12.2.4一次函数的应用——分段函数(基础练)八年级数学上册十分钟同步课堂专练(沪科版)

12.2.4一次函数的应用——分段函数（基础练）-2020-2021学年八年级数学上册十分钟同步课堂专练（沪科版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如下图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法错误的是（）A．从开始观察时起，50天后该植物停止长高；B．直线AC的函数表达式为165y x=+；C．第40天，该植物的高度为14厘米；D．该植物最高为15厘米．2．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）A．甲步行的速度为60米/分B．乙走完全程用了32分钟C．乙用16分钟追上甲D．乙到达终点时，甲离终点还有300米3．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是A ．他离家8km 共用了30minB ．他等公交车时间为6minC ．他步行的速度是100m/minD ．公交车的速度是350m/min4．甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，匀速前往B 地、A 地，两人相遇时停留了4min ，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min) 之间的函数关系如图所示．有下列说法： ①A 、B 之间的距离为1200m ；②甲行走的速度是乙的1．5倍；③960b =；④34a =．以上结论正确的有( )A ．①④B ．①②③C ．①③④D ．①②④二、填空题 5．小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A 城的距离y （千米）与行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A ，B 两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后1.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，54t =或154t =．其中正确的结论有________．6．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y （元）与练习本的个数x （本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是______折．三、解答题7．在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x ，购票总价为y ）：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB 所表示的函数关系确定．（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？（2）求方案二中y 与x 的函数关系式；（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？8．甲乙两车分别从A ．B 两地相向而行,甲车出发1小时后乙车出发,并以各自速度匀速行驶,两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶,如图所示是甲乙两车之间的距离S(千米)与甲车出发时间t(小时)之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达B 地，停止行驶．(1)A 、B 两地的距离___千米；乙车速度是___；a=___.(2)乙出发多长时间后两车相距330千米?9．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地相向而行，在每段行驶中分别保持匀速行驶，图中的折线()O C A B ---与线段a 分别表示轿车和货车离甲地的路程s （千米）与行驶时间t（小时）之间的关系．（1）观察图象，甲、乙两地相距多少千米？轿车在途中停留了多长时间？（2）通过计算，求货车速度和图象AB对应的轿车速度；（3）求货车出发多长时间与轿车相遇？（4）行驶时间t为多少小时，两车在相遇后相距130千米？10．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，所使用的x与通话费y（元）的关便民卡和如意卡在某市范围内每月（30天）的通话时间(min)系如图所示：（1）分别求出通话费1y，2y与通话时间x之间的函数关系式；（2）若每月的通话时间小于30分钟，选择哪种卡合算？（3）通话时间为多长时，费用一样？11．甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．参考答案1．D【分析】根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高，可判断A；设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式可判断B；把x=40代入②的结论进行计算即可判断C；把x=50代入②的结论进行计算可判断D．【详解】解：A.∵CD//x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故A的说法正确；B.设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴30126k bb+=⎧⎨=⎩，解得156kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，直线AC的解析式为y=15x+6（0≤x≤50），故B的结论正确；C.当x=40时，y=15×40+6=14，即第40天，该植物的高度为14厘米；故C的说法正确；D当x=50时，y=15×50+6=16，即第50天，该植物的高度为16厘米；故D的说法错误．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．2．A【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240460÷=米/分，故A 正确，乙走完全程用的时间为：2400(166012)30÷⨯÷=（分钟），故B 错误，乙追上甲用的时间为：16412-=（分钟），故C 错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400(430)60360-⨯=＋米，故D 错误， 故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用、函数的图象，能从函数的图象中获取相关信息解决问题是解答的关键．3．D【解析】A 、依题意得他离家8km 共用了30min ，故选项正确；B 、依题意在第10min 开始等公交车，第16min 结束，故他等公交车时间为6min ，故选项正确；C 、他步行10min 走了1000m ，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min ，故选项正确；D 、公交车（30-16）min 走了（8-1）km ，故公交车的速度为7000÷14=500m/min ，故选项错误．故选D ．4．A【分析】①由x=0时y=1200，可得出A 、B 之间的距离为1200m ，结论①正确；②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间-乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b=800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a=34，结论④正确．综上即可得出结论．【详解】①当x=0时，y=1200，∴A 、B 之间的距离为1200m ，结论①正确；②乙的速度为1200÷(24−4)=60(m/min)，甲的速度为1200÷12−60=40(m/min)，60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②错误；③b=(60+40)×(24−4−12)=800，结论③错误；④a=1200÷40+4=34，结论④正确． 故选A.【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于看懂图中数据5．①②③【分析】观察图象可直接判断①②，由图象给的数据可求得甲乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，即可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可判断④，即可得出答案．【详解】解：由图象可知A ，B 两城市之间的距离为300km ，小带行驶的时间为5小时，而小路是在小带出发1小时后出发的，且用时3小时，即比小带早到1小时，∴①②都正确；设小带车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =小带，把(5300)，代入可求得60k =， ∴60y t =小带，设小路车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =小路＋，把(10)，和(4300)，代入可得 04300m n m n +=⎧⎨+=⎩解得：100100m n =⎧⎨=-⎩， ∴100100y t =-小路，令y y =小带小路，可得：60100100t t =-，解得： 2.5t =，即小带、小路两直线的交点横坐标为 2.5t =，此时小路出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车，∴③正确； 令50y y -=小带小路，可得6010010050t t -+=，即1004050t -=，当1004050t -=时，可解得54t =， 当1004050t -=-时，可解得154t =， 又当56t =时，50y =小带，此时小路还没出发， 当256t =时，小路到达B 城，250y =小带； 综上可知当t 的值为54或154或56或256时，两车相距50千米， ∴④不正确． 故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，涉及一次函数的图象、待定系数法求一次函数的解析式、解一元一次方程等知识，解答的关键是从函数图象中获取相关信息，掌握求相遇问题的一般方法．6．七【解析】试题分析：打折前，每本练习本价格：20÷10=2元，打折后，每本练习本价格：（27﹣20）÷（15﹣10）=1.4元，1.4÷2=0.7，所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．故答案为七．考点：1．一次函数的应用；2．分段函数．7．(1)14000,13200; （2）y=60x+6000．（3）200.【详解】试题分析：（1）方案一中，总费用y=8000+50x ，代入x=120求得答案；由图可知方案二中，当x=120时，对应的购票总价为13200元；（2）分段考虑当0＜x≤100时，当x≥100时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；（3）由（1）（2）的解析式建立不等式，求得答案即可．试题解析：（1）若购买120张票时，方案一购票总价：y=8000+50x=14000元，方案二购票总价：y=13200元．（2）当0＜x≤100时，设y=kx ，代入（100，12000）得12000=100k ，解得k=120，∴y=120x ；当x ＞100时，设y=ax+b ，代入（100，12000）、（120，13200）得10012000{12013200a b a b +=+=， 解得60{6000a b ==， ∴y=60x+6000．（3）由（1）可知，要选择方案一比较合算，必须超过120张，由此得8000+50x≤60x+6000，解得x≥200，所以至少买200张票时选择方案一比较合算．【点睛】考点：一次函数的应用．8．（1）560千米；100；11003；（2）乙出发0.5小时或3.5小时后两车相距330千米. 【分析】（1）根据图象，甲出发时的S 值即为A 、B 两地间的距离；先求出甲车的速度，然后设乙车的速度为xkm/h ，再利用相遇问题列出方程求解即可；然后求出相遇后甲车到达B 地的时间，再根据路程=速度×时间求出两车的相距距离a 即可；（2）设直线BC 的解析式为S=k 1t+b 1（k 1≠0），利用待定系数法求出直线BC 的解析式，再令S=330，求出t 的值，减去1即为相遇前乙车出发的时间；设直线CD 的解析式为S=k 2 t+b 2（k 2≠0），利用待定系数法求出直线CD 的解析式，再令S=330，求出t 的值，减去1即为相遇后乙车出发的时间．【详解】(1)t=0时，S=560，所以，A. B 两地的距离为560千米；甲车的速度为：(560−440)÷1=120km/h ，设乙车的速度为xkm/h ，则(120+x)×(3−1)=440，解得x=100；相遇后甲车到达B 地的时间为：(3−1)×100÷120=53小时， 所以,a=(120+100)×51100=33 千米； (2)设直线BC 的解析式为S=k 1 t+b 1 (k 1≠0)，将B(1,440),C(3,0)代入得，111144030k b k b +=+=⎧⎨⎩ ， 解得11220660k b =-=⎧⎨⎩ ， 所以，S=−220t+660，当−220t+660=330时，解得t=1.5，所以，t−1=1.5−1=0.5；直线CD 的解析式为S=k 2 t+b 2 (k 2≠0)，点D 的横坐标为514+3=33， 将C(3,0),D(14110033， )代入得，22223014110033k b k b +=+=⎧⎪⎨⎪⎩ ， 解得22220660k b ==-⎧⎨⎩ ， 所以,S=220t−660(3⩽t ⩽143) 当220t−660=330时，解得t=4.5，所以，t−1=4.5−1=3.5，答：乙出发0.5小时或3.5小时后两车相距330千米.【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于结合函数图象进行解答.9．（1）270千米；0.5小时（2）60千米/小时；70千米/小时（3）6326小时 （4）8926小时 【分析】（1）直接观察图象即可得出结果；（2）由图象知，货车从乙地到甲地共行驶4.5小时，轿车从A 到B 段的路程为（270-60）千米，时间为（4.5-1.5）小时，由路程÷时间即可求得货车和轿车的速度；（3）设货车出发x 小时与轿车相遇，由甲行驶的路程+乙行驶的路程=270列方程，解之即可得出相遇的时间，注意要减去轿车中途停留的时间；（4）设相遇后x 小时，两车相距130千米，由甲行驶的路程+乙行驶的路程=130列方程，解出x ，再加上相遇时间即可得出答案．【详解】解：（1）由图象可知，甲、乙两地相距270千米，CA 段表示轿车在途中停留，停留了1.510.5-=小时．（2）货车的速度：270 4.560÷=千米/小时；AB 段的轿车速度：(27060)(4.5 1.5)70-÷-=千米/小时．（3）设货车出发x 小时与轿车相遇，606070( 1.5)270x x ++-=606070105270x x ++-=130********x =-+6326x =． 所以货车出发6326小时后与轿车相遇． （4）由（3）可知，两车在6326小时时相遇， 设相遇后x 小时，两车相距130千米， (7060)130x +=，解得1x =， 所以行驶时间638912626t =+=小时，两车在相遇后相距130千米． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用、函数的图象，解答的关键是能从图象中提取有效数据，寻找等量关系，列出对应的方程．10．（1）10.229y x +=；20.5y x =（2）便民卡（3）2963分钟 【分析】（1）分别利用待定系数法求一次函数解析式和待定系数法求正比例函数解析式求解； （2）当两种卡的收费相等时，可求出x 值，当通话时间小于此值，便民卡便宜，当通话时间大于此值，如意卡便宜；（3）当两种卡的收费相等时，可求出x 值，即为所求．【详解】解：（1）便民卡：设1y kx b =+，则293035b k b =⎧⎨+=⎩解得0.229k b =⎧⎨=⎩所以，10.229y x +=；如意卡：设2y mx =，则3015m =，解得0.5m =，所以，20.5y x =；（2）令12y y =，即0.2290.5x x +=，则2963x =， 当2963x =，时，12y y =，两种卡收费一致； 当2963x <，时，12y y >，即便民卡便宜； 当2963x >，时，12y y <，即如意卡便宜． 每月的通话时间小于30分钟，12y y >，即便民卡便宜；（3）由（2）知，当2963x =，时，12y y =，两种卡收费一致． 【考点】本题考查了一次函数的应用、解二元一次方程组、一元一次方程、一元一次不等式，解答的关键是认真审题，找到问题相关联的信息，会利用待定系数法求解表达式，并能从中作出判断．11．（1）y 1=0.85x ，y 2=0.75x+50 （x ＞200），y 2=x （0≤x≤200）；（2）x ＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x ＜500时，到甲商场购物会更省钱．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得函数解析式；（2）分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【详解】（1）甲商场写出y 关于x 的函数解析式y 1=0.85x ，乙商场写出y 关于x 的函数解析式y 2=200+（x ﹣200）×0.75=0.75x+50（x ＞200）， 即y 2=x （0≤x≤200）；（2）由y 1＞y 2，得0.85x ＞0.75x+50，解得x ＞500，即当x＞500时，到乙商场购物会更省钱；由y1=y2得0.85x=0.75x+50，即x=500时，到两家商场去购物花费一样；由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，解得x＜500，即当x＜500时，到甲商场购物会更省钱；综上所述：x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．。