杆件的内力分析与内力图

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第三章_杆件的内力内力图

第三章_杆件的内力内力图
杆件的轴力图。
A
1 B 1 F2
2 C 2 F3
25 kN
3D
解:取基线平行于杆的中心线
F1
10 kN
3 F4 (1)从杆的左端开始作图 + (2)从杆的右端开始作图 (3)若要求1-1、2-2、3-3截面上
+ _
10 kN 2 FN1=10kN,FN2=-10kN,FN3=25kN
F N 2 F1 F 2 10 kN
F1
F3
+ _
10
FN3 CD段 F x 0 F N 3 F 1 F 2 F 3 0
25
F N 3 F1 F 2 F 3 2 5 k N
+
x
2、绘制轴力图。
目录
五、简易作图法
由上例可知,任一截面上的轴力,等于截面一侧所有外力的代数和。
M F
y
A
0 FBy 3a Fa 2F a 0
FAy
0 FAy FBy 2F 0 F 5F FBy FBy FAy 3 3 2. 用截面法研究内力
ME
Fy 0
2F FQE
A
E
FAy
FQE
FQ E F A y
5F 0 3 F 2F 3
取: 取m-m截面以左段或以右段
代: 将去掉部分对留下部分的作用用 内力代替 平: 对留下部分写平衡方程求出扭矩值

M 0
M
x
-M e 0
M
x
M
e
扭矩正负规定 右手螺旋法则
右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之负(-).
目录
3、扭矩图:表示扭矩沿轴线的变化规律的图形。 用矢量表示力偶,外力偶和轴向外力对应,扭矩和轴力对应,可用

杆件的内力与内力图轴向拉压杆的内力轴力图轴向拉压杆的内力轴

杆件的内力与内力图轴向拉压杆的内力轴力图轴向拉压杆的内力轴

Fθθ34轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力为轴力,用F N 表示轴力的大小:由平衡方程求解PN ,0F F F x ==∑轴力的正负:拉力为正;压力为负轴力的单位:N ;kN6轴向拉压杆的内力轴力图解:应用截面法,在F N1,由∑F x =0kN5.21P 1N ==F F kN5.13P 2P 1P 2N -=-=-=F F F F 在2-2截面截开,画出正向的F N2,由∑F x =089= 6 kN = -4 kN轴力图画在受力图正下方;10轴向拉压杆的内力轴力图例2 图示一砖柱,柱高3.5m ,截面尺寸370×370mm 2,柱顶承受轴向力F P =60 kN ,砖砌体容重ρ.g =18 kN/m 3。

试绘柱的轴力图。

11轴力图应用截面法,由平衡方程求得:kN46.260P y y A g F --=⋅⋅⋅-ρ,kN 6.68)5.3(,kN 60)0N -=-=F ㈠F N /kNy68.66012轴向拉压杆的内力轴力图等截面直杆在上端A 处固定,其受力如图试绘制杆件的轴力图。

kN,10kN,5P2=F l(a)Cl(b)机械传动轴杆件各相邻横截面产生绕杆轴的相对转动ϕ1720扭矩沿轴线的变化规律e21221. 外力偶矩的计算m N ⋅=1146AmN ⋅=3509549n PB m N ⋅=446n D23扭矩的计算m N 350e ⋅-=-=B M m N 700e e ⋅-=--B C M M mN 446e ⋅=D M 扭矩图问题:如将轮A 与轮C 互换,扭矩图如何?哪种布置受力更合理?mN 700max ⋅=轴力图剪力图和弯矩图组合变形杆件的内力与内力图25梁的外力和内力均可仅由静力平衡方程求解27纵向对称面内时,梁的轴线由位于纵向对称面内的直28单跨静定梁的三种基本形式由静力平衡方程无法全部确定梁所有外力和内力29平面弯曲梁的内力剪力图和弯矩图:剪力F S 和弯矩M 求内力的方法:截面法A F R =M MaF A R =30平面弯曲梁的内力剪力图和弯矩图单位;kNN ·m ;kN ·m31截面,并取右段研究221qa -33平面弯曲梁的内力剪力图和弯矩图剪力方程剪力沿梁轴线的变化规律,即F S =F S (x )弯矩方程弯矩沿梁轴线的变化规律,即M=M (x )按比例绘出F S (x )的图线按比例绘出M (x )的图线剪力图和弯矩图受力分析,画受力图,由平衡方程求支座约束力分段列出剪力方程和弯矩方程,标出变量x 的取值根据剪力方程,求各控制面的剪力值,按比例绘剪力图。

杆件内力分析

杆件内力分析

M
max
FS Pcos FN Psin
M PR 2
FN P 2
FS
FN
max
max
FS 0 FS P
内力图
PR
-
R

M图
P
M PRsin ( )
qa
B D C
qa2 2
x1
a
x2
q
RC
qa 2
qa2
x3
A RAx qa a 3qa RAy 2
M图
qa 2
a

qa

qa
FN图
3qa 2
Fs图
作图示刚架的内力图
C
D
a
A
q
qa2
B
a
解:求约束反力
C
D
a
q
A
3qa 2
qa
qa2
B
a
3qa 2
分析各段内力
内力方程:
D
BD:
FN ( x1 )
杆件的内力分析
杆件内力的一般分类 杆件在外力作用下,内部的相互作用称为内力。 对于一个在外力和约束力作用下处于平衡状态的杆件,将其 在所要求内力的截面假想地截开(一般按横截面截开)考虑部分 平衡。与刚体的不同是杆件的内力在截面上为一分布力系。将其 向截面形心简化,如图所示
Y
FSY FN X Z
FSZ Y
FN 30 5 x( kN )
(4m x 6m)
轴力图
FA=10kN 2m
20kN 2m
5kN/m 2m
FN
kN
10

材料力学第2章-杆件的内力与内力图

材料力学第2章-杆件的内力与内力图

C
l
FRB
FQ
ql + - ql ql2/2
x
2、选择控制面,并求出其上的剪力与弯矩 C右截面:FQ=0,M=0 A左截面:FQ =ql,M=ql2/2 A右截面:FQ =0,M=ql2/2 B左截面:FQ =-ql,M=0 3 、根据 M 、 FQ 、 q 之间的关系画出剪力图和 弯矩图
x
M

材料力学
FN(B')
M(B') FQ(B') B B'
F
x
0 , ql ql FQ B 0
FQ B 0
Fy 0 , FN B
FN B ql 2
材料力学
内力与内力分量
材料力学
弹性体在外力作用下产生的附加内力
F1
F2
F3
假想截面
Fn
F1
F
2
F
3
Fn
材料力学
弹性体内力的特征:
F1
F
2
F
3
Fn
(1)连续分布力系 (2) 与外力组成平衡力系 ( 特殊情形下内力本身形成自 相平衡力系)
材料力学
内力主矢与内力主矩
F1
分布内力
F
3
F1 FR
内力主矢与主矩
B
C
qa
a
FRB
A右截面:FQ=9qa/4,M=0 B左截面:FQ =-7qa/4,M=qa2 B右截面:FQ =-qa,M=qa2 C左截面:FQ =-qa,M=0
3、建立剪力坐标系并标出控制面上的剪力
4、根据FQ、q之间的关系画出剪力图 5、建立弯矩坐标系并标出控制面上的弯矩
FQ 9qa/4

2章-杆件的内力与内力图-拉压、扭转

2章-杆件的内力与内力图-拉压、扭转

§ 2.1 基本概念
2.1.1 内力的概念
《物理学》:指微粒之间的相互作用力,由于这 个作用力的不同,使物体呈现出不同的形态。
《静力学》中:物体之间的相互约束力,称为内约 束力。
此处讲解的内力:在物理学内力的基础上, 变形体在外因的作用下(荷载、温度变化……), 发生变形,体内各点发生相对位移,从而产生抵 抗变形的相互作用的附加内力,简称内力
4. 建立FN-x坐标系,画轴力图
FN-x坐标系中x坐标轴沿着杆件的轴线方 向,FN坐标轴垂直于x轴。
将所求得的各控制面上的轴力标在FN-x坐标 系中,得到a、和c四点。因为在A、之间以及 、C之间,没有其他外力作用,故这两段中的 轴力分别与A(或)截面以及C(或)截面相同 。这表明a点与点心”之间以及c点之间的轴力 图为平行于x轴的直线。于是,得到杆的轴力 图。
Mx
z Mz
FR M FNx FQy FQz Mx My Mz
FNx——轴力 FQy、 FQz——剪力 Mx——扭矩
My、MZ——弯矩
2.1.2 内力与外力的关系——截面法 1 弹性变形体的平衡原理 2 求内力的方法——截面法
应用平衡的概念,不仅可以确定 构件的支座反力,而且还可以确定构件 上任意横截面上的受力-内力及其沿构 件轴线方向的变化规律,以找出最危险 的截面。
面上的轴力均为正方向(拉力), 并考察截开后下面部分的平衡。
3. 应用截面法求控制面上的轴力
用 假 想 截面 分 别 从 控 制 面 A、 B'
、B"、 C处将杆截开,假设横截面
FA
FNA 上的轴力均为正方向(拉力),并考
察截开后下面部分的平衡,求得各截
A
A 面上的轴力:

第六章 杆件的内力与内力图

第六章 杆件的内力与内力图

截面法求内力举例:求杆AB段和BC段的内力
FP1=2.5kN A FP1=2.5kN 1 FP2=4kN C FN1 2 FP3=1.5kN
1
2
B
x
Σ X = 0 → FN1 - FP1 = 0
FP1=2.5kN FP2=4kN
FN1=2.5kN
FN2
Σ X = 0 → FN 2 + FP 2 - FP1 = 0
适用于求桁架中某些指定杆件的内力
求 解 要 点
例6-4 试求图中桁架中杆1和杆2的轴力。
Ⅰ Ⅱ
4m 2 1 A Ⅰ 8kN 16kN Ⅱ 16kN 4x3m 16kN FN1 A 8kN 8kN 16kN
B
Σ Fy = 0 FN 1 = -8kN
FN2 B 8kN 16kN
Σ Fy = 0 FN 2 5 = ´ 8kN = 10kN 4
FN2=-1.5kN
6-1-2 轴力图
表示轴力沿杆件轴线方向变化的图形,称为 轴力图(diagram of normal force)。
A
1 B 1Fp2
2 C 2 Fp3
Fp1
Fp1
FN1 FN2 Fp2 FN3
已知Fp1=6kN;Fp2=18kN; Fp3=8kN;Fp4=4kN;试画出 Fp4 图示杆件的轴力图。 3 解:1、计算各段的轴力。 Σ Fx = 0 AB段 FN1 = Fp1 = 6kN
例传动轴如图所示,主动轮A输入功率PA= 36KW,从动轮B、 C、D输出功率分别为 PB= PC =11KW , PD= 14KW,转速 n = 300r/min。试作该轴的扭矩图。
MeC MeA MeD
先计算外力偶矩
PA 1146 N m n P M eB M eC 9549 B 350 N m n P M eD 9549 D 446 N m n M eA 9549

第五章 杆件的内力与内力图

第五章 杆件的内力与内力图

Mz (x) = m - FRAx = m (l -x ) / l (a < x≤ l ) 3°画 FQy (x)图和 Mz (x)图。
四、剪力、弯矩和荷载集度之间的关系
y FP
q(x) MZ(x) q(x) MZ(x)+d MZ(x) C FQY(x)+d FQY(x) dx
x
x dx
FQY(x)
FRA FQy
(KN)
FRB
60 20 x = 3.6m
Mz6 = 72 ×12 - 160 - 20×10 ×5 = 0
88
当FQY(x)=0时, Mz (x)有极值。
Mz x = 3.6m处, FQY(x)=0 。(KNm)
16 113.6 144
80

Mz7 = 72 ×5.6 - 160 - 20×3.6 ×3.6 / 2 = 113.6 KNm
MZ —— 弯矩
A FRA
x
m
C
MZ
m FQY
规 定:
∑FP
FQY 下剪力正, 反之为负
∑M
MZ
MZ
∑M
MZ:
上凹下凸弯矩正, 反之为负
a A
FP1
m m
FP2 B
由∑Fyi=0, FRA- FP1 - FQY =0
x
FRA y A
x
FRB FP1
m
C
得 FQY = FRA- FP1
x = 2m 时 , FN (x) = - 1KN。
3KN
A 2m 3
B 2KN/ m C 2m 2m
D 1KN
FN (KN) 1
规律:没有力作用的杆段,轴力为常数;
分布荷载为常数的杆段,轴力线性变化;

第2-3章 杆件的内力和内力图及应力变形

第2-3章 杆件的内力和内力图及应力变形
B
C
2
FN 1
y
F
FN 1 28.3 103 1 A1 202 106 4 90106 Pa 90MPa
FN 2 20 103 2 2 6 A2 15 10 89 106 P a 89MP a
目录
FN 2 45° B
F
x
例 已知简单构架:杆1、2截面积 A1=A2=100 mm2,材料的许
超静定结构的求解方法: 1、列出独立的平衡方程
例题2.7
F 0 F 0
x y
FN1 FN 2 2FN1 cos FN 3 F
l1
l3
2、变形几何关系
l1 l2 l3 cos
3、物理关系
l1 FN 1l F l l3 N 3 E1 A1 cos E3 A3
FN 2 45° B
F
Fx 0
x
F
FN1 cos45 FN 2 0 FN1 sin 45 F 0
FN 2 20kN
目录
y
0
FN1 28.3kN
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
A 1
45°
FN1 28.3kN
FN 2 20kN
2、计算各杆件的应力。
例 已知:l = 54 mm ,di = 15.3 mm,E=200 GPa,
m 0.3,拧紧后,l =0.04 mm。 试求:(a) 螺栓横截面上的正应力
(b) 螺栓的横向变形 d
解:1) 求横截面正应力
l 7.41 10-4 l
E 148.2 MPa
π
p
FR
FR d Fsin
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F M
y
0 0
C
F l a FS FA l F l a M FA x x l
由其右边分离体的平衡条件同样可得 a FA m F 0

F
y
FB B
FS F FB 0 F l a FS F FB l
A y FA
x
m
m M 切向应力的合力, C A 称为剪力 x m FS x FS m MC 0 M C m M F a x FB l x 0
1 1 FN1
60kN
2
A
30kN
B
x
FN2
2
C
60kN
解:1、计算杆件各段的轴力。 AB 段
X 0
BC 段
FN1 30 0
FN1=30kN
1 30kN
2
X 0
FN2 60 0
FN2= 60kN
+
FN图
2、绘制轴力图。

60kN
| FN |max=60 kN
第三节 扭转和扭矩图
x
Fab l
由剪力、弯矩图知: 在集中力作用点,弯 矩图发生转折,剪力 图发生突变,其突变 值等于集中力的大小, 从左向右作图,突变 方向沿集中力作用的 方向。
Fa l
x
M
三. 弯矩、剪力与分布荷载集度之间的关系及其应用
y O m m x q(x) n n dx F Me x M ( x) m FS(x) m n M(x)+dM(x) C n FS(x)+dFS(x)
1分钟me作功
W ' M e M e (2n 1) 2nMe
W W'
P M e 9550 n
N m
三. 截面法求扭转时的内力 -扭矩
圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩, 用符号T表示。 扭矩大小可利用截面法来确定。
•扭矩T的正负规定
右手螺旋法则 右手拇指指向外法线方向为 正(+), 反之为 负(-) 仿照轴力图的做法,可作扭矩图,表明沿杆轴 线各横截面上扭矩的变化情况。
截面1—1 F 1 C1
F 0 M 0
y F
a 1A2 1 2 FA
Me =3Fa
3 4 3 4 B a x FB
2a
截面3—3 F
M3 3 C3 FA 3F
S3
FS3 FA F 0 FS3 FA F 2F M 3 F a FA a 0 M 3 Fa ( 逆 )
解:支反力为
M F
y
A
0
FB 2a 3Fa F a 0
FB 2 F ()
0
FB FA F
FA 3F ()
y
F a 1A2 1 2 FA
Me =3Fa
3 4 3 4 B a
y
x FB
2a
FS1 F M1 F a 0 M1 C1 M 1 Fa ( 顺 ) 1 FS1 截面2—2 Fy 0 FS2 FA F 0 F FS2 FA F 2 F C2 2 M 2 MC2 0 M2 F a 0 FA 2 F S2 M 2 Fa ( 顺 )
第四节 弯曲内力和内力图
一.
平面弯曲的概念
桥式吊梁
1
镗刀杆
火车轮轴
弯曲特点 以弯曲变形为主的杆件通常称为梁
二. 梁的剪力和弯矩•剪力图和弯矩图
Ⅰ、梁的剪力和弯矩 FA A y FA
a m x
m
F
FB
B
F l a FA l Fa FB l
A
m M C x m FS x
取左侧分离体分析任一横截面m-m 上的内力
FS FS FS FS
剪力为正
剪力为负
②弯矩—M正负号规定:使梁变形呈上凹下凸的弯矩为正, 反之为负(梁上压下拉的弯矩为正)。
M
M M M
弯矩为正
弯矩为负
例 求图示外伸梁在截面1—1、2—2、3—3和4—4 横截面上的剪力和弯矩。 y Me =3Fa F B 1A2 3 4 1 2 3 4 x a a FB FA 2a
一. 扭转的概念
汽车传动轴
•受力特点:
圆截面直杆受到作用面位于横截面内的外力偶作用。 Me Me
•变形特点: 1.圆杆各横截面绕杆的轴线作相对转动; 2.杆表面上的纵向线变成螺旋线。
二. 传动轴上外力偶矩的计算
输入功率:P(kW)
Me 转速:n(转/分)
1分钟输入功:
W 60 P 1000 60000 P
FB
截面4—4
M4
FS4
4C4
4
FS4 FB 2 F M 4 FB a 0 M 4 2Fa (顺 )
F
FA=3F 1 2 A1 2 1—1 -F -Fa
Me =3Fa FB =-2F 3 4 B 3 4 x 3 —3 2F Fa 4 —4 2F -2Fa
内力
2 —2 2F -Fa
横轴下方)。 (3)轴力只与外力有关,截面 形状变化不会改变轴力大小。
FN x
注意:在使用截面法之前不允许使用 力的可移性原理,因为将外力移动后 就改变了杆件的变形性质,内力也随 之改变。
例 试作图示杆的轴力图。
40kN 55kN 25kN 20kN 400
A
600
B
300
C
500
D
E
1800
解: 求支反力

x
例 图示简支梁受集中荷载F作用。试作梁的剪力图 和弯矩图。
a
F C
l
b
A FA
x
B FB
解:1、求支反力
Fb FA l
Fa FB l
2、列剪力方程和弯矩方程 ——需分两段列出
a
F
C
l
b
A FA AC段 A FA
x x
B FB
M(x) FS(x)
Fa a x l M(x) FS x FB l Fa l x M x FB (l x) FS(x) l a x l
内力的三个概念: (1)附加内力:只研究由外力作用而引起的那部分内力。
(2)连续分布:在研究物体内处处存在,无间断即是分布内力。
(3)截面上分布内力的合力:我们指的内力是指分布内力的合力。
3. 暴露内力的方法------- 截面法
用截面法求内力的三步骤:
(1)截开; (2)代替; (3)平衡
求内力的三步骤:截开、代替、平衡
第 5章
杆件的内力分析与内力图
第一节 内力及截面法
1. 外力:其它物体对所研究物体(这儿指杆件) 的作用。又称外载,荷载,载荷。
外力分为:
体积力:作用在物体整个体积上,是非接触力。
表面力:作用在物体表面上,是接触力。 常见的是:分布力,集中力,约束力(限制物体运动 的力)等。
2. 内力:物体内部原子相互作用的力。
FR F1=40kN
1 2
FR 10kN
F2=55kN F3=25kN
3 4 4
F4= 20kN
A 1
B
2
C
3 D
E
FR
F1=40kN
1 2
F2=55kN F3=25kN
3 4 4
F4= 20kN
A 1
B
2
C
3 D
E
横截面1-1: 注意假设轴力为拉力
FR
1
FN1
FN1 10kN(拉)
A 1
150 M 2 M 3 (9.55 10 ) N m 4.78kN m 300
3
200 M 4 (9.55 10 ) N m 6.37kN m 300
3
分别计算各段的扭矩 M3 M2 1
A M2 A
1
1 1
2 2
M1 C
3
3
M4
D
B T1 x M3 B

F
FB B
F l a M FB l x F a x x l
法向应力的合力,称为弯矩
剪力Fs和弯矩M的符号规则:
①剪力—----正负号规定:使梁有左上右下错动趋势的剪力 为正,反之为负(左截面上的剪力向上为正,右截面上的剪力向 下为正);或绕截面内一点顺时旋转的剪力为正(反之为负)
X 0
FN F 0 FN F
3. 平衡: 对留下部分写平衡方程求 线也与杆件的轴线重合,所以称 出内力。 为轴力FN。
轴力正负号规定: 拉为正、压为负。
轴力图——表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。
( 1)当作用于杆上的集中外力的个数多于两个时,需要对 杆进行分段,再用截面法求出各段的轴力,最后做出整个杆 件的轴力图。 (2)轴力图中:横轴代表横截面位置,纵轴代表轴力大小。 标出轴力值及正负号(一般:正值画在横轴上方,负值画在
第二节 轴力与轴力图
一. 轴向拉伸和压缩的概念
F F F
F
受力特点:直杆受到作用线与轴线重合的外力F作用。
变形特点:杆件发生纵向伸长或缩短。 此类受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆或压杆。
截面法是求构件内力的基本方法。一般可分为三个步骤为: m F F 1.截: 沿m—m横截面假想地将杆 m 截开成两部分; FN F 2.留: 留下杆件的任意部分为研究 由于拉、压杆所受的外力作用线 对象,将弃去部分对留下部 FN F 与杆件的轴线重合,内力的作用 分的作用用内力代替;
例 一传动轴如图,转速n = 300r/min; 主动轮输 入的功率P1= 500kW,三个从动轮输出的功率分 别为: P2= 150kW, P3= 150kW, P4= 200kW。 试作轴的扭矩图。
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