高一数学课件：集合的基本运算2

合集下载

集合的基本运算课件(共11张PPT)

解析： M={x|-1≤x≤3},M∩N={1,3}，有2个.
3：（必修1第一章复习参考题B组练习1）学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛,14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛。问同时参加田径和球类比赛的有_____人？解析：设同时参加田径和球类比赛的有x人,则 9+3+3+(8-3-x)+x+(14-3-x)=28
二：以点集为背景的集合运算：
例1：（必修1习题1.1B组练习2）在平面直角坐标系中，
集合 C ( x, y ) y x表示直线 y
x, 从这个角度看，集合
2 x y 1 D ( x, y ) ,表示什么？集合C , D之间有什么关系? x 4 y 5
(1) A B A, A B B; A A B, B A B
A (CU A) , A (CU A) U
( 2) A B A A B;
A B B A B
(3)德摩根定律： CU ( A B ) (CU A) (CU B ) CU ( A B ) (CU A) (CU B )
【解题回顾】将两集合之间的关系转化为两曲线之间的位置关系，然后用数形结合的思想求出的范围 (准确作出集合对应的图形是解答本题的关键).
a
课堂总结：
1、集合的基本运算：
2、集合的运算性质：
3、注重数形结合思想的应用：
（1）韦恩(Venn)图（2）连续的数集——数轴（3）点集的运算——曲线位置关系
游泳田径

1.3集合的基本运算课件(第二课时)-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

在实数范围内有三个解：2， 3， − 3，即{ ∈ |( − 2)( 2 − 3) = 0} =
{2, 3, − 3}.
全集、补集
全集的定义：
一般地，如果一个集合包含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就
称这个集合为全集（universe set），通常记作U．
补集的定义：
对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为
拓展补充——集合中元素的个数
问题2:学校举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运
动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人
两次远动会中，这个班共有多少名同学参赛？
拓展补充——集合中元素的个数
更一般地,对于有限集合, , ,你能发现 ( ∪ ∪ )与 (), (),
集合A相对于全集U的补集(complementary set)，简称为集合A的补集，
记作 CU A，即 CU A {x | x U , 且x A}．
补集的Venn图表示
补集
【例5】设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求
CU A，CU B
【解析】根据题意可知，U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以
（4）若A⊆B，则A∪B=B，反之也成立．
交集的概念：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A
与B的交集．
交集的性质：（1）A∩A=A；（2）A∩
=
；（3）(A∩B)⊆B，(A∩B)⊆A；
（4）若A⊆B，则A∩B=A，反之也成立．
新课引入
在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围.
CU A ={4，5，6，7，8}，

课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版

(3)(∁SA)∪(∁SB)；
6
解析：
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳：
• 并集的运算技巧： • (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的
互异性． • (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“＝”
用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
8
探究一并集的运算
9
解析：
10
探究二交集的运算
• 【例】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________.
•
(2)已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝
________.
•
11
解析：
• 【解析】(1)A＝{x|x＝1或x＝－2}，B＝{x|x＝－2或x＝3}，
•
∴A∩B＝{－2}．
•
(2)结合数轴：
•
•
由图可知m＝6.
• 【答案】(1){－2} (2)6
是否存在？若存在，求出x；
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或5≤x≤7}；

人教版高中数学集合的基本运算(并集与交集)(16张PPT)教育课件

凡事都是多棱镜，不同的角度会
凡事都是多棱镜，不同的角度会看到不同的结果。若能把一些事看淡了，就会有个好心境，若把很多事看开了，就会有个好心情。让聚散离合犹如月缺月圆那样寻常，让得失利弊犹如花开花谢那样自然，不计较，也不刻意执着；让生命中各种的喜怒哀乐，就像风儿一样，来了，不管是清风拂面，还是寒风凛冽，都报以自然的微笑，坦然的接受命运的馈赠，把是非曲折，都当作是人生的
1.1集合
1.1.3集合的基本运算
观察集合A,B与C中元素间的关系:
A={2，3，4，5}， B={4，5，6，7}， C={2，3，4，5，6，7}
集合C就是由集合A中和集合B中的所有元素所组成的集合.
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B的并集,
记作 A∪B 读作 A并 B 即A∪B={x x∈A,或x∈B}
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状

人教B版高中数学必修一《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时全集、补集及综合应用)

()
A．{x|－2<x≤1}
B．{x|x≤－4}
C．{x|x≤1}
D．{x|x≥1}
C [因为 S＝{x|x>－2}，所以∁RS＝{x|x≤－2}．而 T＝{x|－4≤x≤1}，所以(∁RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．]
33
4．已知全集 U＝{2,0,3－a2}，U 的子集 P＝{2，a2－a－2}，∁UP ＝{－1}，求实数 a 的值．
31
2．U＝{0,1,2,3,4}，集合 A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B 为
()
A．{1,2,4}
B．{2,3,4}
C．{0,2,3,4}
D．{0,2,4}
D [∵∁UA＝{0,4}，B＝{2,4}，∴(∁UA)∪B＝{0,2,4}．]
32
3．设集合 S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T 等于
因为∁RA＝{x|x<3，或x≥7}，所以(∁RA)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}．
18
解决集合交、并、补运算的技巧 1如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于 Venn 图来求解. 2如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.
34
[解] 由已知，得－1∈U，且－1∉P， 3－a2＝－1，
因此a2－a－2＝0，解得 a＝2. 当 a＝2 时，U＝{2,0，－1}， P＝{2,0}，∁UP＝{－1}，满足题意．因此实数 a 的值为 2.

1.3集合的基本运算(2课时)(教学课件)高一数学教学一课到位(人教A版2019)(14)

02 小组合作、讨论交流
典型例题2
各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交7}, 集合B ={0,2,3,4,6}, 求A∪B．
例5 设集合A={x|-1<x≤2}, 集合B={x|0<x≤3}，求A∪B.
02 展示成果2
例4 设集合A ={1,3,5,7}, 集合B ={0,2,3,4,6}, 求A∪B．
提示解：A∪B={1,3,5,7}∪{0,2,3,4,6}
={0,1,2,3,4,5,6,7}．
02 成果展示2
求集合的并集时,相同的元素不能重复出现（即集合的元素具有互异性）. 例如,例4 中集合A 和集合B中都有元素3,但是在A∪B 中元素3只出现一次．
02 成果展示2
例5 设集合A={x|-1<x≤2}, 集合B={x|0<x≤3}，求A∪B. 提示解：将这两个集合在数轴上表示出来，图中阴影部
02 探究新知3——并集的概念及其运算
两个集合的并集可以用Venn图中的阴影部分表示为
即：A∪B={x|x∈A或x∈B}.
02 探究新知3——并集的概念及其运算
各位同学，请大家分别说出下列Venn图中表示的并集分别等于什么？
02 探究新知3——并集的概念及其运算
各位同学，请大家分别说出下列Venn图中表示的交集分别等于什么？
Z
A=｛ 1,2 ｝,B=｛ 1，2, 3 ｝ 4.试给出集合A与集合B, 使A∪B= B. 则A∪B=B
03 情景导入
某班第一小组8位学生的登记表：
设8名学生组成集合为 U={1,2,3,4,5,6,7,8}.那么, 集合U分别与由共青团员组成的集合P={1,3,5,7,8}、由不是共青团员的学生组成的集合E={2,4,6}，它们之间有什么关系？

集合的基本运算(第2课时集合的补集)课件高一上学期数学人教A版

随堂练习
3.集合 A={x|1<x<3},集合 B={x|x>4 或 x<2},则集合
A∩(∁ RB)等于( A.R C.{x|1<x≤4}
)
√B.{x|2≤x<3}
D.
解析:因为B={x|x>4或x<2},所以∁RB={x|2≤x≤4}, 所以A∩(∁RB)={x|2≤x<3}.故选B.
随堂练习
√D.(∁UM)∩N=
解析:集合 M,N,P 为全集 U 的子集,且满足 M⊆P⊆N,由题中 Venn 图,得∁UN⊆∁UP,故 A 正确;∁NP⊆∁NM,故 B 正确; (∁UP)∩M= ,故 C 正确;(∁UM)∩N≠ ,故 D 错误.故选 D.
课堂小结
1.全集、补集的概念 2.补集的运算性质 3.交、并、补的简单综合运算；
(2)设全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={3,4},则∁UA=____ (3)用实数集R和有理数集Q及补集符号∁表示无理数集. 提示:(2)∁RQ.
问题4：一个集合的补集是不是固定不变的？
补集是相对于全集而言的，随着全集的改变而改变
概念辨析
例1、已知全集为U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6}, ∁UB={1,4,6},则集合B= {2,3,5,7; }
概念透析
问题1：用自己的话概括全集、补集的概念
一．全集
文字语言记法
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有
元素，那__
图示
注意：通常也把给定的集合称为全集
概念透析
问题1：用自己的话概括全集、补集的概念
二．补集
文字语言符号语言
对于一个集合 A，由全集 U 中_不__属__于_集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全__集__U__的补集，简称为集合 A 的补集，记作__∁_U_A__

高中数学 1.1.3 集合的基本运算(第2课时)课件新人教A版必修1

第三十九页，共41页。
③把集合S和A表示在数轴上，如图所示．由图知∁SA＝{x|－4≤x＜－1或x＝1}．
第四十页，共41页。
点评 (1)用不等式表示的集合的交、并、补运算，往往用数轴直观显示．
(2)用数轴解题时，要特别注意端点的值是否符合题意．
第四十一页，共41页。
【解析】 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，在图中将1,2,3,4,5,6,7,8,9 分别填入到相应位置中去，
则由A∩B＝{2}， ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)＝{1,9}， ∁UA∩B＝{4,6,8}，∴A∩(∁UB)＝{3,5,7}．这样A＝{2,3,5,7}，B＝{2,4,6,8}．
第十四页，共41页。
【讲评】补集是在全集的范围内来求的，若题中未指出全集，则本题不能求其补集．
探究1 求补集时，首先要正确理解全集及子集中所含的元素，找出其联系与差异，然后准确写出补集．
第十五页，共41页。
思考题1 设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,7}，B
＝{3,5}，则正确的是( )
第二十八页，共41页。
探究4 本题借助韦恩图更加形象直观，只需根据题中所给条件，把集合中的元素填入相应的图中，可得集合A，B.
思考题4 已知集合I＝{a，b，c，d，e，f，g，h}，(∁IA)∪ (∁IB)＝{a，b，c，e，f，h}，(∁IA)∩(∁IB)＝{a，e}，(∁IA)∩B＝ {c，f}．求集合A.
答案 3
第三十七页，共41页。
6．若集合A＝[－1,1)，当S分别取下列集合时，求∁SA. ①S＝R；②S＝(－∞，2]；③S＝[－4,1]．
第三十八页，共41页。
解析 ①把集合S和A表示在数轴上如图所示．

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

江苏如东马塘中学
轻水长天
一学习目标
1. 在理解两个集合的并集与交集的含义的基础上理解全集和补集的概念. 2. 能使用Venn图表达集合的关系和运算体会直观图示对理解抽象概念的作用. 3. 能够正确的理解不同语言表示的集合的本质并且能够在解题时准确表达.
二知识铺垫
根据上节课学习到的内容，观察下面的Venn图，试说明集合之间的关系.
2.补集 2.补集
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A的补集（complementary set ），记作
C A，即
U
CU A ={x | x ∈U,且x ∉ A}.
可用Venn图表示为
U
A
CA
U
四知识创新
1.表示全集和补集的三种数学语言互译.
设集合U是一个集合，A是U的一个子集（A ⊆ B），由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集.
U
三知识学习 1.全集 1.全集
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(universe set)，通常记作U.
注意：注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对
概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.例如在研究数集时，常常把实数集看作全集.
解：由题意可知
CUA={1，3，6，7}， CUB={2，4，6}，则A∩(CUB)={2，4}， (CUA)∩ (CUB)={6}.
练习2 设集合A={x|(x-3)(x-a)=0,a∈R},B={x|(x-4)(x1)=0}，求A∪B，A∩B.
解：由题意可知
B={1，4}， A={a，3} 若a=1，则A∪B={1，3，4} ，A∩B={1}，若a=4，则A∪B={1，3，4} ，A∩B={4}，若a=3，则A∪B={1，3，4} ，A∩B= ∅ ，若a≠1，且a≠4，a≠3，则 A∪B={1，3，4，a}， A∩B= ∅ ，
文字语言符号语言 A 图形语言
CU A ={x | x ∈U,且x ∉ A}.
U CA
U
2.集合的基本运算：交、并、补的两条运算性质
(1)CU ( A I B) = (CU A) U (CU B); (2)CU ( A U B) = (CU A) I (CU B).
U
五知识强化
练习1 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}， A={2，4，5}，B={1，3，5，7}求 A∩(CUB)， (CUA)∩ (CUB).
六知识总结
本节我们在集合的并、交两种基本运算的基础上学习了全集和补集的概念，在掌握概念的基础上能够熟练运用自然语言、符号语言、图形语言来表示和理解集合的全集和补集以及并集、交集的综合运算.
ห้องสมุดไป่ตู้
作业：课本第13页第6题. 作业：