4、整式的乘法
整式的乘除法
数学受到高度尊崇的另一个原因在于：恰恰是数学，给精密的自然科学提供了无可置疑的可靠保证，没有第一讲 整式的乘法一、课标要求（学习本章节需要达到的目的）1、掌握同底数幂的乘法；2、幂的乘方；3、积的乘方；4、整式的乘法法则及运算规律.教学重点：同底数幂的乘法及幂的乘方、积的乘方运算. 教学难点：整式的乘法. 二、知识疏理知识点1：同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
nm n m a a a +=⋅(m, n 都是正整数)。
例1：计算。
(1)4322⨯ (2)251010⨯(3)54x x ⋅知识点2：幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。
mnn m a a =)((m, n 都是正整数)注意：nm n m a a ≠)(例2：计算。
(1)(32)3(2)(a m )2(3)―(x m )5(4)(a 2)3·a 5知识点3：积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab )n ＝a n b n(n 为正整数)例3：计算。
(1)(ab )4(2)322)(y x -(3))()(2352xy x -⋅(4)322)(ab (5)22110⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛10数学受到高度尊崇的另一个原因在于：恰恰是数学，给精密的自然科学提供了无可置疑的可靠保证，没有知识点4：单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例4：计算：(1))(3223xy y x -⋅ (2))()(c b b a 23245-⋅- 知识点5：单项式与多项式相乘的乘法法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
ap an am p n m a ++=++)( 例5：计算。
(1))(b a a 53222-(2)))((322532ab ab a --知识点6：多项式相乘的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得后积相加。
上海七年级数学秋季 第4讲：整式的乘法
七年级数学04整式的乘法内容分析：本节课能够需要同学理解整式乘法的法则，能够熟练地进行单项式，多项式之间的乘法计算．通过与有理数乘法的分配律进行类比，加深对这些法则的理解．重点是熟练掌握单项式、多项式之间的乘法法则以及推导，并能够灵活应用．难点是分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则，单项式与多项式相乘时结果的符号的确定。
知识结构：模块一：单项式与单项式相乘知识精讲：1、单项式与单项式相乘的运算法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式．2、单项式与单项式相乘的运算步骤（1）系数相乘的结果作为积的因数；（2）相同字母运用同底数幂的乘法法则计算；（3）把只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式．3、单项式与单项式相乘，积还是单项式．例题解析：【例1】计算：232(3)x x ⋅-的结果是（）．A .56x -B .56x C .62x -D .62x 【答案】【解析】【例2】()22123_________6xyz xy z xyz ⎛⎫-⋅-⋅= ⎪⎝⎭．【答案】【解析】【例3】计算：（1）()()523x xy x y -⋅⋅；（2）()2231(2)64p q pq pq ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭；（3）()()()3323222a b b a ab ⎡⎤-⋅-⋅-⋅⎣⎦．【答案】【解析】【例4】先化简，后求值：23332223141644x y x y x y xy ⎛⎫⎛⎫⋅-+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中0.4x =， 2.5y =-．【答案】【解析】【例5】若230x y <，化简：()75122xy x y -⋅--．【答案】【解析】模块二：单项式与多项式相乘知识精讲：1、单项式与多项式相乘法则用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相乘．2、单项式与多项式相乘的注意事项：（1）单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同（2）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负．例题解析：【例6】下列计算中，正确的是（）．A .()23236x x y x xy x-=-+B .232(283)4166m m m m m m-+-=-+-C .()2276176y x x x y xy y-+-=--+D .22(1)n n n a a a a -=-【答案】【解析】【例7】解方程：2(1)(25)12x x x x ---=，x 的值是（）．A ．2B ．1C ．4D ．0【答案】【解析】【例8】计算：（1）212516362x x x ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）321123123a a a a ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【答案】【解析】【例9】要使()()2356ax x x ++-的展开式中不含4x 项，则_____a =．【答案】【解析】【例10】设P 是一个多项式，且22453232P x y x y x ÷=-+，求P ．【答案】【解析】【例11】已知单项式M N 、满足222(3)6x M x x y N +=+，求M N 、．【答案】【解析】【例12】已知210a a --=，求代数式322016a a -+的值．【答案】【解析】【例13】已知()()2()56m x x n x m x x -⋅-++=+-对于任意数x 都成立，求(1)(1)m n n m -++的值．【答案】【解析】【例14】已知20a b +=，求332()48a ab a b b +++-的值．【答案】【解析】模块三：多项式与多项式相乘知识精讲：1、多项式与多项式相乘法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．例题解析：【例15】关于x 的二次三项式()()7x m x -+中的常数项为14，则m 的值是（）．A .2B .2-C .7D .7-【答案】【解析】【例16】()()2345_______n n n n x y x y -+=．【答案】【解析】【例17】多项式321x x -+与2357x x +-的乘积中含3x 的系数是（）．A .13-B .13C .11-D .11【答案】【解析】【例18】若()()275x x x Ax B +-=++，则_____A =，_____B =．【答案】【解析】【例19】已知()()2283x px x x q ++-+的展开式中不含23x x 、项，则_____p =，_____q =．【答案】【解析】【例20】先化简，再求值：232(1)(2)3(2)(3)x x x x x -+--++-，其中2016x =．【答案】【解析】【例21】解方程：()()()()()()221111432x x x x x x x x +++---+=+-．【答案】【解析】【例22】已知a b m 、、均是整数，且()2(12x a x b x mx ++=++），求m 的所有可能值．【答案】【解析】【例23】如果p q a 、、均为整数，p q >且()()28x p x q x ax ++=--，求所有可能的a 值及对应的p q 、的值．【答案】【解析】【例24】阅读解答题：有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：若123456789123456786x =⨯，123456788123456787y =⨯，试比较x y 、的大小．设123456788a =，那么()21(2)2x a a a a =+-=--，2(1)y a a a a =-=-．因为()()22220x y a a a a -=----=-<，所以x y <．看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧！若20072007200720112007200820072010x =⨯-⨯，2007200820072012y =⨯-2007200920072011⨯，试比较x y 、的大小．【答案】【解析】随堂检测：【习题1】下列式子计算结果是256x x --的是（）．A .()()61x x -+B ．()()23x x -+C .()()61x x +-D .()()23x x +-【答案】【解析】【习题2】()222212________2x y xy ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．【答案】【解析】【习题3】一个三项式与一个二项式相乘，在合并同类项之前，积的项数是（）．A ．五项B ．六项C ．三项D ．四项【答案】【解析】【习题4】若212n n ++=，则()()56_______n n -+=．【答案】【解析】【习题5】若()()2242y my y y n ++-+的乘积中不含2y 和3y 项，则____m =，____n =．【答案】【解析】【习题6】计算：（1）()222114323ab ab ab b ⎛⎫-⋅-⋅ ⎪⎝⎭；（2）()()2221121(36)3x x x x x x x --++-+；（3）()()()()3223334x y x y x y x y ++--+．【答案】【解析】【习题7】先化简，再求值：()()33242212312a ab a b a b ab ⎛⎫-⋅--+- ⎪⎝⎭，其中1a =-，2b =．【答案】【解析】【习题8】试证明代数式()()()233263516x x x x x ++-+++的值与x 的值无关．【答案】【解析】【习题9】计算：32003200220032004-⨯⨯．【答案】【解析】【习题10】已知()()2246x ay x by x xy y ++=--，求代数式()32a b ab +-的值．【答案】【解析】【习题11】一个长方形的长增加4厘米，宽减少1厘米。
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》说课稿1
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》说课稿1一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版数学七年级下册第1.4节的内容，本节课的主要任务是让学生掌握整式乘法的基本运算方法。
整式乘法是代数学习的基础，也是后续学习多项式乘法、因式分解等知识的关键。
在本节课中，学生将通过具体的例子，学习如何进行整式的乘法运算，并理解其运算规律。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对整数四则运算已经有一定的基础，但对于代数式的运算还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，引导他们从具体到抽象，逐步理解整式乘法的运算规律。
此外，学生的学习动机、学习习惯和学习能力各有不同，我需要在教学中关注每一个学生的个体差异，充分调动他们的学习积极性。
三. 说教学目标本节课的教学目标有三：1.让学生掌握整式乘法的基本运算方法，能够正确进行整式的乘法运算。
2.让学生理解整式乘法的运算规律，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高他们的数学素养。
四. 说教学重难点本节课的重难点是整式乘法的运算方法和运算规律。
对于这部分内容，学生需要通过大量的练习，才能熟练掌握。
因此，在教学过程中，我需要合理安排练习题，引导学生通过自主学习、合作学习等方式，克服困难，掌握重难点。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用“引导发现法”和“实践操作法”相结合的教学方法。
通过引导学生观察、思考、讨论，发现整式乘法的运算规律；同时，通过让学生亲自动手进行实践操作，加深他们对整式乘法的理解。
此外，我还将利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，激发他们的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行整式的乘法运算。
2.新课讲解：通过具体的例子，讲解整式乘法的运算方法，引导学生发现运算规律。
3.练习巩固：安排一系列练习题，让学生亲自动手进行整式的乘法运算，巩固所学知识。
4.拓展延伸：引导学生思考如何将整式乘法应用到实际问题中，提高他们的应用能力。
整式的运算法则
整式的运算法则整式的加减法：〔1〕去括号；〔2〕合并同类项。
整式的乘法：),(都是正整数n m aa a nm nm+=•),(都是正整数）（n m aa mnn m =)()(都是正整数n b a ab nn n =22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m aa a nm n m 都是正整数【注意】〔1〕单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
〔2〕单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数 相同。
〔3〕计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要 注意单项式的符号。
〔4〕多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
〔5〕公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
〔6〕),0(1);0(10为正整数p a a a a a p p ≠=≠=-〔7〕多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
一、选择〔每题2分，共24分〕1．以下计算正确的选项是〔〕．A．2x2·3x3=6x3B．2x2+3x3=5x5C．〔－3x2〕·〔－3x2〕=9x5D．54x n·25x m=12x m+n2．一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为〔〕．A．5y3+3y2+2y－1 B．5y3－3y2－2y－6C．5y3+3y2－2y－1 D．5y3－3y2－2y－13．以下运算正确的选项是〔〕．A．a2·a3=a5B．〔a2〕3=a5C．a6÷a2=a3D．a6－a2=a44．以下运算中正确的选项是〔〕．A．12a+13a=15a B．3a2+2a3=5a5C．3x2y+4yx2=7 D．－mn+mn=0二、填空〔每题2分，共28分〕6．－xy2的系数是______，次数是_______．8．x_______=x n+1；〔m+n〕〔______〕=n2－m2；〔a2〕3·〔a3〕2=______．9．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时， 假设坐飞机飞行这么远的距离需_________．10．a2+b2+________=〔a+b〕2a2+b2+_______=〔a－b〕2〔a－b〕2+______=〔a+b〕211．假设x2－3x+a是完全平方式，则a=_______．12．多项式5x2－7x－3是____次_______项式．三、计算〔每题3分，共24分〕13．〔2x2y－3xy2〕－〔6x2y－3xy2〕14．〔－32ax4y3〕÷〔－65ax2y2〕·8a2y17．〔x－2〕〔x+2〕－〔x+1〕〔x－3〕18．〔1－3y〕〔1+3y〕〔1+9y2〕19．〔ab+1〕2－〔ab－1〕2四、运用乘法公式简便计算〔每题2分，共4分〕20．〔998〕221．197×203五、先化简，再求值〔每题4分，共8分〕22．〔x+4〕〔x－2〕〔x－4〕，其中x=－1．23．[〔xy+2〕〔xy－2〕－2x2y2+4]，其中x=10，y=－1 25．六、解答题〔每题4分，共12分〕24．已知2x+5y=3，求4x·32y的值．25．已知a2+2a+b2－4b+5=0，求a，b的值．幂的运算一、同底数幂的乘法〔重点〕1.运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
整式的乘法
整式的乘法整式是指由常数、变量及其乘积与积之和表示的代数式。
在代数学中，整式的乘法是一个基本而重要的运算。
基本概念在讨论整式的乘法之前，我们先来回顾一下整数乘法的概念。
在整数乘法中，当我们计算两个整数的乘积时，我们将第一个整数乘以第二个整数，并将乘积作为结果。
例如，$3\\times4=12$。
类似地，整式的乘法也遵循相同的原则。
当计算两个整式的乘积时，我们将第一个整式乘以第二个整式，并将乘积作为结果。
下面是一个例子：(2x+3)(4x−5)要计算上述整式的乘积，我们需要将每个项在第一个整式与第二个整式中进行乘法运算，并将结果相加。
具体计算步骤如下：1.将第一个整式中的每一项与第二个整式中的每一项进行乘法运算。
(2x)(4x)=8x2(2x)(−5)=−10x(3)(4x)=12x(3)(−5)=−152.将上述结果相加。
8x2−10x+12x−153.合并同类型的项。
8x2+2x−15因此，整式(2x+3)(4x−5)的乘积为8x2+2x−15。
这个过程称为「整式的乘法」。
乘法法则在整式的乘法中，存在一些乘法法则，用于简化计算过程。
下面是一些常用的乘法法则：1.分配律：x(x+x)=xx+xx分配律可以用于拆分整式乘法中的项。
它允许我们将一个整式与一个括号内的和进行分别相乘，并将结果相加。
例如：$2x(3x-4)=2x\\times3x-2x\\times4=6x^2-8x$2.幂运算法则：$a^m\\times a^n=a^{m+n}$幂运算法则允许我们将相同的底数的幂相乘，并将指数相加。
例如：$x^2\\times x^3=x^{2+3}=x^5$3.同底数相乘：$a^m\\times b^m=(ab)^m$同底数相乘的法则允许我们将相同底数的幂相乘，并保持底数不变。
例如：$x^2\\times y^2=(xy)^2$通过使用这些乘法法则，我们可以简化整式的乘法过程。
示例问题让我们通过一个示例问题来进一步理解整式的乘法。
人教版八上数学整式的乘法及因式分解单元培优
第1讲 整式的乘法知识点梳理：复习回顾：整式的加减：同类项，合并同类项 新课要点：（1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。
nm n m a a a +=⋅(m 、n 都是正整数) 注意公式逆用。
（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘。
mnnm a a =)(（m 、n 都是正整数) 注意公式逆用。
（3）积的乘方：nnnb a ab =)(（n 是正整数） 注意公式逆用。
（4）整式的乘法：①单项式和单项式相乘：把它们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
例如：)3(2322bc a ab -⋅=3336c b a -②单项式与多项式相乘，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即mb ma b a m +=+)(③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积再相加。
即nb na mb ma b a n m +++=++))((经典例题例1．（1）-x 3·x 5 （2）x m ·x 3m+1 （3）2×24×23（4）31++••m m ma a a （5）n m m m m a a a a 321⋅⋅例2．计算： ①()()()()2452232222x x x x -⋅-⋅ ②()()()32212mn m a a a a -⋅-⋅例3.计算：⑴()33x - ⑵()25ab - ⑶()22xy ⑷()4322xy z-（5）()()4234242a a a a a ⋅⋅++- （6）()()()2323337235xx xx x ⋅-+⋅例4.计算：⑴()()2353a b a -⋅- ⑵()()3225x x y ⋅-（3）()()152n a b a +-- （4）()()()232236ab a cab c --⋅（5）()()24231x x x -⋅+- （6）221232ab ab ab ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭（7）()22221252a ab b a a b ab ⎛⎫-⋅+-- ⎪⎝⎭（8）()()32x y x y +-（9）()()22m n m n +- （10）2)2(b a +例5．若20x y +=，则代数式3342()x xy x y y +++的值为 。
整式的乘法与除法
整式的乘法与除法整式是指由常数、变量及它们的乘积和积的和差组成的代数式。
整式的乘法与除法是代数学中重要的运算，本文将从定义、性质及计算方法等方面进行探讨。
一、整式的定义整式是由常数、变量及它们的乘积和积的和差组成的代数式。
常数称为零次整式，单个变量称为一次整式，以此类推。
整式可以表示为：f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀其中，a₀、a₁、...、aₙ为系数，n为自然数，x为变量。
二、整式的乘法整式的乘法是将两个或多个整式相乘得到一个新的整式。
要进行整式的乘法，需要遵循以下规则：1. 同类项相乘：将相同指数的项的系数相乘，并将指数保持不变。
例如：(3x²)(4x³) = 12x⁵。
2. 多项式相乘：将一个整式中的每一项都与另一个整式的每一项相乘，然后将结果相加。
例如：(3x + 2)(4x + 5) = 12x² + 22x + 10。
3. 分配律：整式的乘法满足分配律。
例如：a(b + c) = ab + ac。
三、整式的除法整式的除法是将一个整式除以另一个整式，得到商式和余式。
要进行整式的除法，需要注意以下几点：1. 除数不为零：除数不为零，否则除法无意义。
2. 长除法：使用长除法的步骤进行计算，以下以一个例子作说明：例如：(2x³ + 3x² - 4x + 1) ÷ (x - 1)首先将被除式按降幂排列：2x³ + 3x² - 4x + 1然后进行第一步的除法，将2x³ ÷ x进行计算，得到2x²，并将结果写在商式上。
然后将2x²与(x - 1)相乘，并进行减法得到2x³ + 2x²。
依次进行下一步的除法计算，直到无法再继续进行为止。
四、整式乘法与除法的性质1. 乘法的交换律与结合律：整式的乘法满足交换律与结合律，即a ·b = b · a，(a · b) ·c = a · (b · c)。
4整式的乘法(单项式乘以单项式、单项式乘以多项式)
课题名称 整式的乘法（单项式乘以单项式、单项式乘以多项式）学习目标 1、掌握以上两个乘法法则2、熟练运用法则准确计算教学过程 第一部分单项式乘以单项式一、导入新课。
我们刚才已经复习了幂的运算性质。
从本节开始，我们学习整式的乘法。
我们知道，整式包括什么?(包括单项式和多项式。
)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。
这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘。
二、达标导学。
1．探索目标一。
单项式与单项式相乘，怎样计算呢?我们先看这样一个问题:一个长方体底面积是4xy ，高是3x ，那么这个长方体的体积是多少?探讨4xy ·3x 如何计算?3x ＝3·x ，4xy ＝4·xy ，因此4xy ·3x ＝4·xy ·3·x ＝(4·3)·(x ·y)·y ＝12x 2y 。
2．探索目标二。
仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗?(1)3x 2y ·(－2xy 3)＝(2)(－5a 2b 3)·(－4b 2c)＝(3)总结单项式乘以单项式法则：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘； 对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
3．探索目标三。
我们已经掌握了两个单项式相乘的情况，那么三个或三个以上的单项式相乘，你会不会计算呢?计算：3a 3b ·2ab 2·(－5a 2b 2)。
三、例题计算：（1）13a 2·（6ab ）； （2）(2x )3·（－3xy 2） （3）[(－a 3b 3)3]3·(－ab 2)2（4） (－2a 2b ) · (－a 2) · 14bc （5）[3(x －y )2] · [－2(x －y )3] · [45(x －y )]四课堂反馈：1、判断正误：（1）3x 3·（－2x 2）＝5x 5 （2）3a 2·4a 2＝12 a 2 （3）3b 3·8b 3＝24b 9（4） —3x ·2xy ＝6x 2y （5） 3a b ＋3a b ＝9a 2b 22. 计算以下各题： (1)4n 2·5n 3； (2) 4a 2x 2·(－3a 3bx )； (3) (－5a 2b 3)·(－3a )；（4）23x 2y 2·(－34x 2y 3) (5)(2x )3·(－5x 2y ) (6) 23 x 3y 2·(－32xy 2)2(7) (a 2c )2.6ab (c 2)3 (8)4(xy )2·xy 2＋(－35xy 3) · 53x 2y五课外延伸一．填空：1．_;__________))((22=x a ax ;)_)((_________3522y x y x -= 2. ___;__________)21(622=⋅-abc b a ._____________)(4)3(523232=-⋅-b a b a 3.____;__________21511=⋅⋅--n n n y x y x ._____________)21()2(23=-⋅-⋅mn mn m 4. ._______________)104)(105.2)(102.1(9113=⨯⨯⨯ .__________)()()3(343=-⋅-⋅-y x y x二.计算下列各题①（-5ab 2x ）·（-310a 2bx 3y ） ②（-3a 3bc ）3·（-2ab 2）2③（-13x 2）·（yz ）3·（x 3y 2z 2）+43x 3y 2·（xyz ）2·（yz 3） ④（-2×103）3×（-4×108）2三思考：1、若n 为正整数，且x 3n =2,求2x 2n ·x 4n +x 4n ·x 5n 的值。
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单项式与单项式相乘，把它们的 ( 系数 )，( 相同字母)分别相(乘 )， 对于( 只在一个单项式里含有的 字母 )，则连同它的(指数)作为积 的( 一个因式 )．
解： (1) (-4x2) •(3x+1)
＝(－４x2) •(3x)+(-4x2) • 1
=(-4×3)(x2 • x)+(-4x2)
=-12x3-4x2.
练习
１．计算：
(1) 3a(5a-2b); (2) (x-3y)• (-6x).
x 2x 2x y 2y
卫 生 间
2.化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5). 3.仔细做一做:
例４ 计算： (1) (-5a2b)(-3a);
解:(1) (-5a2b)(-3a)
(2) (2x)3(-5xy2). (2) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =[8×(-5)](x3•x)y2
=
=
[(-5)×(-3)](a2•a)b
15a3b
=-40x4y2
练习
１．计算：
(1)3x25x3;
-3x2y3(x2-1)-(x2+1)•5x2y3
卧 室
厨房
客厅 4y 第4题图
Hale Waihona Puke 4.创新应用小李家的住房的结构如图所示(单位:米),小李打 算把卧室和客厅铺上木地板,请你根据图示的数 据算一算,小李至少要买多少平方米的木地板?
15.2.4
整式的乘法
问题 光的速度约为３×１０５千米／秒，太阳 光照射到地球上需要的时间大约是５ ×１０２秒， 你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
地球与太阳的距离约是 (3×10５) ×(5×10２)千米．
讨论
（１）怎样计算(3×10５)×(5×10２)? 计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ （２）如果将上式中的数字改为字母， 比如ac5•bc2怎样计算这个式子？
m(a+b+c). ①
另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和， 即总收入（单位：元）为：
ma+mb +mc
由于①， ②表示同一个量，所以 m(a+b+c) ＝ma+mb +mc
②
单项式与多项式相乘，就是用单项 式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加．
例５
计算： (1) (-4x2) •(3x+1);
(3) (3x2y)3•(-4x) ;
(2) 4y(-2xy2) ;
(4) (-2a)3(-3a)2
２．下面计算的对不对？如果不对，应当 怎样改正？
(1)3a3•2a2=6a6;
(3) 3x2 • 4x2=12x2;
(2) 2x2 • 3x2=6x4 ;
(4) 5y3 • y5 = 15y15
问题 三家连锁店以相同的价格m（单位：元／瓶）销售 某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是 a,b,c. 你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商 品的总收入吗？ 一种方法是先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总 收入（单位：元）为：