2012湖南高考文科数学试题及答案
2012年湖南省高考数学试卷(文科)答案与解析
2012年湖南省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题5分，满分45分）23．（5分）（2012•湖南）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）α≠=，则α≠．组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确回归直线过样本点的中心（，）根据回归方程为，），故正确；，∵回归方程为=0.856．（5分）（2012•湖南）已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程的焦距为的焦距为=1b=a=2∴双曲线的方程为．①＞；②a c＜b c；③log b（a﹣c）＞log a（b﹣c）．①﹣=﹣=＞，故＞，×边上的高为当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π），且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，则函数y=f（x）﹣sinx在[﹣时，（﹣时，（）），函数单调减，（10．（5分）（2012•湖南）在极坐标系中，曲线C1：ρ（cosθ+sinθ）=1与曲线C2：ρ=a（a＞0）的一个交点在极轴上，则a=．cos的普通方程是（x=，点（a=故答案为：可化为：或比赛中得分的方差为 6.8．（注：方差+…+，其中为x1，x2，…，x n的平均数）解：∵根据茎叶图可知这组数据的平均数是∴这组数据的方差是[[9+4+1+4+1615．（5分）（2012•湖南）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=18．=||||cos||cos OAP=2||=6由向量的数量积的定义可知，=|||16．（5分）（2012•湖南）对于n∈N*，将n表示为n=+…+，当i=k时，a i=1，当0≤i≤k﹣1时，a i为0或1．定义b n如下：在n的上述表示中，当a0，a1，a2，…，a k中等于1的个数为奇数时，b n=1；否则b n=0．（1）b2+b4+b6+b8=3；17．（12分）（2012•湖南）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；顾客一次购物的结算时间的平均值为）18．（12分）（2012•湖南）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．（（﹣=∵点（×++，∴，＜Asin2x+）]x+2x+sin2x+﹣﹣由﹣﹣≤≤）﹣x+，]AC⊥BD．（Ⅰ）证明：BD⊥PC；的高为AD+BC=×AD=2，PD=2OD=4=4S×20．（13分）（2012•湖南）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%．预计以后每年年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为a n万元．（Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出a n+1与a n的关系式；（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表aa（a+]=d=﹣a（a﹣a+]（2d[（，即（d==a21．（13分）（2012•湖南）在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2﹣4x+2=0的圆心．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2．当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐，其焦距，利用离心率为，即可求得椭圆，由，利用，即可求得点的方程为：，其焦距为的方程为：=同理可得是方程所以，且，，得满足），或（22．（13分）（2012•湖南）已知函数f（x）=e﹣ax，其中a＞0．（1）若对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合；（2）在函数f（x）的图象上取定点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2），记直线AB的斜率为K，证明：k=﹣=[=从而。
2012年高考新课标全国卷文科数学试题(附答案)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x |x 2−x −2<0}，B={x |−1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅（2）复数z ＝32i i -++的共轭复数是 （A ）2i + （B ）2i - （C ）1i -+ （D ）1i --（3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）−1 （B ）0 （C ）12 （D ）1 （4）设1F ,2F 是椭圆E ：2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的 左、 右焦点，P 为直线32a x =上一点，△21F PF 是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率为（A ）12 （B ）23 （C ）34 D .45（5）已知正三角形ABC 的顶点A (1,1)，B (1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC内部，则z x y =-+的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（A ）A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和（B ）2A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 （C ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最大数和最小数（D ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数和最大数（7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6（B ）9（C ）12（D ）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为 （A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0ϕπ<<，直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =43，则C 的实轴长为（A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4log x a x <，则a 的取值范围是 （A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2012年高考真题——数学(湖南卷)word版[文科理科两份]
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2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M ∩N=A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,0}2.命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是A.若α≠4π，则tan α≠1B. 若α=4π，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α≠4πD. 若tan α≠1，则α=4π3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是4.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi ，yi ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg5. 已知双曲线C ：22x a -22y b =1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为 A 220x -25y =1 B 25x -220y =1 C 280x -220y =1 D 220x -280y =1 6. 函数f （x ）=sinx-cos(x+6π)的值域为7. 在△ABC 中，AB=2 AC=3 AB ·BC =8 ，已知两条直线l1 ：y=m 和 l2 ： y=821m +(m ＞0)，l1与函数y=|log2x|的图像从左至右相交于点A ，B ，l2 与函数y= y=|log2x|的图像从左至右相交于C,D 记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，b a的最小值为 AB二 ，填空题： 本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分 ，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（一）选做题（请考生在第9.10 11三题中人选两题作答案，如果全做，则按前两题记分）9. 在直角坐标系xOy 中，已知曲线C1：x=t+1 (t为参数)与曲线C2 ：x=asin θY= 1-2t y=3cos θ(θ为参数，a＞0 ) 有一个公共点在X轴上，则a 等于————10.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.11.如图2，过点P的直线与圆O相交于A，B两点.若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于_______(二)必做题（12~16题）12.已知复数z=（3+i）2(i为虚数单位)，则|z|=_____.13.(的二项展开式中的常数项为。
2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标_)文科数学试卷及参考答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试 （新课标文科数学试卷及参考答案）注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（ ）（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ 2.复数z ＝－3+i2+i的共轭复数是 （ ）（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i 3.在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）14.设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） （A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455.已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（ ）（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)6.如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（ ） （A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数 （D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） （A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18 8.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为 （ ）（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π 9.已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π410.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（ ）（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8 11.当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是 （ ）（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) 12.数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（ ）（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年湖南省高考数学试卷(文科)教师版
2012年湖南省高考数学试卷（文科）一、选择题（共9小题，每小题5分，满分45分）1．（5分）（2012•湖南）设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{1}D．{0}【分析】集合M与集合N的公共元素，构成集合M∩N，由此利用集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}={0，1}，能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}={0，1}，∴M∩N={0，1}，故选：B．2．（5分）（2012•湖南）复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i【分析】由z=i（i+1）=i2+i=﹣1+i，能求出复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数．【解答】解：∵z=i（i+1）=i2+i=﹣1+i，∴复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是﹣1﹣i．故选：A．3．（5分）（2012•湖南）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=【分析】原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选：C．4．（5分）（2012•湖南）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．【分析】由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项【解答】解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若俯视图为C，则正视图中应有虚线，故该几何体的俯视图不可能是C若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为D；故选：C．5．（5分）（2012•湖南）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选：D．6．（5分）（2012•湖南）已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．【分析】利用双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴a2+b2=25，=1，∴b=，a=2∴双曲线的方程为．故选：A．7．（5分）（2012•湖南）设a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论：①＞；②a c＜b c；③log b（a﹣c）＞log a（b﹣c）．其中所有的正确结论的序（）A．①B．①②C．②③D．①②③【分析】利用作差比较法可判定①的真假，利用幂函数y=x c的性质可判定②的真假，利用对数函数的性质可知③的真假．【解答】解：①﹣=，∵a＞b＞1，c＜0∴﹣=＞0，故＞正确；②考查幂函数y=x c，∵c＜0∴y=x c在（0，+∞）上是减函数，而a＞b＞0，则a c＜b c正确；③当a＞b＞1时，有log b（a﹣c）＞log b（b﹣c）＞log a（b﹣c）；正确．故选：D．8．（5分）（2012•湖南）在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°则BC边上的高等于（）A．B．C．D．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB可求AB=3，作AD⊥BC，则在Rt△ABD中，AD=AB×sinB【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB把已知AC=，BC=2 B=60°代入可得，7=AB2+4﹣4AB×整理可得，AB2﹣2AB﹣3=0∴AB=3作AD⊥BC垂足为DRt△ABD中，AD=AB×sin60°=，即BC边上的高为故选：B．9．（5分）（2012•湖南）设定义在R上的函数f（x）是最小正周期2π的偶函数，f′（x）是函数f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π），且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，则函数y=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上的零点个数为（）A．2B．4C．5D．8【分析】根据x∈（0，π），且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，确定函数的单调性，利用函数的图形，即可得到结论．【解答】解：∵x∈（0，π），且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，∴x∈（0，），函数单调减，x∈（，π），函数单调增，∵x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1，在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出y=sinx 和y=f（x）草图象如下，由图知y=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上的零点个数为4个．故选：B．二、填空题（共7小题，满分30分）（10-11为选做题，两题任选一题，12-16为必做题）10．（5分）（2012•湖南）在极坐标系中，曲线C1：ρ（cosθ+sinθ）=1与曲线C2：ρ=a（a＞0）的一个交点在极轴上，则a=．【分析】根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2将极坐标方程化成普通方程，利用交点在极轴上进行建立等式关系，从而求出a的值．【解答】解：∵曲线C1的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）=1，∴曲线C1的普通方程是x+y﹣1=0，∵曲线C2的极坐标方程为ρ=a（a＞0）∴曲线C2的普通方程是x2+y2=a2∵曲线C1：ρ（cosθ+sinθ）=1与曲线C2：ρ=a（a＞0）的一个交点在极轴上∴令y=0则x=，点（，0）在圆x2+y2=a2上解得a=故答案为：11．（2012•湖南）某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为29℃～63℃．精确度要求±1℃．用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为7．【分析】由题知试验范围为[29，63]，可得区间长度为34，将其等分34段，共有33个分点，由分数法的最优性定理可得结论．【解答】解：由已知试验范围为[29，63]，可得区间长度为34，将其等分34段，共有33个分点由分数法的最优性定理可知F8=33，即通过7次试验可从这33个分点中找出最佳点．故答案为：7．12．（5分）（2012•湖南）不等式x2﹣5x+6≤0的解集为{x|2≤x≤3} ．【分析】把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘的取符法则：同得正，异得负，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式x2﹣5x+6≤0，因式分解得：（x﹣2）（x﹣3）≤0，可化为：或，解得：2≤x≤3，则原不等式的解集为{x|2≤x≤3}．故答案为：{x|2≤x≤3}．13．（5分）（2012•湖南）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 6.8．（注：方差+…+，其中为x1，x2，…，x n 的平均数）【分析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差．【解答】解：∵根据茎叶图可知这组数据的平均数是=11∴这组数据的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故答案为：6.8．14．（5分）（2012•湖南）如果执行如图所示的程序框图，输入x=4.5，则输出的数i=4．【分析】计算循环中x，与i的值，当x＜1时满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：循环前x=3.5，不满足判断框条件，第1次循环，i=2，x=2.5，第2次判断后循环，i=3，x=1.5，第3次判断并循环i=4，x=0.5，满足判断框的条件退出循环，输出i=4．故答案为：4．15．（5分）（2012•湖南）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=18．【分析】设AC与BD交于O，则AC=2AO，在RtAPO中，由三角函数可得AO与AP的关系，代入向量的数量积=||||cos∠PAO可求【解答】解：设AC与BD交于点O，则AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的数量积的定义可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案为：1816．（5分）（2012•湖南）对于n∈N*，将n表示为n=+…+，当i=k时，a i=1，当0≤i≤k﹣1时，a i为0或1．定义b n如下：在n的上述表示中，当a0，a1，a2，…，a k中等于1的个数为奇数时，b n=1；否则b n=0．（1）b2+b4+b6+b8=3；（2）记c m为数列{b n}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则c m的最大值是2．【分析】（1）由题设定义可知，2=1×2，4=1×22，6=1×22+1×2，8=1×23，从而b2=1，b4=1，b6=0，b8=1，故可求b2+b4+b6+b8的值；（2）设{b n}中第m个为0的项为b i，即b i=0，构造二进制数（i）10=（a k a k﹣1…a1a0），则a k a k﹣1…a1a0中1的个数为偶数，再进行分类讨论：当a2a1a0=000时，c m=2；2当a2a1a0=001时，c m=0；当a2a1a0=010时，c m=1；当a2a1a0=011时，c m=0；当a2a1a0=100时，c m=2；当a2a1a0=101时，c m=0；当a0=0，前面有奇数个1时，c m=1；当a0=0，前面有偶数个1时，c m=2；当末位有奇数个1时，c m=1；当末位有偶数个1时，c m=0，由此可得c m的最大值．【解答】解：（1）由题设定义可知，2=1×2，4=1×22，6=1×22+1×2，8=1×23，∴b2=1，b4=1，b6=0，b8=1∴b2+b4+b6+b8=3（2）设{b n}中第m个为0的项为b i，即b i=0，构造二进制数（i）10=（a k a k﹣1…a1a0），则a k a k﹣1…a1a0中1的个数为偶数，当a2a1a0=000时，b i+1=1，b i+2=1，b i+3=0，2c m=2；当a2a1a0=001时，b i+1=0，c m=0；当a2a1a0=010时，b i+1=1，b i+2=0，c m=1；当a2a1a0=011 =0，c m=0；当a2a1a0=100时，b i+1=1，b i+2=1，b i+3=0，c m=2；当a2a1a0=101时，b i+1=0，c m=0；当a0=0，前面有奇数个1时，b i+1=1，b i+2=0，c m=1；当a0=0，时，b i+1=1，b i+2=1，b i+3=0，c m=2；当末位有奇数个1时，b i+1=1，前面有偶数个1时，b i+1b i+2=0，c m=1；当末位有偶数个1时，b i+1=1，b i+2=0，c m=0；故c m的最大值为2．三、解答题（共6小题，满分75分）17．（12分）（2012•湖南）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如表所示．已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．（将频率视为概率）【分析】（Ⅰ）由已知得25+y+10=55，x+30=45，故可确定，y的值，进而可求顾客一次购物的结算时间的平均值；（Ⅱ）记A：一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟；A1：该顾客一次购物的结算时间为1分钟；A2：该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟；A3：该顾客一次购物的结算时间为2分钟；将频率视为概率求出相应的概率，利用互斥事件的概率公式即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由已知得25+y+10=55，x+30=45，所以x=15，y=20；顾客一次购物的结算时间的平均值为=1.9（分钟）；（Ⅱ）记A：一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟；A1：该顾客一次购物的结算时间为1分钟；A2：该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟；A3：该顾客一次购物的结算时间为2分钟；将频率视为概率可得P（A1）；P（A2）=；P（A3）=∴P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=0.15+0.3+0.25=0.7∴一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为0.7．18．（12分）（2012•湖南）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．（I）先利用函数图象求此函数的周期，从而计算得ω的值，再将点（，0）【分析】和（0，1）代入解析式，分别解得φ和A的值，最后写出函数解析式即可；（II）先利用三角变换公式将函数g（x）的解析式化为y=Asin（ωx+φ）型函数，再将内层函数看做整体，置于外层函数即正弦函数的单调增区间上，即可解得函数g（x）的单调增区间【解答】解：（I）由图象可知，周期T=2（﹣）=π，∴ω==2∵点（，0）在函数图象上，∴Asin（2×+φ）=0∴sin（+φ）=0，∴+φ=π+kπ，即φ=kπ+，k∈z∵0＜φ＜∴φ=∵点（0，1）在函数图象上，∴Asin=1，A=2∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）（II）g（x）=2sin[2（x﹣）+]﹣2sin[2（x+）+]=2sin2x﹣2sin（2x+）=2sin2x﹣2（sin2x+cos2x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈z得kπ﹣≤x≤kπ+∴函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]k∈z 19．（12分）（2012•湖南）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD．（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P﹣ABCD 的体积．【分析】（1）由PA⊥平面ABCD，AC⊥BD可证得BD⊥平面PAC，从而证得BD ⊥PC；（2）设AC∩BD=O，连接PO，由BD⊥平面PAC可得∠DPO是直线PD和平面PAC所成的角，于是∠DPO=30°，从而有PD=2OD，于是可证得△AOD，△BOC均为等腰直角三角形，从而可求得梯形ABCD的高，继而可求S ABCD，V P．﹣ABCD【解答】解：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD；又AC⊥BD，PA，AC是平面PAC内的两条相交直线，∴BD⊥平面PAC，而PC⊂平面PAC，∴BD⊥PC；（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接PO，由（Ⅰ）知BD⊥平面PAC，∴∠DPO是直线PD和平面PAC所成的角，∴∠DPO=30°，由BD⊥平面PAC，PO⊂平面PAC知，BD⊥PO．在Rt△POD中，由∠DPO=30°得PD=2OD．∵四边形ABCD是等腰梯形，AC⊥BD，∴△AOD，△BOC均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为AD+BC=×（4+2）=3，于是S ABCD=×（4+2）×3=9．在等腰三角形AOD中，OD=AD=2，∴PD=2OD=4，PA==4，=S ABCD×PA=×9×4=12．∴V P﹣ABCD20．（13分）（2012•湖南）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%．预计以后每年年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为a n万元．（Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出a n与a n的关系式；+1（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）．【分析】（Ⅰ）由题意可求得a1=2000（1+50%）﹣d，a2=a1（1+50%）﹣d=，…从而归纳出a n=a n﹣d．+1（Ⅱ）由（Ⅰ）得a n=a n﹣1﹣d=（a n﹣2﹣d）﹣d=…=a1﹣d[1+++…+]，利用等比数列的求和公式可求得a n=（3000﹣3d）+2d，再结合题意a m=4000，即可确定企业每年上缴资金d的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：a1=2000（1+50%）﹣d=3000﹣d，a2=a1（1+50%）﹣d=a1﹣d=4500﹣d，…a n+1=a n（1+50%）﹣d=a n﹣d．（Ⅱ）由（Ⅰ）得a n=a n﹣1﹣d=（a n﹣2﹣d）﹣d=a n﹣2﹣d﹣d=…=a1﹣d[1+++…+]整理得：a n=（3000﹣d）﹣2d[﹣1]=（3000﹣3d）+2d．由题意，a m=4000，即（3000﹣3d）+2d=4000．解得d==，故该企业每年上缴资金d的值为时，经过m（m≥3）年企业的剩余资金为4000万元．21．（13分）（2012•湖南）在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2﹣4x+2=0的圆心．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2．当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标．【分析】（Ⅰ）确定x2+y2﹣4x+2=0的圆心C（2，0），设椭圆E的方程为：＞＞，其焦距为2c，则c=2，利用离心率为，即可求得椭圆E的方程；（Ⅱ）设P（x0，y0），l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1k2=，由l1与圆C：x2+y2﹣4x+2=0相切，可得，同理可得，从而k1，k2是方程的两个实根，进而，利用，即可求得点P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2﹣4x+2=0得（x﹣2）2+y2=2，∴圆心C（2，0）设椭圆E的方程为：＞＞，其焦距为2c，则c=2，∵，∴a=4，∴b2=a2﹣c2=12∴椭圆E的方程为：（Ⅱ）设P（x0，y0），l1，l2的斜率分别为k1，k2，则l1：y﹣y0=k1（x﹣x0）l2：y﹣y0=k2（x﹣x0），且k1k2=由l1与圆C：x2+y2﹣4x+2=0相切得∴同理可得从而k1，k2是方程的两个实根所以①，且＞∵，∴，∴x0=﹣2或由x0=﹣2得y0=±3；由得满足①故点P的坐标为（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），或（，）或（，）22．（13分）（2012•湖南）已知函数f（x）=e x﹣ax，其中a＞0．（1）若对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合；（2）在函数f（x）的图象上取定点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2），记直线AB的斜率为K，证明：存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）=K恒成立．【分析】（1）根据题意，对f（x）求导可得f′（x）=0，令f′（x）=0，解可得x=lna，分x＜lna与x＞lna两种情况讨论可得f（x）取最小值为f（lna）=a﹣alna，令g（t）=t﹣tlnt，对其求导可得g′（t）=﹣lnt，分析可得当t=1时，g（t）取得最大值1，因此当且仅当a=1时，a﹣alna≥1成立，即可得答案；（2）根据题意，由直线的斜率公式可得k=﹣a，令φ（x）=f′（x）﹣k=e x ﹣，可以求出φ（x1）与φ（x2）的值，令F（t）=e t﹣t﹣1，求导可得F′（t）=e t﹣1，分t＞0与t＜0讨论可得F（t）的最小值为F（0）=0，则当t≠0时，F（t）＞F （0）=0，即e t﹣t﹣1＞0，进而讨论可得φ（x1）＜0、φ（x2）＞0，结合函数的连续性分析可得答案．【解答】解：（1）f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=0，解可得x=lna；当x＜lna，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＞lna，f′（x）＞0，f（x）单调递增，故当x=lna时，f（x）取最小值，f（lna）=a﹣alna，对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，当且仅当a﹣alna≥1，①令g（t）=t﹣tlnt，则g′（t）=﹣lnt，当0＜t＜1时，g′（t）＞0，g（t）单调递增，当t＞1时，g′（t）＜0，g（t）单调递减，故当t=1时，g（t）取得最大值，且g（1）=1，因此当且仅当a=1时，①式成立，综上所述，a的取值的集合为{1}．（2）根据题意，k==﹣a，令φ（x）=f′（x）﹣k=e x﹣，则φ（x1）=﹣[﹣（x2﹣x1）﹣1]，φ（x2）=[﹣（x1﹣x2）﹣1]，令F（t）=e t﹣t﹣1，则F′（t）=e t﹣1，当t＜0时，F′（t）＜0，F（t）单调递减；当t＞0时，F′（t）＞0，F（t）单调递增，则F（t）的最小值为F（0）=0，故当t≠0时，F（t）＞F（0）=0，即e t﹣t﹣1＞0，从而﹣（x2﹣x1）﹣1＞0，且＞0，则φ（x1）＜0，﹣（x1﹣x2）﹣1＞0，＞0，则φ（x2）＞0，因为函数y=φ（x）在区间[x1，x2]上的图象是连续不断的一条曲线，所以存在x0∈（x1，x2），使φ（x0）=0，即f′（x0）=K成立．。
2012年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)(含解析版)
B．y=x2﹣1（x≥1）
C．y=x2+1（x≥0）
D．y=x2+1（x≥1）
3．（5 分）若函数
是偶函数，则 φ=（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（5 分）已知 α 为第二象限角，
，则 sin2α=（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（5 分）椭圆的中心在原点，焦距为 4，一条准线为 x=﹣4，则该椭圆的方程 为（ ）
数为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．3
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在试卷上作答无效）
13．（5 分）
的展开式中 x2 的系数为 ．
14．（5 分）若 x，y 满足约束条件
则 z=3x﹣y 的最小值为 ．
15．（5 分）当函数 y=sinx﹣ cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x= ． 16．（5 分）已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E，F 分别为 BB1，CC1 的中点，那么
18．（12 分）已知数列{an}中，a1=1，前 n 项和 （1）求 a2，a3； （2）求{an}的通项公式．
19．（12 分）如图，四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA⊥底面 ABCD， ，PA=2，E 是 PC 上的一点，PE=2EC．
（Ⅰ）证明：PC⊥平面 BED； （Ⅱ）设二面角 A﹣PB﹣C 为 90°，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小．
B．z＜x＜y
，则（ ） C．z＜y＜x
D．y＜z＜x
12．（5 分）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，
．定点 P 从 E 出发沿直线向 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，
2012年文数高考试题答案及解析-新课标
绝密* 启用前2012 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注息事项 :1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题 )两部分 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上 .2.问答第Ⅰ卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号 .写在本试卷上无效 .3.回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上 .写在本试卷上无效 ·4.考试结束后 .将本试卷和答且卡一并交回 .第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合 A={x| x2－ x －2<0}，B={x| －1<x<1}，则（ A ）A B（B ）B A（C ）A=B（D ） A ∩B=【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系，是简单题 .【解析】 A=（－ 1,2），故 B A ，故选 B.（2）复数 z ＝ 3 2 i i 的共轭复数是（ A ） 2 i （B ） 2 i （C ） 1 i （D ） 1 i 【命题意图】本题主要考查复数的除法运算与共轭复数的概念，是简单题.【解析】∵ z =3 2 i i = 1 i ，∴ z 的共轭复数为 1 i ，故选 D. （3）在一组样本数据（ x 1，y 1），（x 2， y 2），⋯ ，（x n ，y n ）（n ≥ 2，x 1,x 2, ⋯ ,x n 不全相等）的散点图中，若所有样1 1本点（ x i ，y i ）(i=1,2, ⋯ , n) 都在直线y x 1y= x+1 上，则这组样本数据的样本相关系数为22 12（ A ）－ 1 （B ）0 （C ）（D ）1 【命题意图】本题主要考查样本的相关系数，是简单题 . 【解析】有题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为 1，故选 D.（4）设 F , 1 F 是椭圆 E ： 2 2 2 x y 22 a b=1（ a ＞ b ＞0）的左、 右焦点， P 为直线x 3a 2 上一点，△ F PF 是底角为 2 10 30 的等腰三角形，则 E 的离心率为A . 1 2B . 2 3C . 3 4D . 4 5【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题 .【解析】∵△F PF 是底角为2 130 的等腰三角形，∴0PF2A 60 ， | PF2 | | F1F2 | 2c，∴| AF | =c，∴232c a，∴e=234，故选C.第1页共8 页（5）已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1)，B(1,3)，顶点 C 在第一象限， 若点（x ，y ）在△ ABC 内部， 则 z x y 的 取值范围是 （A ）(1－ 3，2) （B ）(0，2) （C ）( 3－1，2) （D ）(0，1+ 3)【命题意图】本题主要考查简单线性规划解法，是简单题 .【解析】有题设知 C(1+ 3 ,2)，作出直线l ： x y 0，平移直线 l 0 ，有图像知，直线 l : zx y 过B0 点时， z =2，过C 时， max z =1 3，∴ z x y 取值范围为 (1－ 3，2)，故选A.min（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数 N ( N ≥ 2)和实数 a ， a 2 ，⋯ ， a N ，输出 A ， B ，则1 A . A + B 为 a 1， a2 ，⋯ ， a N 的和 B . A B 2 为 a ， a 2 ，⋯ ， a N 的算术平均数1 C . A 和 B 分别为 a ， 1 a ，⋯ ，2 a 中的最大数和最小数N D . A 和 B 分别为 a ， 1 a ，⋯ ， 2 a 中的最小数和最大数N【命题意图】本题主要考查框图表示算法的意义，是简单题 . 【解析】 由框图知其表示的算法是找N 个数中的最大值和最小值， A 和B 分别为 a ， 1 a ，⋯ ， 2a 中的最大数和最小数，故选C . N2（7）如图，网格上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三 视图，则几何体的体积为A .6B .9C .12D .18【命题意图】 本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算， 是简单题 . 【解析】由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为 6，这边上高为 3，棱锥的高为 3，故其体积为 1 1 3 2 6 3 3 =9，故选B . (8)平面 α截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 α 的距离为2，则此球的体积为（ A ） 6π （B ）4 3π （ C ）4 6π（D ）6 3π【命题意图】 【解析】 （9）已知 >0， 0，直线 x = 和x =两条相邻的对称轴，则 = 45 4 是函数 f (x) sin( x) 图像的（A ） π 4 （B ）π 3 （C ）π 2 3π（D ）4【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题 .【解析】由题设知， = 5 4 4 ，∴ =1，∴ = k （ k Z ），4 2∴= k （k Z ），∵0 ，∴=4 4，故选A.（10）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在x轴上，C 与抛物线 2 16y x的准线交于A、B 两点，| AB |= 43 ，则 C 的实轴长为A . 2B . 2 2C .4D .8第2页共8 页【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题 . 【解析】由题设知抛物线的准线为： x 4 ，设等轴双曲线方程为： x 2 y 2 a 2 ，将 x 4 代入等轴双曲线方程解得 y = 2 16 a ，∵ | AB |=4 3 ，∴ 22 16 a =43 ，解得a =2，∴ C 的实轴长为4，故选C .(11)当 0< x ≤1 2x 时， 4log a x ，则 a 的 取值范围是 （A ）(0， 2 ) （B ）( 2 2 ，1) （C ）(1， 2) （D ）( 2，2)2【命题意图】本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想，是中档题 .0 a 1 【解析】由指数函数与对数函数的图像知 1 1 log 42 a 2，解得2 a ，故选A .2 （12）数列 {n a }满足a 1 ( 1) a 2n 1，则 { a n }的前 60 项和为 n n n （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题 . 【解析】【法 1】有题设知 a a =1，① a 3 a 2 =3 ② a 4 a 3 =5 ③ a 5 a 4 =7， a 6 a 5 =9， 2 1a a =11， a 8 a 7 =13， a 9 a 8 =15， a 10 a 9=17， a 11 a 10 =19， a 12 a 11 21， 7 6 ⋯ ⋯∴②－①得a a =2，③ +②得 a 4 a 2 =8，同理可得 a 5 a 7 =2， a 6 a 8=24， a 9 a 11 =2， a 10 a 12 =40，⋯ ， 1 3∴a a ， a 5 a 7 ， a 9 a 11 ，⋯ ，是各项均为 2 的常数列， a 2 a 4 ， a 6 a 8 ， a 10 a 12 ，⋯ 是首项为8， 1 3 公差为16 的等差数列，∴{ 1 a }的前 60 项和为15 2 15 8 16 15 14 n2=1830. 【法 2】可证明：b 1 a 4 1 a 4 2 a 4 3 a 4 4 a 4 3 a 4 2 a 4 2 a 4 16 b 16n n n n nn n n n n1 5 1 4b a a a a 1 0 S 1 0 1 5 1 6 1 8 3 01 1234 1 52二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
2012年高考新课标全国卷文科数学试题(附答案)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合A={x ｜x 2−x −2〈0｝，B=｛x ｜−1〈x 〈1},则（A ）A 错误!B （B ）B 错误!A （C ）A=B (D ）A ∩B=∅（2)复数z ＝32i i -++的共轭复数是 （A ）2i + （B ）2i - (C ）1i -+ （D ）1i --(3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2,y 2）,…，（x n ,y n )（n ≥2，x 1，x 2,…，x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点(x i ,y i )(i =1,2，…,n ）都在直线112y x =+上,则这组样本数据的样本相关系数为（A)−1 （B)0 （C ）错误! (D ）1 （4)设1F ，2F 是椭圆E ：2222x y a b+=1(a ＞b ＞0）的 左、 右焦点，P 为直线32a x =上一点，△21F PF 是底角为030的等腰三角形,则E 的离心率为（A ）12 （B ）23 （C ）34 D 。
45（5)已知正三角形ABC 的顶点A (1,1），B （1,3），顶点C 在第一象限，若点（x ,y )在△ABC内部,则z x y =-+的取值范围是（A)（1－错误!，2） (B ）（0,2) （C ）(错误!－1，2） （D ）(0,1+错误!）(6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N （N ≥2)和实数1a ,2a ，…，N a ,输出A ，B ，则（A)A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和（B)2A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 (C ）A 和B 分别为1a ，2a ,…，N a 中的最大数和最小数(D)A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数和最大数(7）如图,网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（A ）6（B ）9（C ）12(D ）18（8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为错误!，则此球的体积为（A ）错误!π （B)4错误!π （C ）4错误!π （D)6错误!π（9）已知ω〉0，0ϕπ<<,直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=(A ）错误! (B ）错误! （C)错误! （D ）错误!（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =43,则C 的实轴长为(A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8（11)当0〈x ≤错误!时，4log x a x <，则a 的取值范围是（A ）(0，错误!） （B ）（错误!，1） (C ）（1，错误!） （D ）(错误!，2）（12）数列{n a ｝满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则｛n a ｝的前60项和为（A ）3690 （B)3660 (C)1845 （D)1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。