物理空间与信息空间的对偶关系
第51卷第5期 2006年3月论坛
物理空间与信息空间的对偶关系
徐光祐①陶霖密①*张大鹏②史元春①
(①普适计算教育部重点实验室, 清华大学计算机系, 北京100084; ②香港理工大学, 香港.
*联系人, E-mail: linmi@https://www.360docs.net/doc/021780177.html,, xgy-dcs@https://www.360docs.net/doc/021780177.html,, csdzhang@https://www.360docs.net/doc/021780177.html,.hk)
摘要随着计算、通信和传感技术的迅速发展, 人类的生活环境已经由单纯的物理空间转变为物理-信
息的共存空间. 基于这一事实, 本文在分析物理空间和信息空间的各自性质的基础上, 指出两者之间的
关系为对偶关系. 建立对偶关系包括以下两个过程: 利用各种传感和信息处理、理解技术, 从物理空间
到信息空间的信息获取、分析和结构化过程, 以及通过对用户意图、状态和命令的推理, 从信息空间到
物理空间的信息服务过程. 对偶空间中的人机交互就是建立对偶关系, 这种对偶关系体现了以人为中
心的人机交互, 即以人们所习惯的并且不需要用户分心的方式与信息空间的交互.
关键词物理空间信息空间对偶关系人机交互
嵌入式计算和无线通信技术的迅速发展, 促进了计算、通信和传感技术的融合. 以嵌入式处理器为核心的各种信息设备可方便地与其他的各种设备, 包括日常用品结合在一起, 并且它们可通过无线通信与互联网连接成为一个分布式系统. 这使得人们生活的物理空间中前所未有地充满了数据和信息, 从而使信息空间(cyberspace)逐渐融入人们生活的物理空间, 成为一个物理-信息并存的空间. 这样的空间有可能为人们提供前所未有的信息服务: 人们能随时、随地使用各种信息设备来获取信息和进行信息交互, 这也就是普适计算(ubiquitous/pervasive computing)要实现的目标. 对这样的物理空间的性质, 人们已从多个角度进行了探讨和描述. 其中有物理空间与信息空间的集成(integration of physical and informational spaces)[1,2], 增强空间(augmented space)1), 共享空间(shared space)2), 数字与物理的混合环境(mixed digital and physical environments)3)等. 与此同时人们也已提出了多种在物理空间中提供信息服务的新技术, 其中包括增强现实(augment reality, AR)[3] 4)、可触摸的接口(tangible bits)5)、可穿戴的计算机(wearable computers)6)和智能房间(intelligent room)7)等. 在传统的计算模式下, 用户与信息空间的交互需要到计算机面前才有可能实现, 这些技术有可能使得用户摆脱这样的约束, 在生活的物理空间中就能与信息空间交互. 这将给人机交互理论和技术带来重大的革新. 但目前研究的主要局限在于人机交互的接口技术, 缺乏对与信息空间集成、融合的物理空间(或称为共存空间)的性质以及在这样的物理空间中人机交互本质的研究. 这是目前阻碍普适计算以及相关领域研究健康发展的重要原因. 为此, 我们提出了“物理-信息对偶空间”的理论. 我们认为在共存空间中, 物理与信息空间之间存在着对偶的关系, 因此这个共存空间可称为“物理-信息对偶空间”(physical-cyber dual space)或简称为对偶空间. 这个对偶关系包括两个方向的关系: 从物理空间到信息空间的关系是通过各种传感器从物理空间获得原始数据, 并经过处理和分析产生与物理空间在各个层次上的对应关系; 从信息空间到物理空间的关系是通过建立不同层次的对应关系, 把信息空间中的相关数据和信息按照用户的需求发送到物理空间的物体上, 使用户在这些对应点就可得到所需的数据和信息. 因此, 物理空间与信息空间融合的本质就是发现和建立对偶关系.
1物理-信息对偶空间
1.1三维物理空间已成为与信息空间共存的“物理-信息对偶空间”
当前信息技术的发展, 使得人们生活在一个由
1) https://www.360docs.net/doc/021780177.html,/sections/ideas/ideas_articles/pdf/manovich_augmented_space.pdf
2) https://www.360docs.net/doc/021780177.html,/projects/shared_space/
3) https://www.360docs.net/doc/021780177.html,/papers/pdfs/2.pdf
4) https://www.360docs.net/doc/021780177.html,/augmented-reality.htm
5) https://www.360docs.net/doc/021780177.html,/projects/Tangible_Bits/projects.htm
6) https://www.360docs.net/doc/021780177.html,/icwckeynote.html.
7) https://www.360docs.net/doc/021780177.html,/projects/iroom/projects.shtml
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计算与通信技术构成的信息空间与物理空间共存的空间中, 这两个空间不是简单地并列, 而是密切关联的. 我们把这种关联称为对偶, 把这个共存空间称为对偶空间(图1). 对偶空间中存在以下两个方向的数据和信息流动:
图1 物理-信息对偶空间的对偶关系
(1) 从现实物理空间中获取各种数据和信息. 现在各种用于监测的传感器已无所不在, 例如摄像机, 并且它们正朝着兼有计算、通信和传感功能的方向发展. 通过传感器采集得到的原始数据经过各个层次的处理成为结构化的数据, 供用户访问和检索, 成为用户可用的信息.
(2) 向现实物理空间中的任何地方提供数据. 例如, 移动电话网(cell space)和互联网可随时、随地向用户提供数据和信息, 它代表了数据和信息从信息空间向物理空间的反馈流动. 物理空间中将充满数据, 而且这些数据可由用户通过个人的信息设备来检索.
也就是说, 在物理空间与信息空间之间存在双向的数据和信息流动, 既有从物理空间中获取信息形成信息空间的组成过程, 即物理空间→信息空间; 也有从信息空间向物理空间提供信息的反馈过程, 即信息空间→物理空间. 这样的数据和信息流动不但是双向的, 而且如果要使它为用户提供有效的服务, 还需要利用这二者之间存在的对偶关系.
1.2 什么是对偶关系?
物理空间中的实体(物体)与信息空间中的实体(对象)各有不同的性质. 物理空间中的物体是物理的存在, 它的性质是: 物体具有空间的属性, 例如体积、重量、空间位置等; 用户可触摸物体, 即可利用人类的各种感觉进行交互; 物体之间的关系是蕴含的. 例如, 放在我办公室中的桌子归我使用, 即属于我, “桌子”与“我”是从属的关系. 但这种关系是蕴含的, 要根据其他相关信息和知识推理得到; 物理空间中发生的各种活动或事件只能保存它们的结果, 而对其过程则无法保存, 即时间不可逆. 与此相对, 信息空间是人工建立的虚拟空间, 其中的实体, 即对象的性质是: 对象本身没有物理属性, 用户无法直接通过感觉来与它们进行交互; 对象之间可方便地建立和表示各种关系; 信息空间中可方便地把动作和事件的过程记录为档案, 以备以后的检索.
(1) 物理空间→信息空间的对偶是建立对应关系. 信息空间中所有数据和信息都来自物理空间, 是通过传感器或者人工(人机交互)输入完成. 信息空间中的对象与物理空间中的物体(或对象)存在各个层次的对应关系, 例如特征、表面、物体(包括物体之间的关系)、动作、事件、场景、描述、上下文等各个层次. 在这些对应的对象之间建立“对应”, 就是建立对偶关系. 通过建立对偶关系, 使得信息空间中的数据和信息结构化并建立相关的索引. 需要说明的是, 在实际的应用中并不一定能够或需要建立上述所有层次的对应, 但必须建立某种层次的对应, 以便达到数据和信息某种程度的结构化. 建立了这样的对应关系, 用户才能从物理空间直接向信息空间中的指定索引点发出信息服务的请求.
(2) 信息空间→物理空间的对偶是提供信息. 人们建立这种对偶关系的目的是为了从信息空间得到信息服务, 或者通过信息空间的帮助, 得到物理空间中的一些智能设备, 例如智能家电的服务. 为了简化, 我们把这些都称为得到信息服务. 用户得到信息服务的必要条件包括: 信息空间知道用户的意图; 信息空间中信息的存储能支持用户所需要的信息服务, 信息空间中的数据(和信息)是有组织的、结构化的; 信息空间能在理解用户的命令、意图和用户当时所处计算环境的基础上, 按用户的要求对信息进行重新组织, 并以合适的方式返回到物理空间. 对信息的重新组织是因为用户的意图与实际存储的数据之间可
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能存在差别, 例如用户并不需要全部数据, 而只需要其中的一部分, 这时就需要对数据进行挑选. 在桌面计算的模式下, 这些信息都反馈到计算机的屏幕上, 由用户理解后操作或通过设备接口直接控制某种固定的设备. 而在对偶空间的情况下, 信息将直接反馈到物理空间中的物体上, 例如图1中右面的各种信息设备上.
增强现实技术可用来说明上述对偶关系. 首先, 物理空间中的物体通过各种传感器的检测和数据的处理, 在信息空间中建立该物体的几何模型及其他相关信息. 该几何模型是信息空间中的实体, 它与物理空间中的物体是对应关系. 这是物理空间→信息空间的对偶. 在使用增强现实技术来帮助用户在物理空间中操作时, 系统利用位置检测和跟踪设备, 确定用户头盔的方位, 据此产生相应方位下的物体图形并叠加到用户看到的物体上, 从而向用户提供导引信息. 这就建立了信息空间→物理空间的对应关系, 从而实现了完整的物理-信息空间的对偶关系.
2 物理-信息空间对偶关系的分类
如上所述, 对偶空间中人机交互的本质是要发现和建立对偶空间中的对偶关系. 对偶空间的对偶关系可以有不同的分类方法. 在抽象层次上由低到高的分层, 即从底层的传感器数据到从传感器数据抽取的特征、表面、对象、动作、事件、场景和高层语义描述及上下文的不同层次; 从功能上来说, 可发生在接口、服务和系统三个不同的层次; 从对偶关系的动态特性看, 可分成静态和动态. 为了方便, 以下的分析我们以功能作为分类的主线, 同时结合其他的两种分类方法. 2.1 接口层次上的对偶
通过建立接口层次上的对偶, 把传统的计算机的输入/输出接口从计算机的键盘、鼠标和显示器扩展到日常用品, 如家具、房间或用具, 使手机和PDA 等成为可能. 在接口层次上的融合又可进一步分成以下情况:
(1) 物体的表面作为访问信息空间的接口. 计算机触摸屏使物体表面成为信息交互的接口. 显然, 这是一种简单和直观地把信息空间与物理空间建立对偶的方法. 利用计算机视觉等感知技术可识别和跟踪纸质的内容, 这样纸质文档及其内容就可作为检索的接口[4,5]. 从而把印刷文档上的区域与信息空
间存储的文档内容建立对偶关系, 使得纸质的文档就可成为交互的接口.
(2) 利用物体上的各种标记或传感器在信息空间中检索相应的信息. 这些标记可被用户的手持设备检测和读取, 从而用于检索存储在互联网上的相应信息. 例如, 在基于位置信息的导游系统中, 用户的手持设备可检测附加在展品上的标记, 从而获得对展品的介绍. 这样就在展品与互联网上存储的解说信息之间建立了对偶关系.
(3) 物体及其部件都是交互的接口, 即都可建立对偶关系. 在增强现实技术中, 信息空间的三维模型来自于物理空间中的真实物体, 在实际应用中与物理空间中的相应物体保持动态的对准, 建立物体层次上的对偶关系. 对偶关系的结果, 可以为用户提供更多的关于物体的信息, 如其内部结构. 这样的对偶关系也可建立在物体的部件上.
(4) 在物理空间中的物体之间建立超链(hyperlink). 超链是信息空间中对象之间的非线性链接关系, 可为用户提供方便的信息检索方式. 在对偶空间中, 通过建立对偶关系可使物理空间中的物体之间也建立类似性质的超链. 在文献[6]中提出了在多个显示器之间建立超链. 2.2 服务层次上的对偶
从本质上讲, 用户在物理空间中的各种活动和事件是一个具有时间-空间特性的动态过程. 由于时间的单向性, 这个过程发生以后只留下了它的结果, 其过程及其事件发生前的状态, 在物理空间中难以保存. 如果在信息空间中建立这个过程的对偶关系, 就能把这个过程保存为信息空间中的多模态时-空流档案, 并且可在物理空间中进行检索. 这将为用户提供非常方便的服务. 对偶关系可建立在时-空流各个抽象层次的对应点上, 这取决于所使用的时空流信息处理方法所能达到的抽象层次. 信息空间中时-空流的原始数据通常是视/音频数据流. 对视频数据的低层处理是镜头检测(shot detection), 得到的结果是与每个镜头相关的关键帧. 这些关键帧可作为检索的接口, 也就是建立对偶关系的连接点. 由于通常的镜头检测只是根据视频特性的结构性变化, 而不是语义变化, 检测的关键帧不一定反映语义内容. 如果关键帧的检测是依据语义内容, 那么得到的关键帧就可作为高层语义的检索接口. 例如, 在数字会议记录中, 作为会议内容载体的共享白板与会议内容密
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切相关. 因此, 基于白板内容变化检测得到的关键帧, 就与高层语义相关, 这样就可建立高层的对偶关系. 更高层的对偶关系可以事件检测为基础. 例如, 足球体育视频分析中的射门、得分、犯规等事件的检测和检索[7,8]. 总之这类服务是把物理空间中的活动和事件自动生成信息空间中的电子档案, 并建立物理空间中的检索界面. 下面以足球视频分析为例, 说明数据的结构化及基于各个抽象层次的对偶关系.
从足球比赛现场得到的是足球视频流, 这是典型的从物理空间向信息空间提供信息的过程. 这个原始数据经过视频分析后, 形成结构化的视频信息, 然后返回到物理空间里, 为人们提供信息服务. 这里的信息服务是多层次的, 我们研究的足球事件分析系统中的服务层次包括以下三个方面. (ⅰ) 基于对象: 这一级可以向用户提供基于对象的信息. 对象是指视频序列中的物体, 如球员、球门、球网、标题条、人脸等以及表征这些物体的特征, 如球员的球衣颜色, 球队的进攻方向等. 这些对象也可作为事件推论中所需的线索; (ⅱ) 基于镜头: 镜头是摄像机在做一次记录操作时得到的图像序列组成, 通常它记录了同一场景下的图像序列. 足球视频中, 在这一级可以向用户提供镜头尺度(远、中、近镜头)、是否是慢镜头等信息; (ⅲ) 基于事件: 将分析帧和镜头所得到的信息作为线索, 经过推理得到相应的事件, 如射门事件、换人事件等.
线索是沟通底层特征与高层语义之间语义间隔的中间层信息. 线索本身是多层次的, 它可以是底层特征(如镜头频度、模糊度), 也可以具有一定的语义(如球门球网、人脸), 甚至是检测到的子事件. 从结构化的角度来看, 可以从每帧图像抽取线索, 也可以以镜头为单位抽取线索. 事件的检测是靠融合各线索进行推理来实现的, 为了选择合适的线索, 更好地进行事件推理需要通过因果分析, 与某一事件有较强因果关系的线索对该事件推理的帮助较大. 例如, 若检测到比分改变的标题条, 则必定有进球事件发生; 但有些线索与特定事件基本无关, 如球门球网对换人事件是否发生没有影响. 基于帧的线索包括: 球门球网的检测、标题条的检测和分类、人脸检测、服装颜色(区分双方球员和裁判)和进攻方向等等. 基于镜头的线索包括: 慢镜头检测、镜头尺度(远/中/近)、镜头频度(与镜头长度成反比)和镜头模糊度(是否有快速运动). 为了适应从线索到事件分析中的多层次
的情况, 在我们的系统中提出了基于分层隐马尔可夫模型(hierarchical hidden Markov model, HHMM)的线索融合和事件推理的方法. 在文献[8~10]中介绍了对视频事件的分析方法, 这为在事件基础上的语义交互提供了可能. 2.3 系统级的对偶
信息空间与物理空间在系统层次上的对偶关系,是建立在环境的上下文(context)信息基础上的对偶关系. 上下文中包含了关于用户、计算环境、物理环境以及历史等全面的信息. 信息空间在存储和管理上下文信息的基础上, 提供觉察上下文计算的服务, 也就是根据上下文信息对用户的意图做出判断并自适应地调整系统的性能, 以提供适合当前状态的服务. 这本质上就是建立系统级的对偶.
智能空间是信息空间与物理空间在系统的各个层次上建立对偶关系的例子. 在智能空间中, 不但在环境中充满了各种信息设备, 而且在信息空间与物理空间之间, 从低层的传感器数据层次一直到高层语义以及在环境的上下文层次建立了对偶的关系, 也就是说信息空间能理解用户的需求或意图, 并根据当时的状态提供合适的服务, 因此有可能使用户得到透明计算(invisible computing)的信息服务. 以我们实验室研究和开发的Smart Classroom 系统为例说 明[11]. 在Smart Classroom 系统的教室前方是电子触摸式白板, 它是供本地交互的界面; 右方墙上由计算机控制的投影仪产生与远端学生交互的界面. 其中包括与远端部分学生交互的桌面会议的接口以及一个基于虚拟人像(avatar)技术的“虚拟助理”, 由它代表智能空间来协助用户与智能空间交互. 教师身份的识别是通过对人脸图像和讲话声音的识别来实现的. 在这个智能教室中, 教师就像在普通教室中那样, 通过语音和手势就可进行教学, 并且与远端的学生进行交互, 而无需坐在计算机面前. 教师的操作包括调用课件、在电子黑板上作注释、与远方的学生交流等.
此系统建立了各个层次的对偶关系. 接口层次上的对偶关系是建立在以下接口上: 多媒体课件调用以及讲课用的电子白板; 供与远端学生交互的桌面会议和虚拟助理交互的墙面; 与登录系统交互的身份识别接口等. 功能层次上的对偶关系是系统把教室中发生的所有事件, 包括白板上的注释、教师讲解和动作、学生的提问等都记录为有结构的多媒体流, 并可供学生作为课件使用. 可根据所检测的各种事
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件在这个多媒体流上建立检索所需要的索引. 在目前的系统中只建立了基于镜头分割的索引, 对基于内容检索的支持有待下一步的工作. 系统层次上的对偶关系, 就是根据环境信息对用户的意图做出判断并自适应地调整系统的性能, 以提供适合当前状态的服务. 这本质上就是建立信息空间与物理空间在系统层次上的对偶关系. 如智能教室系统, “智能摄影师”模块可不需要用户的直接操作就可完成镜头的切换任务. 教师可以像是在普通教室中那样讲课, 系统中的计算机视觉系统能检测和跟踪他的运动并完成识别和理解. 这样系统就能推论和理解教师(即用户)的意图, 从而启动相应的镜头切换操作. 这个操作是用户进行某种动作的结果, 并且符合用户的需要. 这就是觉察上下文的计算服务, 它建立在系统级对偶的基础上.
3 对偶关系的建立: 对偶空间中的人机交 互
3.1 对偶空间中的人机交互
对偶空间中的人机交互是对人机交互技术的全面革新. 从信息处理和交互技术的角度看, 对偶空间中的人机交互具有以下特点:
(1) 用户是与信息空间进行交互. 对偶空间中的人机交互意味着, 所谓的“机”已不是单台计算机, 而是信息空间, 交互也不是发生在固定的桌面计算机面前, 而是在人们生活的三维物理空间中. 整个物理空间都可能是人机交互的接口, 同时, 用户可在三维空间中自由地移动. 在移动中使用计算机与得到计算和信息服务, 是现场工作用户对计算系统基本能力的要求. 因此, 对偶空间中的人机交互是动态的, 这与在桌面计算相对静止情况下的人机交互有很大不同. 移动环境下用户交互的特点包括动态的用户配置、有限的注意能力、高速的交互以及与上下文相 关[12].
(2) 人机交互已不是桌面计算情况下的仅涉及接口数据/信息的输入/输出, 而是在各个层次上建立信息空间与物理空间的对偶关系. 建立了对偶关系, 才能完成从提出“信息服务请求”到提供“信息反馈”这样的全过程. 因为人们就生活在三维的物理空间中, 同时就在物理空间中获得计算和信息服务. 因此, 这
种情况下建立人机交互环境的本质, 就是通过使信息空间与物理空间以各种方式建立对偶关系, 从而为用户提供更方便和多样的信息服务.
信息空间与物理空间的对偶关系, 使得为用户提供个性化和适合当时情况的针对性服务成为可能. 人们是生活在物理空间中, 因此, 他所需要的服务是与物理环境密切相关的, 例如位置. 如果系统能检测到用户的位置, 就可能提供最适合当时地点的服务. 例如, 当用户在一个陌生的地方需要寻找餐厅吃饭时, 信息空间就可提供附近餐厅的分布信息. 同时通过建立对偶关系还可使物理空间中的物体具有信息空间中对象的特性. 例如, 超链是信息空间中对象之间的非线性链接关系, 而在对偶空间中就有可能在物理空间的物体之间建立超链.
(3) 人与信息空间的交互需要觉察上下文计算(context aware computing)的支持. 当信息空间与物理空间在系统层次上建立了对偶关系, 也就是具有充分的关于用户以及计算环境的上下文信息, 在上下文信息的指导下, 信息空间有可能通过对用户动作的检测和分析来理解他的意图, 从而无需直接请求就可向用户提供适合的信息服务. 如果用户没有直接对信息空间发出信息服务请求, 他只是按物理空间中的规则行事或操作, 这时的人机交互看起来是蕴含在用户的其他行为之中, 因此这就被称为蕴含人机交互(implicit HCI)1). 与此相应, 这时的计算机或信息空间只是提供了服务, 并不需要用户直接的操作, 对用户来说它们可以隐藏起来不被看见. 所以, 也有人把计算机的这种工作模式称为不可见的或透明的计算.
与桌面计算模式下上下文是固定的或人为设定的情况不同, 当交互发生在三维的物理空间中时, 上下文将随任务而变化, 而且由于工作环境是现场, 其中的背景情况不但复杂而且是动态变化的, 使上下文的动态性问题更加突出. 上下文在交互中的重要性表现为同样的输入, 不同的上下文可能具有不同的语义; 鉴于在人与人的交谈中应用蕴含的状态信息(即上下文)可提高交互的效率, 充分觉察环境中的上下文是实现普适计算系统尽可能少分散用户注意力这一目标的重要途径; 物理空间中的某个接口不是个人专有的, 而可能是由多人共享的. 因此在交互
1) https://www.360docs.net/doc/021780177.html,/~albrecht/pubs/pdf/schmidt_pete_3-2000-implicit-interaction.pdf
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过程中, 为实现接口和服务的个性化也需要上下文信息.
从对偶空间中的交互来看, 上下文是指任何可用于表征实体状态的信息. 这里的实体可以是个人、位置、物理空间或信息空间中的对象. 觉察上下文计算是指每当用户需要时, 可利用上下文向用户提供适合于当时任务、地点、时间和人物的信息或服务. 觉察上下文应用是指其行为(在某种程度上)是由用户的上下文所决定的应用. 例如, 如果系统知道用户所携带的移动电话的位置和音乐会的时刻表, 那么在音乐会的过程中系统就把移动电话设置在振动方式. 上下文的觉察和理解对交互的重要性已为越来越多的研究者所认识.
从对偶空间的角度看, 以上的这些上下文实际都是信息空间从物理空间中获取数据和处理的结果. 这些上下文信息有些是可直接从传感器数据得到的, 例如, 物理上下文中的各种数据. 而有些上下文, 例如用户的情绪和意图等, 就需要对信息进行推理和理解才能得到. 此外, 还需要知道在当时的上下文情况下最适合于用户的信息服务是什么, 并据此来调整系统的性能. 上下文推理是根据上下文自动调整系统的性能和服务, 这也都是觉察上下文计算的研究内容.
3.2 如何建立对偶关系?
接口层次上的对偶是把传统的计算机的输入/输出接口从计算机的键盘、鼠标和显示器扩展到日常用品, 如家具、房间或用具等. 这时涉及的是识别和定位技术, 其中包括利用主动的(例如射频或者超声发射和接收技术)或被动的(例如基于视觉的)识别和定位技术, 使物理空间中的日常物体与信息空间中的对象建立对应关系.
服务层次上的对偶关系从本质上讲, 是把用户在物理空间中的各种活动和事件产生的动态时间-空间过程, 映射为信息空间中的结构化多模态信息流, 并提供物理空间中的检索方法. 为了使检索方法符合人们的习惯和提高检索效率, 信息流上的索引应该以具有各种抽象层次语义的事件为基础. 目前被广泛研究的基于内容的多模态信息索引和检索方法, 经过改进和提高以后就可被应用于建立服务层的对偶关系. 目前缺乏的是建立这样对偶关系的通用模型和系统化方法. 为了解决这个问题, 事实上需要与系统层次上的对偶关系一起来解决, 也就是要建立
基于环境上下文信息的对偶. 在上下文模型的指导下才能实现高效的事件检测
, 而各个抽象层次的事件又是环境上下文的关键信息. 实现这个任务的一种方法是上下文模型驱动, 基于多层次事件的索引方法(图2)[3,13]. 这是我们正在研究的On-the-spot Ar-chiving System 系统中采用的方法. 这个方法的特点如下:
图2 上下文模型驱动, 基于多层次事件的索引
(1) 上下文模型驱动: 上下文规定了所希望的系统的行为. 上下文模型中包含表征情境(situation)的各种信息, 情境是被赋予了角色的实体上的计算关系的集合. 上下文模型决定对原始数据检测什么实体(entity)以及实体之间的相互关系; (2) 多层次的事件: 其中包括角色事件、情境事件和上下文事件. 这些事件具有各个层次的语义, 方便用户以多种手段进行检索. 到目前为止, 这还是一个不成熟的方法, 是富有探索性的研究课题.
4 小结
信息技术的迅速发展推动着信息空间集成和融入到人们生活的三维物理空间, 使其成为信息与物理共存的对偶空间. 对偶空间中人机交互技术的目标就是要实现在物理空间中以人们习惯、自然的方式为用户提供随时随地的信息服务. 这将为人们带来
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巨大的利益和便利. 目前由于缺乏对信息空间与物理空间融合的性质以及融合程度的分析和度量方法, 无法提出人机交互系统的评价准则和体系结构, 使得人机交互系统的研究具有很大的盲目性. 我们在此提出了“物理-信息对偶空间”的理论, 其目的是希望能为此探索一条可能的途径.
实验研究表明, 通过在接口、服务和系统这三个层次上建立对偶关系, 把人机交互扩展到三维空间是一条有效的途径. 我们的系统在接口层次上已在墙面与桌面会议系统之间, 以及在纸质文档与展览解释系统之间建立了对偶; 在服务层次上已建立了基于事件检测的体育视频对偶关系; 在系统层次上已实现了“智能摄影师”蕴含建立交互功能, 它建立在上下文信息的基础上. 这些初步的结果说明对偶关系是对偶空间中人机交互的基础. 这样的对偶关系使得用户在生活的物理空间中就可以与信息空间进行信息的访问和交流, 也就使人机交互发生在人们的生活环境中, 并且是按照人们习惯的方式进行. 因此, 这也是建立和谐的人机交互环境的基础.
致谢 本工作受国家自然科学基金(批准号: 60433030, 60273005)和IBM 国际合作基金项目资助.
参 考 文 献
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(2005-09-26收稿, 2005-11-29接受)
第3章对偶理论
第3章 对偶理论 §3.1 线性规划的对偶理论 3.1.1 对偶问题的表述 对称形式的对偶： （L ） cx min (D) wb max s.t. b Ax ≥ s.t. c wA ≤ 0≥x 0≥w 其中c 为n 维行向量，A 为n m ?矩阵，b 为m 维列向量，x 表示n 维列向量，w 表示m 维行向量。 称(D)为线性规划(L)的对偶规划问题。 定理1 (L)与(D)互为对偶规划问题。――（对合性） 例 设原问题 对偶问题 , 12 5 s.t.min 21212121≥≥-≥+-x x x x x x x x 0 , 1 2 1 s.t.5 max 2121212 1≥-≤-≤++w w w w w w w w 非对称形式的对偶： （LP ） cx min (DP) wb max s.t. b Ax = s.t. c wA ≤ 0≥x 例 设原问题 对偶问题 ,, 523 4 s.t.345min 321321321321≥=++=++++x x x x x x x x x x x x 3 4 2 5 3 s.t.5 4 max 2121212 1≤+≤+≤++w w w w w w w w 一般线性规划问题： 可化为上述二者之一讨论其对偶问题，也可直接写出对偶问题，详细的对应法则见教材（陈宝林）124页。
直接写出对偶的弊端之一是对偶最优解不易确定，而对称形式和非对称形式对偶的最优解都可由原问题的单纯形乘子确定出来。 3.1.2 对偶定理(强对偶定理和弱对偶定理) 定理2 (弱对偶定理)：设x 和w 分别是 （L ） cx min 和 (D) wb max s.t. b Ax ≥ s.t. c wA ≤ 0≥x 0≥w 的可行解，则有下列不等式成立： b w x c ≥ 证明：由于b x A ≥和0≥w ，则有b w x A w ≥。 由于A w c ≥和0≥x ，则有x A w x c ≥。 因此有b w x c ≥ 推论 1 设x 和w 分别是(L)和(D)的可行解，且有b w x c =，则x 和w 分别是(L)和(D)的最优解。 推论2 如果(L)的目标函数在可行集上无下界，则对偶规划(D)无可行解。 推论3 如果(D)的目标函数在可行集上无上界，则原始规划(L)无可行解。 定理3 (强对偶定理)：如果互为对偶规划的两个问题之一有最优解，则另一个问题也有最优解，并且二者的目标值相等。 证明：设原问题（L ）存在最优解，引进松弛变量，写成等价形式： s.t. min ≥≥=-v x b v Ax cx （1） 由于（1）存在最优解，因此可以用单纯形方法求出它的一个最优基本可行解，不妨设该最优解是?? ????=v x y ，相应的最优基是B 。此时所有判别数均非正，即 j c p w j j ?≤- ,0 （2） 1-=B c w B 为单纯形乘子。
物理空间与信息空间的对偶关系
第51卷第5期 2006年3月论坛 物理空间与信息空间的对偶关系 徐光祐①陶霖密①*张大鹏②史元春① (①普适计算教育部重点实验室, 清华大学计算机系, 北京100084; ②香港理工大学, 香港. *联系人, E-mail: linmi@https://www.360docs.net/doc/021780177.html,, xgy-dcs@https://www.360docs.net/doc/021780177.html,, csdzhang@https://www.360docs.net/doc/021780177.html,.hk) 摘要随着计算、通信和传感技术的迅速发展, 人类的生活环境已经由单纯的物理空间转变为物理-信 息的共存空间. 基于这一事实, 本文在分析物理空间和信息空间的各自性质的基础上, 指出两者之间的 关系为对偶关系. 建立对偶关系包括以下两个过程: 利用各种传感和信息处理、理解技术, 从物理空间 到信息空间的信息获取、分析和结构化过程, 以及通过对用户意图、状态和命令的推理, 从信息空间到 物理空间的信息服务过程. 对偶空间中的人机交互就是建立对偶关系, 这种对偶关系体现了以人为中 心的人机交互, 即以人们所习惯的并且不需要用户分心的方式与信息空间的交互. 关键词物理空间信息空间对偶关系人机交互 嵌入式计算和无线通信技术的迅速发展, 促进了计算、通信和传感技术的融合. 以嵌入式处理器为核心的各种信息设备可方便地与其他的各种设备, 包括日常用品结合在一起, 并且它们可通过无线通信与互联网连接成为一个分布式系统. 这使得人们生活的物理空间中前所未有地充满了数据和信息, 从而使信息空间(cyberspace)逐渐融入人们生活的物理空间, 成为一个物理-信息并存的空间. 这样的空间有可能为人们提供前所未有的信息服务: 人们能随时、随地使用各种信息设备来获取信息和进行信息交互, 这也就是普适计算(ubiquitous/pervasive computing)要实现的目标. 对这样的物理空间的性质, 人们已从多个角度进行了探讨和描述. 其中有物理空间与信息空间的集成(integration of physical and informational spaces)[1,2], 增强空间(augmented space)1), 共享空间(shared space)2), 数字与物理的混合环境(mixed digital and physical environments)3)等. 与此同时人们也已提出了多种在物理空间中提供信息服务的新技术, 其中包括增强现实(augment reality, AR)[3] 4)、可触摸的接口(tangible bits)5)、可穿戴的计算机(wearable computers)6)和智能房间(intelligent room)7)等. 在传统的计算模式下, 用户与信息空间的交互需要到计算机面前才有可能实现, 这些技术有可能使得用户摆脱这样的约束, 在生活的物理空间中就能与信息空间交互. 这将给人机交互理论和技术带来重大的革新. 但目前研究的主要局限在于人机交互的接口技术, 缺乏对与信息空间集成、融合的物理空间(或称为共存空间)的性质以及在这样的物理空间中人机交互本质的研究. 这是目前阻碍普适计算以及相关领域研究健康发展的重要原因. 为此, 我们提出了“物理-信息对偶空间”的理论. 我们认为在共存空间中, 物理与信息空间之间存在着对偶的关系, 因此这个共存空间可称为“物理-信息对偶空间”(physical-cyber dual space)或简称为对偶空间. 这个对偶关系包括两个方向的关系: 从物理空间到信息空间的关系是通过各种传感器从物理空间获得原始数据, 并经过处理和分析产生与物理空间在各个层次上的对应关系; 从信息空间到物理空间的关系是通过建立不同层次的对应关系, 把信息空间中的相关数据和信息按照用户的需求发送到物理空间的物体上, 使用户在这些对应点就可得到所需的数据和信息. 因此, 物理空间与信息空间融合的本质就是发现和建立对偶关系. 1物理-信息对偶空间 1.1三维物理空间已成为与信息空间共存的“物理-信息对偶空间” 当前信息技术的发展, 使得人们生活在一个由 1) https://www.360docs.net/doc/021780177.html,/sections/ideas/ideas_articles/pdf/manovich_augmented_space.pdf 2) https://www.360docs.net/doc/021780177.html,/projects/shared_space/ 3) https://www.360docs.net/doc/021780177.html,/papers/pdfs/2.pdf 4) https://www.360docs.net/doc/021780177.html,/augmented-reality.htm 5) https://www.360docs.net/doc/021780177.html,/projects/Tangible_Bits/projects.htm 6) https://www.360docs.net/doc/021780177.html,/icwckeynote.html. 7) https://www.360docs.net/doc/021780177.html,/projects/iroom/projects.shtml
最新对偶手法造句子10个 3篇精选
一、写出下列句子所用的修辞方法： 1、几场春雨过后，许多鲜嫩的笋，成群地从土里探出头来。 2、危楼高百尺，手可摘星辰。 3、牛群吃草时非常专注，有时站立不动，仿佛正在思考着什么。 4、一个麦穗儿，就是一个跳动的音符。 5、是谁又吹响了那欢快、柔美的麦哨?是田间玩耍的孩子们。 6、骆驼是沙漠之舟。 7、兴安岭多会打扮自己呀：青衫做伴，白桦为裙，还穿着绣花鞋! 8、不劳动，连棵花也养不活，这难道不是真理吗? 9、随着山势，溪流时而宽，时而窄，时而缓，时而急，溪声也时时变换调子。 10、在轻轻荡漾着的溪流的两岸，满是高过马头的野花，五彩缤纷，像织不完的锦缎那么绵延，像天边的霞光那么耀眼，像高空的彩虹那么绚烂。 11、生物真是人类的好老师啊! 12、不再胆怯的小白菊，慢慢地抬起它们的头。 13、你难道要违背人类的真理吗? 14、森林里的害虫大量繁殖，成群地向树木进攻，吃树叶，咬树根，钻树心。 15、像这样一条多灾多难的祸河，怎么能成为中华民族的“摇篮”呢? 16、有翠绿，有淡青，有金黄，也有火一般的红色。 17、太阳冲破了云霞，跳出了海面。 18、桂子花开，十里飘香。 19、他在呼唤什么?在呼唤和平。 20、桂林的山，像老人，像巨象，像骆驼，奇峰罗列，形态万千。
21、成千上万的笑鸡，成群结队的长毛山羊，在见不到一个人影的地方，安闲地欣赏着这属于它们自己的王国。 22、那齐刷刷的麦芒，犹如乐谱上的线条。 23、说话的声波能碰到蓝天，伸出手来能碰到蓝天。 24、它蓝得可以发出声音，它可以把你的视线冻结。 25、这是一份伟大的遗产，它是我们人民最宝贵的财产，难道你感觉不到吗? 26、大小的岛拥抱着，偎依着，也静静的恍惚入了梦乡。 27、海在我们的脚下沉吟着，诗人一般。 28、看见空际细雨似的，朝雾似的，暮烟似的飞沫升落。 29、天空里撒满了快活地眨着眼睛的星星。 30、有人破坏草坪，我们怎能不管呢? 31、沉沉夜雾中冒出一枚黑点，它好似一个幽灵，又仿佛像一座山峰。 二、判断下列句子是否是比喻句： 1、邱少云像千斤巨石一般，趴在火堆里一动也不动。 2、看他的样子，好像有什么喜事似的。 3、蜻蜓在飞来飞去，小猫就像没看见似的。 4、真的，再没有像马一样忠实的动物了。 5、旧上海是冒险家的乐园。 6、我们要像孔繁森那样，全心全意为人民服务。 7、春天的江南大地仿佛铺上了一块绿地毯。 8、她长得很像我邻居的小妹妹。 9、天无边无垠的，几朵绒毛似的白云轻轻地掠过去。
电磁力中的对偶
电、磁、力中的对偶 刘红 摘要：本文从对偶的角度解释了电、磁、力之间的关系，总结了高扬提出的用于全局优 化的典范对偶理论及利用它解决非线性非凸问题的主要思路和优点。 引言 电、磁、力三大物理分支存在对偶关系。透过它们之间的不同外部现象，抽象出数学 模型，看到他们的本质却是相同的。三大系统的物理量间又存在着对偶关系，这就是典范对偶理论。非线性的变量关系或非凸性的能量函数是造成系统复杂性的关键原因。典范对偶理论旨在利用非线性变换，凸化的手段，把原空间中不便于处理的问题转化到对偶空间中来处理。这就是把“不美”的东西转化为“美”的东西，然后处理“美”的东西，最后通过能量守恒的原理把处理的结果反馈回原空间中。而三个驻点对偶定理提供了能量在原空间和对偶空间中进行的最优化的理论基础。 本文先从最简单的线性电阻电路模型开始，表示出在线性情况下的典范对偶模型。描述这种电路的数学模型是线性方程组。解这类线性方程组等价于二次规划的最优解。线性模型对应线性算子，非线性模型对应非线性算子。通过非线性变换，以及利用任何函数都可以分解为凸函数之差的方法，可将非线性非凸问题转换为线性的凸的问题。这种转换，有别于泰勒展开后取线性部分近似。这里不是近似而是变换，所以能得到更准确的效果。 1. 线性电阻电路的数学描述 考虑如图1所示的电路。此电路中，节点为1，2，3，4。令[]1234U ,,,T U U U U =为各节点的电位，假设节点4的电位为零，[]1234f=,,,T f f f f 分别从节点1，2，3，4流进电路的电流，设网络除节点4外没有其它的接地点，所以40f =。[]12345I ,,,,T I I I I I =为各支路的电流，[]12345V ,,,,T V V V V V =为各支路电阻上的电压。 各支路上电阻的电压与电流取关联参考方向。 图 1 一个电路 该电路各变量之间的关系可由下列三式描述。 由基尔霍夫电压定律可得： 12 341100001100V U b 001100 101010016t U U U U -??????????-?????? ??????=Λ+=+-?????? -????????????-???? （1） 由欧姆定律可得：
强对偶性,运筹学中的术语。如果x-是原问题的最优解,y-是对
强对偶性，运筹学中的术语。如果x*是原问题的最优解，y*是对 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 强对偶性。强对偶性。运筹学中的术语。如果x*是原问题的最优解。对偶y*是对偶问题的最优解。那么有如下关系：cx*=y*b。 中文名,强对偶性。别称,cx*=y*b。应用学科,运筹学。 定律定义。矩阵形式的线性规划问题的原问题为：。 其对偶问题为：若原问题及其对偶问题均有可行解。则两者均具有最优解。且它们最优解的目标函数值相等：其中X*和Y*是最优解。T上标表示转置。 推导过程。由于原问题和对偶问题均有可行解。 根据弱对偶性的推论。原问题的目
标函数值具有上界。而对偶问题的目标函数值具有下界。因此不可能具有无界解的情况。而且“可行解”的前提也保证了没有无解的情况。所以两者都一定具有最优解。既然原问题有最优解。初始单纯形表进过若干步迭代变成最终单纯形表后。对偶其非基变量的检验数均小于等于0：。将上式变形。T≥CT。ATT≥CT。将此式与对偶问题的约束条件ATY≥CT做比较。 可以看出初始基变量Xs的检验数-CBB-1的相反数。若原问题是极小化问题Xs的检验数即为CBB-1。恰好是其对偶问题的一个可行解Y=T。由此可知。原问题有最优解时。其对偶问题有可行解使得对偶问题的可行解的目标函数值w等于原问题最优目标函数值z。w=YTb=CBB-1b=z存在两者的可行解。使得原问题和对偶问题的的目标函数值相等。由对偶问题的最优性。这时令两者的目标函数值相等的可行解均为最优解。即此时原问题和对偶问题它们最优
解下的目标函数值相等。 适用范围。无论原问题是极大化问题和极小化问题均适用。 定律定义推导过程 由于原问题和对偶问题均有可行解，根据弱对偶性的推论，原问题的目标函数值具有上界，而对偶问题的目标函数值具有下界，因此不可能具有无界解的情况，而且“可行解”的前提也保证了没有无解的情况，所以两者都一定具有最优解。 将上式变形，T≥CT，ATT≥CT，将此式与对偶问题的约束条件ATY≥CT做比较，可以看出初始基变量Xs的检验数-CBB-1的相反数，若原问题是极小化问题Xs的检验数即为CBB-1，恰好是其对偶问题的一个可行解Y=(CBB-1)T。由此可知，原问题有最优解时，其对偶问题有可行解使得对偶问题的可行解的目标函数值w等于原问题最优目标函数值z，w=YTb=CBB-1b=z 存在两者的可行解，使得原问题和
对偶强对偶性,运筹学中的术语。如果x是原问题的最优解,y是对
对偶-强对偶性，运筹学中的术语。如果x*是原问题的最优解，y*是对 强对偶性。强对偶性。运筹学中的术语。如果x*是原问题的最优解。对偶y*是对偶问题的最优解。那么有如下关系：cx*=y*b。 中文名,强对偶性。别称,cx*=y*b。应用学科,运筹学。 定律定义。矩阵形式的线性规划问题的原问题为：。 其对偶问题为：若原问题及其对偶问题均有可行解。则两者均具有最优解。且它们最优解的目标函数值相等：其中X*和Y*是最优解。T上标表示转置。 推导过程。由于原问题和对偶问题均有可行解。 根据弱对偶性的推论。原问题的目标函数值具有上界。而对偶问题的目标函数值具有下界。因此不可能具有无界解的情况。而且“可行解”的前提也保证
了没有无解的情况。所以两者都一定具有最优解。既然原问题有最优解。初始单纯形表进过若干步迭代变成最终单纯形表后。对偶其非基变量的检验数均小于等于0：。将上式变形。T≥CT。ATT≥CT。将此式与对偶问题的约束条件ATY≥CT做比较。 可以看出初始基变量Xs的检验数-CBB-1的相反数。若原问题是极小化问题Xs的检验数即为CBB-1。恰好是其对偶问题的一个可行解Y=T。由此可知。原问题有最优解时。其对偶问题有可行解使得对偶问题的可行解的目标函数值w等于原问题最优目标函数值z。w=YTb=CBB-1b=z存在两者的可行解。使得原问题和对偶问题的的目标函数值相等。由对偶问题的最优性。这时令两者的目标函数值相等的可行解均为最优解。即此时原问题和对偶问题它们最优解下的目标函数值相等。 适用范围。无论原问题是极大化问题和极小化问题均适用。
定律定义推导过程 由于原问题和对偶问题均有可行解，根据弱对偶性的推论，原问题的目标函数值具有上界，而对偶问题的目标函数值具有下界，因此不可能具有无界解的情况，而且“可行解”的前提也保证了没有无解的情况，所以两者都一定具有最优解。 将上式变形，T≥CT，ATT≥CT，将此式与对偶问题的约束条件ATY≥CT做比较，可以看出初始基变量Xs的检验数-CBB-1的相反数，若原问题是极小化问题Xs的检验数即为CBB-1，恰好是其对偶问题的一个可行解Y=(CBB-1)T。由此可知，原问题有最优解时，其对偶问题有可行解使得对偶问题的可行解的目标函数值w等于原问题最优目标函数值z，w=YTb=CBB-1b=z 存在两者的可行解，使得原问题和对偶问题的的目标函数值相等，由对偶问题的最优性，这时令两者的目标函数值相等的可行解均为最优解，即此时原
话说泛函——Hilbert空间
话说泛函——Hilbert空间 一百年前的数学界有两位泰斗：庞加莱和希尔伯特，而尤以后者更加出名，我想主要原因是他曾经在1900年的世界数学家大会上提出了二十三个著名的希尔伯特问题，指引了本世纪前五十年数学的主攻方向，不过还有一个原因呢，我想就是著名的希尔伯特空间了。 希尔伯特空间是希尔伯特在解决无穷维线性方程组时提出的概念，原来的线性代数理论都是基于有限维欧几里得空间的，无法适用，这迫使希尔伯特去思考无穷维欧几里得空间，也就是无穷序列空间的性质。大家知道，在一个欧几里得空间R^n上，所有的点可以写成为： X=（x1，x2，x3，...，xn）。那么类似的，在一个无穷维欧几里得空间上点就是：X=（x1，x2，x3，....xn，.....），一个点的序列。欧氏空间上有两个重要的性质，一是每个点都有一个范数（绝对值，或者说是一个点到原点的距离）， ||X||^2=∑xn^2，可是这一重要性质在无穷维时被破坏了： 对于无穷多个xn，∑xn^2可以不存在（为无穷大）。于是希尔伯特将所有∑xn^2为有限的点做成一个子空间，并赋以X*X'=∑xn*xn' 作为两点的内积。这个空间我们现在叫做l^2，平方和数列空间，这是最早的希尔伯特空间了。 注意到我只提了内积没有提范数，这是因为范数可以由点与自身的内积推出，所以内积是一个更加强的条件，有内积必有范数，反之不然。只有范数的空间叫做Banach空间，（以后有时间再慢慢讲:-）。如果光是用来解决无穷维线性方程组的话，泛函就不会被称为现代数学的支柱了。Hilbert空间中我只提到了一个很自然的泛函空间：在无穷维欧氏空间上∑xn^2为有限的点。这个最早的Hilbertspace叫做l^2（小写的l上标2，又叫小l2空间），非常类似于有限维的欧氏空间。 数学的发展可以说是一部抽象史。最早的抽象大概是一个苹果和一头牛在算术运算中可以都被抽象为“一”，也就是“数学”本身的起源（脱离具体物体的数字运算）了，而Hilbert space理论发展就正是如此：“内积+ 线性”这两个性质被抽象出来，这样一大类函数空间就也成为了Hilbert space。单位闭区间上所有平方可积的实函数（就是说f（x）的平方在[0，1]上的积分存在且有限）按
对偶的作用(总结)
对偶的作用（一） 对偶是富有中国作风、中国气派的修辞格式，使用十分普遍。 对偶的作用 对偶的句式看起整齐美观，读起节奏铿锵，便於记诵情增强气势行式整齐音韵和谐互相映衬互为补充，增强节奏感使语言整齐语句匀称生动形象琅琅上口具有音韵美表意凝炼抒情酣便于吟诵，易于记忆;用于诗词、有音乐美;表意凝炼，抒情酣畅。便于吟诵，易于记忆;用于诗词、有音乐美;表意凝炼，抒情酣畅。 从古到今，在诗歌、散文等文艺作品中，都有很多的对偶修辞手法的运用。 1、应用于诗歌中。 2、应用于散文或其它文章中，大多是词或词组（短语）的对偶，也有句子的对偶，但较少见。 3、用于谚语、楹联及章回小说的章回标题等。 对偶的作用（二）
对偶是将字数相等、结构相同或相似的两个词组或句子成对地排列起的修辞法。对偶句是由对偶组成的句子。对偶的句式看起整齐美观，读起节奏铿锵，便於记诵。中国传统文化的对联，很多就是很好的对偶。严式对偶的要求极严，上下两句对应的位置要词性相同、声调平仄相对、不能有相同的字。 对偶句的作用 能够高度概括所要表达的资料，使之凝炼集中。 能够增强节奏感，使语言整齐、语句匀称，琅琅上口，便于记忆和背诵。 对偶句的特点 （1）上下句字数相等。 （2）上下句意思相近或相反，有时上下句意思上具有承接、递进、因果、假设、条件等关系。 （3）上下句对应位置的字眼词性相对、结构相同、平仄相对、不重复用字。 对偶从形式上可分为两种。
1、宽式对偶对严式对偶的五条要求只要有一部分到达，不那么严格。 2、严式对偶要求上下两句字数相等，结构相同，词性相对，平仄相对，不能重复用字。 3、对偶里面是两个语言单位，且字数相同。 例句 1、夜饮客吞杯底月，春游人醉水中天。 2、雨中竹叶含珠泪，雪里梅花载素冠。 3、抽刀断水水更流，举杯销愁愁更愁。 4、棋逢敌手，将遇良才。 5、功盖三分国，名成八阵图。 6、黑发不知勤学习，白发方悔读书迟。 7、登高极目，览水送归。
第2章 对偶问题
第二章 对偶问题 一、选择 1. 如果原问题有最优解，则其对偶问题也一定具有最优解，且有（A ）。 A maxZ=minW B maxZ
2 对偶空间
§2 对偶空间 设V 是数域P 上一个n 维线性空间.V 上全体线性函数组成的集合记作),(P V L .可以用自然的方法在),(P V L 上定义加法和数量乘法. 设g f ,是V 的两个线性函数.定义函数g f +如下： V g f g f ∈+=+αααα,)()()(. g f +也是线性函数： , ))(())(()()()()() ()())((βαβαβαβαβαβαg f g f g g f f g f g f +++=+++=+++=++ ))(()()()()())((ααααααg f k kg kf k g k f k g f +=+=+=+. g f +称为f 与g 的和. 还可以定义数量乘法.设f 是V 上线性函数，对于P 中任意数k ，定义函数kf 如下： V f k kf ∈=ααα,))(())((, kf 称为k 与f 的数量乘积，易证kf 也是线性函数. 容易检验，在这样定义的加法和数量乘法下，),(P V L 成为数域P 上的线性空间. 取定V 的一组基n εεε,,,21 ，作V 上n 个线性函数n f f f ,,,21 ，使得 .,,2,1,,,0;,1)(n j i i j i j f j i =? ??≠==ε (1) 因为i f 在基n εεε,,,21 上的值已确定，这样的线性函数是存在且唯一的.对V 中向量∑==n i i i x 1εα，有 i i x f =)(α, (2) 即)(αi f 是α的第i 个坐标的值.
引理对V 中任意向量α，有 ∑==n i i i f 1)(εαα, (3) 而对),(P V L 中任意向量f ，有 ∑==n i i i f f f 1)(ε. (4) 定理2 ),(P V L 的维数等于V 的维数，而且n f f f ,,,21 是),(P V L 的一组基. 定义2),(V P L 称为V 的对偶空间.由（1）决定),(P V L 的的基，称为n εεε,,,21 的对偶基. 以后简单地把V 的对偶空间记作*V . 例考虑实数域R 上的n 维线性空间n x P V ][=，对任意取定的n 个不同实数n a a a ,,,21 ，根据拉格朗日插值公式，得到n 个多项式 .,,2,1,) ())(()()())(()()(111111n i a a a a a a a a a x a x a x a x x p n i i i i i i n i i i =--------= +=+- 它们满足 .,,2,1,,,0;,1)(n j i i j i j a p j i =???≠== )(,,)(),(21x p x p x p n 是线性无关的，因为由 0)()()(2211=+++x p c x p c x p c n n 用i a 代入，即得 n i c a p c a p c i i p i n k i k k ,,2,1,0)()(1 ====∑=. 又因V 是n 维的，所以)(,,)(),(21x p x p x p n 是V 的一组基. 设),,2,1(n i V L i =∈*是在点i a 的取值函数： .,,2,1.)(,)())((n i V x p a p x p L i i =∈=
对偶理论几个性质的证明
对偶理论的性质及证明 性质1(对称性) 对偶问题的对偶问题是原问题 证明 设原问题为 max z ..0CX AX b s t X =≤??≥? (1) 对偶问题为 min ..0w Yb YA C s t X =≥??≥? (2) 对偶问题的对偶问题为 max ..0CU AU b s t U ?=≤??≥? (3) 比较式(1)和式(3), 显然二者是等价的, 命题得证. 性质2(弱对偶性) 设原问题为式(1),对偶问题为式(2),X 是原问题的任意一 个可行解,Y 是对偶问题的任意一个可行解,那么总有 CX Yb ≤ (4) 证明 根据式(1), 由于AX b ≤, 又由于0Y ≥, 从而必有 YAX Yb ≤ (5) 根据式(2), 由于YA c ≥, 又由于0X ≥, 从而必有 YAX CX ≥ (6) 结合式(5)和式(6), 立即可得CX Yb ≤,命题得证. 性质3(最优性) 设*X 原问题式(1)的可行解,*Y 是对偶问题式(2)的可行解,当 是**CX Y b =时,*X 是原问题式(1)的最优解,*Y 是对偶问题式(2)的最优解. 证明 设X 是式(1)的最优解, 那么有 *CX CX ≥ (7) 由于**CX Y b =,那么 *CX Y b ≥ (8) 根据弱对偶性质, 又有 *CX Y b ≤ (9)
从而*CX CX =, 也就是*X 是原问题式(1)的最优解。 同理，也可证明*Y 是对偶问题式(2)的最优解。 性质4(无界性) 设原问题为无界解，则对偶问题无解。 证明 用反证法证明。 设原问题为式(1)，对偶问题为式(2)。 假定对偶问题有解，那么存在一个可行解为Y 。这时对偶问题的目标函数值为Yb T =。 由于原问题为无界解，那么一定存在一个可行解X 满足CX T >，因此CX Yb >。 而根据弱对偶性，又有CX Yb ≤，发生矛盾。从而对偶问题没有可行解。 性质5(强对偶性、对偶性定理) 若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解， 且最优目标函数值相等。 证明 设B 为原问题式(1)的最优基，那么当基为B 时的检验数为1B C C B A --，其中B C 为由基变量的价值系数组成的价值向量。 既然B 为原问题式(1)的最优基，那么有10B C C B A --≤。 令1B Y C B -=，那么有0C YA YA C -≤?≥，从而1B Y C B -=是对偶问题式(2)的可行解。 这样一来，1B Y C B -=是对偶问题的可行解，1B X B b -=是原问题的最优基可行解。 由于1B B N N B CX C X C X C B b -=+=，而1B Y b C B b -=，从而有CX Yb =。根据性质3，命题得证。 性质6(对偶松弛定理、松弛性) 若??, X Y 分别是原问题和对偶问题的可行解，那么?0s YX =和?0s Y X =，当且仅当??, X Y 为最优解。 证明 设原问题和对偶问题的标准型是 原问题 对偶问题 max z ..0CX AX b s t X =≤??≥? min ..0w Yb YA C s t X =≥??≥? 将原问题目标函数中的系数向量C 用s C YA Y =-代替后，得到 ()s s Z CX YA Y X YAX Y X ==-=- (10) 将对偶问题的目标函数中系数列向量，用s b AX X =+代替后，得到 ()s s Yb Y AX X YAX YX ω==+=+ (11) 若?0s YX =，?0s Y X =，则????CX YAX Yb ==，由最优性可知??, X Y 分别是原问题和对偶问题的最优解。 又若??, X Y 分别是原问题和对偶问题的可行解，再根据最优性，则有??CX Yb =
对偶的作用(总结4篇)
对偶的作用(总结4篇) 对偶的作用（一）： 对偶是富有中国作风、中国气派的修辞格式，使用十分普遍。 对偶的作用： 对偶的句式看起来整齐美观，读起来节奏铿锵，便於记诵情增强气势行式整齐音韵和谐互相映衬互为补充，增强节奏感使语言整齐语句匀称生动形象琅琅上口具有音韵美表意凝炼抒情酣便于吟诵，易于记忆;用于诗词、有音乐美;表意凝炼，抒情酣畅。便于吟诵，易于记忆;用于诗词、有音乐美;表意凝炼，抒情酣畅。 从古到今，在诗歌、散文等文艺作品中，都有很多的对偶修辞手法的运用。 1、应用于诗歌中。 2、应用于散文或其它文章中，大多是词或词组（短语）的对偶，也有句子的对偶，但较少见。 3、用于谚语、楹联及章回小说的章回标题等。 对偶的作用（二）： 对偶是将字数相等、结构相同或相似的两个词组或句子成对地排列起来的修辞法。对偶句是由对偶组成的句子。对偶的句式看起来整齐美观，读起来节奏铿锵，便於记诵。中国传统文化的对联，很多就是很好的对偶。严式对偶的要求极严，上下两句对应的位置要词性相
同、声调平仄相对、不能有相同的字。 对偶句的作用： 1.能够高度概括所要表达的资料，使之凝炼集中。 2.能够增强节奏感，使语言整齐、语句匀称，琅琅上口，便于记忆和背诵。 对偶句的特点： （1）上下句字数相等。 （2）上下句意思相近或相反，有时上下句意思上具有承接、递进、因果、假设、条件等关系。 （3）上下句对应位置的字眼词性相对、结构相同、平仄相对、不重复用字。 对偶从形式上可分为两种。 1、宽式对偶：对严式对偶的五条要求只要有一部分到达，不那么严格。 2、严式对偶：要求上下两句字数相等，结构相同，词性相对，平仄相对，不能重复用字。 3、对偶里面是两个语言单位，且字数相同。 例句： 1、夜饮客吞杯底月，春游人醉水中天。 2、雨中竹叶含珠泪，雪里梅花载素冠。 3、抽刀断水水更流，举杯销愁愁更愁。 4、棋逢敌手，将遇良才。
线性空间和度量空间
线性空间和度量空间 摘要：线性空间和度量空间是很重要的内容，本文对空间的线性结构和度量结构做了简单总结，体现了空间的度量结构和线性结构之间具有某种协调性，特别重要和有用的一类度量空间是赋范线性空间.而向量的长度与夹角等度量性质都可以通过向量的内积来表示. 关键词：空间；线性；度量 线性空间是线性代数最基本的概念之一.在解析几何中，讨论过三维空间中的向量.向量的基本属性是可以按平行四边形规律来描述的. 定义1 设X 是一个集合， P 是一个数域.在集合X 的元素之间定义了一种代数运算，叫做加法；这就是说，给出了一个法则，对于X 中任意两个元素α与β，在X 中都有唯一的一个元素γ与它们对应，称为α与β的和，记为βαγ+=.在数域P 与集合X 的元素之间还定义了一运算，叫做数量乘法；这就是说，对于 数域P 中任一数k 与X 中任一元素α，在X 中都有唯一的一个元素δ与它们对应，称为k 与α的数量乘积，记为αδk =.如果加法与数量乘法满足下述规则，那么X 称为数域P 上的线性空间. 加法满足下面四条规则： 1）αββα+=+； 2）)()(γβαγβα++=++； 3）在X 中有一个元素0，对于X 中任一元素α都有 αα=+0； 4）对于X 中每一个元素α，都有X 中的元素β，使得 0=+βα. 数量乘法满足下面两条规则： 5）αα=1； 6）αα)()(kl l k =. 数量乘法与加法满足下面两条规则： 7）αααl k l k +=+)(； 8）βαβαk k k +=+)(. 在以上规则中，k ，l 等表示数域P 中任意数；α，β，γ等表示集合X 中任意元素. 由定义，几何空间中全部向量组成的集合是一个实数域上的线性空间.分量属于数域P 的全体n 元数组构成数域P 上的一个线性空间，这个线性空间我们用
哈工大运筹学大作业-对偶单纯形法对比
哈工大运筹学大作业-对偶单纯形法对比
运筹学课程 运筹学对偶单纯形法与单纯形法 对比分析大作业 哈尔滨工业大学工业工程系 学生姓名: 学号： 11208401 指导教师： 成绩： 评语：
运筹学对偶单纯形法与单纯形法对比分析 摘要：这篇论文主要介绍了对偶单纯形法的实质、原理、流程和适用条件等。将对偶单纯形法与单纯形法的基本思想进行对比分析，从而说明对偶单纯形法的优点和适用范围。 关键词：对偶单纯形法；对偶理论；单纯形法；基本思想 在线性规划早期发展阶段的众多重要发现中，对偶的概念及其分支是其中最重要的内容之一。这个发现指出，对于任何一个线性规划问题都具有对应的称为对偶问题的线性规划问题。对偶问题与原问题的关系在众多领域都非常有用。 （一）教学目标： 通过对偶单纯形法的学习，加深对对偶问题的理解。掌握对偶单纯形法的解题过程，理解对偶理论的其原理，了解对偶单纯形法的作用和应用范围 （二）教学内容： 1）对偶单纯形法的思想来源
2）对偶单纯形法原理 3）对偶理论的实质 4）单纯形法和对偶单纯形法的比较 （三）教学进程： 一、对偶单纯形法的思想来源 所谓对偶单纯形法，就是将单纯形法应用于对偶问题的计算，该方法是由美国数学家C.莱姆基于1954年提出的，它并不是求解对偶问题解的方法，而是利用对偶理论求解原问题的解的方法。 二、对偶问题的实质 下面是原问题的标准形式以及其对应 原问题对偶问题 1.原问题目标函数系数是对偶问题约束方程的右端项。 2.原问题约束方程的右端项是对偶问题目标函数的系数。 3.原问题一个变量在所有约束方程中
的系数是对偶问题一个约束方程中的所有系数。 三、对偶单纯形法原理 对偶单纯形法是通过寻找原问题的对偶问题的可行解来求解原问题的最优解的方法，它的应用包括影子价格和灵敏度分析等。为了理解对偶单纯形法为什么能够解出原方程的最优解，我们需要对对偶理论的几个基本原理有所了解。 1.弱对偶性 如果是原问题的可行解， 是其对偶问题的可行解，则恒有 证明：由于对偶方程中原问题的约束条 件是各行的a ij x j 之和小于等于y i 的系数b i ， 而对偶问题的约束条件是各行的a ij y i 之和 小于等于x j 的系数c j ，故将和 分别和比较，可得上述结论。 2.最优性 如果是原问题的可行解， 是其对偶问题的可行解，且有则是原问题的最优解， 是其对偶问题的最优解。
对偶的古诗有哪些
对偶的古诗有哪些 古代诗歌对偶运用最多，那么对偶的古诗有哪些呢?在这里给你整理了一些。 对偶的古诗有哪些1、举头望明月，低头思故乡。 ——李白《静夜思》2、晴川历历汉阳树，芳草萋萋鹦洲。 ——崔颢《黄鹤楼》3、红旗卷起农奴戟，黑手高悬霸主鞭。 ——《七律·到韶山》4、海日生残月，春风入旧年。 ——王湾《次北固山下》5、白日依山尽，黄河入海流。 欲穷千里目，更上一层楼。 ——王之涣《登鹳雀楼》6、红雨随心翻作浪，青山着意化为桥。 ——《七律·送瘟神二首》7、冷眼向洋看世界，热风吹雨洒江天。 ——《七律·登庐山》8、画栋朝飞南浦云，珠帘暮卷西山雨。 ——王勃《滕王阁》9、茫茫九派流中国，沉沉一线穿南北。 ——《菩萨蛮·黄鹤楼》10、两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。 ——杜甫《绝句》11、五岭逶迤腾细浪，乌蒙磅礴走泥丸。 ——《七律·长征》12、横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛。 ——鲁迅《自嘲》13、窗寒西岭千秋雪，门泊东吴万里船。 ——杜甫《绝句》14、四海翻腾云水怒，五洲震荡风雷激。 ——《满江红·和郭沫若同志》15、绿树村边合，青山郭外斜。 ——孟浩然《过故人庄》16、树树皆秋色，山山唯落晖。 ——王绩《野望》17、才饮长沙水，又食武昌鱼。
——《水调歌头·游泳》18、明月松间照，清泉石上流。 竹喧归浣女，莲动下渔舟。 ——王维《山居秋暝》19、山下旌旗在望，山头鼓角相闻。 ——《西江月·井冈山》20、穿花峡蝶深深见，点水蜻蜓款款飞。 ——杜甫《曲江对酒》21、千里冰封，万里雪飘。 ——《沁园春·雪》22、远看山有色，近听水无声。 ——无名氏《画》23、春种一粒粟，秋收万颗子。 ——李绅《悯农》24、千村薜苈人遗矢，万户萧肃鬼唱歌。 ——《七律·送瘟神二首》25、抽刀断水水更流，举杯消愁愁更愁。 ——李白《宣州谢脁楼饯别校书叔云》 在词语中，它是一种修辞方法，两个字数相等、结构相似的语句表现相关或相反的意思。 在语文中，对偶的种类很多，分为单句对对偶、偶句对对偶，多句对对偶等。 另外，在数学当中，还有对偶空间。 读音duì ǒu 1.[Gram mar] antithesis2.[Mathematics] dual释义基本解释1. [dual]∶在命题演算中,整个公式里交换合取与变换而得到的结果2. [antithesis]3. 两个相反成分中的第二个与论题对立的对偶4. 一种修辞方式：两个字数相等、结构相似的语句表现相关或相反的意思或用两个对称语句加强语言效果(如“下笔千言，离题万里、“横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛、“海阔凭鱼跃、天高任鸟飞)。
对偶的作用
对偶的作用 对偶的作用(总结4篇) 对偶的作用（一）： 对偶是富有中国作风、中国气派的修辞格式，使用十分普遍。 对偶的作用： 对偶的句式看起来整齐美观，读起来节奏铿锵，便於记诵情增强气势行式整齐音韵和谐互相映衬互为补充，增强节奏感使语言整齐语句匀称生动形象琅琅上口具有音韵美表意凝炼抒情酣便于吟诵，易于记忆;用于诗词、有音乐美;表意凝炼，抒情酣畅。便于吟诵，易于记忆;用于诗词、有音乐美;表意凝炼，抒情酣畅。 从古到今，在诗歌、散文等文艺作品中，都有很多的对偶修辞手法的运用。 1、应用于诗歌中。 2、应用于散文或其它文章中，大多是词或词组（短语）的对偶，也有句子的对偶，但较少见。
3、用于谚语、楹联及章回小说的章回标题等。 对偶的作用（二）： 对偶是将字数相等、结构相同或相似的两个词组或句子成对地排列起来的修辞法。对偶句是由对偶组成的句子。对偶的句式看起来整齐美观，读起来节奏铿锵，便於记诵。中国传统文化的对联，很多就是很好的对偶。严式对偶的要求极严，上下两句对应的位置要词性相同、声调平仄相对、不能有相同的字。 对偶句的作用： 1.能够高度概括所要表达的资料，使之凝炼集中。 2.能够增强节奏感，使语言整齐、语句匀称，琅琅上口，便于记忆和背诵。 对偶句的特点： （1）上下句字数相等。 （2）上下句意思相近或相反，有时上下句意思上具有承接、递进、因
果、假设、条件等关系。 （3）上下句对应位置的字眼词性相对、结构相同、平仄相对、不重复用字。 对偶从形式上可分为两种。 1、宽式对偶：对严式对偶的五条要求只要有一部分到达，不那么严格。 2、严式对偶：要求上下两句字数相等，结构相同，词性相对，平仄相对，不能重复用字。 3、对偶里面是两个语言单位，且字数相同。 例句： 1、夜饮客吞杯底月，春游人醉水中天。 2、雨中竹叶含珠泪，雪里梅花载素冠。 3、抽刀断水水更流，举杯销愁愁更愁。