣3，则a1= 15 ，S8= 64 ．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等差数列{a n}首项与公差，根据题意列出方程组，求出解即可得a1与S8．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，∵a2+5=2a4，a10=﹣3，∴，即，解得a1=15，d=﹣2；∴S8=8×15+×8×7×（﹣2）=64．故答案为：15，64．【点评】本题考查了等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用问题，是基础题目．10．若直线l：mx﹣y=4被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长为4，则m的值为±2．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】利用点到直线的距离公式表示出圆心C到直线l的距离d，根据半径与弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于m的方程，即可求出m的值．【解答】解：圆方程化为标准方程得：x2+（y﹣1）2=9，即圆心C（0，1），半径r=3，∵圆心C到直线l的距离d=，弦长为4，∴4=2，即9﹣=4，解得：m=±2．故答案为：±2【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．11．已知函数f（x）=，则f（2）= 3 ，若f（a）=1，则a= 1 ．【考点】函数的值；分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=22﹣1=3．a≥0时，2a﹣1=1，解得a=1．a＜0时，﹣a2+2a=1，解得a=1，舍去．故答案为：3；1．【点评】本题考查函数值的求法，函数的零点的求法，基本知识的考查．12．在△ABC中，若AB=1，AC=，|+|=||，则= ．【考点】平面向量数量积的性质及其运算律．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据题意，以AB、AC为邻边的平行四边形ABDC是矩形，由勾股定理求出BC=2．过A作AE⊥BC于E，算出BE=，最后结合数量积的公式和直角三角形余弦的定义，即可算出的值．【解答】解：以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC，则=+∵=∴四边形ABDC是矩形过A作A E⊥BC于E∵Rt△ABC中，，∴BC==2，可得斜边上的高AE==因此，BE==∵=，cos∠ABC=∴==1，可得=故答案为：【点评】本题在直角三角形中，求一个向量在另一个向量上投影的值．着重考查了向量加法的几何定义和向量数量积的定义等知识，属于基础题．13．已知x，y满足方程x2﹣y﹣1=0，当x＞时，则m=的最小值为8 ．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】化简m==++6，作函数y=x2﹣1，并作出点（1，2）；的几何意义是函数y=x2﹣1的点与点（1，2）的连线所成直线的斜率；从而可得＞0，从而由基本不等式求最小值即可．【解答】解：m==3++3+=++6，由x2﹣y﹣1=0得y=x2﹣1，作函数y=x2﹣1，并作出点（1，2）；的几何意义是函数y=x2﹣1的点与点（1，2）的连线所成直线的斜率；结合图象可得，＞=0；故++6≥2+6=8；（当且仅当=时，等号成立）；故答案为：8．【点评】本题考查了函数的化简及学生作图的能力，同时考查了基本不等式的应用，属于难题．14．抛物线y2=4x的焦点为F，过点（0，3）的直线与抛物线交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D，若|AF|+|BF|=6，则点D的横坐标为 4 ．【考点】抛物线的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设AB的中点为H，求出准线方程，设A，B，H在准线上的射影分别为A'，B'，H'，运用抛物线的定义可得H的横坐标为2，设出直线AB的方程，联立抛物线方程，运用韦达定理和判别式大于0，求得k的范围，由中点坐标公式解得k=﹣2，再求直线AB的中垂线方程，令y=0，即可得到所求值．【解答】解：设AB的中点为H，抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线为x=﹣1，设A，B，H在准线上的射影分别为A'，B'，H'，则|HH'|=（|AA'|+|BB'|），由抛物线的定义可得，|AF|=|AA'|，|BF|=|BB'|，|AF|+|BF|=6，即为|AA'|+|BB'|=6，|HH'|=×6=3，即有H的横坐标为2，设直线AB：y=kx+3，代入抛物线方程，可得k2x2+（6k﹣4）x+9=0，即有判别式（6k﹣4）2﹣36k2＞0，解得k＜且k≠0，又x1+x2==4，解得k=﹣2或（舍去），则直线AB：y=﹣2x+3，AB的中点为（2，﹣1），AB的中垂线方程为y+1=（x﹣2），令y=0，解得x=4，则D（4，0）．故答案为：4．【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的运用，同时考查直线和抛物线方程联立，运用判别式和韦达定理，考查两直线垂直的条件和中点坐标公式的运用，属于中档题．15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，底面ABCD的对角线BD在平面α内，则正方体在平面α内的影射构成的图形面积的取值范围是．【考点】二面角的平面角及求法．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】设矩形BDD1B1与α所成锐二面角为θ，面积记为S1，推出正方形A1B1C1D1与α所成锐二面角为．面积记为S2，求出阴影部分的面积的表达式，利用两角和与差的三角函数求解最值即可．【解答】解：设矩形BDD1B1与α所成锐二面角为θ，面积记为S1，则正方形A1B1C1D1与α所成锐二面角为．面积记为S2，所求阴影部分的面积S==S1cosθ+S2sinθ=cosθ+sinθ=sin（θ+β）其中sinβ=，cosβ=．故S∈．故答案为：．【点评】本题考查二面角的应用，空间想象能力以及转化思想的应用，难度比较大．三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．三角形ABC中，已知sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，其中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosC，将得出关系式代入求出cosC的值，确定出C的度数；（Ⅱ）由（Ⅰ）及正弦定理化简可得： =，结合A的范围，可得＜sin（A）＜1，即可得解．【解答】解：（Ⅰ）由sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，利用正弦定理化简得：a2+b2﹣c2=﹣ab，∴cosC===﹣，即C=．（Ⅱ）∵由（Ⅰ）可得：B=，∴由正弦定理可得：====，∵0， A＜，＜sin（A）＜1，∴＜＜，从而解得：∈（1，）．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，解题时注意分析角的范围，属于基本知识的考查．17．已知数列{a n}，S n是其前n项的和，且满足3a n=2S n+n（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n+}为等比数列；（Ⅱ）记T n=S1+S2+…+S n，求T n的表达式．【考点】数列的求和；等比关系的确定．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由3a n=2S n+n，类比可得3a n﹣1=2S n﹣1+n﹣1（n≥2），两式相减，整理即证得数列{a n+}是以为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得a n+=•3n⇒a n=（3n﹣1），S n=﹣，分组求和，利用等比数列与等差数列的求和公式，即可求得T n的表达式．【解答】（Ⅰ）证明：∵3a n=2S n+n，∴3a n﹣1=2S n﹣1+n﹣1（n≥2），两式相减得：3（a n﹣a n﹣1）=2a n+1（n≥2），∴a n=3a n﹣1+1（n≥2），∴a n+=3（a n﹣1+），又a1+=，∴数列{a n+}是以为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得a n+=•3n﹣1=•3n，∴a n=•3n﹣=（3n﹣1），∴S n= [（3+32+…+3n）﹣n]=（﹣n）=﹣，∴T n=S1+S2+…+S n=（32+33+…+3n+3n+1）﹣﹣（1+2+…+n）=•﹣﹣=﹣．【点评】本题考查数列的求和，着重考查等比关系的确定，突出考查分组求和，熟练应用等比数列与等差数列的求和公式是关键，属于难题．18．如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：A1C⊥平面BCDE；（Ⅱ）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（Ⅲ）点F是线段BE的靠近点E的三等分点，点P是线段A1F上的点，直线l过点B且垂直于平面BCDE，求点P到直线l的距离的最小值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）通过证明DE⊥平面A1CD，推出A1C⊥DE，A1C⊥CD，利用直线与平面垂直的判定定理证明A1C⊥平面BCDE．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系C﹣xyz，推出D，A，B，E，坐标，求出平面A1BE法向量为=（x，y，z）．求出=（﹣1，0，）．，利用向量的数量积求解CM与平面A1BE所成角的大小．（Ⅲ）设F（x0，y0，0），利用向量共线求出，求出P（，，，设点P在直线l上的射影为P'，推出，利用点P到直线l的距离的平方，通过λ∈[0，1]，利用二次函数的性质求解点P到直线l 的距离的最小值．【解答】解：（Ⅰ）证明：由题CD⊥DE，A1D⊥DE，CD∩A1D=D∴DE⊥平面A1CD，又∵A1C⊂平面A1CD，∴A1C⊥DE，又∵A1C⊥CD，，DE∩CD=D，∴A1C⊥平面BCDE．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系C﹣xyz，则D（﹣2，0，0），A（0，0，2），B（0，3，0），E（﹣2，2，0）∴=，设平面A1BE法向量为=（x，y，z）．则∴∴∴不妨取=（﹣1，2，），又∵M（﹣1，0，）．∴=（﹣1，0，）．∴=，∴CM与平面A1BE所成角的大小45°．（Ⅲ）设F（x0，y0，0），则，由题∴，即设，，设，即=．∴，，即P（，，设点P在直线l上的射影为P'，则点P到直线l的距离的平方由题λ∈[0，1]，故当时，点P到直线l的距离有最小值．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面所成角的大小，点到平面的距离的应用，考查空间想象能力以及计算能力，考查转化思想的应用．19．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，过点P（0，1）的动直线l与椭圆交于A，B两点，当l∥x轴时，|AB|=（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）当|AP|=2|PB|，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求得y=1与椭圆的交点，代入椭圆方程，结合离心率公式和a，b，c的关系，可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）当直线l的方程为x=0时，|AP|=2|PB|显然不成立．可设直线l：y=kx+1，代入椭圆方程，消去y，得到x的方程，运用韦达定理和向量共线的坐标表示，可得k，即可得到所求直线方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意，y=1时，x=±，代入椭圆方程可得，∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，∴e2===，∴a2=4，b2=3，即有椭圆方程为+=1；（Ⅱ）当直线l的方程为x=0时，|AP|=2|PB|显然不成立．可设直线l：y=kx+1，代入椭圆方程3x2+4y2﹣12=0，可得（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=﹣，①又|AP|=2|PB|，即=2，即有﹣x1=2x2，②由①②可得， =，解得k=．则直线l：y=±x+1．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查离心率的运用和方程的运用，注意联立方程，运用韦达定理，化简整理，属于中档题．20．已知函数f（x）=|x2﹣1|，g（x）=x2+ax+2，x∈R．（Ⅰ）若函数g（x）≤0的解集为[1，2]，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（Ⅱ）若函数h（x）=f（x）+g（x）+2在（0，2）上有两个不同的零点x1，x2，求实数a 的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数的零点．【专题】选作题；不等式．【分析】（Ⅰ）利用函数g（x）≤0的解集为[1，2]，求出a，再分类讨论求不等式f（x）≤g（x）的解集；（Ⅱ）分类讨论，分离参数，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数g（x）≤0的解集为[1，2]，∴﹣a=3，∴a=﹣3，x2﹣1＞0时，x2﹣1≤x2﹣3x+2，∴x＜﹣1；x2﹣1≤0时，﹣x2+1≤x2﹣3x+2，∴﹣1≤x≤或x=1；∴不等式f（x）≤g（x）的解集为{x|x≤或x=1}；（Ⅱ）函数h（x）=f（x）+g（x）+2=|x2﹣1|+x2+ax+4=0，x2﹣1＞0时，﹣a=2x+；x2﹣1≤0时，﹣a=，∵函数h（x）=f（x）+g（x）+2在（0，2）上有两个不同的零点x1，x2，∴由2x+≥2，可得﹣a≥2，∴a≤﹣2．【点评】本题考查不等式的解法，考查函数的零点，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．。
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浙江省东阳中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题
一、选择题
1．设复数12z =-
+，则2z 的值为 （ ）
A ．12--
B ．12-+
C ．1-
D ．1+ 2．已知函数21y x =+的图象上一点(1,2)及邻近一点(1,2)x y +∆+∆，则y
x
∆∆等于（ ） A ．22()x +∆
B ．2x +∆
C ．2x
D ．2
3结论正确的是 （ ）
A
C 4．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是
（ ）
A.
12 B. 1
3 C. 1
4 D.
310
5．在24
的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有 （ ）
A ．6项
B ．5项
C ．4项
D ．3项 6．若随机变量η的分布列如下：
则当()0.8P x η<=时，实数x （ ） A ．x ≤2
B ．1＜x ＜2
C ．1≤x ≤2
D ．1＜x ≤2
7．2015年4月22日，亚非领导人会议在印尼雅加达举行，
其他领导人两两之间都要单独会晤．现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每
人每个半天最多进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有 （ ）
A ．48种
B ．36种
C ．24种
D ．8种
8其中1a <0
是 （ ）
1） B.[错误！未指定书签。
） C.[错误！未指定书签。
，
错误！未指定书签。
） D.[错误！未指定书签。
，1） 二、填空题
9．则复数1z = ▲ ；若复数2z 是
10．已知()7
27
012712x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则0a = ▲ ；
()
()2
2
02461357a a a a a a a a +++-+++= ▲ ．
11．用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，则组成偶数的个数是 ▲ ；恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数是 ▲ ．
12．已知集合{,,}{0,1,2}a b c =，且下列三个关系：2,2,0a b c ≠=≠有且只有一个正确，则10010c b a ++= ▲ .
13
、{}1,2,3,4,5b ∈，且当甲取胜的概率是 ▲ ． 14．若函数2
()ln ()f x x x b b R x
=
++-∈在区间1[, 2]2上恰有一个零点，则实数b 的取值范围 ▲ .
15．规定(1)(1)
!
m
x x x x m C m --+= ，其中x R ∈，m 是正整数，且01x C =，这是组合数m n C （n ，m 是正整
数，且m n ≤）的一种推广，则3
15
C -= ▲ ；若0x >，则x = ▲ 时，312()
x
x C C 取到最小值，该最
小值为 ▲ ． 三、解答题
16．已知函数32()f x x bx cx
d =+++的图象过点(0,1)P ，且在点(2,(2))M f 处的切线方程为7110x y --=． （1）求函数()f x 的解析式；
（2）求函数()f x
17．一个盒子里装有大小均匀的8个小球，其中有红色球4个，编号分别为1,2,3,4，白色球4个，编号为2,3,4,5．从盒子中任取
4个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）． （1）求取出的4个小球中，含有编号为4的小球的概率； （2）在取出的4
18992. （1）求展开式中含有 （2）求展开式中系数最大的项.
19．已知数列{}n a 中，*1111,210()2
n n n a a a a n N ++=--=∈.
（1）求证：数列1
{
}1n
a -是等差数列； （2）若123n n T a a a a = ，设22212n n S T T T =+++ ，证明：112
n n S a +>-.
20
（1
（2）值范围.
东阳中学2016年上学期期中考试试卷高二数学参考答案 1~8 ABCC BDAD 9
10. 1； -2187 11．60； 28 12. 102
13.
9
3ln 2ln 22b +<≤-或3b = 15. -680
；
16.解：（1）因为()f x 过点(0,1)P ，所以1d = ，又∵
32()f x x bx cx d =+++，
∴2'()32f x x bx c =++，由'()7f x =得327b c -+=，又由(2)3f =，得8423b c d +++= ，联立方程
1327
8423d b c b c d =⎧⎪-+=⎨⎪+++=⎩得111b c d =-⎧⎪
=-⎨⎪=⎩
7分
分
17.解：（1）236648211
14
C C P C +== ；……………………………………………………6分 （2）X 的可取值为3,4,5
……………………………………………………………………13分
X 的分布列为
…………………………15分
18.解：令1x =得展开式各项系数和为4n
，二项式系数为012n
n n n n C C C +++=……
由题意得：42992n n -=，解得5n = ………………………………………… 4分
4422
53903x x C T =⋅⋅= ……………… …………8分
8
k ∈,N k ∈ ∴ 4k = …………………………………… 15分
19. 证明：（1）由11210n n n a a a ++--=得11
2n n
a a +=- ； 则
1211111
111111112n n n n n n n
a a a a a a a +--=-=-=-------为常数
所以数列1{
}1n a -是首项为1
121a =-，公差为1的等差数列.…………………………6分 （2）由（1）得
12111n n n a =+-=+- ，所以1
n n
a n =+ . 所以1231
1n n T a a a a n ==+ .………………………………………………………………8分
所以要证11
2n n S a +>-
， 只需证明22
21111123(1)22n S n n =+++>-++ .
证明如下：
∵2(1)(1)(2)n n n +<++ ∴
2
1111
(1)(1)(2)12
n n n n n <=-+++++ ∴222111111
23(1)2334(1)(2)
n S n n n =
+++>++++⨯⨯++ 11111111
23341222
n n n =-+-++-=-
+++ ∴不等式11
2
n n S a +>-
成立.………………………………………………………………15分 （用数学归纳法证明酌情评分）
20. 解：（1
单调递增，
的单调递增区间
为，单调递减区间
为，所
以
分
（2
在(1,2]上恒成立，
分
（其他方法求解酌情评分）。