2013年高考真题文科数学试题分类汇编6：不等式
2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)6：不等式
2013高考试题解析分类汇编（理数）6：不等式一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=,则当xy z 取得最大值时,212x y z +-的最大值为（ ）9B 由23x xy -,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,2x y +则的最大值是 （ ）2C ．53D ．52C本题考查线性规划的应用。
设2y ，则122zy x =-+。
作出可行域如图。
平移直线122z y x =-+，由图象可知当直线122zy x =-+经过点B时，直线122z y x =-+的截距最大，此时z 最大。
由21y x x y =⎧⎨+=⎩，得1323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即12(,)33B ，代入2z x y =+得1252333z =+⨯=,选C. 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦,则实数a 的取值范围是 （ ）A．⎫⎪⎪⎝⎭B．⎝C．⎛⋃ ⎝⎫⎪⎝⎭⎪⎭A4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =（ ）A ．14B ．12C ．1D ．2B先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y ，将最大值转化为y 轴上的截距， 当直线z=2x+y 经过点B 时，z最小，由得：，代入直线y=a （x ﹣3）得，a=。
故选B．5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y -2x 的最小值为（ ）A ．-7B ．-4C ．1D ．2A由2z y x =-得2y x z =+。
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编6：不等式
2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编6：不等式一、选择题x y8,1 ．（ 2013 年高考四川卷（文））2 y x4, 且z 5 y x 的最大值为 a ,最小值为b,若变量 x, y 知足拘束条件x 0,y0,则 a b 的值是（）A．48B．30C．24D．16【答案】 Cx y22 ．（ 2013 年高考福建卷（文））若变量x, y知足拘束条件x1, 则z 2 x y 的最大值和最小值分别为y0（）A．4和3B．4和 2C．3和 2D．2和0【答案】 B3 ．（ 2013 年高考课标Ⅱ卷（文））设x,y知足拘束条件, 则 z=2x-3y的最小值是（）A ．B． -6C．D． -3【答案】 B4 ．（ 201 3 年高考福建卷（文））若2x2y1,则 x y 的取值范围是（）A．[0,2]B．[ 2,0]C．[2,)D．(,2]【答案】 D5 ．（ 2013 年高考江西卷（文））以下选项中,使不等式x<1<x2建立的 x 的取值范围是（）xA ． (,-1)B． (-1,0)C． 0,1)D． (1,+)【答案】 A6 （． 2013 年高考山东卷（文））设正实数x, y, z知足340 ,则当2 y z x2xy y2z z获得最大值时 , xxy的最大值为（）A ． 0B ．9C． 2D．984[ 根源 : 学+科+]【答案】 C7 ．（ 2013 年高考课标Ⅱ卷（文））若存在正数x使2x(x-a)<1建立 , 则 a 的取值范围是（）A．(- ∞ ,+ ∞)B．(- 2, + ∞)C． (0, +∞)D． (- 1,+ ∞)[ 根源 :ZXXK]【答案】 D3 x y60,8 ．（ 2013 年高考天津卷（文））设变量x,y 知足拘束条件x y20,则目标函数 z y2x 的最小值为y30,（）A．-7B．-4C． 1 D ．2[ 根源 :Z 。
xx 。
k.]【答案】 A9 ．（ 2013 年高考湖北卷（文））某旅游社租用 A 、 B 两种型的客车安排900 名客人旅游 , A 、 B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人 , 租金分别为1600 元 / 辆和 2400 元/ 辆 , 旅游社要求租车总数不超出21辆,且B型车不多于 A 型车7辆.则租金最少为（）A ． 31200 元B． 36000 元C． 36800 元D． 38400 元【答案】 C10．（ 2013 年高考陕西卷（文））若点(x,y)位于曲线y= |x|与 y =2所围成的关闭地区 ,则 2x- y的最小值为（）A．-6B． -2C． 0D． 2【答案】 A11．（ 2013 年高考重庆卷（文））x 22ax8a20 (a0 )的解集为( x1, x2),且:x2x1 15 ,对于 x 的不等式则 a（）A ．5B．7C．15D．15 2242【答案】 A12．（ 2013 年高考课标Ⅱ卷（文））352,c=log2则（）设 a=log 2,b=log3,A ． a>c>b B． b>c>a C． c>b>a D． c>a>b【答案】 D13．（ 2013 年高考北京卷（文））设a,b,c R ,且a b ,则（）A．ac bc B．1 1C．a2b2D．a3b3[根源:学_科_Z_X_X_K] a b【答案】 D[ 根源 :ZXXK]二、填空题x0,14．（ 2013 年高考纲领卷（文））若x、y知足拘束条件x 3 y4, 则 zx y的最小值为____________.3x y4,【答案】 015．（ 2013 年高考浙江卷（文））设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2, 则ab等于 ______________.【答案】 1 [根源 :ZXXK]x 2 y8,16．（ 2013 年高考湖南（文））若变量x,y知足拘束条件0 x4,0 y3,则 x+y 的最大值为 ______【答案】 617．（ 2013 年高考重庆卷（文））设0, 不等式8x2(8sin ) x cos 20 对x R 恒建立,则a的取值范围为 ____________.【答案】 [0,][5,]662x 3y6 018．（ 2013 年高考山东卷（文） ）在平面直角坐标系xOy 中 , M 为不等式组 xy 2 0 所表示的地区上一y 0动点 , 则直线 OM 的最小值为 _______【答案】219 ．（ 2013 年 高 考 四 川 卷 （ 文 ）） 已 知 函 数f ( x ) 4x a(x 0,a 0在) x 3 时 取 得 最 小 值 ,则xa __________.[ 根源 : 学 . 科 .]【答案】 361 x 3, 20．（ 2013 年高考课标 Ⅰ卷（文））设 x, y 知足拘束条件, 则 z 2x y 的最大值为 ______.1 x y 0【答案】 3x 221．（ 2013 年高考浙江卷（文） ）设 zkx y , 此中实数 x, y 知足 x 2 y 4 0 , 若 z 的最大值为 12, 则 实2x y 4数 k ________ .【答案】 222．（ 2013 年上海高考数学试题（文科））不等式x0 的解为 _________.2x 1【答案】 (0,1)2x 023．（ 2013 年高考北京卷（文） ）设 D 为不等式组2xy0 , 表示的平面区 域 , 地区 D 上的点与点 (1,0) 之xy 3 0间的距离的最小值为 ___________.【答案】2 5 [ 根源 :ZXXK]524．（ 2013 年高考陕西卷（文） ）在如下图的锐角三角形空地中 , 欲建一个面积最大的内接矩形花园( 暗影部分 ), 则其边长 x 为 ___( m ).[根源 :]【答案】 2025．（ 2013 年高考天津卷（文） ） 设 a + b = 2,b >0, 则1| a |的最小值为 ______.2 | a |b【答案】 3426．（ 2013 年上海高考数学试题（文科）） 设常数 a0 , 若 9x a 2 a 1对全部正实数 x 建立 , 则 a 的取值范x围为 ________.【答案】 [1,)5x y 3 027．（ 2013 年高考广东卷（文） ） 已知变量 x, y 知足拘束条件1 x 1 , 则 z xy 的最大值是 ___.y 1【答案】 528．（ 2013 年高考安徽（文） ） 若非负数变量 x, y 知足拘束条件 x y 1 y 的最大值为 __________.x 2y, 则 x4【答案】 4三、解答题29．（ 2013 年上海高考数学试题（文科）） 此题共有 2 个小题 . 第 1 小题满分 6分,第 2小题满分 8分.甲厂以 x 千米 / 小时的速度匀速生产某种产品( 生产条件要求1 x 10 ), 每小时可获取的收益是100(5x 1 3)元.x1 3 (1) 求证 : 生产 a 千克该产品所获取的收益为100a(5 xx2 ) ;(2) 要使生产 900 千克该产品获取的收益最大, 问: 甲厂应当怎样选用何种生产速度 ?并求此最大收益 .【答案】 解 :(1) 每小时生产 x 克产品 , 赢利100 5x 1 3 , [ 根源 :]x生产 a 千克该产品用时间为a , 所获收益为 100 5x 1 3 a 100a 5 13 .xxxx x 2(2) 生产 900 千克该产品 , 所获收益为 90000 51 3900003 1 161x x 2x 612因此x 6 , 最大收益为61 元 .9000045750012。
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语一、选择题1 ．（2013年高考重庆卷（文））命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,使得20x <B ．不存在x R ∈,使得20x <C ．存在0x R ∈,都有200x ≥D ．存在0x R ∈,都有200x <【答案】A2 ．（2013年高考四川卷（文））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则（ ）A ．:,2p x A xB ⌝∃∈∈ B ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈C ．:,2p x A x B ⌝∃∈∉D ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉【答案】C3 ．（2013年高考湖南（文））“1<x<2”是“x<2”成立的______（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 4 ．（2013年高考天津卷（文））设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A5 ．（2013年高考山东卷（文））给定两个命题q p ,,p q ⌝是的必要而不充分条件,则p q ⌝是 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A6 ．（2013年高考安徽（文））“(21)0x x -=”是“0x =”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 7 ．（2013年高考陕西卷（文））设z 是复数, 则下列命题中的假命题是（ ）A ．若20z ≥, 则z 是实数B ．若20z <, 则z 是虚数C ．若z 是虚数, 则20z ≥D ．若z 是纯虚数, 则20z <【答案】C8 ．（2013年高考福建卷（文））设点),(y x P ,则“2=x 且1-=y ”是“点P 在直线01:=++y x l 上”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 9 ．（2013年上海高考数学试题（文科））钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的 （ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 【答案】A 10．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知命题:p x R ∀∈,23x x <;命题:q x R ∃∈,321x x =-,则下列命题中为真命题的是:（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝【答案】B 11．（2013年高考湖北卷（文））在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （ ） A ．()p ⌝∨()q ⌝ B ．p ∨()q ⌝ C ．()p ⌝∧()q ⌝ D ．p ∨q【答案】A12．（2013年高考浙江卷（文））设a,b ∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:若正数a.b.c.d 满足ab≥4,c+d≤4,则 （ ）A ．a∧b≥2,c∧d≤2B ．a∧b≥2,c∨d≥2C ．a∨b≥2,c∧d≤2D ．a∨b≥2,c∨d≥2 【答案】C 13．（2013年高考浙江卷（文））若α∈R,则“α=0”是“sin α<cos α”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 二、填空题14．（2013年高考山东卷（文））定义“正对数”:0(01)ln ln (1)x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，，,现有四个命题:①若0,0>>b a ,则a b a b++=ln )(ln ；②若0,0>>b a ,则b a ab ++++=ln ln )(ln ；③若0,0>>b a ,则b a ba +++-=ln ln )(ln ；④若0,0>>b a ,则2ln ln ln )(ln ++≤++++b a b a 其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)【答案】①③④。
2013年高考数学文科试题分类汇编导数 2
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：导数一、选择题1 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知函数32()f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是 （ ）A ．0x ∃∈R,0()0f x =B.函数()y f x =的图像是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点,则0'()0f x = 【答案】C2 ．（2013年高考大纲卷（文））已知曲线()421-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为，（ ）A ．9B ．6C ．-9D ．-6 【答案】D3 ．（2013年高考湖北卷（文））已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞ 【答案】B4 ．（2013年高考福建卷（文））设函数)(x f 的定义域为R ,)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点,以下结论一定正确的（ ）A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀B ．0x -是)(x f -的极小值点C ．0x -是)(x f -的极小值点D ．0x -是)(x f --的极小值点 【答案】D5 ．（2013年高考安徽（文））已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ,若112()f x x x =<,则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】A6 ．（2013年高考浙江卷（文））已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y =f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是【答案】B 7．（2013年高考广东卷（文））若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =___________【答案】12 8 ．（2013年高考江西卷（文））若曲线1y x α=+(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=_____【答案】2（2013年高考浙江卷（文））已知a∈R,函数f(x)=2x 3-3(a+1)x 2+6ax(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.【答案】解:(Ⅰ)46(2)680y x x y -=-⇒--=; (Ⅱ)当1a>时,函数()y f x =最小值是233a a -;当1a <-时,函数()y f x =最小值是31a -;（2013年高考大纲卷（文））已知函数()32=33 1.f x x ax x +++(I)求()f ;a x =的单调性;(II)若[)()2,0,.x f x a ∈+∞≥时，求的取值范围【答案】(Ⅰ)当(1)x ∈-∞时,'()0f x >,()f x 在(1)-∞是增函数;当11)x ∈时,'()0f x <,()f x 在11)是减函数;当1,)x ∈+∞时,'()0f x >,()f x 在1,)+∞是增函数; (Ⅱ)a 的取值范围是5[,)4-+∞.（2013年高考课标Ⅱ卷（文））己知函数f(X) = x 2e -x(I)求f(x)的极小值和极大值;(II)当曲线y = f(x)的切线l 的斜率为负数时,求l 在x 轴上截距的取值范围.（2013年高考北京卷（文））已知函数2()sin cos f x x x x x =++.(Ⅰ)若曲线()y f x =在点(,())a f a )处与直线y b =相切,求a 与b 的值.(Ⅱ)若曲线()y f x =与直线y b = 有两个不同的交点,求b 的取值范围.【答案】解:解得0a =,(0)1b f ==.(II)()y f x =与直线y b =有且只有两个不同交点,那么b 的取值范围是(1,)+∞.（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知函数2()()4x f x e ax b x x =+--,曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为44y x =+.(Ⅰ)求,a b 的值;(Ⅱ)讨论()f x 的单调性,并求()f x 的极大值.【答案】121()()2 4.(0)4,(0)4,4,8,4;f x e ax a b x f f b a b a b =++--===+===（I ）由已知得故从而 (II) 当2=-2-2=41-)x f x f e -时，函数（）取得极大值，极大值为（）（.（2013年高考福建卷（文））已知函数()1x a f x x e=-+(a R ∈,e 为自然对数的底数). (1)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴,求a 的值;(2)求函数()f x 的极值;(3)当1a =的值时,若直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点,求k 的最大值.【答案】解:(Ⅰ)解得a e =.(Ⅱ)综上,当0a ≤时,函数()f x 无极小值; 当0a >,()f x 在ln x a =处取得极小值ln a ,无极大值. (Ⅲ)综上,得k 的最大值为1.（2013年高考湖南（文））已知函数f(x)=x e x21x 1+-. (Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)证明:当f(x 1)=f(x 2)(x 1≠x 2)时,x 1+x 2<0.【答案】解: (Ⅰ) 所以,）上单调递减，上单调递增；在，在（∞+∈∞=0[]0-)(x x f y .(Ⅱ).0)()(212121<+≠=x x x x x f x f 时，且所以，当（2013年高考广东卷（文））设函数x kx x x f +-=23)( ()R k ∈.(1) 当1=k 时,求函数)(x f 的单调区间;(2) 当0<k 时,求函数)(x f 在[]k k -,上的最小值m 和最大值M ,()'2321f x x kx =-+【答案】(1)()f x 在R 上单调递增.(2)综上所述,当0k <时,()f x 的最小值()m f k k ==,最大值()32M f k k k =-=--（2013年高考山东卷（文））已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b R =+-∈(Ⅰ)设0a ≥,求)(x f 的单调区间(Ⅱ) 设0a >,且对于任意0x >,()(1)f x f ≥.试比较ln a 与2b -的大小解答：当0a >时函数()f x 的单调递减区间是。
2013年全国高考理科数学试题分类汇编6：不等式Word版含答案
2013 年全国高考理科数学试题分类汇编6：不等式一、选择题1 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设正实数x, y, z满足x23xy 4 y2xy 21 2z, 则当 z取得最大值时 ,xyz的最大值为（）9A ． 0B ． 1C ．4D ． 3【答案】 B2 ．（ 2013 年高考陕西卷（理） ） 设[ x ] 表示不大于 x 的最大整数 , 则对任意实数 x , y , 有 （）A ． [- x ] = -[ x ]B ． [2 x ] = 2[x ]C ． [ x +y ] ≤[x ]+[y ] D ． [ x - y ] ≤[x ]-[ y ]【答案】 Dy 2x3 ．（ 2013 年高考湖南卷（理） ） 若变量 x, y 满足约束条件xy 1, 则x 2y 的最大值是y1A ． -5B ． 0C ．5D ．5232【答案】 C4 ．（ 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 天 津 数 学 （ 理 ） 试 题 （ 含 答 案 ）） 已知 函数（ ）f ( x) x(1 a | x |) . 设关于 x 的不等式 则实数 a 的取值范围是A ．1 5,0 B ．1 3,022【答案】 A5 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试新课标f ( x a) f ( x) 的解集为A , 若1 , 1 A ,2 2C ．1 5,0 0,1 322Ⅱ 卷数学（理） （纯 WORD 版含答案） ） 已知（）D ．,1 52x 1a 0 , x, y 满足约束条件 xy3, 若 z 2x y 的最小值为 1, 则 a（）y a( x3)A ．1B ．1C ． 1D ． 242【答案】 B6 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）） 设变量 x , y 满足约3xy 60,束条件x y 2 0,则目标函数z =-2 x 的最小值为（）yy 3 0,第 1 页 共 5 页A ． -7B ． -4C ． 1D ． 2【答案】 A7 ．（ 2013 年高考湖北卷（理） ） 一辆汽车在高速公路上行驶, 由于遇到紧急情况而刹车 , 以速度 v t7 3t25( t 的单位 : s , v 的单位 : m / s ) 行驶至停止 . 在此期间汽车继续1 t行驶的距离 ( 单位 ; m ) 是（）A ． 1 25ln5B ．811 C ． 4 25ln5D ． 4 50ln 225ln【答案】 C38 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版）） 已知一元二次不等式 f (x)<0 的解集为 x |x<-1或 x>1, 则 f (10x )>0 的解集为（）2A ． x|x<-1或 x>lg2B ． x|-1<x<lg2C ． x |x>-lg2D ． x|x<-lg2【答案】 D9 ．（ 2013 年上海市春季高考数学试卷( 含答案 ) ） 如果 a b 0 , 那么下列不等式成立的是（）A ．1 1B ． ab b 2C ． aba 2D ． 11 ab ab【答案】 D10．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））在平面直角坐标系xoy2x y 2 0,x2y1 0,中 , M为不等式组3x y80,所表示的区域上一动点 , 则直线OM斜率的最小值为（）11A ． 2B ． 1C ．3D ．2【答案】 C11 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ 卷数学（理） （纯 WORD 版含答案） ） 设a log 3 6,b log 5 10, clog 7 14 , 则（）A ． c b aB ． b c aC ． a c bD ． a b c【答案】2x y 1 0,12．（ 2013 年高考北京卷（理） ）设关于 x , y 的不等式组x m 0, 表示的平面区域内存y m 0在点 P ( x 0, y 0), 满足 x 0-2 y 0=2, 求得 m 的取值范围是（ ）第 2 页 共 5 页A ． 4B ．1C ． 2D ． 5,,,,3333【答案】 C二、填空题13．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对） ） 记不等式x 0,组 x 3y4, 所表示的平面区域为 D , 若直线 yax 1 与 D 公共点 , 则 a 的取值3x y4,范围是 ______.【答案】 [1, 4]214．（ 2013 年高考陕西卷（理） ） 若点 ( x , y ) 位于曲线 y | x 1| 与 y =2 所围成的封闭区域 , 则2x - y 的最小值为 ___-4_____.【答案】 - 415 ．（ 2013 年 高 考 四 川 卷 （ 理 ）） 已 知 f ( x) 是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 , 当 x ≥ 0时, f ( x)x 2 4x , 那么 , 不等式 f ( x 2) 5 的解集是 ____________.【答案】 (7,3)16 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版）） 给定区域x 4 y 4x y4D : x 0, 令点集T{ x 0 , y 0 D | x 0 , y 0Z, x 0, y0 ,是 zx y在 D 上取得最大值或最小值的点}, 则 T中的点共确定 ______条不同的直线 .【答案】617．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 设zkx y , 其xy 2 0中实数 x, y 满足 x2y4 0 , 若 z 的最大值为 12, 则实数 k ________.2x y 4 0【答案】 218．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）） 设 a + b = 2, b >0, 则当 a = ______ 时 ,1| a | 2 | a |b 取得最小值 .【答案】 219．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 WORD 版））不等式 x 2x 2 0第 3 页 共 5 页的解集为 ___________.【答案】2,120．（2013年 高考 湖南 卷（理 ） ）已知a,b,c ,23c 229ca 2则 b6的最,小值a 为4b .【答案】 12三、解答题21．（ 2013 年上海市春季高考数学试卷( 含答案 ) ）如图 , 某校有一块形如直角三角形ABC 的空地 , 其中B 为直角 , AB 长 40 米 , BC 长 50 米 , 现欲在此空地上建造一间健身房, 其占地形状为矩形 , 且 B 为矩形的一个顶点, 求该健身房的最大占地面积 .ABC【答案】 [ 解 ] 如图 , 设矩形为 EBFP , FP 长为 x 米, 其中 0x40 ,AEPBFC健身房占地面积为 y 平方米 . 因为 CFP ∽ CBA ,以 FPCF , x 50BF , 求得 BF505x ,BACB 40 504从而 yBF FP(505x) x5 x 2 50x5( x 20) 2500500 ,444当且仅当 x20 时 , 等号成立 .答 : 该健身房的最大占地面积为 500 平方米 .22．（ 2013 年高考上海卷（理） ） (6 分 +8 分 ) 甲厂以 x 千克 / 小时的速度运输生产某种产品( 生产条件要求 1x 10 ), 每小时可获得利润是 100(5 x 13) 元.x(1) 要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元, 求 x 的取值范围 ;(2) 要使生产 900 千克该产品获得的利润最大 , 问: 甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润 .【答案】 (1) 根据题意 , 200(5 x1 3)30005x 143 0又 1 x 10 , 可解得 3 x 10xx(2) 设利润为 y 元 , 则 y900 100(5x 1 3) 9 104[ 3( 11)261]xxx 6 12第 4 页 共 5 页故 x 6 时,y max 457500元.第 5页共5页。
全国高考数学试题分类汇编：不等式选讲( 文科)(教师版)
全国高考数学试题分类汇编：不等式选讲( 文科)【2013年高考试题】1．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学）若关于实数x 的不等式53x x a -++<无解,则实数a 的取值范围是_________【答案】(],8-∞2．（2013年高考陕西卷) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则(am +bn )(bm +an )的最小值为_______【答案】2 【解析】利用柯西不等式求解，212)()())(22=⋅=+⋅=⋅+⋅≥++b a mn bm bn an am bm an bn am （,且仅当n m bmbnan am =⇒=时取最小值 2 3．（2013年高考江西卷)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________【答案】[]0,44．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学）设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:(Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)2221a b c b c a ++≥.【答案】5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学）已知函数()f x x a =-,其中1a >.(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集;(II)已知关于x 的不等式()(){}222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值.【答案】6．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学）设不等式*2()x a a N -<∈的解集为A ,且32A ∈,12A ∉. (1)求a 的值;(2)求函数()2f x x a x =++-的最小值.【答案】解:(Ⅰ)因为32A ∈,且12A ∉,所以322a -<,且122a -≥ 解得1322a <≤,又因为*a N ∈,所以1a = (Ⅱ)因为|1||2||(1)(2)|3x x x x ++-≥+--=当且仅当(1)(2)0x x +-≤,即12x -≤≤时取得等号,所以()f x 的最小值为37．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）已知b a ≥>0,求证:b a ab b a 223322-≥-证明:∵=---b a ab b a 223322()=---)(223223bb a aba ())(22222b a b b a a ---())2)()(()2(22b a b a b a b a b a --+=--= 又∵b a ≥>0,∴b a +>0,0≥-b a 02≥-b a ,∴0)2)()((≥--+b a b a b a ,∴0222233≥---b a ab b a ∴b a ab b a 223322-≥-8．（2013年高考新课标1）已知函数()f x =|21||2|x x a -++,()g x =3x +.(Ⅰ)当a =2时,求不等式()f x <()g x 的解集;(Ⅱ)设a >-1,且当x ∈[2a -,12)时,()f x ≤()g x ,求a 的取值范围.【答案】当a =-2时,不等式()f x <()g x 化为|21||22|30x x x -+---<,设函数y =|21||22|3x x x -+---,y =15, 212, 1236, 1x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩,其图像如图所示从图像可知,当且仅当(0,2)x ∈时,y <0,∴原不等式解集是{|02}x x <<.(Ⅱ)当x ∈[2a -,12)时,()f x =1a +,不等式()f x ≤()g x 化为13a x +≤+, ∴2x a ≥-对x ∈[2a -,12)都成立,故2a -≥2a -,即a ≤43, ∴a 的取值范围为(-1,43].【2012年高考试题】1.【2012高考真题新课标】已知函数()2f x x a x =++-（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()4f x x ≤-的解集包含[1,2]，求a 的取值范围.2.【2012高考真题陕西】若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 .3.【2012高考真题辽宁】已知()|1|()f x ax a R =+∈，不等式3)(≤x f 的解集为}12{≤≤-x x 。
2013高考数学真题分类汇编—不等式模块 2
高一升高二7.30晚上六点半一对一两份2013高考数学—不等式一：选择题1.（2013北京卷文2）设R c b a ∈,,，且b a >，则 .A bc ac > .B ba 11< 22.b a C > 33.b a D >2.（2013安徽卷理6）已知一元二次不等式0)(<x f 的解集}211|{>-<x x x 或，则0)10(>x f 的解集为.A }2lg 1{->-<x x x 或 .B }2lg 1{-<<-x x .C }2lg {->x x .D }2lg {-<x x3.（2013新课标2卷12）若存在正数x 使1)(2<-a x x 成立，则a 的取值范围是 .A ),(+∞-∞ .B ),2(+∞- .C ),0(+∞ .D ),1(+∞-4.（2013江西卷文6）下列选项中，不等式21x xx<<成立的x 的取值范围.A )1,(--∞ .B )0,1(- .C )1,0( .D ),1(+∞ 5.（2013大纲卷文4）不等式222<-x 的解集是.A )1,1(- .B )2,2(- .C )1,0()0,1( - .D )2,0()0,2( -.6（2013山东卷理6）在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥--083012022y x y x y x 所表示的平面区域上一动点，则OM 斜率的最小值为 .A 2 .B 1 .C 31-.D 21-7（2013新课标2卷理5）已知0>a ，y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ，若y x z +=2的最小值为1，则=a .A 41 .B 21.C 1 .D 2 8.（2013北京卷理8）设关于y x ,的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<+≥+-0012m y m x y x 表示的平面区域内存在点),(00y x P ，满足2200=-y x ，求m 的取值范围是.A )34,(--∞ .B )31,(-∞ .C )32,(--∞ .D )35,(--∞ 9.（2013四川卷文8）若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5zy x =-的最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值是（ ）（A ）48 （B ）30 （C ）24 （D ）16 10（2013福建卷文7）若221,x y x y +=+则的取值范围是A ．[]0,2B ．[]2,0-C ．[]2,-+∞D ．[],2-∞-填空题1.（2013广东卷理9）不等式022<-+x x 的解集为 ．2.（2013浙江卷理13）设y kx z +=，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ，若z 的最大值为12，则实数=k ________。
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编15：常用逻辑用语
2013年高考真题文科数学分类汇编常用逻辑用语1、（2013年高考（安徽卷））“(21)0x x -=”是“0x =”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】B2、（2013年高考（福建卷））设点),(y x P ，则“2=x 且1-=y ”是“点P 在直线01:=++y x l 上”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A3、（2013年高考（湖北卷））在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A ．()p ⌝∨()q ⌝B ．p ∨()q ⌝C ．()p ⌝∧()q ⌝D ．p ∨q答案：A4、（2013年高考（湖南卷））“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的___ A ____A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A5、（2013年高考（山东卷））给定两个命题q p ,，p q ⌝是的必要而不充分条件，则p q ⌝是(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件答案：A6、（2013年高考（上海卷））钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ A ）（A ）充分条件 （B ）必要条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件【答案】 A7、（2013年高考（四川卷））设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。
若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ）（A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈ （B ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈（C ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （D ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉答案：C8、（2013年高考（天津卷））设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件【答案】A9、（2013年高考（新课标II 卷））已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）（A ）0x R ∃∈，0()0f x =（B ）函数()y f x =的图象是中心对称图形（C ）若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减（D ）若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x =【答案】C10、（2013年高考（新课标I 卷））已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ）（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧ （C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝答案：B11、（2013年高考（浙江卷））若α∈R ，则“α=0”是“sin α<cos α”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件【 答案】A12、（2013年高考（重庆卷））命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（A ）对任意x R ∈，使得20x < （B ）不存在x R ∈，使得20x <（C ）存在0x R ∈，都有200x ≥ （D ）存在0x R ∈，都有200x <【答案】A ．。
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2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编6：不等式
一、选择题
1 ．（2013年高考四川卷（文））若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,
x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ,最小值
为b ,则a b -的值是 （ ） A ．48 B ．30 C ．24 D ．16
【答案】C
2 ．（2013年高考福建卷（文））若变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≤+012
y x y x ,则y x z +=2的最大值和最小值分别
为
（ ）
A ．4和3
B ．4和2
C ．3和2
D ．2和0
【答案】B
3 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设x,y 满足约束条件,则z=2x-3y 的最小值是 （ ）
A ．
B ．-6
C ．
D ．-3
【答案】B
4 ．（2013年高考福建卷（文））若122
=+y x
,则y x +的取值范围是
（ ）
A ．]2,0[
B ．]0,2[-
C ．),2[+∞-
D ．]2,(--∞
【答案】D
5 ．（2013年高考江西卷（文））下列选项中,使不等式x<
1x
<2
x 成立的x 的取值范围是 （ ）
A ．(,-1)
B ．(-1,0)
C ．0,1)
D ．(1,+)
【答案】A
6 ．（2013年高考山东卷（文））设正实数z y x ,,满足
04322=-+-z y xy x ,则当
z
xy
取得最大值时,2x y z +-的最大值为 （ ）
A ．0
B ．
9
8
C ．2
D ．
94
【答案】C
7 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））若存在正数x 使2x
(x-a)<1成立,则a 的取值范围是
（ ）
A ．(-∞,+∞)
B ．(-2, +∞)
C ．(0, +∞)
D ．(-1,+∞)
【答案】D
8 ．（2013年高考天津卷（文））设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪
⎨⎪⎩
则目标函数2z y x =-的最小值
为
（ ）
A ．-7
B ．-4
C ．1
D ．2
【答案】A
9 ．（2013年高考湖北卷（文））某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行,A 、B 两种车辆
的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21
辆,且B 型车不多于A 型车7辆.则租金最少为 （ ） A ．31200元 B ．36000元 C ．36800元 D ．38400元 【答案】C 10．（2013年高考陕西卷（文））若点(x ,y )位于曲线y = |x |与y = 2所围成的封闭区域, 则2x -y 的最小值
为 （ ） A ．-6 B ．-2 C ．0 D ．2 【答案】A
11．（2013年高考重庆卷（文））关于x 的不等式2
2
280x ax a --<(0a >)的解集为12(,)x x ,且:2
115x x -=,
则a = （ ）
A ．
5
2 B ．
72
C ．
154
D ．
152
【答案】A
12．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设a=log 32,b=log 52,c=log 23,则
（ ）
A ．a>c>b
B ．b>c>a
C ．c>b>a
D ．c>a>b
【答案】D
13．（2013年高考北京卷（文））设,,a b c R ∈,且a b >,则
（ ）
A ．ac bc >
B ．
11
a b
< C ．22a b >
D ．33a b >
【答案】D 二、填空题
14．（2013年高考大纲卷（文））若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪
+≥⎨⎪+≤⎩
则z x y =-+的最小值为____________.
【答案】0
15．（2013年高考浙江卷（文））设a,b ∈R,若x ≥0时恒有0≤x 4
-x 3
+ax+b ≤(x 2
-1)2
,则ab 等于______________.
【答案】1-
16．（2013年高考湖南（文））若变量x,y 满足约束条件28,04,03,x y x y +≤⎧⎪
≤≤⎨⎪≤≤⎩
则x+y 的最大值为______
【答案】6
17．（2013年高考重庆卷（文））设0απ≤≤,不等式2
8(8sin )cos 20x
x αα-+≥对x R ∈恒成立,则a 的
取值范围为____________.
【答案】5[0,
][
,]
6
6π
π
π
18．（2013年高考山东卷（文））在平面直角坐标系xOy 中,M 为不等式组2360
200x y x y y +-≤⎧⎪
+-≥⎨⎪≥⎩
所表示的区域上
一动点,则直线OM 的最小值为_______
19．（2013年高考四川卷（文））已知函数()4(0,0)a
f x x x a x
=+
>>在3x =时取得最小值,则a =__________.
【答案】36
20．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设,x y 满足约束条件 13,
10
x x y ≤≤⎧⎨
-≤-≤⎩,则2z x y =-的最大值为______.
【答案】3
21．（2013年高考浙江卷（文））设z kx y =+,其中实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪
-+≥⎨⎪--≤⎩
,若z 的最大值为12,则实
数k =________ . 【答案】2
22．（2013年上海高考数学试题（文科））不等式
021
x
x <-的解为_________. 【答案】1(0,)2
23．（2013年高考北京卷（文））设D 为不等式组02030x x y x y ≥⎧⎪
-≤⎨⎪+-≤⎩
,表示的平面区域,区域D 上的点与点(1,0)
之间的距离的最小值为___________.
【答案】
24．（2013年高考陕西卷（文））在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影
部分), 则其边长x 为___(m
).
【答案】20
25．（2013年高考天津卷（文））设a + b = 2, b >0, 则
1||
2||a a b
+
的最小值为______. 【答案】
3
4
26．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数0a >,若2
91a x a x
+≥+对一切正实数x 成立,则a 的取值
范围为________.
【答案】1[,)5
+∞
27．（2013年高考广东卷（文））已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤≤-≥+-11103y x y x ,则z x y =+的最大值是___. 【答案】5
28．（2013年高考安徽（文））若非负数变量,x y 满足约束条件1
24x y x y -≥-⎧⎨
+≤⎩
,则x y +的最大值为__________.
【答案】4 三、解答题
29．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有2个小题.第1小题满分6分,第2小题满分8分.
甲厂以x 千米/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求110x ≤≤),每小时可获得的利润是
3
100(51)x x
+-元.
(1)求证:生产a 千克该产品所获得的利润为2
13100(5)a x x +
-; (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该如何选取何种生产速度?并求此最大利润.
【答案】解:(1)每小时生产x 克产品,获利310051x x ⎛⎫+-
⎪⎝⎭
, 生产a 千克该产品用时间为
a x ,所获利润为2313100511005a x a x x x x ⎛⎫⎛
⎫+-⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭.
(2)生产900千克该产品,所获利润为213900005x x ⎛⎫
+- ⎪⎝
⎭1161900003612x ⎡⎤⎛⎫=--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
所以6x =,最大利润为61
9000045750012
⨯=元.。