七年级数学不等式的性质2(2)

都 1、不等式性质1：不等式的两边＿＿加上 都 同 或＿＿减去＿＿一个数或式，所得到的不等式 ＿＿＿＿. 仍成立
2、不等式移项法则：把不等式的任何一项 符号改变 不等号 的＿＿＿移到 一边 的＿＿＿＿＿后，从 _______ _＿ 另一边 ___ ＿＿，所得到的不等式仍成立。
P134 第6题、第9题 P135 第12题
(2) 3x < 2x +1
解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都 减去2x,不等号方向不变,得,x < 1 题目改为:利用不等式的性质解下列不等式, 并把解集在数轴上表示出来.
利用不等式的性质解下列不等式, 并把解集在数 轴上表示出来.
(1) x- 7>26
解:为了使不等式x- 7>26中不等号的一边变为 x,根据不等式的基本性质1 , 不等式两边都加 上7,不等号方向不变,得, x- 7+7>26+7 x >33 这个不等式的解集在数轴上表示如下：
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来早。一路上，已经到处都可以看到这美好春日里的一派新景象，闻到春的气息了。那些从临街的院落里 伸出来的杏树枝桠上，已经突出了一串串粉红色的花苞；远处沿岸栽种的一排排垂柳，全都泛现出了一片片浅绿色；路边的野地里，小草已经 探出头来尽情地享受着和煦春日里温暖的阳光，空气里到处都弥漫着青草和泥土的清香。大家坐在马车上远远近近地欣赏一会儿后，船老大问 耿老爹：“耿兄弟，你们父子以后是准备继续做贩卖蔬菜水果的生意呢，还是有其他的打算？”耿老爹说：“原来是准备先做一些小生意，等 到把去年水灾造成的损失补一补以后，再在这武昌镇上开一个粮油零售门面店的。”船老大说：“噢，这个主意不错。你们将来开粮油零售门 面店时，我可以帮助搞到便宜的好货，保你们稳赚！放心吧，我有这方面的门路呢！”耿老爹感激地说：“那敢情好啊！先谢过老大哥了！” 船老大爽快地笑着说：“说什么谢啊，不过举手之劳的事情！”又问：“估计什么时候可以开店？新屋完工以后？”耿老爹摇摇头说：“恐怕 不行，等再做一段时间的蔬菜水果贩卖生意以后再说吧。去年的水灾，损失太大了。”船老大却说：“我说啊，还是早点儿开店的好，蔬菜水 果贩卖生意的赚头太少了。如果本钱不够，我可以帮忙啊！”乔氏赶快说：“哪里用老大哥你帮忙啊，你刚给我们娘儿俩的那么多银子还都放 在那儿没有动呢。耿大哥需要多少，拿去使用就是了！”说着话，已经到码头了，大家都下了车。船老大吩咐车夫：“你歇息去吧，半下午再 来等着送他们回去就行了。”车夫答应一声，赶着马车回家歇息去了。船老大转回身来对大家说：“那咱们先去江边祭奠白兄弟去？”于是， 大家一起缓步来到长江边上，把所有祭品全都摆在一块宽大的江边巨石上。船老大面向江心，动情地说：“白兄弟啊，早上我和弟兄们才在这 里拜祭了你。这会儿，兄弟媳妇、小青丫头，还有耿兄弟和三个娃娃也来拜祭你了。白兄弟啊，一百天了，你在那边好吗？你也看到了，兄弟 媳妇和小青丫头一切都好着呢，你就放心吧！家里的五间新屋也即将完工了，这多亏了你这位耿大哥和娃娃们啊！这耿兄弟可真是一个有情有 义的好人哪，你的这个大哥实在是认对喽！”乔氏说：“她爹啊，你一甩手就走，不管我们娘儿俩了。多亏了耿大哥一家，还有你生前最敬重 的这位老大哥，我和我们的丫头才度过了那段儿最难熬的日子。现在总算熬过来了。她爹啊，我也想开了，你去了，可我们还得活呀。而且我 们要是能够活得好，你也可以放心了不是？老大哥已经告诉你了，耿大哥和娃娃们出了很大的力，咱们家的五间新屋就要完工了。我和我们的 丫头，耿大哥和他的三个娃儿们
x＜1
写不等式的解集时，要把表示未知数 的字母写在不等号的左边。
思考
1、求不等式3（x－3）+6 ＜ 2x＋1 的正整数解。
2、X取什么值时，代数式x＋ 的值。
(1)大于0 （2）不小于－
3 2
1 2
求满足不等式 2(1-2X)-5+X＜1-2X的负整 数解
5 x 3m m 5 m为何值时,方程 4 2 4 的解是非正数.
比一比，谁做得又快又好！
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上 表示出来。
（1）x＋4＞3 （2）7x＋6 ≥ 6x＋3 （3）7x－1 ≤ 6x＋1
（4）3－5x < 2（2－3x）
例
例如 解不等式3＋3x＞2＋4x 解：移项，得 3－ 2＞ 4x－ 3x 1＞ x 合并同类项，得
∴ 原不等式的解集是
问题1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用
例2
解一元一次不等式 8x－2≤7x＋3， 并把它的解在数轴上表示出来。
解：移项，得 8x－ 7x ≤3+2 ∴ x ≤5
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
x
思考：求满足不等式 8x－2≤7x＋3 的正整数解
3 < 10 x＋3 －3
︱ 0
○
33
圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了 3元，他总共花了10元，请问小明买贺卡花了多少元？ （列方程求解）
如果小明总共花的钱不足10元 呢？根据题意你能列出一个式子 移项，得 x ＝10－3 3 吗？ 合并同类项，得 x ＝7 x＋3＜10 解：由题意，得 x＋3＝10 答：小明买贺卡花了7元.
不等式的基本性质1： 如果a ＞b，那么a±c＞b±c. 就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子), 不等号方向不变。
不等式基本性质2：
a b 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 c c )
就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变。 不等式基本性质3：
移项要变号。 移项法则的理论依据是 等式的性质1
3 < 10 x＋3 －3 x＜10 － 3
x ＋ 3 － 3 ＜ 10 － 3
方程中的移项法则在 不等式中仍然适用！
例 1
解:
解一元一次不等式 x ＋ 3 < 10
移项得 x ＜10-3 即 x＜7
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
a b 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或 c c )就是说 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变。
将下列不等式化成x > a或 x < a 的形 式,并说出根据.
(1) x- 7>26
解:根据不等式的基本性质1 , 不等式两边都 加上7,不等号方向不变,得, x >33
8x－2≤7 －2 7x＋3 8x－7x≤3＋ ＋2
x＜10 － 3
再说一遍：移项要变号,不影 响不等号的方向
填 空：
解不等式：－2x＋1＞3－3x 解： －2x＋1＞ 3 － 3x
移项，得 －2x +3x ＞3 －1 合并，得 x ＞ 2
例3 解不等式 3（1－x）＞2（1－2x）
解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x 移项,得 -3 x +4x ＞-3+2 合并同类项,得 x ＞-1 ∴原不等式的解集是x ＞-1