建模方法综述
数学建模文献综述
数学建模文献综述数学建模文献综述摘要：综述数学建模方法前言：数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。
数学模型是一种模拟，是用数学符号，数学式子，程序，图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。
应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模。
在21世纪新时代下，信息技术的快速发展使得数学建模成了解决实际问题的一个重要的有效手段。
正文：自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。
经济发展的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。
培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
而数学建模作为数学方面的分支，在其中起到了关键性的作用。
谈到数学建模的过程，可以分为以下几个部分：一.模型准备了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。
以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。
要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。
二.模型假设根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
三.模型建立在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构。
四.模型计算利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。
其中需要应用到一些计算工具，如matlab。
五.模型分析对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。
飞行器姿态动力学建模方法比较综述
飞行器姿态动力学建模方法比较综述飞行器姿态动力学建模是飞行器设计和控制的重要工作之一。
姿态动力学模型描述了飞行器在空中运动过程中的导航、姿态变化和动力学响应。
准确建模飞行器的姿态动力学对于飞行控制系统的设计、性能评估和飞行安全至关重要。
在飞行器姿态动力学建模中，主要涉及到飞行器的姿态表示、运动方程和控制输入等方面。
根据姿态表示的方法可以将姿态动力学模型分为欧拉角、四元数和旋转矩阵等不同的表示形式。
同时，在建模过程中也需要考虑到飞行器的非线性特性，以及可能存在的不确定性和扰动。
常见的飞行器姿态动力学建模方法包括欧拉角方法、四元数方法、旋转矩阵方法和仿射变换方法等。
每种方法都有其特点和适用范围。
下面将对这些方法进行综述和比较。
1. 欧拉角方法欧拉角方法是最常见和直观的姿态表示方法之一。
它将飞行器的姿态分解为绕三个相互垂直的轴（通常是roll、pitch和yaw轴）的旋转角度。
然而，由于欧拉角存在奇异点和万向锁等问题，这种方法在某些情况下不够精确和稳定。
2. 四元数方法四元数方法通过四元数数值来表示飞行器的姿态，它具有无奇异性和唯一性的特点，能够准确描述飞行器的旋转。
四元数方法相对于欧拉角方法在计算上更加高效和精确，因此在飞行控制中得到广泛应用。
3. 旋转矩阵方法旋转矩阵方法使用一个3x3的矩阵来表示姿态，该矩阵描述了飞行器的旋转变换。
旋转矩阵方法在计算上相对复杂，但可以提供更多的姿态信息，适用于需要高精度姿态表示的任务。
4. 仿射变换方法仿射变换方法是一种灵活的建模方法，可以通过旋转、平移和缩放等变换来描述飞行器的姿态。
这种方法可以较好地处理复杂姿态动力学建模问题，但也需要更多的计算资源和数学基础。
综合比较这些方法可以发现，四元数方法是最受欢迎和实用的飞行器姿态动力学建模方法之一。
四元数方法相比于其他表示方法具有更高的计算效率和数值稳定性，并且可以避免奇异性和万向锁问题。
因此，在飞行器姿态动力学建模中，四元数方法可以作为首选方法使用。
无线信道建模方法综述
无线信道建模方法综述无线信道建模是无线通信技术中的一个重要概念。
它是指用数学模型和统计方法对无线信道中的信号传输特性进行描述和分析的过程。
目前，无线信道建模方法的研究已经经过了多年的演进和发展，涉及到多个领域，如数学、物理、工程学、统计学等。
本文将对目前主要的无线信道建模方法进行综述。
1. 统计建模法统计建模法是对无线信道进行建模的一种常用方法。
它通过对信号传输特性进行采样和统计分析，得到信道参数的概率分布函数和统计特性。
常见的统计建模法包括多径信道模型、阴影衰落模型、瑞利衰落模型、纯随机衰落模型等。
（1）多径信道模型多径信道模型是一种基于多径传播理论的信道模型。
它假设信号在传输过程中受到多条路径上的反射、折射、散射和衍射等影响。
这些影响使信号在接收端到达的时间、幅度和相位等方面产生随机变化。
多径信道模型可以用来描述城市和室内环境中的无线信道传输特性。
（2）阴影衰落模型阴影衰落模型是一种常见的无线信道建模方法。
它考虑了由于地物等环境因素引起的无线信号的衰落。
阴影衰落模型的本质是一种随机模型，因此需要对信道衰落进行概率分布的建模。
当途径信道的阻挡和遮挡比较多时，信号的衰落效应更加明显。
（3）瑞利衰落模型瑞利衰落模型是对移动通信场景下的信道进行建模的常用方法。
它假设信号在传输过程中不仅受到多径传播的影响，还受到多普勒效应的影响。
因此，在瑞利衰落模型中，信道参数随时间而改变，需要采用随机过程进行建模。
瑞利衰落模型可以用来描述高速移动的通信场景，如车载通信和高速列车通信等。
2. 几何建模法几何建模法是一类比较新的信道建模方法。
它尝试直接对信号在空间维度的传播路径和衰落进行建模。
因此，几何建模法可以更为准确地描述室内和城市环境等复杂不均匀的信道传播路径特性。
（1）射线跟踪模型射线跟踪模型基于物理光学的原理对无线信道进行刻画。
它将发射天线和接收天线之间所有的反射、折射、散射和衍射路径都考虑在内，可以精确地进行路径损耗和多径效应的计算。
运筹优化建模与分析方法综述
运筹优化建模与分析方法综述运筹优化是一门应用数学学科，旨在通过建立数学模型和利用数学分析方法，寻找问题的最优解或接近最优解的方法。
在现代社会中，运筹优化方法被广泛应用于各种领域，包括交通运输、供应链管理、产业调整、金融投资等。
本文将对运筹优化建模与分析方法进行综述，包括线性规划、整数规划、动态规划、模拟退火算法等多种方法。
一、线性规划线性规划是一种常见的运筹优化建模方法，其基本思想是通过线性方程组将问题转化为一个线性目标函数的最优化问题。
线性规划广泛应用于资源分配、生产计划、物流运输等领域。
它具有数学基础牢固、算法成熟、求解效率高等优点。
然而，线性规划的局限性在于其要求问题的目标函数和约束条件都是线性的，对于非线性问题的建模，需要使用其他方法进行求解。
二、整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式，其在线性规划的基础上增加了对决策变量取整的限制。
整数规划常用于离散决策问题，如生产批量决策、设备选型决策等。
整数规划的求解难度较大，因为整数约束会导致问题的可行解空间变得非常复杂。
为了求解整数规划问题，常用的方法包括分支定界法、割平面法、约束传播等。
这些方法在实践中取得了广泛的应用。
三、动态规划动态规划是一种用于求解具有最优子结构性质的问题的方法。
它通过将原问题拆分为若干个子问题，并利用子问题的最优解逐步构建原问题的最优解。
动态规划广泛应用于路径规划、资源调度等领域。
动态规划的核心思想是利用状态转移方程来描述问题的最优解和子问题之间的关系。
通过构建状态转移方程，并使用递推或迭代的方法求解，可以得到问题的最优解。
四、模拟退火算法模拟退火算法是一种概率优化算法，模拟了固体退火过程中的分子运动规律。
它通过引入概率因素，在搜索空间中不断变化的解空间中进行搜索，并以一定的概率接受比当前解更优的解。
模拟退火算法主要用于求解组合优化问题，如旅行商问题、装箱问题等。
与其他优化算法相比，模拟退火算法具有更好的全局搜索能力和较强的鲁棒性，但其收敛速度较慢。
基于图像的三维建模技术综述
1999 基于数据库 交互建模 2004 2006
Blanz Mao Muller
基于人脸数据库 基于人体数据库 基于建筑元素数据库
重庆科技学院
电气与信息工程学院
测控技术与仪器
交互法 避免建模过程的发散
依赖客户
优点
通用性较高
缺点
依赖交互操作
商业建模软件的核心 Autodesk ImageModeler；Google Sketchup
映射 二维图像点 三维空间点
重庆科技学院
电气与信息工程学院
测控技术与仪器
1997 基于灭点 与几何约束 1999 2000
Horry Cipolla Criminisi
基于单张相片的漫游 灭点求取相机参数 单目度量技术
只能处理一些比较规则的平面与几何体
重庆科技学院
电气与信息工程学院
测控技术与仪器
基于复杂信息 直接使用交互的手段，给图像中的像素设置复杂 的深度、法向等信息，从而恢复得到三维模型。 交互建模
重庆科技学院
电气与信息工程学院
测控技术与仪器
基本分类
基于图像的建模
基于图像的建模能够生成物体精确的三维几何模型， 根据图像采集时对光源是否进行主动控制，基于图像的几 何建模可以分为主动法与被动法2 种。
基于图像的建模
主动法
被动法
重庆科技学院
电气与信息工程学院
测控技术与仪器
基本分类 主动法
激光扫描法 优点
重庆科技学院
电气与信息工程学院
测控技术与仪器
1976 Bajesy 傅里叶变换 1990 Brown 等方性纹理重建
存在过约束 实用性较差
1992 Garding 理论联系纹理梯度与表面曲面 谱分析法 1993 2002 2005 Malik Clerc Loh 仿射变换重建 小波分解 仅适用于纹理单元 结构不发生改变
基于像素的背景建模方法综述
基于像素的背景建模方法综述像素级背景建模是计算机视觉领域中一个重要的任务，它用于提取图像背景并将其与前景物体分离。
背景建模在很多应用中具有重要的作用，例如视频监控、人体识别、交通流量分析等。
本文将综述一些常见的像素级背景建模方法，并对它们的优缺点进行比较。
1. 高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）高斯混合模型是一种常用的背景建模方法。
它假设背景像素是由多个高斯分布的线性组合得到的，而前景像素则无法用高斯分布描述。
通过对每个像素的特征进行建模，可以根据像素的概率分布来判断其是否属于背景。
优点：GMM方法简单易于理解和实现，能够有效地处理静态背景和动态背景的背景建模问题。
缺点：对于复杂背景、光照变化等因素的建模效果较差，容易导致漏检和误检。
2. 自适应混合高斯模型（Adaptive Mixture of Gaussians，AMoG）自适应混合高斯模型是对传统高斯混合模型的改进。
它引入了像素权重的概念，通过根据像素的观察结果来动态更新每个高斯分布的权重和参数。
这样可以在保持背景模型的鲁棒性的同时更好地适应动态场景和光照变化。
优点：相比于GMM方法，AMoG对光照变化和动态场景的适应能力更强，检测准确性更高。
缺点：算法复杂度较高，计算资源需求较大。
3.基于聚类的方法聚类是一种将样本划分为不同类别的无监督学习方法。
在背景建模中，聚类可以用于将像素划分为不同的背景和前景类别。
常见的聚类算法包括k均值聚类和DBSCAN。
这些方法可以通过像素之间的相似性度量来区分背景和前景。
优点：聚类方法可以自动学习图像中的背景和前景分布，适应性较好。
缺点：聚类方法对噪声和异常数据较敏感，容易导致误检和漏检。
4.基于稠密光流的方法稠密光流是一种用于捕捉图像中像素运动信息的技术。
背景建模可以通过计算像素的光流来判断它是否属于背景。
根据光流的大小和方向，可以将静止的像素划分为背景，而移动的像素划分为前景。
UML建模技术综述
来 ，受 到无 数厂 商、组 织 、专 家学 者 的追捧 碍 了用户之 间 的交流 。因此 极有 必要在 精 心 发者 或开 发工 具使用 这些 图形符 号和 文本 语 和拥 护 ，它 提 供 的 用 例 图 、 状态 图 、活 动 比较 不同 的建模 语言 优缺 点及 总结面 向对 象 法 为系统 建模 提供 了标准 。 图、类 图等 功能 各一 ，基本 涵盖 了软件 工程 技 术 应用 实践 的基 础 上 ，组 织 联 合 设 计 小 ＵＬ Ｍ 的重 要 内容 可 以 由下列 五 类 图 （ ９ 共 种 图形） 来定义 ： 的各个 方面 。它 不但支 持面 向对 象的分 析与 组 ，根据应 用 需求 ，取其精 华 ，去其 糟粕 ， 设计 ，还 支 持 从 需 求 分 析 开 始 的软 件 开 发 求 同存 异 ，统 一建 模 语 言 。Ｕ Ｌ 出现 既 统 Ｍ的 第 一类 是 用例 图， 用 户角 度 描述 系 统 从 的全过 程 。但 国内的 正规大 型软件 项 目比较 了Ｂ ｏ ｈ Ｍ 、Ｏ Ｓ ，以及其 他方 法 ，又 功 能， 指 出各功能 的操作 者 。 ｏ ｃ 、Ｏ Ｔ Ｏ Ｅ 并 少 ，软件工 程技 术起步 很晚 ；市场 上也 难 以 统一 了面 向对 象方法 中使 用 的符 号 ，并且在 第 二类 是静 态 图 （ｔ ｔ ｃ ｉｇａ ） 包 Ｓ ａ ｉ ｄａ ｒｍ ，
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重庆 图书馆，研究方向：图书馆读者服务。
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图的补 充 。在 项 目设计 中并不 需要 为所有 的 类 画 状态 图， 只需对 那 些有 多 个状 态 ，其 行 为 受外 界环境 的影 响并且 发生 改变 的类 画状 态图。 活 动 图描 述满 足用例 要求 所要进 行 的活 动 以及 活动 间 的约束 关 系 ， 利于 识 别并 行 有
口腔3D建模综述
口腔3D建模一、基于CBCT与三维扫描的数字化建模1.1 数据采集：3维数据的采集是模型制作的重要一步。
目前常用方式有CT技术和光学扫描技术。
在口腔医学中，其研究的对象—牙齿的大部分都在骨骼里面，无法从体外直接观察到，要了解牙根的信息，必须借助于X光与CT等医学成像技术。
CT成像能够提供骨骼乃至牙齿内部的细节，为诊断与治疗提供大量的信息，然而由于其成像的特点与技术的限制，其输出的数据形式是一层层的断层图像，不够直观. 这就要求有一种技术能够将CT体数据转换为目前已在工程领域发展较为完善的各种三维模型处理方法所能够识别的模型，以利用现有的计算机模型处理与设计技术，进行譬如辅助义齿设计、辅助义齿制造等等应用。
除CT技术外，三维扫描技术也为口腔数据采集做出了巨大的贡献。
技术即是采用机械或光学方法，而获取物体的三维计算机模型。
采集三维物体表面的形状、颜色等信息。
目前的三维扫描技术可以达到微米级的精度，可以提供牙齿可见部分表面的细节，但无法获取牙齿的完整体信息，而齿科常用的CBCT (Cone BeamCT，锥形束计算机断层成像术)虽能获取牙齿的体数据，其精度却仅为毫米级。
如能将两种采集技术的数据结合到一起，则可以获得一个既能满足获取牙齿完整结构信息的要求，又能保证领面精度用于辅助设计的三维模型。
1.2 图像预处理：医学图像普遍存在边缘模糊、噪声等缺陷，这些缺陷将对基于图像信息的算法产生不利影响，为降低这些缺陷对于三维重建的影响，研究平面图像的处理技术，找到不同处理方法的一个有效组合，以滤去图像中的噪声，增强图像边缘。
1.3 基于CBCT体数据的三维重建：CBCT设备输出的断层图像序列是人体被采集区域内空间的三个方向上均匀分布的采样点，这种扫描实际上是一种空间上的数据采集，包含了人体一定体积内的信息，每个采样点(称为体素)的位置需要用三个坐标来描述，因此称为体数据。
体数据为离散的数据，体素之间除了与相邻体素的邻接关系外，不存在其他的联系，无法从中区分哪些体素属于特定的组织和器官，为利用采集的数据进行有意义的工作，首先需要将属于不同组织与器官的体素区别开来，即图像的分割。
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薛晓东建模方法综述本刊Ｅ－ｍａｉｌ：ｂｊｂ＠ｓｘｉｎｆｏ．ｎｅｔ综述
中部分可能是彼此相关的变量。
（２）现场数据采集与处理。
采集被估计变量和原始辅助变量的历史数据。
现场数据必须经过过失误差检测和数据协调．保证数据的准确性。
由于神经网络建模一般用于静态估计，应该采集系统平稳运行时的数据。
并注意纯滞后的影响。
（３）辅助变量精选—输入数据集降维。
通过机理分析．可以在原始辅助变量巾找出相关的变量，选择响应灵敏、测量精度高的变量为最终的辅助变量。
更为有效的方法是主元分析法，即利用现场的数据作统计分析计算，将原始辅助变量与被测量变量的关联度排序．实现变量精选。
（４）神经网络模型的结构选择。
根据系统特点选择模型的类型．即线性、非线性和混合型等。
从理论上看，神经网络与传统控制理论的结合使控制系统具有相当程度的智能。
利用网络的学习能力和任意非线性映射能力．通过对样本数据对的训练．神经网络可以实现对复杂系统的辨识和控制。
诚然如此，目前神经网络控制的研究大多仍停留在数学仿真和实验室研究阶段．极少用于实际系统的控制。
主要由于神经网络存在以下的局限性：一是存在局部极小值问题．造成网络局部收敛；二是学习速度慢，训练时间长；三是理想的训练样本提取困难。
影响网络的训练速度和训练质量；四是网络结构不易优化，特别是隐层节点数目的选取常常带有盲目性；五是尚未从理论上完全解决神经网络学习算法的收敛性。
近年来兴起的小波网络是神经网络模型与小波分析理论。
以及这两者的结合所产生的，是研究非线性问题所需要的极其重要的科学工具。
小波分析在理论上保证了小波网络在非线性函数逼近中所具有的快速性、准确性和全局收敛性等优点。
随着小波网络的不断发展，它们的巨大理论价值和广泛的应用前景为越来越多的学者所公认，尤其是在非线性系统辨识巾的应用潜力越来越大。
小波网络的形式和设计方法多种多样：如文献［３］是利用小波函数（或尺度函数）替换普通神经网络中的激励甬数；文献［４］则是从多分辨分析的角度利用正交小波基构造网络；文献［５］则重点讨论了高维小波网络的设计问题。
其中以紧支正交小波和尺度函数构造的正交小波网络具有系统化的设计方法，能够根据辨识样本的分布和逼近误差要求确定网络结构和参数；此外，如正交小波网络【６Ｊ还能够明确给出逼近误差估计．网络参数获取不存在局部最小问题等优点。
３．２模糊辨识方法
对于非线性时变动态系统的辨识，是实际中经常遇到的困难。
目前常见的有两种方法【７】：一是用线性模型来近似描述非线性系统，显然这对于有严重非线性的系统误差较大；二是根据被控对象已知的信息，选择与之相近的非线性数学模型。
显然有其局限性。
由于模糊模型易于表达非线性的动态特性，因此模糊模型辨识方法被认为是解决此类问题的一种可行方法。
由输人输出数据求取对象动态模型的模糊辨识方法由两部分组成：前提结构辨识和参数辨识，而参数辨识又分为前提参数辨识和结论参数辨识。
Ｔ＿Ｓ模型是由蚀蛹和Ｓｕｇｅｎｏ提出的一种动态系统的模糊模型辨识方法【ｓｌ，是以局部线性化为出发点．具有结构简单、逼近能力强的特点，已成为模糊辨识中的常用模型，而在Ｔ－－Ｓ模型的基础上又发展了一些新的辨识方法。
３．３基于遗传算法的非线性系统辨识
遗传算法是由美国Ｈｏｌｌａｎｄ教授提出，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。
其基本思想是基于Ｄａｒｗｉｎ进化论和Ｍｅｎｄｅｌ的遗传学说。
模拟自然界生物进化过程，在解空间中进行大规模、全局、并行搜索，适者生存，劣者淘汰，从而直接对
１７０解群进行操作，而与模型的具体表达方式无关。
遗传算法不依赖于梯度信息或其他辅助知识．能够快速有效地搜索复杂、高度非线性和多维空间．为非线性系统辨识的研究与应用开辟一条新途径。
文献［９］利用改进的遗传算子，提出一种辨识系统参数的方法．有效地克服了有色噪声的干扰．获得系统参数的无偏估计。
文献［１０］给出一种南遗传算法（ＧＡ）、进化编程（ＥＰ）相结合的辨识策略。
可以一次辨识出系统的结构和参数．主要思想是用ＧＡ操作保证搜索是在整个解空问进行的，同时优化过程不依赖于种群初值的选取．用ＥＰ操作保证求解过程的平稳性，该方法比分别用ＧＡ和ＥＰ的效果都好。
文献［１１］给出一种基于遗传算法的非线性系统模型参数估计的算法。
４结语
系统辨识的应用价值已在实践中得到验证，从理论上讲，辨识技术可以应用于控制、预报、滤波、信号处理和形成自适应控制等，还可以用于故障诊断和故障检测。
可以说．所有需要在线或离线应用过程模型的领域中，都能采片Ｉ辨识技术。
因此，辨识的应用研究正在不断深入、应用领域不断扩大。
也正因为如此，建模的方法也在飞速的发展．系统辨识的发展方向将是成为综合多学科知识的科学，从而建立更加精确的模型。
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（实习编辑：薛艳）
第一作者简介：薛晓东．男，１９８１年１２月生，２００４年毕业于太原理丁大学自动化专业．助理工程师．山西省化工设计院。
山
西省太原市，０３０００Ｉ．。