分式的除法

《分式的乘除法》教案1
教学目标：
一、知识与技能
使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．
二、过程与方法
1、类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.
2、在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.
三、情感态度和价值观
教学过程中渗透类比转化的思想，在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点：
掌握分式乘除法的法则及其应用.
教学难点：
分子、分母为多项式的分式乘除法运算.
教学方法：
启发引导、类比分析、分组讨论
课前准备：
多媒体课件
课时安排：
1课时
教学过程：
一、导入新课
观察下列运算
思考：你能用语言描述分数的乘、除法法则吗？
学生回忆回答：
两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 24245252,35357979242525525959353434797272⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯÷=⨯=÷=⨯=⨯⨯，，
两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后再与被除数相乘。

提出问题：你能用字母表示上述运算法则吗？
学生讨论总结，解决问题
提出问题：类比分数乘、除法的运算法则，你能总结出分式乘、除法的运算法则吗？ 引出本课的课题-----分式的乘除法
二、新课学习
（一）探究分式乘除法的运算法则
仔细观察这两个式子：
类比分数乘、除法的运算法则，学生总结出分式的乘除法的运算法则：
分式的乘法的运算法则：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
分式的除法的运算法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
用式子表示为： （二）例题解析
例1、计算
师生共同完成解题过程： 解：
注意：①分子分母有多项式的，一般是分子和分母先分解因式，并在运算过程中约分.
②运算结果要化成最简分式或整式.
2232(1)43a y y a ⋅2232432a a y y a a
⋅==⋅221(2)
22a a a a +⋅-+221(2)(2)2a a a a a a
+==-⋅+-b d bd a c ac ⨯=b d b c bc a c a d ad
÷=⨯=b
d bd a c ac ⨯=b d b c bc a c a d ad
÷=⨯=b d bd b d b c bc a c ac a c a d ad
乘法：；除法：⋅=÷=⨯=2
232(1)43a y y a ⋅221(2)22a a a a
+⋅-+
例２、计算
学生自主完成计算过程：
解：
归纳总结：分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：
①法转化为乘法
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③ 约去分子与分母的公因式
注意：①分式的分子和分母是多项式，先要对分子和分母进行因式分解.
②结果要化为最简分式或整式.
（三）分式的乘方
想一想： 学生讨论、归纳总结如下：
归纳总结：分式的乘方等于把分式的分子分母分别乘方.
（四）做一做：
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把 西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的 密度看成是均匀的,西
2
26y (1)3xy x ÷222a 1a 1(2)a 4a 4a 4
--÷-+-22222313662x xy x xy x y y ⋅=⋅==22
6y (1)3xy x ÷222222214441(1)(4)(44)(1)(1)(2)(2)(2)(1)(1)2(2)(1)
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a --=⋅-+---=-+--+-=--++=-+222a 1a 1(2)a 4a 4a 4--÷-+-()n
b a =n
n b a ().n
n n b b a a
与有什么系？与同伴交流
瓜的皮厚 都是d,已知球的体积公式为 (其中R 为球的半径) (1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
学生分组完成解题过程如下：
解：西瓜的体积 ； 西瓜瓤的体积 西瓜瓤与西瓜的体积的比 我认为买大西瓜合算.
R 越大,即西瓜越大, 即西瓜瓤占整个西瓜的体积也越大. 因此,买大西瓜更合算.
三、结论总结
谈谈你这节课有什么收获？
1、分式的乘除法运算归根到底是分式的乘法运算，分式的乘除法运算的实质是分式的约分。

2、熟练地进行分式乘除法运算的前提是正确运用分式的约分，多项式的因式分解，分式的变号法则及分式乘除法混合运算顺序。

3、分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
四、课堂练习
1、计算：
2、计算：
3、计算：
五、作业布置
P115页：随堂练习； P116页习题：5.3
2316(1)49a b b a ⋅212(2)85xy x y a ÷22(3)33y xy x
-÷2222
3350(1)10a b a b ab a b --22256(2)13x x x x x x -++--222
3(3)()x y x x x y --+22233(1)842a b a b a b ab a --⋅÷222132(2)(1)441
x x x x x x x -++÷+⋅++-34
3V R π=34V R 3=π()314V R d 3=
π-3313V (R-d)d 1V R R ⎛⎫==- ⎪⎝⎭
31V d 1V R ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭由可知，d R 的值越小，d 1R ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值越大，3d 1R ⎛⎫- ⎪⎝⎭
也越大，1V V 则的值也越大，
六、板书设计
分式的乘除法的运算法则
一、分式乘法：
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
二、分式除法：
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
三、分式的乘法
分式的乘方等于把分式的分子分母分别乘方.。