RSA加密算法加密与解密过程解析
rsa加密规则
rsa加密规则RSA加密规则RSA加密是一种非对称加密算法，由Rivest、Shamir和Adleman三位数学家于1977年提出。
其安全性在于大整数分解的难度，即将大整数因式分解成质数的乘积。
RSA算法有以下几个基本规则和步骤。
一、密钥生成RSA算法需要生成一对密钥，包括公钥和私钥。
密钥生成的步骤如下：1.1 选择两个大素数p和q，计算它们的乘积n=p*q。
n为RSA算法的模数，通常为1024位或2048位的二进制数。
1.2 计算欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)。
欧拉函数表示小于n且与n 互质的正整数的个数。
1.3 选择一个大于1且小于φ(n)的整数e，使得e与φ(n)互质。
e作为公钥的一部分，用于加密。
1.4 计算e的模反元素d，即满足(e*d) mod φ(n) = 1的整数d。
d作为私钥的一部分，用于解密。
1.5 公钥为(n,e)，私钥为(n,d)。
二、加密过程RSA加密的过程是将明文转化为密文。
加密的步骤如下：2.1 将明文转化为整数M，使得0≤M<n。
2.2 计算密文C，C = M^e mod n。
其中，^表示乘方运算，mod表示取模运算。
2.3 密文C即为加密后的结果。
三、解密过程RSA解密的过程是将密文转化为明文。
解密的步骤如下：3.1 计算明文M，M = C^d mod n。
3.2 明文M即为解密后的结果。
四、应用场景RSA加密算法广泛应用于信息安全领域。
以下是一些常见的应用场景：4.1 网络传输安全：RSA算法可用于保护网络传输中的数据安全。
发送方使用公钥对数据进行加密，接收方使用私钥对数据进行解密，确保数据在传输过程中不被窃取或篡改。
4.2 数字签名：RSA算法可用于生成和验证数字签名。
发送方使用私钥对消息进行签名，接收方使用公钥对签名进行验证，确保消息的完整性和真实性。
4.3 密钥交换：RSA算法可用于安全地交换对称加密算法的密钥。
发送方使用接收方的公钥加密对称密钥，接收方使用私钥解密得到对称密钥，从而实现安全的密钥交换。
RSA加密算法原理及RES签名算法简介
RSA加密算法原理及RES签名算法简介第⼀部分：RSA原理与加密解密⼀、RSA加密过程简述A和B进⾏加密通信时,B⾸先要⽣成⼀对密钥。
⼀个是公钥，给A，B⾃⼰持有私钥。
A使⽤B的公钥加密要加密发送的内容，然后B在通过⾃⼰的私钥解密内容。
⼆、RSA加密算法基础整个RSA加密算法的安全性基于⼤数不能分解质因数。
三、数学原理(⼀) 互质关系：两个数a和b没有除1外的其他公约数，则a与b互质1. 任意两个质数构成互质关系2. 两个数中，如果⼤数为质数，则两数必定互质3. 1和任意整数互质4. 当p>1时，p与p-1互质(相邻两数互质)5. 当p=2n+1(n>0且n为整数)时，p与p+2互质(相连的两个奇数互质)(⼆) 求欧拉函数：定义：与正整数n互质且⼩于正整数n的正整数的个数。
通常使⽤ψ(n)表⽰。
求取与正整数n互质的正整数的个数ψ(n),且ψ(n)满⾜ψ(n)∈(2,n)1. 如果n=1,则ψ(n)=12. 如果n是质数,则ψ(n)=n-13. 如果n是质数p的次⽅,则：ψ(p^k)=p^k-p^(k-1) = p^k*(1-1/p)4. 若p1和p2互质,n=p1*p2,则ψ(n)= ψ(p1*p2)= ψ(p1) ψ(p2)5. 任意⼀个⼤于1的正整数都可以写成⼀系列质数的积6. 根据定理5，推导欧拉定理：因为n = (p1^k1)* (p2^k2)*……(pr^kr) (p1~pr都是质数)所以ψ(n)= ψ((p1^k1)) ψ(p2^k2) ……ψ(pr^kr) 定理4ψ(n)= (p1^k1)*(1-1/p1) * (p2^k2)(1-1/p2)……(pr^kr)*(1-1/pr) 定理3ψ(n)= (p1^k1)* (p2^k2)*……(pr^kr) * (1-1/p1) (1-1/p2)…… (1-1/pr)ψ(n)=n (1-1/p1) (1-1/p2)…… (1-1/pr)(三) 欧拉定理：正整数a与n互质，则下式恒成⽴a^ψ(n) ≡1(mod n)即：a的ψ(n)次幂除以n,余数恒为1(四) 模反元素如果两个正整数a和n互质,则必定存在整数b使得a*b-1被n除余数为1ab ≡1(mod n)其中b被称为a的模反元素四、RSA算法详解：假设A和B要通信(⼀) ⽣成密钥1. 公钥1) 随机⽣成两个不相等的质数p和q(质数越⼤越安全)2) 计算n,n=p*q 则n的⼆进制位数就是密钥的长度。
RSA加密算法(C语言实现)
RSA加密算法（C语言实现）RSA（Rivest-Shamir-Adleman）算法是一种非对称加密算法，它是目前应用最广泛的加密算法之一、RSA算法基于两个大素数之间的乘积很难分解的特性，并使用公钥和私钥进行加密和解密。
在C语言中实现RSA算法需要进行以下步骤：1.生成大素数p和q：选择两个大素数p和q，它们需要满足p≠q。
这样选取p和q是为了使得计算n=p*q变得困难，保护私钥。
2.计算n：计算n=p*q，n即为公钥和私钥的参数之一3.计算欧拉函数φ(n)：计算欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)。
4.选择e：选择一个与φ(n)互质且小于φ(n)的整数e作为加密指数，e即为公钥的参数。
5. 计算d：计算d = e^(-1) mod φ(n)，d即为私钥的参数。
可以使用扩展欧几里得算法来计算d。
6. 加密：将明文M转换为整数m，加密后的密文C = m^e mod n。
7. 解密：解密密文C得到明文M = C^d mod n。
以下是C语言实现RSA加密算法的代码示例：```c#include <stdio.h>int gcd(int a, int b)if(b == 0)}return gcd(b, a % b);int extendedGcd(int a, int b, int *x, int *y) if(a == 0)*x=0;*y=1;return b;}int x1, y1;int gcd = extendedGcd(b % a, a, &x1, &y1);*x=y1-(b/a)*x1;*y=x1;return gcd;int modInverse(int a, int m)int x, y;int gcd = extendedGcd(a, m, &x, &y);if(gcd != 1)printf("Inverse doesn't exist\n");}return (x % m + m) % m;int powerMod(int x, unsigned int y, int m) if (y == 0)return 1;}int p = powerMod(x, y/2, m) % m;p=(p*p)%m;return (y%2 == 0) ? p : (x*p) % m;int maiint p, q, n, phiN, e, d;//选择两个大素数p和qp=31;q=17;//计算n和φ(n)n=p*q;phiN = (p - 1) * (q - 1);//选择加密指数ee=7;//计算解密指数dd = modInverse(e, phiN);int plaintext = 88;int ciphertext = powerMod(plaintext, e, n);int decryptedtext = powerMod(ciphertext, d, n);printf("Plaintext: %d\n", plaintext);printf("Ciphertext: %d\n", ciphertext);printf("Decryptedtext: %d\n", decryptedtext);return 0;```在上面的代码中，我们使用了几个辅助函数来实现扩展欧几里得算法、计算模反元素和快速幂算法。
rsa算法基本原理
rsa算法基本原理RSA算法基本原理RSA是一种非对称加密算法，它的基本原理是利用大素数的因数分解困难性来实现加密和解密的过程。
RSA算法由三个步骤组成：密钥生成、加密和解密。
1. 密钥生成RSA算法中，首先需要生成一对密钥：公钥和私钥。
公钥用于加密数据，私钥用于解密数据。
密钥的生成过程如下：1.1 选择两个大素数p和q，并计算它们的乘积n=p*q。
n的长度决定了RSA算法的安全性。
1.2 计算n的欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)。
1.3 选择一个与φ(n)互质的整数e，1 < e < φ(n)。
1.4 计算e关于φ(n)的模反元素d，即满足e*d ≡ 1 (mod φ(n))的整数d，1 < d < φ(n)。
1.5 公钥为(n, e)，私钥为(n, d)。
2. 加密加密过程是指使用公钥对原始数据进行加密的过程。
加密过程如下：2.1 将原始数据转换为整数m，满足0 ≤ m < n。
2.2 计算密文c ≡ m^e (mod n)，即对m进行模n的指数操作。
2.3 密文c即为加密后的数据。
3. 解密解密过程是指使用私钥对密文进行解密的过程。
解密过程如下：3.1 计算明文m ≡ c^d (mod n)，即对密文c进行模n的指数操作。
3.2 明文m即为解密后的数据。
RSA算法的安全性基于大整数的因子分解问题的困难性，因为在当前计算能力下，对于非常大的整数进行因子分解是非常耗时的。
这使得RSA算法在现实应用中具有较高的安全性。
除了加密和解密外，RSA算法还可以用于数字签名和密钥协商等领域。
数字签名是指用私钥对数据进行签名，然后用公钥进行验证，以确保数据的完整性和来源可靠性。
密钥协商是指两个通信方通过交换公钥来协商出一个共享的对称密钥，以便进行后续的加密通信。
总结一下，RSA算法是一种基于大整数的非对称加密算法，利用大素数的因子分解困难性来实现数据的加密和解密。
它的安全性建立在大整数因子分解问题的困难性上，适用于保护数据的机密性、完整性和来源可靠性。
公钥加密算法rsa python
公钥加密算法RSA（Rivest-Shamir-Adleman）是一种非对称加密算法，广泛应用于网络安全、加密通讯等领域。
RSA算法利用了大数因子分解的困难性，实现了在公开密钥和私有密钥的情况下进行加密和解密的过程。
在Python中，可以使用第三方库`rsa`来实现RSA算法的应用。
一、RSA算法的原理RSA算法的原理基于数论的知识，主要依赖于大数因式分解问题的困难性。
其基本原理如下：1. 选择两个大质数p和q，计算它们的乘积n=p*q。
2. 计算n的欧拉函数φ(n)=(p-1)(q-1)。
3. 选择一个整数e，使得1<e<φ(n)，且e与φ(n)互质。
4. 计算e的模φ(n)的逆元d，即d≡e^(-1) mod φ(n)。
5. 公钥为(n,e)，私钥为(n,d)。
6. 加密过程为C≡M^e mod n，其中M为明文，C为密文。
7. 解密过程为M≡C^d mod n。
二、Python实现RSA算法在Python中，可以使用`rsa`库来实现RSA算法的应用。
首先需要安装`rsa`库：```pythonpip install rsa```然后可以按照以下步骤使用`rsa`库来实现RSA算法的加密和解密过程：1. 生成RSA密钥对：```pythonimport rsa(pubkey, privkey) = rsa.newkeys(1024)```其中，1024表示密钥长度，可以根据需要进行调整。
2. 加密明文：```pythonmessage = 'hello, world!'crypto = rsa.encrypt(message.encode(), pubkey)```3. 解密密文：```pythonpl本人n = rsa.decrypt(crypto, privkey).decode()print(pl本人n)```通过以上步骤，就可以在Python中实现RSA算法的加密和解密过程。
RSA加密解密在EXCEL中演示
RSA加密解密在EXCEL中演示RSA加密解密算法在EXCEL演示 RSA工作原理(1)任意选取两个不同的大质数p和q，计算乘积r=p*q;(2)任意选取一个大整数e，e与(p-1)*(q-1)互质，整数e用做加密密钥。
注意e的选取是很容易的，例如所有大于p和q的质数都可用.;(3)确定解密密钥d，由d*e=1 mod((p-1)*(q-1))，根据e，p和q可以容易地计算出d;(4)公开整数r和e，但是不公开d;e(5)将明文M(假设M是一个小于r的整数)，计算密文方法为C=mod r; m d(6)将密文C解密为明文M，计算方法为m=mod r; C然而，只根据r和e(不是p和q)要计算出d是不可能的，因此，任何人都可对明文进行加密，但只有授权用户(知道d)才可对密文解密。
为了保证RSA的有效性，通常找两个非常的大质数p和q。
26个字母对应关系:有明文m=PUBLIC, P=15;U=20;B=1;L=11;I=8;C=2;(1) 取两个不同的大质数p=3，q=11，计算乘积n=p*q=3*11=33(2) f(n)=(p-1)*(q-1)=2*10=20，e与20互质，取e=3 公开 (3) 由d*e=1 mod(20) 得d=7 保密;含义:d*3?20=n………1 (n为1，2，3…整数;d也为整数)d*3?20=1……1 求得d=7 符合整数要求;d*3?20=2……1 求得d=41/3 不符合整数要求;d*3?20=3……1 求得d=61/3 不符合整数要求;d*3?20=4……1 求得d=81/3=27 符合整数要求;太大d*3?20=5……1 求得d=101/3 不符合整数要求;d*3?20=6……1 求得d=121/3 不符合整数要求;d*3?20=7……1 求得d=141/3 不符合整数要求;em(mod33),C(4) 加密过程为密文3315(mod33),920(mod33),14E(P)= E(U)=331(mod33),111(mod33),11E(B)= E(L)=338(mod33),172(mod33),8E(I)= E(C)=dC(mod33),m(5) 解密过程为密文779(mod33),1514(mod33),20 D(9)= D(14)=771(mod33),111(mod33),11D(1)= D(11)=37(mod33),817(mod33),8D(17)= D(8)=以上过程可以在电子表格中验证d*e=1 mod(20) 其含义是:3d除以20余13d?20= n…………1 (n=1,2,3,4……)d=(20*N+1)/3 (n=1,2,3,4……..)n=1 ,则d=7n=2 ,则d=41/3 不符合要求n=3 ,则d=61/3 不符合要求n=4 ,则d=81/3=27 太大的数，无法在excel验证思考以下问题:练习1、解密密钥 d 可不可以取7外的其它数字，如何取,简单练习2、如果两个素数取:17和23，公钥e取3，由RSA算法得到私钥D为235 请用电子表格算出这个值。
RSA和DES加密算法详解
RSA算法可以用于生成数字签名，验证数据的完整性和来源，确保数据在传输过程中未 被篡改或伪造。
密钥管理
RSA算法可以用于密钥分发和交换，确保通信双方能够安全地共享密钥，进行加密通信。
DES的应用场景
保护金融交易
DES加密算法曾广泛应用于金融交易中，如 信用卡交易和银行转账，保护敏感信息不被 非法获取。
加密过程
将明文转换为数字后，使用公钥(e,n)进行加密，得到密文。解密过程则使用私钥(d,n)进行解密，还原出明文。
RSA算法的安全性
安全性基于大数因子分解
RSA算法的安全性主要基于大数因子分解的困难性。即使攻击者知道了公钥和密文，也很难通过计算 得到原始的明文。
密钥长度决定安全性
RSA算法的安全性取决于密钥长度。一般来说，密钥长度越长，RSA算法的安全性就越高。目前常用 的RSA密钥长度为2048位，被认为是足够安全的。
缺点
01
计算开销大
RSA加密算法相对于DES加密算法需要更多的计算资源和时间，因此在
处理大量数据时可能效率较低。
02
密钥长度较长
为了达到足够的安全强度，RSA加密算法通常需要较长的密钥长度（例
如2048位），这会增加实现和存储密钥的难度和成本。
03
可能遭受侧信道攻击
虽然RSA加密算法本身不容易遭受侧信道攻击，但在某些实现中可能会
暴露密钥信息，从而遭受攻击。
05
DES加密算法的优缺点
优点
安全性高
DES加密算法使用56位密钥，在256次试验中密和解密过程中速度较 快。
易实现
DES算法易于理解和实现，因此在许多编程语言中都 有现成的库可供使用。
缺点
密钥长度短
RSA和DES加密算法详解
RSA和DES加密算法详解RSA加密算法：RSA是一种非对称加密算法，它的安全性基于大数的因数分解难题。
RSA算法的原理如下：1.选择两个不同的质数p和q，并计算它们的乘积n=p*q。
n被称为RSA算法的模数。
2.计算n的欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)。
3.选择一个整数e，使得1<e<φ(n)，且e和φ(n)互质。
e被称为RSA算法的公钥指数。
4. 计算整数d，使得d*e ≡ 1 (mod φ(n))。
d被称为RSA算法的私钥指数。
5.公钥为(n,e)，私钥为(n,d)。
6. 加密消息m时，将m的整数表示x，计算密文c ≡ x^e (mod n)。
7. 解密密文c时，计算明文m ≡ c^d (mod n)。
RSA算法的优点是加密速度较快，且在典型情况下很难被破解。
其主要应用领域包括数据传输中的身份认证、数字签名、数字证书等。
DES加密算法：DES（Data Encryption Standard）是一种对称加密算法，它采用64位的分组长度和56位的密钥长度。
DES算法的原理如下：1.初始置换（IP）：将输入的64位明文分为左右两个32位部分。
2.迭代运算：通过16次的迭代运算，先对右半部分进行扩展和异或运算，然后经过S盒置换和P盒置换，最后与左半部分进行异或运算。
3.逆初始置换（IP-1）：将得到的64位结果进行逆初始置换得到密文。
4.这里的迭代运算中，用到了轮密钥生成算法。
DES算法的密钥扩展过程中，通过对56位密钥进行位移、选择和置换操作生成各轮所使用的子密钥。
DES算法的缺点是安全性较低，主要是由于其算法密钥长度较短，易受到穷举攻击。
因此在实际应用中，通常采用3DES算法，即对DES算法进行三次加密。
1.对称加密算法DES的加密速度较快，而非对称加密算法RSA的加密速度较慢。
这是因为RSA算法涉及大数的运算，而DES算法仅涉及位运算。
2.DES算法的密钥长度较短，容易受到穷举攻击，安全性较低。
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RSA加密算法加密与解密过程解析
1.加密算法概述
加密算法根据内容是否可以还原分为可逆加密和非可逆加密。
可逆加密根据其加密解密是否使用的同一个密钥而可以分为对称加密和非对称加密。
所谓对称加密即是指在加密和解密时使用的是同一个密钥：举个简单的例子，对一个字符串C做简单的加密处理，对于每个字符都和A做异或，形成密文S。
解密的时候再用密文S和密钥A做异或，还原为原来的字符串C。
这种加密方式有一个很大的缺点就是不安全，因为一旦加密用的密钥泄露了之后，就可以用这个密钥破解其他所有的密文。
非对称加密在加密和解密过程中使用不同的密钥，即公钥和私钥。
公钥用于加密，所有人都可见，私钥用于解密，只有解密者持有。
就算在一次加密过程中原文和密文发生泄漏，破解者在知道原文、密文和公钥的情况下无法推理出私钥，很大程度上保证了数据的安全性。
此处，我们介绍一种非常具有代表性的非对称加密算法，RSA加密算法。
RSA
算法是1977年发明的，全称是RSA Public Key System，这个Public Key 就是指的公共密钥。
2.密钥的计算获取过程
密钥的计算过程为：首先选择两个质数p和q，令n=p*q。
令k=ϕ(n)=(p−1)(q−1),原理见4的分析
选择任意整数d，保证其与k互质
取整数e，使得[de]k=[1]k。
也就是说de=kt+1，t为某一整数。
3.RSA加密算法的使用过程
同样以一个字符串来进行举例，例如要对字符串the art of programming 进行加密，RSA算法会提供两个公钥e和n，其值为两个正整数，解密方持有一个私钥d，然后开始加密解密过程过程。
1. 首先根据一定的规整将字符串转换为正整数z，例如对应为0到36，转化后形成了一个整数序列。
2. 对于每个字符对应的正整数映射值z，计算其加密值M=(N^e)%n. 其中N^e表示N的e次方。
3. 解密方收到密文后开始解密，计算解密后的值为(M^d)%n，可在此得到正整数z。
4. 根据开始设定的公共转化规则，即可将z转化为对应的字符，获得明文。
4.RSA加密算法原理解析
下面分析其内在的数学原理，说到RSA加密算法就不得不说到欧拉定理。
欧拉定理(Euler’s theorem)是欧拉在证明费马小定理的过程中，发现的一个适用性更广的定理。
首先定义一个函数，叫做欧拉Phi函数，即ϕ(n)，其中，n是一个正整数。
ϕ(n)=总数(从1到n−1，与n互质整数)
比如5，那么1，2，3，4，都与5互质。
与5互质的数有4个。
ϕ(5)=4再比如6，与1，5互质，与2，3，4并不互质。
因此，ϕ(6)=2
对于一个质数p来说，它和1, 2, 3, …, p – 1都互质，所以ϕ(p)=p−1。
比如ϕ(7)=6,ϕ(11)=10
欧拉定理叙述如下：
欧拉定理：如果n是一个正整数，a是任意一个非0整数，且n和a互质。
那么，a^ϕ(n)−1可以被n整除。
推论1：如果m和n是互质的正整数。
那么，ϕ(mn)=ϕ(m)ϕ(n)
推论2：[ab]n=[[a]n[b]n]n
证明：假设a和b除以n的余数为c1,c2。
a和b可以写成
a=nt1+c1,b=nt2+c2。
那么，ab=n2t1t2+nt1c2+nt2c1+c1c2。
因此ab 除以n的余数为c1c2。
即[ab]n=[a]n[b]n。
有以上定理后，由此可以推导出RSA算法的内在原理。
根据欧拉定理，对于任意z，如果z与n互质，那么：
[z^ϕ(n)]n=[z^k]n=[1]n
因此，
[z^(de)]n=[z^(kt+1)]n=[z^(kt)*z]n=[z^kt]n*[z]n= [z]n 因为[z^k]n = [1]n
上面主要使用了de=kt+1以及推论2。
也就是说：
[z^(de)]n=[z]n
根据2的推论，有
([z^e]n)^d=[z]n
即d个余数相乘，因为其乘积可能大于n，所以由[ab]n=[[a]n[b]n]n，例如令a和b都为5，n为3，可知该结论
故上式可描述为[([z^e]n)^d]n=[z]n=z，就是原数字乘方求余数，然后再乘方求余数后得到原来数字的过程，得证。
公开的加密方式，私有的解密方式。
RSA安全的关键在于很难对一个大的整数进行因子分解。
5.RSA加密的缺点
1）产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。
2）安全性，RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA 的难度与大数分解难度等价，而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NP问题。
3）速度太慢，由于RSA 的分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要600 bitx以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。