金版教程高考总复习首选用卷资料
《金教程》高考数学(理科)大一轮总复习配套阶段示范性金考卷：选修系列4-1、4-4、4-5(含解析)
阶段示范性金考卷六一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在某大学数学专业的160名学生中开展一项社会调查，先将学生随机编号为01,02,03，…，160，采用系统抽样的方法抽取样本，已知抽取的学生中最小的两个编号为07号、23号，那么抽取的最大编号应该是()A．150 B．151C．142 D．143解析：由最小的两个编号为07,23可知，抽样间距为16，因此抽取人数的比例为116，即抽取10名同学，其编号构成首项为07，公差为16的等差数列，故最大编号为7＋9×16＝151.答案：B2．执行如图所示的程序框图，输出结果S等于()A．1006 B．1007C．1008 D．1009解析：根据程序框图，S ＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2013＋2014)＝1007，输出的S 为1007.答案：B3．[2014·湖北八市调考]如图，设D 是图中边长为2的正方形区域，E 是函数y ＝x 3的图象与x 轴及x ＝±1围成的阴影区域．向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为()A.116B.18C.14D.12解析：易知区域D 的面积为4，由定积分公式知区域E 的面积为12，因此，点落入E 中的概率P ＝124＝18.选B.答案：B4．对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y ^＝10.5x ＋a ^，据此模型来预测当x ＝20时，y 的估计值为( )A ．210B ．210.5C ．211.5D ．212.5解析：由数据可知x ＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y ＝20＋40＋60＋70＋805＝54，将(x ，y )代入回归直线方程y ^＝10.5x ＋a ^ 可得a ^ ＝54－52.5＝1.5，即回归直线方程为y ^ ＝10.5x ＋1.5，令x＝20，得y ^＝10.5×20＋1.5＝211.5，故选C.答案：C5．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有( )A ．18个B ．15个C ．12个D ．9个解析：设满足题意的“六合数”为2abc ，则a ＋b ＋c ＝4，于是满足条件的a ，b ，c 可分为以下四种情形：(1)一个为4，两个为0，共有3种；(2)一个为3，一个为1，一个为0，共有A 33＝6种；(3)两个为2，一个为0，共有3种；(4)一个为2，两个为1，共有3种．故“六合数”中首位为2的“六合数”共有15个．故选B.答案：B6．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，已知样本数据落在区间[10,12)内的频数比样本数据落在区间[8,10)内的频数少40，则m的值等于()A．0.18 B．0.09C．0.08 D．0.1解析：依题意，样本数据落在区间[10,12)内的频率比样本数据落在区间[8,10)内的频率小40200＝0.2，因此(n－m)·2＝0.2，所以n－m＝0.1，而(m＋n＋0.02＋0.05＋0.15)·2＝1，于是n＋m＝0.28，解得m＝0.09.答案：B7．汽车耗油量对汽车的销售有着非常重要的影响，各个汽车制造企业积极采用新技术降低耗油量．某汽车制造公司为调查某种型号的汽车的耗油情况，共抽查了1200名车主，据统计该种型号的汽车的平均耗油为一百公里8.0升，并且汽车的耗油量ξ服从正态分布N(8，σ2)，已知耗油量ξ∈[7,9]的概率为0.7，那么耗油量大于9升的汽车的辆数约为()A．140 B．160C．180 D．200解析：由题意可知ξ～N(8，σ2)，故正态分布密度曲线以μ＝8为对称轴，又P(7≤ξ≤9)＝0.7，故P(7≤ξ≤9)＝2P(8≤ξ≤9)＝0.7，所以P(8≤ξ≤9)＝0.35，而P(ξ≥8)＝0.5，所以P(ξ>9)＝0.15，故耗油量大于9升的汽车大约有1200×0.15＝180辆．答案：C8．甲、乙两名学生的6次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是()A．③④B．①②④C．②④D．①③④解析：由茎叶图知甲同学的成绩分别为72,76,80,82,86,90；乙同学的成绩分别为69,78,87,88,92,96.故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数，①错；计算得甲同学的平均分为81，乙同学的平均分为85，故甲同学的平均分比乙同学的平均分低，②错，③对；计算得甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，故④对．所以说法正确的是③④.故选A 项．答案：A9．对于(1x ＋x 3)n (n ∈N *)，下列说法正确的是( )A ．存在n ∈N *，使得展开式中有常数项B ．对任意的n ∈N *，展开式中都没有常数项C ．对任意的n ∈N *，展开式中都没有x 的一次项D ．不存在n ∈N *，使得展开式中有x 的一次项解析：(1x ＋x 3)n 的展开式的通项为T r ＋1＝C r n (1x )n －r (x 3)r ＝C r n xr －n ·x 3r ＝C r n x 4r －n ，当展开式中有常数项时，有4r －n ＝0，可知存在正整数n 、r 使方程有解；当展开式中有x 的一次项时，有4r －n ＝1，可知存在正整数n 、r 使方程有解，即分别存在n ∈N *，使展开式中有常数项和一次项．答案：A10．被戏称成“最牛违建”的北京“楼顶别墅”于2013年8月15日正式拆除．围绕此事件的种种纷争，某媒体通过随机询问100名性别不同的居民对此的看法，得到下表附：K 2＝(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )参照附表，得到的正确结论是：( )A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“认为拆除太可惜了与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“认为拆除太可惜了与性别无关”C ．有90%以上的把握认为“认为拆除太可惜了与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“认为拆除太可惜了与性别无关” 解析：因为K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝3.030>2.706，所以P (K 2>2.706)＝0.10，故有90%的把握认为“认为拆除太可惜了与性别有关”．答案：C11．将两颗骰子各掷一次，设事件A 为“两个点数不相同”，B 为“至少出现一个6点”，则在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为( )A.1130B.1136C.12D.13解析：两颗骰子各掷一次包含的基本事件的个数为36，事件A所包含的基本事件的个数为36－6＝30，则P (A )＝3036＝56，事件AB所包含的基本事件的个数为10，则P (AB )＝1036，则在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率P (B |A )＝103656＝13.答案：D12．[2013·湖北高考]如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值E (X )＝()A.126125B.65C.168125D.75解析：P (X ＝0)＝27125，P (X ＝1)＝54125，P (X ＝2)＝36125，P (X ＝3)＝8125，E (X )＝0×P (X ＝0)＋1×P (X ＝1)＋2×P (X ＝2)＋3×P (X ＝3)＝0×27125＋1×54125＋2×36125＋3×8125＝150125＝65，故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．利用随机数表法对一个容量为500，编号为000,001,002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数(下图摘取了随机数表的第11行至第15行)，根据下图，读出的第3个数是________．18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 0526 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 7123 42 40 64 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08 32 92 94 07 72 93 85 79 10 7552 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31 38 80 22 02 53 53 86 60 42 04 5337 85 94 35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88 54 42 06 87 98 35 85 29 48 39解析：最先读到的1个编号是389，向右读下一个数是775,775大于499，故舍去；下一个数是841，舍去；下一个数是607，舍去；下一个数是449；下一个数是983，舍去；下一个数是114.读出的第3个数是114.答案：11414．[2014·安徽联考]已知x 是1,2,3，x,5,6,7这七个数据的中位数，且1,3，x ，－y 这四个数据的平均数为1，则1x ＋y 的最小值为________．解析：由已知得3≤x ≤5，1＋3＋x －y 4＝1，∴y ＝x ，∴1x ＋y ＝1x ＋x ，又函数y ＝1x ＋x 在[3,5]上单调递增，∴当x ＝3时取最小值103.答案：10315．如图，运行程序框图后输出S 的值是________．解析：因为a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝0，且a i ＝a i ＋6，所以输出的S ＝a 1＋a 2＋…＋a 2014＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝cos π3＋(－1)1＋cos 2π3＋(－1)2＋cos 3π3＋(－1)3＋cos 4π3＋(－1)4＝－32. 答案：－3216．如图，⊙C 内切于扇形AOB ，∠AOB ＝π3.若在扇形内任取一点，则该点在⊙C 内的概率为________．解析：设⊙C 的半径为1，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB ，满足条件的事件是圆，⊙C 的面积等于π.连接OC 并延长交扇形于N .过C 作CM ⊥OB ，则∠COM ＝π6，OC ＝2，ON ＝3，∴扇形AOB 的面积为12×π3×32＝3π2，∴⊙C 的面积与扇形AOB 的面积比是23，∴所求概率P ＝23.答案：23三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)[2014·湛江一测]甲、乙、丙三名优秀的大学毕业生参加一所重点中学的招聘面试，面试合格者可以签约．甲表示只要面试合格就签约，乙与丙则约定，两个面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是P ，且面试是否合格互不影响．已知至少有1人面试合格的概率为78.(1)求P ；(2)求签约人数ξ的分布列和数学期望．解：(1)至少1人面试合格的概率为78(包括1人合格、2人合格和3人都合格)，这样都不合格的概率为1－78＝18.故(1－P )3＝18，解得P ＝12.(2)签约人数ξ的所有可能取值为0、1、2、3.签约人数为0(甲不合格，乙、丙至少一人不合格)的概率为 P (ξ＝0)＝12×(1－12×12)＝38，签约人数为1(甲合格，乙、丙至少一人不合格)的概率为 P (ξ＝1)＝12×(1－12×12)＝38，签约人数为2(甲不合格，乙、丙全部合格)的概率为P (ξ＝2)＝12×(1－12)×(1－12)＝18，签约人数为3(甲、乙、丙均合格)的概率为P (ξ＝3)＝(12)3＝18.所以ξ的分布列为数学期望E (ξ)＝0×38＋1×38＋2×18＋3×18＝1.18．(本小题满分12分)一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高．现对10名成年人的脚掌长x 与身高y 进行测量．得到的数据(单位均为cm)作为一个样本如表所示.作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)若某人的脚掌长为26.5 cm ，试估计此人的身高；(3)在样本中，从身高180 cm 以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190 cm 以上的概率．(参考公式及数据：线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中，b ^＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2，a ^ ＝y －b ^x ，其中x ，y 为样本平均值，∑i ＝110(x i－x )(y i －y )＝577.5，∑i ＝110(x i －x )2＝82.5)解：(1)记样本中10人的“脚掌长”为x i (i ＝1,2，…，10)， “身高”为y i (i ＝1,2，…，10)，则b ^＝∑i ＝110(x i －x )(y i －y )∑i ＝110(x i －x )2＝577.582.5＝7.∵x ＝x 1＋x 2＋…＋x 1010＝24.5， y ＝y 1＋y 2＋…＋y 1010＝171.5，∴a ^＝y －b ^x ＝0，∴y ^＝7x .(2)由(1)知y ^＝7x ，当x ＝26.5时，y ^＝7×26.5＝185.5(cm)， 故估计此人的身高为185.5 cm.(3)将身高为181 cm,188 cm,197 cm,203 cm 的4人分别记为A ，B ，C ，D .记“从身高180 cm 以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，所抽取的2人中至少有1人身高在190 cm 以上” 为事件M ，则基本事件有(AB )，(AC )，(AD )，(BC )，(BD )，(CD )，共6个， M 包含的基本事件有(AC )，(AD )，(BC )，(BD )，(CD )，共5个，∴P (M )＝56.19．(本小题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a ，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b ，求关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的概率；(2)先从袋中随机抽取一个球，该球的编号记为m ，将球放回袋中，然后从袋中随机抽取一个球，该球的编号记为n .若以(m ，n )作为点P的坐标，求点P 落在区域⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －5<0内的概率．解：(1)设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”．当a >0，b >0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为Δ＝4a 2－4b 2≥0，即a ≥b .以下第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值． 总的基本事件共有12个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)．事件A 中包含6个基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)．事件A 发生的概率为P (A )＝612＝12.(2)先从袋中随机取一个球，放回后再从袋中随机抽取一个球，点P (m ，n )的所有可能情况为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．点P (m ，n )落在区域⎩⎨⎧x －y ≥0，x ＋y －5<0内的有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共4个，所以点P 落在区域⎩⎨⎧x －y ≥0，x ＋y －5<0内的概率为14.20．(本小题满分12分)为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,50]．(1)求图中x 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35,40)岁的人数；(2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．解：(1)∵小矩形的面积等于频率， ∴除[35,40)外的频率和为0.70， ∴x ＝1－0.705＝0.06.500名志愿者中，年龄在[35,40)岁的人数为0.06×5×500＝150(人)．(2)用分层抽样的方法，从中选取20名，则其中年龄“低于35岁”的人有12名，“年龄不低于35岁”的人有8名．故X 的可能取值为0,1,2,3，P (X ＝0)＝C 38C 320＝14285，P (X ＝1)＝C 112C 28C 320＝2895，P (X ＝2)＝C 212C 18C 320＝4495，P (X ＝3)＝C 312C 320＝1157，故X 的分布列为所以E (X )＝0×14285＋1×2895＋2×4495＋3×1157＝17195.21．(本小题满分12分)某班学生在数学校本课程的选课过程中，已知第一小组与第二小组各有6位同学，每位同学都只选了一个科目，且第一小组选《数学运算》的有1位同学，选《数学解题思想与方法》的有5位同学；第二小组选《数学运算》的有2位同学，选《数学解题思想与方法》的有4位同学．现从第一、第二小组中各任选2位同学分析选课情况．(1)求选出的4位同学均选《数学解题思想与方法》的概率； (2)设ξ为选出的4位同学中选《数学运算》的人数，求ξ的分布列和数学期望．解：(1)设“从第一小组选出的2位同学选《数学解题思想与方法》”为事件A ，“从第二小组选出的2位同学选《数学解题思想与方法》”为事件B .由于事件A 、B 相互独立，且P (A )＝C 25C 26＝23，P (B )＝C 24C 26＝25.所以选出的4位同学均选《数学解题思想与方法》的概率为P (AB )＝P (A )·P (B )＝23×25＝415.(2)ξ的所有可能取值为0、1、2、3，则P (ξ＝0)＝415，P (ξ＝1)＝C 25C 26·C 12C 14C 26＋C 15C 26·C 24C 26＝2245， P (ξ＝3)＝C 15C 26·1C 26＝145，P (ξ＝2)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝1)－P (ξ＝3)＝29.所以ξ的分布列为故ξ的数学期望E (ξ)＝0×15＋1×45＋2×9＋3×145＝1. 22．(本小题满分12分)某大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛．经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班，由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训．右图是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图．赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数不低于85票的可进入决赛，其中票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”．(1)从进入决赛的选手中随机抽出2名，X 表示其中拥有“优先挑战权”的人数，求X 的分布列和数学期望；(2)请填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为进入决赛与选择的导师有关？(参考公式：K 2＝(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )解：(1)由题中茎叶图可知，进入决赛的选手共13名，其中拥有“优先挑战权”的选手共3名．根据题意，X 的可能取值为0,1,2.P (X ＝0)＝C 210C 213＝1526，P (X ＝1)＝C 13C 110C 213＝513，P (X ＝2)＝C 23C 213＝126.X 的分布列如下：E (X )＝0×1526＋1×513＋2×126＝613. (2)由茎叶图可得2×2列联表如下：K 2＝40×(3×10－10×17)213×27×20×20≈5.584>5.024，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为进入决赛与选择的导师有关.。
高三第一轮复习金版教程选3-5-3-1
金版教程 ·高三一轮总复习 ·物理
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A. 最容易表现出衍射现象的光是由n＝4能级跃迁到n＝1能 级产生的
B. 频率最小的光是由n＝2能级跃迁到n＝1能级产生的 C. 这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光 D. 用n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射逸出功为 6.34 eV的金属铂能发生光电效应
选考部分 选修3-5 第三章 第1讲 第12页
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3．氢原子的能级和轨道半径
(1)氢原子的能级公式：En＝
1 n2
E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为
基态能量，其数值为E1＝－13.6eV。 (2)氢原子的半径公式：rn＝ n2r1
第1讲 原子结构 氢原子光谱
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选考部分 选修3-5 第三章 第1讲 第6页
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知识点一 氢原子光谱 Ⅰ 1.原子的核式结构 (1)电子的发现：英国物理学家J·J·汤姆孙发现了电子。 (2)α粒子散射实验：1909～1911年，英国物理学家卢瑟福 和 他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α 粒子穿过金箔后基本上仍沿 原来的 方向前进，但有少数α粒子发 生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎 被“撞”了回来。
选考部分 选修3-5 第三章 第1讲 第10页
《金版教程》2021届高考生物一轮总复习 阶段示范性金考卷3
《金版教程》2021届高考生物一轮总复习阶段示范性金考卷3 阶段示范性金考卷(三)(测试范围第五、六单元) (时间：90分钟满分：100分) 第Ⅰ卷 (选择题共50分)一、选择题(共25小题，每小题2分，共50分)1．[2021・开封模拟]下列关于DNA复制的叙述，不正确的是( ) A. DNA复制中作为模板的有两条链B. DNA复制发生在有丝分裂的间期和减数第一次分裂前的间期C. DNA复制的特点有边解旋边复制和半保留复制D. 脱氧核苷酸在DNA连接酶的作用下合成新的子链解析：DNA复制以亲代DNA分子的两条链作为模板；脱氧核苷酸在DNA聚合酶的作用下合成新的子链。
答案：D2．[2021・江苏调研]测定某mRNA分子中尿嘧啶占26%，腺嘌呤占18%，以这个mRNA 反转录合成的DNA分子中，鸟嘌呤和胸腺嘧啶的比例分别是( )A. 18%、26%B. 28%、22%C. 26%、18%D. 44%、8%解析：本题考查与碱基互补配对原则相关的计算。
mRNA分子是单链，尿嘧啶占26%，腺嘌呤占18%，即U＋A＝44%，则C＋G＝56%。
由此mRNA分子反转录形成的DNA分子的模板链中，G＋C＝56%，A＋T＝44%。
由于DNA分子的两条链中，A＝T、G＝C，故A与T各占22%，G与C各占28%。
答案：B3. [2021・上海高考]正常情况下，在人的初级卵母细胞经减数分裂形成卵细胞的过程中，一个细胞中含有的X染色体条数最多为( )A. 1 C. 3B. 2 D. 4解析：女性的性染色体组成为XX，初级卵母细胞中含2条X染色体；减数第一次分裂形成的次级卵母细胞中染色体数目减半，含1条X染色体，在减数第二次分裂的后期因着丝点分裂，染色体数目暂时加倍，为2条X染色体。
故初级卵母细胞经减数分裂形成卵细胞的过程中，一个细胞中含有的X染色体数目最多为2条。
答案：B4. [2021・汕头模考]显微镜下观察到人的一个细胞中染色体已分成两组，每组23条。
2023年高考数学一轮复习 金版教程 文档 第一部分 第一章 考点测试
第一章 集合与常用逻辑用语考点测试1 集合高考 概览本考点在高考中是必考知识点，常考题型为选择题，分值为5分，低难度考纲 研读1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 7．能使用Venn 图表达集合的关系及运算一、基础小题1．已知集合A ＝{x |x 2－x －6<0}，B ＝{x |2<x <5}，则A ∪B ＝( ) A ．(1，6) B ．(－2，5) C ．(2，3) D ．(3，5) 答案 B解析 A ＝{x |－2<x <3}，A ∪B ＝(－2，5).故选B.2．满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 B解析 集合M ＝{a 1，a 2}或{a 1，a 2，a 4}，有2个．故选B. 3．已知集合P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1x <13，则(∁R P )∩N ＝()A ．{x |0<x <3}B ．{x |0<x ≤3}C ．{0，1，2，3}D ．{1，2，3}答案 C 解析 由题意，得P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1x <13＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －33x >0＝{x |x >3或x <0}，则(∁R P )∩N ＝{x |0≤x ≤3}∩N ＝{0，1，2，3}．故选C.4．已知集合A ＝{1，2}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个 答案 A解析 由已知得B ＝{(2，1)}，所以B 的子集有2个．故选A.5．已知集合A ＝{x |(x －2)(x ＋2)≤0}，B ＝{y |x 2＋y 2＝16}，则A ∩B ＝( ) A ．[－3，3] B ．[－2，2] C ．[－4，4] D ．∅ 答案 B解析 由题意，得A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{y |－4≤y ≤4}，所以A ∩B ＝{x |－2≤x ≤2}．故选B.6．已知集合A ，B 均为全集U ＝{1，2，3，4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，A ∩(∁U B )＝{3}，则B ＝( )A ．{1，2}B ．{2，4}C ．{1，2，4}D ．∅答案 A解析 由∁U (A ∪B )＝{4}，得A ∪B ＝{1，2，3}．由A ∩(∁U B )＝{3}，得3∈A 且3∉B .现假设1∉B ，∵A ∪B ＝{1，2，3}，∴1∈A .又1∉A ∩(∁U B )＝{3}，∴1∉∁U B ，即1∈B ，矛盾．故1∈B .同理2∈B .故选A.7．已知集合A ＝{x |y ＝x 2－2}，集合B ＝{y |y ＝x 2－2}，则有( ) A ．A ＝B B ．A ∩B ＝∅ C ．A ∪B ＝AD ．A ∩B ＝A答案 C解析 A ＝{x |y ＝x 2－2}＝R ，B ＝{y |y ＝x 2－2}＝[－2，＋∞)，所以B ⊆A ，故A ∪B ＝A .故选C.8．已知集合M 是函数y ＝11－2x的定义域，集合N 是函数y ＝x 2－4的值域，则M ∩N ＝( )A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≤12B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－4≤x <12C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪⎪x <12且y ≥－4D ．∅ 答案 B解析 由题意，得M ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12，N ＝[－4，＋∞)，所以M ∩N ＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫－4，12.故选B.9.若集合U ＝R ，A ＝{1，2，3，4，5}，集合B ＝{x |0<x <4}，则图中阴影部分表示( )A ．{1，2，3，4}B ．{1，2，3}C ．{4，5}D ．{1，4}答案 C解析 集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{x |0<x <4}，图中阴影部分表示A ∩(∁U B )，又∁U B ＝{x |x ≥4或x ≤0}，所以A ∩(∁U B )＝{4，5}．故选C.10．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝2x }，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1}，则A ∩B 中元素的个数为( )A ．3B ．2C．1 D．0答案 B解析由y＝2x与y＝x＋1的图象可知，两函数图象有两个交点，如图所示．∴A∩B中元素的个数为2.故选B.11．(多选)已知全集U＝R，函数y＝ln (1－x)的定义域为M，集合N＝{x|x2－x＜0}，则下列结论正确的是()A．M∩N＝N B．M∩(∁U N)≠∅C．M∪N＝U D．M⊆(∁U N)答案AB解析由题意知M＝{x|x＜1}，N＝{x|0＜x＜1}，所以M∩N＝N.又∁U N＝{x|x≤0或x≥1}，所以M∩(∁U N)＝{x|x≤0}≠∅，M∪N＝{x|x＜1}＝M，M⊆/(∁U N).故选AB.12．(多选)已知集合A＝{0，1，2}，若A∩(∁Z B)≠∅(Z是整数集合)，则集合B可以为()A．{x|x＝2a，a∈A}B．{x|x＝2a，a∈A}C．{x|x＝a－1，a∈N}D．{x|x＝a2，a∈N}答案ABD解析由题意知，集合A＝{0，1，2}．{x|x＝2a，a∈A}＝{0，2，4}，则A∩(∁Z B)＝{1}≠∅，A满足题意；{x|x＝2a，a∈A}＝{1，2，4}，则A∩(∁Z B)＝{0}≠∅，B 满足题意；{x|x＝a－1，a∈N}＝{－1，0，1，2，3，…}，则A∩(∁Z B)＝∅，C 不满足题意；{x|x＝a2，a∈N}＝{0，1，4，9，16，…}，则A∩(∁Z B)＝{2}≠∅，D 满足题意．故选ABD.二、高考小题13．(2021·新高考Ⅰ卷)设集合A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B ＝( )A ．{2}B ．{2，3}C ．{3，4}D ．{2，3，4} 答案 B解析 因为A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{2，3，4，5}，所以A ∩B ＝{2，3}．故选B.14．(2021·新高考Ⅱ卷)设集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，3，6}，B ＝{2，3，4}，则A ∩(∁U B )＝( )A ．{3}B ．{1，6}C ．{5，6}D ．{1，3}答案 B解析 由题意可得∁U B ＝{1，5，6}，故A ∩(∁U B )＝{1，6}．故选B. 15．(2021·全国甲卷)设集合M ＝{x |0<x <4}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪13≤x ≤5，则M ∩N ＝( )A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪0<x ≤13 B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪13≤x <4C ．{x |4≤x <5}D ．{x |0<x ≤5} 答案 B解析 由已知得M ∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪13≤x <4.故选B.16．(2021·全国乙卷)已知集合S ＝{s |s ＝2n ＋1，n ∈Z }，T ＝{t |t ＝4n ＋1，n ∈Z }，则S ∩T ＝( )A ．∅B ．SC ．TD ．Z 答案 C解析 因为s ＝2n ＋1，n ∈Z ，当n ＝2k ，k ∈Z 时，s ＝4k ＋1，k ∈Z ；当n ＝2k ＋1，k ∈Z 时，s ＝4k ＋3，k ∈Z ，所以TS ，S ∩T ＝T .故选C.17．(2021·天津高考)设集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{1，3，5}，C ＝{0，2，4}，则(A ∩B )∪C ＝( )A ．{0}B ．{0，1，3，5}C ．{0，1，2，4}D ．{0，2，3，4}答案 C解析 ∵A ＝{－1，0，1}，B ＝{1，3，5}，C ＝{0，2，4}，∴A ∩B ＝{1}，∴(A ∩B )∪C ＝{0，1，2，4}．故选C.18．(2020·新高考Ⅰ卷)设集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2<x <4}，则A ∪B ＝( )A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4} 答案 C解析 A ∪B ＝[1，3]∪(2，4)＝[1，4).故选C.19．(2020·全国Ⅰ卷)设集合A ＝{x |x 2－4≤0}，B ＝{x |2x ＋a ≤0}，且A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}，则a ＝( )A ．－4B ．－2C ．2D ．4答案 B 解析 ∵A ＝{x |x2－4≤0}＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |2x ＋a ≤0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≤－a 2，A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}，∴－a2＝1，解得a ＝－2.故选B.20．(2020·全国Ⅲ卷)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈N *，y ≥x }，B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8}，则A ∩B 中元素的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．6 答案 C解析 由题意，A ∩B 中的元素满足⎩⎨⎧y ≥x ，x ＋y ＝8，且x ，y ∈N *，由x ＋y ＝8≥2x ，得x ≤4，所以A ∩B 中的元素有(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)，共4个．故选C.三、模拟小题21．(2022·江苏镇江市第一中学高三上学期期初考试)已知集合A＝{x||x|≤2，x∈N}，集合B＝{x|x2＋x－6＝0}，则A∩B＝()A．{2} B．{－3，2}C．{－3，1} D．{－3，0，1，2}答案 A解析集合A＝{x||x|≤2，x∈N}＝{0，1，2}，集合B＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}，所以A∩B＝{2}．故选A.22．(2022·广东广州荔湾区高三上调研考试)已知全集U＝R，设集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|x－1<0}，则图中阴影部分表示的集合是()A．{x|x≤3} B．{x|－3≤x<1}C．{x|－2≤x<－1} D．{x|1≤x≤3}答案 D解析由题意得，A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<1}，∴∁U B＝{x|x≥1}，∴A ∩(∁U B)＝{x|1≤x≤3}．故选D.23．(2021·新高考八省联考)已知M，N均为R的子集，且∁R M⊆N，则M∪(∁R N)＝()A．∅B．M C．N D．R答案 B解析解法一：∵∁R M⊆N，∴M⊇∁R N，据此可得M∪(∁R N)＝M.故选B.解法二：如图所示，设矩形区域ABCD 表示全集R ，矩形区域ABHE 表示集合M ，则矩形区域CDEH 表示集合∁R M ，矩形区域CDFG 表示集合N ，满足∁R M ⊆N ，结合图形可得M ∪(∁R N )＝M .故选B.24．(2021·河南南阳模拟)设集合P ＝{3，log 2a }，Q ＝{a ，b }，若P ∩Q ＝{0}，则P ∪Q ＝( )A ．{3，0}B ．{3，0，1}C ．{3，0，2}D ．{3，0，1，2}答案 B解析 ∵P ∩Q ＝{0}，∴log 2a ＝0，∴a ＝1，从而b ＝0，∴P ∪Q ＝{3，0，1}．故选B.25．(2022·河北沧州第一中学等十五校高三上摸底考试)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R ⎪⎪⎪y ＝ x －4x －7，集合B ＝{3，4，5，6，7}，则A ∩B ＝( ) A ．(3，4) B ．{3，4} C ．[3，4] D ．{3，4，7} 答案 B解析 由x －4x －7≥0得⎩⎨⎧（x －4）（x －7）≥0，x ≠7，得x ≤4或x >7，所以A ＝{x |x ≤4或x >7}，因为B ＝{3，4，5，6，7}，所以A ∩B ＝{x |x ≤4或x >7}∩{3，4，5，6，7}＝{3，4}．故选B.26．(2022·湖北襄阳五中高三开学考试)已知集合M ＝{x |1－a <x <2a }，N ＝(1，4)，且M ⊆N ，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．(－∞，0]C ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，13D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，2答案 C解析 因为M ⊆N ，而∅⊆N ，所以当M ＝∅时，2a ≤1－a ，则a ≤13；当M ≠∅时，M ⊆N ，则⎩⎪⎨⎪⎧1－a <2a ，1－a ≥1，2a ≤4⇒⎩⎪⎨⎪⎧a >13，a ≤0，a ≤2，无解．综上得a ≤13，即实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，13.故选C. 27．(2022·湖南长沙长郡中学高三上开学考试)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N ⎪⎪⎪12<2x ＋1<16，B ＝{x |x 2－4x ＋m ＝0}，若1∈A ∩B ，则A ∪B ＝( )A ．{1，2，3}B ．{1，2，3，4}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3} 答案 D 解析由题可知，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N ⎪⎪⎪12<2x ＋1<16，即2－1<2x ＋1<24，解得－2<x <3，又x ∈N ，所以A ＝{0，1，2}．因为1∈A ∩B ，则1∈B ，所以1－4＋m ＝0，解得m ＝3，所以B ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}＝{1，3}，所以A ∪B ＝{0，1，2，3}．故选D.28．(多选)(2021·江苏沭阳如东中学测试)设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}，若A ∩B ＝B ，则实数a 的值可以为( )A ．15B ．0C ．3D ．13 答案 ABD解析 ∵x 2－8x ＋15＝0的两个根为3和5，∴A ＝{3，5}，∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{3}或B ＝{5}或B ＝{3，5}，当B ＝∅时，满足a ＝0即可，当B ＝{3}时，满足3a －1＝0，∴a ＝13，当B ＝{5}时，满足5a －1＝0，∴a ＝15，当B ＝{3，5}时，显然不符合条件，∴实数a 的值可以是0，13，15.故选ABD.29．(多选)(2021·山东滨州模拟)设S 为复数集C 的非空子集．若对任意x ，y ∈S ，都有x ＋y ，x －y ，xy ∈S ，则称S 为封闭集．下列命题中的真命题有( )A ．集合S ＝{a ＋b i|a ，b 为整数，i 为虚数单位}为封闭集B ．若S 为封闭集，则一定有0∈SC ．封闭集一定是无限集D ．若S 为封闭集，则满足S ⊆T ⊆C 的任意集合T 也是封闭集 答案 AB解析 因为两个复数的和是复数，两个复数的差是复数，两个复数的积也是复数，所以集合S ＝{a ＋b i|a ，b 为整数，i 为虚数单位}为封闭集，A 正确；当S 为封闭集时，因为x －y ∈S ，取x ＝y ，得0∈S ，B 正确；集合S ＝{0}显然是封闭集，但S 是有限集，C 错误；取S ＝{0}，T ＝{0，1}，满足S ⊆T ⊆C ，但由于0－1＝－1不属于T ，故T 不是封闭集，D 错误．故选AB.30．(多选)(2022·湖南衡阳模拟)对于集合M ，定义函数f M (x )＝⎩⎨⎧－1，x ∈M ，1，x ∉M .对于两个集合M ，N ，定义集合M ⊗N ＝{x |f M (x )·f N (x )＝－1}．已知集合A ＝{2，4，6}，B ＝{1，2，4}，则下列结论正确的是( )A ．1∈A ⊗B B ．2∈A ⊗BC ．4∉A ⊗BD ．A ⊗B ＝B ⊗A答案 ACD解析 由题意知，f A (x )＝⎩⎨⎧－1，x ∈{2，4，6}，1，x ∉{2，4，6}，f B (x )＝⎩⎨⎧－1，x ∈{1，2，4}，1，x ∉{1，2，4}．当x ＝1时，f A (1)＝1，f B (1)＝－1，所以f A (1)f B (1)＝1×(－1)＝－1，故1∈A ⊗B ，A 正确；当x ＝2时，f A (2)＝－1，f B (2)＝－1，所以f A (2)f B (2)＝(－1)×(－1)＝1，故2∉A ⊗B ，B 错误；当x ＝4时，f A (4)＝－1，f B (4)＝－1，所以f A (4)f B (4)＝(－1)×(－1)＝1，故4∉A ⊗B ，C 正确；由定义及乘法的交换律可知，D 正确．一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．(2021·江西南昌高三模拟)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－4x －5≤0}，B ＝{x |2≤x ≤4}．(1)求A ∩(∁U B )；(2)若集合C ＝{x |a ≤x ≤4a ，a >0}，满足C ∪A ＝A ，C ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．解 (1)由题意，得A ＝{x |－1≤x ≤5}，∁U B ＝{x |x <2或x >4}， ∴A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x <2或4<x ≤5}．(2)由C ∪A ＝A 得C ⊆A ，则⎩⎨⎧a ≥－1，4a ≤5，解得－1≤a ≤54.由C ∩B ＝B 得B ⊆C ，则⎩⎨⎧a ≤2，4a ≥4，解得1≤a ≤2. 从而实数a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪1≤a ≤54.2．(2022·云南师大附中月考)设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12≤2x ≤4，B ＝{x |x 2＋(b －a )x －ab ≤0}．(1)若A ＝B 且a ＋b <0，求实数a ，b 的值；(2)若B 是A 的子集，且a ＋b ＝2，求实数b 的取值范围．解 (1)A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12≤2x ≤4＝{x |－1≤x ≤2}，∵a ＋b <0，∴a <－b ，∴B ＝{x |(x －a )(x ＋b )≤0}＝{x |a ≤x ≤－b }， ∵A ＝B ，∴a ＝－1，b ＝－2.(2)∵a ＋b ＝2，∴B ＝{－b ≤x ≤2－b }， ∵B 是A 的子集，∴－b ≥－1且2－b ≤2， 解得0≤b ≤1，即实数b 的取值范围为[0，1].考点测试2 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值为5分，低难度考纲研读1.理解命题的概念2．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义3．理解全称量词与存在量词的意义4．能正确地对含有一个量词的命题进行否定一、基础小题1．下面四个条件中，使a>b成立的必要不充分条件是()A．a－1>b B．a＋1>bC．|a|>|b| D．a3>b3答案 B解析寻找使a>b成立的必要不充分条件，若a>b，则a＋1>b一定成立，a3>b3也一定成立，但是当a3>b3成立时，a>b也一定成立．故选B.2．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为()A．所有实数的平方都不是正数B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方是正数D．至少有一个实数的平方不是正数答案 D解析根据全称量词命题的否定为存在量词命题知，把“所有”改为“至少有一个”，“是”的否定为“不是”，故命题“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”．故选D.3．命题“∃x∈(0，＋∞)，ln x＝x－1”的否定是()A ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1B ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1C ．∃x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1D ．∃x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1 答案 A解析 存在量词命题的否定为全称量词命题，所以∃x ∈(0，＋∞)，ln x ＝x －1的否定是∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1.故选A.4．已知0<α<π，则“α＝π6”是“sin α＝12”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A解析 ∵0<α<π，则α＝π6⇒sin α＝12，sin α＝12⇒α＝π6或α＝5π6，∴已知0<α<π，则“α＝π6”是“sin α＝12”的充分不必要条件．故选A.5．“直线l 与曲线C 只有一个交点”是“直线l 与曲线C 相切”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 D解析 若直线l 与曲线C 只有一个交点，直线l 与曲线C 不一定相切，比如当直线l 与双曲线的渐近线平行时，直线l 与该双曲线只有一个交点，但不相切；反之，若直线l 与曲线C 相切，直线l 与曲线C 也不一定只有一个交点．6．已知命题“∃x ∈R ，使2x 2＋(a －1)x ＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A．(－∞，－1) B．(－1，3)C．(－3，＋∞) D．(－3，1)答案 B解析因为命题“∃x∈R，使2x2＋(a－1)x＋12≤0”是假命题，所以2x2＋(a－1)x＋12>0在R上恒成立为真命题，所以Δ＝(a－1)2－4×2×12<0，解得－1<a<3，故实数a的取值范围是(－1，3).故选B.7．(多选)下列命题中，假命题是()A．∃x∈R，使得e x≤0B．a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件C．∀x∈R，2x>x2D．sin x＋1sin x≥2(x≠kπ，k∈Z)答案ACD解析对于A，由指数函数的性质可得e x>0，所以命题“∃x∈R，使得e x ≤0”为假命题；对于B，由a>1，b>1，可得ab>1成立，即充分性成立．反之，例如a＝12，b＝4时，ab>1，所以必要性不成立，所以命题“a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件”为真命题；对于C，例如当x＝2时，2x＝x2，所以命题“∀x∈R，2x>x2”为假命题；对于D，当sin x<0时，sin x＋1sin x≥2不成立，所以是假命题．故选ACD.8．(多选)下列叙述中正确的是()A．“a<1”是“方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件D．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充要条件是“b2－4ac≤0”答案AC解析 令f (x )＝x 2＋x ＋a ，方程x 2＋x ＋a ＝0有一个正根和一个负根，则f (0)<0，则有a <0，∴“a <1”是“方程x 2＋x ＋a ＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，A 正确；当b ＝0时，若a >c 成立，则ab 2＝0＝cb 2，充分性不成立，B 错误；a >1⇒1a <1，1a <1⇒/a >1，∴“a >1”是“1a <1”的充分不必要条件，C 正确；由ax 2＋bx ＋c ≥0可得a >0，b 2－4ac ≤0或a ＝b ＝0，c ≥0，∴“b 2－4ac ≤0”是“ax 2＋bx ＋c ≥0”的必要不充分条件，D 错误．故选AC.9．已知全集U ＝R ，A ⊆U ，B ⊆U ，如果命题p ：x ∈(A ∩B )，那么¬p 是________． 答案 x ∉A 或x ∉B解析 x ∈(A ∩B )即x ∈A 且x ∈B ，所以其否定为x ∉A 或x ∉B .10．设p ：ln (2x －1)≤0，q ：(x －a )[x －(a ＋1)]≤0，若q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12解析 由p 得，12<x ≤1，由q 得，a ≤x ≤a ＋1，因为q 是p 的必要不充分条件，所以a ≤12且a ＋1≥1，所以0≤a ≤12.11．已知“p ：(x －m )2>3(x －m )”是“q ：x 2＋3x －4<0”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________．答案 (－∞，－7]∪[1，＋∞)解析 由p 中的不等式(x －m )2>3(x －m )，得(x －m )(x －m －3)>0，解得x >m ＋3或x <m .由q 中的不等式x 2＋3x －4<0，得(x －1)(x ＋4)<0，解得－4<x <1.因为p 是q 的必要不充分条件，所以q ⇒p 且p ⇒/ q ，即m ＋3≤－4或m ≥1，解得m ≤－7或m ≥1.所以实数m 的取值范围为(－∞，－7]∪[1，＋∞).12．设p ，r 都是q 的充分条件，s 是q 的充要条件，t 是s 的必要条件，t 是r 的充分条件，那么p 是t 的________条件，r 是t 的________条件．(用“充分”“必要”或“充要”填空)答案 充分 充要解析 由题知p ⇒q ⇔s ⇒t ，又t ⇒r ，r ⇒q ，q ⇒s ⇒t ，故p 是t 的充分条件，r 是t 的充要条件．二、高考小题13．(2021·天津高考)已知a ∈R ，则“a >6”是“a 2>36”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A解析 若a >6，则a 2>36，故充分性成立；若a 2>36，则a >6或a <－6，推不出a >6，故必要性不成立．所以“a >6”是“a 2>36”的充分不必要条件．故选A.14．(2021·北京高考)已知f (x )是定义在[0，1]上的函数，那么“函数f (x )在[0，1]上单调递增”是“函数f (x )在[0，1]上的最大值为f (1)”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A解析 若函数f (x )在[0，1]上单调递增，则f (x )在[0，1]上的最大值为f (1)，若f (x )在[0，1]上的最大值为f (1)，比如f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132，但f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，13上单调递减，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，1上单调递增，故f (x )在[0，1]上的最大值为f (1)推不出f (x )在[0，1]上单调递增，故“函数f (x )在[0，1]上单调递增”是“函数f (x )在[0，1]上的最大值为f (1)”的充分而不必要条件．故选A.15．(2021·浙江高考)已知非零向量a ，b ，c ，则“a ·c ＝b ·c ”是“a ＝b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析由a·c＝b·c可得(a－b)·c＝0，所以(a－b)⊥c或a＝b，所以“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件．故选B.16．(2021·全国甲卷)等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n.设甲：q>0，乙：{S n}是递增数列，则()A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案 B解析当a1＝－1，q＝2时，{S n}是递减数列，所以甲不是乙的充分条件；当{S n}是递增数列时，有S n＋1－S n＝a n＋1＝a1q n>0，若a1>0，则q n>0(n∈N*)，即q>0；若a1<0，则q n<0(n∈N*)，这样的q不存在，所以甲是乙的必要条件．故选B.17．(2020·浙江高考)已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析依题意m，n，l是空间中不过同一点的三条直线，当m，n，l在同一平面时，可能m∥n∥l，故不能得出m，n，l两两相交．当m，n，l两两相交时，设m∩n＝A，m∩l＝B，n∩l＝C，根据经过两条相交直线，有且只有一个平面可知m，n确定一个平面α，而B∈m⊂α，C∈n⊂α，根据如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内可知，直线BC即l⊂α，所以m，n，l在同一平面．综上所述，“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的必要不充分条件．故选B.18．(2020·北京高考)已知α，β∈R ，则“存在k ∈Z 使得α＝k π＋(－1)k β”是“sin α＝sin β”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 C解析 ①当存在k ∈Z 使得α＝k π＋(－1)k β时，若k 为偶数，则sin α＝sin (k π＋β)＝sin β；若k 为奇数，则sin α＝sin (k π－β)＝sin [(k －1)π＋π－β]＝sin (π－β)＝sin β.②当sin α＝sin β时，α＝β＋2m π或α＋β＝π＋2m π，m ∈Z ，即α＝k π＋(－1)k β(k ＝2m )或α＝k π＋(－1)k β(k ＝2m ＋1)，即存在k ∈Z 使得α＝k π＋(－1)k β.所以，“存在k ∈Z 使得α＝k π＋(－1)k β”是“sin α＝sin β”的充分必要条件．故选C.19．(2019·北京高考)设点A ，B ，C 不共线，则“AB →与AC →的夹角为锐角”是“|AB →＋AC →|>|BC →|”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 C解析 因为点A ，B ，C 不共线，由向量加法的三角形法则，可知BC →＝AC →－AB →，所以|AB →＋AC →|>|BC →|等价于|AB →＋AC →|>|AC →－AB →|，不等式两边平方得AB →2＋AC →2＋2|AB →||AC →|cos θ>AC →2＋AB →2－2|AC →||AB →|cos θ(θ为AB →与AC →的夹角)，整理得4|AB →||AC →|cos θ>0，故cos θ>0，即θ为锐角．又以上推理过程可逆，所以“AB →与AC →的夹角为锐角”是“|AB →＋AC →|>|BC →|”的充分必要条件．故选C.三、模拟小题20．(2022·河北衡水深州长江中学高三上开学考试)命题p ：∃x ∈[0，＋∞)，e x <x 2－x 的否定为( )A ．∃x ∈[0，＋∞)，e x ≥x 2－xB ．∀x ∈[0，＋∞)，e x ≥x 2－xC ．∃x ∈(－∞，0)，e x ≥x 2－xD ．∀x ∈(－∞，0)，e x ≥x 2－x 答案 B解析 命题p ：∃x ∈[0＋∞)，e x <x 2－x 的否定为∀x ∈[0，＋∞)，e x ≥x 2－x .故选B.21．(2022·福建晋江磁灶中学高三上阶段测试(一))“a <2”是“∀x >0，a ≤x ＋1x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A解析 若∀x >0，a ≤x ＋1x ，则a ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x min ，因为x ＋1x ≥2，当且仅当x ＝1x 时等号成立，所以a ≤2，因为{a |a <2}{a |a ≤2}，所以“a <2”是“∀x >0，a ≤x＋1x ”的充分不必要条件．故选A.22．(2022·北京交通大学附属中学高三开学考试)已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n ＋an ，则“a 2>a 1”是“数列{a n }单调递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 C解析数列{a n}单调递增⇔a n＋1>a n，可得n＋1＋an＋1>n＋an，化为a<n2＋n，∴a<2.由a2>a1可得2＋a2>1＋a，∴a<2.∴“a2>a1”是“数列{a n}单调递增”的充要条件．故选C.23．(2021·山东潍坊一中模拟)已知△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则“a2＋b2＝2c2”是“△ABC为等边三角形”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析当a＝1，b＝3，c＝2时，满足△ABC三边关系与a2＋b2＝2c2，但△ABC不是等边三角形；当△ABC为等边三角形时，a2＋b2＝2c2成立．故“a2＋b2＝2c2”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件．故选B.24．(多选)(2021·湖北恩施高三模拟)下列选项中，能作为x＞y的充分条件的是()A．xt2＞yt2B．点(x，y)是曲线x3－y3－x2＝1上的点C．1x＜1y＜0D．点(x，y)是双曲线x2－y2＝1上的点答案ABC解析由题意，对于A，由xt2>yt2，可知t2＞0，可得x＞y成立，所以A正确；对于B，点(x，y)是曲线x3－y3－x2＝1上的点，则x3－y3＝1＋x2>0，可得x 3＞y 3，即x ＞y 成立，所以B 正确；对于C ，由1x ＜1y ＜0，可得x ＜0，y ＜0，又由1y －1x ＝x －y xy ＞0，可得x －y >0，即x ＞y 成立，所以C 正确；对于D ，点(x ，y )是双曲线x 2－y 2＝1上的点，可得x 2＞y 2，不一定得到x ＞y 成立，所以D 不正确．故选ABC.25．(多选)(2021·广东中山模拟)有限集合S 中元素的个数记作card(S )，设A ，B 都为有限集合，则下列命题中的真命题是( )A ．A ∩B ＝∅的充要条件是card(A ∪B )＝card(A )＋card(B )B ．A ⊆B 的必要条件是card(A )≤card(B )C ．A ⊆/B 的充要条件是card(A )≤card(B )D ．A ＝B 的充要条件是card(A )＝card(B )答案 AB解析 A ∩B ＝∅，集合A 与集合B 没有公共元素，A 正确；A ⊆B ，集合A 中的元素都是集合B 中的元素，B 正确；A ⊆/B ，集合A 中至少有一个元素不是集合B 中的元素，因此A 中元素的个数有可能多于B 中元素的个数，C 错误；A ＝B ，集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，D 错误．故选AB.26．(2022·湖南湘潭高三模拟)用实数m (m ＝0或1)表示命题p 的真假，其中m ＝0表示命题p 为假，m ＝1表示命题p 为真，设命题p ：∀x ∈Z ，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23≥a (a ∈R ).(1)当a ＝2时，m ＝________；(2)当m ＝1时，实数a 的取值范围为________．答案 (1)0 (2)⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，56 解析 (1)当a ＝2时，不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23≥2对x ＝1不成立，所以命题p 为假命题，故m ＝0.(2)因为m ＝1，所以命题p 为真命题，令f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧76－2x ，x ≤12，16，12<x <23，2x －76，x ≥23，所以当x ≤12时，f (x )为减函数，当x ≥23时，f (x )为增函数，要使∀x ∈Z ，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23≥a 成立，只需x ＝0和x ＝1时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23≥a 都成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤76，a ≤56，得a ≤56.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．(2021·山东青岛高三模拟)已知全集为R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R ⎪⎪⎪x －6x ＋3>0，B ＝{x ∈R |2x 2－(a ＋10)x ＋5a ≤0}．(1)若B ⊆∁R A ，求实数a 的取值范围；(2)从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是B ⊆∁R A 的什么条件(充分必要性).①a ∈[－7，12)；②a ∈(－7，12]；③a ∈(6，12].注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．解 (1)集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R ⎪⎪⎪x －6x ＋3>0＝(－∞，－3)∪(6，＋∞)， 所以∁R A ＝[－3，6]，集合B ＝{x ∈R |2x 2－(a ＋10)x ＋5a ≤0}＝{x ∈R |(2x －a )(x －5)≤0}， 若B ⊆∁R A ，且5∈∁R A ＝[－3，6]，只需－3≤a 2≤6，所以－6≤a ≤12.故实数a 的取值范围为[－6，12].(2)由(1)可知B ⊆∁R A 的充要条件是a ∈[－6，12].选择①，则结论是既不充分也不必要条件；选择②，则结论是必要不充分条件；选择③，则结论是充分不必要条件．2．(2021·江苏无锡惠山校级期中)已知命题p ：方程x 2k ＋5＋y 23－k ＝1表示焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：∀x ∈R ，x 2＋kx ＋2k ＋5≥0恒成立；命题r ：1－m <k <1＋m (m >0).(1)若命题p 与命题r 互为充要条件，求实数m 的值；(2)若命题q 是命题r 的必要不充分条件，求正数m 的取值范围．解 若方程x 2k ＋5＋y 23－k＝1表示焦点在x 轴上的椭圆， 则k ＋5>3－k >0，解得－1<k <3，故p 为真命题时，－1<k <3；若∀x ∈R ，x 2＋kx ＋2k ＋5≥0恒成立，则Δ＝k 2－4(2k ＋5)≤0，解得－2≤k ≤10，故q 为真命题时，－2≤k ≤10.(1)若命题p 与命题r 互为充要条件，则(－1，3)＝(1－m ，1＋m )，解得m ＝2.(2)若命题q 是命题r 的必要不充分条件，则(1－m ，1＋m )[－2，10]，则⎩⎨⎧1－m ≥－2，1＋m ≤10，等号不同时成立，解得m ≤3， 故正数m 的取值范围是(0，3].。
《金版新学案》高考总复习(新课标)配套测评卷
《金版新学案》高考总复习(新课标)配套测评卷《金版新学案》高考总复习(新课标)配套测评卷――高三一轮语文卷(九) 修辞―――――――――――――――――――――――――――――――――――― 【说明】本试卷共120分，考试时间60分钟。
1．“没有理想的人，他的生活如荒凉的戈壁，冷冷清清，没有活力。
”依照这句话的修辞和格式，造两个字数相同的句子。
(3分) (1)没有理想的人，他的生活如_________________________________________________________________________________________________________ _____________ (2)没有理想的人，他的生活如________________________________________________________________________________________________________ _____________ 2．在下面的横线处填入恰当的语句，组成前后呼应，衔接紧密的排比句。
(3分) 爱心是一片照射在冬日的阳光，使贫病交迫的人感到人间的温暖；爱心是一泓出现在沙漠的泉水，__________________________________________；爱心是一首飘荡在夜空的歌谣，________________________________________。
3．仿照下面句子，另写两个句子，注意前后句式相同，组成一组内容和谐的排比句。
(6分) 理想不是现成的粮食，而是一粒种子，需要你去播种、培育；______________________，____________________，______________________；________________________，______________________，________________________。
2019年高考金版教程经典版高中化学复习资料1-1a
C项 ， 同 温 同 压 下 ， 同 体 积 的
CO D项 ， 由 F e C l
3，
和 NO 分 子 数 相 同 ， 且 每 个 分 子 均 为 双 原 子 分 子 ， 所 以 同 温 CO 和 NO 含 有 的 原 子 数 相 同 ； Fe 反 应 时 生 成 的 是 所 以 等 物 质 的 量 的 铁 和 铝 分 别 3， A C ll 于 Cl2 的 氧 化 性 很 强 ， 与 变 价 金 属 与 足 量 的 氯 气 完 全 反 应 转 移 电 子 数 目 相 等 。
CO 的 密 度 接 近 ，
A 和 B， 分 别 B气 球 放 在 O2 中
充入 X 气体和 Y 气 体 ， 且 充 气 后 两 气 球 的 体 积 相 同 。 若 相 上 浮 。 下 列 叙 述 或 表 示 正 确 的 是 A． X气 体 的 相 对 分 子 质 量 比 C． X 气 体 的 密 度 小 于 D． 充 气 后
mol×4＝ 1.2 mol，HCl 中 n(H)＝ 0.5 mol，H2S 中 n(H)＝ 0.4 mol×2＝ 0.8 mol， NH3 中 n(H)＝0.2 mol×3＝0.6 mol，氢 原子数：②<④<③<①， D 正确。
9
高考一轮总复习 ·化学 （经典版）
4． 同 温 同 压 下 ， 质 量 忽 略 不 计 的 两 气 球 同 条 件 下 ， A气 球 放 在 CO 中 静 止 不 动 ， ( )
1． 下 列 说 法 正 确 的 是
B．20 ℃、1 0 . ×105P a 时 ， 同 体 积 的 同 的 分 子 数 C．当 1 m o l 处 于 标 准 状 况 D． 2 m o l
3
气 态 物 质 的 体 积 为 气 体 的 体 积 约 为 4 4 8 .L
测评1
《金版新学案》高三一轮总复习[R教]英语高效测评卷(一)安徽专版·必修1学校：____________班级：___________姓名：____________考号：___________第Ⅰ卷(选择题，共115分)第一部分：听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)1．What does the man do?A．A player.B．A student.C．A waiter.2．What did the man do?A．He bought a novel.B．He lent the woman a novel.C．He got his novel published.3．What will the speakers do together?A．Watch a movie. B．Have a meal. C．Have a lesson. 4．What does the man think of his boss?A．He is selfish and cross.B．He is lazy and unfriendly.C．He is able and friendly.5．What does the man speaker take the young man for?A．A beautiful girl.B．The woman speaker’s sister.C．His classmate.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听第6段对话，回答第6至7题。
6．Where does the conversation take place?A．In the restaurant. B．In the bookstore. C．In the post office. 7．How does the man speaker pay?A．By check. B．Putting it on credit. C．In cash.听第7段对话，回答第8至9题。
2021届《金版教程》高考物理大一轮总复习配套限时规范特训 选3-3-1 Word版含答案
题组一 双基练1. (多选)关于布朗运动，下列说法中正确的是 ( ) A. 布朗运动就是热运动B. 布朗运动的激烈程度与悬浮颗粒的大小有关，说明分子的运动与悬浮颗粒的大小有关C. 布朗运动虽不是分子运动，但它能反映分子的运动特征D. 布朗运动的激烈程度与温度有关，这说明分子的运动与温度有关解析：布朗运动间接反映了液体分子永不停息地做无规章运动，它不是微粒的热运动，也不是液体分子的热运动，因此A 错误，C 正确；微粒越小，布朗运动越显著，这是由于微粒四周的液体分子对微粒撞击的不均衡性引起的，不能说明分子的运动与悬浮颗粒的大小有关，B 错误；温度越高，布朗运动越激烈，说明温度越高，分子运动越激烈，D 正确．布朗运动是由于微粒四周的液体分子的无规章运动对微粒的各个方向的撞击的不均衡性引起的，它是液体分子永不停息地无规章运动的间接反映．故正确答案为C 、D.答案：CD2. (多选)某气体的摩尔质量为M ，摩尔体积为V ，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m 和V 0，则阿伏加德罗常数N A 可表示为( )A. N A ＝VV 0B. N A ＝ρV mC. N A ＝MmD. N A ＝MρV 0解析：气体分子间距离很大，气体的体积并不等于每个分子的体积之和，A 错；气体的质量等于每个分子质量之和，C 对；由M ＝ρV 知B 对；由于气体分子间密度大，摩尔体积与分子体积的比值不等于阿伏加德罗常数，选项D 错误．答案：BC3. 对于固体和液体来说，其内部分子可看成是一个挨一个紧密排列的球体．已知汞的摩尔质量为200.5×10－3 kg/mol ，密度为13.6×103 kg/m 3.阿伏加德罗常数为6.0×1023 mol －1，则汞原子的直径与以下数值中最接近的是( )A. 1×10－9 mB. 2×10－10m C. 4×10－10 m D. 6×10－11m解析：由摩尔质量和密度计算出摩尔体积V ＝Mρ，由摩尔体积除以阿伏加德罗常数计算出一个分子所占的体积V 0＝VN A.再由球体的体积公式求出分子的直径，计算后可知选项C 是正确的．答案：C4. (多选)下列有关分子运动的说法正确的是( ) A. 集中现象说明白分子在不停地做无规章运动B. 由阿伏加德罗常数、气体的摩尔质量和气体的密度，可以估算出抱负气体分子间的平均距离C. 将碳素墨水滴入清水中，观看到布朗运动是碳分子的无规章运动D. 气体的温度上升时，全部分子的速率都增大解析：集中现象说明白分子在不停地做无规章运动，选项A 正确；若知道阿伏加德罗常数、气体摩尔质量和气体的密度，则由m 0＝MN A＝ρd 3，可以估算出抱负气体分子间的平均距离，B 正确；碳素墨水在清水中观看到的布朗运动是小碳粒在水分子作用下的无规章运动，C 错误；气体的温度上升，分子的平均速率增大，并非全部分子的速率都增大，故D 错误．答案：AB5. 甲分子在O 点，以O 点为原点建立如图的坐标系，在x 轴上取a 、b 、c 、d 四点，现将另一乙分子从a 点静止释放，在靠近甲分子的过程中描绘出分子力与分子间距离的关系图线，则关于乙分子的运动，下列叙述正确的是( )A. a 到b 加速度增大、速度增大，b 到c 加速度减小、速度减小B. a 到c 做加速运动，到达c 时速度最大C. a 到c 的过程中，两分子间的分子势能始终增加D. c 到d 的过程中，乙分子做加速运动解析： 乙分子由a 运动到c 的过程中，分子力始终为引力，先增大后减小，因此乙分子在引力作用下始终做加速运动，其加速度先增大后减小，c 点加速度为零，速度最大，A 错，B 对；a 到c 的过程中由于分子力始终做正功，因此分子势能始终减小，C 错误；c 到d 的过程中，由于分子力表现为斥力，则乙分子在靠近甲分子的过程中做减速运动，D 错．答案：B6. [2022·南通测试](多选)如图所示，甲分子固定在坐标原点O ，乙分子沿x 轴运动，两分子间的分子势能E p 与两分子间距离的关系如图中曲线所示．图中分子势能的最小值为－E 0.若两分子所具有的总能量为0，则下列说法中正确的是( )。
《金教程》高考数学(理科)大一轮总复习配套阶段示范性金考卷：第九章++统计、统计案例及算法初步-第十章+
阶段示范性金考卷五一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2014·新昌中学月考]直线l 1：kx ＋(1－k )y －3＝0和l 2：(k －1)x ＋(2k ＋3)y －2＝0互相垂直，则k ＝( )A ．－3或－1B ．3或1C ．－3或1D ．－1或3解析：由两条直线垂直得k (k －1)＋(1－k )(2k ＋3)＝0，解得k ＝－3或k ＝1，故选C.答案：C2．下列曲线中，其右焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合的是( ) A.5x 23＋5y 22＝1 B.x 29＋y 25＝1 C.x 23－y 22＝1D.5x 23－5y 22＝1解析：抛物线y 2＝4x 的焦点坐标为(1,0)．选项A 中椭圆的右焦点坐标为(55，0)，选项B 中椭圆的右焦点坐标为(2,0)，选项C 中双曲线的右焦点坐标为(5，0)，选项D 中双曲线的右焦点坐标为(1,0)，故选D.答案：D3．过点M (2,0)作圆x 2＋y 2＝1的两条切线MA ，MB (A ，B 为切点)，则MA →·MB →＝( )A.532B.52C.332D.32解析：由题意知，∠OMA ＝∠OMB ＝30°且|MA |＝|MB |＝3，所以MA →·MB →＝3×3×12＝32.答案：D4．[2014·烟台诊断性测试]若点P 是以A (－10，0)、B (10，0)为焦点，实轴长为22的双曲线与圆x 2＋y 2＝10的一个交点，则|P A |＋|PB |的值为( )A ．2 2B ．4 2C ．4 3D ．6 2解析：根据对称性，设点P 在第一象限，则|P A |－|PB |＝22，点P 在圆x 2＋y 2＝10上，则P A ⊥PB ，所以|P A |2＋|PB |2＝40，把|P A |－|PB |＝22平方后代入上述结果得|P A |·|PB |＝16，所以(|P A |＋|PB |)2＝40＋32＝72，所以|P A |＋|PB |＝6 2.答案：D5．已知圆x 2＋y 2－2x －4y ＋a －5＝0上有且仅有两个点到直线3x －4y －15＝0的距离为1，则实数a 的取值范围为( )A ．(5,7)B ．(－15,1)C ．(5,10)D ．(－∞，1)解析：圆的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝10－a ，故10－a >0，即a <10.圆心(1,2)到直线3x －4y －15＝0的距离为4.数形结合可得，当圆x 2＋y 2－2x －4y ＋a －5＝0上有且仅有两个点到直线3x －4y －15＝0的距离为1时，圆的半径r 满足3<r <5，即3<10－a <5，即－15<a <1.答案：B6．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)与直线y ＝3x 无交点，则离心率e 的取值范围为( )A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(1，5)D ．(1，5]解析：因为双曲线的渐近线为y ＝±ba x ，要使直线y ＝3x 与双曲线无交点，则直线y ＝3x 应在两渐近线之间，所以有b a ≤3，即b ≤3a ，所以b 2≤3a 2，c 2－a 2≤3a 2，即c 2≤4a 2，e 2≤4，所以1<e ≤2，选B.答案：B7．过抛物线y 2＝4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A ，B 两点，它们到直线x ＝－2的距离之和等于5，则这样的直线( )A ．有且仅有一条B ．只有两条C ．有无穷多条D ．不存在解析：设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．因为A ，B 两点到直线x ＝－2的距离之和等于5，所以x 1＋2＋x 2＋2＝5.所以x 1＋x 2＝1.由抛物线的定义得|AB |＝x 1＋1＋x 2＋1＝3.而抛物线的焦点弦的最小值(当弦AB ⊥x 轴时，是最小焦点弦)为4，所以不存在满足条件的直线．答案：D8．[2014·杭州二中质检]已知抛物线y 2＝2px (p >0)与直线ax ＋y －4＝0相交于A ，B 两点，其中A 点的坐标是(1,2)．如果抛物线的焦点为F ，那么|F A |＋|FB |等于( )A ．5B ．6C ．3 5D ．7解析：把点A 的坐标(1,2)分别代入抛物线y 2＝2px 与直线方程ax＋y －4＝0得p ＝2，a ＝2，由⎩⎨⎧y 2＝4x 2x ＋y －4＝0消去y 得x 2－5x ＋4＝0，则x A ＋x B ＝5.由抛物线定义得|F A |＋|FB |＝x A ＋x B ＋p ＝7，故选D.答案：D9．与两圆x 2＋y 2＝1及x 2＋y 2－8x ＋12＝0都外切的圆的圆心在( )A ．一个椭圆上B ．双曲线的一支上C ．一条抛物线上D ．一个圆上解析：圆x 2＋y 2－8x ＋12＝0的圆心为(4,0)，半径为2，动圆的圆心到点(4,0)的距离减去到点(0,0)的距离等于1(小于4)，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上．答案：B10．[2014·绵阳诊断]已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的半焦距为c (c >0)，左焦点为F ，右顶点为A ，抛物线y 2＝158(a ＋c )x 与椭圆交于B ，C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是( )A.815B.415C.23D.12解析：依题意，由四边形ABFC 是菱形得知，题中的抛物线与椭圆的交点B ，C 应位于线段AF 的垂直平分线x ＝a －c2上．由⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2＋y 2b 2＝1y 2＝158(a ＋c )x得x 2a 2＋15(a ＋c )8b 2x ＝1，于是有(a －c 2)2a 2＋158(a －c )×a －c 2＝1，即(a －c )2(2a )2＝116，a －c 2a ＝14，1－e ＝12，即e ＝12，该椭圆的离心率是12，选D.答案：D11．已知F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若∠F 1PF 2＝90°，且△F 1PF 2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是( )A ．5B ．3C ．4D.12解析：设|PF 2|＝x ，|PF 1|＝y (x <y )，则y －x ＝2a ，又x ，y,2c 为等差数列，所以x ＋2c ＝2y ，整理得⎩⎨⎧x ＝2c －4ay ＝2c －2a，代入x 2＋y 2＝4c 2整理得，5a 2－6ac ＋c 2＝0，解得c ＝5a ，所以双曲线的离心率e ＝ca ＝5.答案：A12．已知F 为抛物线y 2＝8x 的焦点，过点F 且斜率为1的直线l 交抛物线于A ，B 两点，则||F A |－|FB ||的值为( )A ．4 2B ．8C ．8 2D ．16解析：依题意知F (2,0)，所以直线l 的方程为y ＝x －2，联立方程，得⎩⎨⎧y ＝x －2y 2＝8x，消去y 得x 2－12x ＋4＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1x 2＝4，x 1＋x 2＝12，则||AF |－|BF ||＝|(x 1＋2)－(x 2＋2)|＝|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝144－16＝8 2.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．[2014·北京四中月考]已知圆C ：(x －a )2＋(y －2)2＝4(a >0)及直线l ：x －y ＋3＝0.当直线l 被C 截得的弦长为23时，a ＝________.解析：依题意，圆心(a,2)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离d ＝|a ＋1|2，于是有4－(|a ＋1|2)2＝(3)2，a ＝2－1或－2－1(舍去)．答案：2－114．[2014·苏锡常镇一调]若双曲线x 2－y 2a ＝1(a >0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于3，则此双曲线方程为________．解析：双曲线x 2－y2a ＝1(a >0)的一个焦点(1＋a ，0)到一条渐近线ax －y ＝0的距离为a (1＋a )a ＋1＝3，解得a ＝3，故此双曲线方程为x 2－y 23＝1.答案：x 2－y 23＝115．已知a ，b ，c 成等差数列且公差不为零，则直线ax －by ＋c ＝0被圆x 2＋y 2－2x －2y ＝0截得的弦长的最小值为________．解析：由题意，圆心到直线的距离d ＝|a －b ＋c |a 2＋b 2＝|b |a 2＋b2，弦长l ＝22－d 2＝22－1(a b )2＋1≥22－1＝2，当a ＝0时等号成立．答案：216．已知抛物线x 2＝－4y 的准线与双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是________．解析：抛物线x 2＝－4y 的准线为y ＝1，双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线为y ＝±b a x ，令y ＝1，得x ＝±a b ，因为y ＝1与y ＝±ba x 围成一个等腰直角三角形，所以ab ＝1，所以a ＝b ，所以双曲线的离心率e ＝c a ＝a 2＋b 2a＝2a 2a ＝ 2. 答案： 2三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)[2014·石家庄质检]已知动点P 到定点A (0,1)的距离比它到定直线y ＝－2的距离小1.(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)已知点Q 为直线y ＝－1上的动点，过点Q 作曲线C 的两条切线，切点分别为M ，N ，求证：M ，Q ，N 三点的横坐标成等差数列．解：(1)由动点P 到定点A (0,1)的距离比它到定直线y ＝－2的距离小1，可知动点P 到定点A (0,1)的距离等于它到定直线y ＝－1的距离，由抛物线的定义可知动点P 的轨迹C 的方程为x 2＝4y .(2)由题意知y ′＝x2.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，Q (x 0，－1)，则切线MQ ：y －y 1＝x 12(x －x 1)，切线NQ ：y －y 2＝x 22(x －x 2)．因为MQ ，NQ 交于点Q (x 0，－1)，所以－1－y 1＝x 12(x 0－x 1)，－1－y 2＝x 22(x 0－x 2)，可得直线MN ：－1－y ＝x2(x 0－x )，又y ＝x 24，所以x 2－2x 0x －4＝0.易知x 1，x 2为方程x 2－2x 0x －4＝0的两个解，由根与系数的关系可知x 1＋x 2＝2x 0， 所以M ，Q ，N 三点的横坐标成等差数列．18．(本小题满分12分)已知△ABC 的三个顶点为A (0，－3)，B (－1,0)，C (3,0)，直线l ：(m ＋2)x ＋(1－m )y －2m －4＝0(m ∈R )．(1)求△ABC 的外接圆M 的方程；(2)证明直线l 与圆M 相交，并求M 被l 截得的弦长最短时m 的值．解：(1)设圆M 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，将A ，B ，C 三点的坐标代入方程得⎩⎪⎨⎪⎧9－3E ＋F ＝01－D ＋F ＝09＋3D ＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－2E ＝2F ＝－3.所以圆M 的方程为x 2＋y 2－2x ＋2y －3＝0. (2)由(1)知圆M 的圆心为M (1，－1)，半径r ＝ 5.直线l 的方程可化为(x －y －2)m ＋2x ＋y －4＝0，它必经过直线x－y －2＝0与2x ＋y －4＝0的交点．由⎩⎨⎧ x －y －2＝02x ＋y －4＝0得⎩⎨⎧x ＝2y ＝0，故直线l 恒过点N (2,0)．连接NM ，又|NM |＝(2－1)2＋(0＋1)2<5，所以点N (2,0)在圆M 内，故直线l 与圆M 恒相交．结合图形可知：当直线l ⊥MN 时，M 被直线l 所截得的弦长最短． 此时k MN ＝－1－01－2＝1，则k l ＝－1，即m ＋2m －1＝－1，所以m ＝－12.19．(本小题满分12分)[2014·福州八中质检]已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点M (0，－1)，四个顶点所围成的图形面积为2 2.直线l ：y ＝kx ＋t 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且∠AMB ＝90°.(1)求椭圆C 的方程；(2)试判断直线l 是否恒过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．解：(1)由题意得⎩⎨⎧b ＝12ab ＝22，解得⎩⎨⎧a ＝2b ＝1.∴椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．联立椭圆与直线方程⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1y ＝kx ＋t，得(1＋2k 2)x 2＋4ktx ＋2t 2－2＝0，∴8(2k 2－t 2＋1)>0且x 1＋x 2＝－4kt1＋2k 2，x 1·x 2＝2t 2－21＋2k2， ∴y 1·y 2＝(kx 1＋t )(kx 2＋t )＝k 2x 1x 2＋kt (x 1＋x 2)＋t 2＝2k 2t 2－2k 2－4k 2t 2＋t 2＋2k 2t 21＋2k 2＝－2k 2＋t 21＋2k2， y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2t ＝2t1＋2k2. ∵MA →＝(x 1，y 1＋1)，MB →＝(x 2，y 2＋1)，且∠AMB ＝90°， ∴MA →·MB →＝x 1x 2＋(y 1＋1)(y 2＋1) ＝x 1x 2＋y 1y 2＋y 1＋y 2＋1 ＝2t 2－21＋2k 2＋－2k 2＋t 21＋2k 2＋2t 1＋2k 2＋1＝2t 2－2－2k 2＋t 2＋2t ＋1＋2k 21＋2k 2＝3t 2＋2t －11＋2k2＝0， 解得t ＝13或t ＝－1(舍去)．∴直线l 的方程为y ＝kx ＋13. ∴直线l 恒过定点(0，13)．20．(本小题满分12分)设抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，直线l 过F 且与抛物线C 交于M ，N 两点，已知当直线l 与x 轴垂直时，△OMN 的面积为2(O 为坐标原点)．(1)求抛物线C 的方程；(2)是否存在直线l ，使得以线段MN 为对角线的正方形的第三个顶点恰好在y 轴上？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．解：(1)∵当直线l 与x 轴垂直时，|MN |＝2p ，∴S △OMN ＝12×2p ×p2＝p 22＝2，∴p ＝2，∴抛物线C 的方程为y 2＝4x . (2)设正方形的第三个顶点为P ，∵直线l 与x 轴垂直或y ＝0时，不满足条件．故可设直线l ：y ＝k (x －1)(k ≠0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，P (0，y 0)．联立⎩⎨⎧y ＝k (x －1)y 2＝4x，可得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2x 1x 2＝1.∴线段MN 的中点为(k 2＋2k 2，2k )，⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝4k y 1y 2＝－4，则线段MN 的垂直平分线为y －2k ＝－1k (x －1－2k 2)，故P (0，3k ＋2k 3)． 又PM →·PN →＝0，∴x 1x 2＋(y 1－y 0)(y 2－y 0)＝0，即x 1x 2＋y 1y 2－y 0(y 1＋y 2)＋y 20＝0.1－4－y 0·4k ＋y 20＝0，化简得，ky 20－4y 0－3k ＝0，由y 0＝3k ＋2k 3代入上式化简得，(3k 4－4)(k 2＋1)＝0，解得k ＝±443.∴存在直线l ：y ＝±443(x －1)满足题意．21．(本小题满分12分)已知椭圆与双曲线x 2－y 2＝1有相同的焦点，且离心率为22.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点P (0,1)的直线与该椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若AP →＝2PB →，求△AOB 的面积．解：(1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，a >b >0. 由c ＝2，可得a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝2， 故所求方程为x 24＋y 22＝1. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由AP →＝2PB →得⎩⎨⎧－x 1＝2x 21－y 1＝2(y 2－1)，可得x 1＝－2x 2.①由题意知直线斜率存在，故设直线方程为y ＝kx ＋1，代入椭圆方程整理，得(2k 2＋1)x 2＋4kx －2＝0，则x 1＋x 2＝－4k2k 2＋1，②x 1x 2＝－22k 2＋1.③由①②得，x 2＝4k2k 2＋1，将x 1＝－2x 2代入③得x 22＝12k 2＋1，所以(4k 2k 2＋1)2＝12k 2＋1，解得k 2＝114.又△AOB 的面积S ＝12|OP |·|x 1－x 2|＝12·28k 2＋22k 2＋1＝1268＝3148.故△AOB 的面积是3148.22．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别是F 1、F 2，离心率为32，过右焦点F 2的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，△F 1AB 的周长为8.(1)求椭圆C 的方程；(2)求△F 1AB 内切圆半径R 的最大值．解：(1)∵△F 1AB 的周长为8， ∴4a ＝8，∴a ＝2，又椭圆C 的离心率e ＝c a ＝32，∴c ＝3，∴b 2＝a 2－c 2＝1. ∴椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)由题设知，直线l 不能与x 轴重合，故可设直线l 的方程为x ＝my ＋3(m ∈R )．由⎩⎨⎧x 2＋4y 2＝4x ＝my ＋3，得(m 2＋4)y 2＋23my －1＝0.设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝－23m m 2＋4，y 1y 2＝－1m 2＋4，∴|y 1－y 2|＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝(－23mm 2＋4)2＋4m 2＋4＝4m 2＋1m 2＋4. ∴△F 1AB 的面积S ＝12|F 1F 2|·|y 1－y 2|＝43·m 2＋1m 2＋4. 又△F 1AB 的面积S ＝12×8×R ， 从而有R ＝3·m 2＋1m 2＋4(m ∈R )．令t ＝m 2＋1，则R ＝3t ＋3t≤323＝12.当且仅当t ＝3t ，t ＝3，即m ＝±2时，等号成立． ∴当m ＝±2时，R 取得最大值12.。
《金版教程》2016届高考历史人教版一轮总复习阶段示范性金考卷2
阶段示范性金考卷(二)(测试范围：近代中国反侵略、求民主的潮流社会主义的兴起与现代中国政治)温馨提示：本套题做题时间为60分钟，分值100分，请您把握好时间，认真做答。
第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(每小题只有一个选项符合题意。
每小题2分，共20个小题，共40分)1. 从下面两幅图片中可以看出()A. 马嘎尔尼拜见方式折中了东西方外交礼仪B. 乾隆帝开始放弃传统华夷观C. 中国传统的华夷观是清朝衰落的主要原因D. 传统华夷观在鸦片战争后消失解析：马嘎尔尼拜见乾隆皇帝的时候半跪行礼，体现了折中东西方外交礼仪，A项正确；折中了东西方的外交礼仪，并不是代表乾隆帝开始放弃传统华夷观，B项错误；清朝衰落的原因主要体现在经济和政治上，C项错误；第二次鸦片战争后传统华夷观有所改变，“天朝”与“夷”的对称变为“中国”与“西洋各国”“泰西各国”的对称，“夷务”也就演变为“洋务”，但并没有消失，D项错误。
答案：A2. [2015·湖北联考]和约批准后，光绪帝下罪己诏曰，“去岁仓促开衅，征兵调饷，不遗余力。
而将非宿选，兵非素练，纷纷召集，不殊乌合。
以致水陆交绥，战无一胜”，“其万分为难情事，言者章奏所未及详，而天下臣民皆当体谅也”。
战后签订的这一“和约”()A. 最早规定了外国军舰可到长江口岸航行B. 首开了列强在华设厂“合法化”的恶例C. 使中国独立自主的地位开始遭到破坏D. 标志着中国半殖民地社会秩序的建立解析：由“光绪帝”“以致水陆交绥，战无一胜”，可知该战役发生在光绪帝时期，并且在水上和陆上都进行过战斗，由此可知该战争是甲午中日战争。
A项属于《天津条约》的内容，B项属于《马关条约》的内容，C项属于《南京条约》的内容，D项属于《辛丑条约》的影响。
故选B项。
答案：B3. [2014·湖北联考]恩格斯在论及某场战争时说：“不管这次战争的直接后果如何，有一点是必不可免的：古老中国整个传统的经济体系将完全崩溃。