2016-2017学年高二数学文科寒假作业：第7天 直线与圆的方程(二) Word版含答案
高二数学寒假作业05 直线与圆的方程(学生版)
高二数学寒假作业05 直线与圆的方程一、巩固基础知识1．圆2)1(22=++y x 的圆心到直线3+=x y 的距离为( )。
A 、1B 、2C 、2D 、222．已知直线012=-+ay x 与直线02)2(=+--ay x a 平行，则a 的值是( )。
A 、32-B 、32-或0C 、0或23D 、23 3．已知直线l ：01=+-y x 与圆C ：012422=+--+y x y x 交于A 、B 两点，则=||AB ( )。
A 、2B 、22C 、4D 、244．设入射光线沿直线12+=x y 射向直线x y =，则被x y =反射后，反射光线所在的直线方程是( )。
A 、012=--y xB 、012=+-y xC 、032=++y xD 、0123=+-y x5．过点)24(，P 作圆422=+y x 的两条切线，切点分别为A 、B ，O 为坐标原点，则OAB ∆外接圆的方程是( )。
A.5)1()2(22=-+-y xB.20)1()1(22=-+-y xC.(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5D.(x ＋4)2＋(y ＋2)2＝206．已知直线01=-+-m my x 被圆O ：422=+y x 所截得的弦长为22，则=m 。
7．已知直线l ：063=+-y x 与圆1222=+y x 交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则=||CD 。
8．已知R a ∈，方程0584)2(222=+++++⋅a y x y a x a 表示圆，则圆心坐标是______________，半径是______________。
二、扩展思维视野9．若圆4)()(22=-+-a y a x 上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a 的取值范围为( )。
A 、)022(，- B 、)220()022(，， - C 、)221()122(，， -- D 、)220(， 10．直线l ：px y =(p 是不等于0的整数)与直线10+=x y 的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线l 有( )。
2017届高考数学年(文科) 直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质专题练习答案
不等式与线性规划解析一、选择题1．解析：由a⊥b可得a·b=0，即1×2+(-2)×m=0，解得m=1．所以|b|==。
故选D．2．解析：由已知可得a·b=1×2cos 60°=1．所以b·(b-a)=b2-a·b=22-1=3．故选B．3．解析：根据程序框图，知当i=4时，输出S，因为第一次循环得到：S=S0-2，i=2；第二次循环得到：S=S0-2-4，i=3；第三次循环得到：S=S0-2-4-8，i=4；所以S0-2-4-8=-4．解得S0=10.故选D．4．解析：将这列数分布为：1，2，3，3，2，1；2，3，4，4，3，2；3，4，5，5，4，3；4，5，6，6，5，4；…，发现如果每6个数成一组，每组的第一个数(或最后一个数)依次为1，2，3，4，…，每组的数都是先按1递增两次，再相等一次，最后按1递减两次；因为2016=336×6，所以第2016个数是336．故选B．5．解析：第一次执行循环体，r=90，m=135，n=90，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=45，m=90，n=45；第三次执行循环体，r=0，m=45，n=0，满足退出循环的条件。
故输出的m值为45．故选C．6．解析：由题设得3+4=-5，9+24·+16=25，所以·=0，∠AOB=90°，所以S△OAB=|OA||OB|=，同理S△OAC=，S△OBC=，所以S△ABC=S△OBC+S△AOC+S△ABO=。
故选C．7．解析：由已知归纳可得第n行的第一个数和最后一个数均为，其他数字等于上一行该数字“肩膀”上的两个数字的和，故A(15，2)=++++…+=+2（-）=，故选C．8．解析：第一次循环：n=2，x=2t，a=1；n=2<4，第二次循环：n=4，x=4t，a=3；第三次循环：n=6，x=8t，a=3；n=6>4，终止循环，输出38t。
高二数学《直线和圆的方程》同步练习及答案
高二数学直线和圆的方程同步练习一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若直线1=x 的倾斜角为α，则α （ ）A ．等于0B ．等于4πC ．等于2π D ．不存在2．点P(2,3)到直线：ax +(a －1)y+3=0的距离d 为最大时，d 与a 的值依次为（ ） A ．3,-3 B ．5,1 C ．5,2 D ．7,1 3．圆422=+y x 截直线323=-+y x 所得的弦长是（ ）A ．2B ．1C ．3D ．324．若直线013=--y x 到直线0=-ay x 的角为6π，则实数a 的值等于 （ ）A ．0B ．3C ．0或3D ．33-5．若圆)0(022222>=++-+k y kx y x 与两坐标轴无公共点，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．20<<k B ．21<<k C ． 10<<k D ．2>k6．若直线)2(-=x k y 与曲线21x y -=有交点，则 （ ）A ．k 有最大值33，最小值33- B ．k 有最大值21，最小值21- C ．k 有最大值0，最小值 33- D ．k 有最大值0，最小值21-8．如果直线(2a +5)x +(a －2)y+4=0与直线(2－a )x +(a +3)y －1=0互相垂直，则a 的值等于（ ）A ． 2B ．－2C ．2,－2D ．2,0,－2 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）9．直线l 的倾角α满足4sin α=3cos α，而且它在x 轴上的截距为3，则直线l 的方程是_____________________.10．若实数x ,y 满足xyy x 则,3)2(22=+-的最大值是 ．11．已知直线134=+yx l ：，M 是l 上一动点，过M 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，则在A 、B 连线上，且满足PB AP 2=的点P 的轨迹方程是____________________.三、解答题（本大题共6小题，共76分） 15．已知直线l 满足下列两个条件：（1）过直线y = – x + 1和y = 2x + 4的交点;（2）与直线x –3y + 2 = 0 垂直，求直线l 的方程．（12分）16．求经过点)1,2(-A ，和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆方程．（12分）19．已知直线l :y=k(x +22)与圆O ：x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，三角形ABO 的面积为S ．（1）试将S 表示成k 的函数，并求出它的定义域； （2）求S 的最大值，并求取得最大值时k 的值．（14分）参考答案11．3x －4y －9=0 12．3 13．)3,3(- 14．3x +2y=4三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解析]：由⎩⎨⎧+=+-=421x y x y ，得交点 ( –1, 2 )， ∵ k l = – 3, ∴ 所求直线l 的方程为: 3x + y + 1 = 0.16．（12分）[解析]： 由题意知：过A （2，－1）且与直线：x +y=1垂直的直线方程为：y=x －3,∵圆心在直线：y=－2x 上， ∴由 32-=-=x y x y ⇒ 21-==y x 即)2,1(1-o ，且半径2)21()12(221=+-+-==AO r ，∴所求圆的方程为：2)2()1(22=++-y x ．19．（14分）[解析]：(1)22222114)122(42122,022:k k k kAB k kd k y kx l l O +-=+-=∴+=∴=+-→ 2221)1(2421kk k d AB S l O +-=⋅=∴→，定义域：01120≠<<-⇒<<→k k d l O 且． （2）设23)2)(1()1(),1(12222-+-=--=-≥=+t t t t k k t t k 则81)431(224231242324222+--=-+-=-+-⋅=∴t t t t t t S ，222124,3334,431max =⋅=±===∴S k t t 时，即当，∴S 的最大值为2，取得最大值时k=33±．。
高二数学寒假作业：(二)(Word版含答案)
高二数学寒假作业（二）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.“1x >”是“11x<”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.命题“Z x ∈，使022≤++m x x ”的否定是（ ） A.Z x ∈，使m x x ++22＞0 B. 不存在Z x ∈，使m x x ++22＞0 C. Z x ∈，使022≤++m x x D. Z x ∈，使m x x ++22＞03.在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是（ ）A. 1B. 2C. 4．若a 、b 、c b a R >∈,，则下列不等式成立的是A ．b a 11< B ．22b a > C ．1122+>+c b c a D ．||||c b c a > 5.已知A （1，－2，11），B （4，2，3），C （6，－1，4）为三角形的三个顶点，则ABC ∆是A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形6.已知(121)-，，A 关于面xOy 的对称点为B ，而B 关于x 轴的对称点为C ，则BC =（ ） Ａ．(0)，4，2 Ｂ．(0)，4，0 Ｃ．(042)--，， Ｄ．(2)，0，-27.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．)+∞D ． )+∞ 8.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线214x y =的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为2y x =±，则该双曲线的方程为 （ ）A 、224515y x -= B 、22154x y -= C 、22154y x -= D 、225514y x -= 9.设直线l ：y ＝2x ＋2，若l 与椭圆2214y x +=的交点为A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使△PAB1的点P 的个数为 （ ）A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题10.”）使（“01ax 1,1-x 2≥-∈∃为真命题，则a 的取值范围是____▲______. 11.等比数列{}n a 的各项均为正数，且1651=a a ，则 2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________ 。
-2017年高考文科数学真题汇编：直线和圆老师版(可编辑修改word版)
学科教师辅导教案学员姓名 年 级 高三 辅导科目数 学授课老师课时数 2h第次课授课日期及时段2017 年月日：—：历年高考试题集锦——直线和圆1．（2012 辽宁文）将圆 x 2+y 2 -2x-4y+1=0 平分的直线是（ C ） （A ）x+y-1=0（B ） x+y+3=0 （C ）x-y+1=0 （D ）x-y+3=02.（2012 浙江文）设 a ∈R ，则“a ＝1”是“直线 l 1：ax+2y=0 与直线 l 2 ：x+(a+1)y+4=0 平行的（ A ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件3．（2014 湖南文）若圆C : x 2 + y 2 = 1 与圆C : x 2 + y 2 - 6x - 8 y + m = 0 外切，则 m = （ C ）12A .21B .19C .9D . -114.（2012 ft 东文）圆(x + 2)2 + y 2 = 4 与圆(x - 2)2 + ( y -1)2 = 9 的位置关系为（ B ） (A)内切(B)相交(C)外切(D)相离5．（2013 江西文）若圆 C 经过坐标原点和点（4，0），且与直线 y=1 相切，则圆 C 的方程是 。
【答案】(x - 2)2 + ( y + 3)2 =25246.（2012 安徽文）若直线 x - y +1 = 0 与圆(x - a )2 + y 2 = 2 有公共点，则实数 a 取值范围是（C ）( A ) [-3, -1] (B ) [-1, 3] (C ) [-3,1] (D ) (-∞, -3] [1, +∞)7.（2013 安徽文）直线 x + 2 y - 5 + 5 = 0 被圆 x 2 + y 2 - 2x - 4 y = 0 截得的弦长为（C ）（A ）1 （B ）2（C ）4（D ） 4 68.（2014 安徽文）过点 P （- 3,-1）的直线 l 与圆 x 2 + y 2 = 1有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（ D ）A （. 0， ]B （. 0， ] C.[0， ] D.[0， ] 6 3 6 39.（2012 福建文）直线 x + 3y - 2 = 0 与圆 x 2 + y 2 = 4 相交于 A , B 两点，则弦 AB 的长度等于（ B ）A ． 2 5B ． 2 3C ． 3D ．133 3 3 2 22 4 5 5广东文） 10（2012在平面直角坐标系 xOy 中，直线3x + 4 y - 5 = 0 与圆 x 2 + y 2 = 4 相交于 A , B 两点， 则弦 AB 的长等于(B )(A ) ) 3 (B )2 (C )(D )1已知点 M (a ,b )在圆O : x 2 + y 2 = 1 外, 则直线 ax + by = 1 与圆 O 的位置关系是（ B ）(A) 相切(B) 相交(C) 相离(D) 不确定已知圆 x 2 + y 2 + 2x - 2 y + a = 0 截直线 x + y + 2 = 0 所得弦的长度为4，则实数 a 的值为（B ）A. - 2 B. - 4 C. - 6 D. - 813.（2013 天津文）已知过点 P (2,2)的直线与圆(x －1)2＋y 2＝5 相切，且与直线 ax －y ＋1＝0 垂直，则 a 等于(1C ) A ．－21B.1C ．2 D.2【简解】圆心为 O (1,0)，由于 P (2,2)在圆(x －1)2＋y 2＝5 上，∴P 为切点，OP 与 P 点处的切线垂直． 2－0∴K OP ＝ ＝2，又点 P 处的切线与直线 ax －y ＋1＝0 垂直．∴a ＝K OP ＝2，选 C.2－114．（2014 ft 东文）圆心在直线 x - 2 y = 0 上的圆C 与 y 轴的正半轴相切，圆C 截 x 轴所得弦的长为2 ，则圆C 的标准方程为 (x - 2)2 + ( y -1)2 = 4 。
高二学业水平考试第二轮复习资料专题答案(2)——直线与方程和圆与方程答案
学考专题（2）——直线与方程和圆与方程参考答案1．已知圆C 的圆心C 在直线y x =上，且与x 轴正半轴相切，点C 与坐标原点O （Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线l 过点1(1,)2M 且与圆C 相交于A ，B 两点，求弦长||AB 的最小值及此时直线l 的方程．【分析】（Ⅰ）由已知设出圆心坐标及半径，根据两点距离公式以及直线与圆相切的性质即可求出圆的标准方程．（Ⅱ）分情况讨论，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，此时弦长||2AB =．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程：1(1)2y k x -=-，利用弦长公式可得||AB =，从而可得0k =时，弦长||AB 取最小值||AB =【解答】解：（Ⅰ）由题可设圆心(,)C a a ，半径r ，||CO =．1a ∴=±．又圆C 与x 轴正半轴相切， 1a ∴=，1r =．∴圆C 的标准方程：22(1)(1)1x y -+-=．（Ⅱ）①当直线l 的斜率不存在时， 直线l 的方程为1x =，此时弦长||2AB =． ②当直线l 的斜率存在时， 设直线l 的方程：1(1)2y k x -=- 点C 到直线l 的距离d =弦长||AB =当0k =时，弦长||AB 取最小值||AB = 此时直线l 的方程为12y =．由①②知当直线l 的方程为12y =时，弦长||AB 取最小值为||AB =． 【点评】本题考查直线与圆相交的性质，圆的标准方程等知识的综合应用，属于中档题．2．已知圆C 与y 轴相切于点(0,1)A ，且被x 轴所截得的弦长为C 在第一象限． （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若点P 是直线:250l x y ++=上的动点，过P 作圆C 的切线，切点为B ，当PBC ∆的面积最小时，求切线PB 的方程．【分析】（Ⅰ）由题意设圆心坐标为(,1)a ，则半径为(0)r a a =>，再由圆被x 轴所截得的弦长为，利用垂径定理求得2a =，则圆C 的方程可求；（Ⅱ）P 为直线:250l x y ++=上的动点，过P 作圆C 的切线，切点为B ，可知，要使PBC ∆的面积最小，则||PB 最小，也就是||PC 最小，此时CP l ⊥，求出CP 所在直线方程，与直线l 联立解得(2,1)P --，设切线方程为1(2)y k x +=+，即210k x y k -+-=，再由圆心到切线的距离等于半径求得k ，则切线PB 的方程可求．【解答】解：（Ⅰ）圆C 与y 轴相切于点(0,1)A ，圆心C 在第一象限，∴设圆心坐标为(,1)a ，则半径为(0)r a a =>，又圆被x 轴所截得的弦长为可得221a +=，得2a =．∴圆C 的方程为22(2)(1)4x y -+-=；（Ⅱ）如图，P 为直线:250l x y ++=上的动点，过P 作圆C 的切线，切点为B ， 连接CB ，则CB PB ⊥，PBC ∴∆的面积122S PB PB =⨯⨯=．要使PBC ∆的面积最小，则||PB 最小，也就是||PC 最小， 此时CP l ⊥，由:250l x y ++=，可得2l k =-，则CP 所在直线斜率为12， 由直线方程的点斜式可得1:1(2)2CP y x -=-，即20x y -=．联立25020x y x y ++=⎧⎨-=⎩，解得(2,1)P --，设切线方程为1(2)y k x +=+，即210kx y k -+-=．2=，解得0k=或43k=．∴所求切线PB的方程为1y=-或4350x y-+=．【点评】本题考查圆的方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查垂径定理的应用，是中档题．3．已知过点(0,1)A且斜率为k的直线l与圆22:(2)(3)1C x y-+-=交于点M，N两点．（1）求k的取值范围；（2）请问是否存在实数k使得12OM ON=（其中O为坐标原点），如果存在请求出k的值，并求||MN；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）设出直线方程，利用直线与圆的位置关系，列出不等式求解即可．（2）设出M，N的坐标，利用直线与圆的方程联立，通过韦达定理，结合向量的数量积，求出直线的斜率，然后判断直线与圆的位置关系求解||MN即可．【解答】解：（1）由题设，可知直线l的方程为1y kx=+，因为直线l与圆C交于两点，由已知可得圆C的圆心C的坐标(2,3)，半径1R=．故由2|231|11kk-+<+k<<所以k的取值范围为得（2）设1(M x，1)y，2(N x，2)y．将1y kx=+代入方程：22(2)(3)1x y-+-=，整理得22(1)4(1)70k x k x+-++=．所以1224(1)1kx xk++=+，12271x xk=+，21212121224(1)(1)()()1121k kOM ON x x y y k x x k x xk+=+=++++==+，解得1k =，所以直线l 的方程为1y x =+． 故圆心C 在直线l 上，所以||2MN =．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力，是中档题．4．已知直线30x y -+=与圆心为(3,4)的圆C 相交，截得的弦长为 （1）求圆C 的方程；（2）设Q 点的坐标为(2,3)，且动点M 到圆C 的切线长与||MQ 的比值为常数(0)k k >．若动点M 的轨迹是一条直线，试确定相应的k 值，并求出该直线的方程．【分析】（1）求出圆心C 到直线l 的距离，利用截得的弦长为C 的方程；（2）设动点(,)M x y ，则由题意可得k =，即k =，化简可得2222222(1)(1)(64)(86)1390k x k y k x k y k -+-+-+-+-=，若动点M 的轨迹方程是直线，则210k -=，即可得出结论．【解答】解：（1）圆心C 到直线l截得的弦长为∴半径为2，∴圆22:(3)(4)4C x y -+-=；（2）设动点(,)M x y k =k =，化简可得2222222(1)(1)(64)(86)13210k x k y k x k y k -+-+-+-+-=， 若动点M 的轨迹方程是直线，则210k -=，1k ∴=， 直线的方程为40x y +-=．【点评】本小题主要考查直线与圆的位置关系，弦长公式的应用，圆的一般式方程，属于中档题． 5．已知直线:1l x y +=与y 轴交于点P ，圆O 的方程为222(0)x y r r +=>．（Ⅰ）如果直线l 与圆O 相切，那么r =；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） （Ⅱ）如果直线l 与圆O 交于A ，B 两点，且||1||2PA PB =，求r 的值．【分析】（Ⅰ）如果直线l 与圆O 相切，圆心到直线的距离d r =；（Ⅱ）如果直线l 与圆O 交于A ，B 两点，且||1||2PA PB =，分类讨论，利用相交弦定理、勾股定理求r 的值．【解答】解：（Ⅰ）圆心到直线的距离d ==，∴r （Ⅱ）设||PA x =，则||2PB x =．圆心到直线的距离d =①点P 在圆内，||3AB x =，则2(1)(1)x x r r =-+，221(1)2x r ∴=-，2291(1)82r r ∴=-+，r ∴=②点P 在圆外，则2(1)(1)x x r r =-+，221(1)2x r ∴=-，2211(1)82r r ∴=-+，r ∴；r ∴． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查相交弦定理、勾股定理，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．6．已知圆22:4210C x y y ++-=．（1）将圆C 的方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径； （2）求直线:230l x y -+=被圆C 所截得的弦长．【分析】（1）把圆的方程化为标准方程，可得圆心坐标与圆的半径；（2）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理计算直线:230l x y -+=被圆C 所截得的弦长． 【解答】解：（1）圆的标准方程为：22(2)25x y ++=，∴圆的圆心为(0,2)-，半径为5R =；（2）圆心到直线的距离d =，∴直线:230l x y -+=被圆C 所截得的弦长为=．【点评】本题考查了直线与圆的相交弦长问题及点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．7．已知圆C 的圆心在坐标原点，且过点(1,M ． （1）求圆C 的方程；（2）已知点P 是圆C 上的动点，试求点P 到直线40x y +-=的距离的最小值； （3）若直线l 与圆C 相切于点M ，求直线l 的方程．【分析】（1）由题意可得圆C 的半径||r OM =的值，再根据原点为圆心，可得圆的方程．（2）求出圆心到直线40x y +-=的距离d ，则点P 到直线40x y +-=的距离的最小值为d r -，计算可得结果．（3）先求出直线l 的斜率为1OMK -的值，再由点斜式求得直线l 的方程，化简可得结果． 【解答】解：（1）由题意可得圆C的半径||2r OM ==，再根据原点为圆心， 可得圆的方程为224x y +=．（2）已知点P 是圆C 上的动点，圆心到直线40x y +-=的距离d =故点P 到直线40x y +-=的距离的最小值为2d r -=． （3）若直线l 与圆C相切于点M ，故直线l的斜率为1OMK -== 由点斜式求得直线l的方程为1)y x -=-，即40x +-=． 【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，用点斜式求直线的方程，属于基础题．8．已知圆C 经过(3,2)A 、(1,6)B ，且圆心在直线2y x =上． （Ⅰ）求圆C 的方程．（Ⅱ）若直线l 经过点(1,3)P -与圆C 相切，求直线l 的方程．【分析】（Ⅰ）根据已知设出圆的标准方程，将点A ，B 的坐标代入标准方程，解方程组即可求出圆心及半径，从而得到圆C 的方程．（Ⅱ）根据已知设出直线方程，利用直线与圆相切的性质d r =即可求出直线斜率k ，从而求出直线方程． 【解答】解：（Ⅰ）圆心在直线2y x =上， 故可设圆心(,2)C a a ，半径为r ．则圆C 的标准方程为222()(2)x a y a r -+-=． 圆C 经过(3,2)A 、(1,6)B ， ∴222222(3)(22)(1)(62)a a r a a r ⎧-+-=⎨-+-=⎩． 解得2a =，r =∴圆C 的标准方程为22(2)(4)5x y -+-=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圆C 的圆心为(2,4)C ，半径r = 直线l 经过点(1,3)P -， ①若直线斜率不存在， 则直线:1l x =-．圆心(2,4)C 到直线l 的距离为3d r =<=②若直线斜率存在，设斜率为k ， 则直线:3(1)l y k x -=+， 即30kx y k -++=． 圆心(2,4)C 到直线l 的距离为d ==直线与圆相切，d r ∴==22(31)55k k ∴-=+， 解得2k =或12k =-．∴直线l 的方程为250x y -+=或250x y +-=．【点评】本题考查圆的标准方程，直线与圆相切的性质，点到直线的距离公式等知识的综合应用，属于中档题．9．设半径长为5的圆C 满足条件：（1）截y 轴所得弦长为6；（2）圆心在第一象限．并且到直线:20l x y +=（Ⅰ）求这个圆的方程；（Ⅱ）求经过(1,0)P -与圆C 相切的直线方程．【分析】（Ⅰ）设圆心(,)C a b ，根据截y 轴弦长为6，求出a ，利用C 到直线:20l x y +=求出b ，即可求这个圆的方程；（Ⅱ）分类讨论，斜率存在时，设切线方程(1)y k x =+，由C 到直线(1)y k x =+5=，求出k ，可得切线方程；斜率不存在时，方程1x =-，也满足题意． 【解答】解：（Ⅰ）由题设圆心(,)C a b ，半径5r =，截y 轴弦长为6， 2925a ∴+=， 0a >， 4a ∴=⋯（2分）由C 到直线:20l x y +=d ∴==， 0b >， 1b ∴=，∴圆的方程为22(4)(1)25x y -+-=；（Ⅱ）①斜率存在时，设切线方程(1)y k x =+， 由C 到直线(1)y k x =+5=⋯（8分）∴125k =-， ∴切线方程：125120x y ++=⋯（10分）②斜率不存在时，方程1x =-，也满足题意，由①②可知切线方程：125120x y ++=或1x =-⋯（12分）．【点评】本题考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10．已知圆22:(1)9C x y -+=内有一点(2,2)P ，过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点． （1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； （2）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程； （3）当直线l 的倾斜角为45︒时，求弦AB 的长．【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l 的方程； （2）当弦AB 被点P 平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l 的方程；（3）当直线l 的倾斜角为45︒时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦AB 的长．【解答】解：（1）已知圆22:(1)9C x y -+=的圆心为(1,0)C ，因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为2(1)y x =-，即220x y --=．（2）当弦AB 被点P 平分时，l PC ⊥，直线l 的方程为12(2)2y x -=--，即260x y +-=．（3）当直线l 的倾斜角为45︒时，斜率为1，直线l 的方程为22y x -=-，即0x y -=． 圆心到直线l，圆的半径为3，弦AB【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，计算直线的斜率，点到直线的距离；直线与圆的特殊位置关系的应用是本题的关键．11．已知圆C 经过(3,2)A 、(4,3)B 两点，且圆心在直线2y x =上． （1）求圆C 的方程；（2）若直线l 经过点(1,3)P -且与圆C 相切，求直线l 的方程．【分析】（1）设圆C 的方程为222()()x a y b r -+-=，0r >，依题意得：222222(3)(2)(4)(3)2a b r a b r b a ⎧-+-=⎪-+-=⎨⎪=⎩，解出待定系数，可得圆C 的方程．（2）当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程，由圆心到直线的距离等于半径解出k 值，从而得到直线l 的方程．【解答】解：（1）设圆C 的方程为222()()x a y b r -+-=，0r >，依题意得：222222(3)(2)(4)(3)2a b r a b r b a ⎧-+-=⎪-+-=⎨⎪=⎩，解得2a =，4b =，r =C 的方程为22(2)(4)5x y -+-=．（2）由于直线l 经过点(1,3)P -，当直线l 的斜率不存在时，1x =-与圆C 22(2)(4)5x y -+-= 相离．当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为3(1)y k x -=+，即：30kx y -+=． 因为直线l 与圆相切，且圆的圆心为(2,4)，所以，有= 解得2k = 或12k =-．所以，直线l 的方程为32(1)y x -=+或132y -=- (1)x +，即：250x y -+= 或250x y +-=．【点评】本题考查用待定系数法求圆的方程以及直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想． 12．已知直线l 经过两点(1,0)P ，(0,1)Q -，圆22:(1)(1)4C x y -+-=． （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求||AB 的值．【分析】（Ⅰ）由直线l 过P 和Q 两点，根据P 和Q 的坐标，表示出直线的两点式方程，整理可得直线l 的方程；（Ⅱ）由圆C 的标准方程找出圆心C 的坐标及半径r ，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l 的距离d ，利用垂径定理及勾股定理，即可求出||AB 的长． 【解答】解：（Ⅰ）直线l 经过两点(1,0)P ，(0,1)Q -，∴直线l 的方程为：0(1)1(0)10y x --+=--，即1y x =-； （Ⅱ）由圆C 的方程得到圆心(1,1)C ，半径2r =，∴圆心C 到直线l 的距离d ==∴弦长||AB ==【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，以及直线的两点式方程，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，以及勾股定理，直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题． 13．已知圆C 与y 轴交于两点(0,2)M -，(0,2)N ，且圆心C 在直线260x y --=上． （1）求圆C 的方程；（2）过圆C 的圆心C 作一直线，使它夹在两直线1:220l x y --=和2:30l x y ++=间的线段AB 恰好被点C 所平分，求此直线的方程．【分析】（1）先由M ，N 的坐标确定圆心C 的纵坐标为0，再根据圆心C 在直线260x y --=上，所以3x =，最后确定圆的半径，从而求出圆的方程；（2）先假设直线AB 的方程为(3)y k x =-，分别与1l ，2l 联立，利用中点坐标公式可求，同时注意斜率不存在情况的验证．【解答】解：（1）因为圆C 与y 轴交于两点(0,2)M -，(0,2)N ，所以圆心C 的纵坐标为0．又因为圆心C 在直线260x y --=上，所以3x =．所以圆心(3,0)C ，半径||MC = 所以圆C 的方程为22(3)13x y -+=．（2）由（1）知圆心(3,0)C ，设A 点的纵坐标为1y ，B 点的纵坐标为2y ，直线AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为(3)y k x =-，分别与1l ，2l 联立得(3)220.y k x x y =-⎧⎨--=⎩解得142k y k =-．(3)30.y k x x y =-⎧⎨++=⎩解得261k y k -=+．由中点坐标公式，有121()02y y +=．即46021k kk k -+=-+．所以8k =．故所求直线方程为8(3)y x =-．即8240x y --=．当k 不存在时，过点(3,0)C 的直线方程为3x =与1l 交点为(3,4)，与2l 交点为(3,6)-，其中点(3,1)-与圆心(3,0)C 不符，故3x =不是所求直线．【点评】本题考查圆的标准方程的求解，关键是确定圆心的坐标和半径，（2）利用设而不求法，应注意分类讨论思想的应用14．已知直线m 经过点3(3,)2P --，被圆22:25O x y +=所截得的弦长为8， （1）求此弦所在的直线方程；（2）求过点P 的最短弦和最长弦所在直线的方程．【分析】（1）求出圆心到直线m 的距离，设出m 的方程，通过圆心到直线的距离求出直线的斜率，求此弦所在的直线方程，斜率不存在时判断是否满足题意即可；（2）过点P 的最短弦就是圆心与P 连线垂直的直线，最长弦就是直线经过圆心所在直线的方程．【解答】(12 分）解：（1）由题意易知：圆心O 到直线m 到的距离为3．设m 所在的直线方程为：3(3)2y k x +=+，即22630kx y k -+-=． 由题意易知：圆心O 到直线m 到的距离为3，3=．解得34k =- 此时直线m 为：34150x y ++=，而直线3x =-显然也符合题意．故直线m 为：34150x y ++=或3x =-．（2）过点P 的最短弦就是圆心与P 连线垂直的直线，302302k --=-=---， 所以，过点P 的最短弦所在直线的方程为：32(3)2y x +=-+， 即：42150x y ++=； 最长弦就是直线经过圆心所在直线，31232k -==-． 所以，过点P 的最长弦所在直线的方程为：31(3)22y x +=+．即：20x y -=．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与圆的方程的综合应用，考查转化思想、计算能力．15．（1）已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(4,1)A ，(0,3)B ，(2,4)C ，边AC 的中点为D ，求AC 边上中线BD 所在的直线方程并化为一般式；（2）已知圆C 的圆心是直线210x y ++=和340x y +-=的交点且与直线34170x y ++=相切，求圆C 的方程．【分析】（1）先求AC 边的中点D 的坐标，再由直线两点式，得中线BD 所在的直线方程；（2）先解方程组求得圆心的坐标，再利用点到直线的距离，求得圆的半径，即得圆的方程．【解答】解：（1）(4,1)A ，(2,4)C ，AC ∴边的中点D 的坐标为5(3,)2， 又(0,3)B ，（2分）由直线两点式，得中线BD 所在的直线方程为53250332y x --=--（4分） 即6180x y +-=（6分）（2）解方程组210340x y x y ++=⎧⎨+-=⎩得79,55x y =-=（3分） 由点79(,)55-到直线34170x y ++=距离得79|3()417|4d ⨯-+⨯+== ∴圆的半径为4 （6分）∴圆C 的方程为：2279()()1655x y ++-=（7分） 【点评】本题考查的重点是直线与圆的方程，解题的关键是正确运用直线的两点式方程，利用点到直线的距离求半径．。
高中数学(必修二)直线与圆的方程测试习题及答案
直线与圆的方程习题1、在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（ ） A ．6πB ．3πC ．65πD ．32π2、若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（ ）A ．1)1()2(22=++-y xB ．1)1()2(22=-+-y xC ．1)2()1(22=++-y xD ．1)2()1(22=-++y x 3、直线0=++c by ax 同时要经过第一、第二、第四象限，则c b a 、、应满足（ ）A ．0,0<>bc abB ．0,0<>bc abC ．0,0>>bc abD ．0,0<<bc ab5、不等式062>--y x 表示的平面区域在直线062=--y x 的（ ）A ．左上方B ．右上方C ．左下方D ．左下方6、直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是（ ） A ．相交且过圆心 B ．相切 C ．相离 D ．相交但不过圆心7、已知直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相切，则三条边长分别为c b a 、、的三角形（）A ．是锐角三角形 B ．是直角三角形C ．是钝角三角形 D ．不存在8、过两点)9,3()1,1(和-的直线在x 轴上的截距是( ) A ．23-B ．32-C ．52D ．29、点)5,0(到直线x y 2=的距离为( )A ．25 B．5C ．23D ．2511、由点)3,1(P 引圆922=+y x 的切线的长是 ( ) A ．2 B ．19 C ．1 D ．412、三直线102,1034,082=-=+=++y x y x y ax 相交于一点，则a 的值是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．1 13、已知直线01:,03:21=+-=+y kx l y x l ，若1l 到2l 的夹角为 60，则k 的值是 ( )A ．03或 B ．03或- C ．3 D ．3-14、如果直线02012=-+=++y x y ax 与直线互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．31- C ．32-D ．2-16、由422=+=y x x y 和圆所围成的较小图形的面积是( ) A ．4πB ．πC ．43πD ．23π17、动点在圆122=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是( )A ．4)3(22=++y xB ．1)3(22=+-y xC ．14)32(22=+-y xD ．21)23(22=++y x19、以点)1,5()3,1(-和为端点的线段的中垂线的方程是 20、过点023)4,3(=+-y x 且与直线平行的直线的方程是 21、直线y x y x 、在0623=+-轴上的截距分别为22、三点)2,5()3,4(32k及），，（-在同一条直线上，则k 的值等于23、若方程014222=+++-+a y x y x 表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是25、求到两个定点)0,1(),0,2(B A -的距离之比等于2的点的轨迹方程。
直线与圆的方程试题 含答案
高中数学必修2 第1页 共4页高中数学必修2 第 2 页 共 4页林口林业局中学 班级 姓名……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线……………………… ……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………必修二数学测试(二)（直线方程与圆的方程）(全卷三个大题，共20个小题；满分100分，考试时间90分) 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（每小题3分，共36分）1．若方程x 2＋y 2－x ＋y ＋m ＝0表示圆，则实数m 的取值范围为( )A ．m ＜12B ．m ＜0C ．m ＞12D ．m ≤122．已知空间两点P 1(－1,3,5)，P 2(2,4，－3)，则|P 1P 2|等于 ( ) A.74 B ．310 C.14 D.53 3．直线l ：x －y ＝1与圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0的位置关系是 ( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法确定4．当点P 在圆x 2＋y 2＝1上变动时，它与定点Q (3,0)连线段PQ 中点的 轨迹方程是 ( ) A ．(x ＋3)2＋y 2＝4 B ．(x －3)2＋y 2＝1 C ．(2x －3)2＋4y 2＝1 D ．(2x ＋3)2＋4y 2＝15．直线l 过点(－4,0)，且与圆(x ＋1)2＋(y －2)2＝25交于A ，B 两点， 如果|AB |＝8，那么直线l 的方程为 ( ) A ．5x ＋12y ＋20＝0 B ．5x －12y ＋20＝0或x ＋4＝0 C ．5x －12y ＋20＝0 D ．5x ＋12y ＋20＝0或x ＋4＝0 6．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相 交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于 ( )A ．3 3B ．23 C. 3 D ．1 7．直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为 ( ) A ．(-2,1) B ．(2,1)C ．(1，-2)D ．(1,2) 8．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点 的直线方程是 ( ) A ．y ＝－2x ＋4 B ．y ＝12x ＋4 C ．y ＝－2x －83 D ．y ＝12x －839．已知等腰直角三角形ABC 的斜边所在的直线是3x －y ＋2＝0，直角 顶点是C (3，－2)，则两条直角边AC ，BC 的方程是 ( ) A ．3x －y ＋5＝0，x ＋2y －7＝0 B ．2x ＋y －4＝0，x －2y －7＝0 C ．2x －y ＋4＝0，2x ＋y －7＝0 D ．3x －2y －2＝0，2x －y ＋2＝0 10．若不论k 为何值，直线y ＝k (x －2)＋b 与曲线x 2＋y 2＝9总有公共点，则b 的取值范围是 ( ) A ．)5,5(- B ．]5,5[- C ．(-2，2) D ．[-2，2] 11．圆4)1()3(:221=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为( )A. 4)1()3(22=-++y x B.4)3()1(22=-++y x C. 4)3()1(22=++-y x D.4)1()3(22=++-y x 12．过点)1,2(且与两坐标轴都相切的圆的方程为 （ ） A ．1)1()1(22=-+-y x B ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-+-y x C ．25)5()5(22=-++y x D ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-++y x高中数学必修2 第3页 共4页 高中数学必修2 第 4 页 共 4页……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线………………………二、填空题：（每小题4分，共16分）13.平行直线l1：x －y ＋1＝0与l2：3x －3y ＋1＝0的距离等于________。
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第7天 直线与圆的方程（二）
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1.通过几何和代数两种路径判定直线和圆的位置关系；
2.理解并简单应用相交弦、切点弦、弦心距等基本概念；
3.在理解直线和圆的相交和相切关系，利用几何意义解决部分函数的值域问题； 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆2
2
2x y +=相切，则a 的值为
（ ）
A ．4±
B ．±
C ．2±
D ．
2． 已知{(,)|0}M x y y y ==≠，{(,)|}N x y y x b ==+，若M
N ≠∅，则
b ∈（ ）
A ．[-
B ．(-
C ．(-
D ．[-
3．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路程是 （ ）
A ．4
B ．5
C ．1
D ．
4． 若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆2
2
4280x y x y +---=的周长，则12a b
+ 的最小值为
（ ）
A ．1
B ． 5
C ．
D ．3+5. 设圆2
2
2
(3)(5)(0)x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则圆半 径r 的取值范围是
（ ）
A ．35r <<
B ．46r <<
C ．4r >
D ．5r >
6.已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是则圆M 与圆N ：
2
2(1)1
x y +-=（-1）的位置关系是
（ ）
A.内切
B.相交
C.外切
D.相离
7.已知点A,B,C 在圆221x y +=上运动，且AB ⊥BC ，若点P 的坐标为（2，0），则P
A P
B P
C ++
的最
大
值
为
( )
A.6
B.7
C.8
D.9
8．到一个三角形的三个顶点的距离的平方和最小的点，是这个三角形的 （ ）
A.垂心
B. 重心
C. 外心
D. 内心 二、填空题
9．设),(y x P 是曲线C ：θθ
θ(sin cos 2⎩⎨
⎧=+-=y x 为参数，πθ20<≤）上任意一点，则x y
的取值范围 是
10. 方程3)2(42+-=-x k x 有两个不等实根，则k 的取值范围是
11. 圆x 2+y 2
+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为 2的点数共有
12. 直线3x+y-23=0截圆x 2+y 2
=4得的劣弧所对的圆心角的弧度数为
三、解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13．已知ABC ∆的顶点A 为（3，－1），AB 边上的中线所在直线方程为610590x y +-=，B
∠的平
分线所在直线方程为4100x y -+=，求BC 边所在直线的方程．
14．设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆
心到直线
:20l x y -=
15．已知定点A （0，1），B （0，-1），C （1，0）．动点P 满足：2||PC k BP AP =⋅. （1）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型； （2）当2k =时，求|2|AP BP +的最大、最小值．
16.已知过原点的动直线l 与圆1C :2
2
650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ． （1）求圆1C 的圆心坐标；
（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；
（3）是否存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围
若不存在，说明理由．
【链接高考】
(1)【2014上海文18】 已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组11221
1
a x
b y a x b y +=⎧⎨
+=⎩的解的情况是（ ）
（A ）无论k ，21,P P 如何，总是无解 （B)无论k ，21,P P 如何，总有唯一解 （C ）存在k ，21,P P ，使之恰有两解 （D ）存在k ，21,P P ，使之有无穷多解 (2)已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()2
2
231x y -+-=交于M ，N 两点.
（I ）求k 的取值范围；（II ）12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求MN .
第7天 直线与圆的方程（二）
1-8. C C A D , B B B B ； 9. ]33,33[-
；10. ]4
3,125(； 11. 4个； 12. 3π 13．设11(410,)B y y -，由AB 中点在610590x y +-=上，
可得：0592
1
10274611=--⋅+-⋅
y y ，y 1 = 5，所以(10,5)B ． 设A 点关于4100x y -+=的对称点为'(',')A x y ，
则有.故:29650BC x y +-=．
14．设圆心为(,)a b ，半径为r ，由条件①：221r a =+，由条件②：22
2r b =，从而有：
2221b a -=．
由 条件③：|2|1
a b =⇒-=，解方程组2221|2|1b a a b ⎧-=⎨
-=⎩可得：11a b =⎧⎨=⎩或1
1a b =-⎧⎨=-⎩
， 所以22
22r b ==．故所求圆的方程是22(1)(1)2x y -+-=或22(1)(1)2x y +++=．
15．（Ⅰ）设动点坐标为，则(,1)AP x y =-，(,1)BP x y =+，(1,)PC x y =-．因为
2||k =⋅
所以22221[(1)]x y k x y +-=-+．即22
(1)(1)210k x k y kx k -+-+--=．
若1k =，则方程为1x =，表示过点（1，0）且平行于y 轴的直线． 若1k ≠，则方程为2221()()11k x y k k +
+=--．表示圆心为(,0)1
k k -，半径为1|1|k -的圆．
（Ⅱ）当2k =时，方程化为22
(2)1x y -+=，
因为2(3,31)AP BP x y +=-，所以|2|9AP BP x +=
又22
43x y x +=-，所以|2|36AP BP += 因为2
2
(2)1x y -+=，所以令2cos ,sin x y θ
θ=+=，
则36626)46[46x y θϕ--=++∈-+． 所以|2|AP BP
+
3= 16．（Ⅰ）
()3,0；（Ⅱ）
492322=
+⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-y x ⎪
⎭⎫ ⎝⎛≤<33
5x ；（3）存在，
7
52752≤≤-k 或
34
k =±
．
【链接高考】(1)B (2)（I
）
⎝⎭
（II ）2。