2013-2014年高一上期中考试数学试卷及答案

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[精品]2013-2014年新疆乌鲁木齐一中高一(上)数学期中试卷与答案

2013-2014学年新疆乌鲁木齐一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3.00分）已知全集U为实数集，设集合A={x|x2﹣4≤0}，B={x|x≤0}，A∩∁U B=（）A．[0，2]B．（0，2]C．（﹣∞，2]D．[﹣2，0]2．（3.00分）函数y=log2（x+1）+的定义域是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1）C．（﹣1，1]D．[﹣1，1]3．（3.00分）已知函数f（2x+1）=3x+2，f（m）=﹣1，则m等于（）A．2 B．11 C．5 D．﹣14．（3.00分）已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥1 D．0≤m≤45．（3.00分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的是（）A．y=x3 B．y=2x C．y=log2|x|D．y=2﹣|x|6．（3.00分）函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，1]7．（3.00分）已知函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（）A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）C．f（2x）=2e x（x∈R）D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）8．（3.00分）一个玩具厂一年中12月份的产量是1月份产量的a倍，那么该玩具厂这一年中产量的月平均增长率是（）A．﹣1 B．﹣1 C．D．9．（3.00分）函数的图象的大致形状是（）A． B．C．D．10．（3.00分）函数y=log a（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）二．填空题（每小题4分，共20分）11．（4.00分）函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为．12．（4.00分）函数y=log a（x﹣2）+1，（a＞0且a≠1），无论a取何值，函数图象恒过一个定点，则定点坐标为．13．（4.00分）f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x）（{x∈R}），当0＜x ＜1时，f（x）=x，则f（3.5）=．14．（4.00分）A={y|y=x2﹣2x﹣3，x∈[0，3]}，B={x|x＞m}，且A⊆B，则m的范围．15．（4.00分）已知函数f（x）=为R上的增函数，则a的取值范围是．三．解答题（每小题10分，共50分）16．（10.00分）（1）计算：lg25+lg2lg50．（2）已知3x=2y=12，求+的值．17．（10.00分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a﹣1）x+（a2﹣5）=0}（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．18．（10.00分）设函数f（x）=a﹣（1）确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数．19．（10.00分）已知函数y=f（x）（x＞0）满足：f（xy）=f（x）+f（y），当x＜1时f（x）＞0，且f（）=1；（1）证明：y=f（x）是（x＞0）上的减函数；（2）解不等式f（x﹣3）＞f（）﹣2．20．（10.00分）设f（x）=log（a为常数）的图象关于原点对称（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）的单调性并证明；（3）若对于区间[3，4]上的每一个x的值，f（x）＞（）x+m恒成立，求实数m的取值范围．2013-2014学年新疆乌鲁木齐一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3.00分）已知全集U为实数集，设集合A={x|x2﹣4≤0}，B={x|x≤0}，A∩∁U B=（）A．[0，2]B．（0，2]C．（﹣∞，2]D．[﹣2，0]【解答】解：由x2﹣4≤0得，﹣2≤x≤2，则集合A={x|﹣2≤x≤2}，又∁U B={x|x＞0}，所以A∩∁U B={x|0＜x≤2}=（0，2]，故选：B．2．（3.00分）函数y=log2（x+1）+的定义域是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1）C．（﹣1，1]D．[﹣1，1]【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1），故选：A．3．（3.00分）已知函数f（2x+1）=3x+2，f（m）=﹣1，则m等于（）A．2 B．11 C．5 D．﹣1【解答】解：∵f（2x+1）=3x+2，设2x+1=t，则x=，∴f（t）=，∵f（m）=﹣1，∴，解得m=﹣1．故选：D．4．（3.00分）已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥1 D．0≤m≤4【解答】解：当m=0时，函数f（x）=，函数的定义域不是R，所以m=0不正确．m≠0此时：应有，即解得：1≤m，故选：C．5．（3.00分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的是（）A．y=x3 B．y=2x C．y=log2|x|D．y=2﹣|x|【解答】解：A选项，y=x3是奇函数且是增函数，不是正确选项；B选项，y=2x不具有奇偶性，故不是正确选项；C选项，y=log2|x|是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，故C是正确选项；D选项，是偶函数，但在（0，+∞）上是减函数，故不是正确选项．故选：C．6．（3.00分）函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，1]【解答】解：∵f（）=＜0，f（）=＜0，f（）=＞0，f（1）=π，∴只有f（）•f（）＜0，∴函数的零点在区间[，]上．故选：C．7．（3.00分）已知函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（）A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）C．f（2x）=2e x（x∈R）D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）【解答】解：函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，所以f（x）是y=e x的反函数，即f（x）=lnx，∴f（2x）=ln2x=lnx+ln2（x＞0），选D．8．（3.00分）一个玩具厂一年中12月份的产量是1月份产量的a倍，那么该玩具厂这一年中产量的月平均增长率是（）A．﹣1 B．﹣1 C．D．【解答】解：设月平均增长率为x，一月份的产量为1，∵一年中12月份的产量是1月份产量的a倍，∴（1+x）11=a，即1+x=，即x=﹣1，故选：A．9．（3.00分）函数的图象的大致形状是（）A． B．C．D．【解答】解：f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f（x）=，∴x＞0时，图象与y=a x在第一象限的图象一样，x＜0时，图象与y=a x的图象关于x轴对称，故选：C．10．（3.00分）函数y=log a（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）【解答】解：∵a＞0，∴2﹣ax在[0，1]上是减函数．∴y=log a u应为增函数，且u=2﹣ax在[0，1]上应恒大于零．∴∴1＜a＜2．故选：C．二．填空题（每小题4分，共20分）11．（4.00分）函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为﹣1．【解答】解：∵函数是幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1，又∵函数在x∈（0，+∞）上为增函数，∴m2﹣2m﹣2＞0，故m=﹣1．故答案为：﹣112．（4.00分）函数y=log a（x﹣2）+1，（a＞0且a≠1），无论a取何值，函数图象恒过一个定点，则定点坐标为（3，1）．【解答】解：令x﹣2=1，解得x=3，则x=3时，函数y=log a（x﹣2）+1=1，即函数图象恒过一个定点（3，1）．故答案为：（3，1）．13．（4.00分）f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x）（{x∈R}），当0＜x ＜1时，f（x）=x，则f（3.5）=﹣0.5．【解答】解：因为x∈（0，1）时，f（x）=x，设x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=﹣x，∵f（x）为定义在R上的奇函数∴f（x）=﹣f（﹣x）=x，所以x∈（3，4）时，x﹣4∈（﹣1，0），∴f（x﹣4）=x﹣4∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）是以4为周期的周期函数，f（x﹣4）=f（x）=x﹣4；∴x∈（3，4）时，f（x）=x﹣4∴f（3.5）=3.5﹣4=﹣0.5故答案为：﹣0.5．14．（4.00分）A={y|y=x2﹣2x﹣3，x∈[0，3]}，B={x|x＞m}，且A⊆B，则m的范围（﹣∞，﹣4）．【解答】解：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∵x∈[0，3]，∴﹣1≤x﹣1≤2，则﹣4≤（x﹣1）2﹣4≤0，∵B={x|x＞m}，且A⊆B，∴m＜﹣4，故答案为：（﹣∞，﹣4）．15．（4.00分）已知函数f（x）=为R上的增函数，则a的取值范围是[2，6）．【解答】解：要使函数f（x）=为R上的增函数，则满足，即，解得2≤a＜6，故答案为：[2，6）．三．解答题（每小题10分，共50分）16．（10.00分）（1）计算：lg25+lg2lg50．（2）已知3x=2y=12，求+的值．【解答】解：（1）原式=lg25+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．（2）∵3x=2y=12，∴，．∴+===1．17．（10.00分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a﹣1）x+（a2﹣5）=0}（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）有题可知：A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，∵A∩B={2}，∴2∈B，将2带入集合B中得：4+4（a﹣1）+（a2﹣5）=0解得：a=﹣5或a=1当a=﹣5时，集合B={2，10}符合题意；当a=1时，集合B={2，﹣2}，符合题意综上所述：a=﹣5，或a=1．（2）若A∪B=A，则B⊆A，∵A={1，2}，∴B=∅或B={1}或{2}或{1，2}．若B=∅，则△=4（a﹣1）2﹣4（a2﹣5）=24﹣8a＜0，解得a＞3，若B={1}，则，即，不成立．若B={2}，则，即，不成立，若B={1，2}．则，即，此时不成立，综上a＞3．18．（10.00分）设函数f（x）=a﹣（1）确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数．【解答】解：（1）由于f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣a+，解得：a=1，f（x）=1﹣（2）由于f（x）的定义域为R，令x1＜x2，则，∵x1＜x2，∴，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．19．（10.00分）已知函数y=f（x）（x＞0）满足：f（xy）=f（x）+f（y），当x＜1时f（x）＞0，且f（）=1；（1）证明：y=f（x）是（x＞0）上的减函数；（2）解不等式f（x﹣3）＞f（）﹣2．【解答】（1）证明：设0＜x1＜x2，则0＜＜1，由题意f（x1）﹣f（x2）=f（•x2）﹣f（x2）=f（）+f（x2）﹣f（x2）=f（）＞0，则f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）是（x＞0）上的减函数；（2）由函数的定义域知：，解得x＞3；又∵f（）=1，∴f（）=f（×）=f（）+f（）=1+1=2，由f（x﹣3）＞f（）﹣2．得f（x﹣3）+2＞f（），即f（x﹣3）+f（）＞f（），即f（）＞f（），由（2）得＜，解得﹣1＜x＜4，综上知3＜x＜4为所求．20．（10.00分）设f（x）=log（a为常数）的图象关于原点对称（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）的单调性并证明；（3）若对于区间[3，4]上的每一个x的值，f（x）＞（）x+m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得，f（x）为奇函数，故有f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即=，∴=，解得a=±1．…（3分）经检验，当a=1时不合条件，故a=﹣1．…（4分）（2）由（1）可得f（x）=log，函数在区间（1，+∞）内单调递增．…（10分）证明：令g（x）==1+，由于在区间（1，+∞）内单调递减，故函数g（x）在区间（1，+∞）内单调递减，故函数f（x）=log在区间（1，+∞）内单调递增．（3）令h（x）=f（x）﹣，则由（2）得h（x）在[3，4]上单调递增，…（12分）故g（x）的最小值为g（3）=﹣．…（14分）故有m＜﹣．…（16分）。

2013-2014学年度上学期期中考试(高一数学)附答案

2013-2014学年度上学期期中考试高一数学试卷时间：120分钟分值：150分一、选择题（每题5分，共50分）1. 集合{}{}2,,(,)2,,A y y x x R B x y y x x R ==∈==+∈⋂则A B=( )A ．{（-1,2），(2，4) } B. {( -1 , 1)} C. {( 2, 4)} D. φ2. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（）3. 定义集合运算A ◇B =|,,c c a b a A b B =+∈∈，设0,1,2A =，3,4,5B =，则集合A ◇B 的子集个数为（）A .32B .31C .30D .144. 已知函数1232(2)()log (1)(2)x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩ ，则))2((f f 的值为 A. 2 B. 1 C. 0 D.35. 已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >> 6. 已知21)21(x x f =-，那么12f ⎛⎫⎪⎝⎭= A ．4 B ．41 C ．16 D ．1617. 已知函数()=f x 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是（）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤48. 函数212()log (32)f x x x =-+的递增区间是A ． (,1)-∞B ． (2,)+∞C ． 3(,)2-∞ D ．3(,)2+∞　9. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(),0-∞上单调递减，且有()3=0f ，则使得()0<f x 的x 的范围为（）A.(),3-∞B. ()3,+∞C.()(),33,-∞+∞D.()3,3-10.对实数a 和b 定义运算“⊗”：,1,,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩．设函数22()(2)()f x x x x =-⊗-，x ∈R ，若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）A ．3(,2](1,)2-∞--B ．3(,2](1,)4-∞---C ．11(1,)(,)44-+∞D ．31(1,)[,)44--+∞二、填空题（每题5分，共25分） 11．函数)12(log 741)(2++-=x x x f 的定义域为 .12．幂函数()22211m m y m m x--=--在()0,x ∈+∞时为减函数，则m= ．13. 已知2510m n==，则11m n+= ． 14. 如果函数()f x 满足：对任意实数,a b 都有()()()f a b f a f b +=,且()11f =，则()()()()()()()()()()2342011201212320102011f f f f f f f f f f +++++= _________．15. 给出下列命题：①()f x 既是奇函数，又是偶函数；②()f x x =和2()x f x x=为同一函数；③已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；④函数y =[0,4) 其中正确命题的序号是 .三、解答题（共75分）16.（本小题满分12分）⑴计算：0.25-2-25.0log 10log 2)161(85575.032----⑵已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当x ≤0时，)(x f =x(1+x).求函数)(x f 的解析式并画出函数)(x f 的图象.17.（本小题满分12分）已知集合{}|5239A x x =-≤+≤，{}|131B x m x m =+≤≤- （1）求集合A ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关20,025,,100,2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？19．（本小题满分12分）定义运算：a bad bc c d=- （1）若已知1k =,求解关于x 的不等式101x x k< -（2）若已知1()1x f x k x=- -，求函数()f x 在[1,1]-上的最大值。

吉林省吉林市普通高中2013-2014学年高一上学期期中教学质量检测数学试题含答案

吉林市普通中学2013—2014学年度上学期期中教学质量检测高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共21小题，共120分，共8页,考试时间90分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项:1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上,2、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.3、保持卡面清洁,不折叠、不破损。

第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1．下列几个关系中正确的是 A. 0{0}∈B 。

0{0}= C. 0{0}⊆ D 。

{0}∅=2。

函数()lg(31)f x x =+的定义域是A.(0,)+∞B 。

(1,0)-C 。

1(,)3-+∞ D 。

1(,0)3- 3。

下列函数中与函数y x =是同一个函数的是A 。

2)(x y =B 。

33)(x y =C.2xy = D.xx y 2=4. 函数2()1log f x x =-的零点是A 。

(1,1)B 。

1C 。

(2,0)D 。

25. 如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 A.5a ≥B. 5a ≤C. 3a ≥- D 。

3a ≤-6. 三个数6log 6,7.07.07.06的大小关系为A 。

7.067.067.06log << B. 6log 67.07.07.06<<C 。

67.07.07.066log <<D.6.07.0676log 7.0<<7。

已知函数2log ,0()3,xx x f x x >⎧=⎨≤⎩则1[()]4f f 的值是A. 14B. 4C. 19D 。

8。

设,P Q是两个非空集合，定义运算“⊙”：{|,}PQ x x P Q x P Q =∈∉且如果,0{|{|2}x x P y y Q y y >====,则PQ ＝A ．[0,1](2,)+∞B ． [0,1](4,)+∞C ．[1,4]D ．(4,)+∞ 9。

2013-2014第一学期高一数学期中考试(附答案)

普宁一中2013～2014学年度第一学期期中考试高一级数学科试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试结束后交答题卷，总分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生须将自己的姓名、班级、座位号填写在答题卡指定的位置上。

3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其答案，不能答在试题卷上。

4．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效。

第Ⅰ卷选择题部分（满分50分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

）1. 已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{1,3,4}B =，则集合()U C A B =（ * ）A ．{3}B ．{4,5}C ．{245}，，D ．{3,4,5} 2. 若全集{}{}1,2,3,41U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ * ）A. 3个B. 5个C. 7个D. 8个 3. 函数()lg(23)f x x =-的定义域是（ * ）A. 3[,)2+∞B. 3(,)2+∞C. 3(,]2-∞D. 3(,)2-∞4. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ * ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x = 5. 三个数20.40.40.42log 2，，的大小关系为（ * ）A. 20.40.40.42log 2<<B. 20.40.4log 20.42<< C ．20.40.40.4log 22<< D ．0.420.4log 220.4<< 6. 函数1()34x f x -=-的零点所在区间为（ * ）A ．（0， 1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）D CB A7. 定义在R 上的偶函数在[0，6]上是增函数，在[6，+∞]上是减函数，又(6)5f =，则()f x （ * ）A ．在[－6，0]上是增函数，且最大值是5B ．在[－6，0]上是增函数，且最小值是5C ．在[－6，0]上是减函数，且最小值是5D ．在[－6，0]上是减函数，且最大值是5 8. 已知幂函数()f x3），则(2)f 的值是（ * ）A ． 4B ．2C ．41D ．219.某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b <a ), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为（ * ）10. 已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()3f x x =-，那么不等式0)(<x f 的解集是（ * ） A. {}03x x <<B. {}3x x <-C. {}30,03x x x -<<<<或D. {}3,03x x x <-<<或第Ⅱ卷非选择题部分（满分100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2013-2014学年度第一学期期中考试高一年级数学（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题1、设集合}3,1{=A ，集合}5,4,2,1{=B ，则集合=B A2、若1)(+=x x f ，则(3)f =3、函数3)1()(+-=x k x f 在R 上是增函数，则k 的取值范围是4、指数函数x a y =的图像经过点（2，16）则a 的值是5、幂函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是6、已知31=+aa ，则 =+aa 17、函数321)(-=x x f 的定义域是________．8、化简式子82log 9log 3的值为9、已知函数()y f x =是定义在R 上的单调减函数，且(1)(2)f a f a +>，则a 的取值范围是10、下列各个对应中, 从A 到B 构成映射的是（填序号）A B A B A B A B（1）（2）（3）（4）11、满足82>x 的实数x 的取值范围12、设()x f 为定义在()+∞∞-,上的偶函数，且()x f 在[)+∞,0上为增函数，则()2-f ，()π-f ，()3f 的大小顺序是____________13、当0>a 且1≠a 时，函数3)(-=x a x f 的图像必过定点14、已知⎩⎨⎧≥+<-=)0(1)0(2)(2x x x x x x f 若,3)(=x f 则=x二、解答题15、全集R U =,若集合},103|{<≤=x x A }72|{≤<=x x B ，则（结果用区间表示）（1）求)()(,,B C A C B A B A U U ；（2）若集合C A a x x C ⊆>=},|{，求a 的取值范围16、对于二次函数2483y x x =-+-，（1）求函数在区间]2,2[-上的最大值和最小值；（2）指出函数的单调区间17、化简或求值：（1）)3()4)(3(656131212132b a b a b a -÷-；（2）()281lg500lg lg 6450lg 2lg552+-++18、已知某皮鞋厂一天的生产成本c(元)与生产数量n(双)之间的函数关系是n=c504000+（1）求一天生产1000双皮鞋的成本；（2）如果某天的生产成本是48000元，那么这一天生产了多少双皮鞋？（3）若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润P关于这一天生产数量n的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？19、已知21()log 1xf x x+=- （1）求()f x 的定义域；（2）求证：()f x 为奇函数（3）判断()f x 的单调性，并求使()0f x >的x 的取值范围。

浙江省杭州市某重点中学2013-2014学年高一上学期期中数学试题Word版含答案

2013学年第一学期期中考试高一数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.第 Ⅰ 卷（选择题共50分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.一、选择题：（每小题5分，共50分）1. 若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()N M C U 是 A ．{1,2,3} B ．{2} C.{4} D ．{1,3,4}2. 函数y =+A ．()0,1B ．[)1,+∞ C.(][),01,-∞⋃+∞ D ．[]0,13.若函数32)2(+=+x x g ，则)3(g 的值是A ． 9B ． 7 C. 5 D ． 34. 函数=)(x f 23x x +的零点所在的一个区间是A ．)1,2(--B ．)0,1(- C.)1,0( D ．)2,1(5. 当()1,0∈x 时，函数的图象恒在直线x y =下方的奇函数是 A ．3x y = B ．2x y = C.21x y =． D ．1-=x y6. 已知函数()⎩⎨⎧<->=.0,1,0,1x x x f 若b a ≠，则2)()(b a f b a b a --++的值A ．一定是aB ．一定是b C. 是b a ,中较大的数 D ．是b a ,中较小的数7. 函数)10(1≠>-=a a aa y x 且的图象可能是8. 若函数2log ()y f x =的值域是(0,)+∞，则()f x 可以等于A ．1()12x + B C.2xD ．12+x9. 三个数51353,2log ,3log ===c b a 大小的顺序是A ．a b c >>B ． a c b >> C.a b c >> D ． c a b >>10. 已知函数()x f 在()+∞,0上为单调函数，且()[]2log 2=--x x x f f ，则()=2f A ．4 B ．3 C.2 D ．1第 Ⅱ 卷（非选择题共100分）注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.二、填空题（每小题4分，共28分）11. 设集合{}2,1=A ，{}m B ,3,2=，若A B A = ，则实数m =▲ ．12. 2110025lg 41lg -÷⎪⎭⎫⎝⎛-＝ ▲ .13. 函数21+=-x a y （10≠>a a 且）的图象恒过定点 ▲ .14. 已知21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()26f a =，则a = ▲ .15. 已知函数()322+-=ax x x f 在区间[)+∞,1上是增函数，则()2f 的最小值为 ▲ ．16. 已知函数12)(++=x x x f , 则=++++++)100()2()1()21()991()1001(f f f f f f ▲ .17. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-=2,59212,22x k x k x kx x x f ，若存在R x x ∈21,，且21x x ≠，使得()()21x f x f =，则实数k 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（共72分）18.（本题满分14分）已知集合{}02≥-=x x x A ，{}a x x B <=. （Ⅰ）求A C R ；（Ⅱ）若A B A = ，求实数a 的取值范围.19.（本题满分14分）已知函数xxx f -+=11ln)(．（Ⅰ）求证：对于)(x f 的定义域内的任意两个实数b a ,，都有)1()()(ab b a f b f a f ++=+；（Ⅱ）判断)(x f 的奇偶性，并予以证明．20.（本题满分14分）已知定义域为R 的函数2()12x xaf x -+=+是奇函数．（Ⅰ）求实数a 值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性．21.（本题满分14分）已知二次函数()22++=ax x x f .（Ⅰ）若函数()x f 在区间[]4,3上单调且有最大值为2，求实数a 值；（Ⅱ）若函数()x f 的图象与连接两点()()3,2,1,0N M 的线段（包括N M ,两点）有两个相异的交点，求实数a 的取值范围.22.（本题满分16分）已知函数xax y +=有如下性质：如果常数0>a ，那么该函数在(]a ,0上是减函数，在[)+∞,a 上是增函数．（Ⅰ）若函数xx y b2+=（)0>x 的值域为[)+∞,6，求实数b 的值；（Ⅱ）已知()[]1,0,1231242∈+--=x x x x x f ，求函数()x f 的单调区间和值域；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的函数()x f 和函数()c x x g 2--=，若对任意[]1,01∈x ，总存在[]1,02∈x ，使得()()12x f x g =成立，求实数c 的值.2013学年第一学期期中考试高一数学答案一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题4分，共28分）18.（本题满分14分）已知集合{}02≥-=x x x A ，{}a x x B <=. (Ⅰ)求A C R ；（Ⅱ）若A B A = ，求实数a 的取值范围.解：(Ⅰ) {}01≤≥=x x x A 或 ……… 3分 {}10<<=∴x x A C R ……………… 4分（Ⅱ） A B A = ，A B ⊆∴………3分 0≤∴a …………………………4分19.（本题满分14分）已知函数xxx f -+=11ln)(． (Ⅰ)求证：对于)(x f 的定义域内的任意两个实数b a ,，都有)1()()(abba fb f a f ++=+；（Ⅱ）判断)(x f 的奇偶性，并予以证明．解：函数的定义域为)1,1(- ……………………………………………………………………………2分 (Ⅰ)证明：任意)1,1(,-∈b a ，有a ab f a f -+=+11ln)()(b b-++11ln)1)(1()1)(1(ln b a b a --++=，…………………………………………2分b a ab b a ab ab b a ab ba ab b a f --++++=++-+++=++11ln 1111ln )1()1)(1()1)(1(lnb a b a --++=, 所以)1()()(abba fb f a f ++=+.……………………………………………………4分（Ⅱ）对任意)1,1(-∈x ,有)(11ln )11ln(11ln )(1x f xxx x x x x f -=-+-=-+=+-=--.所以)(x f 在其定义域)1,1(-上是奇函数. ……………………………………………………………6分 20.（本题满分14分）已知定义域为R 的函数2()12x x af x -+=+是奇函数．(Ⅰ)求实数a 值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性．解：(Ⅰ) )(x f 是R 上的奇函数，0)0(=∴f ，从而1=a ，1212)(++-=x x x f ………………2分此时)(21211211211212)(x f x f xx x x x x -=++-=++-=++-=--- 1=∴a .……………………………4分（Ⅱ）)(x f 是R 上的减函数……………………………………………………………………………2分设21x x <，则12212212121212)()(21221121+-+=++--++-=-x x x x x x x f x f 0)12)(12()22(22112>++-=x x x x)(x f 在R 上是减函数.……………………………………………6分 21.（本题满分14）已知二次函数()22++=ax x x f .(Ⅰ) 若函数()x f 在区间[]4,3上单调且有最大值为2，求实数a 值；（Ⅱ）若函数()x f 的图象与连接两点()()3,2,1,0N M 的线段（包括N M ,两点）有两个相异的交点，求实数a 的取值范围. 解：（Ⅰ）当32≤-a，即：6-≥a ，则()24=f ，得4-=a ； ……………………………………3分当42≥-a，即：8-≤a ，则()23=f ，得3-=a （舍去）； ……………………………………3分于是4-=a ……………………………………………………………………………1分（Ⅱ）:MN l 1+=x y ,由题意：原命题等价于122+=++x ax x 在[]2,0上有两个不等的实根.……2分设()()112+-+=x a x x f ，即函数()x f y =在[]2,0有两个零点.于是有：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--<--<≥0412210022a a f ，…3分得：123-<≤-a …………………………………………………………………………………………2分22. （本题满分16分）已知函数xax y +=（)0>x 有如下性质：如果常数0>a ，那么该函数在(]a ,0上是减函数，在[)+∞,a 上是增函数．（Ⅰ）若函数xx y b2+=（)0>x 的值域为[)+∞,6，求实数b 的值；（Ⅱ）已知()[]1,0,1231242∈+--=x x x x x f ，求函数()x f 的单调区间和值域；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的函数()x f 和函数()c x x g 2--=，若对任意[]1,01∈x ，总存在[]1,02∈x ，使得()()12x f x g =成立，求实数c 的值.解：（Ⅰ）由所给函数）（0>+=x xax y 性质知，当0>x 时，a x =时函数取最小值a 2；所以对于函数xx y b2+=，当b x 2=时取得最小值b 22，所以622=b ，∴9log 2=b ……………………………………………………………4分（Ⅱ）设12+=x t ，[]3,1∈t ，()t t t t f 482+-==84-+tt （[]3,1∈t ）所给函数）（0>+=x xa x y 性质知：()t f 在[]2,1单调递减，[]3,2单调递增所以：()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0单调递减，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21单调递增.于是()421min -=⎪⎭⎫⎝⎛=f x f ，()()(){}31,0max max -==f f x f ，()[]3,4--∈x f …………………………………………6分（Ⅲ）因为()x g 在[]1,0单调递减，所以()[]c c x g 2,21---∈，由题意知：[][]c c 2,213,4---⊆--于是有：⎩⎨⎧-≥--≤--32421c c ，得：23=c .…………………………………………6分。

河北省唐山一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题含答案

唐山一中2013-2014学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷说明：1、考试时间为90分钟，满分为150分。

2、将卷Ⅰ 答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷答题纸上.第I 卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1.若集合A={}|lg 0x x ≤，B={}2|1y y x =-则A ⋂B=A 。

(],1-∞B 。

()0,1 C. (]0,1 D. [)1,+∞2.当0>a 时=-3axA 。

ax x B. ax x -C 。

ax x -- D.ax x -3设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称,且当1x ≥时，()31xf x =-，则有A ．132()()()323f f f << B ．231()()()323f f f << C ．213()()()332f f f << D ．321()()()233f f f <<4。

函数85y x =的图象是A ．B ．C ．D ．5。

.若C A B A ⋃=⋃，则一定有 A 。

B=C ；B.C A B A ⋂=⋂；C 。

C C A B C A U U ⋃=⋂；D 。

C A C B A C U U ⋂=⋂6.已知10.121.2,ln 2,5a b c -=== ，则c b a ,,的大小关系是A 。

c b a >>B ． ca b >> C 。

a cb >>D ． b a c >> 7。

函数()ln(f x x =,若实数,a b 满足(2+5)(4-)0f a f b +=，则2a b -=A 。

1 B. —1 C. —9 D. 98若函数y=x 2﹣4x ﹣4的定义域为［0，m]，值域为[]8,4--,则m 的取值范围是A 。

河北省遵化市2013-2014学年高一上学期期中质量检测数学试题 Word版含答案

遵化市2013-2014学年度第一学期期中质量检测高一数学试卷（2013．11）本试卷分第Ⅰ卷（1—2页，选择题）和第Ⅱ卷（3—8页，非选择题）两部分，共150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项符合题目要求。

1．下列各式成立的是： A ． 3339=B ．=C ．()43433y x y x +=+D ． 7177m n m n =⎪⎭⎫⎝⎛2．已知集合{}M 1,1,2=-，{}1,4N =，则M ∪N 是:A ．{}1B ． {}4,1C ．{}4,2,1,1-D ．Φ3．函数()312-+-=x x x f 的定义域是： A ．[)+∞,2B ．{}3,≠∈x R x xC ．()2,3∪()+∞3,D ．[)2,3∪()+∞3,4．下列集合中，不同于另外三个集合的是:A ． {}1=x x B ． {}1=xC ． (){}012=-y yD ． {}15．如图所示，可表示函数()x f y =的图像是：A BC D 6．已知()321+=+x x f ，则()3f 的值是: A ．5B ．7C ． 8D ．97．设()xa x f =，()31x x g =，()x x h a log =，若10<<a ，那么当1>x 时必有A ．()()()x g x f x h <<B ．()()()x f x g x h <<C ．()()()x h x g x f <<D ．()()()x g x h x f <<8．函数()123+-=a ax x f 在[]1,1-上存在一个零点，则a 的取值范围是:A ．51≥a B ．1-≤a C ． 511≤≤-a D ． 51≥a 或1-≤a9．设()x f 是R 上的偶函数，且在()0，∞-上为减函数，若01<x ，021>+x x ，则A ．()()21x f x f >B ．()()21x f x f =C ． ()()21x f x f <D ．不能确定()1x f 与()2x f 的大小10．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为 A ．每个95元 B ．每个100元C ．每个105元 D ．每个110元 11．定义在R 上的函数()x f 满足()()x f x f -=+1，当[]1,0∈x 时()2121+--=x x f ，则=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛29925f fA ． 21-B ．0C ．21D ． 112．在x y 2=、x y 2log =、2x y =这三个函数中，当1201x x <<<时，使()()222121x f x f x x f +>⎪⎭⎫ ⎝⎛+恒成立的函数个数是：A ．0B ．1C ． 2D ． 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在II 卷横线上。

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金川公司二高2013-2014学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列表示错误．．的是（）． A ．0φ∉ B ．{}1,2φ⊆ C ．{}{}(3,4)3,4= D ．{}211x x ∈=2．集合{}|19,*M x x x N =<<∈，{}1,3,5,7,8N =，则M N ⋂=（）．A ．{}1,3,5B ．{}1,3,5,7,8C ．{}1,3,5,7D ． {}3,5,7,83．函数04()()=+-f x x 的定义域为（）． A ．[)()2,44,+∞ B ．[)2,+∞ C ．()(2,4)4,+∞ D ．(],2-∞ 4．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）．A ．()()2f xg x ==B ．()(),f x x g x ==C ．()()21,11x f x g x x x -==+- D ．()()f x g x ==5．函数的()3log 82f x x x =-+零点一定位于区间（）．A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(5,6)6．设21()3a =，123b =，13log 2c = 则（）．A ．a b c >>B ． b c a >>C ． b a c >>D ． c b a >>7．函数212log (6)=+-y x x 的单调增．区间是（）． A ．1(,]2-∞ B ．1(2,]2- C ．1[,)2+∞ D ．1[,3)28．()log a f x x = (01)a <<在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（）．A ．42 B ． 22 C ． 41 D ． 21 9．函数2xy -=的大致图象是（）．A ．B ．C ．D ．10．已知函数1()(2)()2(1)(2)xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(log 3)f =（）．A ．6B ．16 C ．13D ．3 11．()f x 是定义在(2,2)-上递减的奇函数，当(2)(23)0f a f a -+-<时，a 的取值范围是（）．A ．(0,4)B ．5(0,)2 C ．15(,)22 D ．5(1,)212．若函数()21()log 3xf x x =-，实数0x 是函数()f x 的零点，且100x x <<，则()1f x 的值（）．A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于0第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

）13．若函数()f x 是定义域为[]1,2a a -的偶函数,则a = ． 14．已知幂函数()f x的图象经过点(8,,那么(4)f = ． 15．若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()1f x x x =-+，则0x <时，()f x 的表达式是． 16．给出下列六个结论其中正确．．的序号．．是．（填上所有正确结论的序号．．．．．．．．．．．） ① 已知ln 2a =，ln 3b =，则用含a ，b 的代数式表示为：3log 2ba=； ② 若函数()f x 的定义域为[0,2]，则函数(2)f x 的定义域为[0,4]；③ 函数log (2)3,(0,1)a y x a a =-+>≠恒过定点(2,4)；④ 若21()12x -≤，则{}2x x ≤；⑤ 若指数函数2(31)x y a a a =-+，则3a =；⑥若函数1f x =+，则2()2f x x =+．三．解答题：(本大题共6小题，满分70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

) 17．(本题满分10分）计算下列各式的值：（1）11022331(2)20.064(2)54-+⋅--；（2）27log 4374lg 25lg 327log +++．18．(本题满分12分）已知函数2()67,[1,4]f x x x x =-+∈，（1）在给定直角坐标系中画出函数的大致图象；（每个小正方形边长为一个单位长度）（2）由图象指出函数()f x 的单调递增区间（不要求证明）；（3）由图象指出函数()f x 的值域（不要求证明）。

19．(本题满分12分）已知集合{}|212=-≤≤+A x a x a ，集合{}|15B x x =≤≤，若=A B A ，求实数a 的取值范围。

20．(本题满分12分）如图所示,动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室.如果可供建造围墙的材料总长为30米,那么宽x (单位:米)为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？21．(本题满分12分）已知函数1()21x f x a =-+. （1）求证：不论a 为何实数，()f x 总为增函数；（2）求a 的值，使()f x 为奇函数；（3）当()f x 为奇函数时，求()f x 的值域。

22．(本题满分12分）已知函数()f x ,当,x y R ∈时,恒有()()()f x y f x f y +=+. (1) 求证： ()()0f x f x +-=； (2) 若(3)f a -=，试用a 表示(24)f ； (3) 如果x R ∈时，()0,f x <且1(1)2f =-，试求()f x 在区间[2,6]-上的最大值和最小值。

试卷参考答案B13．13； 14．2； 15．2()1(0)=---<f x x x x ； 16．⑤。

三、解答题 17．解：（1）原式=1+52235241-=-⨯……………… 6分（2）原式=()143115log 3lg 25422244-+⨯+=-++= ……………… 12分18．解：]4,1[,2)3()(2∈--=x x x f ……………… 2分（1）图略 ……………… 6分（2）)(x f 的单调递增区间是[3，4] ……………… 10分（3）)(x f 的值域是[-2，2] ……………… 12分 19．解：,A B A A B =∴⊆ ， ……………… 2分当A φ=时，满足A B ⊆，此时有212a a ->+，解得3a > . ……………… 4分当A φ≠时，又有A B ⊆，且{|15}B x x =≤≤ ……………… 6分2123211113253a a a a a a a a -≥+≤⎧⎧⎪⎪∴-≥⇒≥⇒≤≤⎨⎨+≤≤⎪⎪⎩⎩……………… 10分 ∴综上可得，实数a 的取值范围为1a ≥. . ……………… 12分20．解：如图设2间面积相同的矩形熊猫居室长的和为y 米，每间熊猫居室面积为()S x 米2，则……………… 2分330303x y y x -=⇒=-， ……………… 4分{030010303x x y x<<⇒<<=- ……………… 8分 233()(15)15222y S x x x x x x =⋅=⋅-=-+, ……………… 10分min 75(5)2S S ∴== … …………… 11分答：宽5x =米)时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大，每间熊猫居室的最大面积是752米2… …………… 12分21.解： (1)设(),x ∈-∞+∞，且12x x <, 则 ……………… 1分121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)x x x x -++, ……………… 3分 12x x < , 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>, 12()()0,f x f x ∴-<……………… 5分即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数. ………… 6分 (2) ()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即112121x xa a --=-+++, 解得: 1.2a =11().221x f x ∴=-+ ……………… 9分（3）由(2)知11()221x f x =-+,211x +> ,10121x ∴<<+,11110,()2122x f x ∴-<-<∴-<<+所以()f x 的值域为11(,).22-……………… 12分 22．解：(1) 令0x y ==得(0)0f =, ……………… 1分再令y x =-得()(),f x f x -=- …………… 3分()()0.f x f x ∴-+= ……………… 4分(2) 由(3)f a -=(3),f a =-(24)(333)8(3)8f f f a ∴=++⋅⋅⋅+==- .………………8分(3)设(),x ∈-∞+∞，且12x x <,则2121()[()]f x f x x x =+-=121()()f x f x x +-21210,()0x x f x x ->∴-< 又, 1211()()()f x f x x f x ∴+-<,21()()f x f x ∴<()f x ∴在R 上是减函数,max ()(2)(2)(1)1f x f f f ∴=-=-=-=,min 1()(6)6(1)6()32f x f f ===⨯-=-. ……………… 12分。