长方体物体包装
长方体物体的包装
长方体物体的包装1. 引言长方体是一种常见的基本几何形状，其具有六个面、八个顶点和十二条边。
在物流和包装领域中，如何高效地包装长方体物体是一个重要的问题。
本文将介绍长方体物体的包装问题，并探讨几种常用的包装方法。
2. 包装方法2.1 紧凑包装紧凑包装是指将长方体物体尽可能有效地装箱，以节省空间和减少包装材料的使用。
在进行紧凑包装时，需要考虑物体的形状、尺寸和数量等因素。
2.1.1 单一尺寸物体的紧凑包装当只有一种尺寸的长方体物体需要包装时，可以采用堆叠的方式进行紧凑包装。
根据物体的尺寸，将其沿着一个或多个维度进行堆叠，以减少所占用的空间。
同时，还可以考虑使用特殊的包装盒或容器，以适应物体的尺寸。
2.1.2 不同尺寸物体的紧凑包装当存在多种尺寸的长方体物体时，需要综合考虑它们的形状和尺寸，以实现最优的紧凑包装。
此时，可以使用数学建模方法，如线性规划或启发式算法，来求解最优的包装方案。
在实际应用中，还可以结合自动化设备和机器学习算法，以提高包装效率和准确性。
2.2 保护包装除了实现紧凑包装外，保护长方体物体在运输和储存过程中的完整性和安全性也是包装的重要目标之一。
以下是几种常见的保护包装方法：2.2.1 缓冲材料缓冲材料可以起到缓冲和吸震的作用，以减少长方体物体在运输过程中的碰撞和震动造成的损坏。
常见的缓冲材料有泡沫塑料、气泡袋、纸板等，可以根据物体的形状和重量选择合适的缓冲材料。
2.2.2 固定和捆绑固定和捆绑是通过使用绳索、胶带或包装带等材料将长方体物体固定在包装容器中，以防止物体在运输过程中的移动和晃动。
在进行固定和捆绑时，需要运用适当的力量和方向，以确保物体牢固地固定在容器内部。
2.3 标识和记录标识和记录是包装过程中的重要环节，可以帮助管理人员追踪和管理长方体物体的包装信息。
在包装过程中，可以使用标签或贴纸等方式标明物体的相关信息，如尺寸、重量、数量等。
此外，还可以使用扫描仪或条形码技术进行包装信息的记录和存储。
5年级下册3单元《设计长方体的包装方案》
小学数学学科五年级下册第三单元《设计长方体的包装方案》“一课三单”教学内容综合与实践设计长方体的包装方案教学目标1.利用已有生活经验和知识，探究将几个相同长方体叠放时，表面积与重合面积、表面积与与拼成长方体的长、宽、高的关系。
2.通过摆一摆、算一算、猜想、验证等学习活动，培养学生有序思考的思维方式和空间观念。
3.结合实际，合理策划包装式样，体验解决问题策略的多样化。
预习单1、课前调查：生活中的物品（一箱牛奶、一袋抽纸等）再包装盒中是怎么摆放的？2、如果你是一名优秀的设计师，你觉得包装物品需要考虑哪些问题？设计目的及依据1、关注生活情境，体现数学与生活的联系。
2、紧扣教学目标，为新知教学做好铺垫。
学习单1、小组合作：要包装8个文具盒，有哪些摆放方式？将摆成长方体的长、宽、高记录下来，2、算一算每一种包装方案至少要用多少包装纸（接口处不计。
）比较不同的包装方案，你有什么发现？3、哪一种设计方案更节省包装纸？分析用纸量不同的原因。
设计目的及依据1、凸显教学本质，让学生在自主探究、合作交流中发现包装规律，找到最佳设计方案，培养有序思考的思维方式，体验解决问题策略的多样化。
2、通过学生动手实践，多种感官协同活动，促进学生空间观念的形成。
练习单1、在现实生活中，你知道哪些涉及省料的问题呢？请举例说明。
2、12本书包装在一起，右图中哪种更省包装纸，为什么？3、一包维达抽纸是长20厘米，宽10厘米，高6厘米的长方体。
现在，每6包维达抽纸要包装成一大包，请设计一个用纸最少的包装箱，需要多少平方厘米纸？（接口处按50平方厘米算）设计目的及依据1、体现练习的层次性和综合性。
2、学生应用所学知识解决生活的数学问题，感受学习成功的喜悦，体验数学在实际生活中的应用价值。
人教版数学七上 设计制作长方体形状的包装纸盒
3.如图，一个长方体的表面展开图中四边形 ABCD 是 正方形(正方形的四个角都是直角、四条边都相等)，则 根据图中数据可得原长方体的体积是 20 cm3．
解：因为四边形 ABCD 是正方形， 所以AB=AE= 10÷2 =5 cm， 所以立方体的高为 (7-5)÷2=1 (cm)， 所以EF=5-1=4(cm)， 所以原长方体的体积是 5×4×1=20(cm3)．
课堂小结
面、棱的中的位置的对应关系
长方体的平面展开图
拓展提升
如图所示是长方体的平面展开图，设 AB=x，若 AD=4x，AN=3x．(1) 求 长方形 DEFG 的周长与长方形 ABMN 的周长(用字母 x 进行表示)；
解：(1) 因为AB=x，AD=4x，AN=3x， 所以DG=BC=AD-2AB=4x-2x=2x， 所以长方形 DEFG 的周长为 2(x+2x)=6x， 长方形 ABMN 的周长为 2(x+3x)=8x；
AB DE
C
解得 AB=11．
F
随堂练习
1.如图为一无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计) ，可知该无盖长方体的容积为C( ) A.4 B.6 C.8 D.12
解：长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4， 长方体的容积是4×2×1=8．
2.如图是一个长方体的表面展开图,每个面上都标注了 字母和数据，请根据要求回答： (1) 如果 A 面在长方体的底部, 那么 F 面会在上面； (2) 求这个长方体的表面积和体积．
新知探究 知识点 长方体的平面展开图
观察作为参考物的包装盒，回答问题：
设计制作长方体形状的包装纸盒课件2021-2022学年人教版七年级数学上册
5 3
5
3
4
4
4
3
3 5
5
3
4
4
5
3
步骤二：在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的平面展开 图，注意要预留出黏合处，并要适当剪去棱角。在平面展开图 上进行图案与文字的美术设计。
步骤三：裁下平面展开图，折叠并粘好黏合处，得到长方体包 装盒。
（1）自己设计一个正六棱柱形状的包装纸盒； （2）自己设计一个圆柱形状的包装纸盒。
设计制作 长方体形状的包装纸盒
1、利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒； 2、通过包装纸盒的制作，掌握制作长方体纸盒的一般方法，
能够独立制作出相关的包装盒。
重点
如何把立体图形转化为平面图形，制作包 装纸盒。
难点 正确画出包装盒的平面展开图。
日常生活中，我们经常可以看到各种各样的长（正）方体形状的 包装盒，如粉笔盒、文具盒、牙膏盒等，想想设计这类包装盒时， 我们应该怎么做？
B
A.
B.
C.
D.
6．（2020·四川省初一期末）如图，把左边的图形折叠起来，
它会变为右面的哪幅立体图形（ B ）
A.
B.
C.
D.
知识 考点
立体图形的平面展开图 制作长方体纸盒
制作包装纸盒
再见
工厂在设计这些长（正）方体时，首先要确定长（正）方体的展开图。 再利用展开图折成我们所见到的包装纸盒。
那么，你知道长（正）方体 的展开图是什么样的吗？
首先我们来复习一下 正方体的展开图吧
“一四一”
正方体的11 种展开图形
正方体的11 种平面图形 “二三一” “二二二” “三三”
那么，长方体的展开图又有什么不同呢？
设计制作长方体形状的包装纸盒PPT优秀课件
本节课重点是通过一个具体的数学实践活动， 设计制作长方体形状的包装纸盒，进一步丰富同学 们对现实空间及图形的认识.“技能训练”的题目的 设置目的是使同学们通过练习进一步熟练掌握立体 图形与平面图形有关知识以及它们之间的关系； “拓展应用”栏目中的几个题目重点在于培养同学 们动手实践能力和发展同学们的推理能力.
（1）、（3）、（6）为同一个正方体的表面展开图； （2）、（4）、（5）为同一个正方体的表面展开图．
11．下面四个图形均由六个相同的小正方形组成，折 叠后能围成正方体的是（ C ）．
点此播放教学视频
【问题 2】如图 1 所示，从长为 13cm，宽为 9cm 的长方形硬纸板的四角去掉棱长为 2cm 的正方形， 然后沿虚线折成长方体容器，求这个容器的体积.
90（cm3）
技能训练
4．正方体有 6 个面， 8 个顶点，经过每个顶 点有 3 条棱，这些棱的长度 相同 （填“相同” 或“不同”）；棱长为a cm 的正方体的表面积为 6a2 cm2．）
A．8
B．6
C．5
D．4
2．将一个无底无盖的圆柱的剪开得到一个长方 形，其中圆柱的 底面周长 等于长方形的一个边 长，长方形的另一边长等于 圆柱的高 .
3．将一个无底无盖的长方体沿一条棱剪开得到的平面 图形是什么图形？
长方形
点此播放教学视频
典型问题
【问题 1】下图中的图形不能围成一个长方体的 是（ D ）.
拓展应用
7．把图 4 中的图形折叠起来，它会变为（ B ）．
点此播放动画视频
8．把如图 5 所示的图案折起来组成一个立方体，哪一 个数字会在与 5 所在的平面相对的平面上？
（1）与5所在的平面相对的平面是4， （2）与5所在在平面相对的平面是2．
2024年人教版数学七年级上册4.4设计制作长方体形状的包装纸盒-课件
考考你
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图 形展开的形状？把它们用线连起来。
活动二
用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿 棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比 比哪一小组的展开图更与众不同。
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
A
B
C
D
E
F
G
下列平面图形能折叠成正方体吗？
×
√
×
×
√
√
2.下列哪些是正方体的表面展开图？
(√)
(√)
(√)
(√)
(√)
(√)
(√) (√)
(×)
(×)
(√)
(√)
(×)
(×)
(×)
(√)
考一考：
一个正方形纸盒，沿图中粗线将该纸盒剪开，展开
后的平面图形是（ B ）。
（A）
（B）
（C）
（D）
例题
1 25
4
1 2
6 41
把下面的正三角形沿虚线折叠后 的几何体是什么？
活动三
将下图中五角星状的图形沿虚线折叠，得 到一个几何体，你在生活中见过和这个几 何体形状类似的物体吗？
折叠出正八面体来（它是由8个正三角形的 面围成的）如图，试画出它的表面展开图
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
如图，这是一个正方体的展开图，如
果将它组成原来的正方体，哪些点与
点P重合。
S
T
P
H
R
U
V
M
N
Q
部编版七年级数学上册《课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》教案及教学反思
部编版七年级数学上册《课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》教案及教学反思一、教案1.1 教学目标1.理解长方体的定义和性质；2.掌握如何根据盒子的尺寸制作包装纸盒；3.培养学生的动手能力和创新能力；4.提高学生的数学思维水平。
1.2 教学重点1.盒子的尺寸、形状和包装纸的大小的关系；2.如何计算包装纸的大小；3.如何剪切、折叠和粘贴纸盒。
1.3 教学难点1.如何根据盒子的尺寸制作合适大小的包装纸；2.如何掌握粘贴纸盒的技巧。
1.4 教具准备1.制作盒子所需的厚纸板、尺子、铅笔、剪刀、白胶等；2.计算包装纸的大小所需的纸张、直尺、铅笔和计算器等；3.教师制作好的包装纸盒样板。
1.5 教学过程Step 1 导入问题教师出示一个长方体盒子，让学生简单描述盒子的特点，再由教师引出如何制作长方体形状的包装纸盒。
Step 2 带领学生算出包装纸的大小1.首先让学生了解盒子的三个尺寸（长、宽、高）；2.接着让学生观察包装纸盒样板，发现包装纸的大小和盒子的尺寸有关系；3.教师讲解如何用长度、宽度和高度计算出需要的纸张大小。
Step 3 展示制作过程1.教师讲解如何剪切出所需要的包装纸；2.教师演示如何折叠和粘贴纸盒。
Step 4 学生自主制作1.学生跟着教师的示范，自己制作一个长方体形状的包装纸盒；2.学生可以根据自己的想法，设计出自己的盒子。
1.6 教学评价1.学生制作的包装纸盒是否符合要求；2.学生对长方体的性质和制作方法的理解是否正确；3.学生的创新能力和动手能力。
二、教学反思教材内容的选择是根据学生的年龄段和学科特点来定的，这个课题设计在学习形状的同时，同时帮助学生掌握尺寸、面积和体积的计算。
由于是一节计算课，学生较容易感到枯燥，但是通过制作包装纸盒，学生目睹了自己手中的笔记本纸被折叠、剪切变成了一个立体、实用的包装盒，让学生充分感受到了数学和现实生活之间的联系和互动。
但是，在实际教学过程中，我认识到还有一些不足之处。
五年级数学下册设计长方体的包装方案教案设计
五年级数学下册设计长方体的包装方案教案设计教学目标：1. 理解长方体的概念，能够准确描述长方体的特征。
2. 了解长方体的包装方案，能够设计出多种合理的长方体包装方案。
3. 培养学生的创新思维和解决问题的能力。
教学准备：1. 教师准备多个不同形状的长方体实物模型，如纸盒、鞋盒等。
2. 准备多张长方体包装方案的图片。
教学过程：Step 1 导入新知1. 教师出示一些长方体实物模型，让学生观察并描述它们的特征，引出长方体的概念。
2. 教师提问：如何给一个长方体找到最合适的包装方案？让学生思考并表达他们的想法。
3. 教师引导学生思考包装方案需要考虑哪些因素，如长方体的长宽高、包装材料的形状和大小等。
Step 2 探究长方体的包装方案1. 教师给学生展示长方体的包装方案的图片，让学生观察并分析其中的特点。
2. 教师引导学生发现包装方案是如何利用长方体的面积和体积来确定的。
3. 学生分小组进行讨论，设计出不同的长方体包装方案，并讨论各自的优缺点。
Step 3 汇报和分享1. 学生就自己设计的包装方案进行汇报，包括方案的特点和优势。
2. 教师引导学生进行讨论和分享，学生之间互相交流，借鉴他人的创意和想法。
Step 4 反思和评价1. 教师引导学生对本堂课学到的知识进行反思，并针对自己的包装方案进行评价。
2. 学生将自己的包装方案进行调整和改进，形成更完善的方案。
Step 5 拓展与应用1. 提供一些拓展性的问题，如：如果要包装一个定量的物品，长方体的尺寸需要满足什么条件？2. 鼓励学生在日常生活中观察和思考各种包装的形状和设计，培养他们设计包装方案的能力。
教学反思：本节课通过展示实物模型和图片，引导学生思考长方体的包装方案。
通过讨论和设计，学生在实践中理解了长方体的包装方案和设计的相关知识。
同时，通过分享和反思，学生不仅增强了对长方体的理解，还培养了他们的创新思维和解决问题的能力。
在教学过程中，教师应引导学生自主思考和探究，激发他们的兴趣和学习动力。
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设计长方体包装方案
大竹县胜利街小学 李配富
一、深入分析说教材
数学是一门来源于生活，又应用于生活的学科。生活 实际中，有不少问题的解决都涉及到包装问题，教材把本 节课内容安排在第二单元后面，主要意图是让学生在掌握 了长方体、正方体的特征，能熟练计算表面积、体积的基 础上，综合应用表面积等知识，来讨论如何节约包装纸的 问题。它不仅培养学生的节约意识，更体现了数学的优化 思想，同时有助于培养学生空间观念，提高解决实际问题 的能力，感受数学与实际生活的密切联系。
一展身手 如果将3个牛奶盒包装成一大盒， 有
几种包装方案？怎样包装最省包装纸呢？（接口
处不计）
方案三
方案一
方案二
有三种包装方案，其中方案二最省包装纸
一展身手
一个长方体牛奶盒，长6厘米，宽4厘 米，高10厘米，如果将4个牛奶盒包装成一 大盒，有几种包装方案？怎样包装最省包 装纸呢？（接口处不计）
方案一
答：至少需248C㎡包装纸
探索
长方体牛奶盒，长6厘米，宽4厘米，高10厘米
如果将 两 包装成一大盒，有几种包法呢？怎样包装
最省包装纸？（接口处不计）
①利用画图或牛奶盒摆一摆，能找出几种不同的摆法？ ②分别计算出不同摆法拼成长方体的表面积，并把有关 数据填到统计表中。 ③哪种拼法最节省包装材料？通过实践，你们有什么 感受或发现？
10 4
24
方案四
方案二
10 16
6
方案五
方案三
40 64
方案六
10 8
12
20
8 6
20
4 12
延伸 1、“六一”节快到了，我们学校买了些
规格为16×8×4（单位：㎝）的文具盒， 准备送给新村小学的学生。每8个包装成一 盒，希望你们设计出精美的包装，同时又 要最省包装纸？
2、维达纸巾是一个长方体小纸盒，长 30厘米，宽30厘米，高5厘米。现在，每6 小盒包装成一大盒，请设计一个用纸最少 的包装箱，需要多少平方厘米？（接口处 按50平方厘米算）
三、纵览全局设目标
1、知识与能力： 2、过程与方法： 3、情感、态度与价值观： 探索多个相同长方体叠放最节约的包装 方法是本节课的重点。 灵活、快速地找出最优的包装策略是本 节课的难点。
四、服务教学选资源
以中央电教馆远教资源为原料，以 学生实际为模本，以新课程理念为作料， 加工成切合学生口味的佳肴——多媒体 课件
规律：
（一）物体重合的面积越大，包装用的纸越少。 （二）把同样多物体包装成长方体，长、宽、高 越接近，表面积越小，包装用的纸越少。
最省包装方案
10 8
6
（6×4＋6×10＋4×10）×2 ×2－6×10×2 ＝248×2－120 ＝ 376（c㎡）
“可以用原来两个小长方体表面积的 和减去两个 最大重合面的面积，得到的就是最小的表面积。”
板书设计
综合应用——设计长方体包装方案
物体重合的面积越 大，表面积越小,包装用 的纸越少。
把同样多物体包装 成长方体，长、宽、高 越接近，表面积越小， 包装用的纸越少。
❖ 谢 谢！
五、融合理念说方法
1、教法：
（1）、视觉图象法：让学生在视听结合的环境中激发学习热 情，加深体验。 （2）、情景教学法：创设问题情境，让学生在熟悉的场景中 轻松、愉快地学习。 （3）、启发性教学法：启发性原则是永恒的。在教师的 启发下，让学生成为课堂上行为的主体。
2、学法：
采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察——猜 想——验证——归纳——反馈——实践”的主线进行学习。
六、师生互动说流程
激趣引入 合作探究 巩固应用 发展提高 总结延伸
引入
“蒙牛纯牛奶”的包装盒是一个长方体 的盒子，长6厘米，宽4厘米，高10厘米， 你能算一算包装一盒牛奶至少需多少包装 纸吗？（接口处不计）
（6×4＋6×10＋4×10）×2 ＝（24＋60＋40）×2 ＝ 124×2 ＝ 248（C㎡）
包装 方法 方法一 方法二 方法三
草图
长
宽
高
表面积
（厘米） （厘米） （厘米） （平方厘米）
小组学习要求
❖ 以6人一小组，组长负责安排，一个 同学负责摆，一个同学协助并解说，另 外两个同学画出摆放图，其余两个同学 负责计算。
方案一
10
4 12
方案二
10
方案三
8 6
20
4 6
长6×2＝12（㎝） （12×4＋4×10＋12×10）×2 ＝（48＋40＋120）×2 ＝208×2 ＝ 416（c㎡）
宽：4×2＝8（㎝） （6×8＋8×10＋6×10）×2 ＝（48＋80＋60）×2 ＝188×2 ＝376（c㎡）
高：10×2＝20（㎝） （6×4＋4×20＋6×20）×2 ＝（24＋80＋120）×2 ＝案最节约包装纸。
设计长方体包装方案
二、结合实际说学情
我班学生学习基础较好，能熟练计算长方 体、正方体表面积，知道包装纸的大小与物体 的表面积有关。但是，对于涉及组合一个立体 图形，其表面积发生哪些变化，学生难于理解。 特别是由纯文字呈现时，学生接受有困难。因 此我将借助实物操作来帮助学生建立空间观念， 理解由几个相同长方体组合成新的长方体后发 生的一系列变化。