005年--08年北京高考文科数学分类题(2)

高考文科数学北京卷分类一、集合与逻辑用语【05京】(1)设全集U=R ，集合M={x ∣x>l}，P={x ∣x 2>l}，则下列关系中正确的是(A)M=P (B) M P ⊂ (C) P M ⊂ (D) ∅=⋂P M C U 【06京】（1）设集合A ={}312＜+x x ，B ={}23＜＜x x -，则A ⋂B 等于 (A) {}23＜＜x x - (B) {}21＜＜x x (C) 3-＞x x (D) 1＜x x 【07京】15．（本小题共12分）记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． （I ）若3a =，求P ；（II ）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．【08京】（1）若集合A ={x |-2≤x ≤3}≤3, B ={x |x <-1或x >4}, 则集合A ∩B 等于 （A ）{x |x ≤3或x >4}（B ）{x |－1<x ≤3}（C ）{x |3≤x<4} (D) {x |－2≤x<-1}二、函数与导数【05京】（2）为了得到函数321x y -=-的图象，只需把函数2xy =上所有点（A ）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 （B ）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 （C ）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 （D ）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度【05京】（11）函数xx x f -++=211)(的定义域是 【05京】(13)对于函数()f x 定义域中任意的12,x x (12x x ≠)，有如下结论：①1212()()()f x x f x f x +=； ②1212()()()f x x f x f x ⋅=+；③2121)()(x x x f x f -->0； ④)2(21x x f +<2)()(21x f x f +． 当()lg f x x =时，上述结论中正确结论的序号是 【05京】（19）（本小题共14分）已知函数a x x x x f +++-=93)(23． (I)求)(x f 的单调递减区间；(Ⅱ)若)(x f 在区间[一2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.【06京】(2)函数y =1+cos x 的图象（A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称（D ）关于直线x =2π对称 【06京】（5）已知(3)4,1()log ,1a a x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是（A ）(1，+∞)（B ）(-∞,3)(C) )3,53[(D)(1,3)【06京】（11）已知函数()43xf x a a =-+的反函数的图象经过点（-1，2），那么a 的值等于 .【07京】2．函数()3(02)xf x x =<≤的反函数的定义域为（ ）Ａ．(0)+∞， Ｂ．(19]，Ｃ．(01)，Ｄ．[9)+∞，【07京】8．对于函数①()2f x x =+，②2()(2)f x x =-，③()c o s (2)f x x =-，判断如下两个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数； 能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（ ）Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．② Ｄ．③ 【07京】9．()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 【07京】14．已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出则[(1)]f g 的值为；当[()]2g f x =时，x =【07京】20．（本小题共14分）已知函数y k x =与22(0)y x x =+≥的图象相交于11()A x y ，，22()B x y ，，1l ，2l 分别是22(0)y x x =+≥的图象在A B ，两点的切线，M N ，分别是1l ，2l 与x 轴的交点．（I ）求k 的取值范围；（II ）设t 为点M 的横坐标，当12x x <时，写出t 以1x 为自变量的函数式，并求其定义域和值域；（III ）试比较OM 与ON 的大小，并说明理由（O 是坐标原点）． 【08京】（2）若a =log 3π, b =log 76，c =log 20.8, 则（A ）a>b >c （B ）b>a >c （C ）c>a >b （D ）b>c >a 【08京】（5）函数f (x )=(x -1)2+1(x <1)的反函数为（A ）f --1(x )=1+1-x (x>1) （B ）f --1(x )=1-1-x (x>1) （C ）f --1(x )=1+1-x (x ≥1)（D ）f --1(x )=1-1-x (x ≥1)【08京】（8）如图，动点P 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，过点P 作垂直平面BB 1D 1D 的直线，与正方体表面相交于M 、N.设BP =x ,MN =y ,则函数y =f (x )的图象大致是【08京】(13)如图，函数f (x )的图象是折线段ABC , 其中A ,B ,C 的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f (f (0))= ; 函数f (x )在x =1处的导数f ′（1）= .【08京】(14)已知函数f (x )=x 2- cos x , 对于［－22ππ，］上的任意x 1,x 2,有如下条件：① x 1>x 2; ②x 21>x 22; ③|x 1|>x 2.其中能使f (x 1)> f (x 2)恒成立的条件序号是 .【08京】（17）（本小题共13分）已知函数32()3(0),()()2f x x ax bx c b g x f x =+++≠=-且是奇函数.（Ⅰ）求a ,c 的值；（Ⅱ）求函数f (x )的单调区间.三、数列【05京】(17)(本小题共13分)数列{}n a 的前n 项和为S n ,且,31,111n n S a a ==+n=1,2,3….求 （I ）234,,a a a 的值及数列{}n a 的通项公式； （II ）2462n a a a a ++++ 的值.【06京】(6)如果-1，a,b,c ,-9成等比数列，那么（A ）b =3,ac =9 (B)b =-3,ac =9 (C)b =3,ac =-9 (D)b =-3,ac =-9 【06京】（20）（本小题共14分）设等差数列{a n }的首项a 1及公差d 都为整数，前n 项和为S n . (Ⅰ)若a 11=0,S 14=98,求数列｛a n ｝的通项公式；(Ⅱ)若a 1≥6，a 11＞0，S 14≤77，求所有可能的数列｛a n ｝的通项公式. 【07京】10．若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-= ，，，，则此数列的通项公式为．【07京】16．（本小题共13分）数列{}n a 中，12a =1n n a a cn +=+（c 是常数，123n = ，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．（I ）求c 的值；（II ）求{}n a 的通项公式．【08京】（7）已知等差数列｛a n ｝中，a 2=6,a 5=15.若b n =a 2n ,则数列｛b n ｝的前5项和等于(A)30 （B ）45 (C)90 (D)186 【08京】（20）（本小题共13分）数列{a n }满足2111,()(1,2,......),.n n a a n n a n λλ+==+-=是常数 （Ⅰ）当a 2=-1时，求λ及a 3的值；（Ⅱ）数列{a n }是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（Ⅲ）求λ的取值范围，使得存在正整数m , 当n ＞m 时总有a n ＜0.四、三角函数【05京】(6)对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是(A)sin(α+β)>sin α+sin β (B)sin(α+β)>cos α+cos β (C)cos (α+β)<sin α+sin β (D)cos (α+β)<cos α+cos β【05京】（12）在中ABC ∆，AB=,75C 45A 3︒=∠︒=∠，，则BC 的长度是【05京】(15)已知tan 2α=2， 求（1）tan （4πα+）的值（2）ααααcos 2sin 3cos sin 6-+的值【06京】（13）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边长分别为a ,b ,c .若sin A :sin B :sin C =5∶7∶8,则a ∶b ∶c = , ∠B 的大小是 .【06京】(15)（本小题共12分） 已知函数f (x )=xxcos 2sin 1-(Ⅰ)求f (x )的定义域；(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan α=34-，求f (α)的值. 【07京】1．已知cos tan 0θθ< ，那么角θ是（ ）Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角【07京】3．函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是（ ） Ａ．π2Ｂ．πＣ．2πＤ．4π【07京】12．在ABC △中，若1tan 3A =，150C =，1BC =，则AB = ．【07京】13．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于 ．【08京】（4）已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于 （A ）135° (B)90° (C)45°(D)30°【08京】(9)若角a 的终边经过点P (1,-2),则tan 2a 的值为 . 【08京】（15）（本小题共13分）已知函数2()sin sin sin()(0)2f x x x x πωωωω=+的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f (x )在区间[0，23π]上的取值范围. 五、平面向量【05京】(4)若||1a =，|b|=2 ．c a b =+ ，且c a ⊥ ，则向量a 与b 的夹角为(A)300(B)600(C)1200(D)1500【06京】（3）若a 与b-c 都是非零向量，则“a ·b=a ·c ”是“a ⊥(b-c)”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【06京】（9）若三点A (2，2)，B (a ,0),C (0,4)共线，则a 的值等于 。