中小学教师资格面试-高中数学-余弦定理
教师资格证面试试讲-12《余弦定理》逐字稿
余弦定理尊敬的评委老师好,今天我试讲的题目是《余弦定理》,下面开始我的试讲。
上课,同学们好,请坐！复习导入同学们,在上节课的学习中,我们学习了正弦定理,并且学会了运用正弦定来解三角形,请同学们回忆一下正弦定理的具体内容是什么呢？好,课代表同学,在一个三角形中,各边的长和它所对角的正弦比相等。
即CC B sin sin b sinA a ==很好,请坐！ 看来同学们对上节课的内容掌握的都非常扎实。
下面请同学们看大屏幕,三角形ABC 中,已知两边a,b 和角C,求边c 的长。
我们能否运用正弦定理来解决这个问题呢？很好,有同学说了,没有边和其对角是已知的,因此无法直接应用正弦定理,看来我们必须寻求其他途径来解决这个问题了。
这节课,我们就一起来学习余弦定理。
新授接下来,请同学们利用五分钟的时间,开启四人小组讨论模式,运用学过的知识方法,来解决这个问题,并探索新的规律。
好,时间到,刚才老师在巡视的过程中,看到同学们采用不同的方法来解决上述问题,我们请同学来分享一下解题思路和探索结果。
好,一组组长,我们先把一组的解题过程投影在大屏幕上,请一组组长来给我们讲解一下具体的解题过程。
因为涉及边长的问题,采用了向量的数量积来解决问题。
设向量CB 为a,向量CA 为b,向量AB 为c,那么c=a-b,b=a-c,a=b-c,根据向量的数量积,c 2=cc=（a-b ）（a-b ）最终得出c 2= a 2+b 2-2abcosC,同理计算得出 a 2=b 2+c 2-2bccosA,b 2=a 2+c 2-2abcosB.好,非常好,一组组长请回。
我们看到一组的解题思路简单明了,运用了向量运算,让我们体会到向量计算的无穷威力。
哪位同学愿意分享不同的解题思路?好,三组组长,我们再把三组同学的解题过程投影在大屏幕上,请三组组长给我们讲解具体的解题思路。
因为角c 不等于90度,所以,借助辅助线构造出直角三角形,运用勾股定理,计算得出了与一组相同的三个公式。
高中数学教师资格证面试真题版
高中数学教师资格证面试真题版本节课主要介绍了终边相同的角的概念和相关知识，通过引导学生观察和讨论，让学生理解终边相同的角之间的数量关系，并掌握用集合的方式来表示这些角。
这一知识点在高中数学中属于三角函数的基础内容，对于学生后续研究三角函数和解三角形等知识有很重要的作用和地位。
2.如何用集合的方式表示所有与α角终边相同的角?参考答案】所有与α角终边相同的角可以构成一个集合S={β|β=k·360°+α，k∈Z}。
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成α与整数个周角的和。
需要注意的是，k∈Z表示k为整数，终边相同的角不一定相等，它们相差360°的整数倍。
本课是数学必修XXX的第一节三角函数，它是基本初等函数，用于描述周期现象的重要数学模型。
角的概念的推广是初中相关知识的自然延续之一，为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后研究解析几何、复数等相关知识提供有利的工具。
因此，学生正确理解和掌握角的概念的推广尤为重要。
在本节课的教学过程中，学生的活动过程决定着课堂教学的成败。
教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探究”示图的过程功能，在这个过程上要不惜多花些时间，让学生进行操作与思考，自然地归纳出终边相同的角的一般形式。
也就自然地理解了集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}的含义。
如能借助信息技术，则可以动态表现角的终边旋转的过程，更有利于学生观察角的变化与终边位置的关系，让学生在动态的过程中体会旋转量和方向对角形成的影响，更好地了解任意角的深刻涵义。
在高中数学《函数零点判定定理》中，我们研究了二分法求零点的理论依据和前提。
通过不断地把连续函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
因此，函数零点判定定理是二分法求零点的理论依据和前提。
在高中数学《奇函数的性质》中，我们研究了奇函数的含义和性质，并能够利用奇函数的性质解决问题。
2019上半年教师资格证高中数学面试真题及答案
2019上半年教师资格证高中数学面试真题及答案(第一批)高中数学《奇函数的性质》1、题目：奇函数的性质2、内容：3、基本要求(1)让学生理解奇函数的含义,并能够利用奇函数的性质解决问题。
(2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的学习主体地(3)要求配合教学内容有适当的板书设计。
(4)请在10分钟内完成试讲内容。
答辩题目：1定义在R上的奇函数,x=0处的函数值如何?为什么?2本节课的教学目标是什么二、考题解析【教学过程】(一)导入新课回顾偶函数的定义及性质。
教师引导：偶函数是轴对称性质在函数图象中的一种特殊体现。
除了轴对称，我们还学过什么样的对称性呢?预设：还有中心对称。
引题：今天我们就来学习中心对称性质在函数图象中的一种特殊体现。
板书课题《奇函数的性质》。
答：知识与技能：理解并掌握奇函数的定义及其性质，会灵活运用奇函数的性质解决问题。
过程与方法：经历奇函数概念的形成过程，体会从特殊到一般的数学思想方法，提高分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：积极参与学习过程，激发学习兴趣，提高学习信心，培养良好的数学学习习惯。
高中数学《平面与平面的位置关系》1、题目：高中数学《平面与平面的位置关系》2、内容：3、基本要求：(1)如果教学期间需要其他辅助教学工具,进行演示即可(2)让学生结合生活实例理解平面与平面的位置关系(3)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的学习主体地位(4)要求配合教学内容有适当的板书设计。
(5)请在10分钟内完成试讲内容。
答辩题目：1本节课在教材中有着什么样的地位和作用?2在本节课的教学过程中,对于探究平面与平面的位置关系你是如何设计的?二、考题解析【教学过程】(一)导入新知回顾直线与直线、直线与平面的位置关系。
提问：平面与平面的位置关系又是如何的呢?引出课题——平面与平面的位置关系。
(三)课堂练习如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条?画出图形表示你的结论。
余弦定理简介
余弦定理简介全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：余弦定理是解决三角形中角和边的关系的重要定理，它是三角学中的基本知识之一。
余弦定理可以帮助我们求解不规则三角形中的各种边长和角度。
在学习三角学和解决实际问题中，余弦定理起着至关重要的作用。
余弦定理的表述为：在一个三角形ABC中，设角A的对边为a，角B的对边为b，角C的对边为c，则有以下公式成立：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cosCc是角C的对边，a和b分别是角A和角B的对边，cosC是角C 的余弦值。
余弦定理的推导过程可以通过几何运算和三角函数的知识来得到。
假设在三角形ABC中，将角C分成两个小角α和β，利用三角形内角和为180°的性质，我们可以得到：α + β = C根据三角函数的性质，我们知道：cos(α+β) = cosCcos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ再根据余弦定理的定义，我们有：c = a cosβ + b cosα联立以上两个方程，我们可以得到余弦定理的表达式，即：这就是余弦定理的推导过程，通过操纵和变换三角函数的关系，我们可以得到这个关键性质的定理。
余弦定理在解决三角形中的各种问题时能够提供很大的帮助。
通过利用余弦定理，我们可以求解未知边长和角度，进而解决实际问题。
在测量不规则三角形的边长时，我们可以利用余弦定理来计算，而不必通过复杂的几何推导。
在航海、建筑等领域，余弦定理也都有着广泛的应用。
在高中数学教学中，余弦定理是一个必须掌握的基础知识。
它不仅可以帮助学生理解三角形内角和为180°的性质，还可以锻炼学生的逻辑思维和解决问题的能力。
通过练习余弦定理的应用，学生可以提高自己的数学能力和思维能力。
余弦定理是三角学中一个重要的定理，它在解决不规则三角形中的各种问题时起着至关重要的作用。
通过学习和掌握余弦定理，我们可以更好地理解三角形的性质，提高自己的数学水平，并应用到实际生活中去。
高中数学余弦定理
高中数学余弦定理余弦定理是高中数学的一个核心内容，也是三角函数的一个重要应用。
余弦定理描述了三角形中一边的平方与另外两边及其夹角的余弦值之间的关系。
对于任何一个三角形，余弦定理都可以给出以下公式：c² = a² + b² - 2abcos(C)其中，a、b和c分别代表三角形的三边长度，C是a和b之间的夹角。
余弦定理的应用范围非常广泛，无论是解三角形、解决实际问题，还是在数学竞赛中，它都是一个重要的工具。
一、解三角形余弦定理可以用来确定三角形的形状和大小。
例如，如果我们知道三角形的三边长a、b和c，以及角A、B和C的度数，我们可以用余弦定理来计算角C的度数。
公式如下：cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab)二、解决实际问题余弦定理也被广泛应用于解决实际问题。
例如，在物理学中，余弦定理可以用来解决与力的合成和分解相关的问题；在地理学中，余弦定理可以用来计算地球上两点之间的距离；在经济学中，余弦定理可以用来计算投资组合的风险和回报。
三、数学竞赛在数学竞赛中，余弦定理也是一个重要的考点。
例如，一些几何问题可能需要使用余弦定理来解决；在一些代数问题中，余弦定理也可能是一个关键的工具。
余弦定理是高中数学的一个重要内容，它不仅在数学中有广泛的应用，也在其他领域中有重要的应用价值。
通过学习和理解余弦定理，我们可以更好地理解和解决各种问题。
一、引言在中国的教育体系中，数学一直是核心学科，特别是在高中阶段，数学的学习对学生的学习生涯和未来的学术成就具有重大影响。
因此，如何设计有效且吸引人的数学课程，帮助学生理解和掌握数学知识，是所有教育工作者都应的问题。
在本文中，我们将探讨如何利用APOS 理论来设计高中数学定理的教学，并以余弦定理为例进行具体阐述。
二、APOS理论概述APOS理论是由美国学者杜宾斯基提出的一种学习理论，它强调学习过程中学生的主动性和实践性。
余弦定理公式的含义及其证明
余弦定理公式的含义及其证明余弦定理是解决三角形中边长和角度之间关系的重要公式。
它描述了三角形的一个边的平方和另外两边平方的差，与这两边之间的夹角余弦函数的乘积的关系。
余弦定理的数学表达式为：c² = a² + b² - 2abcosC其中，a、b、c分别表示三角形的三边，C表示夹角C的大小。
证明余弦定理可以使用向量法和三角法两种方法。
1.向量法证明：假设三角形ABC中，向量AB的模为a，向量AC的模为b，向量BC的模为c。
向量AB与向量AC之间的夹角为夹角C，设其大小为θ。
根据向量的加法和平方模长定义，可以得到：a² = AB² = AA² + BB² - 2(AA)(BB)cosθb² = AC² = AA² + CC² - 2(AA)(CC)cosθc² = BC² = BB² + CC² - 2(BB)(CC)cosθ将以上三个等式相加，得到：a² + b² + c² = 2(AA² + BB² + CC²) - 2(AA)(BB)cosθ -2(AA)(CC)cosθ - 2(BB)(CC)cosθ化简可得：2(AA² + BB² + CC²) = a² + b² + c² + 2(AA)(BB)cosθ +2(AA)(CC)cosθ + 2(BB)(CC)cosθ设向量AA、BB、CC的模长分别为x、y、z，则上式变成：2(x² + y² + z²) = a² + b² + c² + 2xycosθ + 2xzcosθ +2yzcosθ由于AA=BB=CC=x+y+z（向量AA、BB、CC的模长相等），进一步化简得到：2(x² + y² + z²) = a² + b² + c² + 2(xy + xz + yz)cosθ所以，余弦定理成立。
余弦定理说课稿
余弦定理说课稿敬爱的老师、亲爱的同学们：大家好！今天我将给大家讲解一下余弦定理。
余弦定理是三角学中非常重要的一个定理，它可以用来求解三角形中的边长或者角度，是一种非常实用的工具。
首先，我将给大家介绍一下余弦定理的基本概念。
余弦定理是通过三角形的边长和夹角之间的关系，来建立三角形的一个重要等式。
在任意三角形ABC中，设边长分别为a、b、c，夹角分别为A、B、C，那么余弦定理可以表达为：c² = a² + b² - 2abcosC。
接下来，我将通过一个实例来说明余弦定理的具体应用。
假设一个三角形的两边长分别为a = 5cm、b = 8cm，夹角C为65度，我们要求解第三边c的长度。
首先，根据余弦定理，我们可以将已知的边长和夹角带入公式：c² = a² + b² -2abcosC。
将具体的数值代入，可以得到：c² = 5² + 8² - 2×5×8×cos65°。
然后，我们来计算一下cos65°的数值，可以通过查表或计算器来获取。
假设cos65°的值为0.42，那么我们可以继续计算：c² = 5² + 8² - 2×5×8×0.42。
最后，通过进行具体的计算，我们可以得出c²的数值为22.28，那么通过开平方运算，我们可以得到c的长度为约4.72cm。
通过这个实例，我们可以看到，余弦定理可以用来解决在已知两边长和夹角的情况下，求解第三边长的问题。
余弦定理在实际生活中有广泛的应用，比如测量不可达距离的长度、解决航海、航空等领域中的导航问题等等。
最后，我希望同学们能够重视数学知识的学习，尤其是对于三角学中的概念和定理，要认真理解和掌握，因为它们将会在我们日常的学习和生活中发挥重要的作用。
谢谢大家！。
中小学教师资格面试-高中数学-余弦定理-教案
《余弦定理》教案一、教学目标【知识与技能】掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
【过程与方法】利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
【情感态度与价值观】通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。
二、教学重、难点【重点】余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；【难点】难点是余弦定理的推导和证明．三、教学过程（一）创设情景，提出问题．问题1：修建一条高速公路，要开凿隧道将一段山体打通．现要测量该山体底侧两点间的距离，即要测量该山体两底侧A，B两点间的距离（如图1）．请想办法解决这个问题．（二）探索新知学生活动：提出的方法有，先航拍，然后根据比例尺算出距离；利用等高线量出距离等；也有学生提出在远处选一点C，然后量出AC，BC的长度，再测出∠ACB．△ABC是确定的，就可以计算出AB的长．接下来，请三位板演其解法．法1：（构造直角三角形）师：回顾刚刚解决的问题，我们很容易得到结论：在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边长，则有成立．类似的还有其他等式，正弦定理反映的是三角形中边长与角度之间的一种数量关系，因为与正弦有关，就称为正弦定理；而上面等式中都与余弦有关，就叫做余弦定理．问题2：刚才问题的解题过程是否可以作为余弦定理的证明过程？设计意图：作为定理要经过严格的证明，在解决问题中培养学生严谨的思维习惯．学生活动：经过思考得出，若把解法一作为定理的证明过程，需要对角C进行分类讨论，即分角C为锐角、直角、钝角三种情况进行证明；第二种和第三种解法可以作为余弦定理的证明过程．教师总结：证明余弦定理，就是证明一个等式．而在证明等式的过程中，我们可以将一般三角形的问题通过作高，转化为直角三角形的问题；还可以构造向量等式，然后利用向量的数量积将其数量化；还可以建立直角坐标系，借助两点间的距离公式来解决，等等．（三）巩固提高（四）小结作业本节课你收获了什么？思考：正弦定理与余弦定理间是否存在着联系呢？你能用正弦定理证明余弦四、板书设计余弦定理。
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《余弦定理》教案
一、教学目标
【知识与技能】
掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
【过程与方法】
利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
【情感态度与价值观】
通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。
二、教学重、难点
【重点】
余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；
【难点】
难点是余弦定理的推导和证明．
三、教学过程
（一）创设情景，提出问题．
问题1：修建一条高速公路，要开凿隧道将一段山体打通．现要测量该山体底侧两点间的距离，即要测量该山体两底侧A，B两点间的距离（如图1）．请想办法解决这个问题．
（二）探索新知
学生活动：提出的方法有，先航拍，然后根据比例尺算出距离；利用等高线量出距离等；也有学生提出在远处选一点C，然后量出AC，BC的长度，再测出∠ACB．△ABC是确定的，就可以计算出AB的长．接下来，请三位板演其解法．
法1：（构造直角三角形）
师：回顾刚刚解决的问题，我们很容易得到结论：在△ABC中，a，b，c是角A，B，C 的对边长，则有成立．类似的还有其他等式，
正弦定理反映的是三角形中边长与角度之间的一种数量关系，因为与正弦有关，就称为正弦定理；而上面等式中都与余弦有关，就叫做余弦定理．
问题2：刚才问题的解题过程是否可以作为余弦定理的证明过程？
设计意图：作为定理要经过严格的证明，在解决问题中培养学生严谨的思维习惯．学生活动：经过思考得出，若把解法一作为定理的证明过程，需要对角C进行分类讨论，即分角C为锐角、直角、钝角三种情况进行证明；第二种和第三种解法可以作为余弦定理的证明过程．
教师总结：证明余弦定理，就是证明一个等式．而在证明等式的过程中，我们可以将一般三角形的问题通过作高，转化为直角三角形的问题；还可以构造向量等式，然后利用向量的数量积将其数量化；还可以建立直角坐标系，借助两点间的距离公式来解决，等等．（三）巩固提高
（四）小结作业。