正负数表示生活中的问题4
正负数问题详解
正负数问题详解正负数是数学中的基本概念，也是我们日常生活中经常用到的数值表示法。
正负数的引入可以更准确地描述物理量的增减和相互关系，对于解决实际问题具有重要意义。
本文将详细解释正负数的定义、运算规则以及应用场景，帮助读者全面了解和掌握正负数的相关知识。
一、正负数的定义在数学中，正负数是带有符号的实数。
正数用正号(+)表示，表示大于零的数；负数用负号(-)表示，表示小于零的数。
零既不是正数也不是负数，属于自然数中特殊的数字。
正负数的绝对值表示数的大小，绝对值越大表示数值越大。
例如，-5的绝对值为5，5的绝对值也是5。
正负数的相反数是指数值绝对值相等，但符号相反的数。
例如，3的相反数是-3，-3的相反数是3。
二、正负数的运算规则1. 正负数的加法运算规则计算两个数的和时，如果符号相同，则将绝对值相加，并保留原来的符号作为和的符号；如果符号不同，则将绝对值较大的数减去绝对值较小的数，并保留绝对值较大的数的符号作为和的符号。
2. 正负数的减法运算规则计算两个数的差时，可以将减法转化为加法运算。
即，a - b = a + (-b)。
根据正负数的加法运算规则进行计算。
3. 正负数的乘法运算规则正数与正数相乘，或负数与负数相乘，得到的积是正数；正数与负数相乘，或负数与正数相乘，得到的积是负数。
4. 正负数的除法运算规则正数除以正数，或负数除以负数，得到的商是正数；正数除以负数，或负数除以正数，得到的商是负数。
三、正负数的应用场景1. 温度计的读数温度计上的正负号表示相对于设定的基准温度的升高或降低，这是正负数的一个常见应用场景。
正数表示温度上升，负数表示温度下降。
2. 欠债与存款在日常生活中，负数常用于表示债务或欠款，而正数则用于表示存款或收入。
通过正负数的运算，可以清楚地分辨出资产与负债的差异。
3. 坐标系在数学中，坐标系是表示点在平面上位置的一种方式。
坐标轴上的左侧为负数，右侧为正数。
通过坐标系，可以精确表示点的位置以及点之间的相对关系。
冀教版《用正负数表示生活中的问题》教学设计
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1、结合具体事例，经历进一步认识负数、用负数表示事物的过程。
2、能根据一定的标准用正、负数表示实际问题中的有关数量。
3、感受负数在生活中的应用，认识到许多实际问题可以借助正、负数来表达和交流。
教学过程：
一、自主学习数学竞赛，进一步认识正数和负数。
1．师：同学们某班利用课余活动举办兔博士数学竞赛，我们去看看吧。
谁来读一读
2．从图上，你看懂了些什么？（把自己的观察发现先放在心里）
3．提出（1）的要求，让学生独立完成。
4．交流学生用正数、负数表示的结果。
5．提出（2）的要求，让学生自己计算并填空。
6．交流三个队的得分，重点让学生说一说是怎样计算的。
二、质量检查。
使用《生活中的正负数》PPT课件
我国成功发射的神舟七号飞船在太空中向阳面的 温度为100℃以上，而背阳面却低于-100℃，但通过隔 热和控制，太空舱内的温度始终保持在21℃，非常适 宜宇航员工作。
• 本节课你学到了什么？ • 有什么收获？
+5读作正五，—2读作负二
所有正数和0比，有什么关系？ 所有负数和0比，有什么关系？
所有正数比0大，所有负数比0小。
负数 < 0 < 正数
(100 ) ℃
(0 ) ℃
(-88.3 ) ℃
( -183 ) ℃
解答下列问题 1.如果珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米记 为＋8848.13，那么吐鲁番盆地低于海平面 —155米 155米记为
问题三：
王校长开车外出办事， 昨天从校门口向东行驶了5千 米，今天向西行驶了4千米
向东5千米
向西4千米
＋5
4
作 用： 正数与负数是一对相反的数。
定 义： 像5，20，100，36，……都是正数
像-2，-5，-13，-50，……都是负数
0的特殊性：
0既不是正数，也不是负数 0的意义不仅仅表示“没有”
（3）上图每格表示1米，小华刚开始的位置在0处。
A 、 小华从0点向东行5米，表示为+5，那么从0点向西行 3米，表示为（ -3）米 B 、 如果小华的位置是+4米说明他是向（东）行（ 4 ）米 C、 如果小华的位置是-5米说明他是向（西）行（ 5 ）米 D、如果小华先向东行5米，又向西行8米，这时小华的位 置表示为（-3 ）米
月份Biblioteka 收支情况七月 八月 九月 十月 十一月 十二月
4万元 12万元 0万元 -2万元 1万元 -3万元
生活中的应用
生活中的正负数
生活中的正负数正数和负数的产生就是随着生活和生产的发展需要而产生的，而且在许多方面被广泛地应用．下面以例说明正负数在实际生活中的应用．例1、如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（）A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨解析：本题中的运入和运出是两个具有相反意义的量，＋3吨表示运入3吨，则运出5应表示为－5吨．注意：本题若记作－5那就错了，这是因为把一个量去掉它后面的单位名称，就是一个数，而不再是一个量．因此在用正负数表示一对具有相反意义的量时，不要少了后面的单位，这一点应当引起同学们的重视．练习：1．如果向东走3米记作＋3米，那么向西走5米记作米．2．若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）A．－10秒B．－5秒C．＋5秒D．＋10秒点评：解答本题的关键在于找准题意中具有相反意义的量，并且明确哪一个表示正，那么另一个就表示负．例2、在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“8+米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（）A．2+米B．2-米C．18-米+米D．18解析：在东西向的跑道上，向东走和向西走是一对相反意义的量，以出发点为分界线，向东、向西分别记作正和负，因为向东走了8米，记作“8+米”，又向西走了10米，则此时的位置为8－10＝？我们不能做了，凭直觉可知是在西边了，由于我们关心的是它们的差值，于是可以反转计算：10－8＝2，所以此时的位置为－2米，即在出发点的西边2米处．练习3．小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是－2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（）．A．3℃B．－3℃C．7℃D．－7℃．4．湛江市某天的最高气温是27℃，最低气温是17℃，那么当天的温差是℃．点评：本类题中出现了“不够减”的问题，为了解决此问题，本题采取符号和差值分开考虑的方法解决．例3．工厂要加工一种轴，直径在299.5mm 到300.2mm 之间的产品都是合格的，生产图纸通常用2.05.0300+-φ表示直径是300mm ，＋0.2表示最大可比300mm 多0.2mm ，－0.5表示最小可比300mm 少0.5mm ，加工一根轴，图上标明的加工要求是03.004.0450+-φ，如果加工成的轴的直径是44.8mm ，它合格吗？解析：由题意可知，03.004.0450+-φ表示加工成的轴的直径最多可超出标准直径(450mm )0.03mm ，最少可低于标准直径(450mm )0.04mm ，即加工成的轴的直径最大只能为450＋0.03＝455.03(mm )，最小只能为450－0.04＝44.96(mm )，所以加工成的轴的直径的合格范围是44.96mm 到45.03mm ，而加工成的轴的直径是44.8mm ，不在合格范围之间，故不合格． 练习5．某食品袋包装上标有“净含量385±5克”，这包食品的合格净含量范围是___克6．用正负数解释：“神州六号”飞船的轨道舱要求宇航员的身高在“(1.660.06)m ±”范围．例4．如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是A ．5月1日B ．5月2日C ．5月3日D ．5月5日解析：本题要通过对图示的理解，看懂图的表示含义，分别计算出七天的温差，分别是点评：本题要求学生能看懂图表，在图中筛选出有用的信息，并对其进行处理．练习：7．滨州市2009年2月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：其中温差最大的是（）A．2月1日B．2月2日C．2月3日D．2月4日参考答案：1、－5；2、D；3、C；4、10；5、380克~390克6．在这“(1.660.06)m”的意思是把1．66m作为“基准”，超出的记作正0.06，比1.66m矮的不能多于0.06m，所以宇航员的身高范围在（1.66－0.06）m到（1.66＋0.06）m之间，即1.60m~1.72m之间．7．D．。
生活中的正负数
内容 原有钱数 妈妈给的钱数 买画笔 卖废旧书报 余额
金额（元） +20
&什么收获?
中国是世界上最早认 识和应用负数的国家。早
在2000多年前的《九章算 术》中，就有正数和负数的 记载。在古代，人们为区别 正数和负数，常用红筹表示 正，黑筹表示负，也有的将 算筹正放或斜放加以区别。 而西方认识正数、负数则要 迟于中国数百年。
（4） 如果小华的位置是-8米说明他是向（ 西）行（ 8 ）米。 （5） 如果小华先向东行5米，又向西行3米，那么他现在的位 置表示为 （ 2 ）米。 （6）如果小华先向东行5米，又向西行8米，这时小华的位置 表示为（ -3 ）米。
解决问题
小明原有20元钱，妈妈又给了他8元，他买画 笔花了11元，卖废旧书报挣了5元，如果把收入的 钱用正数表示，支出的钱用负数表示，请帮小明 把下表中的收支情况填完整。
（1）小华从0点向东行5米，表示为+5米，那么从0点向西行3米， 表示为（ -3 ）米。 （2）如果小华的位置是+7米，说明她向（ 东 ）行（ 7 ）米。 （3） 如果小华先向东行5米，又向西行5米，那么现在他的位置 为（ 0 ）。
下图中，每个小格为1米，小华开始的 位置在0处。
西
东
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8
-5 100
正数 +6.8 36 +18 100 2.57
36
负数
+18 2.57
0
-20
-100 -1.8 -5 -20
0既不是正数，也不是负数
+ -
《生活中的正负数》课件
详细描述
在数学中，正数用"+"符号表示，负数用"-"符号表示。这种表示方法简单明了， 易于理解和记忆。例如，"+"可以表示收入、温度的升高、海拔的海拔的高度等 ，而"-"可以表示支出、温度的降低、海拔的海拔的深度等。
VS
详细描述
在地理学中，海拔（海拔高度）的正负数 用于表示某一点相对于海平面的位置。正 值表示高于海平面的高度，如珠穆朗玛峰 8848米表示它比海平面高出8848米；负 值表示低于海平面的深度，如马里亚纳海 沟最深处为-11034米，表示它比海平面 低11034米。通过海拔中的正负数，人们 可以了解地形的起伏状况。
详细描述
在解决不等式问题时，正负数的性质和运算规则起着关 键作用。例如，在解一元一次不等式时，需要特别注意 正负数的乘除运算对不等号方向的影响。
正负数与函数的关系
总结词
理解正负数在函数中的表现形式
详细描述
函数图像是数形结合的产物，正负数在函数图像中表现 为上下、左右平移等变换。例如，一次函数图像可以通 过正负数的系数实现上下平移，二次函数图像可以通过 正负数的系数实现开口方向和张口的变换。
04
正负数的运算规则
加法运算规则
总结词
正正得正、负负得正、正负得负、负 正得负
详细描述
正数加正数等于两数相加的和，负数 加负数等于两数相加的相反数，正数 加负数等于较大数减去较小数，负数 加正数等于较小数减去较大数。
减法运算规则
总结词
减法是加法的逆运算
详细描述
生活中的正负数例子(一)
生活中的正负数例子(一)
生活中的正负数例子
正数
•温度：正数可以表示温度的升高。
例如，我们常说的“气温上升10度”，就表示气温从一个相对低的值增加到一个较高的值。
•财富：正数可以表示财富的增长。
例如，一个人的银行存款从1000元增加到2000元，可以说他的财富增加了1000元。
•时间：正数可以表示时间的流逝。
例如，我们常说的“过了一个小时”，就表示从之前的时间点开始计算，现在已经过去了一个小时。
•路程：正数可以表示距离的增加。
例如，如果一个人从A地一直向前走，那么他离A地会越来越远，距离就会增加。
负数
•温度：负数可以表示温度的降低。
例如，我们常说的“气温下降10度”，就表示气温从一个相对高的值减少到一个较低的值。
•债务：负数可以表示债务的增加。
例如，一个人的银行贷款从1000元增加到2000元，他就欠了2000元的债务。
•损失：负数可以表示损失的发生。
例如，一个企业今年的利润是-100万元，就表示它亏损了100万元。
•倒退：负数可以表示向后退的方向。
例如，一个人从A地开始走，但是他走了一段时间后改变方向，向后退回到A地，这时他的位
置就是一个负数。
以上是生活中常见的一些正负数例子，正数和负数是数学中重要
的概念，能够帮助我们更好地理解和描述生活中的各种现象和变化。
无论是温度、财富、时间还是距离等，正负数都在为我们提供更准确
的描述和分析手段。
冀教版六年级数学下册生活中的负数课件--用正负数表示生活中的问题
–
二记作级＋24米，那么它上升10米，记作(
• 三级
－10米
)。
– 四级
» 五级
辨析：错误的认为上升一定用正数表示，下降一定用负数表示。
2021/4/15
15
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– 二级
• 三请级完成《典中点》的“应用提升练”和“思维 拓展练– 四”级习题，具体内容见习题课件。
答错了• 2三题级，扣( 20 )分，共得( 60 )分。二班共得80分，他们答对了
( 9 )题，–答四错级了( 1 )题。 (2)六年级同学的»平五均级体重是35千克，如果平均体重以下记作负数，小华
的体重记作－2千克，那么小华的实际体重是( 33 )千克，玲玲的体
重记作＋9千克，玲玲的实际体重是( 44 )千克。
• 三级 表示–( 四向级西走700米 )。 (2)某水果店» 3五月级份盈利3000元记作＋3000元，那 么4月份亏损1000元记作(－1000元 )。 (3)如果大雁向南飞400米记作＋400米，那么向 北飞600米记作( －600米 )。
2021/4/15
7
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2．下表是某校食堂库存大米在一个星期内的变化情况。(运进用
• 单击正数此表处示，编运辑出用母负版数表文示)本样式
– 二星级期 一 二
出入仓
库•大三米级 －90 －280
(千克–) 四＋级120 ＋800
三
－260 ＋260
四 －270
五
－250 ＋280
六
－290 ＋180
» 五级
(1)星期六运进大米( 180 )千克，运出大米( 290 )千克。
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先读一读，再给它们找到各自的家
正数
2.5
负数
4 -7 -5.2 1
+ 5
+41
- 3
0既不是正数,也不是负数
（
-10℃
） （
0℃
） （
15℃
）
说一说下面存折中的正负数表示什么意义？ 286
-240
4 3Biblioteka 10 921 -1 -2
8
7 6 5
这是一部电梯的按键，要到5 楼，应按 （ 5 ）键。要到地下二 层，要按（ -2 ）键。
具有相反意义的两个量 +300 -100 +12 -8 +500 +2 -2 +4.4 - 1.8
-300
珠穆朗玛峰大约比海平面高 8844.43米，吐鲁番盆地大约比 海平面低155米。
珠 穆 朗 玛 峰
比海平面高8844.43米 记作 + 8844.43米 高度看作0
海平面
吐鲁番盆地 比海平面低155米 记作 -155米
0C。
【例1】判断下列各对量是不是具有相反意义的量。
1、某条河的水位上升0.2米和下降0.7米
2、商品价格上涨9%和下降15%
3、长方形的周长是24厘米和面积是27平方厘米 4、某汽车站开进汽车28辆和开出汽车18辆
点拨：习惯上把盈利、买进、收入、上升、零上、高 等规定为 正；把亏损、卖出、支出、下降、零下、低 等规定为负
你会用正负数表示下面各地的海 拔高度吗？
华山比海平面高2000m, 死海比海平面低392m, 记作（ + 2000m ）
记作（ － 392m ）
我能辩
1、任何一个负数都比正数小。（ √ ）
2、一个数不是正数就是负数。（ × ）
0
3、因为“4”前面没有“+”号，所以“4”不是 正数。（ ×） 4、上车5人记作“+5人”，则下车4人记作“-4 人”。（√ ） 5、正数都比0大，负数都比0小。（ √） 6、5゜C和+5゜C所表示的气温一样高。（ √ ）
答：长方形的周长和面积不是具 有相反意义的量。
1、图书馆昨天运进300本图书，今天借出100本 2、汽车在广场一站上来12人，到商城一站下去8人
3、王叔叔3月份到银行存入500元，4月份取出300 元
4、在一场足球比赛中，某小学上半场进了2个球， 下半场丢了2个球 5、全球平均每秒大约有4.4个婴儿出生，有1.8个 人死亡 出现在信息中的两个量，都是怎样的两个量？ 你能把这些信息用正负数表示吗？
填空
通常，我们规定海平面的海拔高度为0米。如下 图所示：珠穆朗玛峰的海拔高度是（ +8844.43 ） 米，吐鲁番盆地的海拔高度是（ -155 ）米，它 们相差（ 8999.43 ）米。
0米
一座灯塔高度为+50米，你认为它应该比海平 面（ ）。 高50米
填空 +126 -150
白天和夜间的温度相差 276