数据结构培训ch06_tree
Python入门篇-数据结构树（tree）篇
Python⼊门篇-数据结构树（tree）篇 Python⼊门篇-数据结构树（tree）篇 作者：尹正杰版权声明：原创作品，谢绝转载！否则将追究法律责任。
⼀.树概述1>.树的概念⾮线性结构，每个元素可以有多个前躯和后继树是n（n>=0）个元素的集合：n = 0时，称为空树树只有⼀个特殊的没有前驱的元素，称为树的根root树中除了根结点外，其余元素只能有⼀个前驱，可以有零个或者多个后继递归定义：数T是n（n>=0）个元素的集合。
n=0时，称为空树有且只有⼀个特殊元素根，剩余元素都可以被划分为m个互不相交的集合T1,T2,T3,...,Tm，⽽每⼀个集合都是树，称为T的⼦树subtree⼦树也有⾃⼰的根2>.数的相关术语结点： 树中的数据元素。
结点的度degree: 结点拥有的⼦树的数⽬称为度，记作d（v）。
叶⼦结点： 结点的度为0，称为叶⼦结点leaf，终端结点，末端结点。
分⽀结点： 结点的度不为0，称为⾮终端结点或分⽀结点。
分⽀： 结点之间的关系。
内部结点： 除根结点外的分⽀结点，当然也不包括叶⼦结点。
如下图所⽰，数的度是树内各结点的度的最⼤值。
D结点度最⼤为3，树的度数就是3. 孩⼦结点（⼉⼦Child）结点： 结点的⼦树的根结点称为该结点的孩⼦。
双亲（⽗Parent）结点: ⼀个结点是它各⼦树的根结点的双亲。
兄弟（Sibling）结点： 具有相同双亲结点的节点。
祖先节点： 从根结点到该结点所有分⽀上所有的节点，如上图所⽰:A,B,D都是G的祖先结点。
⼦孙结点： 结点的所有⼦树上的结点称为该结点的⼦孙。
B的⼦孙是D,G,H,I结点的层次（Level）： 根节点为第⼀层，根的孩⼦为第⼆层，以此类推，记作L（v）。
树的深度（⾼度Depth）： 树的层次的最⼤值。
上图的树深度为4.堂兄弟： 双亲在同⼀层的结点。
有序树： 结点的⼦树是有顺序的（兄弟有⼤⼩，有先后次序），不能交换。
数据结构树的逻辑表示方法
数据结构树的逻辑表示方法数据结构树是一种以分层的方式，将数据组织成树形结构的一种数据结构。
它由一个或多个节点组成，每个节点包含一个数据元素和若干指向其他节点的指针。
树的逻辑表示方法主要包括，孩子兄弟表示法、双亲表示法和邻接表表示法。
孩子兄弟表示法是一种常用的表示树的方法。
它通过将每个节点分别表示为一个数据元素和两个指针，分别指向该节点的第一个孩子和该节点的下一个兄弟节点。
这样，可以有效地表示一棵树，且插入和删除节点的操作也相对较为简单。
例如，假设有以下一棵树：A/ \B C/ \D E可以使用孩子兄弟表示法表示为：节点A：数据元素为A，指针1指向节点B，指针2指向节点C。
节点B：数据元素为B，指针1指向节点D，指针2指向节点E。
节点C：数据元素为C，指针1为空，指针2为空。
节点D：数据元素为D，指针1为空，指针2为空。
节点E：数据元素为E，指针1为空，指针2为空。
这样，通过孩子兄弟表示法，我们可以方便地表示并操作这棵树。
双亲表示法是另一种常见的表示树的方法。
它通过定义一个数组，数组的下标表示节点的编号，数组的值表示节点的父节点的编号。
通过这种方式，可以快速地找到一个节点的父节点。
例如，假设有以下一棵树：A(0)/ \B(1) C(2)/ \D(3) E(4)可以使用双亲表示法表示为一个数组：[0, 0, 1, 1, 2]数组的下标表示节点的编号，数组的值表示节点的父节点的编号。
例如，第一个值0表示节点A的父节点是根节点，第二个值0表示节点B的父节点是根节点，以此类推。
通过双亲表示法，可以快速地找到一个节点的父节点，但是找到一个节点的子节点和兄弟节点则相对较为困难。
邻接表表示法是另一种常用的表示树的方法。
它通过使用链表来表示树中的每个节点，并使用一个数组来存储每个节点的指针。
数组的下标表示节点的编号，数组的值表示节点的指针所指向的链表。
例如，假设有以下一棵树：A(0)/ \B(1) C(2)/ \D(3) E(4)可以使用邻接表表示法表示为一个数组和链表：数组：[A, B, C, D, E]链表：[B -> D -> E, C, NULL, NULL, NULL]数组存储着每个节点的指针，链表存储着每个节点的子节点。
数据结构6章 树、二叉树PPT资料34页
root
A
B
C
B
∧C
D
E
G
(a) 二叉树
∧D ∧
∧E ∧ (b) 链式存储结构
∧G ∧
2020/5/29
6.2.4 声明二叉树类
1．二叉树的结点类
package ds_java; public class TreeNode1 {
public String data; public TreeNode1 left,right; public TreeNode1() {
}
}
2020/5/29
3．按后根次序遍历二叉树的递归 算法
public void postorder(TreeNode1 p)
{
//后根次序遍历二叉树
if(p!=null)
{
postorder(p.left);
postorder(p.right);
depth=3
E
F
G
H
I
J level=3
(a) n=0 空树
(b) n=1 树中只有一个根结点
(c) n=10,度为3的树
2020/5/29
6.1.2 树的术语
1．结点 2．孩子结点与双亲结点 3．兄弟结点 4．结点的度 5．叶子结点与分支结点 6．树的度
7．结点的层次 8．树的深度或高度 9．森林
– 当n>1时，除根结点之外的其他结点分为m（m≥0）个互不相交的集合 T1, T2, …, Tm，其中每个集合Tm（1≤i≤m）本身又是一棵结构与树类 同的子树（subtree）。每棵子树的根结点有且仅有一个直接前驱结点 ，但可以有零或多个直接后继结点。
root
root
数据结构与算法ch6_tree
有序树 无序树 森林
树的高度(depth)
树的度(degree)
11 物料管理
Algorithms and DataStrucstures:Trees
6.2 二叉树
二叉树在树结构的应用中起着非常重要的作用，因为对二叉树的 许多操作算法简单，而任何树都可以与二叉树 相互转换，这样就解决 了树的存储结构及其运算中存在的复杂性。
6.1 树的定义和基本术语
树(Tree)是n(n>=0)个结点的有限集T 。 T为空时称为空树，否则它满足如下两个条件： (1)有且仅有一个特定的称为根(Root)的结点； (2)当n>1时，其余的结点可分为m(m>0)个互不相交的子集T1,T2,T3…Tm， 其中每个子集又是一棵树，并称其为子树(Subtree)。
链式存储结构
二叉链表 A
lchild
Data
rchild
^
B
C
^
D
^ E
^
F ^
^
G
^
^
H
^
26
ALDS
27 物料管理
Algorithms and DataStrucstures:Trees
链式存储结构
A B C F G D
二叉链表 data lchild rchild
typedef struct BiTNode { TELemType data; struct BiTNode * lchild; struct BiTNode * rchild; } BitTNode, * BiTree; BiTree p; typedef struct BiTNode { TELemType data; struct BiTNode * lchild; struct BiTNode * rchild; struct BiTNode * parent; } BitTNode, * BiTree; BiTree p;
数据结构 (C语言版)课件：第6章_树和二叉树
第
章
树和二叉树
树结构是一类非常重要的非线 性结构，它可以很好地反映客观世 界中广泛存在的具有分支关系或层 次特性的对象，因此在计算机领域 里有着广泛应用，比如操作系统中 的文件管理、编译程序中的语法结 构和数据库系统信息组织形式等。
2020/9/30
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6.1 树的逻辑结构
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树中最基本的操作是遍历。树的遍历 是指按某种次序访问树中所有结点，使得 每个结点均被访问且仅被访问一次。
(1) 有且仅有一个特定的称为根的结点； (2) 当 n>1 时，除根结点之外的其余结点被分成 m（m＞0）个互不相交 的有限集合 T1、T2、…、Tm，其中每个集合又是一棵树，并称为这个根结点 的子树。
树的定义是一个递归定义，刻画了树的固有特性：一 棵非空树是由根结点及若干棵子树构成的，而子树又可以 由其根结点和若干棵更小的子树构成。
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6.1 树的逻辑结构
6.1.1 树的定义
● 相关概念 路径、路径长度
Data Structure
● 路径：如果树的结点序列 {n1, n2, …, nk} 满足如下关系：结点 ni 是结 点 ni+1 的双亲（其中，1≤i＜k），则把 n1、n2、…、nk 称为一条由 n1 至 nk 的路径 。
嵌套图
广义表
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6.1 树的逻辑结构
6.1.1 树的定义 ● 逻辑特征
Data Structure
● 树中的任何一个结点都可以有零个或多个后继（即孩子），但至多 只能有一个前驱（即双亲）。
● 树中只有根而没有前驱的结点是开始结点；叶子没有后继，它们是终 端结点。
数据结构课件CH6
§6.1 树的定义
定义：
树(tree)是n(n>0)个结点的有限集T，其中： 有且仅有一个特定的结点，称为树的根(root) 当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有 限集T1,T2,……Tm，其中每一个集合本身又是一棵树， 称为根的子树(subtree)
• 每个结点至多有二棵子树(即不存在度大于2的结点) • 二叉树的子树有左、右之分，且其次序不能任意颠倒
★ 基本形态
A
A
A
A
只有根结 空二叉树 点的二叉树
B 右子树为空
B
B
C
左子树为空
左、右子 树均非空
二叉树的基本运算
① 构造一棵二叉树 CreateBTree ( BT) ② 清空以BT为根的二叉树 ClearBTree(BT) ③ 判断二叉树是否为空 BTreeEmpty(BT) ④ 获取给定结点的左孩子和右孩子
遍历的过程就是把非线性结构的二叉树中的结点排 成一个线性序列的过程。
二叉树遍历方法可分为两大类，一类是“宽度优先 ”法，即从根结点开始，由上到下，从左往右一层一层 的遍历；另一类是“深度优先法”，即一棵子树一棵子 树的遍历。
按根、左子树和右子树三部分进行遍历
• 方法
★ 先序遍历：先访问根结点,然后分别先序遍历左子树、 右子树
★ 特点：
» 叶子结点只可能在层次最大的两层上出现; » 对任一结点，若其右分支下子孙的最大层次为L，则
其左分支下子孙的最大层次必为L或L+1。
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数据结构中的树、图、查找、排序
数据结构中的树、图、查找、排序在计算机科学中，数据结构是组织和存储数据的方式，以便能够有效地对数据进行操作和处理。
其中，树、图、查找和排序是非常重要的概念，它们在各种算法和应用中都有着广泛的应用。
让我们先来谈谈树。
树是一种分层的数据结构，就像是一棵倒立的树，有一个根节点，然后从根节点向下延伸出许多分支节点。
比如一个家族的族谱，就可以用树的结构来表示。
最上面的祖先就是根节点，他们的后代就是分支节点。
在编程中，二叉树是一种常见的树结构。
二叉树的每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它具有特定的性质，即左子树中的所有节点值都小于根节点的值，而右子树中的所有节点值都大于根节点的值。
这使得在二叉搜索树中查找一个特定的值变得非常高效。
二叉搜索树的插入和删除操作也相对简单。
插入时，通过比较要插入的值与当前节点的值，确定往左子树还是右子树移动，直到找到合适的位置插入新节点。
删除节点则稍微复杂一些，如果要删除的节点没有子节点，直接删除即可；如果有一个子节点，用子节点替换被删除的节点；如果有两个子节点，通常会找到右子树中的最小节点来替换要删除的节点，然后再删除那个最小节点。
接下来，我们聊聊图。
图是由顶点（也称为节点）和边组成的数据结构。
顶点代表对象，边则表示顶点之间的关系。
比如，社交网络中的用户可以看作顶点，用户之间的好友关系就是边。
图可以分为有向图和无向图。
有向图中的边是有方向的，就像单行道；无向图的边没有方向，就像双向车道。
图的存储方式有邻接矩阵和邻接表等。
邻接矩阵用一个二维数组来表示顶点之间的关系，如果两个顶点之间有边，对应的数组元素为 1，否则为 0。
邻接表则是为每个顶点建立一个链表，链表中存储与该顶点相邻的顶点。
图的遍历是图算法中的重要操作，常见的有深度优先遍历和广度优先遍历。
深度优先遍历就像是沿着一条路一直走到底，然后再回头找其他路；广度优先遍历则是先访问距离起始顶点近的顶点，再逐步扩展到更远的顶点。
ch06
二叉树的5种具体形式如下图6.3所示：
空 树 只有左子树 只有右子树
φ
(a) (b) (c) (d) (e)
图6.3二叉树的基本形态
只有 一个 结点
左，右子 树都存在
出版社
数据结构C语言描述 6.2.1 二叉树的定义及逻辑结构（续）
二叉树的抽象数据类型可以定义如下： ADT binary_tree{ 数据关系R：若D为空集，则为空树。若D中仅含有一个数据 元素，则R＝Φ，否则R={H}，H是如下的二元关系： ① 在D中存在唯一的称为根的结点root，它在关系H下没有前驱。 ② 除root以外，D中其余结点存在m（0≤m≤2）个不相交的划分， 每个划分都是一棵二叉树，称为根的子树。
2、树的抽象数据类型定义： ADT Tree { 数据对象D：一个集合，该集合中的所有元素具有相 同的特性。 数据关系R：若D为空或D中仅含有一个数据元素，则 R＝Φ ，否则R={H}，H关系如下：
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6.1 树的逻辑结构和基本操作（续）
关系H下没有前驱。
数据结构C语言描述
① 在D中存在唯一的称为根的数据元素root，它在 ② 除root以外，D中其余结点存在m（m≥0）个不相 交的划分，每个划分都是一棵树，是根的子树。
点的子孙。在图6.1中结点D的子孙是H、I、J、M。
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6.1 树的逻辑结构和基本操作（续）
数据结构C语言描述
祖先：是从该结点开始追溯前驱直到根结点，所经 历的所有结点。图6.2（b）中结点F的祖先是A、B。
树的高度(深度)：树中所有结点的层次的最大值。
有序树：在树T中，如果各子树T之间是有先后次
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数据结构C语言描述 6.2.1 二叉树的定义及逻辑结构（续）