27.2等可能情形下的概率计算课件
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数学：28.2《等可能情形下的概率计算》课件(沪科版九年级下)
⑴ 试验中的所有基本事件是（1,2），（1,3），（2,3）（这里n＝3）
显然它们的发生是等可能的。 事件A包含的基本事件是（1,3），（2,3）（这里m＝2） 2 故 P(A)= ； 3
⑵ 试验中的所有基本事件是 （1, 2）（1, 3）（2, 1）（2, 3）（3, 1）（3, 2），（这里n＝6）。 显然它们的发生是等可能的。 事件A包含的基本事件是 （1, 3）（2, 3）（3, 1）（3, 2），（这里m＝4）。
⑵ 等可能性：每个基本事件出现的机会是等可能的。
二、等可能下的概率计算的定义：
在古典型的随机试验中，如果基本事件的总数为n，而事件A包
含m个基本事件，则称
m n
为事件A发生的概率，记做 ｎ (m≤n) ｍ m P(A)= n
m P ( A) n
⑴ 两枚都出现的正面概率；
例1 先后抛掷两枚均匀的硬币，计算：
3. 概率 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件Ａ发生的频率
m 总 n
是接近于某个常数，在它附近摆动，我们称这个常数为事件Ａ发生的 概率。 4. 基本事件 不能再分解为更简单事件的事件叫做基本事件。
四、知识讲解
一、引入 看下面几个随机试验：
⑴ 掷一枚均匀硬币，其结果只有两种可能，即“正面向上”和“反 面向上”，哪种结果出现的可能性大些？ 答：这两种结果出现的可能性相等。 ⑵ 有10个型号相同的杯子，其中一等品6个，二等品3个，三等品1个， 从中任取一个，那么10个杯子都可能被取到，即共有10种不同的结果， 哪个杯子被取到的可能性大些？
不同的方法。无论通过哪一类的哪一种方法，都可以完成这件事，那么 完成这件事共有N＝ｍ1+ｍ2+…+ｍn种不同的方法。 2 . 分步计数原理 做一件事，完成它需要分成ｎ个步骤，做第一步有ｍ1种不同的方法， 做第二步有ｍ2种不同的方法，…，做第ｎ步有ｍn种不同的方法。必须经 过每一个步骤，才能完成这件事，那么完成这件事共有N=ｍ1×ｍ2×…× ｍn种不同的方法。
26.2 等可能情形下的概率计算 沪科版数学九下导学课件
件A的具体意思，如本题第(2)问中要求的是 “随机选择连 续的2天，恰好天气预报都是晴”的概率，注意选择的是 连续的2天而不是任意 2 天 .
感悟新知
知识点 2 画树状图法
1. 画树状图法 画树状图法是用树状图的形式反映事件发 生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的 次数和方式，并求出概率的方法 .
出现的可能性必须相等 . 2.当试验在三步或三步以上时，用画树状图法比较
方便 .
感悟新知
画树状图的方法如图 26.2 － 2. 故共有 mnk……种等可能的结果，再计算要求结果发
生的概率 .
感悟新知
例2
[ 中考·扬州 ] 某超市为回馈广大消费者，在开业
周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一
感悟新知
解题秘方：紧扣“放回”与“不放回”反映在表 格中就是舍不舍去表格中一条对角线 上的所有结果来求概率 .
感悟新知
解： 记袋中的 4 个球为白1、白2、黑1、黑 2. (1)根据题意列表如下：
感悟新知
共有 12 种等可能的情况，符合题意的有 8 种，故 P(有 1 个白球、1 个黑球)=182 =23.
数 n 和要求的事件包含的结果数 m的值； 2. 利用概率公式 P ( A ) = mn 计算出要求的事件的 操作的情况列表，利用公式求概率 .
感悟新知
(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
解：
P
(一次出牌小刚出“象”牌)
=
1 3
.
感悟新知
感悟新知
2. 画树状图法的应用 当一次试验涉及两个或更多个因素时，为不重不漏地列出 所有等可能的结果，通常采用画树状图法来求事件发生的 概率 . 用树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多 个步骤(三步或三步以上)完成时，用画树状图法求事件的 概率更有效 .
感悟新知
知识点 2 画树状图法
1. 画树状图法 画树状图法是用树状图的形式反映事件发 生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的 次数和方式，并求出概率的方法 .
出现的可能性必须相等 . 2.当试验在三步或三步以上时，用画树状图法比较
方便 .
感悟新知
画树状图的方法如图 26.2 － 2. 故共有 mnk……种等可能的结果，再计算要求结果发
生的概率 .
感悟新知
例2
[ 中考·扬州 ] 某超市为回馈广大消费者，在开业
周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一
感悟新知
解题秘方：紧扣“放回”与“不放回”反映在表 格中就是舍不舍去表格中一条对角线 上的所有结果来求概率 .
感悟新知
解： 记袋中的 4 个球为白1、白2、黑1、黑 2. (1)根据题意列表如下：
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共有 12 种等可能的情况，符合题意的有 8 种，故 P(有 1 个白球、1 个黑球)=182 =23.
数 n 和要求的事件包含的结果数 m的值； 2. 利用概率公式 P ( A ) = mn 计算出要求的事件的 操作的情况列表，利用公式求概率 .
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(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
解：
P
(一次出牌小刚出“象”牌)
=
1 3
.
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2. 画树状图法的应用 当一次试验涉及两个或更多个因素时，为不重不漏地列出 所有等可能的结果，通常采用画树状图法来求事件发生的 概率 . 用树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多 个步骤(三步或三步以上)完成时，用画树状图法求事件的 概率更有效 .
数学：28.2《等可能情形下的概率计算》课件(沪科版九年级下)
一到景区就觉车上、地下甚至空气里都是盐味。
好大的盐湖啊。举目四望，白茫茫的，是盐的世界；层层垒垒的盐堆，如皑皑雪山；绵延不断的，又像汉白玉的城墙。
前方，一组组宏大的雕塑群由远及近，有成吉思汗，有文成公主……雕造它们的，当然也是盐。见过雪雕，见过冰雕，这盐雕还真是第一次见到。心中暗想，如果来一场大雨，会不会淋坏了这栩栩 如生的艺术造像？很快失笑：我这算得上了杞人忧天了吧。
这个镶嵌在雪山草地间而非戈壁沙漠上盐湖是多么让人吃惊。它的四周牧草如茵，羊群似珍珠般洒落。它与塔尔寺、青海湖、孟达天池齐名，是不能错过的“人一生必去的55个地方之一”。《国家 地理杂志》如是说。
游客是乘观光小火车进入的。我们旅游那天的风特别大。车下，好多人背着风倒着才能勉强行走。坐在敞篷的小火车上，风更觉得大。我用围巾捂着脸，却将一双眼睛露出来，惟恐错过了这壮阔美 景的每一个细节。
“我们村子现在都以茶为生。以前只种茶卖茶，现在变了，我们还要建设茶叶主题的旅游景点呢。”视频里，老刘开心笑着，一脸的阳光…… 夺宝辅助
见证了柴达木盆地的无垠荒漠、祁连山的连天冰雪，我以为此行大西北已见识得差不多了。然而，当我走近
好大的盐湖啊。举目四望，白茫茫的，是盐的世界；层层垒垒的盐堆，如皑皑雪山；绵延不断的，又像汉白玉的城墙。
前方，一组组宏大的雕塑群由远及近，有成吉思汗，有文成公主……雕造它们的，当然也是盐。见过雪雕，见过冰雕，这盐雕还真是第一次见到。心中暗想，如果来一场大雨，会不会淋坏了这栩栩 如生的艺术造像？很快失笑：我这算得上了杞人忧天了吧。
这个镶嵌在雪山草地间而非戈壁沙漠上盐湖是多么让人吃惊。它的四周牧草如茵，羊群似珍珠般洒落。它与塔尔寺、青海湖、孟达天池齐名，是不能错过的“人一生必去的55个地方之一”。《国家 地理杂志》如是说。
游客是乘观光小火车进入的。我们旅游那天的风特别大。车下，好多人背着风倒着才能勉强行走。坐在敞篷的小火车上，风更觉得大。我用围巾捂着脸，却将一双眼睛露出来，惟恐错过了这壮阔美 景的每一个细节。
“我们村子现在都以茶为生。以前只种茶卖茶，现在变了，我们还要建设茶叶主题的旅游景点呢。”视频里，老刘开心笑着，一脸的阳光…… 夺宝辅助
见证了柴达木盆地的无垠荒漠、祁连山的连天冰雪，我以为此行大西北已见识得差不多了。然而，当我走近
数学：28.2《等可能情形下的概率计算》课件(沪科版九年级下)
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[单选,A2型题,A1/A2型题]下面颅脑MRI技术叙述错误的是（）A.脑炎平扫阴性者，需加做增强扫描B.层厚4～8mm，层间距取层厚的10%～50%C.相位编码方向：矢状位取左右向D.相位编码方向：冠状位取左右向E.相位编码方向：横断位取左右向 [名词解释]人工饲料 [单选,A4型题,A3/A4型题]男，10月，呕吐3天，腹泻4天，因无尿8小时入院，诊断重度等渗脱水伴酸中毒、营养不良。给以补液后12小时纠正脱水、酸中毒，16小时突然出现惊厥。明确诊断应选择的辅助检查是()A．血渗透压B．脑电图C．颅脑CTD．血钙、血钾、血镁、血钠E．血钾、血镁、血钠 [单选]海拔1000m以下地区，在500kV交流输电线路上带电更换绝缘子时，应保证作业中良好绝缘子片数不少于（）片。A.16B.20C.23D.25 [单选]（）型生产过程一般采用通用设备。A.单件小批量B.项目C.多品种小批量D.单一品种大批量 [单选]合成塔入口氨含量升高可使合成反应温度（）。A.升高B.不变C.降低 [单选,A2型题,A1/A2型题]MRI与CT相比较不具有优势的是（）A.中枢神经系统疾病B.对纵隔及肺门淋巴结肿大，占位性病变的诊断C.肺内病变如钙化及小病灶D.半月板损伤E.关节软骨的变性与坏死 [单选,A1型题]下列疾病中最常引起眩晕、晕厥症状的是（）A.主动脉瓣狭窄B.二尖瓣狭窄C.肺动脉瓣狭窄D.主动脉瓣关闭不全E.缩窄性心包炎 [配伍题]在诊断中排在第三位的应是（）</br>在诊断中排在第二位的应是（）A.主要疾病B.曾患过的疾病C.家族主要成员所患的疾病D.并发症E.伴发病 [单选]钩体病的传播方式为（）A.呼吸道飞沫传播B.消化道传播C.直接接触传播D.节肢动物间接传播E.血液传播 [单选]要约人在要约发生法律效力之前，（）行为是取消要约的意思表示。A.要约的撤回B.要
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26.2 等可能情形下的概率计算(第1课时)-课件
（1）掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种结果， 3 1 因此P（A） ； 6 2 （2）小明前五次都没掷得点数2，可他第六次掷得点 数仍然可能为1，2，3，4，5，6，共6种。他第六次 1 掷得点数2(记为事件B)有1种结果，因此P(B) .
6
例1变式 掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数， （3）小明和小亮做掷骰子的游戏，规则是：两人轮流掷骰子， 掷得点数大于4，小明胜；掷得点数不大于4小亮胜，分别求出 小明胜和小亮胜的概率；你认为这样的游戏规则是否公平？请 说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理 由。
26.2 等可能情形下的概率 计算（第1课时）
蚌埠六中 倪坤
思考归纳
1.抛掷一枚均匀的硬币，向上的一面只有正面或反面两种不同的可 能结果，即正面或反面，每面抛到的可能性相等，都是 1。
2
2.掷一个骰子,向上一面的点数有6种可能的结果 ,即1、2、3、4、5、 1 6，每一个点数出现的可能性相等，都是 6 。
(3)小明胜（记为事件A）共有2种结果，小亮胜（记为事件B）共有4种结果,
P（A） 2 1 பைடு நூலகம் 3
, P（B）
4 2 6 3
.
∵P（A）＜P（B）,∴这样的游戏规则不公平。
可以设计如下的规则：两人轮流掷骰子，掷得点数大于4，小明胜，小 明得2分；掷得点数不大于4小亮胜，小亮得1分，最后按得分多少决定输赢。
己》，《隐形的翅膀》，《超越梦想》，《校园的早晨》，她随机从中抽取一
支歌，抽到“相信自己”这首歌的概率是（
1 7
）.
练习
三、用心想一想 6. 掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数， 求下列事件的概率： （1）点数是6的约数； （2）点数是质数； （3）点数是合数． （4）小明和小亮做掷骰子的游戏，规则是：两人轮流掷骰 子，掷得点数是质数，小明胜；掷得点数是合数，小亮胜， 分别求出小明胜和小亮胜的概率；你认为这样的游戏规则是 否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规 则，并说明理由。
26.2 等可能情形下的概率计算 (第1课时)
解：（1）点数不大于6是必然事件
6 P (点数不大于6） 1 6
（2）点数是质数是随机事件
3 1 P (点数是质数） 6 2
（3）两次点数之和是13是不可能事件
P(两次点数之和是13） 0
必然事件的概率和不可能事件的概率分别是多少呢？
事件发生的概率越大,它的概率越接近1,反之, 事件发生的概率越小,它的概率越接近0. 当为必然事件时，P(A)=1， 当为不可能事件时，P(A)=0.
向上一面的点数有6种可能,即1、2、3、4、5、6. 每个点数向上的可能性大小相同,都是全部可能 结果总数的 1 . 6
可以发现以上试验有两个共同点： 1.每一次试验中,可能出现的结果是有限个； 2.每一次试验中,出现的结果可能性相等.
等可能事件的概率可用列举法求得.
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结 果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使 事件A发生的结果有m（m≤n）种，那么事件A m 发生的概率为P(A)= n .
利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果 的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、 列表、画树形图（下课时将学习）等.
试验1
从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中 随机地抽取一根, 抽出的签上的号码有几种可 能?每个号被抽到的可能性大小相同吗?
抽出的签上的号码有5种可能,即1、2、3、4、5.
每个号被抽到的可能性大小相同,都是全部 1 可能结果总数的 . 5
试验2
掷一枚骰子,向上一面的点数有几种可能？ 每种可能性出现的大小相同吗?
26.2
等可能情形下的概率计算 第1课时
1. 理解等可能情形下的概率计算的概念； 2. 掌握其计算方法和使用条件；
27.2 等可能情形下的概率计算 课件5(沪科版九年级下册)
解：随意转动转盘，所有可能出现的结果如下：
第二个 转盘指针所指 颜色 第一个 转盘指针所指颜色
黄
蓝
绿
红 白
(红,黄) (白,黄)
(红,蓝) (白,蓝)
(红,绿) (白,绿)
从上面的表格可以看出,一次试验可能出现的 结果共有6种，而且每种结果出现的可能性相同. 其中结果是（红，蓝）的有一种，所以游戏者获 胜的概率是1/6.
1 3
2
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为 2, 那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
转盘 摸球
1 (1,1) (2,1)
2 (1,2) (2,2)
3 (1,3) (2,3)
1 2
又表格可知总共有6种结果,每种结果出现的可能性相 同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果 只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6.
( 1 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛， 那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？
( 2 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而 田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是 多少？（要求写出双方对阵的所有情况） 是 解： 否 开始 正 齐王 确 上 中 下 的马 ? 田忌 上 中 下 的马 上 中 下 上 中 下 不正确
解:其概率为1/1000.第一次从0-9这10个数字中抽取 1个数字,其概率为1/10;第二次仍从0-9中抽取每 二个数字,其概率仍为1/10.第三次仍从0-9中抽取 每二个数字,其概率仍为1/10故概率为1/1000.
例7：假设每天某一时段开往温州有三辆专车（票价相同），有
两人相约来温州游玩，但是他们不知道这些车的舒适程度，也
沪科初中数学九年级下册《26.2 等可能情况下的概率计算》精品课件 (1)
所有的结果共有4个，并且这4个结果出现的 可能性相等。
最新初中数学精品课件设计
（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝 上（记为事件A）的结果只有一个，即 正正
所以P(A)= 1 . 4
（2）满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B） 的结果也只有一个，即 反反
所以P(B)= 1 . 4
（3）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝 上（记为事件C）的结果共有2个，即 所以P(C)= 2 1 . 反正，正反
26.2 等可能情形下的概率计算 （第1课时）
最新初中数学精品课件设计
复• 必习然回事顾件
• 在一定条件下必然发生的事件。 • 不可能事件 • 在一定条件下不可能发生的事件。 • 随机事件 • 在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件。
概率的定义
一般地，对于一个随机事件A，我们把 刻画其发生可能性大小的数值，称为 随机事件A发生的概率，记为P（A）.
有几种可能？ • 5种等可能的结果。
等可能性事件
最新初中数学精品课件设计
等可能性事件
等可能性事件的两个特征： 1.出现的结果有有限个； 2.各结果发生的可能性相等。
等可能性事件的概率可以用列举法而求得。
列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解 的方法．
最新初中数学精品课件设计
解：A区有8格3个雷，
A. B.
C.
D.
A
1
1
3
1
6
5
20
4
最新初中数学精品课件设计
2. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大 的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08”和“北 京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京” 或者“北京2008”．则他们就给婴儿奖励，假 设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得 到奖励的概率是（ ）．
最新初中数学精品课件设计
（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝 上（记为事件A）的结果只有一个，即 正正
所以P(A)= 1 . 4
（2）满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B） 的结果也只有一个，即 反反
所以P(B)= 1 . 4
（3）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝 上（记为事件C）的结果共有2个，即 所以P(C)= 2 1 . 反正，正反
26.2 等可能情形下的概率计算 （第1课时）
最新初中数学精品课件设计
复• 必习然回事顾件
• 在一定条件下必然发生的事件。 • 不可能事件 • 在一定条件下不可能发生的事件。 • 随机事件 • 在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件。
概率的定义
一般地，对于一个随机事件A，我们把 刻画其发生可能性大小的数值，称为 随机事件A发生的概率，记为P（A）.
有几种可能？ • 5种等可能的结果。
等可能性事件
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等可能性事件
等可能性事件的两个特征： 1.出现的结果有有限个； 2.各结果发生的可能性相等。
等可能性事件的概率可以用列举法而求得。
列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解 的方法．
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解：A区有8格3个雷，
A. B.
C.
D.
A
1
1
3
1
6
5
20
4
最新初中数学精品课件设计
2. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大 的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08”和“北 京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京” 或者“北京2008”．则他们就给婴儿奖励，假 设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得 到奖励的概率是（ ）．
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利用树状图或表格可以清晰地表示 出某个事件发生的所有可能出现的 结果; 从而较方便地求出某些事件发生的 概率.
2、某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖 券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖
30个。已知每张奖券获奖的可能性相同。求：
（1）一张奖券中特等奖的概率；
1 P = 100
（2）一张奖券中奖的概率； P = 1+10+20+30= 61
100
Байду номын сангаас
100
（3）一张奖券中一等奖或二等奖的概率。
开始 获演唱奖的
男
女
女
获演奏奖的
男1 男2 女1 女2 男1 男2 女1女2 男1 男2 女1 女2
共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女 生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)= 4 1
12
3
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果 数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果, 通常采用列表法. 列表法中表格构造特点:
复习引入
必然事件； 在一定条件下必然发生的事件 不可能事件； 在一定条件下不可能发生的事件 随机事件； 在一定条件下可能发生也可能不发生的事 件
试验1
抛掷一枚均匀的硬币，向上一面可能的结果有几 种？哪种结果出现的可能性大些？
答：其结果有“正面向上”和“反面向上”两种可 能结果，这两种结果出现的可能性相等。
10+20
P= 100 =
30
100 =
3
10
一般地 在一次随机试验中，有n种可能的结果，
并且这些结果发生的可能性相同，其中使事件A 发生的结果有m（m≤ n)种,那么事件A发生的概
率为
m P( A) n
(m≤n)
当A是必然事件时， m=n ，P(A)=1；
当A是不可能事件时 m=0， P(A)=0
1元
YIYUAN
中华人民共和 国 200 6
试验2
抛掷一枚均匀的骰子，向上一面可能的结果有几
种？哪种结果出现的可能性大些？
答：其结果有1，2，3，4，5，6六种可能不同的结 果，这六种结果出现的可能性相等。
上面两个试验中，有如下两个共同的特点 ⑴ 有限性：所有可能的不同结果都只有有限个； ⑵ 等可能性：各种不同结果出现的可能性相等。 我们可以通过列举所有可能结果的方法，具体 分析后的得到随机事件的概率
黄球2
(黄2,红 1) (黄2,红2) (黄2,黄1) (黄2,黄2)
练习变形 一个袋子中装有2个黄球和2个红球，搅匀后从中 不放回 放回 搅匀后再从中摸出第二 任意摸出一个球， 个球，用列表法求两次都摸到红球的概率 解：列表如下
第二次 第一次
红球1
红球2
(红1,红2)
黄球1
黄球2
红球1 红球2
(红2,红 1)
一步实验所包含的可能情况
另一步 实验所 包含的 可能情 况
两步实验所组合的 所有可能情况,即n
在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个 数m,最后代入公式计算.
牛刀小试
一个袋子中装有2个黄球和2个红球，搅匀后从 中任意摸出一个球，放回搅匀后再从中摸出第二 个球，用列表法求两次都摸到红球的概率 解：列表如下
0 P ( A) 1
树状图能够直观地把各种 可能情况表示出来，既简 例2 抛掷两枚均匀的硬币，求两枚硬币正面都向上 便明了，又不易遗漏 的概率 解： 抛掷两枚硬币，向上一面的情况一共可能出现如 可用“树状图”来表示所有可能出现的结果 下四种不同的结果 第一枚 第二枚 结果 正 （正，正） （正，正），（正，反），（反，正），（反，反） 正 反 （正，反） 问题：利用直接列举法可以列举事件发生 开始 的各种情况，对于列举复杂事件的发生情 正 （反，正） 反
（反，反） 由于共有四种结果，且每种结果出现的可能性相 同，其中两枚硬币正面向上的结果只有一种，所 1 以事件A发生的概率为P（A)= 4
况还有什么更好的方法呢？ 反
例3 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中 获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖。 从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去 领奖，求两人都是女生的概率。 解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种 奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示
（红1,黄1) （红1,黄2） (红2,黄1) (红2,黄2)
所以，一共有 种等可能的情况，而两次都摸到 （黄1,红2) (黄1,黄2) (12 黄1, 红 黄球1 1) 红球有 两 种情况，所以 P（两次摸到红球）= 2 1 12 6 (黄2,红 (黄2,红2) (黄2,黄1) 黄球2
1)
小结 常用的两种列举法是列表法和树状图法。 1.当一次试验要涉及两个因素，并且可能出 现的结果数目较多时，为了不重复、不遗漏 地列出所有可能的结果，通常用列表法。 2.当一次试验要涉及两个或两个以上因素时， 为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果， 通常采用树状图法。
课堂总结: 用列表法和树形图法求概率时应注意什 么情况？ 利用树形图或表格可以清晰地表示 出某个事件发生的所有可能出现的 结果;从而较方便地求出某些事件 发生的概率.当试验包含两步时,列 表法比较方便,当然,此时也可以用 树形图法,当试验在三步或三步以 上时,用树形图法方便.
利用直接列举（把事件可能出现的结果 一一列出）、列表（用表格列出事件可 能出现的结果）、画树状图（按事件发 生的次序，列出事件可能出现的结果）。 的方法求出共出现的结果n和A事件出现 的结果m，在用公式 求出A事件的概率 为列举法
第二次 第一次
红球1
(红1,红1) (红2,红 1)
红球2
(红1,红2) (红2,红2)
黄球1
黄球2
红球1 红球2
（红1,黄1) （红1,黄2） (红2,黄1) (红2,黄2)
所以，一共有16种等可能的情况，而两次都摸到 （黄1,红2) (黄1,黄1) 4 (黄1, 黄2) (黄1,红 黄球1 1 红球有 4 种情况，所以 P（两次摸到红球）= 1) 16 4
例1
袋中装有3个球，2红1白，
除颜色外 , 其余如材料 、 大小 、 质量等完
全相同,随意从中抽取 1个球，抽到红球
的概率是多少?
解 抽出的球共有三种等可能的结
果：红1,红2，白， 三个结果中有两个结果：红1,红2，
使得事件A（抽得红球）发生，
故抽得红球这个事件的概率为 即 P(A)=
2 3 2 3