26.1.2在复杂情况下列举所有机会均等的结果
列举所有机会均等的结果
1. 用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相
同的数字的概率.
组数开始
百位
1
2
3
十位 1 2 3 1 2 3 1 2 3
个位 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
解: 由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出 现的可能性相等. 其中恰有2个数字相同的结果有18个.
求: (1)两张的数字相同；(2)两张的数字和是9； (3)至少有一张的数字是2．
甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B; 乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C. D 和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H 和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.
(1)取出的3个小球上,恰好
一个试验
第一步
A
B
第二步 1 2 3 1 2 3
第三步 a b a b a b a b a b a b n=2×3×2=12
在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片， 能拼成“小房子”（图2）的概率等于（ ）
A.1
1
B.
2
1
C.
3
2
D.
3
解: 1 2
34
出现的可能情况
1
图1
2
3
图2
4
1
（1，1）
取球试验
有1个,2个和3个元音字母 甲 A
B
的概率分别是多少?
(2)取出的3个小球上全 乙 C D E C D E
是辅音字母的概率是
多少?
丙H I H I H I H IH I H I
华师大版初中数学九年级上册《26.1.2在复杂情况下列举所有机会均等的结果》
P（A）= 14 = 7 36 18
例题解析
例4 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别 写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小 球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装 有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。 从3个口袋中各随机地取出1个小球。
①指针落在红色区域的
概率为多少?
3 8
②你还能再举出一个不确
定事件，使得它发生的概
率也是 85吗？
提高练习
某篮球运动员在最近几场比赛中投 篮的结果如如下;
投篮次数n 8 10 12 9 10 16 6 进率
n
（1）计算进球频率； （2）这位运动员投篮一次，进球的机 会是多少？
如右图
3
(1,3 (2,3 (3,3 (4,3 (5,3 (6,3 ))))))
4
(1,4 (2,4 (3,4 (4,4 (5,4 (6,4 ))))))
5
(1,5 (2,5 (3,5 (4,5 (5,5 (6,5 ))))))
解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出 现的结果有36个，它们出现的可能性相等.
例题解析
在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机 地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么
第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字
的概率是多少？
对所有可能 出现的情况 进行列表，
1 第第 二一张张 2 3 4 5 6
1
(1,1 (2,1 (3,1 (4,1 (5,1 (6,1 ))))))
2
(1,2 (2,2 (3,2 (4,2 (5,2 (6,2 ))))))
31 P（A）= 6 = 2
在复杂情况下列举所有机会均等的结果公开课
巩固练习
第一题 第二题 第三题
驶向胜利的彼岸
第一题
一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男 孩还是女孩的可能性相同． (1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率； (2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率； (3)求这个家庭至少有一个男孩的概率．
解：Байду номын сангаас
（1）画出树状图解答此题
（2）列出表格（ 解答此题
用树状图或列表 法求概率时，各 种结果出现的可 能性务必相同。
例1 抛掷一枚普通的硬币3次，有 人说连续掷出三个正面和先掷出两 个正面再掷出一个反面的概率是一 样的，你同意吗？
分析：
第一次
正
树 状 图 反
第二次 正 反
正
反
第三次 正 反 正 反 正 反 正 反
解 抛掷一枚普通的硬币三次，共有 以下八种机会均等的结果： 正正正,正正反,正反正,反正正 正反反,反正反,反反正,反反反
1
∴P(正正正）=P(正正反）=
8
所以，这一说法正确.
当实验中涉及3个因素或更多的因 素时, 采用“树形图”
思考一：
有的同学认为:抛三枚普通硬币， 硬币落地后只可能出现4种情况 （1）全是正面；（2）两正一反； （3）两反一正；（4）全是反面。 因此这四个事件出现的概率相等， 你同意这种说法吗？为什么？
A1
A2 B1
B2
A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A2 B2 A1 A2 B1
P(穿相同一双袜子的概率为)= 4 1 12 3
本节课你有哪些收获？有何感想？ 作业：书上154页1-6题.
设计意图：通过问题2，调动学生的学习兴趣。将
第26章 随机事件的概率(全章学案)
第26章 随机事件的概率26.1.1什么是概率 本章总第 1课时教学目标：1.理解概率的含义。
2.对于一些简单的问题，学会列出机会均等的结果以及其中所关注的结果，从而求出某一事件的概率。
3.培养实验操作能力。
教学重点、难点：1.某一具体事件的概率实验。
2.某一具体事件的概率值所表示的含义。
教学过程一、情境引入班级联欢会上举行抽奖活动：每个同学的名字都写在小纸条上投入抽奖箱，其中男生22名，女生20名。
老师闭上眼睛从搅匀的小纸条中抽出一张，恰好抽中男同学的概率大，还是抽中女同学的概率大？通过本节课的学习，相信你一定会做出判断的。
二、自学练习1.抛掷一枚硬币有 个可能的结果：“ ”和“ ”。
这两个结果出现的可能性 ，各占50% 的机会，50% 这个数表示事件“出现正面”发生的可能性的大小。
2.表示 ，叫做该事件的概率。
如，抛掷一枚硬币，“出现反面”的概率为21，可记为 =21 3.让我们一起回顾已经做过的几个实验及其结果，并完成课本表26.1.1，从中发现，几个动手实验观察到的频率值也可以开动脑筋分析出来，当然，最关键的有两点：(1)要清楚我们关注的是 结果；(2)要清楚 的结果。
4.（1）、（2）两种结果 就是关注的结果发生的概率，如ｐ（掷得“６” ）＝61，读作：掷得 等于61. 5. 任意投掷均匀的骰子，4朝上的概率是_______三、合作交流1.掷得6的概率等于61表示什么意思？答 。
2.不是6（也就是1－5）的概率等于多少呢？这个概率值表示什么意思呢？ 答 。
3.以下说法合理的是-------------------------------------（ ）A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率分别是30%B ．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现点数6的概率是61的意思是每6次就有1次掷得6C.某彩票的中奖率是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D.在一次实验中，甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后，正面朝上的概率是0.48和0.514.气象台短期预报的准确率已达95%.现预报“明天本地阴转中雨”，那么说“明天下雨是必然事件”的是 的（填“对” 或“不对”），理由是 。
26.1.2 在复杂情况下列举所有机会均等的结果(1)
黔江区舟白初级中学校初三数学教研组
（2）一次，小聪购买了 10 元的物品，前 4 次摸奖没有摸中，•他想“第五次摸奖我一定 能摸中” ．你同意他的想法吗？说说你的看法．
五、小结反思 1．尽管随机事件每次发生与否无法确定，•但发生的可能性是可以估计的，体会不确 定中隐含着确定的因素，要学会解决生活中常见的概率问题． 2．本节课我们学习了一种常见的解决概率问题的方法：画树状图． 六、达标测评
四、合作探究 某小商店开展购物摸奖活动，声明：购物时每消费 2 元摸一次奖，•每次摸奖时购物者 从标有数字 1，2，3，4，5 的 5 个小球（小球之间只有号码不同）中摸出一球，若号码是 2 就中奖，奖品为一张精美图片． （1）摸奖一次时，得到一张精美图片的概率是多少？•得不到精美图片的概率是多少？
黔江区舟白初级中学校初三数学教研组
教学设计
科目 数学 备课教师 上课时间 年 月 新课 日 课时 1
课题
26.1.2 在复杂情况下列举所有机会均等的结果（1） 课型
教学目标 重、难点
教法学法 课前准备
1．能利用实验的方法（画树状图）估计一些复杂的随机事件发生的概率． 2．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和 能力． 3．体会统计、实验、研讨活动的应用价值，感受概率的内涵． 1．重点：画树状图估计一些复杂的随机事件发生的概率． 2．难点：树状图的画法 3．关键：在实际问题中寻找规律． 教法：探究、讲授法；学法：自主学习、合作学习 学案、课件、布置学生预习
作业 布置 板 书 设 计
课本 P117 习题 26．1 第 4、5 题．
26.1.2 在复杂情况下列举所有机会均等的结果（1） 一、等可能事件发生的概率 范例讲解：
数学初三上华东师大版26.1在复杂情况下列举所有机会均等的结果(2)练习
数学初三上华东师大版26.1在复杂情况下列举所有机会均等的结果（2）练习1.进一步掌握概率的计算方法、2.能对实际问题中的一些随机事件问题进行解决和解释、 基础巩固提优1.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，那么选出的恰为一男一女的概率是〔〕. A 、45B 、35C 、25D 、152.抛掷一枚质地均匀的硬币，假如每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为()、 A.18B.14C.38D.123.如图是做拼图游戏的四张纸片，现从中任取两张纸片，那么能拼成“小房子”(如图)的概率等于()、(第2题)A.1B.12C.13D.234.现有A 、B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P (x ，y )，那么他们各掷一次所确定的点P 落在抛物线y ＝－x 2＋4x 上的概率为()、 A.118B.112C.19D.165.刘廷彬同学有红色、黄色、白色三件运动上衣和白色、黑色两条运动裤、•假设任意组合穿着，那么他穿着“同色衣裤”的概率为_______、6.哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3.将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的数字之和，假设和为奇数，那么弟弟胜；假设和为偶数，那么哥哥胜、该游戏对双方________、(填“不公平”或“不公平”)7.这是一个两人转盘游戏，预备如图三个能够自由转动的转盘，甲、乙两人中甲旋转转盘，乙记录指针停下时所指数字，当三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否那么就算乙赢、请你画树形图，那个游戏是否公平，说明理由、(第7题)8.〔2017·江苏连云港〕一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF 的顶点A 处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规那么是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1，2，3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度.棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率.(用列表或画树状图的方法求解)〔第8题〕9.现有分别标有数字－1,1,2的3个质地和大小完全相同的小球、假设3个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个小球后不放回，其标号作为一次函数y ＝kx ＋b 的系数k .再随机摸出一个，其标号作为一次函数y ＝kx ＋b 的常数项b . (1)利用树形图或列表法(只选一种)，表示一次函数y ＝kx ＋b 可能出现的所有结果，并写出所有等可能结果；(2)求出一次函数y ＝kx ＋b 的图象不通过第四象限的概率、10.小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规那么如下：有3张背面完全相同，牌面标有效字1，2，3的纸牌、将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字、放回后洗匀再随机抽出一张、(1)请用画树形图或列表的方法〔只选其虫一种)，表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；(2)假设规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，那么小昆获胜；两次抽出的纸牌数字之和为偶数、那么小明获胜、那个游戏公平吗?什么原因?〔第10题〕11.〔2017·湖北黄石〕2017年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热.某市预备为青少年进行一次网球知识讲座，小明和妹妹基本上网球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题.小明想到一个方法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x 个红球与3x 个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，假如摸出的是红球，妹妹去听讲座，假如摸到的是白球，小明听讲座. 〔1〕爸爸说那个方法不公平，请你用概率的知识解释缘故；〔2〕假设爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的方法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利依旧对妹妹有利，说明理由.12.〔2017·内蒙古呼和浩特〕通过某十字路口的汽车，它可能接着直行，也可能向左或向右转.假设这三种可能性大小相同，那么两辆汽车通过该十字路口全部接着直行的概率为〔〕. A.31B.32C.91D.21 13.〔2017·广东清远〕在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都相同〕，其中黄球有1个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为13.〔1〕求袋中白球的个数；〔2〕第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用列表法或树状图的方法求两次都摸到黄球的概率.第4课时在复杂情况以下举所有机会均等的结果(2)1.B2.C3.D4.B5.166.不公平7.不公平，理由略8.用列表法表示为：由上面的表格可知,两数和为4出现的次数最多,棋子走到点E 的可能性最大,P(走到点E)=3193. 9.(1)略(2)13〔2〕可能出现的数字之和分别为：2，3，4，3，4，5，4，5，6共9个，它们出现的可能性相同，其中奇数共有4个，偶数共5个 ∴P(小昆获胜)=49，P(小明获胜)=59.∵49≠59， ∴游戏不公平.11.〔1〕∵P 〔小明胜〕＝53，P 〔妹妹胜〕＝52，∴P 〔小明胜〕≠P 〔妹妹胜〕. ∴那个方法不公平(2)由3x -3=2x 得x =3.∴当x >3时对小明有利；当x <3时对妹妹有利；当x ＝3时游戏公平. 12.C13.〔1〕设袋中白球的有x 个，那么1113x =+.∴x =2，即袋中有2个白球. 〔2〕列表如下：黄 白1 白2黄〔黄，黄〕 〔黄，白1〕 〔黄，白2〕白1 〔白1，黄〕 〔白1，白1〕 〔白1，白2〕 白2 〔白2，黄〕 〔白2，白1〕 〔白2，白2〕总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都摸到黄球有1种， 因此两次都摸到黄球的概率为19、。
教学技能大赛教案_§26.1概率的预测--在复杂情况下列举所有机会均等的结果
洛阳市劳动技术大赛教案[第52号]
课题：§26.1概率的预测--在复杂情况下列举所有机会均等的结果
一. 教学目标
●知识与技能目标：
使学生会用树状图不重不漏地求出所有等可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
●过程与方法目标：
让学生经历画树状图的过程，来列出复杂事件所有等可能的结果，并用计算的方法预测概率。
●情感与态度目标：
在教学中寓教于乐，让学生积极参与数学活动，提高学生学习的兴趣，感受数学与生活的密
切联系，体会数学来源于生活服务于生活，提高学习数学的兴趣和自信。
二. 教学重点、难点
●教学重点：用画树状图的方法计算复杂随机事件发生的概率。
●教学难点：正确画出树状图。
三.教学手段
利用游戏创设教学情境，引导学生自主探索、合作交流.
在图中，从上至下每一条路径就是一种可能的结果。
而且每种结果发生的机会相等，也就
五、板书设计。
在复杂情况下列举所有机会均等的结果
反 正
所以，P(正反交替）=1/4
归纳:
画树形图求概率的步骤: ①把第一个因素所有可能的结果列举 出来. ②随着事件的发展,在第一个因素的每 一种可能上都会发生第二个因素的所有的 可能. ③随着事件的发展,在第二步列出的每 一个可能上都会发生第三个因素的所有的 可能.
A组：
一个不透明的袋子中放有1个白球，3个黄 球它们除颜色外其他都一样，从袋中摸出一个 球后放回摇匀，再摸出一个球，请你利用画树 状图或列表的方法求出两次都能摸到黄球的概 率。
———这便是概率的真谛。
Make Presentation much more fun
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老师结束寄语
我们都生活在一个充满概率的世界里。当 我们要迈出人生的一小步时，就面临着复杂的 选择，虽然你有选择生存的方式和权利，但你 选择的概率永远达不到100%
.
有的同学有99 %想在学习上出人头地的概 率，但却选择了1%等待的概率，这一等就是一 生的现象已经司空见惯了，你还在等什么！？
其实这样的话题还很多，举不胜举。 同学们，请珍惜你生命的每一天，从 现在做起，用心奉献出一份真爱，用 行动去解说你的生活，不要放弃万分 之一的希望。
变式：若A组中第一次摸出一球后不放回，
则两次都摸到黄球的概率为多少？
B组：
四张扑克牌的牌面如图所示，将扑克牌洗均匀后， 如图所示背面朝上放置在桌面上。 （1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5 的概率是__________. （2）规定游戏规则如下：如同时随机抽取两张扑克 牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜，反之， 则为负。你认为这个游戏规则是否公平？请说明理由。
课堂小结
1、这节课我们学习了哪些内容？ 2、通过学习你有什么收获？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
执教者：杨林镇中心学校 王彬彬
一.知识准备
1.什么是概率？
表示一个事件发生的可能性的大小的这个数，叫做该事件的概率。
2.概率的计算公式是什么？
关注的结果的个数 P（事件发生）＝ 所有机会均等的结果的个数
3.计算概率最关键的有两点：
(1)要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果； (2)要清楚所有机会均等的结果．
Hale Waihona Puke 正 正1 8反
反
正
反
P（正正正）=P（正正反）= 所以，这一说法正确.
.
思考并回答：“先两个正面再一个反面”就是 “两个正面一个反面”吗？
答：不是.在本题中“先两个正面再一个反面”的 1 3 概率是 8 ，“两个正面一个反面”的概率是 8 .
数学理论
在分析这一问题的过程中，我们采 用了画图的方法.这幅图好像一棵倒立的 树，因此我们常把它称为树状图，也称 树形图、树图.它可以帮助我们分析问题， 而且可以避免重复和遗漏，既直观又条 理分明.
课本115页第5、6题。
问题3：掷两枚普通的正六面体骰子， 所得点数之积有多少种可能？点数之积 为多少的概率最大，其数值是多少？
2
3 4 5
1× 2=2 2× 2=4 3× 2=6 4× 2=8 5× 2=10 6× 2=12 1× 3=3 2× 3=6 3× 3=9 4× 3=12 5× 3=15 6× 3=18 1× 4=4 2× 4=8 3× 4=12 4× 4=16 5× 4=20 6× 4=24 1 × 5=5 2× 5=10 3× 5=15 4× 5=20 5× 5=25 6× 5=30
开始
第一次
红
白1
白2
第二次 红 白1 白2 红 白 白 红 白1 白2 1 2
从图中可以看出，一共有9种可能的结果，这9个事件 出现的概率相等，在摸出“两红”、“两白”、“一红一 1 9 两红 白”这个事件中，“摸出_____”概率最小，等于___， 4 “摸出一红一白”和“摸出_____”的概率相等，都是 两白 9
问题3：
游戏：掷两枚普通的正六面 体骰子，米老鼠说：“如果掷 得的点数之积为12，那么我赢， 如果掷得的点数之积为8，那么 你赢。”请同学们来给他们评 一 评，这 个游戏公平吗？
思考：所得点数之积有多少种可能？他们的机会 是多大？
出示表格
乘积 1
1
2
3
4
5
6
6× 1=6
2
1 1× 1=1 2 × 1=2 3× 1=3 4× 1=4 5× 1=5
6
1× 6=6 2× 6=12 3× 6=18 4× 6=24 5× 6=30 6× 6=36
用树状图法求概率：适用涉及三个或 三个以上元素的事件。 用列表法求概率：适用涉及两个元素 且结果的可能性较多的事件。
四.回顾思考
在这节课的学习中 你收获了…
印象最深的是… 还有什么感到困惑的吗?
五.作业
思考:有的同学认为:抛三枚普通硬币,硬币落地后只可能出
现4种情况:(1)全是正面;(2)两正一反;(3)两反一正;(4)全是反面. 因此这四个事件出现的概率相同.你同意这种说法吗?为什么?
解：画树状图如下：
硬币1 正 ／ ＼ 正 反 ／＼ ／＼ 正 反 正 反 反 ／ ＼ 正 反 ／＼ ／＼ 正 反 正 反
二.情境引入 抛掷一枚普通的硬币1次，机会均等 的结果是多少？2次呢？
三.深入探讨
问题1：抛掷一枚普通的硬币3次，有人说“连续掷出三个正面”和 “先掷出两个正面再掷出一个反面”的概率是一样的.你同意吗？ 解：画树状图如下:
第1次 第2次 第3次 正 正 反 正 正 反 反 反 结从 果上 、至 而下 且每 每一 种条 结路 果径 发就 生是 的一 机种 会可 相能 等的
硬币2
硬币3
1 所以P(全是正面)=P(全是反面)= ; 8
3 P(两正一反)=P(两反一正)= . 8
问题2：口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球， 会出现哪些可能的结果？ 如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次摸球就可 能出现3种可能：（1）都是红球；（2）都是白球；（3）一红一 白。这三个事件发生的概率相等吗？ （摸出第一个球后不放回， 搅匀后再摸第二个球又会出现哪几种机会均等的结果？） 解：画树状图如下：